makinat elektrike komplementare shqip2

UNIVERSITETI I PRISHTINËS FAKULTETI I INXHINIERISË ELEKTRIKE

Rifat E. Gjota

MAKINAT ELEKTRIKE KOMPLEMENTARE-

KOMPLEKSE

I

PRISHTINË 2005

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

MAKINAT KOMPLEMENTARE-KOMPLEKSE

1

Prof. dr. Sc. Rifat E. Gjota

MAKINAT ELEKTRIKE KOMPLEMENTARE-

KOMPLEKSE

PRISHTINË 2005

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


2

Recenzentet Prof. dr. Mehmed Bula Prof. dr. Halil Turku Lektoroi Arif Demolli Realizimi kompjuterik Adnan Gjota Abdurrahman Simnica Përpunimi i figurave për CD Inxh. Dipl. Genc Beqiri Katalogimi në publikim – (CIP) Biblioteka Kombëtare dhe Universitare e Kosovës 621.318 (075.8) GJOTA, Rifat E. Makinat elektrike komplementare-komplekse / Rifat E. Gjota. - Prishtinë : Universiteti i Prishtinës : Fakulteti i Inxhi- nierisë Elektrike, 2005 (Pejë :,,Dukagjini”). - libra ; 25 cm. [Libri] I : . - 98 fq.: ilustr. + [1] CD Literatura : fq. 97 SBN 9951-00-042-8

Tirazhi: 1.000 copë Shtypur: Shtypshkronja “ Dukagjini “- Pejë

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


3

Veprën ua përkushtoj Babës tim, për shkak të parimeve pa kompromis që e kanë udhëhequr në jetë. Nënës sime, për shkak se fëmijët i ka drejtuar që të punojnë për ngritje intelektuale. Bashkëshortes sime, për shkak të përkushtimit të jashtëzakonshëm në familje. Fëmijëve të mi, për shkak se çdo gjë e bëjnë të vlefshme. Dhe njerëzimit …

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


4

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


5

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


6

Përmbajtja

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


7

Parathënie ………………………………………………………………………… 9

1. Qarku Magnetik …………………………………… ……………………….. 11

1.1. Ligjet Themelore të qarkut magnetik ……………………………. …….. 11

1.2. Analogjia me qarkun elektrik …………………………………………… 16

1.3. Format themelore të qarkut magnetik …………………………………… 19

2. Llogaritja e shndërrimit të energjisë në mes- hekur të makinës el. ………….. 21

2.1. Shpërndarja e ngarkesës lineare “A” ose e rrymes së

plotë të mbështjellësit për njësi të perimetrit të makinës dhe

forca magnetomotore θ ............................................................................. 21

3. Forca magnetomotore (FMM - ja) shumëfozore …………………………… 35

4. Shpërndarja e amperpërçuesve në makinat trifazore klasike ………………. 39

4.1. Fusha magnetike pulsuese dhe rrotulluese ……………………………… 40

5. Analiza grafo- analitike e induksioneve të krijuara nga mbështjellat

e lidhura në Υ ose Δ ....................................................................................... 50

6. Pasqyrimi hapësinor dhe kohor i sistemit trefazor te

Makinat klasike me një vështrim të ri për përfitimin e

pozitës së vektorit rezultant të induksionit ..................................................... 53

7. Operatori i ri komplementar “g” ............................................................ 58

8. Ndikimi i rrethanave të reja (harmonike) në madhësitë

karakteristike...................................................................... 72

8.1. Vlerat nominale ......................................................................................... 72

8.2. Faktori i fuqisë ........................................................................................ 76

8.3 Llogaritja e fuqisë së dukshme të konsumuar, rrymës

dhe e fuqisë së dukshme rrotulluese. .......................................................... 78

8.4. Bilanci energjetik ……………………………………………………….. 86

8.5. Largimi i humbjeve termike – ftohja ......................................................... 89

8.6. Mbingarkesa ............................................................................................. 94

8.7. Vlerësimi i shfrytëzimit të materialit .......................................................... 94

Literatura ......................................................................................................... 98

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


8

“Është lehtë të flasësh kur ke çka të thuash, por është e vështirë të kesh çka të thuash kur duhet të flasësh”

(Xh. Eliot)

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


9

Parathënie Shkenca për fushat magnetike rrotulluese është baza për shqyrtimin e të gjitha llojeve të makinave elektrike rrotulluese. Përvetësimi i shkencës për fushat magnetike rrotulluese d.m.th. “thyerja e akullit” në shqyrtimin dhe shfrytëzimin e makinave sinkrone dhe asinkrone trefazore. Përderisa mbështjellat e elektromotorëve trefazorë kanë qenë të lidhura në yll (Y) ose në trekëndësh (Δ) gjatë startimit dhe gjatë veprimit të tyre janë krijuar rrethana specifike që kanë pasur si pasojë punën kuazistacionare. Zakonisht, është supozuar se në mes-hekur vepron shpërndarja sinusoidale e dendësisë së fluksit (induksionit). Kërkesë e përhershme e UNESCO-së (Literatura 16.) ka qenë tendenca që posaçërisht të hulumtohet struktura e fushës magnetike në kohë dhe hapësirë dhe të gjendet lidhja ndërmjet kësaj strukture dhe dukurive fizike që siç duket atë strukturë e përcaktojnë. Ky tekst i prezenton lexuesit një këndvështrim të ri hapësinoro-kohor i cili mundëson edhe një variant komplekse të kombinimit të lidhjeve yll (Y) me trekëndëshin (Δ). Në këtë punim jepet në mënyrë koncize se si arrihet shpërndarja e amperpërçuesve (ngarkesës lineare) A(x) në mënyrë harmonike, e cila krijon edhe induksionin harmonik ( )mBδ , ndërsa puna e makinës arrin gjendjen stacionare. Duke marrë parasysh rrethanat e reja të harmonizuara në hapësirë dhe kohë të fushave rrotulluese magnetike në makinat elektrike komplementare-komplekse, të cilat duhet të merren parasysh gjatë konstruktimit, shfrytëzimit dhe dirigjimit të tyre. Në të njëjtën kohë teksti mund të jetë si referencë e përshtatshme për çështje të ndryshme interesimi jo vetëm për inxhinierët në praktikë që ballafaqohen me probleme, por le të shërbejë si komplement (plotësim) i njohurive si dhe nxitës për punën e mëtejshme si në aspektin teorik ashtu edhe në atë praktik. Mirëpres çdo vërejtje qëllimmirë nga lexuesi ose përdoruesi i këtij teksti.

Prishtinë, Prill 2005 Rifat E. Gjota

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


10

“Libri është një shok i mirë, i cili t’i zbulon fshehtësitë, është një dritë në errësirë dhe kënaqësi në vetmi” Shekspiri

1. QARKU MAGNETIK

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


11

1.1. Ligjet themelore të qarkut magnetik Vijat e fushës magnetike të induksionit B janë vija të mbyllura. Për t’u krijuar rreth përçuesve në periferi të statorit ose rotorit dendësia e posaçme e vijave, d.m.th. induksioni i përcaktuar B, nevojitet që ato vija të mbërthejnë rryma të caktuara ose forcë magneto-motore ∑= Iθ , e cila

është e lidhur me intensitetin e fushës magnetike H me relaci ∫= dlH lθ (1)

ku duhet të shumëzohet me elementin e rrugës dl atë komponente të lH , të intensitetit të fushës H, e cila qëndron në drejtim të dl, ndërsa integrimi bëhet në tërë lakoren e mbyllur rreth forcës magneto-motore (FMM ) θ (fig. 1). Në vendin e caktuar janë të lidhura vlerat e intensitetit të fushës magnetike H dhe induksionit magnetik B me shprehjen:

.HHB oµµµ ′== Në ajër është

1=′µ ,00 HB µ= (2)

ndërsa në materialin ferro-magnetik i njëjti intensitet i fushës H do të shkaktojë përveç induksionit 0B , i cili do të paraqitej në ajër, do të paraqitej edhe induksioni shtesë i ashtuquajtur intensiteti i magnetizimit M:

,00 HMHMBB µµ =+=+= (3) me ç’rast intensiteti i magnetizimit do të jetë:

HM )( 0µµ −=

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


12

Figura 1. Ligji për forcën magneto-motore i aplikuar në makinën rrotulluese

Permeabiliteti për ajër është ( )Vs/Am10257,1104,0 660

−− ⋅== πµ , që për hekur është i ndryshueshëm, i varur prej intensitetit të fushës, kurse madhësia e saj është disa qindra deri në disa mijëra herë më e madhe se vlera për ajër. Për një vlerë të induksionit do të jetë intensiteti i fushës H shumë herë më i vogël në hekur se në ajër. Kështu, për shembull, për induksionin B=1T vlera e intensitetit të fushës H në ajër është H=800.000 A/m, kurse në dinamo-llamarinën me kualitet të caktuar nevojitet vetëm H= 300 A/m; për B=1,5 T ato vlera për ajër arrijnë në 1.200.000 A/m, kurse për të njëjtin dinamo-llamarinë vetëm 2000 A/m. Për të prodhuar induksionin B të nevojshëm me forca magneto-motore ekscituese sa më të vogla, d.m.th. me rryma më të vogla në mbështjellën e cila shërben për krijimin e fushës, në të ashtuquajturën mbështjellë ekscituese-tentojmë që pjesën më të madhe të rrugës së vijave magnetike të vendosim në hekur, e sa më pak në ajër. Kjo megjithatë nuk mund të arrihet në atë masë si p.sh. te transformatorët, sepse për shndërrimin mekanik të energjisë nevojitet lëvizje mekanike të një pjese ndaj tjetrës, rotorit ndaj statorit, e kryesisht ku dëshirojmë dendësinë më të madhe të vijave, duhet të lejojmë një mes-hekur (distancë-trafer) ndërmjet statorit dhe rotorit të mjaftueshëm për ta mundësuar lëvizjen.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


13

Figura 2. Lakoret e magnetizimeve

Varshmëria B= f (H) jepet zakonisht në mënyrë grafike si tek e ashtuquajtura lakore e magnetizimit për material të caktuar ferro-magnetik (figura 2). Nga lakorja e tillë për çdo vlerë H do të mund të lexohej vlera përkatëse B. Shpeshherë shënimet jepen edhe në formë tabelare. Në qarqet magnetike më të përbëra, te të cilat fluksi magnetik φ si shumë e përgjithshme e të gjitha vijave të induksionit B e cila mbyllet nëpër rrugët në

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


14

forma të ndryshme, gjatësi dhe prerje tërthore si dhe në materiale të ndryshme (në permeabilitete të ndryshme) paraqitet në figuren 3.

Figura 3. Qarku magnetik i përbërë Kuptohet se nuk mund të dimë paraprakisht si do të shpërndahet FMM e përgjithshme ∫= dlH lθ në pjesë të ndryshme të qarkut të mbyllur nëpër të cilin bëjmë integrimin dhe nuk mund të dimë sa do të jenë vlerat e H në pjesët e posaçme të qarkut magnetik. Numri i përgjithshëm i vijave të fushës magnetike H ndryshon në çdo ndërrim të permeabilitetit gjatë asaj rruge, d.m.th. gjatë kalimit nga një medium në tjetrin, ose nga hapësira me një dendësi të B në tjetrën. Përkundrazi, vlera e përgjithshëme e fluksit φ ngel si madhësi e pandryshueshme, sepse secila vijë e intensitetit B është vijë e mbyllur. Për këtë arsye është shumë më thjesht të niset trajtimi nga fluksi i përcaktuar φ , duke e njehsuar dendësinë e saj B në pjesë të ndryshme të qarkut magnetik për të cilat ajo është përafërsisht konstante:

SB /φ= dhe pastaj me procedurë të kundërt, bëhet leximi nga lakorja e magnetizimit, vlerës H që i përket induksionit gjegjës B. Nëse në atë mënyrë përcaktojmë vlerën H në pjesët e ndryshme dhe pastaj bëjmë integrimin- mbledhjen.

∫= dlH lθ

përfitojmë vlerën e nevojshme të FMM θ për t’u krijuar fluksi φ , të cilin e kemi zgjedhur si vlerë fillestare. Disa vlera të fluksit φ të llogaritur në atë mënyrë mundësojnë vizatimin e së ashtuquajturës karakteristikë të qarkut magnetik, nga e cila mundemi atëherë të bëjmë edhe operacionin e kundërt, d.m.th. leximin e fluksit φ , të cilin do ta kishim fituar për ndonjë vlerë të forcës së dhënë magneto-motore θ (figura 4).

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


15

Figura 4.Karakteristika e Figura 5. Qarku magnetik i Qarkur magnetik përbërë me degë paralele Gjatë llogaritjes së qarkut magnetik të makinave elektrike shpeshherë paraqitet rastit sipas figurës 5. Në këtë rast një pjesë e qarkut magnetik përbëhet nga dy degë paralele (2) dhe (3), me karakterstika të ndryshme, ndërsa pjesa (1) është e përbashkët. Përgjatë gjatësisë së degës paralele do të jetë i ashtuquajturi tensioni magnetik lld∫ H i barabartë. Nëse vizatohen karaketeristikat )(θφ f= posaçërisht për (2) dhe posaçërisht për (3), shuma e ordinatave do të jetë:

132 φφφ =+ Ky është fluksi 1φ në pjesën tjetër (1) të qarkut magnetik me të cilën llogaritet FMM 1θ për atë pjesë të qarkut. FMM -ja e përgjithshme për tërë qarkun është e barabartë me shumën e 3,21 θθ + , kështu që karakteristika përfundimtare do të jetë (figura 6):

).()( 3,21321 θθθφφφ +==+= ff

Figura 6. Karaterstikat e qarkut magnetic të përbërë sipas figurës 5.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


16

“Dhurata më e mrekullueshme e natyrës është gëzimi për të parë e për të kuptuar”

A. Ajnshtajn

1.2. Analogjia me qarkun elektrik

Ndërmjet qarkut elektrik dhe qarkut magnetik ekziston analogjia (figura 1). Tensionit të burimit U i përgjigjet FMM θ , rrymës I fluksi φ , ndërsa rezistencës R i përgjigjet rezistenca magnetike (reluktansa) mR . Ligjit të Omit U=IR i përgjigjet ligji për qarkun magnetik i KAP- Hopkinsonit:

mR φθ = (1)

Figura 1. Analogjia e qarkut magnetik me qarkun elektrik

Rënia e tënsionit në pjesë të ndryshme të qarkut elektrik dd RIU = i përgjigjet rënies së tensionit magnetik në pjesët e qarkut magnetik

== ddd lHθ mdR φ . Sikurse është rezistenca në qarkun elektrik për përquesin me prerje kosntante S’cu, me gjatësi l dhe me përcjellshmëri specifike χ do të jetë

SculR

χ1

= , kështu edhe reluktanca në qarkun magnetik me prerje tërthore

të bërthamës SFe, me gjatësi l dhe permeabilitet µ :

Sl

BSHlR m µφ

θ 1=== (2)

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


17

Dallimi kryesor qëndron në atë se përcjellshmëria specifike χ më së shpeshti konsiderohet si vlerë konstante, ndërsa permeabiliteti µ më së shpeshti nuk është konstant, por varet prej H (ose B). Analogjia e plotë e qarkut elektrik me atë magnetik mund të paraqitet (duke marrë për krahasim qarkun elektrik homogjen me qarkun magnetik homogjen), si në tab.1 Tab.1

Madhësia elektrike Madhësia magnetike tensioni U FMM WI=θ rryma I fluksi φ dendësia e rrymës

SI /=Γ cu induksioni magnetik SB /φ=

fusha elektrike E=U/l fusha magnetike lH /θ= përcjellshmëria specifike E/Γ=χ

permeabiliteti HB /=µ

rezistenca Scu

lI

URχ1

== reluktansa SlRm µφ

θ 1==

Kjo analogji i ka kufijtë e vet, e cila vërehet nëse i vështrojmë raportet e dimensioneve. Prodhimi U·i në qarkun elektrik është fuqia P (VA) që e sjellim. Në qarkun magentik prodhimi analog φθ ka dimensionin VAs, d.m.th. të energjisë, e jo të fuqisë. Energjinë që shndërrohet në nxehtësi të rezistëncës R në qarkun elektrik do të jetë:

(Ws), 2 RtIUItA ==

do të thotë se ajo rritet proporcionalisht me kohën kur është rryma konstante. Energjia e fushës magnetike është invariante me kohën dhe mund të tregohet se për krijimin e fluksit φ në qarkun magentik nevojitet të sillet energjia:

(Ws) R21

2

m2φφθ =⋅=A

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


18

pavarësisht nga kohëzgjatja e atij procesi. Kur të arrihet gjendja stacionare, shpenzimi i fuqisë për t’u mbajtur ajo është simbolike. Derisa në qarkun elektrik me rezistencën R për mbajtjen e rrymës konstante nevojitet shpenzimi i pandërprerë i energjisë, ndërsa në qarkun magnetik me reluktancën mR për mbajtjen e fluksit φ sillet si magnet permanent nuk ka shpenzim të energjisë reaktive. Kjo tregon se është e shprehur analogjia me karakter formal e jo esencial dhe këtu qëndron dallimi kryesor ndërmjet qarkut elektrik dhe atij magnetik. “Dyshimi është mësimi më i çmuar i shkencës së vërtetë” N. Tesla

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


19

1.3. Format themelore të qarkut magnetik Mbështjella ekscituese mund të vendoset në stator ose në rotor të makinës. Figura 1 tregon në prerjen skematike makinën me pole të theksuara në stator. Rreth poleve është vendosur mbështjella ekscituese. Pjesa më e madhe e vijave mbyllet nëpër rotor ashtu që përçuesit e rotorit gjatë rrotullimit i prejnë vijat, sikurse ato që janë të shënuara me 1, ndërsa një pjesë më e vogël mbyllet prej polit në pol jashtë mbështjellave të rotorit, sikurse ato që janë të shënuara me 2. Vijat e para formojnë të ashtuquajturin fluksin kryesor ose atë të dobishëm, ndëra të tjerat përfaqësojnë fluksin shkapërderdhës.

