makalah medan em statis pada bahan
DESCRIPTION
medan emTRANSCRIPT
-
MEDAN ELEKTROMAGNETIK STATIS PADA
BAHAN
Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Teori Medan
Elektromagnetik
Dosen : Dr. Anto Sulaksono
Disusun Oleh :
Suci Winarsih 1406506124
Pascasarjana Fisika Murni dan Terapan
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS INDONESIA
DEPOK
2014
-
1
BAB I
PENDAHULUAN
Bahan dielektrik adalah sejenis bahan isolator (tidak dapat mengalirkan
arus listrik) akan tetapi peka terhadap medan listrik. Bahan ini biasa digunakan
sebagai penyimpan muatan pada kapasitor. Sifat makroskopis yang biasa ditinjau
pada bahan dielektrik adalah susceptibilitas.
Saat dielektrik ditempatkan dalam medan listrik, molekul bahan (inti atom
dan elektron), akan terpolarisasi. Muatan positif bergerak searah medan listrik
sedangkan elektron bergerak berlawanan arah sehingga terjadi pengkutuban
(dipol). Secara rata-rata, medan listrik kedua dipol netral, tetapi akan dihasilkan
medan listrik di dalam dan luar bahan. Medan listrik di dalam bahan disebut
medan molekul yaitu medan listrik yang dihasilkan oleh polarisasi molekul yang
besarnya berbeda dengan medan aplikasi. Polarisasi ini merupakan tinjauan secara
mikroskopis.
Tinjauan mikroskopis ini juga berlaku pada bahan magnet. Bahan magnet
dikelompokkan menjadi 3 jenis, yaitu bahan ferromagnetik, bahan paramagnetik,
dan bahan diamagnetik. Jika diberi medan magnet dari luar, momen dipol bahan
akan bergerak searah atau melawan arah dari medan magnet aplikasi.
-
2
BAB II
TEORI DASAR
Teori Mikroskopik Bahan
Bab ini akan membahas sifat mikroskopik dari bahan berkaitan dengan
polarisasi dan magnetisasinya. Hal ini penting karena saat bahan berada dalam
medan listrik, bahan memiliki medan listrik yang ditimbulkan oleh bahan itu
sendiri berkaitan dengan polarisasi molekul, dipol, dan polarizabilitas.
II.1.1 Medan Listrik Statis Dalam Bahan Dielektrik
Bahan dielektrik adalah sejenis bahan isolator (tidak dapat mengalirkan
arus listrik) akan tetapi peka terhadap medan listrik. Saat dielektrik ditempatkan
dalam medan listrik, molekul bahan (terdiri dari inti atom bermuatan posistif dan
elektron bermuatan negatif yang mengelilingi inti atom), keduanya akan
terpolarisasi. Muatan positif bergerak searah medan listrik sedangkan elektron
bergerak berlawanan arah sehingga terjadi pengkutuban (dipol). Secara rata-rata,
medan listrik kedua dipol netral, tetapi akan dihasilkan medan listrik di dalam dan
luar bahan.
Polarisasi bergantung pada medan listrik aplikasi yang menembus bahan
dan medan listrik yang dihasilkan oleh dielektrik itu sendiri. Derajat polarisasi
tidak hanya bergantung pada medan listrik (makroskopik), namun juga
bergantung pada sifat-sifat molekul yang membentuk bahan dielektrik tersebut
(mikroskopik). Secara makroskopik, polarisasi didefinisikan :
(1)
dengan (E) = susceptibilitas bahan.
Medan listrik dalam bahan dielektrik memiliki sifat yang sama dengan
medan listrik di ruang hampa karena medan listrik bersifat konservatif
. Perpindahan listrik di dalam bahan dapat dinyatakan dengan hukum
Gauss . Maknanya adalah perpindahan listrik yang terjadi bergantung
pada distribusi muatan.
