makalah pengabdian kepada masyarakat ·...
TRANSCRIPT
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
1
MAKALAH PENGABDIAN KEPADA MASYARAKAT
JUDUL TEKNIK MENGAJARKAN KONSEP MATEMATIKA
MATERI PECAHAN DAN OPERASI DI SEKOLAH DASAR
Oleh:
Dr. Drs. Syaiful, M.Pd
SUMBER DANA Dana DIPA-PNBP Magister Pendidikan Matematika Nomor: SP DIPA-042.01.2.400950/2017 tanggal 07 Desember 2016, dan Surat Perjanjian
Penugasan dalam Rangka Pelaksanaan Pengabdian Kepada Masyarakat Nomor: 252/UN21.17/PM/2017,
tanggal 31 Mei 2017,
MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS JAMBI NOVEMBER, 2017
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
2
PECAHAN DAN OPERASINYA Oleh: Syaiful
Pendahuluan
Konsep pecahan merupakan konsep yang tidak mudah dipahami oleh siswa
Sekolah Dasar (SD), sehingga untuk mengajarkan pecahan pada mereka memerlukan
kesabaran, kesungguhan, perhatian, ketekunan dan kemampuan professional guru.
Karena secara alami, tingkat berpikir siswa SD yang dominan adalah konkrit, maka
sebaiknya guru mampu menggunakan alat peraga atau benda-benda manipulative
dengan berbagai bentuk ukuran, dan warna, sehingga dapat memberikan kesan
diharapkan siswa dapat melakukan atau mempraktekkan sendiri “percobaan” yang
diperlukan, sehingga mereka akan lebih mendalami dan menghayati bahan-bahan
pelajaran yang sedang diberikan sesuai keadaan lingkungan seusia mereka serta
dengan melibatkan semua panca indera mereka.
Memperkenalkan Pecahan
Bilangan pecahan pada dasarnya menyatakan sejumlah bagian dari beberapa
bagian yang sama.
Untuk penyelenggaraan kegiatan belajar sehingga siswa belajar dengan aktif
dan memahami bahan-bahan yang diberikan, anda dapat memilih daerah-daerah
bangun geomtris tertentu yang dapat dilipat-lipat atau dipotong-potong menjadi
beberapa bagian yang sama, atau menggunakan sejumlah benda (kelereng, manik-
manik, mata uang) yang dianggap benar-benar sama.
a. Perkenalkan pecahan-pecahan !!, !!, !! dengan menggunakan daerah-daerah bangun
geomteri yang bias dilipat-lipat atau dipotong-potong sebagai berikut :
!! !
! !
!
!! !
! !
!
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
3
!! !
! !
!
Cara lain yang dapat dilakukan adalah memanfaatkan benda atau bangun-bangun
yang sama :
1 kelereng dari 2 kelereng yang sama menyatakan !!
1 Pensil dari 2 pensil yang sama menyatakan !!
1 mata uang dari 2 mata uang yang sama menyatakan !!
b. Perkenalkan pecahan-pecahan yang penyebutnya 2,4 atau 8 dan pembilangnya
bukan 1 (tetapi kurang dari penyebut)
!! !
! !
!
Cara lain yang dapat digunakan adalah memanfaatkan butir-butir, benda, bangun-
bangun, atau pernik-pernik yang sama.
!! !
! !
!
c. Perkenalkan pecahan-pecahan yang pembilangnya 1 dan penyebutnya selain, 2, 4,
atau 8.
!! !
! !
!
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
4
d. Perkenalkan pecahan-pecahan yang pembilangnya bukan 1, tetapi pembilang
kurang dari penyebut, dan penyebutnya selain 2, 4, atau 8.
!! !
! !
!
Tentu saja pengenalan pecahan ini dilengkapi dengan nilai-nilai penyebut yang
bervariasi. Usahakan berbagai contoh dengan penyebut, 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 dan
dengan menggunakan berbagai daerah bangun geometri. Pada akhirnya ada perlu
menyadari bahwa benda manipulatif yang sangat cocok untuk
mengerjakan/menjelaskan pengenalan bilangan pecahan ini adalah potongan-
potongan kertas berbentuk persegi panjang dengan warna dan berbagai ukuran serta
daerah satuan misalnya dibuat berukuran (1 cm x 1 cm).
Jika anda perhatikan, maka bangun-bangun persegi panjang di atas
mempunyai lebar yang sama, dan panjang masing-masing berturut-turut adalah 1 cm,
2 cm, …., 11 cm, 12 cm. Untuk mengganti warna, anda dapat menggunakan berbagai
arsiran yang berbeda. Dengan berbagai manipulatif di atas, ana dapat
memperkenalkan berbagai pecahan dengan penyebut bilangan-bilangan bulat 2,3,….
P Merah
Hijau Ungu
Kuning Hijau Tua
Hitam Coklat
Biru Orange
Biru Tua Merah Muda
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
5
11, 12 dan dengan berbagai pembilang. Siapkan potongan-potongan persegi panjang
seperti di atas tetapi diberi warna sebagai sasaran pembanding. Jika potongan
kertas/karton berwarna diganti bahan kayu, maka disebut cuisenaire rod (potongan
kayu cousinaire).
Untuk menyingkat, dalam aktivitas belajar hanya di sebagaikan warna atau
huruf didepan warna. Contoh potongan kayu berwarna putih disingkat putih atau P.
Gabungan Potongan kayu berwarna putih dan potongan kayu berwarna hitam
disingkat (putih dan hitam).
Berikut ini diberikan aktivitas yang menggunakan potongan kayu cuisinaire.
Aktifitas 1 : Dua batang kayu sama panjang yang menunjukkan pecahan !!
Tujuan : Siswa dapat memahami arti pecahan !!
Kegiatan belajar 1
Suruhlah siswa anda meletakkan potongan kayu yang sesuai pada kotak-kotak yang
telah disediakan di bawah ini :
1. 2.
Putih adalah !! dari merah Ungu adalah !
! dari coklat
3.
Hitam adalah !! dari (orange dan ungu)
Kegiatan Belajar 2
Suruhlah siswa anda untuk :
a. Meletakkan potongan kayu yang sesuai pada kotak yang telah disediakn di bawah
ini!
4. 5.
Merah
P P
Coklat
Ungu Ungu
Orange
Hitam
Ungu
Hitam
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
6
6.
b. Mengisi pernyataan-pernyataan di bawah ini dengan (A), (B), atau (C) seperti
disebutkan di bawah ini.
(A) Merah !! dari ungu
(B) Hijau tua adalah !! dari (orange dan merah)
(C) Hijau adalah !! dari hijau tua
1. No. (4) pada no. a di atas menyatakan…..
2. No. (5) pada no. a di atas menyatakan…..
3. No. (6) pada no. a di atas menyatakan…..
Aktivitas 2 : !! atau bukan ?
Tujuan : siswa dapat membedakan pecahan !! dan bukan
Kegiatan Belajar :
Suruhlah siswa anda untuk :
a. Meletakkan potongan kayu yang sesuai pada kotak yang disediakan di bawah ini
dan perhatikan di bawah kotak tersebut.
Hijau bukan !! dari kuning
b. Meletakkan potongan-potongan kayu yang sesuai pada kotak yang disediakan
dibawah ini!
