١

***به نام خداوند بخشنده و مهربان ***

:عنوان درس

)1(طراحي اجزاء :نام استاد

جناب آقاي دكتر پور سينا

:تهيه كننده شيشه بران... روح ا

2007-05-15

٢

Refrences:

طراحي اجزإ در مهندسي مكانيك .1 )جلد قرمز رنگ (–جوزف ادوارد شيگلي : نويسنده

دس ديبايي نياترجمه مهن طراحي اجزإ ماشين .2

. جلد به فارسي ترجمه شده استORLOV (5(آرلف : نويسنده طراحي اجزإ ماشين .3

جلد آبي رنگ2دكتر مهدي اخالقي : نويسنده طراحي مكانيكي اجزإ ماشين.4

)جلد2(مارت .ال.رابرت : نويسنده )دانشگاه تبريز(دكتر حميد رضا قاسم زاده : مترجم

. مثال خوب دارد كه توصيه مي شود دانشجويان آنرا حل كنند16 تا 13كتاب براي طراحي شافت اين

5.SCHAM'S SERIES OUT LINE FOR ASIAN STUDENT .اين كتاب داراي جلد سبز است و حتماً بايد براي دانشجويان آسيايي باشد

جداول واستاندارد هاي ماشين سازي در طراحي . 6

. را كامالً شرح داده است DINاستاندارد ) ولي نژاد... مهندس عبدا: ( ترجمه 7 .220R25 REVISED EDITION MACHINARY HAND BOOK

(AUSI) ):1(تقسيم بندي نمره درس طراحي اجزأ

1. half term : grade 8

2. final term : grade 8

3. project : grade 4

: 200 Total grades

٣

:توضيح براي پروژه درسي اين است كه مشخصات زير داشته باشد •

.جلد داشته باشد.1 .فهرست داشته باشد.2 .نقشه داشته باشد.3 :الزم است كه فردي كه مي خواهد طراحي كند حداقل با يكي از نرم افزار هاي زير آشنايي داشته باشد. 41. ANSYS :، كرنش تغيير طولبر نامه اي براي آناليز تنش

2. MAPLE :اي است رياضي كه ميتوان برنامه مربوط به طراحي پروژه را به آن دادهبرنام . 3. MATLAB :ميپل استدهمانن . 4. AUTOCAD :برنامه اي براي رسم فني و نقشه كشي. 5. INVENTOR : شافت ، بلبرينگ و چرخ دندهبراي طراحي پيچ ، جوش ،. 6. SOLID WORKS :افزاري قدرتمند براي نقشه كشي دو بعدي و سه بعدي ومونتاژ قطعاتي كه منر

.به طور جداگانه رسم شده است7. COSMOS WORKS : اين نرم افزار جانبيSOLID WORKSبراي آناليز تنش وكرنش است . 8. WORKING MODEL :براي حركت دادن اجزأ وآناليز نيرويي 9. VISUAL NASTARAN :باالدهمانن . : پروژه براي دانشجويان عزيز در نظر گرفتيم3ر اين درس ما د liftruck راكطراحي جرثقيل و يا طراحي ليفت.1 طراحي شافت براي يك گيربكس.2 طراحي پيچ و جوش.3

Syllabus : آناليز تنش و رفتار مواد .1

.طراحي بر مبناي استحكام استاتيكي .2

.طراحي بر مبناي استحكام خستگي .3

)).1(اساسي ترين بخش درس طراحي (طراحي شافت .4

).پيچ جزء قطعات استاندارد است(پيچ ها .5

.طراحي جوش .6

.طراحي فنر .7

٤

: (Introduction) مقدمه :تعريف طراحي

اگر ايده اي را از حالت بالقوه به حالت بالفعل در آوريم ، در صورتيكه نياز ما را برطرف سازد مي گوئيم طراحي .انجام داده ايم

:فاكتورهاي اصلي در طراحي اجزأ

.استحكام جزء خواص ذاتي يك ماده است: (strength)استحكام .1شايد در درس مقاومت مصالح حد نهايي تنش تعريف كرده باشيم امادر اينجا خاطر نشان مي كنيم استحكام

.يك خاصيت ذاتي است و ربطي به تنش ندارد

⎩⎨⎧

==

Mpa295SMpa370S

37Sy

ut

t

) :Reliability) (R(قابليت اعتماد .2 .سنجش آماري عدم گسيختگي يك قطعه مكانيكي حين كار قابليت اعتماد آن قطعه ناميده مي شود

: نمايش مي دهيم و محدوده آن به صورت ذيل مي باشدRقابليت اعتماد را با 0<R<1

. قطعات در مقابل تنش ياد شده ايمن مي باشند%90باشد يعني مي R=0,90گوييم براي مثال اگر مي . مسائل حرارتي پيش بيني شده و پيش بيني نشده.3 عمليات حرارتي.wear (10(سايش.4 ايمني .11خوردگي .5 سر وصدا . weigh ( 12(وزن .6 .تعمير ونگهداري. 13شكل ظاهري .7 هزينه.8 پرداخت سطح.9

:)safety(ضريب ايمني .گفته مي شود كه ميزان ايمني يك عضو را ارزيابي مي نمايد واژه ضريب ايمني به ضريبي

FFn u=

٥

uF=حد نهايي بار =Fمقدار بار گذاري شده

:ضريب ايمني به سه شكل اعمال مي شود را باال F باشد آنقدر نيرويMoment، يا F، Torqueقطعه اي را در نظر بگيريد كه تحت تأثير نيروي . 1

ب آسيب رساندن دائمي به توانايي عملكرد صحيح آن عضو سب Fمي بريم كه هر گونه افزايش كوچك نيروي : نمايش دهيم در آن صورت ضريب ايمني به صورت زير تعريف مي شود uF را با Fشود اگر اين مقدار

FFn u=

n=1 در آن صورت FuF=اگر ر اين نكته است كه كوچكترين تغيير جزيي باعث از بين رفتن قطعه ضريب ايمني وقتي يك شود دال ب •

.مي شود

.ضريب ايمني را تا آنجا كه امكان دارد بايد پايين بياوريم • :چرا از ضريب ايمني استفاده مي كنيم :سوال

.طالعات كافي در دست نيستا.1 .موادي كه روز به روز مي آيد سبكتر ومقاومتر است.2 ده مصرف كنندهنحوهء استفا.3