-
3
Keterangan: :
= medan listrik
= medan listrik perpindahan
(displacement field)
= elemen panjang
= distribusi muatan
Secara mikroskopik, medan listrik yang berperan pada polarisasi molekul :
(2)
Keterangan :
= medan listrik molekul
= medan listrik primer yang dihasilkan dielektrik
= medan listrik yang tidak terpolarisasi akibat perubahan polarisasi muatan di
luar permukaan dielektrik
= medan listrik akibat perubahan polarisasi
= medan listrik akibat seluruh dipol
Medan listrik yang mengakibatkan polarisasi dari sebuah molekul
dielektrik disebut medan molekul . Jadi medan molekul adalah medan
listrik pada posisi molekul dalam dielektrik dan dihasilkan oleh seluruh sumber-
sumber luar dan molekul-molekul yang terpolarisasi dalam bahan dielektrik,
kecuali oleh satu molekul pada titik yang ditinjau.
Jika bidang muka pelat lebih besar dibandingkan dengan tebal pelat, maka
(3)
Medan tak-terpolarisasi dihasilkan oleh dua pelat sejajar dengan rapat muatan .
Karena , maka :
(4)
Komponen normal dari perpindahan listrik D adalah kontinu di batas antara
vakum-dielektrik, dan di dalam vakum di luar pelat dielektrik,
maka medan listrik dalam dielektrik secara makroskopik :
(5)
-
4
Sehingga hubungan antara medan molekul dan medan listrik makroskopik
adalah :
(6)
II.1.1.1 Molekul Polar
Molekul dielektrik diklasifikasikan menjadi molekul polar dan nonpolar.
Molekul polar memiliki momen dipol permanen, bahkan jika medan polarisasi
= 0. Jika berada pada medan listrik yang kuat, semua dipol akan searah
dengan medan listrik aplikasi dan polarisasi maksimal . Contoh molekul
polar adalah H2O.
Berdasarkan statistik Boltzmann, peluang untuk menemukan molekul pada
keadaan energi tertentu sebanding dengan e-W/kT
. Dengan
. Sehingga merupakan komponen dari , dengan komponen tegak
lurusnya nol. Polarisasi rata-rata dirumuskan sebagai berikut yang dikenal dengan
Langevin formula :
(7)
Diestimasi x=pE/kT dan limit low field dari polarisasi diasumsikan trlah
dimiliki, maka momen dipol rata-rata sebuah molekul pada kesetimbangan suhu
di dalam medan listrik dengan susceptibilitas low field
, maka dapat
digambarkan memiliki grafik seperti berikut :
Gambar 1. Grafik momen dipol rata-rata molekul pada kesetimbangan suhu
-
5
Polarisasi adalah rata-rata n buah momen dipol, maka dipol per unit
volume adalah ( = susceptibilitas):
(8)
Dari persamaan 8 terlihat bahwa sifat kelistrikan molekul polar bergantung
pada suhu, saat suhu semakin tinggi, bahan-bahan penyusun dielektrik (atom-
atomnya) semakin acak sehingga sifat kelistrikan berkurang. Susunan atau
orientasi dipol yang semakin acak mengakibatkan polarisasi juga berkurang. Hal
ini disebabkan energi termal molekul cenderung menghasilkan orientasi dipol
yang acak.
II.1.1.2 Molekul Non Polar
Molekul non polar adalah molekul ini tidak memiliki momen dipol
permanen, dipol baru akan terjadi setelah molekul diinduksikan medan listrik.
Momen dipol terinduksi pada molekul non polar adalah :
(9)
Keterangan :
= polarisasi
= jarak antar molekul
q = muatan
m = massa molekul
= frekuensi angular
Polarizabilitas () molekul non polar adalah
dan
susceptibilitasnya adalah
. Terlihat bahwa suhu tidak mempengaruhi
sifat kelistrikan molekul non polar. Contoh molekul non polar adalah molekul-
molekul simetri seperti (H2, N2 dan O2) dan molekul monoatomik (He, Ne, Ar).