1. 2.
3. 4.
Kuning
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
7
5.
c. Mengisi pernyataan-pernyataan di bawah ini dengan (A), (B), (C), (D), atau (E)
seperti disebutkan dibawah ini!
(A) Merah bukan !! dari kuning
(B) Kuning adalah !! dari orange
(C) Hitam adalah !! dari hijau tua
(D) Hitam bukan !! dari (orange dan hijau)
(E) Ungu bukan !! dari biru.
1. No. (1) pada no. b. di atas menyatakan….
2. No. (2) pada no. b. di atas menyatakan….
3. No. (3) pada no. b. di atas menyatakan….
4. No. (4) pada no. b. di atas menyatakan….
5. No. (5) pada no. b. di atas menyatakan….
Aktivitas 3 : !!, !! atau bukan?
Tujuan : siswa dapat membedakan pecahan !!, !! atau bukan
Kegiatan Belajar :
Suruhlah siswa anda untuk :
a. Meletakkan potongan kayu yang sesuai pada kotak yang disediakan di bawha ini!
1. 2.
3.
4.
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
8
b. Mengisi pernyataan-pernyataan di bawah ini dengan (A), (B), (C), (D) seperti
disebutkan di bawah ini!
(A) Hijau adalah !! dari orange
(B) Putih adalah !! dari hijau
(C) Merah bukan !! dari kuning
(D) Hijau adalah !! dari biru
1. No. (1) pada no. (a) di atas menyatakan….
2. No. (2) pada no. (a) di atas menyatakan….
3. No. (3) pada no. (a) di atas menyatakan….
4. No. (4) pada no. (a) di atas menyatakan….
c. Meletakkan potongan kayu yang sesuai pada kotak yang disedikan di bawah ini!
5.
6.
7.
8.
d. Mengisi pernyataan-pernyataan di bwah ini dengan (E), (F), (G), atau (H) seperti
disebutkan di bawah ini!
(E) Merah adalah !! dari coklat
(F) Hijau adalah !! dari (orange dan merah)
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
9
(G) Merah bukan !! dari hitam
(H) Hijau bukan !! dari (orange dan hijau)
1. No. (5) pada no. (c) di atas menyatakan….
2. No. (6) pada no. (c) di atas menyatakan….
3. No. (7) pada no. (c) di atas menyatakan….
4. No. (8) pada no. (c) di atas menyatakan….
Aktivitas 4 : Pecahan !!, !!, !!, dan !
!
Tujuan : Siswa dapat memahami pecahan !!, !!, !!, dan !
!
Kegiatan belajar :
Suruhlah siswa anda untuk :
a. Meletakkan potongan kayu yang sesuai pada kotak yang disediakan di bawah ini!
1. 2.
3.
4.
b. Mengisi pernyataan-pernyataan di bawah ini dengan (A), (B), (C), atau (D) seperti
disebutkan di bawah ini !
(A) Putih adalah !! dari hijau tua
(B) Merah bukan !! dari biru
(C) Putih bukan !! dari hitam
(D) Merah adalah !! dari orange
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
10
1. No. (1) pada no. (a) di atas menyatakan….
2. No. (2) pada no. (a) di atas menyatakan….
3. No. (3) pada no. (a) di atas menyatakan….
4. No. (4) pada no. (a) di atas menyatakan….
c. Meletakkan potongan kayu yang sesuai pada kotak yang disedikan di bawah ini!
5. 6.
7.
8.
d. Mengisi pernyataan-pernyataan di bawah ini dengan (E), (F), (G), atau (H) seperti
disebutkan di bawah ini!
(E) Putih bukan !! dari biru
(F) Merah adalah !! dari (orange dan ungu)
(G) Putih bukan !! dari hitam
(H) Merah bukan !! dari (orange dan hijau)
1. No. (5) pada no. c di atas menyatakan….
2. No. (6) pada no. c di atas menyatakan….
3. No. (7) pada no. c di atas menyatakan….
4. No. (8) pada no. c di atas menyatakan….
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
11
Aktivitas 5 : Rangkaian Kayu satu warna
Tujuan : Siswa makin memahami arti pecahan
Kegiatan belajar :
Suruhlah siswa anda untuk :
a. Meletakkan potongan kayu pada kotak yang tersedia dibawah ini. Jumlah
banyaknya potongan kayu satu warna pada setiap baris ditulis di sampingnya.
a. 2 hijau
b. 3 merah
c. 6 putih
Rangkaian kayu satu warna.
b. Meletakkan potongan kayu yang sesuai pada kotak yang tersedia dan menuliskan
jumlah banyaknya potongan kayu satu warna pada setiap barisnya.
1. a. ……. hijau
b. ……. putih
2. a. …….. ungu
b. …….. merah
c. …….. putih
c. Memperhatikan contoh berikut ini. Contoh tersebut merupakan kelanjutan dari
langkah b, yaitu siswa diminta untuk membandingkan banyaknya kayu dalam
rangkan satu warna dengan kayu teratas dan menuliskannya dalam bentuk
pecahan (pernyataan pecahan).
Contoh :
P
Hijau Tua
Hijau Hijau
Merah Merah Merah
P P P P P
Biru
Biru
Buatlah Rangkaian-rangkaian
Kayu satu warna disini
Hijau Tua
Hijau Hijau
Merah Merah Merah Merah
P P P P P P P P
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
12
Warna Rangkaian Banyaknya Kayu Pernyataan Pecahan
a. Ungu
b. Merah
c. putih
2
4
8
!! dari coklat = ungu
!! dari coklat = merah
!! dari coklat = putih
d. Seluruh siswa anda untuk meletakkan potongan kayu pada kotak yang tersedia
dan melengkapi kolom yang tersedia.
1.
Warna Rangkaian Banyaknya Kayu Pernyataan Pecahan
a. Hijau
b. ……
c. Putih
........
3
.......
!! dari hijau tua = …….
!! dari hijau tua = …….
!! dari hijau tua = …….
2.
Warna Rangkaian Banyaknya Kayu Pernyataan Pecahan
a. Hijau
b. Putih
3
9
…… dari biru = hijau
…… dari biru = putih
3.
P
Hijau Tua
Hijau Hijau
Merah Merah Merah
P P P P P
Hijau
Biru
P P P P P P
Hijau Hijau
P P P
Biru
Buatlah Rangkaian-rangkaian kayu
satu warna disini
Merah
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
13
Warna Rangkaian Banyaknya Kayu Pernyataan Pecahan
a. ……
b. ……
c. ……
d. ……
e. ……
........
........
........
........
.......
…… dari (orange dan merah ) = ….
…… dari (orange dan merah ) = ….
…… dari (orange dan merah ) = ….
…… dari (orange dan merah ) = ….
…… dari (orange dan merah ) = ….
4. Melengkapi pernyataan-pernyataan dibawah ini dengan membuat sendiri
rangkaian satu warna seperti di atas.