.اعمال ضريب ايمني بر روي استحكام تسليم مواد مورد استفاده مي شود.2 :با استفاده از فرمول هاي زير مي توان تنش نرمال وبرشي مجاز را تعريف نمود

ns

=σ)Normal stress allowed(

nSs=τ)Shear stress allowed(

ضريب ايمني اين است كه ضريب ايمني را مي توان به صورت چند مؤلفه تقسيم كنيم و هر تعيين رايروش سوم ب.3 .كدام از مؤلفه ها را در بارگذاري مربوط به خودش اعمال نمائيم

321 ,,, nnnnn s= =nsاستحكام را كاهش مي دهيم

n1=Moment

n2=Torque

n3=Force

: به روش پاگزليتعيين ضريب ايمني قطعات. 4

٦

در مسائل طرح شده در كالس يا كتاب معموالً ضريب ايمني داده شده يا جواب مسئله بـه گونـه ايـست كـه ضـريب

ولي در طراحي واقعـي ضـريب ايمنـي بـراي كـاربرد مـشخص بايـد . ايمني عدد مشخصي است كه بايد محاسبه شود

روشـي بـراي تعيـين ضـريب ايمنـي بـه طـور 1د پاگزلي انتخاب آن بستگي به تجربه وآگاهي طراح دار . انتخاب شود

:سيستماتيك معرفي كرده است كه به شرح ذيل مي باشد

n =XY

.2تأثير محيط عملكرد وتوليد وساخت قطعه در بر دارد : xضريب

ارزيـابي (P)،يـا ضـعيف f)( متوسط g) ،(، خوب (vg) موارد زير را به صورت خيلي خوب Xبراي تعيين ضريب

.كنيد

(A كيفيت مواد ، تبحر كاركنان تعمير وسرويس ، و بازبيني )كنترل كيفيت (

B (بر بارگذاري روي قطعهلكنتر

(Cدقت تحليل و محاسبا ت تنش ، اطالعات تجربي و تجربه با چنين طرح هايي

B=

p f g Vg C= A= 1,7

1,95

2,2

2,45

1,5

1,7

1,9

2,1

1,3

1,45

1,6

1,75

1,1

1,2

1,3

1,4

Vg

g

f

P

Vg

2,05

2,35

2,65

2,95

1,8

2,05

2,3

2,55

1,55

1,75

1,95

2,15

1,3

1,45

1,6

1,75

Vg

g

f

P

g

1 . Pugsley

2. Environment & Manufacturing Factor

٧

2,4

2,75

3,1

3,45

2,1

2,4

3,7

3,0

1,8

2,05

2,3

2,55

1,5

1,7

1,9

2,1

Vg

g

f

P

f

2,75

3,15

3,55

3,95

2,4

2,75

3,1

3,45

2,15

2,35

2,65

2,95

1,7

1,95

2,2

2,45

Vg

g

f

P

p

. 3بازتاب اقتصادي و اجتماعي قطعه را در بر دارد : Yضريب

ارزيـابي (ns) و معمـولي (s)، جدي )vs( موارد زير را به صورت خيلي جدي Y براي تعيين ضريب

.كنيد

(Dخطر براي پرسنل يا استفاده كنندگان

(Eازتاب اقتصادي ب

بنابراين با توجه به مطالب گفته شده براي تعيين ضريب ايمني قطعات ضريب ايمني را براي تك تك اجـزاء محاسـبه

.واين ضرايب را در طراحي اثر مي دهيم. مي كنيم

:نتيجه كلي •

3 . Social & Economic impact factor

D=

vs s ns E=

١٫٤

١٫٥

١٫٦

١٫٢

١٫٣

١٫٤

١٫٠

١٫٠

١٫٢

ns

S

vs

٨

بنابراين . باالتر ببريم دهيم ، يا بايد بار گذاري را از بارگذاري واقعيبا ضريب ايمني يا بايد استحكام را كاهش .اگر ابعاد يك قطعه را بزرگ مي كنيم يعني داريم ضريب ايمني را باال مي بريم

:آناليز تنش • تانسور تنش •

yxxy است يعني (Symmetric) تانسور تنش يك ماتريس متقارن .1 ττ zxxzو = ττ zyyz و= ττ =. . مؤلفه آن اصلي و سه مؤلفه آن وابسته است6 مؤلفه است كه 9ر تنش داراي تانسو .2

}مؤلفه هاي اصلي }→yzxzxyzzyyxx τττσσσ ,,,,, } مؤلفه هاي وابسته }→zxzyyx τττ ,,

.تنش نرمال وقتي مثبت است كه بار مثبت مي باشد .3

)وقرار داد تيموشيكن.( محور باشدتنش برشي وقتي مثبت است كه هر دو جهت مثبت .4

.در حالت كلي ما اصالً تنش برشي منفي نداريم .5

6. xyτ بر محور يعني عمودX و در جهت محور Y.

اگر در تانسور تنش يك سطر ويك ستون هم شماره داري عناصر صفر باشد مسأله تنش صفحه اي يا دو .7 .بعدي مي باشد

٩

:سوأل yxxyچرا ττ است؟=

∑چون چرخش نداريم وتنها از سه معادله تعادل نيرو يعني : جواب ∑ ∑ === 0,0,0 zyx FFF

مؤلفه تعادل 9سور تنش ندالت گشتاور استفاده نمي كنيم و ما در تاااستفاده مي كنيم لذا چون از مع)equilibrium ( فاده شده اند و ما ديگر حق بكار گيري آنها را تاي آنها ممان هستند كه قبالً است3داريم كه

.نداريم

?چگونه يك مسأله طراحي را حل كنيم:سوأل روند كلي حل يك مسئله طراحي بدين صورت است كه ابتدا در سازه مورد نظر نقطه يا نقاط ) جوابكزيمم تنشها را داريم بيابيم سپس مقادير تنش را در اين نقاط را كه در آنها ما ) critical points(بحراني

.محاسبه و با مقاومت ماده مقايسه مي كنيم) Failure(قابل تحمل ماده بود در قطعه شكست ماكزيمم مساوي يا بزرگتر از مقاومت شاگر مقدار تن :م كه عبارت است از پس در تمامي مسائل طراحي اجزا با يك رابطه كلي سر وكار داري.روي مي دهد

ماكزيمم تنش نرمال>مقاومت ماده قطعه در مرحله يافتن نقاط يا المان بحراني فاكتور هاي مختلفي مؤثر هستند از جمله هندسه قطعه ،نحوه بار

در مسائل . ار لحاظ هندسي نقاط با مقاطع كوچكتر تنش بيشتري را تحمل مي كنند. گذاري ، تمركز تنشي توان به صورت صد در صد نقطه بحراني را پيدا كرد آنچه در اين مرحله به طراح كمك عملي هيچگاه نم