Fig 1. Makina dypolare me Fig 2. Makina katërpolare me pole të pole të theksuara në stator theksuara në stator Makina mund të ketë më shumë se një palë pole, prandaj flasim për dypolëshin, katërpolëshin, gjashtëpolëshin, në përgjithësi makinën 2p-polëshin. Në figurën 2 është paraqitur në mënyrë skematike makina katërpolare (dy palë pole, p=2) me pole të theksuara në stator. Janë shënuar edhe drejtimet e rrymave në mbështjellat ekscituese, prandaj vërehen se në perimetrin e makinës vijnë në mënyrë alternative polet N-S-N-S. Edhe në këtë rast është shënuar nga një karakteristikë e fluksit kryesor (të dobishëm) dhe atij shkapërderdhës. Vërehet se drejtimi i rrymave në hapësirën ndërmjet poleve fqinje në të dy polet është i njëjtë. Simetralja ndërmjet poleve fqinje ndan shumën e të gjithave rrymave në atë hapësirë në dy pjesë të barabarta, ndërsa normalja në të gjitha ato vija, d.m.th. përgjatë asaj simetraleje 0d =∫ llH .

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


20

Makina katërpolare me pole të theksuara në rotor është paraqitur në figurën 3. Nga vizatimi i një vije të fluksit kryesor dhe një shkapërderdhës shumë lehtë mund të paramendohet edhe figura e përgjithshme e fluksit.

Fig 3. Makina katërpolare me Fig4. Makina dypolare e realizuar pole të theksuara në rotor në formë cilindrike me ekscitim në stator. Makina nuk është e thënë të ketë pole të theksuara, por statori dhe rotori mund të jenë edhe cilindrikë me lugje për vendosjen e mbështjellave. Edhe këtu mbështjella ekscituese mund të vendoset në stator ose në rotor. Kështu në figurën 4 është paraqitur në mënyrë skematike qarku magnetik i makinës dypolare me ekscitim në stator, ndërsa në figurën 5 qarku magnetik i makinës dypolare me ekscitim në rotor. Figura 6 paraqet qarkun magnetik të makinës gjashtëpolare me ekscitim në stator. Në figura vërehen rrugët karakteristike të mbylljes së vijave të fluksit kryesor dhe të atij shkapërdherdhës.

Fig. 5. Makina dypolare e realizuar Fig. 6. Makina gjashtëpolare e realizuar në formë cilindrike me ekscitim në në formë cilindrike me ekscitim në rotor stator Shtrohet pyetja: A mund të arrihet shpërndarja e amperpërçuesve (ekscitimit) në stator dhe rotor në mënyrë harmonike, ashtu që të zvogëlohen edhe me shumë vijat shkapërderdhëse ndërkaq të rriten ato të

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


21

dobishmet. Përgjigjen e kësaj pyetjeje do ta fitojmë në makinat komplementare në shpjegimet e mëtejshme. “Të bësh një hap të ri, të thuash një fjalë të re, kjo është ajo prej së cilës njerëzit

frikësohen më së shumti” Dostojevski

2. LLOGARITJA E SHNDËRRIMIT TË ENERGJISË NË MES-HEKUR TË MAKINËS ELEKTRIKE

2.1. Shpërndarja e ngarkesës lineare A ose e rrymës së plotë

të mbështjellësit për njësi të perimetrit të makinës dhe forca magnetomotore θ

Për njehsimin e forcës 1F që paraqitet në një lug është krejtësisht njësoj se a rrjedh e tërë rryma uI në lug vetëm nëpër një përçues ose rrjedh rryma

1/ zIu në secilin prej 1z përçuesish të një lugu. Veprimi i rrymës ∑= IIu në një lug mund të konsiderohet si veprimi i rrymës të shpërdarë në mënyrë të vazhdueshme nëpër sipërfaqen përbrenda hapit të lugut uτ (figura 1). Në të dy rastet duhet të njehsohet me induksionin B. Forca perimetrike në një hap të lugut është në rastin e shpërndarjes diskontinuale (figura 1. a):

lBIF u=1

a)

b)

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


22

Figura 1. Shpërndarja e rrymës në perimetër: a) reale; b) kontinuale

Gjatë shpërndarjes kontinuale (Figura 1 b) nëpër elementin e perimetrit me gjerësi dx rrjedh rryma:

dxAdI x = , ku është A rryma për njësi të gjatësisë së perimetrit (e matur në mes-hekur), e ashtuquajtura ngarkesa lineare e rrymës (A/m). Forca e përgjithshme brenda hapit të lugut uτ - duke llogaritur se induksioni B në atë distancë të vogël është përafërsisht konstante do të jetë:

lBAAdxlBF u

u

ττ

== ∫0

1

Nga kjo shprehje përfitohet se ngarkesa lineare do të japë të njëjtën forcë sikurse rryma uI :

uuIA τ/= (1) Gjatë vështrimit të fushës magnetike dhe rrymave në perimetër të makinës elektrike zakonisht mund të supozohen rregullsitë e posaçme për shpërndarjen e tyre që rrjedhin nga simetria dhe shpërndarja analoge e mbështjellave dhe qarkut magentik prej polit në pol duke supozuar se rotori dhe statori nuk kanë formën ovale dhe se boshtet e tyre përputhen. Këto supozime e lehtësojnë shumë shqyrtimin. Kështu guxojmë zakonisht të marrim:

- se shpërndarja e rrymave në perimetër të makinës dhe shpërndarja e induksionit në mes hekur, e shqyrtuar për një palë pole, përsëritet në të njëjtën mënyrë në secilën palë polesh vijuese;

- se shpërndarja e rrymave dhe induksioni i shqyrtuar nën një N pol, përsëritet në vlerat identike, por me parashenja të kundërta, për polin S fqinjë.

Kjo shpërndarje periodike e rrymave dhe e fushës magnetike në perimetër mundëson shqyrtimin e rrethanave nën një palë polesh- ose vetëm nën një pol-dhe nxjerrjen e përfundimeve për tërë makinën me më shumë palë pole. Po të jetë e pranishme josimetria, nevojitet natyrisht të vështrohet secili pol veç e veç. Në bazë të figurës 2 përçuesit nëpër të cilët rrjedh rryma, e të cilët ndodhen në lugje mund të zëvendësohen me atë vlerë të përgjithshme të rrymës të

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


23

shpërndarë në perimetër të makinës për nga gjerësia që i përgjigjet gjerësisë së lugut O (figura 2b). Kjo rrjedh nga shqyrtimi paraprak për ndikimin e lugut si në indukimin e tensionit po ashtu edhe në krijimin e forcës periferike: tensionet dhe forcat periferike janë të njëjta, pavarësisht a ndodhet përçuesi në fund të lugut ose në sipërfaqe. Ngarkesa lineare A në perimetër është paraqitur atëherë më katërkëndëshe në vendet e hapjeve të lugjeve, me vlera pozitive ose negative. Nëse, megjithatë, supozojmë se rryma është e shpërndarë në mënyrë të njëtrajtshme në hapin e lugut uτ , siç është njehsuar më parë, ngarkesa lineare uIA τ/= do të jetë një funskion periodik i thjeshtë, që ndryshon parashenjën kur edhe rrymat ndërrojnë parashenjën. Gjatësia e periodës së funksionit të tillë do të jetë sa dy gjatësi të hapit polar: pτ2 (Figura 2. c).

Figura 2. Shpërnd

arja e rrymës nëpër

perimetër: a) në

lugje; b) mbi hapjet e

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


24

lugjeve; c) kontinuale; d) sinusoidale Lakorja e tillë periodike mund të zbërthehet sipas Furieut në anëtarin themelor dhe në anëtarët e harmoniqeve të larta. Shumë shpesh gjatë shqyrtimit të makinave merret në shqyrtim si aproksimim i parë vetëm anëtari themelor harmonik, d.m.th. supozohet se ngarkesa lineare në perimetër të makinës është e shpërndarë në mënyrë kontinuale sipas ligjit sinusoidal (Figura 2d). Jo vetëm rasti i katërkëndëshit (figura 2c) që është zbërthyer sipas Furieut por edhe rastet e tjera deri tash si p.sh. ato në figurën 3a, 3b, 3c dhe 3d. Figura e fundit paraqet tendencën e deritashme si ishte dashur të realizohet shpërndarja e amperpërçuesve në hapësirë me rryma njëkahore.

Figura 3a. Ilustrimi i “shkallëzuar” i fluksit magnetik, gjegjësisht ekscitimit magnetik si pasojë e lugjeve të induktorit.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


25

Fig 3b. Devijimi nga sinusoida për shkak të poleve të theksuara të induktorit

Fig 3c. Zbërthimi i fluksit magnetik josinusosidal në anëtarët 1, 3, dhe 5 harmonikë (sinusoidalë). Pikë-vija shënon lakoren rezultante të atyre tre anëtarëve harmonikë të theksuar. Ekzistojnë edhe harmoniqet tjera të larta (7, 11, 13...).

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


26

Fig 3d. Për t’u arritur shpërndarja hapësinore e fluksit në mënyrë sinusoidale do të ishte e nevojshme që ngarkesa lineare(A/m) të

ndryshojë në mënyrë kosinusoidale në perimetër. Te makinat komplementare nuk ka nevojë më për supozim, sepse arrihet shpërndarja gati harmonike në mënyrë të natyrshme. Gjysëmperiodës π i përgjigjet një hap polar pτ i cili te makina me 2p pole (p-palë pole) dhe diametri D do të jetë:

.2 pD

pπτ = (2)

Largësisë x nga pika fillestare x=0 i përgjigjet këndi:

πτ

αp

x= (3)

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


27

Fig. 3. Paraqitja e ngarkesës lineare xA , FMM xθ dhe induksionit xB në mes-hekur me

funksione kosinusoidale.

Është çështje e marrëveshjes se ku do të shënohet pika x=0, d.m.th. prej nga do të llogaritet x në perimetër të makinës. E zgjedhim atë pikë në mesin e zonës së ngarkesës lineare pozitive sipas figurës 3, d.m.th. në pikën ku është maksimumi i harmonikut themelor të ngarkesës lineare. Anëtari themelor harmonik i ngarkesës lineare preferohet të jetë i paraqitur me kosinusoidë e në analogji me të edhe madhësi të tjera periodike. Induksionit magnetik B, po ashtu, i ndryshon parashenja gjatë shkuarjes me radhë prej polit N në polin S në perimetër të makinës. Shpërndarja hapësinore e induksionit B në perimetër të makinës, po ashtu, është një funskion periodik, prandaj, ngjashëm, mund të zbërthehet sipas Furieut. Edhe këtu e thjeshtësojmë shqyrtimin në atë mënyrë që zëvendësojmë shpërndarjen e induksionit real në perimetër me anëtarin themelor harmonik, pra kosinusoidën. Vala e induksionit le t’i paraprijë valës së ngarkesës lineare për një largësi në perimetër të makinës ox , së cilës i përket këndi:

0xpτ

πψ =

Në atë rast parashenja pozitive i përshkruhet këndit të paraprirjes së valës së induksionit ndaj valës së ngarkesës lineare në perimetër të makinës.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


28

Pa dyshim se këndi ϕ mund të marrë vlerat pozitive dhe negative nga +π deri -π . Atëherë shprehjet për ngarkesën lineare dhe induksionin mund të shkruhen:

xAAp

x τπcos1= (4)

−= ψ

τπ xBB

px cos1 (5)

Këtu duhet të tërheqim vërejtjen për dallimin e të shprehurit kur shqyrtojmë varshmërinë kohore dhe hapësinore sipas një ligji sinusoidal. Nëse është funksioni )(tf i ndryshuar me kohë sipas ligjit sinusoidal dhe vlera e saj maksimale arrihet më vonë nga vlera maksimale e funksionit )(1 tf për ndonjë kohë 0t , ne themi se funksioni )(tf ngel pas funskionit )(1 tf . Te varshmëritë sinusoidale nga argumenti hapësinor x, për funksionin )(xf , maksimumi i së cilës arrihet për vlerën e argumentit 0x më të madhe në krahasim me funskionin )(1 xf themi se ajo është para )(1 xf . Shfazimi i funksionit f ndaj 1f në drejtim të argumentit më të madh e quajmë ngecje nëse është argumenti kohë, ndërsa paraprin nëse argumenti është koordinatë hapësinore. Ngarkesat lineare të shpërndara në mënyrë kosinusoidale në mes-hekurin e makinës mund të mblidhen në mënyrë të njohur nëse i paraqesim me anë të vektorëve me drejtime dhe gjatësi përkatëse. Hapit të dyfishtë polar pτ2 i përgjigjet këndi i plotë π2 . Në bazë të figurës 4, vektorin e drejtojmë sipas vendit të vlerës maksimale pozitive, ndërsa madhësia e saj është 1A . Ngarkesat lineare të mbështjellave të ndryshme mund të mblidhen në mënyrë vektoriale në ngarkesën lineare rezultante, e mund të zbërthehet edhe ngarkesa lineare kosinusoidale në komponentet kosinusoidale. Në mënyrë të ngjashme, mund të paraqitet në mënyrë vektoriale, të mbildhet dhe të zbërthehet në komponentët kosinusoidale induksioni i shpërndarë në mes-hekur, duke supozuar raportet lineare, do të thotë se µ =konstant. Si dhe mes-hekuri është konstant. Në figurën 4, vala e induksionit 1B është e zbërthyer në komponenten

dB në drejtim të marrë sipas dëshirës, gjegjësisisht boshtit d dhe në

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


29

komponenten qB normale mbi drejtimin paraprak. E para quhet komponentë gjatësore, kurse e dyta komponentë tërthore, duke marrë parasysh sisitemin e zgjedhur gjatësor dhe tërthor të boshteve d-q. Ngarkesat lineare përcaktojnë fushën magnetike të makinës. Sipas ligjit për FMM vlen se për çdo linjë të mbyllur (qoftë ajo një vijë ose ndonjë lakore tjetër):

∑∫ = IdlH l

Nëse e përcjellim cilëndo vijë të mbyllur nëpër qarkun magnetik dhe përfitojmë integralin linear ∫ dlH l , shumë shpejt do të vërejmë se intensiteti i fushës H në pjesët e rrugës nëpër hekur janë shumë më të vogla se në mes-hekurin ajror përkundër vijave më të gjata të rrugës, rëniet e tensioneve magnetike me hekur janë të vogla, kurse pjesa më e madhe e FMM -së së përgjithshme shpenzohet kryesisht në mes-hekurin ajror. Si aproksimim të parë në shqyrtimet e mëtejshme, merret se rëniet e tensioneve magnetike në hekur janë të neglizhueshme si dhe e tërë FMM -ja vepron në mes-hekurin ajror.