Pernyataan pecahan
a. !! dari (orange dan orange ) = ……
b. !! dari (orange dan orange ) = ……
c. !! dari (orange dan orange ) = ……
d. !!"
dari (orange dan orange ) = ……
e. !!"
dari (orange dan orange ) = ……
Aktivitas 6 : Pecahan dengan Pembilang bukan Satu
Tujuan : Siswa dapat memahami pecahan dengan pembilang bukan 1
Kegiatan belajar :
Suruhlah siswa anda untuk :
a. Memperhatikan contoh berikut ini !
Contoh 1 :
Jika !! dari hijau = 1 putih
Maka !! dari hijau = 2 putih
Contoh 2 :
Hijau
P P P
Coklat
Merah Merah Merah Merah
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
14
Jika !! dari cokla = 1 merah
Maka !! dari coklat = 3 merah
Bagian yang diarsir menunjukkan pecahan dengan pembilang bukan satu.
b. Melengkapi pernyataan di bawah ini seperti pada contoh di atas dimana bagian
yang di arsir menyatakan pecahan dengan pembilang, bukan satu.
1. Jika !! dari hijau tua = 1 merah maka !
! dari hijau tua = ……
2. Jika !! dari orange = 1 merah maka !
! dari orange = ……
3. Jika !! dari coklat = 1 putih maka !
! dari coklat = ……
4. Jika !! dari (orange + merah) = ungu maka !
! dari (orange dan merah) = ……
5. Jika !! dari (orange dan merah) = hijau maka !
! dari (orange dan merah) = ……
Dengan sedikit pengembangan, pecahan-pecahan campuran dapat ditunjukkan
dengan memilih atau menetapkan salah satu potongan sebagai satuan. Model atau cara
ini dapat memantapkan pemahaman siswa bahwa ukuran satuan dapat ditentukan atau
dipilih sendiri.
Contoh :
Hijau tua
Merah Merah Merah
Orange
Merah Merah Merah Merah Merah
Coklat
P P P P P P P P
Orange Merah
Ungu Ungu Ungu
Orange Merah
Hijau Hijau Hijau Hijau
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
15
a. Jika potongan kayu kuning digunakan sebagai ukuran satuan, maka potongan-
potongan kayu yang lain akan mempunyai nilai sebagai berikut :
Putih = !! Merah = !
! Hijau = !
!
Ungu = !! Kuning = 1 Hijau tua = !
!= 1 !
!
Hitam = !!= 1 !
! Coklat = !
!= 1 !
! Biru = !
!= 1 !
!
Orange = !"!
= 2 Biru tua = !!!= 2 !
! Merah muda = !"
!= 2 !
!
b. Jika potongan kayu hitam digunakan untuk ukuran satuan, maka potongan-
potongan kayu yang lain akan mempunyai nilai sebagai berikut :
Putih = !! Merah = !
! Hijau = !
!
Ungu = !! Kuning = !
! Hijau tua = !
!
Hitam = 1 Coklat = !!= 1 !
! Biru = !
!= 1 !
!
Orange = !"!
= 1!! Biru tua = !!
!= 1 !
! Merah muda = !"
!= 1 !
!
Pecahan Sama
Anda tentu sudah memahami betul bahwa suatu pecahan mempunyai banyak
nama. Nama-nama lain dari pecahan !! adalah !
!, !!, !!, !!", !!"…, merupakan pecahan
yang nilainya sama dan disebut dengan pecahan-pecahan ekuivalen. Siswa SD harus
mengenal dan memahami dengan baik pecahan-pecahan ekuivalen ini. Mereka perlu
diajak berpikir kreatif untuk mengubah atau mengganti lambang bilangan tertentu
dengan lambang-lambang lain di dalam kelas ekuivalennya. Berikut ini beberapa
aktivitas yang berhubungan dengan pecahan-pecahan ekuivalen.
Aktivitas 7 : Pecahan-pecahan yang Ekuivalen
Tujuan : Siswa dapat memahami arti pecahan-pecahan yang ekuivalen.
Kegiatan Belajar :
Suruhlah siswa anda untuk :
a. Meletakkan rangkaian kayu yang sesuai pada tempat yang tersedia di bawah ini!
Hijau Tua
Ungu Ungu
Merah Merah Merah Merah
P P P P P P P P
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
16
b. Mempelajari dan mengerjakan contoh-contoh berikut ini :
Contoh 1 :
1. Ambillah sebuah potongan kayu ungu lainnya dan letakan pada baris pertama
(ratakan dengan sisi kiri) dari gambar di atas.
2. Gerakkan potongan kayu ungu tersebut dari atas ke bawah, dan perhatikan
potongan kayu tersebut tepat berpasangan dengan potongan kayu apa saja.
3. Perhatikan bahwa potongan kayu ungu akan tepat berpasangan dengan ungu,
dua merah, dan empat putih.
4. Dengan demikian diperoleh :
- Ungu adalah !! dari coklat
- Karena merah adalah !! dari coklat maka dua merah adalah !
! dari coklat
- Karena putih adalah !! dari coklat maka empat putih adalah !
! dari coklat
5. Jadi potongan kayu ungu tepat berpasangan dengan !!, !!, dan !
! dari coklat hal
ini berarti pecahan-pecahan tersebut ekuivalen dan di tulis !"#$!"#$%&
= !!= !
!= !
!
Contoh 2 :
Kerjakan langkah 1-3 pada contoh 1 di atas dengan menggunakan potongan kayu
hijau tua. Akan diperoleh potongan kayu hijau tua tersebut tepat berpasangan
dengan tiga merah (!!) dan enam putih (!
!). Jadi !"#$% !"#
!"#$%&= !
!= !
!
Contoh 3 :
Kerjakan langkah 1-3 pada contoh 1 di atas dengan menggunakan potongan kayu
hijau. Akan diperoleh potongan kayu hijau tersebut tepat berpasangan dengan tiga
putih (!!). Jadi. !"#$%
!"#$%&= !
!
Contoh 4 :
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
17
Kerjakan seperti contoh-contoh di atas dengan menggunakan potongan kayu
kuning dan juga potongan kayu hitam. Hasilnya akan diperoleh : !"#$#%!"#$%&
= !!=
!"#$%!"#$%&
= !!
c. Mengerjakan latihan berikut ini (pastikan siswa anda telah memahami contoh-
contoh pada b di atas).
Isilah titik-titik di bawah ini dengan menggunakan gambar di bawah ni dan
menggunakan langkah-langkah pada a dan b di atas.
1. !"#$%!!"#$ !"#
= !!= !
….
2. !"#$!!!"#$ !"#
= !.…= ….
!
3. !"#$!!"#$ !"#
= ….!= ….
!….
4. !"#$#%!!"#$ !"#
= ….!
d. Lengkapilah pernyataan pecahan berikut dengan menggunakan gambar di bawah
ini dan menggunakan langkah-langkah sepedi pada, a dan b.
1. !"#$!!"#$%&
= ….….= ….
….
2. !"#$%!"#$%&
= ….….= ….
….
3. !"#$!"#$%&
= ….….= ….
….
4. !"#$#%!"#$%&
= ….….= ….
…. 6. !"#$%&
!"#$%&= ….
….= ….
….
5. !"#$% !"#!"#$%&
= ….….= ….
…. 7. !"#$
!"#$%&= ….
….= ….
….
e. Meletakkan rangkaian potongan satu warna di tempat yang tersedia dan
mempelajari contoh di bawah ini.