معموالً يك سري نقاط را به عنوان نقاط بحراني حدس زده . مي كند تجربه و داشتن حس مهندسي مي باشدفتن نقاط يايكي ازراهكار ها . و پس محاسبه تنش ها در اين نقاط نقطه با تنش ماكزيمم نقطه بحراني است

بحراني رسم دياگرم هاي نيرو و گشتاور است كه هر كجا از اين نمودارها حداكثر نيرو وگشتاور را داشتيم به عنوان مثال دريك شافت نقطه بحراني مربوط به جاي خار يا پله هاي شافت . آنجا نقطه بحراني است

.است كه محل تمركز تنش مي باشد :طراحي بايد طي كنيمپس به طور كلي روند زير را در

P,V,T,Mرسم دياگرامهاي .1

١٠

مقطع بحراني را از روي دياگرامها تشكيل مي دهيم ، مثالً در استاتيك جايي كه ممان ماكزيمم است نقطه .2 .بحراني مي باشد

المان بحراني.3 تانسور تنش در المان بحراني.4 عضو يا مكانيزم مورد نظر تحت اين با استفاده از يك معيار تسليم مناسب تشخيص دهيم كه آيا.5

چك ( مسئله را تاجايي تكرار بارگذاري ايمن است يا نه ، در واقع ضريب ايمني را محاسبه مي كنيم و .مي كنيم كه ضريب ايمني داده شده در صورت مسأله ارضا شود)طرح

:س طراحي اجزأردسته بندي مسائل در د

سعي وخطا به جواب مورد نظر مي رسد لذا مشكل تر تا چك در طراحي دانشجو با : )design(طراحي.1دانشجو بايد به اين نكته توجه كند كه در درس طراحي اجزأ ما مي خواهيم طراحي انجام دهيم . طرح است

.نه چك طرح .مستقيم به جواب مي رسيم در چك طرح ):Check design( چك طرح.2

:) Mohr's circle(موردايره •

:روش ترسيمي

.تنش نرمال كششي را مثبت وتنش نرمال فشاري منفي در نظر مي گيريم .1

2. xyτ اگر المان را در جهت عقربه هاي ساعت بچرخاند )clock wise (+)( است و در غير

.مي باشد )-) (counter clock wise(اينصورت

١١

. باشدσ و محور افقي آن τدستگاه كارتزيني انتخاب مي كنيم كه محور قائم آن .3

و يكي Xوجوه الماني را كه بر روي آن تنش ها قرار دارند را نام گذاري مي كنيم يكي را سطح .4

: مي ناميمYرا سطح

اكنون xy

xXτσ

yx

yYτ

σ . مشخص مي گردند

ا روي دستگاه كارتزين نشان مي دهيم ، مسلماً يكي از اين نقاط باالي محور و ديگري رX,Yنقاط .5 .پايين محور مي افتد

محور افقي را قطع مي كند XYمحلي را كه خط. دو نقطه را با يك خط به يكديگر وصل مي كنيم.6 دايره مي yC يا xC وشعاع C مي ناميم ، اكنون به مركز مور نمايش مي دهيم و مركز دايره Cبا

. مشخص مي شودمورزنيم و دايره درجه 180 مور را با خط مستقيم به يكديگر وصل نموديم بين دونقطه در دايره x,yاز آنجائيكه نقاط .7

.د درجه اختالف فاز مي باش90 ، حال آنكه بر روي المان به اندازه اختالف فاز است

:تذكرمهم •

بچرخيم بر روي المان مور درجه است لذا هر چه قدر بر روي دايره x,y 90از آنجائيكه بر روي المان زاويه بين .بايستي نصف آنرا بچرخيم

١٢

:نتيجه

مركز دايره موهر به مختصات 2

yxavg

σσσ

+⎟ و شعاع=

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ∂−∂

= 22

2xyyxR τاين دايره . مي باشد

حاالت مختلف تنش را در يك المان هنگاميكه المان دچار چرخش مي شود نشان مي دهد و بدين صورت شعاع دايره نيز مشخص مي Rمركز آن مشخص مي شود و با محاسبه avgσرسم مي شود كه با بدست آوردن

.گردد كه تنش برشي صفر باشد ، اين تنش ها را تنش طبق اين دايره ماكزيمم ومينمم تنش نرمال زماني روي مي دهد

.هاي اصلي مي ناميم R== minmax ττ

RR

RR

yxc

yxc

−+

=−=

++

=+=

2

2

min

max

σσσσ

σσσσ

١٣

22yxyx

xcx

σσσσσσσ

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−=−

22max )

2( xyyx τ

σστ +

−=→⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= 2

2

2 xyyxR τ

σσ

yx

xytgσσ

τθ

−=

22

:تذكر مهم •

pθ مي رسيم در حاليكه روي المان به اندازه maxσ روي دايره حركت كنيم به pθ2 به اندازه Xاگر از نقطه . مي رسيمmaxσحركت كنيم به

:تذكر مهم •

minmax ,ττا مختلف العالمه مي باشند در عمل ما از لحاظ مقداري برابر امτ مثبت ومنفي نداريم وبراي راحتي .تعريف مي كنيم+ و–كار

:دايره موهر در تحليل سه بعدي تنشكاربرد •,,0: (ي كه ترسيم نموديم در حقيقت مربوط به المان تنش صفحه اي است يعنيموردايره =yzxzz ττσ(

. شعاع دايره بزرگترين را در نظر بگيريمmaxτارد و بايستي براي وجود دموراما در حقيقت سه دايره 321در يك المان سه بعدي اگر ,, σσσ به عنوان تنش هاي اصلي باشند ، مي توان سه دايره موهر براي المان

بچرخد مسير تنش بر روي ) 1σ مثالً(در اين حالت اگر المان حول هر كدام از محور هاي اصلي . رسم كرد .محيط يكي از سه دايره خواهد بود

321 هميشه تنشها را به صورتدر حالت تنش سه بعدي اگر σσσ آنگاه تنش برشي مرتب كنيم<< :ماكزيمم برابر است با

231

max

σστ −=

:از تنش سه بعدي است ؛ لذا داريم ت خاصي قابل ذكر است كه تنش دو بعدي حال

١٤

,),(در صورتيكه تنش هاي .1 maxmin21 σσσσ or0(هم عالمت( هر دو مثبت( 21 >> σσ (باشند. داكثر تنش برشي در بايد بين حداكثر تنش برشي در صفحه و حداكثر تنش برشي تفاوت قائل شد ، كه ح

صفحه برابر با2

21max

σστ − خواهد بود اما حداكثر تنش برشي يك مساله تنش سه بعدي است كه =

03 =σ است كه در آن صورت حداكثر تنش برشي برابر

0, 321 => σσσ 2 وmax 21 στ =

.د تنش سوم را برابر صفر فرض مي كنيم هم عالمت باشنminσ وmaxσدر واقع اگر .) همين درس ياد گرفتيمركه د( minmax,σσ رسم مي كنيم ، يكي بين مورو سه دايره

را نمايشmaxτ وصفر و در اين حالت شعاع دايره بزرگتر مقدار maxσ و صفر و يكي بين minσيكي بين . مي دهد

تنش برشي به صورت فضايي : توجه

در اينجا كنترل مي شود اما تنش نرمال03 صفحه اي است چون =σ

.است21اگر .2 ,σσغير هم عالمت باشند .