Fig 4. Paraqitja e ngarkesës lineare dhe induksionit në perimetër të makinës dhe

zbërthimi në dy komponente të sistemit dyboshtor. Për shkak të simetrisë është e qartë se asnjëra nga vijat e fushës që formojnë rrymat e shqyrtuara nuk kalon nëpër mes-hekur pikërisht në atë vend ku është vlera maksimale e anëtarit themelor të ngarkesës lineare (drejtimi 1-2 në figurën 5).

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


30

Ai vend ndodhet pranë x = 0, duke marrë se pika fillestare e kosinusoidës së ngarkesës lineare në perimetër nga e cila njehsojmë distancën x. Nëse zgjedhim rrugën e integrimit ashtu që lakorja e mbyllur (p.sh. 1-2-3-4-1 në figurën 5a) kalon së pari në mes-hekur në rrugën 1-2, ku nuk ka vija, pastaj në rrugën 3-4 ku kërkojmë intensitetin e fushës në mes-hekur xH , integrali linjor redukohet në anëtarin i cili rrejdhë nga intensiteti i fushës në mes-hekur në vendin e larguar për x nga pika fillestare (x=0), e shumëzuar me gjatësinë e rrugës në mes-hekur:

xxl HdlH δ=∫ (6)

Fig 5. Vektorët e ngarkesës lineare, FMM -së dhe të induksionit

Integrali i mësipërm është i barabartë me shumën e rrymave të mbërthyera ∑ I , e ajo është për çfarëdo shpërndarjeje të ngarkesës lineare e paraqitur me funksionin )(xfAx = :

∫∑ ==x

xxdxAI0

θ (7)

Atë funksion e quajmë FMM, e nga ajo drejtpërsëdrejti varet edhe induksioni në mes-hekur, sepse mundemi në cilindo vend të perimetrit x ta shprehim raportin:

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


31

xxxH θδ =

xx

xx HB θδµµ 0

0 == (8)

Në këtë mënyrë funksioni i definuar për FMM, si shumë e të gjitha rrymave të mbërthyera në qark, e cila me një anë kalon nëpër mes-hekurin në zonën ku ato rryma nuk do t’i japin vijat e fushës (e ajo përputhet me vendin ku është ngarkesa lineare e shpërndarë në mënyrë kosinusoidale me vlerën e saj maksimale), e në anën tjetër kalon nëpër vendin x që shqyrtojmë, është e përshtatshme jo vetëm për llogaritjet magnetike, por edhe gjatë njehsimeve të forcave periferike dhe momenteve. Ngarkesës lineare të shpërndarë sipas ligjit kosinusoidal (që supozohet):

xAAp

x τπcos1=

i përgjigjet FMM -ja:

−=+== ∫ 2

cossin cos 110

1π

τπ

πτ

τπ

πτ

τπθ

p

p

p

px

px

xAxAdxxA (9)

pra, gjithashtu, madhësia e shpërndarë kosinusoidale, amplitude e së cilës është πτθ / 11 pA= i paraprinë për 2/π amplitudës së ngarkesës lineare. Nëse është ngarkesa lineare në mes-hekur xA e paraqitur me kosinusoidë, FMM -ja xθ është e paraqitur me kosinusoidë për gjysmë hapi polar para lakores së ngarkesës lineare. FMM -të e shpërndara me ligje kosinusoidale në mes-hekur mund të paraqiten prapë gjithashtu me vektorë, të cilat me madhësitë dhe drejtimet përkatëse tregojnë amplitudat e kosinusoidave dhe pozitën e tyre në perimetrin e makinës. Këndi i plotë 2π i përgjigjet në paraqitjen e tillë periodës së plotë të shpërndarjes hapësinore në formë kosinusoidale, d.m.th.

pτ2 . Te makinat dypolare, këndi në paraqitjen vektoriale i përgjigjet këndit në perimetrin e makinës, kurse te makinat me 2p-pole këndi i vektorit është p herë më i madh se këndi gjeometrik në perimetrin e makinës. Për dallim nga këndi gjeometrik, atë kënd do ta quajmë kënd elektrik. Nëse shënojmë me δ këndin prej amplitudës së induksionit B deri tek amplituda e FMM -së θ , duke e njehsuar, sikurse edhe këndin ψ prej

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


32

amplitudës së ngarkesës lineare A deri tek amplituda e induksionit B, si pozitiv në drejtim të drejtimit pozitiv të x-it vlen gjithmonë:

2πδψ =+ (10)

Në figurën 5.b është paraqitur rasti ku këndet ψ dhe δ janë pozitive. Shpeshherë mund të takojmë edhe shembuj të tjerë, si në figurën 5.c ku këndi 2/πψ ⟩ dhe është pozitiv, ndërsa këndi δ është negative. Më shumë ngarkesa lineare të ndryshme në perimetër të makinës (ngarkesa lineare e statorit dhe ngarkesa lineare e rotorit) mund t’i mbledhim, ashtu që vektorët të cilët ato i paraqesin i mbledhim në mënyrë vektoriale. Për ngarkesa lineare mund të përcaktohet edhe FMM -ja rezultante. Rezultat të njëjtë jep edhe zbërthimi i secilës ngarkesë lineare në FMM -në përkatëse dhe mbledhja vektoriale e atyre FMM -ve. Vektorët që paraqesin madhësinë dhe pozitën e valës kosinusoidale të induksionit në perimetër të makinës nuk mund ta njehsojmë për secilën FMM veç e veç, e mandej në fund t’i mbledhim, sepse edhe atëherë kur neglizhojmë rezistencën magnetike në hekur, i cili varet nga permeabiliteti µ i ndryshueshëm, ngel varshmëria e induksionit xB nga vendi x nga madhësia e mes-hekurit xδ në atë vend. FMM -ja θ e shpërndarë si kosinusoidale mund të japë induksionin në mes-hekur xB , e cila nuk është e shpërndarë në mënyrë kosinusoidale, por bazohet në ndonjë ligjshmëri tjetër periodike, e cila mund të zbërthehet në anëtarët harmonikë. Kusht për mbledhjen vektoriale janë raportet lineare, e ato ekzistojnë për FMM -të e jo për induksionet. Veprimi për këtë qëllim është i tillë që së pari përcaktohet FMM rθ

e përgjithshme rezultante, mandej gjendet edhe

shpërndarja e induksionit xB përkatës si dhe harmoniku themelore i tij, me anë të të cilit llogaritet më tutje. Nëse mes-hekuri ndërmjet statorit dhe rotorit është konstante, do të përputhen vektorët e induksioni B

me FMM -

në rezultant rθ

. Nëse mes-hekuri nuk është konstant (polet e theksuara), vektori i induksionit do të zhvendoset prej vektorit të FMM -së rθ

në

drejtim të rezistencës magnetike më të vogël (d.m.th. ndaj boshtit të polit më të afërt).

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


33

Në figurën 6 është paraqitur FMM rθ

rezultante, e përfituar nga FMM -ja e statorit aθ

dhe FMM -së së rotorit bθ

. Nëse janë këndet fazore të

ngarkesave lineare kosinusoidale ndaj induksionit kosinusoidal rezultant me vlerat aψ dhe bψ (duke njehsuar këndin pozitiv nga drejtimi i vektorit A deri te drejtimi i vektorit B në drejtim të llogaritjes së largësisë x në perimetër, d.m.th. në drejtim të kundërt të akrepave të orës), atëherë janë këndet fazore kosinusoidale të FMM -së:

bbaa ψπδψπδ −+=−+=2

,2

Këndet aψ dhe bψ si në figurën 6, të tilla si 2/πψ ⟨a , ndërsa 2/πψ ⟩b , prandaj këndi aδ është pozitiv, kurse këndi bδ është negativ. Për njehsimin e forcave periferike, siç duket, është më e përshtatshme të shfrytëzohet ngarkesa lineare xA , e për llogaritjen e rrethanave magnetike në perimeter, siç duket, është më e përshtatshme të merret FMM -ja xθ . Me shfrytëzimin aproksimativ kosinusoidal për njërën dhe tjetrën madhësi është vendosur një raport i thjeshtë në mes të tyre, do të thotë amplitudat kosinusoidale në lidhje të fortë:

πτ

θ pA11 = (11)

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


34

Fig 6. Mbledhja e ngarkesave lineare dhe e FMM -ve të statorit dhe rotorit. Ndërsa kosinusoida e FMM -së i paraprin kosinusoidës së ngarkesës lineare për ¼ e periodës, do të thotë për gjysmën e hapit polar. FMM -ja është e barabartë me 0 në vendin ku ngarkesa lineare ka vlerën maksimale, derisa ajo është maksimale aty ku ngarkesa lineare ndërron parashenjën.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


35

“Liria e vërtetë është njohja” V. Gëte

3. FORCA MAGNETOMOTORE (FMM -ja) SHUMËFAZORE Në perimetrin e makinës mund të vendosen edhe më shumë mbështjella të furnizuara veç e veç (më shumë faza). Supozojmë se rrymat frunizuese janë plotësisht sinusoidale në frekuencë themleore dhe se secila mbështjellë jep një shpërndarje të plotë sinusoidale të FMM -së. Lejojmë, megjithatë, që boshtet e mbështjellave të ndryshme të mos përputhen, por që boshtet hapësinore të atyre FMM -ve ndodhen në pozita të ndryshme. Gjithashtu, lejojmë që rrymat sinusoidale nëpër secilën mbështjellë që të dallohen për nga madhësia dhe zhvendosja kohore ose këndi fazor. Rryma në secilën mbështjellë krijon FMM -në alternative, e cila mund të zbërthehet në FMM -në rrotulluese direkte dhe inverse. FMM -të rrotulluese direkte të të gjitha mbështjellave rrotullohen me të njëjtën shpejtësi dhe në të njëjtin drejtim, prandaj edhe mund të mblidhen në një FMM sinusoidale rrotulluese rezultante direkte, e gjithashtu edhe FMM -të rrotulluese inverse japin një FMM rrotulluese rezultante inverse. Rezultantet e FMM -së direkte dhe inverse nuk do të thotë që të kenë të njëjtat amplituda. Nëse ato i mbledhim, rezultati nuk do të thotë që të jetë FMM alternative, por dominon njëra prej atyre FMM -ve rrotulluese. FMM -të e disa mbështjellave të shpërndara në perimetër të makinës madje mund edhe të superponohen në atë mënyrë që të ngelë vetëm FMM -ja rrotulluese direkte ose vetëm ajo inverse. FMM -të pulsuese të secilës mbështjellë në atë rast shndërrohen në simetri të pastër ose FMM rrotullues të plotë, e cila krijon fushë rrotulluese të induksionit magnetik. Për t’u arritur kjo, nevojitet që mbështjellat të jenë të shfazuara në perimetër, si edhe rrymat ndërmjet vete të jenë të shfazuara në fazë. Atë po e paraqesim me shembullin më të thjeshtë të dy mbështjellave. Le të jetë shpërndarja hapësinore për nga amplituda e FMM -ve të barabarta e dy mbështjellave a dhe b të paraqitura si në figurën 1. Përveç shfazimit në perimetër për këndin α , ndërsa FMM -ja e mbështjellës b pulson me ngecje fazore për këndin β . Shprehjet për të dy FMM -të e zbërthyera në komponente direkte dhe inverse, atëherë do të jenë (me vlera maksimale të barabarta të FMM -ve alternative në të dy fazat 1θ ).

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


36

( ) ( )

−−++

+−−=

=

−+

−+

−−

−=

++

−=

βαωτπθβαω

τπθ

βωατπθβωα

τπθθ

ωτπθω

τπθθ

txtx

txtx

txtx

pp

ppb

ppa

sin2

sin2

sin2

sin2

sin2

sin2

11

11

11

Fig 1. Zhvendosja, rrymat dhe FMM -të e dy mbështjellave të pavarura.

FMM -ja direkte rezultante do të jetë:

( ) ,sinsin21

,

−−−+

−=+= βαω

τπω

τπθθθθ txtx

ppdbdatdx (1)

ndërsa FMM -ja inverse rezultante është:

( ) .sinsin21

,

+−++

+=+= βαω

τπω

τπθθθθ txtx

ppibiatix (2)

Është e dëshirueshme që të arrihet FMM -ja direkte rezultante sa më e madhe me sa më pak inverse. Rasti 0=iθ përfaqëson fushë të plotë rrotulluese ose simetrike.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


37

Nga shprehja (1) dhe (2) vërehet se për dθ

do të jetë maksimale kur βα = , ndërsa iθ

do të zhduket kur πβα =+ . Nga kjo rrjedh:

2/πβα == (3)

Kjo do të thotë zhvendosja e boshtit të mbështjellës b ndaj asaj a duhet të jetë 90 el., e gjithashtu ngecja fazore e rrymës b ndaj asaj a duhet të jetë

2/π për t’u arritur plotësisht, fushë rrotulluese simetrike. Nëse është βα ≠ dhe 180≠+ βα , komponente e FMM -së direkte do të jetë e

zvogëluar dhe pranë saj do të lajmërohet edhe komponentja inverse. Pasoja të njëjta do të krijonin edhe amplitudat jo të barabarta të FMM -ve të të dy mbështjellave. Vetëm kur janë amplitudat 1θθθ == ba si dhe kur janë

2/πβα == do të jenë:

1θθ =d , 0=iθ (4)

Kushtet e këtilla realizohen tri herë në makinat komplementare-komplekse. Vërejtje: FMM -të e secilës mbështjellë mblidhen në një FMM rezultat që jep pasqyrën e fushës magnetike në mes-hekur. Rrymat njëkahore japin FMM -të e palëvizshme, por nëse mbështjella ndodhet në rotor dhe rrotullohet me të, do të rrotullohet edhe FMM -ja e tillë. Efekti i njëjtë arrihet edhe me mbështjellën e cila nuk lëviz ndërsa në të rrjedh rryma alternative. Çdo FMM njëfazor i tillë mund të paraqitet si superpozim i dy FMM -ve të barabarta rrotulluese, të cilat rrotullohen në drejtime të kundërta direkte dhe inverse. Mbështjellat shumëfazore, të furnizuara me rryma alternative shumëfazore, mund të realizohen në atë mënyrë që të zhduken FMM -të inverse, e të ngelin vetëm ato direkte (fusha rrotulluese simetrike). FMM -ja rrotulluese e tillë është ekuivalente me FMM -në njëkahore të mbështjellës e cila në mënyrë mekanike rrotullohet nëse merret në shqyrtim vetëm anëtari themelor harmonik. Të gjitha ato FMM janë në mënyrë periodike të shpërndara në perimetër të makinës, ku perioda themelore është identike me distancën që i përgjigjet një pale të poleve në perimetër të makinës. Devijimet nga shpërndarjet sinusoidale shkaktojnë valët e superponuara të rendeve: të 3-të, 5-të..., të p-së të numrit të poleve.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