P
Hijau Tua
Hijau Hijau
Merah Merah Merah
P P P P P
Orange
Kuning Kuning
Merah Merah Merah Merah Merah
P P P P P P P P P P
Orange
Hijau Tua
Merah
Hijau Tua
Ungu Ungu Ungu
Hijau Hijau Hijau Hijau
Merah Merah Merah Merah Merah Merah
P P P P P P P P P P P P
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
18
Contoh : Isilah !"#$% !"#!"#$%& !"# !"#$!
= ….….= ….
….= ….
….
Jawab :
- Letakkan kayu hijau tua pada baris pertama dari gambar di atas dan gerakkan ke
bawah.
- Perhatikan bahwa kayu hijau tua tersebut akan tepat berpasangan dengan hijau tua
(!!), dua hijau (!
!), tiga merah (!
!), dan enam putih ( !
!").
- Jadi, !"#$% !"#(!"#$%& !"# !"#$!)
= !!= !
!= !
!= !
!"
f. Suruhlah siswa anda mengerjakan latihan di bawah ini berdasarkan gambar pada
d. (Pastikan murid anda memahami contoh di atas.)
1. !"#$(!"#$%& !"# !"#$!)
= ….….= ….
….= ….
….
2. !"#$% (!"#$%& !"# !"#$!)
= ….….= ….
….
3. !"#$!(!"#$%& !"# !"#$!)
= ….….= ….
….
4. !"#$!(!"#$%& !"# !"#$!)
= ….….= ….
….
5. !"#$#%(!"#$%& !"# !"#$!)
= ….….= ….
….
6. !"#$%(!"#$%& !"# !"#$!)
= ….….= ….
….
7. !"#$%&(!"#$%& !"# !"#$!)
= ….….= ….
….= ….
….
8. !"#$(!"#$%& !"# !"#$!)
= ….….= ….
….
9. !"#$%&(!"#$%& !"# !"#$!)
= ….….= ….
….= ….
….
10. (!"#$%& !"# !"#$!) (!"#$%& !"# !"#$!)
= ….….= ….
….
Aktivitas 8 : Keluarga dari Rangkaian Satu Warna dan Pecahan yang Paling
Sederhana
Tujuan : Siswa dapat menyederhanakan pecahan.
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
19
Kegiatan Belajar :
Suruhlah siswa anda untuk :
a. Mengerjakan dan mempelajari contoh di bawah ini.
1. Kita mengetahui bahwa ada daerah-daerah tertentu yang memiliki nama
keluarga misalnya di daerah batak. Pada contoh ini kita akan menganggap
banyaknya potongan kayu putih yang tepat berpasangan dengan sebatang kayu
berwarna tertentu (pada contoh ini coklat) sebagai nama keluarga. Selanjutnya
rangkaian-rangkaian kayu satu warna lainnya yang tepat berpasangan dengan
batang kayu berwarna tertentu selalu dapat dinyatakan dengan menggunakan
nama keluarga dan juga dapat dinyatakan dengan nama lainnya.
2. Perhatikan gambar di bawah ini.
Nama keluarga
(perdelapanan)
3. Letakkan potongan kayu pada tempat yang sudah di sediakan sebagai berikut :
- Letakkan potongan kayu coklat
- Letakkan potongan kayu putih di atas potongan kayu coklat untuk
menekankan nama keluarga
- Buatlah rangkaian kayu satu warna lainnya pada gambar di atas.
4. Bandingkanlah masing-masing warna denga rangkaian kayu warna lainnya
untuk menemukan nama lain yang mungkin untuk pecahan yang sama.
Perhatikan nama-nama lain tersebut menggunakan bilangan yang lebih kecil.
Jika suatu pecahan dinyatakan dengan bilangan terkecil yang mungkin,
dikatakan pecahan yang paling sederhana. Garis bawahi pecahan yang paling
sederhana untuk masing-masing soal pada tabel di bawah ini.
Keluarga potongan kayu coklat (perdelapan)
Warna Potongan Kayu Nama Keluarga Nama-nama lain
Ungu !! !
!, !!
Hijau !! Tidak ada
Hijau Tua
Hijau Hijau
Merah Merah Merah Merah
P P P P P P P P
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
20
Merah !! !
!
Kuning … …
Hijau Tua … …
Hitam … …
b. Mengerjakan soal di bawah ini (pastikan siswa anda memahami contoh di atas).
1. Perhatikan gambar dibawah ini!
2. Letakkan potongan kayu pada tempat yang sudah disediakan sebagai berikut :
- Letakkan potongan kayu hijau tua.
- Letakkan potongan kayu putih diatas potongan kayu hijau tua untuk
menekankan nama keluarga.
- Buatlah rangkai kayu satu warna lainnya pada gambar diatas.
Perhatikan bahwa ada 6 potongan kayu putih yang tepat berpasangan dengan
sebuah potongan kayu berwarna tertentu yaitu hijau tua. Dengan demikian
nama keluarga potongan kayu hijau tua adalah perenaman.
3. Berdasarkan no. 1 dan 2 lengkapilah tabel dibawah ini dan garis bawahi
pecahan yang paling sederhana!
Warna Potongan Kayu Nama Keluarga Nama-nama lainnya
Merah … …
Hijau … …
Ungu … …
Kuning … …
c. Mengerjakan soal di bawah ini
1. Perhatikan gambar dibawah ini!
Hijau Tua
Hijau Hijau
Merah Merah Merah
P P P P P P
Hijau
Biru
Hijau Hijau
P P P P P P P P P
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
21
2. Letakkan potongan kayu pada tempat yang sudah disediakan sebagai berikut :
- Letakkan potongan kayu biru
- Letakkan potongan kayu putih di atas potongan kayu biru untuk
menekankan nama keluarga.
- Buatlah rangkaian kayu satu warna lainnya pada gambar di atas.
Perhatikan bahwa ada 9 potongan kayu putih yang tepat berpasangan dengan
sebuah potongan kayu berwarna tertentu yaitu biru. Dengan demikian nama
keluarga potongan kayu biru adalah persembilanan.
3. Berdasarkan No. 1 dan 2 lengkapilah tabel di bawah ini dan garis bawahi
pecahan yang paling sederhana.
Keluarga potongan kayu biru (persembilanan)
Warna Potongan Kayu Nama Keluarga Nama-nama lain
Merah … …
Hijau … …
Hitam … …
Hijau Tua … …
d. Buatlah sendiri rangkaian-rangkaian kayu satu warna untuk keluarga potongan
kayu satu warna untuk keluarga potongan kayu (orange dan merah) yaitu
perduabelasan. (perhatikan a.1, b.1, c.1 di atas). Kemudian lengkapilah tabel di
bawah ini dan garis bawahi pecahan yang paling sederhana.
Keluarga potongan kayu (orange dan merah) (perduabelasan)
Warna Potongan Kayu Nama Keluarga Nama-nama lainnya
Merah … …
Hijau … …
Ungu … …
Hijau Coklat … …
Coklat … …
Biru … …
Orange … …
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
22
Setelah siswa belatih cukup banyak dengan keadaan yang berbeda dan mereka
telah mempunyai pengalaman dan “perasaan” dari berbagai kasus yang diperlakukan
kepada mereka, maka anda mulai mengajak mereka untuk berpikir agak “abstrak”
melalui model-model yang sudah ada :
a. !!= !