.نيز استي كه رسم مي كنيم شعاعش نشانگر ماكزيمم مقدار تنش برشي موردايره ):1(مثال •

.تنش هاي داده شده دايره موهر را رسم نماييد وجهات اصلي را مشخص كنيدبراي

⎩⎨⎧

==

MPaMpa

xy

x

5080

τσ

MpaRxyyx 64)2

( 22max =→+

−=→ τ

σστ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= 2

2

2 xyyxR τ

σσ

1

11

22

2

3.5322

2

PS

Pyx

xyPtg

θπθ

θσσ

τθ

−=

=→−

=

:راي رسم دايره موهر خواهيم داشتبنابراين ب

MpaRR

MpaRR

yxc

yxc

2464402

10464402

minmin

maxmax

−=−=→−+

=−=

=+=→++

=+=

σσσ

σσ

σσσ

σσ

١٥

:تبديالت تنش •

اسباتيروش مح .1 مورروش دايرهء .2

','',' yyxx στσ

θτθσσσ

σ 2sin2cos22

' xyyxyx

x +−

+∂+

=1)

θτθσστ 2cos2sin2

'' xyyxyx −−

=2)

2

'' πθθ

σσ

+=

−=

yx

minmax11

'22,122

2)3

02cos22sin)(0'

σσθθ

σθθσσ

τθ

θτθσσθ

σ

ortg

dd

pxpp

yx

xy

xyyxx

==

→→−

=

=+−−→=

2

1

'' ?

p

p

yx

θθ

θθ

τ=

→

=

=

١٦

minmax21''

''

,2,22

)(0

02cos2

2cos2

2sin)(2cos2)4

ττθθτ

σσθ

τ

θτθτ

τ

θσσθτ

→→−

→=

=−=

−=

ssxy

yxyx

xyxy

yx

yxxy

dd

تنش در سه بعد : نكته

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

σττ

τστ

ττσ

,,

,,

,,=ijσ

:براي بدست آوردن تنش هاي اصلي كافيست دترمينان زير را حساب كنيد و مساوي صفر قرار دهيم

321تنش هاي اصلي ,, σσσ→0 =

)(

)(

)(

σσττ

τσστ

ττσσ

−

−

−

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

.اين حالت براي دوبعدي هم جواب مي دهد به عنوان مثال داريم

)كنكوريتست هاي (

22sin)

22sin2

(2'

'yx

xyxyyx

sx

σσθτ

θτσσθθ

σ+

=+−

++

==

24,1040250080050

5080050

50802 −→=−−−→

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−→

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=∂ σσ

σ

σij

١٧

69 مهندسي مكانيك تست كنكور • :تنش هاي اصلي براي تانسور تنش داده شده عبارت است از

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−−−

−

bbbbbb

bbbbb

,,.4,,2.3

,,.2,2,0.1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

0,,,0,,,0

bbbbbb

=∂ij

77تست كنكور مهندسي مكانيك •

الت كرنش صفحه اي قرار دارد ، تانسور تنش به ه از ماده تراكم ناپذير ساخته شده و در حكدر لبه آزاد جسمي كدام مقدار مبين يكي از تنشهاي اصلي است؟. صورت زير است

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧ −

600.4400.3100.2

400.1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡∂

∂

200,0,00,,0,,

yyyxxyxx

ττ

=∂ij

١٨

ششمفصل

طراحي بر مبناي استحكام استاتيكي

١٩

:طراحي بر مبناي استحكام استاتيكي .موادي كه قابليت تغيير فرم پالستيك را دارند): Ductile(مواد نرم.1ترد يا نرم بودن ماده نيز به ساختار بلوري ماده بر مي گردد . وارد منطقه پالستيك نمي شوند): Brittle(مواد ترد. 2

.كه در علم مواد مفصالً شرح داده شده است

Important :نكات مهم •

مواد نرم در كشش و فشار رفتار يكساني دارند يا به عبارت ديگر استحكام •⎩⎨⎧

==

ycyt

ucut

SSSS

ucutدر مواد ترد • SS utS بسيار بيشتر از استحكام كششي نهايي ucS ، استحكام فشاري نهايي مي باشد≠ .است

براي مثال بتن فشار را خوب تحمل مي كند اما كشش را تحمل نمي كند بخاطر همين است كه در بتن ميلگرد كار .مي گذارند كه كشش را هم تحمل كند

. مي شوندگسيخته مي شوند اما مواد نرم شكستهاين نكته را بايد رعايت كرد كه مواد ترد •

.گسيخته مي شوند Full plasticمواد نرم در نقطه •

:انواع بار گذاري

) Static loading(بار گذاري استاتيكي .1 ) Fatigue loading(بار گذاري خستگي .2

چيست؟Vectorمشخصات يك بردار : سوأل نقطه اثر. 4جهت . 3راستا .2اندازه .1

نه برداري است؟بردار نيرو در استاتيك و مقاومت مصالح و طراحي اجزا چگو: سوأل .بردار لغزنده است ، چون نقطه اثر در استاتيك در نظر مي گرفتيم: در استاتيك .1در مقاومت مصالح و طراحي نيرو يك بردار ثابت خواهد بود چون در طراحي ومقاومت ما تغييرات .2

.كشسان و مومسان داريم

٢٠

. اين بار گذاري استاتيكي استحال اگر چهار مولفه يك بردار را براي نيرو با هم در نظر بگيريم .اما اگر چهار مولفه باال يكي از آنها تغيير كند اين بارگذاري ديناميكي است

كوچك باشد كه بتوان از اثر آن صرف نظر كرد مي توان بارگذاري ديناميكي را به اگر تغييرات آنقدر :تذكر در شتاب جاذبه صفر و يا working modelمثالً تحليل يك جرثقيل در نرم افزار . (استاتيكي تبديل كرد