II.1.1.3 Persamaan Clausius-Mosotti
Persamaan Clausius-Mosotti menghubungkan besaran mikroskopik
dengan besaran makroskopik bahan. Penjabarannya adalah medan listrik
mikroskopik bahan dielektrik memenuhi hubungan :
(10)
-
6
Momen dipol suatu molekul sebanding dengan medan listrik yang bekerja
pada molekul tersebut. Rasio momen dipol molekul dan medan polarisasi disebut
dengan polarizabilitas molekul :
(11)
Jika terdiri dari N molekul persatuan volume, maka polarisasi :
(12)
(13)
Sehingga polarizabilitas molekul menjadi :
(14)
Terlihat bahwa sifat mikroskopik molekul seperti polarizabilitas molekul dapat
ditentukan dari besaran makroskopik (konstanta dielektrik).
Keterangan : K = konstanta dielektrik bahan.
II.2 Bahan Magnetik
Magnet adalah bahan yang dapat menghasilkan atau menimbulkan garis-
garis gaya magnet, sehingga dapat menarik besi, baja, atau benda-benda lainnya.
Kemagnetan suatu bahan ditentukan oleh spin elektron dan gerak elektron
mengelilingi inti. Berdasarkan respon bahan terhadap gaya magnet, bahan
dikelompokkan menjadi 3 jenis, yaitu bahan ferromagnetik, bahan paramagnetik,
dan bahan diamagnetik.
II.2.1 Bahan Diamagnetik
Bahan diamagnetik adalah bahan yang resultan medan magnet atomis
masing-masing atom atau molekulnya nol, tetapi orbit dan spinnya tidak nol
(Halliday & Resnick, 1989). Bahan diamagnetik tidak mempunyai momen dipol
magnet permanen. Jika bahan diamagnetik diberi medan magnet luar, maka
elektron-elektron dalam atom akan berubah gerakannya sedemikian hingga
menghasilkan resultan medan magnet atomis yang arahnya berlawanan. Spin
elektron pada bahan ini hampir semuanya berpasangan sehingga tidak ada magnet
-
7
permanen per atom, akibatnya bahan ini tidak menarik garis gaya. Contoh bahan
diamagnetik yaitu bismut, perak, emas, tembaga dan seng.
Bahan diagmanetik memiliki suseptibilitas negatif. Bahan Diamagnetik
sedikit ditolak oleh medan magnet dan materi tidak mempertahankan sifat
magnetik ketika bidang eksternal dihapus. Sifat diamagnetik timbul dari penataan
kembali dari orbit elektron di bawah pengaruh medan magnet luar. Sebagian besar
unsur dalam tabel periodik adalah diamagnetik.
II.2.2 Bahan Paramagnetik
Bahan paramagnetik adalah bahan yang resultan medan magnet atomis
masing-masing atom/molekulnya tidak nol, tetapi resultan medan magnet atomis
total seluruh atom/molekul dalam bahan nol (Halliday & Resnick, 1989).
Munculnya sifat paramagnetik berdasarkan adanya elektron yang tidak
berpasangan.
Bahan ini jika diberi medan magnet luar, maka elektron-elektronnya akan
berusaha sedemikian rupa sehingga resultan medan magnet atomisnya searah
dengan medan magnet luar. Pada saat tidak diberikan medan magnet luar, susunan
spin-spin pada bahan ini adalah acak. Spin-spin tersebut kemudian tersusun
mengikuti arah medan luar yang diberikan. Ketika medan magnet luar dihilangkan
kembali, maka posisi spin akan kembali ke keadaan semula. Tidak terdapat efek
histerisis pada bahan ini. Pada bahan ini, efek diamagnetik (efek timbulnya medan
magnet yang melawan medan magnet penyebabnya) dapat timbul, tetapi
pengaruhnya sangat kecil.