!= !
! b. !
!= !
!= !
!= !
!"
!!= !.!
!.!= !.!
!.! !
!= !.!
!.!= !.!
!.!= !.!
!.!
c. !!= !
!" d. !
!= !
!"
!!= !.!
!.! !
!= !.!
!.!
Berdasarkan empat kasus yang ada, anda usahakan untuk sampai pada suatu
kesimpulan bahwa :
!!= !.!
!.! dan !.!
!.!= !
!
Berikut ini adalah aktivitas untuk membandingkan 2 pecahan.
Aktivitas 9 : Membandingkan pecahan
Tujuan : Siswa dapat membandingkan 2 pecahan (lebih besar, lebih kecil, atau
Sama dengan).
Kegiatan belajar :
Suruhlah siswa anda untukk :
a. Mengerjakan dan mempelajari contoh berikut ini.
Contoh 1
- Letakkan potongan kayu di tempat yang tersedia di bawah ini.
- Isilah pernyataan di bawah ini dengan meletakkan potongan kayu ditempat
yang tersedia.
Ungu
Hijau Tua
Ungu Ungu
Merah Merah Merah Merah
P P P P P P P P
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
23
!! dari coklat =
!! dari coklat =
- Karena potongan kayu ungu lebih panjang dari pada potongan kayu merah
berarti !!> !
!
Contoh 2
- Dengan menggunakan gambar pada contoh 1, isilah pernyataan di bawah ini
dengan meletakkan potongan kayu di tempat yang tersedia.
!! dari coklat =
!! dari coklat =
- Karena potongan kayu kuning lebih pendek dari pada potongan kayu hijau tua
berarti !! < !
!
Contoh 3
- Dengan menggunakan gambar pada contoh 1, isilah pernyataan di bawah ini
dengan meletakkan potongan kayu di tempat yang tersedia. !! dari coklat =
!! dari coklat =
- Karena potongan kayu merah sama panjang dengan potongan kayu putih
berarti !!= !
!
b. Mengerjakan latihan dibawah ini (pastikan siswa anda memahami contoh-contoh
diatas).
Berdasarkan gambar pada contoh 1, letakkan potongan kayu yang tepat pada
tempat yang tersedia.
Kemudian isilah titik-titik dengan >, <, atau =.
1. !! dari coklat = (letakkan potongan kayu tepat disini)
……………………………………... !! dari coklat = (letakkan potongan kayu tepat disini)
……………………………………...
Merah
Kuning
Hijau Tua
Merah
P P
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
24
!! ……!
!
2. !! dari coklat = (letakkan potongan kayu tepat disini)
……………………………………... !! dari coklat = (letakkan potongan kayu tepat disini)
……………………………………... !! ……!
!
3. !! dari coklat = (letakkan potongan kayu tepat disini)
……………………………………... !! dari coklat = (letakkan potongan kayu tepat disini)
……………………………………... !! ……!
!
4. !! dari coklat = (letakkan potongan kayu tepat disini)
……………………………………... !! dari coklat = (letakkan potongan kayu tepat disini)
……………………………………... !! ……!
!
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Berikut ini adalah akan diberikan contoh aktivitas untuk mengajarkan
penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan menggunakan kayu Cuisenaire.
Aktivitas 10 : Memperkenalkan Penjumlahan Pecahan
Tujuan : Siswa dapat menjumlahkan pecahan dengan menggunakan kayu
Cuisenaire
Kegiatan belajar :
Untuk dapat menjumlahkan pecahan siswa dapat memahami pengertian dari
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 2 bilangan asli.
Suruhlah siswa anda untuk :
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
25
a. Mempelajari contoh-contoh berikut ini :
Contoh 1 :
Dengan menggunakan potongan kayu Cuisenaire carilah !!+ !
! !
Jawab :
1. Carilah KPK dari penyebut-penyebut pecahan yang akan dijumlahkan yaitu 2
dan 3. Diperoleh KPK dari 2 dan 3 adalah 6. Kemudian susunlah 6 potongan
kayu putih seperti dibawah ini.
2. Buatlah rangkaian kayu satu warna sebanyak mungkin sehingga membentuk
persegi panjang seperti dibawah ini!
3. Dengan menggunakan gambar di atas, diperoleh tabel di bawah ini. (Ingat
kembali aktivitas 9). Perhatikan banyaknya potongan kayu putih (6)
memberikan nama keluarga untuk keluarga potongan kayu hijau tua yaitu
perenaman.
Warna Potongan Kayu Nama Keluarga Nama-nama lainnya
Putih !! Tidak ada
Merah !! !
!
Hijau !! !
!
Ungu !! !
!
Kuning !! Tidak ada
Hijau tua !! 1
Hijau Tua
Hijau Hijau
Merah Merah Merah
P P P P P P
P P P P P P
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
26
4. Karena potongan kayu hijau menyatakan !! dan potongan kayu merah
menyatakan pecahan !!, maka buatlah rangkaian kayu hijau dan merah seperti
gambar a. di bawah ini.
Kemudian carilah potongan kayu yang tepat berpasangan dengan potongan
kayu (hijau dan merah) di atas. Ternyata akan ditemukan potongan kayu
kuning tepat berpasangan dengan potongan kayu (hijau dan merah).
Selanjutnya letakkan potongan-potongan kayu putih sehingga tepat
berpasangan dengan potongan kayu kuning. Perhatikan gambar b. di atas.
Perhatikan bahwa potongan kayu kuning adalah jawab dari jumlah !!+ !
!.
Karena kuning = 5 putih dan masing-masing putih = !!, maka jawabnya adalah
!!. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut :
!!+ !
!
Hijau + Merah = Kuning
!!+ !
! = !
!
Contoh 2 :
Dengan menggunakan potongan kayu Cuisenaire carilah !!+ !
!!
Jawab :
1. Kerjakan langkah 1 – 3 seperti pada contoh 1 di atas.
2. Karena potongan kayu merah menyatakan pecahan !! dan potongan kayu putih
menyatakan !!, maka buatlah rangkaian kayu merah dan putih seperti gambar
a. di bawah ini.
P P P P P P
Kuning
Hijau Merah
Hijau
P P P
Merah P Merah P
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
27
Kemudian carilah potongan kayu yang tepat berpasangan dengan potongan
kayu (merah dan putih) di atas. Ternyata akan ditemukan potongan kayu hijau
tepat berpasangan dengan potongan kayu (merah dan putih). Selanjutnya
letakkan potongan-potongan kayu putih sehingga tepat berpasangan dengan
kayu hijau. Perhatikan gambar b. di atas. Perhatikan bahwa potongan kayu
hijau adalah jawab dari jumlah !!+ !
!. Perhatikan juga ada kemungkinan
jawab. Karena hijau = 3 putih dan masing-masih putih = !!, maka jawabnya
adalah !! atau !
!. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut :
!!+ !
!
Merah + Putih = Kuning atau Hijau
!!+ !
! = !
! atau !