)شتاب نزديك صفر با طوالني كردن حركت اجزاءهمانگونه كه خاطر نشان شد مواد به دو دسته عمومي نرم و ترد قابل تقسيم هستند لذا براي شكست اين مواد

.نها مي پردازيمآمعيارهاي وجود دارد كه در زير به بررسي

:ممعيارهاي گسيختگي مواد نر

اگر توجه كنيد در اينجا لفظ گسيختگي را بكار برديم ولفظ شكست را به كار نبرديم زيرا مواد نرم شكسته نمي .شوند بلكه گسيخته مي شوند

از آنجائيكه طراحي مواد نرم بايد به گونه اي باشد كه همواره در فاز االستيك باقي بماند بهترين معياري كه استفاده .مي باشد) yS( تنش يا استحكام تسليم مي شود استفاده از

وبهتر است از . چندان معقول به نظر نمي رسدyS اما مواد ترد از آنجائيكه نقطه تسليم مشخصي ندارند استفاده از . نيم استفاده كucS يا Sut تنش نهايي

ncompressio→→→→

ctentiontyieldyultimateu

) Criterion maximum normal stress(معيار ماكزيمم تنش نرمال.1 )Criterion Tersca(معيار ترسكا يا ماكزيمم تنش برشي.2 )Criterion von mises(معيار ون ميزز.3 :معيار ماكزيمم تنش نرمال.1

ي آن با آزمايش وفق ندارد واصوالً نتايج نا امني مي دهد اين بيني ها اين نظريه به علت قدمتش بيان مي شود ، پيش :تئوري مي گويد

با استحكامتسليم يا شكست موقعي در قطعه مكانيكي رخ مي دهد كه بزرگترين تنش اصلي آن .برابر شود) Sut ا ودر مواد ترد بyS ا در مواد نرم ب(

: كنيد سه تنش اصلي را براي هر حالت تنش به شكل زير مرتب كنيم فرض

321 σσσ >>

٢١

: زماني روي مي دهد كه در مواد نرم اين نظريه مي گويد گسيختگي

ycyt SS −== 31 ,σσ :و در مواد ترد زماني رخ مي دهد كه

ucut SS −== 31 ,σσ

:نكات مهم .1

.راي مواد نرم و هم براي مواد ترد كار برد دارداين تئوري هم ب .1

داخل مربع بود حتماً گسيختگي نداريم چون در ناحيه ايمن load pointاگر نقطه بار گذاري .2توجه اينكه نقطه بار گذاري از (اما اگر خارج اين مربع بود گسيختگي داريم .واقع شده است

2,1محاسبه σσبدست مي آيد (.

يعني براي هر نقطه ضريب ايمني يك است و در آستانه .گسيختگي مي باشد

چون در محدوده بيضي ون جواب هاي قابل قبول مي دهدربع اول و سومماكزيمم تنش نرمال در .3مايز نيز قرار مي گيرد و در اين حالت است كه با ماكزيمم تنش برشي شباهت دارد اما اين معيار

چهار خارج از بيضي ون مايزز قرار مي گيرد واين نشان دهنده آن است كه معيار در ربع هاي دو و خاصي بر ني نمي تواند از ايم در ربع اول وسوم امن تر اما در دو ربع ديگرماكزيمم تنش نرمال

تفاده از اين معيار را خطر ناك مي كند وبهتر است طرا ح فقط براي زماني كه سخوردار باشد و ا در غير .ن استفاده كندآ برسد و اندازه براي آن مهم نيست از ي به جواب تخميني سريعمي خواهد

.اين صورت در ربع هاي دو وچهار معيار ون ميزز امن تر است

وبا ون n2 وبا ماكزيمم تنش برشي n1بنابراين اگر ضريب ايمني قطعه را با معيار ماكزيمم تنش نرمال :واهيم داشت بگيريم در اين صورت خn3مايز

3212 , nnnn ≤≤

→=OAOBn

٢٢

اگر الماني تحت پيچش باشد معيار ماكزيمم تنش نرمال نمي تواند پيش بيني صحيحي در مورد .4 .گسيختگي انجام دهد

:اثبات

SyRRSyRR=−=−=→=

===→=maxmin

maxmaxτστ

τστ

Sy577.0max =τ اگر maxτ ا اينجا از اين مقدار بيشتر شود ما صد در صدتسليم يا گسيختگي داريم امyS=maxτ60 در حاليكه آزمايش نشان مي دهد كه قطعه هاي بار گذاري در پيچش بيشينه در حدود و%

.يكي از داليلي است كه اين نظريه نا مناسب است آن بزرگتر است واين 577. از ySاستحكام تسليم باشد يا :تئوري ماكزيمم تنش برشي يا معيار ترسكا. 2

.اين تئوري به خاطر سادگي و پيش بيني صحيح آن كاربرد فراوان دارد وفقط براي مواد نرم به كار مي رود.1اين تئوري مي گويد يك عنصر مكانيكي زماني به تسليم مي رسد كه تنش برشي ايجاد شده در آن عضو با تنش . 2

.قطعه وقتي تحت آزمايش كشش ساده به تسليم مي رسد برابر باشد همان maxبرشي :براي آزمايش كشش ساده داريم

21

2maxστ == yS

321براي پيچش خالص با فرض σσσ : هم داريم<<

2231

maxyS

=−

=σστ

ysyاين نظريه مي گويد كه استحكام تسليم در برش از معادله SS .بدست مي آيد =5.0 :اگر ضريب ايمني را در نظر بگيريم داريم

max

31max

5.05.0

2 τσσ

τ yy

SnSnn =→=

−=

.معيار ترسكا ابعاد قطعه را بزرگتر تا ماكزيمم تنش نرمال مي دهد .3

از مقايسه اين شكل با شكل مربوط به معيار ماكزيمم تنش نرمال در مي يابيم كه اين دو معيار در ربع .4 شابه همديگرنداول و دوم م

٢٣

.