Paramagnetik memiliki permeabilitas magnetik lebih besar atau sama
dengan 1 (suseptibilitas magnetik positif). Artinya magnetisasi searah dengan arah
medan magnet luar yang diberikan sehingga bahan ditarik oleh medan magnet.
Pada medan magnet luar yang kecil serta suhu konstan, suseptibilitas pada bahan
diamagnetik dan paramagnetik adalah konstan.
Pada gambar 3, garis-garis merupakan skema dari fluks magnetik yang
melewati bahan. Paramagnetik: B>H (medan magnet yang dihasilkan dalam
bahan) lebih besar dari medan magnet eksternal (H)) sehingga >=1 fluks
-
8
magnetik dapat melewati bahan (namun tidak sebesar ferromagnetik).
Diamagnetik: B
-
9
kontribusi pada medan magnetik total akibat bahan ini sangat besar, akan tetapi
saturasi dapat terjadi. Akan tetapi, sekalipun dengan medan magnetik terkuat yang
dapat diperoleh di laboratorium, temperatur haruslah serendah beberapa Kelvin
untuk memperoleh derajat penyearahan yang tinggi.
Susceptibilitas paramagnetik berbanding terbalik dengan temperatur
mutlak, hal ini telah dilakukan percobaannya oleh Pierre Curie dan dikenal hukum
Curie. Temperatur Curie adalah titik kritis di mana momen magnetik intrinsik
material tersebut arahnya berubah-- terjadinya transisi fase feromagnetik suatu
bahan padat menjadi paramagnetik akibat pemanasan (Kittel,1996: 443-446)
Artinya, temperatur Curie (TC) membedakan magnetisasi spontan, ini
memisahkan paramagnetik pada daerah T > TC dan ferromagnetik pada daerah T
< TC. Suseptibilitas paramagnetik ditentukan oleh hukum Curie :
(15)
Keterangan :
= susceptibilitas
M = magnetisasi
H = kuat medan
N= jumlah molekul
m = massa molekul
C = konstanta Curie
T = suhu (Kelvin)
Gambar 3. Kurva terhadap T pada bahan paramagnetik
-
10
II.3 Syarat Batas untuk Medan Statis
Time independent dari Persamaan Maxwell dimodifikasi utnuk bahan ini
adalah :
(16)
Dimana dan . dapat diintegralkan dengan Hukum
Gauss menjadi :
(17)
Dan Hukum Ampere
(18)
Perpindahan listrik tangential di sepanjang permukaan dieletrik memenuhi
persamaan ; dengan = rapat muatan.
Persamaan diintegralkan :
Gambar 4. Rectangular loop (a) berada pada bidang x-z, dan titik y into the page.
(b) loop diletakkan pada bidang y-z dan titik x out of the page
-
11
Dengan adalah unit normal poynting permukaan dari daerah II ke daerah I,
maka komponen tegak lurus diskontinu oleh . Sehingga . Persamaan
dilakukan integral juga dan menghasilkan :
lurus kontinu di seluruh Sehingga komponen tegak
permukaan atau .
Integrasi di seluruh area, maka :
Limit W menuju 0, didapatkan :
Sehingga tengential komponen kontinu di seluruh permukaan, sehingga :
di dalam loop (seperti pada Gambar 4a) dimana rapat arus terdiri dari
densitas arus dan densitas arus permukaan . (arus
permukaan strickly, sesuai dengan konduktor, tetapi tidak bisa diaproksimasi
untuk permukaan metallic. Karena berada pda bidang x-y, jz = 0, integral dari
di sepanjang permukaan adalah :
Dilakukan limitW menuju 0 sehingga :
-
12
Dari hasil integral, diperoleh bahwa
. Selanjutnya loopmpada
bidang z-y diilustrasikan pada gambar 4b, diperoleh bahwa
.