!
b. Dengan menggunakan cara seperti pada contoh 1 di atas, kerjakan perhitungan di
bawah ini dan nyatakanlah jawabnya dalam pecahan paling sederhana.
1. !! + !
! = …. 2. !
! + !
! = …. Atau ….
…. + …. = …. …. + …. = …. Atau ….
c. Dengan menggunakan cara seperti pada contoh 1, kerjakanlah perhitungan
dibawah ini dan nyatakanlah jawabnya dalam pecahan yang paling sederhana.
Contoh : !!+ !
!"= !
!"𝑎𝑡𝑎𝑢 !
!
Merah + Putih = 3 Putih atau Hijau
Merah Merah Merah Merah Merah Merah
P P P P P P P P P P P P
Ungu Ungu Ungu
Hijau Hijau Hijau Hijau
Orange
Hijau Tua
Merah
Hijau Tua
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
28
Penjelasan :
KPK dari 6 dan 12 adalah 12. Kemudian disusun rangkaian kayu satu warna
seperti di bawah ini dan buatlah tabel seperti pada contoh 1 di atas. Perhatikan 12
potongan kayu putih tepat berpasangan dengan potongan kayu (orange dan merah)
atau dapat juga digunakan pootngan kayu merah muda.
1. !!+ !
!= …. 2. !
!+ !
!"= ….
…+…= …. …+… = ….
3. !!+ !
!"= …. 4. !
!+ !
! = ….
…+… = …. …+… = ….
5. !!"+ !
!= …. 6. !
!+ !
!"= ….
…+… = …. …+… = ….
7. !!"+ !
!= …. Atau …. Atau ….
8. !!+ !
!= …. Atau …. Atau ….
…+… = …. Atau …. Atau ….
Aktivitas 11 : Menggunakan penyebut yang sama untuk menjumlahkan pecahan
Tujuan : Siswa dapat menjumlahkan pecahan dengan cara menyamakan
Penyebut dari pecahan-pecahan terlebih dahulu.
Kegiatan belajar :
1. Jelaskan kepada siswa bahwa disamping cara menjumlahkan pecahan seperti di
atas, dapat juga dengan cara menyamakan penyebut dari setiap pecahan terlebih
dulu. Kemudian menjumlahkan pembilang dari pecahan-pecahan tersebut.
2. Suruhlah siswa anda untuk :
a. Mempelajari contoh di bawah ini
Contoh :
Carilah !!+ !
! dengan terlebih dulu menyamakan masing-masing penyebut
pecahan. Kemudian dengan menggunakan gambar di bawah ini, ujilah
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
29
kebenaran jawaban yang diperoleh dengan menggunakan potongan-potongan
kayu.
Jawab :
Perhatikan bahwa berdasarkan gambar di atas 10 potongan kayu putih tepat
berpasangan dengan potongan kayu orange. Karena itu nama keluarga untuk
potongan kayu orange adalah perpuluhan. Dengan demikian masing-masing
penyebut pecahan diubah menjadi perpuluhan sebagai berikut :
!! = !
!" (Mengubah masing-masing penyebut pecahan menjadi nama
!! = !
!" + keluarga/menyamakan penyebut)
!!"
(Kemudian menjumlahkan pecahan)
Selanjutnya akan diuji kebanaran jawaban dengan menggunakan potongan-
potongan kayu sebagai berikut : !! dari orange = kuning = 5 putih ( !
!")
!! dari orange = merah = 2 putih ( !
!")
Diperoleh kuning + merah = hitam = 7 putih ( !!"
)
Berarti jawab yang diperoleh benar.
b. Mengerjakan soal-soal di bawah ini (Pastikan siswa anda memahami contoh di
atas)
Carilah hasil penjumlahan pecahan-pecahan di bawah ini dalam bentuk
pecahan yang paling sederhana, dengan terlebih dulu menyamakan masing-
masing penyebut pecahan. Kemudian ujilah kebenaran jawab yang diperoleh
dengan menggunakan potongan-potongan kayu.
1. !! = …. 2. !
! = ….
!! = …. + !
!" = …. +
Orange
Kuning Kuning
Merah Merah Merah Merah Merah
P P P P P P P P P P
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
30
…. …. Atau ….
3. !! = …. 4. !
! = ….
!!"
= …. + !!"
= …. +
…. …. Atau ….
5. !! = …. 6. !
! = ….
!!"
= …. + !!"
= …. +
…. …. Atau ….
Aktifitas 12 : Memperkenalkan Pengurangan Pecahan
Tujuan : Siswa dapat mengurangkan pecahan dengan menggunakan potongan
Kayu Cuisenaire
Kegiatan Belajar :
Seperti pada penjumlahan Pecahan untuk dapat mengurangkan pecahan
diharapkan siswa memahami pengertian Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 2
bilangan asli.
Suruhlah siswa anda untuk :
a. Mempelajari contoh-contoh berikut ini :
Contoh 1 :
Dengan menggunakan potongan kayu Cuisenaire carilah !!− !
!!
Jawab :
1. Carilah KPK dari penyebut-penyebut pecahan yang akan dijumlahkan yaitu 8
dan 4. Diperoleh KPK dari 8 dan 4 adalah 8. Kemudian susunlah potongan
kayu putih seperti di bawah ini.
2. Buatlah rangkaian kayu satu warna sebanyak mungkin sehingga membentuk
persegi panjang seperti di bawah ini.
P P P P P P P P
Coklat
Ungu Ungu
Merah Merah Merah Merah
P P P P P P P P
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
31
3. Dengan menggunakan gambar di atas, diperoleh tabel di bawah ini. (Ingat
kembali aktifitas 9). Perhatikan banyaknya potongan kayu putih (8)
memberikan nama keluarga untuk keluarga potongan kayu coklat yaitu
perdelapanan.
Warna Potongan Kayu Nama Keluarga Nama-nama lain
Putih !! Tidak ada
Merah !! !
!
Hijau !! Tidak ada
Ungu !! !
!
Kuning !! Tidak ada
Hijau Tua !! !
!
Hitam !! Tidak ada
Coklat !! 1
4. Karena potongan kayu hitam menyatakan pecahan !! dan ptongan kayu merah
menyatakan pecahan !!, maka buatlah rangkai kayu hitam dan merah berisian
seperti gambar a. berikut :
a. b.
Kemudian carilah ptongan kayu yang bila ditempatkan di samping potongan
kayu merah akan tepat berpasangan dengan potongan kayu hitam. Ternyata
akan ditemukan potongan kayu kuning sehingga potongan kayu (kuning dan
merah) tepat berpasangan dengan potongan kayu hitam. Selanjutnya letakkan
potongan-potongan kayu putih sehingga tepat berpasangan dengan potongan
kayu kuning. Perhatikan gambar b. di atas. Perhatikan bahwa potongan kayu
Hitam Merah
Hitam Merah
Kuning
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
32
kuning adalah jawab dari selisih !!− !
!. Karena kuning = 5 putih dan masing-
masing putih !!, maka jawabnya adalah !
!. Hal ini dapat dituliskan sebagai
berikut : !!− !
!
Hitam + Merah = Kuning
!!− !
! = !
!
Contoh 2 :
Dengan menggunakan cara seperti pada contoh 1, carilah !!− !