38

FMM -ja rrotulluese me p herë më shumë pole rrotullohet me p herë më ngadalë. Por, nëse frekuenca e rrymës së ekscitimit është n herë më e madhe, rritet edhe shpejtësia e FMM -së rrotulluese n herë. Kjo natyrisht vlen edhe për atë pjesë të fushës rrotulluese që krijohet me anëtarin harmonik më të lartë të rendit n të rrymës ekscituese josinusoidale. Rrymat josinusoidale me anëtarët e lartë harmonikë të rendit n në mbështjellat shumëfazore të cilat krijojnë anëtarët hapësinorë të rendit p mund të japin FMM rrotulluese direkte ose inverse, ose të dyjat ose asnjërën gjë që varet nga p, n dhe numrit të fazave m. Si pasqyrë themelore është shqyrtuar gjithmonë duke supozuar shpërndarjen hapësinore sinusoidale (anëtarin themelor) dhe rrymat sinusoidale me frekuencë bazike, ndërsa ndikimin e anëtarëve të harmoniqeve të larta sipas nevojës shpeshherë e kanë shqyrtuar në formë plotësuese. Shpërndarja e induksionit B në perimetrin e makinës përveç shpërndarjes së FMM -së varet gjithashtu edhe nga përçueshmëria magnetike në mes-hekur. Mes-hekuri i ndryshueshëm mund të sjellë deri te harmoniqet e larta në shpërndarjen e induksionit, të cilat nuk janë në lakoren e FMM -së. Këtu në rend të parë ndikojnë polet e theksuara dhe ndikimi i lugjeve në perimetrin e makinës. Lakorja e induksionit deformohet edhe për shkak të ngopjes së hekurit.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


39

“Këmbëngulja është truri i burrit të shtetit, shpata e luftëtarit, sekreti i shpikësit dhe fjala magjike e shkencëtarit”

D. Lebok 4. SHPËRNDARJA E AMPERPËRÇUESVE NË MAKINAT

TRIFAZORE KLASIKE Çdo tentim që fizikisht të kuptohen bashkëveprimet e rrymave momentale komplekse-komplementare jo vetëm që ka qenë i vështirë, por është konsideruar i pamundshëm. Në vijim do të sqarohet se si ato në fakt bashkëveprojnë. Nëse supozojmë statorin me Z =24 lugje, mëqë kemi m = 3 faza, atëherë secilës fazë i takon nga fZ = 8 lugje për fazë si në figurën 1.

Figura 1

Kur i paraqesim lidhjet e mbështjellave trefazore me Y apo ∆, do të kemi pamjen e tyre si në figurën 2.

Figura 2

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


40

“Nuk është asgjë më mëkatare sesa ta dish ndonjë të vërtetë, e të mos duash t’ia thuash të tjerëve që nuk e dinë dhe që në mosdijen e tyre sillen vërdallë andej-

këtej...” N.N.

4.1. Fusha magentike pulsuese dhe rrotulluese

A) Fusha pulsuese. Në figurën 1 është paraqitur një bobinë në të cilën kalon një rrymë sipas ligjit tIi m ωcos1 = ; si pasojë, sipas të njëjtit ligj do të ndryshojë induksioni magnetik në pika të ndryshme të hapësirës përqark bobinës. Për shembull në aksin e bobinës ai do të jetë (figura 1):

tBB m ωcos1 = (1)

Figura 1.

Për momente kohe të ndryshme, intensiteti i vektorit B kryen lëkundje harmonike duke mbetur gjithnjë mbi aksin e bobinës. Fusha magnetike quhet pulsuese. Fushën pulsuese e ndeshim p.sh. në motorin njëfazor. Fusha magnetike pulsuese është superpozimi i dy fushave rrotulluese. Kjo veçori bëhet e qartë, në qoftë se do të kemi parasysh se:

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


41

tjm

tjmm eBeBtBB ωωω −+==

21

21cos1 (2)

Figura 1a

Çdo njëra nga këto komponente jep një fushë magnetike rrotulluese rrethore me shpejtësi këndore ωω ±=1 dhe me amplitudë mB2/1 .

B) Fusha rrotulluese. Për përfitimin e fushës rrotulluese e supozojmë edhe një bobinë tjetër të rrotulluar në hapësirë për 2/π , që në fakt ndodhet në rrafshin horizontal dhe ushqehet me rrymën

tIi m ωsin2 = , kurse vektori i induksionit 2B ndodhet në drejtim të boshtit vertikal.

Duke marrë parasysh se vlen realcioni:

jeet

tjtj

2sin

ωω

ω−−=

(3)

prandaj mund të shkruajmë se:

( ) tjmtjmtjtjmm eBeBeeBtjBB ωωωωω −− −=−==

222sin2 (4)

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


42

Figura 1b

Nëse mbledhim kontributin e mbështjellës së parë 1B me kontributin e mbështjellës së dytë 2B , do të fitojmë fushën magnetike rezultante-rrotulluese:

( ) )exp(sincossincos21 tjBtjtBtjBtBBBB mmmmrez ωωωωω =+=+=+= (5)

Figura 1c

dhe me këtë u vërtetua se në këtë rast është me të vërtetë fusha rrotulluese.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


43

C) Fusha magnetike rrotulluese trefazore. Në sistemet shumëfazore fusha magnetike rezultatnte është rrotulluese. Kjo është ndër veçoritë e rëndësishme të këtyre sistemeve. Është vënë në dukje për herë të parë në vitin 1884 prej fizikantit Galileo Feraris dhe më vonë prej Nikola Teslës, 1887, ndërsa në vitin 1985 janë formuar edhe fushat komplementare-komplekse dhe në vijim do të jap sqarimet përkatëse në lidhje më këtë risi. Për të formuar bindjen për veçorinë e mësipërme, le të marrim në shqyrtim në fillim sistemin trefazor.

Të provojmë se:

a) në një sistem trefazor fusha magnetike është rrotulluese;

b) kur sistemi trefazor është simetrik, fusha rrotulluese është rrethore;

c) kur sistemi trefazor është asimetrik, fusha rrotulluese është eliptike.

Sistemi trefazor që do të marrim në shqyrtim është simetrik dhe përbëhet nga tri bobina (figura 2) të shfazuara në hapësirë midis tyre me

3/2π , të cilat ushqehen nga sistemi simetrik i rrymave (figura 3).

tIi mA ωcos= (6)

−=

32cos πωtIi mB

(7)

−=

34cos πωtIi mC

(8) Lidhja e këtyre bobinave në këtë rast është në Y (yll), d.m.th. fundet e tyre duhen menduar të lidhura në një pikë.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


44

Figura 2

Vërejtje: Supozohet se rryma pozitive hyn në fundin e bobinës dhe del në fillimin e saj.

a) Për të formuar bindjen që fusha magnetike është rrotulluese, le të marrim në shqyrtim fushën magnetike rezultante të bobinave të mësipërme në momentet e kohës 3210 ,,, tttt që u korrespondojnë pikave 0, 1, 2, 3 në figurën 3. Siç shihet nga figura 3, për

3210 ,,, tttt kemi përkatësisht: 0,0,0;,0,0 <=><<> CBACBA iiioiii 0,0,0;0,0,0 <>=<>> CBACBA iiiiii

Figura 3

Në figurën 4 janë paraqitur skematikisht drejtimet e rrymave në tri bobina të marra në shqyrtim, si dhe fusha magnetike rezultante e tyre. Vëmë re se kjo fushë magnetike rrotullohet në hapësirë, mirëpo mund të konstatojmë se edhe gjatësitë e rrugëve që mbyllin vijat janë të ndryshme.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


45

Figura 4

Meqenëse .constl ≠ , e po ashtu edhe .constS ≠ dhe .const≠µ ,

prandaj si rezultat as rezistenca magnetike (reluktansa) SlRm µ

1≠ nuk

do të jetë konstante. Kjo ndikon që edhe fluksi si raport i FMM -së me

reluktansën φθ ≠m

m

R gjithashtu nuk do të jetë kosntante, prandaj themi

se makina vepron në një regjim kuazistacionare, duke krijuar dridhje, zhurmë etj. Njëherësh në figurën e poshtme po paraqesim edhe shpërndarjen e ngarkesës lineare dhe FMM -në si në figurën 5.

Në figurën 5 është paraqitur shpërndarja e amperpërçuesve (A) dhe FMM (θ).

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


46

Figura 5

b) Le të provojmë se kur sistemi trefazor është simetrik, fusha

magentike rezultante është rrotulluese rrethore. Sistemit simetrik të rrymave të paraqitura më lart i vihet në korrespondencë sistemi simetrik i induksioneve magnetike të cilat në lidhje me kohën ndryshojnë sipas ligjit.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


47

tBB mA ωcos= (9)

−=

32cos πωtBB mB

(10)

−=

34cos πωtBB mC

(11)

Duke pasur parasysh se secila njëra bobinë krijon një fushë pulsuese, arrijmë në rrjedhimin e mëposhtëm. Fusha rrotulluese është superpozimi i fushave pulsuese. Për të llogaritur fushën rezultante, duhet të marrim parasysh edhe zhvendosjen në hapësirë të fushave pulsante. Në këtë mënyrë do të kemi:

[ ]

32

34

34

32

32

32

21

21

21

ππωπω

ππωπωωω

jtj

m

tj

m

jtj

m

tj

mtj

mtj

mCBArez

eeBeB

eeBeBeBeBBBBB

++

+

+++=++=

−−

−

−

−−

−

−

(12) Nga ku:

+++=

−−− 32

34

21

23 π

ωπ

ωωω jtjm

jtjm

tjm

tjmrez eeBeeBeBeBB

(13)

Pjesa në kllapa jep një sistem simetrik shuma e të cilit është 0. Kështu që fusha rezultatnte e karakterizuar nga vektori rezB është

tjmrez eBB ω−=

23

(14) Barazimi i fundit tregon se vektori rezultant rezB rrotullohet me shpejtësi

ω− duke përshkruar një rreth. Pra, edhe në këtë rast u provua që fusha magnetike është rrotulluese rrethore.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


48

Vërejtje: Duhet cekur se te makinat elektrike në përdorim komponentet direkte marrin pjesë gjatë startimit rreth 70%, kurse komponentet inverse që rrotullohen në kahje të kundërt marrin pjesë rreth 30%, e që në momentin e startimit lakorja e momentit përfitohet me vetëm e vetëm 40%, si diferencë e atyre dy fushave. Kjo shprehet edhe me formulën e përafërt të Klosit për raportin e momentit ndaj momentit maksimal (L17):

ss

ssM

Mm

m

m +≈

2

(15)

ku: s-përfaqëson rrëshqitjen. Gjatë startimit kemi momentin fillestar fM me s=1, kurse momenti maksimal mM arrihet zakonisht tek elektromotorët trefazorë për

2.0≈ms . Shtrohet pyetja: A mund ta eliminojmë këtë mangësi edhe gjatë startimit? Në qoftë se renditja e fazave do të ishte ACB, atëherë fusha magnetike do të rrotullohej në të kundërtën, kjo mund të provohej si më sipër, duke i përshtatur shprehjet për shfazimin përkatës në hapësirë. Kahja e rrotullimit të fushës magnetike rendomt është sipas renditjes së shkronjave ABC. D) Fusha magnetike rrotulluese-eliptike e sistemit trefazor

asimetrik. Në qoftë se p.sh. do të ndërrojmë hyrjen me daljen në një nga të tri bobinat e mësipërme, d.m.th. e prishim shfazimin në hapësirë ndërmjet tyre, induksioni magnetik rezultant gjatë rrotullimit nuk do të mbetet konstant, por do të ndryshojë prej

mB2/1 në mB2/3 ; shpejtësia këndore ω , po ashtu, nuk do të jetë konstante. Përfundimisht, hodografi i vektorit B është një elipsë dhe fusha magnetike rrotulluese është eliptike (figura 6). Fusha eliptike përfitohet jo vetëm për asimetrinë në hapësirë ndërmjet fazave, por edhe në rastin kur kemi asimteri në kohë për sistemin e tensioneve (rrymave) që ushqen tri fazat e mësipërme. Pra, për sistemin trefazor arrijmë në përfundimin:

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


49

Figura 6

Kusht i nevojshëm dhe i mjaftueshëm për të pasur fushë magnetike rrotulluese rrethore është shfazimi i barabartë në hapësirë ndërmjet fazave dhe shfazimi i njëjtë në kohë ndërmjet tensioneve ose rrymave që ushqejnë këto faza. Fusha magnetike rrotulluese qëndron në themel të principit të punës së motorit asinkron. Nga ana tjetër, fusha magnetike rrotulluese nuk është vetëm një veçori e rëndësishme e sistemit trefazor, por edhe e të gjitha sistemeve shumëfazore. Mund të konkludojmë se kjo veti mund të zgjerohet edhe në sistemet komplementare-komplekse, gjegjësisht (3 tensione fazore + j3 tensione linjore), të paraqitura si në figurën 7.

Figura 7

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


50

“Asnjë përmirësim nuk është i mundshëm në fatin e njerëzimit derisa të

ndodhë një ndryshim i madh në parimet themelore të mënyrës së mendimit”

Xhon Stjuart Mill

5. ANALIZA GRAFO-ANALITIKE E INDUKSIONEVE TË KRIJUARA NGA MBËSHTJELLAT E LIDHURA NË Y OSE ∆

Nëse bëjmë zbërthimin e sistemit trefazor klasik të induksioneve që krijojnë mbështjellat të lidhura në Y sipas teoremës së Leblanit, do të vërejmë se do të përfitohen shumat e komponenteve direkte kolineare si dhe shumat e komponenteve inverse që formojnë nga një trekëndësh të mbyllur, të cilët krijojnë efekte negative dhe njëherësh dobësojnë regjimin e punës së makinës. Prandaj shtrohet pyetja: A ka mundësi që të shfrytëzohen si të dobishme, të eliminohen apo të redukohen komponentet inverse, d.m.th. të kontribuojnë pozitivisht? Është e njohur nga teoria e makinave elektrike se gjatë zbërthimit në seritë e Furieut fitohen harmoniqet e rendeve të ndryshme. Duhet theksuar se harmoniqet e rendeve (6k+1) për k = 0, 1, 2... d.m.th. fitohen rendet: 1, 7, 13, 19 ...që krijojnë momente direkte ose pozitive, ndërsa ato të rendit (6k-1) për k = 1,2,... krijojnë momente inverse ose negative, si p.sh. rendet: 5, 11, 17, ... e që ndikojnë negativisht në krijimin e humbjeve plotësuese në hekur, sepse humbjet e histerezës varen prej ‘f’, ndërsa ato shtjellore prej ’ 2f ’. Me anë të transformimeve sipas teoremë së Leblanit po i paraqesim analitikisht dhe grafikisht sistemet trefazore duke supozuar se po neglizhojmë ngopjen e qarkut magnetik d.m.th. po punojmë në pjesën lineare.

ditjmtjm

tjtj

mma BBeB

eB

jeejBtjBb −=−=−== −

−

222 sin ωω

ωω

ω

dijmjm

tjtj

mb BaBeB

eB

ajeeBjatjab −=−=−=

−= −

−−

−

t t3

2 3

2

22

22232 sin ωϖ

πω

πω

πω

dijmjmtjtj

mmc BBae

Be

Baee

BatjaBb −=−=

−=

+= −

+−

+

2 t t232 3

2

22232 sin ωω

πω

πωπω

( ) ( ) 01 :sepse ,

2331 2 t2 =++−=−++= −

− aaeB

BBaab jmdiyrot

ω

(1)