)):ميزز(ون مايز ف(ظريه انرژي واپيچش ن. 3

.به كار مي رود لحظه شروع تسليم براي تعريف اين نظريه همانند معيار ترسكا فقط .5 .فقط براي مواد نرم كار برد دارد اما كار كردن با ان به سادگي ترسكا نيست .6

تسليم مـشاهده شـده در مـواد نرمـي كـه بـه ن به وجود آمد كه استحكام آنظريه وان ميزز به خاطر .7گونه هيدرواستاتيكي تنش گذاري شده اند به مراتب بيشتر از مقادير حاصل از آزمون كشش ساده

تغيير (بود بنابراين مسلم شد كه تسليم صرفاً كششي يا فشاري نيست بلكه تا اندازه اي برش بين اجزا .نيز بستگي دارد) زاويه

يكي براي ما ايجاد مزاحمت نمي كنند بلكه آنچـه ايجـاد مزاحمـت مـي كنـد تنش هاي هيدرواستات .8 .تنش هاي انحرافي هستند

يم هنگامي آغاز مي شود كه انرژي ذخيره شده در جزء تحت تـنش بـا لتئوري قديمي مي گويد تس .9انرژي كرنشي ذخيره شده در جزئي از نمونه آزمون كشش ساده در نقطـه تـسليم برابـر باشـد كـه ،

نام دارد اين نظريه ديگـر اسـتفاده نمـي شـود امـا اسـاس نظريـه ماكزيمميه انرژي كرنشي نظر .است) ون مايز( انرژي واپيچش يا همان فون مايسس

.حداكثر انرژي جنبشي يك ضريب ايمني بزرگتر از نظريه واپيچش مي دهد: نكته مهم :تست فوق ليسانس

كرنشي در چيست؟فرق نظريه انرژي واپيچش با حداكثر انرژيبيـشتر ) تنش هاي هيدرواسـتاتيكي (فرق آن اين است كه انرژي حداكثر كرنشي يك واحد حجم را تحت عنوان : ج

.دارد تا واپيچش

xxuكل انرژي كرنشي از رابطه σε21

: محاسبه مي شود كه بسط آن با رابطهء زير مي باشد=

٢٤

[ ]

[ ]

[ ] [ ]

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−+−+=−=

−=−=

++−++=

+−=

++

2)()()(

31

212

3)3(23

21

)(221

_)(11

21

21

21

231

232

221

222

1332212

32

22

1

321

332211

σσσσσσυ

υσ

συσ

σσσσσσυσσσ

σσυσε

εσεσεσ

Euuu

EEu

Eu

E

vd

avaverageaveragev

du مقايسه كنيد و اگر انرژي واپيچش داريد بايد آنرا با uاگر انرژي كرنشي حداكثر داريد بايد با ) : 1(نكته

.مقايسه كنيد كه انرژي تغيير شكل را نشان مي دهد تنش هيدرواستاتيك duدر رابطه مربوط به) :2(نكته

321 σσσ . برابر صفر خواهد بود du قرار داده شود == : به صورت زير محاسبه خواهد شدdu در صورتيكه فرايند كشش ساده باشد duدر رابطه

:براي كشش ساده داريم

[ ] 212

312

322

21

231

232

2212

231

232

2212

2

3

2

1

)()()(2

1'

2)()()(

2)()()(

31

31

31

00

σσσσσσσ

σσσσσσ

σσσσσσυυ

υ

σσ

σ

−+−+−=→

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−+−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−+−+=

+

+=→

⎪⎭

⎪⎬

⎫

==

=

if

S

ES

E

SE

u

S

y

y

yd

y

:سه حالت پيش مي آيدآنگاه .قطعه ديگر تسليم شده است و مرگ حتمي براي قطعه را داريمSy>'σزمانيكه . شد قطعه تسليم مي شود و فاتحه قطعه خوانده شده استSy='σزمانيكه .شد قطعه اميد براي ماندن را دارد و اين مسئله خوب استSy<'σزمانيكه

:الت خاص حالت دو بعدي استح •

[ ] 21

212

22

13 21'0 σσσσσσ −+=→=

: در باال توجه كنيد يك معادله بيضي به صورت زير است σ'اگر به معادله

٢٥

AXYYX =−+ 22 : نيست چونy و xاقطار آن موازي محور هاي در اين معادله بيضي

22

2

2

2 )()( CB

byA

ax=

−+

−

]: اريم بنابراين د ] 21

212

22

1 σσσσ −+=yS.

:نكات مهم •

: را مورد بررسي قرار مي دهيم پيچش خالصاگر يك مسئله . 1

[ ] yyy SSS 577.0'33' maxmax2

12

max =⇒==⇒== τσττσ

معيار ميزز دقيق ترين معياري است كه براي مواد نرم به كار مي رود اما ايمني آن كمتر از ترسكا است ، يعني .2 .اختالف دارند% 15جواب هاي ميزز وترسكا به عبارت ديگر . ايمني ميزز از ترسكا كمتر استضريب

در صورتيكه از معيار ميزز استفاده نماييم و قطعه مورد بحث تحت تركيبي ار خمش و پيچش باشد در اينصورت .3 :از رابطه زير استفاده مي كنيم

22 3' xyx τσσ +=

براي پبچش است كه براي پيچش داريم xyτ نمايه اي براي خمش و xσدر اين رابطه j

Tr=τ.

:فرمول معيار ميزز در حالت كلي كه اين معيار را تئوري تنش هشت وجهي هم مي گويند به فرم زير است.5[ ] 2

1222231

232

221 )(6)()()(

21' yzxzxy τττσσσσσσσ +++−+−+−=

.تنش موثر يا تنش ون مايزي مي گويند1σدر اين فرمول به ] :فرمول معيار ميزز در حالت سه بعدي.6 ] 2

1231

232

221 )()()(

21' σσσσσσσ −+−+−=

٢٦

:فرمول معيار ميزز در حالت دو بعدي.7[ ] 2

1

212

22

13 21'0 σσσσσσ ++=→=

:استحكام مواد ترد تحت بارگذاري استاتيكي •

: توان به زير اشاره كرد كه تست هاي فوق ليسانس هم بوده استاز جمله خواص مواد ترد مي .نمودار تنش وكرنش تا نقطه شكست خط پيوسته همواري مي باشد.1 .گسيختگي در اثر شكست اتفاق مي افتد بنابراين اين مواد نقطه تسليم مشخصي را ندارند.2 .آنها است استحكام كششي اين مواد معموالً چندين برابر م فشاريااستحك.3

ucutيعني SS ≠. آنها برابر استحكام كششي كه مدول گسيختگي است تقريباً با suS نهايي استحكام پيچشي.4

utsuيعني . است SS =. مي توان اصالح شده مور -كلون، مور -كلون ،ماكزيمم تنش نرمالدر حقيقت از سه تئوري

ترد به كار مي رود مطابق راي پيشگيري شكست مواد ترد استفاده نمود پس معيار هايي كه براي مواد ب .زير است

:معيار هاي شكست مواد ترد • :تئوري ماكزيمم تنش نرمال.1

.اين تئوري مطابق باآنچه كه براي مواد نرم به كار مي رفت براي مواد ترد هم به كار مي رود