!!
Jawab :
1. Kerjakan langkah 1-3 seperti pada contoh 1.
2. Karena potongan kayu putih menyatakan pecahan !! dan potongan kayu putih
menyatakan pecahan !!, maka buatlah rangkaian kayu ungu dan putih bersisian
seperti gambar a. berikut.
a. b.
Perhatikan bahwa potongan kayu (hijau dan merah) akan berpasangan dengan
potongan kayu ungu. Selanjutnya letakkan potongan-potongan kayu putih
sehingga tepat berpasangan dengan potongan kayu hijau (gambar b di atas).
Perhatikan bahwa potongan kayu hijau adalah jawab dari selisih !!− !
!. Karena
hijau = 3 putih dan masing-masing putih = !!, maka jawabnya adalah !
!. Hal ini
dapat dituliskan sebagai berikut. !!− !
!
Ungu + Putih = Kuning
Ungu
P
Ungu
P
Hijau
P P P
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
33
!!− !
! = !
!
Dengan menggunakan cara seperti pada contoh 1. Kerjakanlah perhitungan di
bawah ini (pastikan siswa anda memahami kedua contoh di atas).
1. !!− !
! = …. 2. !
!− !
! = ….
… − …= …. …−… = ….
3. !!− !
! = ….
…−… = ….
Dengan menggunakan cara seperti pada contoh 1 kerjakanlah perhitungan
berikut dan nyatakan dalam pecahan yang paling sederhana.
Contoh : !!− !
!= !
! atau !
!
Hijau – Putih = 2 Putih atau merah
Penjelasan :
KPK dari 2 dan 6 adalah 6. Kemudian disusun rangkaian kayu satu
warna seperti di bawah ini dan buatlah tabel seperti pada contoh 1 di atas.
Perhatikan 6 potongan kayu putih tepat berpasangan dengan potongan kayu
hijau tua.
1. !!− !
!= …. 5. !
!− !
!= …. Atau ….
…−…= …. …−…= …. Atau ….
2. !!− !
! = …. 6. !
!− !
! = …. Atau ….
…−…= …. …−…= …. Atau ….
3. !!− !
! = …. 7. !
!− !
!= …. Atau ….
…−…= …. …−…= …. Atau ….
4. !!− !
! = …. 8. !
!− !
! = …. Atau ….
Hijau Tua
Hijau Hijau
Merah Merah Merah
P P P P P P
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
34
…−… = …. …−… = …. Atau ….
Aktifitas 13 : Menggunakan Penyebut yang sama untuk mengurangkan pecahan
Tujuan : Siswa dapat mengurangkan pecahan dengan cara menyamakan
Penyebut terlebih dulu.
Kegaitan Belajar :
Jelaskan kepada siswa bahwa disamping cara mengurangkan pecahan seperti
di atas, dapat juga dengan cara menyamakan penyebut dari setiap pecahan terlebih
dulu. Kemudian mengurangkan pembilang dari pecahan-pecahan tersebut.
Suruhlah siswa anda untuk :
a. Mempelajari contoh di bawah ini.
Contoh :
Carilah !!− !
! dengan terlebih dulu menyamakan masing-masing penyebut
pecahan. Kemudian dengan menggunakan gambar di bawah ini, ujilah kebenaran
jawab yang diperoleh menggunakan potongan-potongan kayu.
Jawab :
Perhatikan bahwa berdasarkan gambar di bawah ini 12 potongan kayu putih tepat
berpasangan dengan potongan kayu (orange dan merah). Karena itu nama
keluarga untuk potongan kayu (orange dan merah) adalah perduabelasan. Dengan
demikian masing-masing penyebut pecahan diubah menjadi perduabelasan
sebagai berikut :
!! = !
!" (Mengubah masing-masing penyebut pecahan menjadi nama
!! = !
!" + keluarga/menyamakan penyebut)
!!"
(Kemudian mengurangkan pecahan-pecahan)
Merah Merah Merah Merah Merah Merah
P P P P P P P P P P P P
Ungu Ungu Ungu
Hijau Hijau Hijau Hijau
Orange
Hijau Tua
Merah
Hijau Tua
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
35
Selanjutnya akan di uji kebenaran jawab dengan menggunakan potongan-
potongan kayu sebagai berikut : !! dari (orange dan merah) = ungu = 4 putih ( !
!")
!! dari (orange dan merah) = hijau = 3 putih ( !
!")
Diperoleh ungu - hijau = putih ( !!"
). Berarti jawab yang diperoleh benar.
b. Mengerjakan soal-soal di bawah ini (Pastikan siswa anda memahami contoh di
atas).
Carilah hasil pengurangan pecahan-pecahan di bawah ini dalam bentuk pecahan
yang paling sederhana, dengan terlebih dulu menyamakan masing-masing
penyebut pecahan. Kemudian ujilah kebenaran jawab yang diperoleh dengan
menggunakan potongan-potongan kayu.
1. !! = …. 2. !
! = …. 3. !
! = ….
!!"
= …. _ !! = …. _ !
! = …. _
…. …. ….
4. !! = …. 5. !
! = …. 6. !
! = ….
!! = …. _ !
!" = …. _ !
!" = …. _
…. …. Atau …. …. Atau ….
Mengalikan dan Membagi Pecahan
Pada tahap awal, untuk mengalikan dua pecahan, misalnya perkalian !! atau !
!,
anda dapat menggunakan benda-benda manipulatif yang tersedia, yaitu dengan
langkah-langkah sebagai berikut :
1. Menentukan perkalian pembilang
1.1 Ambil potongan kayu hijau, letakkan mendatar.
1.2 Ambil potongan kayu merah, letakkan tegak di atas potongan kayu hijau.
1.3 Lengkapilah dengan potongan kayu hijau yang lain, sehingga terbentuk
bangun persegi panjang.
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
36
1.4 Ambil semua potongan kayu hijau dan letakkan bersisian memanjang,
sehingga dapat ditentukan panjangnya dengan menggunakan potongan kayu
putih.
1.1 1.2 1.3
1.4
2. Menentukan perkalian penyebut
2.1 Ambil potongan kayu ungu, letakkan mendatar
2.2 Ambil potongan kayu hijau, letakkan, tegak di atas potongan kayu ungu.
2.3 Lengkapilah dengan potongan kayu ungu yang lain, sehingga terbentuk
persegi panjang.
2.4 Ambil semua potongan kayu ungu dan letakkan bersisisan memanjang,
sehingga dapat ditentukan panjangnya dengan menggunakan potongan kayu
putih.
2.1 2.2 2.3
2.4
3. Membandingkan perkalian pembilang dan perkalian penyebut
4. Menentukan hasil perkalian
HIJAU HI JAU
M E R A H HI JAU
HI JAU
M E R A H
HIJAU HIJAU
Ungu Ungu
Hi jau
Ungu
Hijau
Ungu
Ungu
Ungu Ungu Ungu
Hijau Hijau
Hijau Hijau
P P P P P P P P P P P P
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
37
!!× !!= !"#$% !"#
!"#$! !"#$ = !
!"= !.!
!.!