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


51

Figura 3

Në figurën 3 a dhe b janë paraqitur sistemet grafike për ekuacionet e shtruara. Vërejmë se në figurën 3b pozita e vektorit direkt-rezultant përfitohet në drejtim të fazës së parë, ndërsa komponentet inverse formojnë një trekëndësh (3c). Gjithashtu, nëse bëjmë zbërthimin e sistemit trefazor klasik të induksioneve që krijojnë mbështjellat e lidhura në ∆ me anë të teoremë së Leblanit, do të vërejmë se do të përfitohen shumat e komponenteve direkte kolineare (4b) si dhe shumat e komponenteve inverse që formojnë gjithashtu një trekëndësh të mbyllur (si në figurën 4c), por i cili është i rrotulluar për 180° ndaj trekëndëshit 3c. Shprehjet analitike për këtë rast janë:

( ) dijjm

mmd BBeeB

BBb −−=+=−=

+−= − t t

2- tcos

2 tsin ωωωπω

[ ] dijmjmjjm

me BaBeB

eaB

aeaeBa

Bab −−=−−=+−=

−−= −− t t t2 t

22

22232 tcos ωωωωπω

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


52

[ ] dijmjmjjmm

f BBaeB

eB

aaeaeaBaB

b −−=−−=+−=

+−= −− 2 t t22 t t

22232 tcos

2ωωωωπω

( ) ( ) 01 :lart më si sepse 2331 2 t2

. =++−=−++−= −∆ aaeBBBaab j

mdirotω (2)

Figura 4

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


53

Nëse dëshiron të bisedosh me mua, defino idetë e tua Voltaire

6. PASQYRIMI HAPËSINOR DHE KOHOR I SISTEMIT TREFAZOR TE MAKINAT KLASIKE ME NJË VËSHTRIM TË RI PËR PËRFITIMIN E POZITËS SË VEKTORIT REZULTANT TË

INDUKSIONIT Së pari supozojmë se punojmë në pjesën lineare të lakorë së magnetizimit të makinës, prandaj konsiderojm se edhe induksioni ndryshon me ligj harmonik. Duke vërejtur fig.1, nga ana e drejtimit të boshtit të fazës R, shohim se për momentet e ndryshme përfitohet vektori Rb pulsues normal mbi rrafshin e fazës së parë R, përkatësisht kahja e shikimit. Në të njëjtën mënyrë edhe për drejtimet e fazës së dytë S dhe të fazës së tretë T, por me boshte të rrotulluara për -120°, përkatësisht për +120°, do të përfitohen

Sb dhe Tb . Për: ω t = 0 shihet se faza e parë (R) nuk kontribuon fare, d.m.th. fitohet pika (A), ndërsa faza e dytë (S) kontribuon me madhësinë (AB), kurse faza e tretë (T) kontribuon me madhësinë (AC). Këto dy komponente qëndrojnë brenda një rrethi karakteristik (të shënuara me pika-pika). Vërehet gjithashtu se nëse i bartim për çdo kohë madhësitë gjegjëse të projektuara në boshtet normale, do të fitojmë tri fusha pulsuese. Nëse ato fusha pulsuese i tërheqim në një pikë të përbashkët, por duke i mbajtur drejtimet përkatëse, do të fitojmë një yllë gjashtëkrahësh për rastin e supozuar të mbështjellave të lidhura në Y, si në figurën 1.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


54

Figura 1

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


55

Edhe për rastin kur boshtet e reja (R′, S′ dhe T′) janë të shfazuara ndaj sistemit të mëparshëm për 90° ose për “j”, por supozojmë se edhe rrymat që kalojnë nëpër mbështjellat e trekëndëshit ∆ janë të shfazuara për 90°. Prandaj, duke vërejtur si më parë, përfitohet edhe një yll tjetër gjashtëkrahësh si në figurën 2.

Figura 2

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


56

Figura 3

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


57

Nga këto vërejmë se edhe kontributi i fazës (R′) është i barabartë me (AD). Kontributi i fazës (S′) është (AE) si dhe kontributi i fazës (T′) është (AF) dhe qëndrojnë brenda rrethit karakteristik të formuar gjithashtu me pika-pika. Kur e bartim gjashtëkrahëshin e Y dhe e vendosim mbi gjashtëkrahëshin e ∆, do të përfitojmë një yll dymbëdhjetëkrahësh. Është fascionuese se për ω t = 0, të gjitha kontributet e gjashtë fazave (në fakt të 3 + j3 fazave, d.m.th. tri fazave reale dhe tri fazave imagjinare), qëndrojnë brenda një rrethi karakteristik të ri me vizë të plotë si rezultat i përputhjes së dy rrathëve paraprakë të shënuar me pika-pika. Ky rreth rrotullohet, por komponentet mbesin gjithmonë brenda rrethit dhe janë identike me gishtat e një dore, shih figurën 3. Në të njëjtën figurë vërehet edhe pozita hapësinore e boshteve të cilat vizuelisht paraqesin dy sisteme të posaçme e të shfazuara për 90°. Prandaj pason konkludimi shkencor, inventiv se ndërmjet mbështjellave të lidhura në Y apo ∆, deri tash, formulohen simbolet e reja në format:

Υ V j ∆ = (GJOTA) dhe

Υ Λ j ∆ = (RIFAT)

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


58

“Duke u përpjekur për lumturinë e të tjerëve gjejmë lumturinë tonë” Platoni

7. OPERATORI I RI KOMPLEMENTAR “g” Me anë të operatorit të ri komplementar “g” thyhet “akulli” në lëmin e fushave magnetike rrotulluese pasi u zbuluan makinat komplementare-komplekse, mbi të cilat ngritet koncepti themelor shkencor i teknologjisë së re në fushën e përdorimit racional të energjisë elektrike dhe në optimalizimin e komponenteve elementare në gjenerimin e energjisë elektrike.

Njëherësh theksohet se kuptimi i ri për operatorin komplementar “g” qenësisht e rrit të kuptuarit dhe aftësinë për konkludim në lidhje me makinat komplementare–komplekse. Duke u nisur nga ylli dymbëdhjetëkrahësh, të cilin e përfituam më parë në figurën 3, me metodë grafike, ajo vërtetohet edhe në mënyrë analitike si vijon:

'' 11 6122

41

32

43

244 312 geeeea

jjjj=======

⋅ππππ

Pra, duke e marrë: 12 1 = g, si dhe duke e zbërthyer me anë të formulave trigonometrike, do të përfitohen:

( )

gjjggggajejg

jjejg

jejg

jejg

jjg

kkjk

j

j

j

j

=⋅=⋅===+−==

+

=

=+==

+

=

+==

+

=

+==

+

=

+=+=

=

++

+=

31432

4

23

32

61

0

12

23

21

32sin

32cos

102

sin2

cos

23

21

3sin

3cos

21

23

6sin

6cos

010sin0cos

......11 1, 0, ,1220sin

1220cos11

π

π

π

π

ππ

ππ

ππ

ππ

ππ

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


59

gjjjjjja =

+=+=+−=

21

23

23

21

23

21 :ose 2

21

23

65

sin6

5cos5 jjg +−=

+

=

ππ

01sincos6 jjg +−=+= ππ

111

210

39

428

57

21

23

611sin

611cos

23

21

610sin

610cos

102

3sin2

3cos

23

21

34sin

34cos

21

23

67sin

67cos

−

−

−

−

−

=−=

+

=

=−=

+

=

=−=

+

=

==−−=

+

=

=−−=

+

=

gjjg

gjjg

gjjg

gajjg

gjjg

ππ

ππ

ππ

ππ

ππ

Nëse në mënyrë grafike i paraqesim operatorët si në figurën 1, përfitohet ylli dymbëdhjetëkrahësh, që i ngjan atij të mëparshmit. Nëse i mbledhim në mënyrë vektoriale operatorët, do të përfitohet gjithashtu një poligon me rezultantë të barabartë me zero si në figurën 2.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


60

Nëse e bartim g° paralel më poshtë si shihet në figurën 2, si dhe duke i mbledhur të gjitha komponentet, përfitohet një poligon, i cili, pasi të mbyllet, mund të shkruajmë se:

011109876543210 =+++++++++++ gggggggggggg

Ose bëjmë “grupimin karakteristik” të nga katër operatorëve, duke shndërruar në këtë formë barazimin e mëparshëm:

0111098

7654

3210

=+++++++++++

gggggggggggg

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


61

Nëse i mbledhim vertikalisht operatorët, do të fitojmë:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 01111

00

2222

84384284184

1173106295184

=+++++−++−++=+++++++++++

=+++++++++++

aajaaaajaaggggggggggggggg

ggggggggggggoooo

o

Domethënë në grafik i vërejmë katër trekandësha, dy nga dy në opozitë ose 1 me 3 dhe 2 me 4. Kurse 1 me 2 janë të shfazura për 90°, përkatësisht për “j”. Nëse e nxjerrim një ( )21 aa ++ , si faktor të përbashkët do të fitojmë:

( )( ) ( )[ ]( )

0000000

01111 1 2

=+=+⋅

=−+−++

jj

jaa

Kurse ∆ i shënuar me vijë të plotë 1, ndërsa ∆ i 2-të me vija të ndërprera, qëndron në fakt se ai është i rrotulluar për 90 ° ose për “j” në hapësirë, d.m.th. se pozita e dytë fitohet kur ∆ i parë rrotullohet për “j” dhe për këtë arsye shënohet “j” para ∆ si në figurën 3 të kapitullit 6. Nga këto konstatime mund të themi se vlen edhe relacioni i ri:

000 =+ j Zakonisht praktika duhet të ndërtohet-themelohet në bazë të teorisë se re komplekse. Nëse shprehjen ( )21 aa ++ = 0 e pjesëtojmë me 2, fitohet ( ) 02:1 2 =++ aa dhe e zëvendsojmë në relacionin:

000 =+ j

fitojmë: 02

12

1 22

=

+++

++ aajaa

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


62

a) Figura 3 b)

Nëse shprehjen e mësipërme e shoqërojmë në këtë mënyrë:

022222

121 22

=

++

++

+

ajaajaj

Nga kjo shprehje, arrihet përfundimi se sistemi simetrik trefazor po përgjysmohet si në figura 3 dhe po fitohen dy yje të përgjysmuara si në figura 4, ku Y i parë real është paraqitur me vija të plota me vlera të përgjysmuara, ndërsa Y tjetër imagjinar me vija të ndërprera është i rrotulluar prej atij të parit për: 90° apo për “j”, d.m.th. prej sistemit trefazor janë përfituar dy sisteme trefazore që janë komplementare-komplekse ndërmjet vete. Nëse prej sistemit simetrik të yllit të madh (figura 3), formojmë ∆ e madh, në bazë të formulës (1 + a + a˛) = 0, dhe brinjët e tij i përgjysmojmë si në figurën 5a, po t’i urëzojmë pikat (P, Q, R), do të përfitojmë katër ∆-a të vegjël. Duke vërejtur figurën 3 dhe figurën 5b, mund të dallojmë një ngjashmëri ndërmjet tyre të ngushtë e që figura 4b përfitohet nga figura 5a. Nëse pikën Q e çelim dhe e tërheqim ∆ nr. 3 teposhtë, e cila i shtyn anash ∆ 2 dhe 4, do të përfitohet përsëri figura 5b, e cila është identike me figurën 2, por tani transformimi i ∆ klasik na jep katër ∆ të rinj, të cilët dy nga dy janë në opozitë si në figurën 5b, ndërsa ∆ i 2-të është për 90° i shfazuar në hapësirë nga ∆ i parë

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


63

Figura 4.

Nëse e ngrisim më lartë ∆ e 2-të figurën 6a paralel pranë ∆ të parë, vërejmë se ata janë të shfazuar ndërmjet vete për 90°, përkatësisht për “j” si në figurën 6b.

a

b

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


64

Figura 5

Nëse e përshkruajmë një rreth me qendër në pikën O, do të vërejmë se ajo i pret brinjët e ∆-ve e që njëkohësisht i paraqesim me një rreth të posaçëm, që tregojnë vlerat momentale të rrymave nëpër degët e ∆-ve në makinat komplementare, si shihet në figurën 7, 8 dhe 9 dhe që në esencë paraqet rrethin karakteristik.

a

b http

://www.Smart

PDFCreator.c

om

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


65

Figura 6

Nëse ∆-in e parë e paraqesim si Y që në esencë i korrespondon lidhjes së mbështjellave të lidhura në Y, kurse ∆ i 2-të ngel si i tillë, atëherë lirisht mund të shkruhet:

Υ V j ∆ = dhe

Υ Λ j ∆ =

Kalimi prej lidhjes së sipërme në atë të poshtmen bëhet me anë të kontaktorëve ose çelësit të ashtuquajtur “Korigjo”. Shprehjet analitike për përfitimin e komponenteve të induksioneve në makinat komplementare-komplekse dhe diagramet momentale për momente të fiksura (kënde karakteristike) si dhe diagrami vektorial-rezultant-rrotullues për induktorin e ri vështrohet me tri fusha pulsuese që krijohen nga mbështjellat e Y, si dhe tri fusha të tjera pulsuese që krijohen nga mbështjellat komplementare të ∆-it, por me vlera të përgjysmuara, (duke supozuar se neglizhohet ngopja e qarkut magnetik).

a

b

c

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


66

Duke shënuar si madhësi komplekse kontributin e komponenteve gjegjëse si dhe duke respektuar pozitat që u korrespendojnë në hapësirë dhe ndryshimin kohor, mund të shkruajmë:

tBjb m ωsin21 =

−=

32sin

22

2πωtBjab m

−=

34sin

23πωtBjab m

tBb m ωcos24 −=

−−=

32cos

22

5πωtBab m

−−=

34cos

26πωtBab m

Nëse bëjmë shoqërimin e dy nga dy shprehjeve, do të përfitojmë si vijon:

( ) tjmmI eBtjtBbbB ωωω −−=−−=+=

2sincos

214

tjmmII eBtjtBabbB ωπωπω −−=

−−

−−=+=

232sin

32cos

22

25

tjmmIII eBtjtBaB ωπωπω −−=

−−

−−=

234sin

34cos

2

( )πωωπω −−−− ==−=++= tjm

tjm

jtjmIIIIIIrezrrot eBeBeeBBBBB

23

23

23

.

Diagramet momentale për këndet karakteristike janë të paraqitura në figurën 9, që në esencë tregojnë rrotullimin e rrethit karakteristik të simuluar në PC. Vërejtje: Paraqitjet kompjuterike të grafikoneve dhe lëvizjet dinamike të tyre ndodhen në CD-në e bashkëngjitur në fund të punimit.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


67

Figura 7

Në figurën 7 janë paraqitur vektorët e fushave pulsuese dhe pozita e tyre e ndërmjeme për induktorin e ri. Këtu vërejmë se në krijimin e vektorit rezultant rrotullues tash veprojnë gjashtë komponente. Pjesëmarrja e tyre për momentet e ndryshme kohore është paraqitur në figurën 7a dhe 7b. Pasi

vlera maksimale e vektorëve pulsues është 2mB , vlera maksimale e vektorit

rezultant në çdo moment është mB23 .

Në figurën 8 janë paraqitur në mënyrë gjeometrike vektorët përkatës të mbështjellave përkatëse për 72 momente të ndryshme. Duke i mbledhur për secilin moment, vërejmë se gjatë tërë kohës vektori rezultant rrotullohet dhe ka vlerën konstante.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


68

Figura 8

2'

2..