2,1اگر σσ را محاسبه كنيم و load point با مختصات 2

1

σσ

=A را بدست آوريم و در ناحيه ايمن واقع شد

.شكست نداريم در غير اينصورت شكست داريم :مور-كلونتئوري .2

ر مي اين تئوري كه به آن نقطه اصطكاك داخلي هم مي گويند بر اساس آزمونهاي ساده كشش و فشار استوا

دو دايره مطابق شكل باال رسم مي كنيم ، مماس مشترك اين دودايره را رسم كرده اكنون براي هر وضعيت بار .باشد

٢٧

در صورتيكه اين دايره داخل ناحيه هاشور خورده قرار گيرد بارگذاري ايمن قابل ترسيم استمورگذاري يك دايره .در غير اينصورت شكست خواهيم داشت

nSS ucut

131 =+σσ

. خواهد بودمنفي ucSدر اين معادله حتماً

: اصالح شده مور -كلونتئوري .3

: مور اصالح شده در صفحه قبل به شرح زير است-نمي دانيم كه معادله خط كلو

ucut

uc

utucut SSS

Sn

SSn

+=+

+12 σσ

:نكات مهم فرمول فوق •

.جمع باشد حال چه جمع منفي يا چه جمع مثبتطرف چپ رابطه فوق حتماً بايستي به صورت .12. ucSدر رابطه باال بايستي حتماً منفي باشد . .را قطع مي كند استفاده ميكنيم) درجه 45خط (از فرمول باال زمانيكه خط بارگذاري . 321در فرمول فوق براي . 4 ,σσداريم :

21

222,1 )

2(

2 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−±

+= xy

yxyx τσσσσ

σ

5.utuc SS . هم ضريب ايمني استn را از جدول آخر كتاب شيگلي براي مواد مختلف خوانده مي شود و , . جانب احتياط را دارد چون همگي نقاط داده شده در خارج مي افتندمور -كلونمعيار .6

. شكست را بهتر انجام ميد دهد نيست ولي پيش بينيمور كلون اصالح شده به محطاطي مور كلون اما معيارجواب هاي نزديك به هم مي دهند اما معيار ) ضريب ايمني (nسه معيار ياد شده در حل يك مسئله طراحي براي .7

. اصالح شده مي دهدمور كلون و مور كلونهميشه ماكزيمم تنش نرمال جواب هاي بزرگتر از

yucutدر استفاده از .8 SSS كنيد كه توجه ,,2

1mmNMpa بنابراين اگرواحد متري داشتيد بهتر است به =

mm تبديل كنيد .

٢٨

)1(مثال •

از چدن mm 6 پيني به قطر⎩⎨⎧

==

MpaSMpaS

NOAuc

ut

STM 965293

ساخته شده است ، پين جوري طراحي 40

لوبست مقدار مط. تحمل مي نمايد9,8KN.m همراه با بار پيچشي 35KNشده است كه بار محوري فشاري .ضريب ايمني با استفاده از سه نظريه شكست مواد ترد

:اولين كار براي حل اين مسئله اين است كه مؤلفه هاي تنش اصلي را محاسبه كنيم : حل :نيروي محوري فشاري توليد كننده تنش نرما مطابق زير است

MpaAF

x 124)6(

4

105.32

3

−=×

×−== πσ

:زير است تُرك توليد كننده تنش برشي به صورت و

MpadT

xy 231)6(

4

108.916163

3

3 =×

××== ππ

τ

For principal stress have as following:

MpaMpaxyyxyx 3012,1771)

2(

2

21

222,1 −==⇒⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−±

+= σστ

σσσσσ

• Criterion maximum normal stress :

65.1177293

1===

σutSn

• Criterion CLOM-MOHR :

09.11965301

293177121

=⇒=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

+⇒=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ n

nnSS ucut

σσ

• Criterion optimized CLOM-MOHR :

36.1965293

965293177

965293301

1212

=⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−−

⇒

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+

nn

SSS

SSSn

SSS

Sn

SSn

ucut

uc

utucutucut

uc

utucut

σσσσ

٢٩

طراحي كرده ايم اگر جنس پين 2,5پيني با ضريب ايمني ):2(مثال ⎩⎨⎧

==

MpaSMpaS

NOAuc

ut

STM 965293

40

باشد مطلوب است قطر پين با استفاده 9,8KN.m همرا با بار پيچشي 35KNباشد و بار محوري فشاري در آن .از بهترين معيار شكست براي مواد ترد

:جه به نيروي محوري فشاري براي تنش نرمال داريم با تو

2

3

4

105.3)1dA

Fx

×

×−== πσ

)5

)2

(2

)4

108.91616)3

0)2

)5

)2

(2

)4

108.91616)3

0)2

12

21

222,1

3

3

3

12

21

222,1

3

3

3

ucut

uc

utucut

xyyxyx

xy

y

ucut

uc

utucut

xyyxyx

xy

y

SSS

SSSn

ddT

SSS

SSSn

ddT

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−±

+=

××==

=

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−±

+=

××==

=

σσ

τσσσσ

σ

ππτ

σ

σσ

τσσσσ

σ

ππτ

σ

: خواهيم داشت5 در 4 و باجايگذاري 4 در 3و2و1با جايگذاري

=→−

−=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛××

+×

×−+

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×−

d

ddd

965293965

293

)108.916()

2

105.3(

2

105.35.2

21

23

32

2

3

2

3

πππ

مي تواند كمك liftruck ليفتراك يا و اين سوال يك سوال طراحي بود كه در حل پروژه جرثقيل: نتيجه

.كننده باشد

٣٠

آزمايش نشان داده است خواص چدني عبارت است از ):3(مثال •⎩⎨⎧

==

MpaSMpaS

uc

ut

600150

ضريب ايمني را

. بدست آوريد مواد ترد در حالت هاي تنش زيربراي هر يك از سه نظريه شكست

MpaMpa)الف xyx 30,50 == τσ

1.14,1.6430)

250(

250

)2

(2

21

222,1

21

222,1

−=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +±=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−±

+=

σ

τσσσσ

σ xyyxyx

حل :

123ه داريم كه توج σσσ بر روي نمودار load point بنابراين جهت بدست آوردن نقطه >>

:داريم⎩⎨⎧

−==

051.14051.64

2

1

σσ

34.2 :ماكزيمم تنش نرمال1.64

150

11 ===

σutSn

٣١

22.2 :كلومب موهر

6001.14

1501.64

11121

221 =

−−

+=

+=→=+

ucut

ucut

SS

nnSS σσ

σσ

9.23 :كلومب موهر اصالح شده

12 =→+

=++

nSS

SSn

SSn

ucut

uc

utucut

σσ

ل قبول خواهد بود زيرا معموالًمعيار ماكزيمم تنش نرمال جواب غير قابn3 مقدار2,34 برابر n1با توجه به اينكه

. كلون موهر اصالح شده مي دهد اين مطلب از روي نمودار معيار ها هم به صورت زير واضح است ازبيشتري را

براي2,9 را قطع نمي كند بنابراين جواب load point توجه كنيد مي بينيد كه خط گذرنده از cاگر به نقطه n3ماكزيمم تنش نرمال و كلومب موهر (از طرفي مي دانيم روي خط . كلومب موهر اصالح شده غ ق ق است

٣٢

يعني n1يك مقدار دارند پس عدد قابل قبول همان عدد بدست آمده براي )اصالح شده 34.221 == nnمي باشد .