Perubahan tanda disebabkan akrena sumbu x berada di out off page, yang artinya :
Dapat digeneralisasi hasilnya dengan menuliskannya sebagai berikut :
Dengaan demikian, komponen paralel diskontinu oleh j.
Dapat disimpulkan pada kondisi syarat batas ini, dengan simbol tegak lurus
(perpendicular) dan sejajar (parallel) adalah , maka :
II.3.1 Contoh Soal
1. Hitung potensial pada sphere dengan radius R, terbuat dari dielektrik
isotropik linear yang ditempatkan pada medan .
Jawaban :
Digunakan persamaan Lapplace koordinat bola dengan sumbu z adalah arah
dari dan diasumsikan tidak ada azimuthal angle dependence, sehingga :
Dieliminasi suku yang lebih dari r1 dan dimasukkan = 1, sehingga
-
13
B0/r adalah medan listrik
dan hasilnya hanya net charge Q=-40B0
pada bola. Suku ini diabaikan saja. Syarat batas yang berhubungan dengan
solusi interior dan eksterior adalah :
Pada potensial, dua kondisi syarat batasnya :
Persamaan yang pertama menjadi :
Dimasukkan = 1 :
Dan untuk 1 :
Sedangkan persamaan yang kedua menjadi :
Selama turunan dari polinomial Legendre linear independent, dapat dihitung
koefisien masing-masing saat =1, maka :
Dan untuk 1 :
-
14
Sehingga B1 dan A1 menjadi :
Dan
Untuk menyelesaikan koefisien B, 1, dari ekspansi diperoleh
tetapi tidak berlaku untuk kombinasi peculiar 0 dan 1, kemudain solusinya
menjadi :
Di dalam bola, medan listrik uniform sedangkan diluar merupakan
superposisi dari medan eksternal yang menghasilkan dipol
. Jika permitivitas keduanya berbeda, sehingga hasilnya
diaproksimasi dengan
.
-
15
BAB III
KESIMPULAN
Berdasarkan penjabaran diatas, dapat disimpulkan bahwa :
1. Bahan dielektrik adalah sejenis bahan isolator (tidak dapat mengalirkan
arus listrik) akan tetapi peka terhadap medan listrik. Molekul dielektrik
diklasifikasikan menjadi molekul polar dan nonpolar. Molekul polar
memiliki momen dipol permanen, bahkan jika medan polarisasi = 0.
Molekul non polar adalah molekul ini tidak memiliki momen dipol
permanen, dipol baru akan terjadi setelah molekul diinduksikan medan
listrik.
2. Berdasarkan respon bahan terhadap gaya magnet, bahan dikelompokkan
menjadi 3 jenis, yaitu bahan ferromagnetik, bahan paramagnetik, dan
bahan diamagnetik. Bahan diamagnetik tidak mempunyai momen dipol
magnet permanen. Sedangkan paramagnetik akan memiliki resultan medan
magnet atomisnya searah dengan medan magnet luar saat diberi medan
magnet luar.
3. Gejala kemagnetan hampir sama dengan gejala kelistrikan pada bahan
karena sama-sama meninjau polarisasi (dipol) bahan. Molekul polar dan
bahan paramagnetik bergantung pada suhu, dimana makin tinggi suhu
maka semakin hilang sifat kelistrikan atau kemagnetannya.
-
16
DAFTAR PUSTAKA
Vanderlinde, Jack. 2004. Classical Electromagnetic Theory, 2nd Edition.
Dordrecht. Kluwer Academic Publishers.
Bahtiar, Ayi. 2006. Handout Kuliah Listrik Magnet I.
http://www.phys.unpad.ac.id/wp-content/uploads/.../handout-listrik-
magnet-i.pdf. Diakses pada 7 Oktober 2014.
Bahtiar, Ayi. 2007. Handout Kuliah Listrik Magnet II.
http://www.phys.unpad.ac.id/wp-content/uploads/.../handout-listrik-
magnet-ii.pdf. Diakses pada 7 Oktober 2014.