.∆+= rrotYrrot

rezrrotBBB

Në figurën 8 vërehet qartë se pjesa e brendshme e rrethit të vogël përfaqëson kontributin e komponenteve të Y, ndërsa kontributet komplementare të ∆-it i përfaqëson unaza e jashtme dhe për këtë arsye quhen fusha komplementare. Në figurën 9 është paraqitur shpërndarja e amperpërçuesve në makinat komplementare njështresore, ndërsa në figurën 10 shpërndarja e amperpërçuesve në makinat komplementare dyshtresore.

Figura 9. Shpërndarja e “A” në makinat komplementare-komplekse, njështresore

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


69

Figura 10. Shpërndarja e “A” në makinat komplementare-komplekse, dyshtresore Vërejmë se figurat e mësipërme i përngjajnë figurës 3d të kapitullit 2.1. Në figurën 11 janë paraqitur komponentet direkte dhe anulimi i komponenteve inverse në makinat komplementare-komplekse në bazë të shprehjeve të transformuara sipas teoremë së Leblanit:

( ) 2

332

62

11

223

2 cos2

2232 cos

2

22 cos

2

223

2 sin2

2232 sin

2

224422 sin

2

22.

26

25

4

23

22

1

tjmd

direzrrot

dim

dim

dim

dim

dim

ditjmtjmtjtj

mm

eBBBBaaaab

BBatBab

BBatBab

BBtBb

BBatBjab

BBatBjab

BBeBeBjeeBjtBjb

ω

ωωωω

πω

πω

ω

πω

πω

ω

−

−−

−=−=−−−−++=

−−=

+−=

−−=

−−=

−−=−=

−=

+=

−=

−=

−=−=−==

Vërehet se komponentet inverze anulohen, si shihet edhe në figurën 11. Në realitet makina mund të konsiderohet se tash e tutje punon si makinë njëkahore.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


70

Figura 11 Në figurën 12 gjithashtu janë paraqitur A(x) si dhe )(xθ për tri raste karakteristike. Vlen të theksohet se në makinat komplementare-komplekse

)(xθ nuk e ndryshon formën e saj dhe i përafrohet formës harmonike, që ka qenë e paarritshme deri tash.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


71

Figura 12

Në bazë të tërë kësaj që u theksua më lart dhe u vërejt gjatë analizës, mund të rekomandohet tash e tutje, në të vërtetë pa mëdyshje duhet të jetësohet sa më parë kjo ide e re, sepse kanë thënë:

“Even a great idea is only an idea, until you make it real” (“Madje, edhe një ide e lart është vetëm ide, përderisa nuk e bëni atë reale”).

“Nuk ka qëllim më të bukur sesa të punosh që njerëzit të cilët do të vijnë më pas të jenë më të lumtur sesa ishim ne”

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


72

Monteskje

8. NDIKIMI I RRETHANAVE TË REJA (HARMONIKE) NË MADHËSITË KARATERISTIKE

8.1. Vlerat nominale

Koeficienti i shfrytëzimit, faktori i fuqisë dhe rrëshqitja tregojnë raportet e madhësive dhe si të tilla shpeshherë shfrytëzohen për krahasimin e elektromotorëve të ndryshëm. Vlerat orientuese për: s, η dhe ϕcos gjatë ngarkesës nominale kanë qenë:

nn PP =2 ns nη nϕcos nϕ 1

kW 6...10% 70...80% 0,7...0.8 45º...37º

10 kW

4...6% 83...87% 0.78...0.88 39º...29º

100 kW

2...3% 91...92% 0.85...0.90 32º...26º

0.89...0.92 27º...23º 0.93...0.95 22º...18º 0.94...0.97 20º...14º

Vlerat më të vogla për η dhe ϕcos i përkasin shpejtësive më të ulëta të rrotullimit (2p=6 dhe 8), kurse ato më të mëdhat për shpejtësitë më të mëdha (2p=2 dhe 4). Për orientim kuantitativ duhet të theksojmë se rendimenti relativ dhe faktori i fuqisë së motorëve asinkronë të përdorur më së shpeshti gjatë ngarkesës nominale kanë përafërsisht vlera të njëjta. Për vlerat orientuese mesatare të madhësive të cekura më lart, p.sh. nga 0.87 (për P rreth 10 kW dhe 2p=2 dhe 4) përfitohen relacionet praktike për elektromotorët asinkronë trefazorë për tension 380V:

nnnnnnmek IUPP ηϕ ⋅⋅⋅⋅== cos3.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


73

87.087.03803 ⋅⋅⋅⋅= nn IP

)(5.0ˆ)( AIkWP nn ⋅= resp. )(2ˆ)( kWPAI nn ⋅=

Me rastin e rritjes së η dhe ϕcos në vlerat p.sh.: 0.93, atëherë do të përfitohet

nnnnnnmek IUPP ηϕ ⋅⋅⋅⋅== cos3 ''.

'

93.093.03803 '' ⋅⋅⋅⋅= nn IP

)(578.0ˆ)( '' AIkWP nn ⋅= resp. )(732.1)(3ˆ)( ''' kWPkWPAI nnn ⋅=⋅=

ose marrim shembullin tjetër kur η dhe ϕcos janë nga 0.95, atëherë do të përfitohet

nnnnnnmek IUPP ηϕ ⋅⋅⋅⋅== cos3 ''''.

''

95.095.03803 '''' ⋅⋅⋅⋅= nn IP

)(5956.0ˆ)( '''' AIkWP nn ⋅= resp. )(67.1ˆ)( '''' kWPAI nn ⋅=

Në figurën e mëposhtme (figura 1) janë paraqitur:

Figura 1

a) Karakteristikat e momenteve dhe rrymave gjatë lëshimit në punë me anë të sistemit yll-trekëndësh. Momenti i kalimit prej njërës në tjetrën zgjidhet në atë mënyrë që rryma në momentin e parë të lidhjes në trekëndësh të bëhet përafërsisht aq sa ka qenë në momentin fillestar në lidhjen yll. b) Diagramet e koeficienteve të

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


74

shfrytëzimit η dhe faktorëve të fuqisë për lidhjet në yll dhe trekëndësh, nga të cilat mund të vërehet se për vlerat e ulëta të ngarkesave (nën 40%) është më e këshillueshme që motori të punojë në yll sesa në trekëndësh. Ndërsa, sa i përket koeficientit të mbingarkimit ν ka qenë e preferuar që tek elektromotorët normalë të mos jetë më i vogël se 1.6. Zakonisht koeficienti i mbingarkimit ka pasur vlerën 2≈ν , i cili paraqet herësin ndërmjet momentit maksimal që mund ta zhvillojë motori dhe të momentit nominal:

nMM max=ν

Vlerat e atyre madhësive kanë qenë të atilla që motori gjatë punës të mos nxehet mbi temperaturat e lejuara me standardet e normuara. Meqenëse humbjet në makina dhe në bartje shkaktohen proporcianlisht me katrorin e rrymës së dukshme, shtrohet edhe pyetja e përmirësimit të ϕcos , η dhe ν në makina. Në vazhdim do të vështrojmë me një kriter të ri ndërlidhjen e madhësive ndërmjet vete, me theks të posaçëm duke trajtuar posaçërisht fuqinë e brendshme të makinës që krijohet në mes-hekur si dhe faktorët e tjerë në funksion të rrymës së magnetizimit që përfaqëson njëkohësisht risi për t’i shprehur edhe relacionet e reja. Faktorët që ndikojnë në kërkesat e nevojshme në aspektin e fuqisë reaktive mund të shprehin varshmëritë ndërmjet atyre kërkesave dhe formimit të fluksit magnetik në cilëndo makinë elektromagnetike. Fluksi rezultant i nevojshëm për punë si elektromotor duhet të krijohet me anë të komponentes së rrymës së magnetizimit ( µI ).

Vërejtje: Këtu duhet të theksojmë se komponentja e rrymës reaktive, gjegjësisht fuqia reaktive, e cila tërhiqet nga rrjeta në punën normale të makinave asinkrone, praktikisht është e pavarur nga ngarkesa (shih diagramin rrethor):

µI ose 0sinsin IIII nnQ ≈⋅≈⋅= ϕϕ , gjegjësisht për orientim të përafërt vlen:

qP ose )(PfQ ≠ 0sinsin QSSQ nn ≈⋅≈⋅= ϕϕ Realizimi i zvogëlimit të këndit “ϕ ”ndërmjet tensionit dhe rrymës do të shpjegohet më vonë. Gjatë lëshimit në punë direkte të motorit asinkron me rotor kafazor, rrymat e lëshimit mund të arrijnë vlerat: ≈lI (4- 7) nI , d.m.th. shumë më të mëdha sesa rryma nominale nI . Kohëzgjatja e arritjes së shpejtësisë nominale është rreth 5s, prandaj në këtë mënyrë janë lëshuar në punë vetëm elektromotorët

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


75

e vegjël deri në 5 kW. Ndërsa te elektromotorët me rotor kafazor me fuqi të mesme, të cilët lëshohen në punë me anë të çelësit Y - ∆ ose me anë të kontaktorëve, po theksojmë se rrymat e lëshimit në ato raste zvogëlohen për tri herë, d.m.th. ato janë rreth dy herë më të mëdha se ato nominale, ndërsa rrymat gjatë kalimit prej Y në ∆ arrijnë rreth trefishin e rrymës nominale. Zakonisht momentet fillestare te motorët asinkronë janë të ulëta, që është edhe e metë kryesore e tyre. Kohëzgjatja e procesit të lëshimit me Y-∆ zgjat rreth 15s. Te motorët me fuqi të mesme me rotor të mbështjellë (ose me unaza), përdoren lëshuesit specialë për t’i ulur-zvogëluar rrymat e lëshimit si dhe për të rritur momentin fillestar. Duhet cekur se rrymat e lëshimit janë shumë të dëmshme, sepse paraqiten forca të mëdha dinamike që shoqërohen edhe me djegien e izolimit të motorëve. Për këtë qëllim përkufizohet edhe numri i lëshimit të motorëve në intervale të shkurtra. Prandaj, për këtë qëllim ekzistojnë kategoritë prej S1.....S8. Këto janë disa nga të metat kryesore të makinave asinkrone klasike, të cilat redukohen shumë te motorët komplementarë.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


76

“Të jetosh në përputhje me natyrën do të thotë të plotësosh një nga kushtet themelore të lumturisë njerëzore.” Seneka

8.2. Faktori i fuqisë Faktori i fuqisë ϕcos me të cilin punojnë makinat për rryma alternative përfaqëson një faktor të rëndësishëm në aspektin ekonomik për shkak të fuqisë reaktive. Faktori i ulët i fuqisë ndikon negativisht në punën e sistemit, kryesisht, në tri mënyra, që do t’i ilustrojmë: Në rend të parë, fuqia e gjeneratorëve, e transformatorëve dhe e pajisjeve bartëse shënohen në kVA e jo në kW, sepse humbjet e tyre si dhe nxemja përcaktohen me tensionin dhe rrymën, pa marrë parasysh faktorin e fuqisë. Në rend të dytë, faktori i ulët i fuqisë d.m.th. rrymë më të madhe dhe humbje më të mëdha në bakër, në pajisjet për prodhim dhe bartje të energjisë elektrike, sepse sipas shprehjes:

ϕϕ

ϕ

ϕϕϕθθ

2222

1 coscos

cos

coscos3cos3RU

RU

ZU

ZU

UUIP f ====

(1)

ku ,Z

UI f=

3UU f = ose fUU ⋅= 3 , )1(0 θαθ ∆⋅+= RR ,

= CCu

10039.0α

për C75=θ është 0753.1 RR ⋅≈ , duke marrë parasysh se

SlR

θθ γ

1= dhe

për S560 ≈γ , S4375 ≈γ , S5.42

80 ≈γ kurse S40100 ≈γ .

Rryma e nevojshme është në përpjestim të zhdrejtë me faktorin e fuqisë, d.m.th.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


77

ϕcos31

UPI =

duke marrë parasysh se

ηη 2

11

2 PPPP

=→=

në qoftë se zëvendësojmë në shprehjen e mësipërme kemi:

ϕηϕηϕη cos3)(

cos33)(

cos3)( 222

ff UWP

UWP

UWPI ===

Nëse e marrim se fU =220V, atëherë mund të shënojmë:

ϕηϕηϕηϕη cos32

)(cos66.0

)(cos660

)(cos2203)( 2222

⋅≈

⋅=

⋅=

⋅⋅=

WPkWPWPWPI

Në qoftë se supozojmë se ϕη cos≈ , atëherë shprehja e mësipërme do të jetë:

ϕ22

cos5.1 PI ≈

d.m.th. se në të vërtetë mund të themi se rryma I po varet përafërsisht në përpjesëtim të zhdrejtë në katrorin e faktorit të fuqisë, në qoftë se e llogarisim fuqinë dalëse të makinës 2P në bosht të makinës. Si e metë e tretë është edhe rënia e madhe e tensioneve në linja në rastet kur

ϕcos është e ulët. Prandaj nevojitet që të ndërmerret diç që ta ngrisim ϕcos . Faktorët që ndikojnë në kërkesat në aspektin e fuqive reaktive te

motorët mund t’i shprehim varshmëritë ndërmjet atyre kërkesave dhe formimit të fluksit magnetik në cilëndo makinë elektromagnetike. Fluksi rezultant i nevojshëm për punën si elektromotor duhet të krijohet me anë të komponentes së rrymës së magnetizimit ( µI ).

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


78

8.3. Llogaritja e fuqisë së dukshme të konsumuar, rrymës dhe e fuqisë së dukshme rrotulluese

Kur i kemi të dhënat: fuqinë e dobishme 2PPn = (fuqia në bosht), koeficientin e shfrytëzimit nη dhe faktorin e fuqisë nϕcos , fuqia e dukshme e motorit të cilën e tërheq (e pranon) nga rrjeti do të jetë:

nn UIS 3' = ose nn

nn

PSϕη cos

' = (1)

Nga kjo mund të llogariten rryma e qarkut të jashtëm nI dhe rrymat në mbështjella ose fazore nJ . Nëse me U shënojmë tensionin linjor kurse atë fazor me fU , atëherë për motor trefazor të lidhur në yll ose trekëndësh (lidhjet klasike) të mëparshme kemi:

f

nnn U

SU

SI33

''

== (2)

f

nn U

SJ3

'' =

VVA ose

kVkVA (3)

Duke ditur se për vlerat standarde ka qenë fU =220 V, për lidhjen e mbështjellave në yll mund të shënojmë për rrymën e fazës:

===

⋅==

kVkVASSSS

USJ n

nnn

f

nn

'3''''

'

2310

66.066022033 (4)

Pra, themi se relacioni në mes të rrymës së statorit dhe fuqisë së dukshme të sjellë është përafërsisht:

[ ] [ ]kVA/kV2/3A ''nn SJ ≅ (5)

Mirëpo dimensionet kryesore të motorit nuk varen as nga fuqia e sjellë e as nga fuqia e dobishme, por nga fuqia e dukshme e fushës rrotulluese e cila mund të fitohet si vlerë mesatare e dy të parave:

nnn

nn

n

n

n

nn

n

nnrrot PPPPPSSS

ϕηη

ηϕϕ cos21

cos21

2cos1

2

'' +=

+=+=+= (6)

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


79

nga (5) dhe (1) kemi: nn

nnn PSJϕη cos223

''

== (7)

Mund të nxirret relacioni vijues nëse (7) e zëvendësojmë në (6), kemi:

3

)1('

' nnnrrot

JqEJS η+== (8)

nga (8) rrjedh 3

1 nqE η+= (9)

për q=3 fazë 9

1 nE η+= (10)