Peragaan di atas dilakukan berulang-ulang dengan pasangan pecahan yang
berbeda. Setelah siswa mengenal cukup baik dan terampil melakukan perkalian
dengan alat bantu di atas, mereka kemudian diajak menggunakan cara yang lebih
singkat, tanpa menggunakan alat bantu.
Contoh :
a. Mencari !!× !! dengan empat langkah berikut :
5 5 4 4
3 3 2
(1) (2) (3) (4)
Dari langkah (4) dapat diketahui bahwa ada 8 daerah berarsir rangkap dari 15
daerah yang tersedia, sehingga !!× !!= !
!"
b. Mencari !!× !! dengan empat langkah berikut :
(1) (2) (3) (4)
5 5 6 6
4 4 3
Dari langkah (2) dapat diketahui bahwa tersedia 20 daerah, dan dari
langkah (4) terlihat ada 18 yang berarsir rangkap sehingga !!× !!= !"
!"
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
38
Ulangilah kegiatan serupa berulang-ulang sehingga para siswa terampil
menggunakan cara-cara tersebut di atas dalam mengalikan pecahan. Pada akhir
pelajaran, para siswa dengan benar bahwa : !!× !!= !.!
!.!
Untuk operasi pembagian, sebaiknya anda mengajarkan kepada siswa
melalui tahap pembagian dengan 1, dilanjutkan dengan konsep invers perkalian
(kebalikan), dan penggunaan kaidah perkalian terhadap pembilang dan penyebut.
Tahapan tersebut secara singkat dapat dijelaskan sebagai berikut :
1. Jika ada 12 bagian yang sama untuk diberikan kepada 3 orang sehingga
masing-masing orang menerima bagian yang sama, maka setiap orang akan
menerima 4 bagian, pernyataan matematis proses ini adalah :
12 : 3 = !"!
= 4
2. Jika ada 12 bagian yang sama untuk diberikan kepada seseorang maka jelas
seseorang itu akan menerima 12 bagian.
Pernyataan matematis proses ini adalah :
12 : 1 = !"!
= 12
3. Jika ada !! bagian untuk diberikan kepada seseorang, maka jelas orang itu akan
menerima semua bagian yang tersedia, pernyataan matematis proses ini
adalah : !! : 1 = !!
! = !
!
4. Kebalikan dari !! adalah !
! sebab !
! . !! = !"
!" = 1
5. Dengan kaidah perkalian : !!= !.!
!.!
Maka dapat ditentukan bahwa :
𝑎𝑏 ∶
𝑐𝑑 =
𝑎𝑏𝑐𝑑=𝑎𝑏 .𝑑𝑐
𝑐𝑑 .𝑑𝑐=𝑎𝑑𝑏𝑐1=𝑎.𝑑𝑏. 𝑐 =
𝑎𝑏 .
𝑑𝑐
Sehingga dapat dicari bahwa :
56 ∶
34 =
5634=56 .43
34 .43=5.46.31=5.46.3 =
56 .43
Pada akhir kegiatan, setelah siswa mempunyai cukup pengalaman berlatih,
diharapkan siswa dapat memahami sebaik-baiknya bahwa :
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
39
𝑎𝑏 ∶
𝑐𝑑 =
𝑎𝑏𝑐𝑑=𝑎𝑏 .𝑑𝑐
Pembuatan batang-batang Cuisenaire
Bahan-bahan yang diperlukan :
1. Kayu halus
2. Cat kayu dengan warna putih, merah, hijau, ungu, kuning, hijau tua, hitam, coklat,
biru, orange, biru tua, dan merah muda.
3. Minyak cat
4. Cat dasar
5. Dempul
Alat-alat yang digunakan :
Gergaji kayu, pasrah, kuas, dan kertas gosok. Cara membuat :
1. Potonglah kayu halus dengan ukuran sbb :
a. Ukuran 1 cm sebanyak 22 buah (warna putih)
b. Ukuran 2 cm sebanyak 12 buah (warna merah)
c. Ukuran 3 cm sebanyak 10 buah (warna hijau)
d. Ukuran 4 cm sebanyak 6 buah (warna ungu)
e. Ukuran 5 cm sebanyak 4 buah (warna kuning)
f. Ukuran 6 cm sebanyak 4 buah (hijau tua)
g. Ukuran 7 cm sebanyak 4 buah (warna hitam)
h. Ukuran 8 cm sebanyak 4 buah (warna coklat)
i. Ukuran 9 cm sebanyak 4 buah (biru)
j. Ukuran 10 cm sebanyak 4 buah (orange)
k. Ukuran 11 cm sebanyak 4 buah (biru tua)
l. Ukuran 12 cm sebanyak 4 buah (merah muda)
2. Gosoklah potongan kayu tersebut dengan kertas gosok
3. Potongan kayu tersebut di cat dengan cat dasar dan diteruskan dengan dempul
(untuk meratakan)
4. Setelah kering, potongan kayu tersebut di gosok dengan kertas gosok sampai halus
dan rata.
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
40
5. Cat masing-masing potongan kayu dengan warna seperti ditunjukkan pada no. 1
Catatan :
Supaya guru dapat menjelaskan alat peraga batang Cuisenaire di depan
kelas dengan jelas, tentu saja potongan kayu yang dibuat harus besar, misalkan di
perbesar 5 kali.
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
41
Penggunaan Alat Manipulative Dalam Pengajaran Matematika Sekolah Dasar
Di Houston Texas USA
Alat manipulative dapat digunakan untuk pengajar Matematika di Sekolah
Dasar, Karena umumnya akan lebih mudah memahami sesuatu apabila mereka dapat
secara langsung melihat prosesnya. Beberapa contoh alat manipulative yang dapat
digunakan :
- Cuisenaire rods
- Base ten blocks
- Colour conter (chips)
Cuisenaire Rods :
Cusenaire rods terdiri dari potongan-potongan yang mempunyai 10 warna,
dimana masing-masing warna mempunyai ukuran yang berbeda. Potongan terpendek
mempunyai ukuran 1 cm, yang terpanjang mempunyai ukuran 10 cm.
Orange Kuning
Biru Ungu
Coklat Hijau Muda
Hitam Merah
Hijau tua Putih
Alat ini dapat digunakan untuk mengajarkan operasi dasar pada bilangan seperti :
tambah, kurang, kali dan bagi
*) Disampaikan pada Kegiatan PPM di Sekolah Dasar Negeri 52/IV Kecamatan Danau Sipin Kota Jambi pada Tanggal 25 s.d 26 Oktober 2017
**) Adalah Staf Pengajar Program Studi Pendidkan Matematika FKIP Univ.Jambi
42
Operasi Tambah :
Contoh :
2 + 3 = Merah + hijau muda = kuning
2 + 3 = 5
3 + 5 = Hijau muda + kuning = coklat
3 + 5 = 8
Operasi Kurang :
Contoh :
5 - 3 = Merah - hijau muda = kuning
5 - 3 = 2
8 - 5 = Hijau muda - kuning = coklat
3 + 5 = 8
Operasi Kali :
Contoh :
2 x 3 = Merah + merah + merah- hijau tua
2 + 2 + 2 = 6
3 x 4 = Hijau m. + hijau m. + hijau m.
+ hijau m. - coklat
3 + 3 + 3 + 3 = 12