E- tensioni i indukuar në stator [kV]. Në këtë mënyrë u fitua marrëdhënia ndërmjet koeficientit të shfrytëzimit dhe tensionit të induktuar. Nga teoria e makinave elektrike është e njohur se te transformatorët rryma e magnetizimit është rreth ( ) nII % 74 ÷≈µ , kurse te makinat asinkrone (2p=2 dhe 4) për shkak të mes-hekurit (δ ) rrymat e magnetizimit janë rreth gjashtë herë më të mëdha, që do të thotë ( ) nII 24.042.0 ÷≈µ , që i korrespondon ( )9.07.0cos ÷≈ϕ , që njëherësh kanë qenë kufijtë më të lartë te makinat klasike. Problemi i zvogëlimit të reaktansës shkapërderdhëse

)( γX dhe zvogëlimi i rrymës së magnetizimit )( µI kanë qenë probleme të pazgjidhura sepse mes-hekuri (δ ) ka diktuar limitin. Tendenca është që faktori i fuqisë gjatë ngarkesës nominale të jetë i barabartë me faktorin maksimal të fuqisë:

( )mn ϕϕ coscos = Le të shohim se si arrihet kjo dhe për këtë qëllim do ta analizojmë diagramin rrethor të motorit asnikron (2p=2 dhe 4) ideal të paraqitur në figurën 1. Nga e njëjta figurë shohim se faktori maksimal i fuqisë arrihet kur vektori i rrymës nI është tangjencial në rreth. Tash dëshirojmë që kjo rrymë të na paraqesë rrymën nominale. Duke u bazuar në shënimet e figurës 1, do të kemi.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


80

Figura 1

( ) ( )raarrat 2222 +=−+= (11) meqenëse: cin IraIaIt =+== 2 ; ; µ , ku:

nI - rryma nominale

µI - rryma e magnetizimit

ciI - rryma ideale e lidhjes së shkurtër. Të gjitha këto shprehje i zëvendësojmë në ekuacionin (11) dhe fitojmë:

cin III ⋅= µ2 dhe pas pjesëtimit të të dy anëve me 2

nI , do të fitojmë:

n

ci

n II

II

⋅= µ1

Vlerat relative të rrymës së magnetizimit dhe lidhjes së shkurtër janë:

nII

j µµ = dhe

n

cici I

Ij = , rrjedhë se: ci

ci jjjj 11 =⇒⋅= µµ ose

µjjci

1=

Vlera maksimale e faktorit të fuqisë ( )mϕcos në bazë të figurës 1 është:

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


81

( ) ( )rarm += /cosϕ duke zëvendësuar përfitojmë:

( ) ( )( ) µ

µ

µ

µ

µ

µ

µµ

µϕjjjj

II

II

II

II

IIII

IIIII

ci

ci

nn

ci

nn

ci

ci

ci

ci

cim +

−=

+

−=

+−

=−+

−=

5.05.0

cos

( ) 2

2

1

11

1

cosµ

µ

µµ

µµϕ

j

j

jj

jj

m +

−=

+

−=

Duke e zbërthyer vlerën e kosinusit në dy gjysmëkënde, do të kemi:

=+

−=−=

+=

2sin

2cos

2sin

2cos

2sin

2cos

22coscos

22

22

22

ϕϕ

ϕϕϕϕϕϕϕ

2tan1

2tan1

2tan1

2cos

2tan1

2cos

2

2

22

22

ϕ

ϕ

ϕϕ

ϕϕ

+

−=

+

−

=

Gjithashtu, duke e zbërthyer vlerën e sinusit në dy gjysmëkënde, do të kemi:

=+

⋅=⋅=

+=

2sin

2cos

2cos

2sin2

2cos

2sin2

22sinsin

22 ϕϕ

ϕϕϕϕϕϕϕ

2222

2

12

2tan1

2tan2

2tan1

2cos

2tan2

2cos

µ

µ

ϕ

ϕ

ϕϕ

ϕϕ

jj

+=

+=

+

=

Pra, vërejmë se për të arritur ϕcos të mirë duhet që rrymën e magnetizimit ( )µj ta zvogëlojmë, sepse nga shprehjet e fituara kemi: ( )2/tan 22 ϕµ =j , ose ( )2/tan ϕµ =j .

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


82

Nga ana tjetër, duke shënuar me γX reaktansën shkapërderdhëse të statorit, rënia e tensionit nga shkapërderdhja gjatë rrymës nominale si dhe gjatë rrymës së lidhjes së shkurtër do të jetë:

nIXE γγ = dhe cin IXU γ= , ndërsa vlera relative e saj është:

µγ

γγγε j

jII

IXIX

UE

cici

n

ci

n

n

=====1

d.m.th. se µγε j= ; ( )( )

=

+−=

2tan

cos1cos1 22 ϕ

ϕϕ

µm

mj

Nëse është plotësuar ky kusht do të vlejë:

( ) 2

2

2

2

11

11

cosγ

γ

µ

µ

εε

ϕ+−

=+−

=jj

m

Duke supozuar se fluksit të përbashkët rrotullues në mes-hekur ( δφ ) i përgjigjet induksioni ( mB δ ), dhe se fluksi i përbashkët indukton në secilën fazë të statorit forcën kontraelektromotore ( 'E ) të përbashkët. Ajo është për shkak të rënieve të tensionit, gjithmonë më e vogël se tensioni i rrjetës në të cilën është i kyçur statori. Meqenëse rëniet e tensionit janë më të ulëtat gjatë punës pa ngarkesë, forca kontraelektromotore e përbashkët në atë rast është më e madhja ( '

0E ). Numri i përçuesve për fazë të statorit përcaktohet ndaj asaj vlere më të lartë të forcës kontraelektromotore ( '

0E ). Kur ndaj saj përcaktojmë numrin e përçuesve ( Z ) i cili i përgjigjet vlerës paraprake të përcaktuar të induksionit në mes-hekur ( mB δ ), jemi të sigurt se kjo vlerë ( mB δ ) nuk do të tejkalohet dhe se gjatë të gjitha ngarkesave të motorit, prej punës pa ngarkesë deri në ngarkesën e plotë do të ngelë nën atë kufi. Forca e përbashkët elektromotore e punës pa ngarkesë ( '

0E ) është më e vogël sesa tensioni i rrjetës ( 'U ) për aq sa është vlera e rënies së tensionit shkapërderdhës ( '

0γE ) gjatë punës pa ngarkesë, d.m.th. aq sa është rënia

induktive e tensionit ( '0

''0 JLE γγ ω= ). Kjo vërehet edhe në figurën 2: '

0γE

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


83

qëndron normal mbi '0J ; meqenëse '

0J është gati normal në 'U (meqenëse 2/'

0 πϕ → ), prandaj '0γE është gati paralel me 'U , ndërsa rënia omike e

tensionit '0

'JR gati normale në 'U . Nga kjo rrjedhë se forca kontraelektromotore rezultante ( '

0rE ) gjatë punës pa ngarkesë është pothuajse e barabartë me tensionin 'U dhe se në vend të ekuacionit të përgjithshëm gjeomtrik vlen gjatë punës pa ngarkesë edhe ky ekuacion algjebrik:

'0

'0

'0

'γEEEU r +=≈

Figura 2

Në bazë të asaj që u theksua më lart duke shënuar ( '

0γE ) rënien shkapërderdhëse të tensionit gjatë punës pa ngarkesë, pasi të jetë neglizhuar komponentja aktive e rrymës '

0pI , do të jetë:

µγγγ IXIXE ⋅≅⋅= '0

'0 .

Nëse njehsojmë rënien e tensionit në njësi relative gjatë rrymës pa ngarkesë

µII ≈'0 do të jetë:

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


84

2'0

'0

0 µµ

γ

µγ

γ

γγγε j

II

IXIX

IXIX

UE

cicicin

≅≅≅⋅⋅

≅= , d.m.th. se:

( )0

0

11

cosγ

γ

εε

ϕ+−

≅m

Gjithashtu, nëse supozojmë përafërsisht se EE ≅0 , atëherë mund të

shkruajmë 20 µγε j

UEU

≅−≅

000 γγ EUEEEU −≅⇒+≅ , nëse pjesëtojmë më U, do të kemi

UE

UU

UE 0γ−≅

00 1 γεε −≅

00 1 εε γ −≅ ose UE

−≅ 10γε si dhe duke marrë për U = 220 V (ose 0.22

kV) dhe njëherësh shprehjen e përfituar më parë për 9

1 η+≅E pas

zëvendësimit do të fitojmë:

220 21

21

211

22.0911

911 µµγ ηηηηηε jj

U−≅→≅−≅+−≅

⋅+−≅+−≅

prej nga: ( )ηη

η

η

εε

ϕγ

γ

−+≅−+

−−≅

+−

≅31

211

211

11

cos0

0m

ose: µϕ

ϕϕη j≅

+−≅

2tan ;

1cos1cos3

Në këtë mënyrë fituam marrëdhënien e përafërt ndërmjet faktorit të fuqisë ( )ϕcos dhe koeficientit të shfrytëzimit ( )η . Në mënyrë të ngjashme mund ta gjejmë edhe varshmërinë e faktorit të mbingarkimit υ nga ϕcos , gjegjësisht µj . Duke iu referuar figurës 3 do të kemi:

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


85

Figura 3

( )mmm IUqP ϕcos⋅= Prodhimi i mmI ϕcos paraqet gjatësinë ( )µIIci −= 0.5r , prandaj

( )µIIUqP cim −⋅⋅= 5.0 Meqenëse fuqia nominale e motorit është:

nnn IUqP ϕcos⋅⋅= për faktorë të mbingarkimit do të kemi:

( )n

ci

nn

ci

nn

ci

n

m jjI

IIIUq

IIUqPP

ϕϕϕν µµµ

cos2cos2cos 5.0 −

≅−

≅⋅⋅

−⋅⋅≅≅ ose

njj

ϕν

µ

µ

cos21 2−

≅ ,

nëse zëvendësojmë nϕcos në shprehjen e mësipërme si 2

2

11

cosµ

µϕjj

n +−

= , do

të fitojmë:

ϕν

µ

µ

µ

µµ

µ

sin1

121

11

2

1

22

2

2

≅

+

≅

+−

−≅

jj

jj

j

j

Nëse shprehjen ν

ϕ µ

µ

µµ

µ

µµµ

µ

µ jj

jj

jjjj

jj

n −=+

−=+

−−+=

+−

= 112

11

111

cos 22

222

2

2

ose

ϕϕ µ sin1cos jn −= dhe përfundimisht 1sincos =+ nn j ϕϕ µ . Të gjitha këto shprehje të përafërta vlejnë nëse është plotësuar kushti

γµ ε≅j , pra kur vlerat relative të rrymës së magnetizimit dhe të rënies shkapërderdhëse të tensionit janë përafërsisht të barabarta.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


86

Njeriu nuk është i përjetshëm, le të përpiqet të jetë e pavdekshme ajo që do të thotë dhe ajo që do të bëjë” S. Frashëri

8.4. Bilanci energjetik

Gjatë punës së makinave elektrike paraqitet energjia në forma të ndryshme dhe në vende të ndryshme. Aty është në rend të parë energjia elektrike, të cilën makinës ia sjellim ose nga makina e përfitojmë. Mandej është energjia mekanike, të cilën makina e prodhon ose makinës ia sjellim. Rrymat nëpër përçues e shndërrojnë një pjesë të energjisë elektrike në energji termike, sepse lirohet nxehtësia e Xhulit: RI 2 . Gjithashtu, ndryshimet e fushës magnetike krijojnë nxehtësi, sepse indukohen rrymat shtjellore në qarkun magnetik, si dhe një pjesë e energjisë për shkak të histerezës shndërrohet në nxehtësi. Fërkimi i boshtit në kushineta, e gjithashtu edhe fërkimi dhe krijimi i rrymimit të ajrit rreth pjesëve rrotulluese krijon nxehtësi. Vibrimet nga makina që zgjerohen si oscilime mekanike dhe akustike, të cilat amortizohen dhe më në fund shndërrohen prapë në nxehtësi, e gjithshtu ndryshimet e fushave elektrike dhe magnetike emitojnë- megjithëse një sasi të vogëln të energjisë-në formë të valëve elektromagnetike, të cilat gjithashtu krijojnë nxehtësi. Një sasi e konsiderueshme e energjisë së akumuluar në pjesët të cilat ndodhen në lëvizje si energji kinetike, kurse në fushën magnetike është e lidhur gjithashtu energjia e fushës magnetike, të cilat është nevojitur t’i sjellim për t’u krijuar ato. Po ashtu vlen edhe për energjinë e fushës elektrike, megjithse ajo gjithmonë është me një vlerë të rendit shumë të ulët. Figura energjetike e makinës bëhet shumë më e dukshme nëse paraqesim bilancin e kalimit të energjisë nëpër makinë. Në gjendjen stacionare (e që deri më tash ka qenë kuazistacionare), e ajo do të thotë kur vlerat e tensionit, rrymës dhe të shpejtësisë kanë arritur gati gjendjen e qëndrueshme (te rrymat alternative nënkuptohen vlerat efektive), më së miri është të vështrohet fuqia, d.m.th. energjia në një sekondë. Fuqia e sjellë 1P gjithmonë është më e madhe se fuqia dalëse 2P sepse një pjesë e saj gP , të cilën e quajmë humbje, shndërrohet në nxehtësi. Te gjeneratori (figura 1a) e sjellim fuqinë mekanike 1P , dhe përfitojmë në dalje fuqinë elektrike 2P . Tek elektromotori figura 1b është e kundërta- e sjellim energjinë elektrike

1P , dhe përfitojmë fuqinë mekanike 2P . Humbjet gP nuk janë të dëshirueshme për shkak të dy shkaqeve: 1. duhet të sjellim më shumë

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


87

energji sesa përfitojmë në dalje e ajo e ngrit çmimin e energjisë së shndërruar;

Fig 1. Bilanci i rrjedhjes së energjisë në gjendjen stacionare për a) gjenerator; b) elektromotor.

2. humbjet që shndërrohen në nxehtësi në makinë e nxejnë makinën dhe sikur të mos kujdesemi që nxehtësia gjithnjë dhe në mënyrë efikase të largohet, makina shumë shpejt në pjesë të ndryshme do ta arrijë temperaturën e lartë, e cila do t’i dëmtonte izolimet dhe do ta pamundësonte punën e saj. Është e dëshirueshme, pra, që humbjet gP të jenë sa më të vogla, e meqenëse vlen

gPPP += 21 (1) do të jetë raporti:

1

2

PP

=η (2)

D.m.th. raporti ndërmjet fuqisë së dhënë ndaj asaj të sjellë në makinë të jetë sa më afër njëshit ose të jenë humbjet sa më të vogla. Ky raport quhet rendimenti i makinës. Te proceset kalimtare gjatë ndryshimit të gjendjes së punës së makinës ndryshon edhe energjia e akumuluar në masat volante, si dhe në fushën magnetike (dhe elektrike), sepse ndryshojnë shpejtësia, tensioni dhe rrymat. Prandaj themi se energjia e akumuluar rritet ose zvogëlohet, do të ndryshojë edhe bilanci (figura 2). Një pjesë e fuqisë së sjellë do ta rrit energjinë e akumuluar, ose një pjesë nga energjia e akumuluar do të lirohet dhe do ta rrisë fuqinë në dispozicion nga e cila mbulohen fuqia dalëse dhe humbjet.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


88

Bilanci do të jetë në përgjithësi:

akg PPPP ±+= 21 (3)

Fig 2. Fakti se gjatë lirimit të energjisë së akumuluar kur gak PP > mund të ndodhë

që rendimenti të jetë 1>η nuk ka kurrfarë kuptimi, sepse dukuria kalimtare zgjat një interval të shkurtër kohor, mirëpo, në rrethana të tanishme ka mundësi të shfrytë shfrytëzohet Aak.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


89

8.5. Largimi i humbjeve termike-ftohja Nxehtësia e krijuar në makinën elektrike duhet të largohet sa më pare, në mënyrë që të zvogëlohet rrijta e temperaturës së përçuesit, gjegjësisht izolimit. Për këtë qëllim është e nevojshme sasia e ajrit ftohës e cila mund të përcaktohet nga relacioni:

( ) ( )kWmin/m3(%)

(%)100)(min/ 32

3 ⋅⋅−⋅=η

ηkWPmQ

ose

( ) ( ) ( )kWmin/m3(%)

(%)100)(

min/ /minkWm 3

2

33 ⋅⋅−⇒=

ηη

kWPmQq

ose

( ) ( )kWmin/m31/minkWm 33 ⋅⋅−=η

ηq duke zëvendësuar shprehjen e

përafërt për 221 µη j−≅ , do të fitojmë :

( ) ( ) ( )

( )kWmin/m21

6

kWmin/m321

211/minkWm

32

2

32

23

⋅⋅−

≅

≅⋅⋅−

−−≅

µ

µ

µ

µ

jj

jj

q

Formula e mësipërme është bazuar në faktin se për largimin e një kW humbjesh (860 kcal/h) nevojitet min/ 3 3m ajër. Gjatë ngritjes së temperaturës së saj prej 18ºC. Është normale që për shkak të shkaqeve ekonomiko-teknike të cilat këtu nuk po i analizojmë, se ngritja e temperaturës së mjetit ftohës të jetë rreth 15-20ºC, gjegjësisht të mos e tejkalojë 30ºC. Kësaj ngritjeje të temperaturës i korrespondon 3.5-2.7 kWm ⋅min/3 , gjegjësisht jo më pak 1.8. 2P është fuqia dalëse, gjegjësisht fuqia nominale. Shënimet e cekura vlejnë për 760 mm Hg dhe rreth 20 ºC të temperaturës së ajrit ftohës. Duhet llogaritur se rënia e shtypjes së ajrit ftohës gjatë kalimit nëpër motor është 30-60 mm të shtyllës së ujit. Për largimin e nxehtësisë së 1 kW humbjesh nën ngritjen e temperaturës së mjetit ftohës për 1ºC nevojitet 0.24 l/s ujë, gjegjësisht 0.6 l/s vaj ose 54.5

3m /min ajër. Duke marrë parasysh se në makinën elektrike izolimi është pjesa më e ndijshme në aspektin e ndjeshmërisë ndaj temperaturës, sforcimeve mekanike, lagështisë, materieve të ndryshme agresive kimike etj.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


90

Me përsosshmërinë e vazhdueshme të materialeve izoluese për izolim dhe impregnim, sot ndjeshmëria e izolimit është zvogëluar mjaft. Për rastet speciale nevojitet edhe ngritja e rezistencës izoluese ndaj veprimeve të ndryshme. Por, duke marrë parasysh se materialet izoluese (izolantet) vjetrohen me kalimin e kohës, në të vërtetë në to kryesisht në ndikimin e temperaturës, zhvillohen procese kimike që shkaktojnë ndryshimin e vetive fizike. Izolantet për këtë shkak bëhen kryesisht më të egër dhe u zvogëlohet aftësia e qëndrueshmërisë dielektrike. Shpejtësia e këtij procesi të vjetrimit dyfishohet për çdo ngritje të temperaturës prej rreth 10ºC mbi temperaturën e paraparë, ndërsa përgjysmohet për vlerën e njëjtë të uljes (Ligji i Montsinger-it). Kjo vlen praktikisht njësoj për të gjitha izolantet e aplikuara deri tash si dhe ato të testuara.

Gjithashtu forca elektromotore që ka qenë e shprehur me 9

1 η+≅E duke

zëvendësuar 221 µη j−≅ , do të përfitojmë

( ) ( )[ ]kV

jjjE

912

922

9211 222

µµµ −≅

−≅

−+≅

Në figurën 4 është paraqitur diagarmi i përgjithshëm për:

( )kWmin/m , , , , ,cos 3 ⋅qIEn νηϕ në funksion të µj .

[ ][ ] 2

2

2

33

216

31min/min µ

µ

ηη

jj

kWPmQ

kWmq

−⋅

≈⋅−≈≈

;

[ ] ( )9

129

1 2µη j

kVE−

≈+≈ ; 221 µη j−≈ ; 2

tan ϕµ =j ;

+−

≈ 2

2

11

cosµ

µϕjj

;

µ

µ

ϕν

jj

21

sin1 2+

≈≈ ; [ ][ ] ϕη cos

5.1

2

≈≈kWPAIi ; 1sincos ≈⋅+ ϕϕ µj , vlen për

[2p= 2 e 4]

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


91

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


92

Koment përkitazi me diagramin e mësipërm Në diagram në anën e majtë janë paraqitur ( ) nq ϕη cos,,kWmin/m 3 ⋅ , ndërsa në anën e djathtë [ ] [ ]VEkWAI ,/,ν . Vërejmë se makinat klasike të lidhura në yll ose trekëndësh (2p=2 dhe 4) kanë punuar përafërsisht me µj prej 0.24-0.42 që i korresondon nϕcos prej 0.7-0.9. Ndërsa te makinat me më shumë pole rryma relative µj rritet edhe më shumë, p.sh. për 0.6cos ≅nϕ ajo e arrin vlerën përafërsisht 0.48. Njëherësh, duke u bazuar në rezultatet e deritashme tek elektromotorët e mbështjellë në mënyrën e re (të rifatuar) janë vërejtur se rrymat e punës pa ngarkesë redukohen përafërsisht në 2/3 deri në 1/2 e rrymave të mëparshme

µII ≅0 , posaçërisht te makinat e mëdha me fuqi P= (100-200) kW në tension të ulët (400V), ndërsa në tension të lartë p.sh. elektromotori P=400kW, 6kV, 2p=4, gjithashtu rryma e punës pa ngarkesë gati në 0.5 të

0I , gjegjësisht të µI . Nga kjo konkludojmë se edhe parametrat e tjerë karakteristikë përmirësohen dukshëm, që do të thotë se zona e veprimit zhvendoset në të majtë e që rekomandohet të punohet tash e tutje në optimizimin jo vetëm të elektromotorëve, por edhe të gjeneratorëve me këtë tekonologji. Te makinat komplementare-komplekse, meqenëse

constconstSconstl ≈≈≈ µ dhe ; , atëherë edhe reluktansa constRm ≈ , që ndikon që edhe fluksi const≈φ . Prandaj makina në këtë rast vepron në regjimin stacionar, me ç’rast eliminohen dridhjet, zhurmat etj. dhe përfitohen cilësitë e reja. Sa i përket karakteristikës së momentit gjatë lëshimit të motorit në këtë rast nuk vlen formula e e Klosit por vlen formula e re në formën e përafërt:

ss

ssM

M

m

m

m'

'

'

3

+≈

Gjatë lëshimit kemi momentin fillestar fM për rrëshqitjen s = 1, ndërsa tani

është arritur 4.0' ≈ms , kështu që pas zëvendësimit përfitohet:

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


93

1

14.0

4.01

3' ≈

+≈

m

f

MM

Nga ky rezultat konkludohet se komponentet direkte gjatë startimit marrin pjesë 100%, ndërsa ato inverse anulohen. Këtë dukuri e vërejmë edhe në diagramin e paraqitur në figurën 5.

Figura 5 Karakteristika e momentit dhe e rrymës të elektromotorit DV 180 L 4 Gj, 22kW S1 4pol Matjet me 400VDY 50 Hz 22kW Matjet janë bërë në laboratorin e fabrikës SEW EURODRIVE, më 8 gusht 2002.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


94

8.6. Mbingarkesa Motorët asinkronë mund të ngarkohen pjesërisht. Kohëzgjatja e atyre mbingarkesave është e përkufizuar me shpejtësinë e nxehjes së përforcuar, ndërsa varet edhe nga nxehja paraprake e motorit. Mund të llogaritet se edhe motori asinkron normal i nxehtë mund të durojë 25% mbingarkesë gjatë 10-15 minutash, 50% gjatë 2-3 minutash dhe 100% gjatë 1.5 minutash, me kusht që momenti maksimal të jetë shumë më i lartë se këto vlera.

8.7. Vlerësimi i shfrytëzimi të materialit Për vlerësimin e makinës për rryma alternative është vendimtare e ashtuquajtura fuqia e dukshme:

S = m · U · I

ku me U shënojmë tensionin e sjellë në njërën mbështjellë fazore, ndërsa i është rryma që rrjedh nëpër atë mbështjellë. Gjithashtu është e njohur se tensioni i sjellë fazor është i përafërt me tensionin e induktuar në atë mbështjellë

iUU ≈

si dhe duke aplikuar shprehjen për tensionin e induktuar mund të shkruajmë se shprehja për fuqinë e dukshme do të jetë:

ILDBfpa

WfmS pn ⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅=22

2π

Kjo shprehje mund të thjeshtësohet shumë nëse zëvendësojmë madhësinë e ngarkesës lineare:

DaIWm

A p

⋅⋅⋅⋅

=π

,

i cili shprehë amperpërçuesit për njësi të gjatësisë në njësinë A/m. Shenja A përfaqëson sforcimin elektrik (rrymore) të makinës, të cilën e zëvendësojmë në shprehjen e mësipërme dhe do të fitojmë:

ABLDp

ffS n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

= 22

2602

260π .

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


95

Duke marrë parasysh se pfn 2/60.2sin = dhe duke i njehsuar numrat, përfitohet:

sin2

6.81 nLDABfS n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

Vlera e prodhimit të katër anëtarëve të parë është përafërsisht konstante, prandaj edhe merret si koeficienti i ngarkesës së dukshme specifike në formën:

6.8ABfC n

s⋅⋅=

Pra, koeficienti sC varet nga: 1. faktori i mbështjellave nf , 2. shfrytëzimi i bakrit në aspektin elektrik, d.m.th. nga ngarkesa lineare në perimetër të statorit A dhe 3. Shfrytëzimi i hekurit në aspektin magnetik, d.m.th. nga intensiteti i fushës magnetike rrotulluese në mes-hekur mBδ .

Vlerat e faktorit të mbështjellave nf te makinat klasike sjellen prej 0.8-0.95, ndërsa vlera e induksionit magnetik mBδ prej (0.6-0.9) T, ndërsa ngarkesa lineare A sillet prej mA /10501020 33 ⋅−⋅ . Numri 8.6 është faktor, por në vete përmban raportin e njësive kohore s/min. Të gjitha vlerat e ulëta të cekura më lart u përkasin makinave të vogla, ndërsa vlerat më të larta atyre më të mëdha. Prandaj koeficienti i fuqisë së dukshme specifike për makinat asinkrone sillet ndërmjet:

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅sm

ATdhe min6.8

10509.095.06.8

10206.08.0 33

gjegjësisht:

≈ 3

min5000...1000m

VACs

Si po shihet, koeficienti i fuqisë së dukshme specifike është e dukshme (sepse qëndron VA në vend të W), është momenti specifik për njësinë e vëllimit të makinës me anën e së cilës mund të shprehet fuqia e dukshme e makinës duke e shumëzuar me njësitë bazike [ ]32 mVLD =⋅ si dhe me shpejtësinë e rrotullimit sinn ( rrot/min):

sin2 nLDCS s ⋅⋅⋅=

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


96

Mirëpo, duke i marrë parasysh relacionet harmonike ndërmjet A dhe B si dhe vlera e faktorit të mbështjellave 1≈nf krijohet mundësia e rrijtes së koeficientit së fuqisë së dukshme specifike sC , që duhet hulumtuar në të ardhmen. Gjithashtu duhet të kërkohen në të ardhmen raportet e reja të lugjeve të statorit me ato të rotorit. Po theksojmë se sipas IEC 38/83 prej vitit 2003 tensioni nominal që ka qenë 220/380V është ngritur për +5%, prandaj gjatë llogaritjeve si tension nominal duhet të merret 231/400V me tolerancë ± 10%. Në vijim janë paraqitur matjet me anë të instrumentit FLUKE, Power Quality Analyzer, version 1.0, Fluke Coorporation, në KEK, Kosova B, për elektromotorin klasik 160kW në shiritat e thëngjillit si dhe elektromotorit të rifatuar gjatë startimit si dhe pjesëmarrja e harmoniqeve te motori i rifatuar.

Grafiku 1. Elektromotori klasik

Grafiku 2. Elektromotori i rifatuar

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


97

Grafiku 3. Elektromotori i rifatuar-analiza harmonike

“Baza dhe burimi i çdo diturie është prova (eksperimenti)”

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


98

Literatura

1. Tomo Bosanac- Teoretska elektrotehnika II dio, Magnetski krugovi, Zagreb, 1967.

2. Bardhyl Golemi-Bazat teorike të Elektroteknikës II, Tiranë, 1971 3. Tehnička enciklopedija-4 Električne-Elektroni, Zagreb, 1973. 4. France Avčin/Peter Jereb: Ispitivanje električnih strojeva i njihove osobine,

Lubjana, 1968. 5. Radenko Wolf-Uvod u teoriju električnih strojeva, Zagreb, 1974. 6. M.G. Say-Electrotechnology, Basic Theory and Circuit Circulations for

Electrical Engineers, London, 1974 7. Theodore Wildi-Electrical Power Technology, New York, 1981 8. Robert Stein/William T. Hunt, Hr.- Electric Power System Components,

Transformers and Rotating Machines, New York, 1979. 9. Bozidar Stefanin/Srđan Babić/Mirjana Urbiha-Feuerbach-Matricne metode u

analizi elektricnih mreza, Zagreb, 1975. 10. Horst Stocker-Tachenbuch mathematischer Formeln und moderner Verfahren,

Frakfurt am Main, 1999. 11. Fehmel/Flachmann/Mai - Elektrische Maschinen, Die Meisterprufung,

Oldenburg, 1996. 12. Jorg Hugel- Elektrotechnik, Grundlagen und Anwendungen, ETH, Zürich,

Stuttgart-Leipzig, 1998. 13. Wolfgang Müller-Shwarz- Grundlagen der Elektrotechnik, Siemens AG,

Berlin-Münich, 1974. 14. International Conference on Evolution and Modern Aspects of Induction

Machines, Torino, Italy, July 8-11, 1986. 15. Raimund E. Neubauer-Auslegung und Betrieb energie-optimaler

Antriebssysteme, Zürich, 1997. 16. Pierre Auger-Current Trends in Scientific.Research,UNESCO. 1966. 17. Berislav Jurković-Elektromotorni pogoni, Zagreb, 1987. 18. Vladimir V. Petrović- Uput u proračun asinhronog motora, Beograd, 1974. 19. Vladislav Teodorović- Električne pogonske mašine, Beograd, 1978. 20. Vladan Vučković-Opšta teorija električnih mašina, Beograd, 1982. 21. Paraqitja pran entit të patenteve në Beograd nr.1040/85. 22. Patenti PCT/CH, No. WO 86/00089 Bern, “Gjota Generatoren und

Elektromotoren”. 23. Rr. Gjota, M.Bula : Elektricne masine sa komplementarnim poljem,

Internacionalsymposium ETTT ,Zagreb- 1988. 24. Patenti USA-4, 710, 661 Dec. 1. 1987, Winding Arrangement of a Stator and/or

Rotor of a Three-Phase Generator or Electromotor with Improved Performances. 25. Patenti Bundesrepublik Deutschland, Urkunde uber Eintragung der Marke Nr.

302 33 130, Akz.: 302 33 130/07/2002. 26. Eckhard Spring-Eletrische maschinen, Springer-Verlag Berlin Heidelberg,

1998. 27. Qemal Y. Buçinca-Metodat dhe organizimi i punës shkencore e hulumtuese,

Prishtinë, 2003. 28. Neven Srb. Magnetski monitoring električnih rotaciskih strojeva,

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com


99

Zagreb 2004.

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

http://w

ww.SmartPDFCrea

tor.com

makinat elektrike komplementare shqip2

Documents