MpaMpaMpa)ب • xyyx 20,40,80 =−=−= τσσ

MpaMPa

xyyxyx

28.88,71.3120)2

4080(2

4080

)2

(2

21

21

222,1

21

222,1

−=−=→⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

+−±

−−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−±

+=

σσσ

τσσσσ

σ حل :

: دايره موهر خواهيم داشتبراي رسم هم عالمت مي باشند σσ,21با توجه به اينكه

123توجه داريم كه σσσ بر روي نمودار load point بنابراين جهت بدست آوردن نقطه <<

:داريم⎩⎨⎧

−==

284.880

2

1

σσ

79.6 :معيار ماكزيمم تنش نرمال28.88

600

21 =

−−

==σ

ucSn

79.6 :معيار كلومب موهر

60028.880

11112

212 =

−−

+=

+=→=+

ucut

ucut

SS

nnSS σσ

σσ

:معيار كلومب موهر اصالح شده

( ) 79.6196.033.133.1196.0

600150600

6000

60015028.88

33

312

==→=→

−−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

−−

→+

=++

nn

nSS

SSn

SSn

ucut

uc

utucut

σσ

:نتيجه . استn1=n2=n3 روي يكي از محور هاي دياگرام افتاد نتيجه مي گيريم كه load pointهرگاه

٣٣

MpaMpaMpa )ج • xyyx 10,30,40 === τσσ

MpaMPa

xyyxyx

81.23,180.4610)2

3040(2

3040

)2

(2

21

21

222,1

21

222,1

==→⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−±

+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−±

+=

σσσ

τσσσσ

σ حل:

: هم عالمت مي باشند داريمσσ,21با توجه به اينكه

: بر روي نمودار داريمload pointين جهت بدست آوردن نقطه بنابرا

⎩⎨⎧

==

0180.46

2

1

σσ

نتيجه مي صفر شود 1σ يا 2σ يا به عبارت ديگر روي يكي از محور هاي دياگرام افتاد load pointهرگاه

.است)براي هر سه معيار مقدار مساوي براي ضريب ايمني داريم ( n1=n2=n3گيريم كه

٣٤

25.318.46

150

1321 =====

σutSnnn

MpaMpaMpa )د xyyx 30,60,30 =−== τσσ

MpaMPa

xyyxyx

1.69,1.3930)2

6030(2

6030

)2

(2

21

21

222,1

21

222,1

−==→⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

+±

−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−±

+=

σσσ

τσσσσ

σ

.همانطور كه مشاهده مي كنيد تنش هاي اصلي مختلف العالمه مي باشند

: داريمايره موهر فوق با توجه به د بر روي نمودار load pointبراي پيدا كردن

⎩⎨⎧

−==

MPaMpa1.69

1.39

2

1

σσ

84.3 :معيار ماكزيمم تنش نرمال1.39

150

11 ===

σutSn

67.2 :معيار كلومب موهر

6001.69

1501.39

11121

221 =

−−

+=

+=→=+

ucut

ucut

SS

nnSS σσ

σσ

:معيار كلومب موهر اصالح شده

( ) 22.3414.033.133.1260.0154.0

600150600

1501.39

6001501.69

33

312

==→=+→

−−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−−

→+

=++

nn

nSS

SSn

SSn

ucut

uc

utucut

σσ

از مقايسه اين مساله با مساله قبلي در مي يابيم كه اين مسئله راحتر بوده است چرا كه اين مساله يك مسئله چك .ودطرح است و تنش ها را داريم حال آنكه مسئله قبلي يك مسئله تقريباً طراحي ب

٣٥

ضرايب ايمني را در مورد هر يك از سه نظريه 2700Cدر صورت استفاده از ميلهء برنجي ):4(مثال • :گسيختگي استاتيكي در حالتهاي تنشي زير را بيابيد

Mpax)الف 70=σ و Mpay 30=σ

:حل⎪⎩

⎪⎨⎧

==

=

MPaSS

MpaS

ySy

y

1555.0

310

MpaMPa

xyyxyx

30,700)2

7030(2

7030

)2

(2

21

21

22,1

21

222,1

==→⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−±

+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−±

+=

σσσ

τσσσσ

σ

: هم عالمت مي باشند داريمσσ,21با توجه به اينكه

43.4 :معيار ماكزيمم تنش نرمال 70

310

11 ===

σyS

n

٣٦

43.4 :معيار ماكزيمم تنش برشي35

155

max2 ===

τsyS

n

كزيمم تنش نرمال يك جواب را به مادادند مي توان به اين نتيجه هم از اينكه دو معيار ماكزيمم تنش برشي و ما

. در ربع اول يا سوم واقع شده است load pointرسيد كه :معيار ون مايزز

1.580.60

310'

8.60'))()()('

3

221

22

21

===

=→×−+=

σ

σσσσσσ

ySn

MPa

Mpax )ب 70=σ و MPaxy 30=τحل:

MPaxy

MpaMPa

yx

xyyxyx

1.4630)2

70()2

(

1.11,1.8130)270(

270

)2

(2

22max

22max

21

21

22,1

21

222,1

=+=→+−

=

−==→⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−±=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−±

+=

ττσσ

τ

σσσ

τσσσσ

σ

: دو تنش اصلي مختلف العالمه هستند داريمبا عنايت به اينكه

٣٧

:با توجه به تنش اصلي بدست آمده داريم( ) MPa2.87')()()(' 21

22

21 =→×−+= σσσσσσ

82.3 :معيار ماكزيمم تنش نرمال1.81

310

11 ===

σyS

n

36.3 :اكزيمم تنش برشيمعيار ترسكا يا م1.46

155

max2 ===

τsyS

n

55.3 :معيار ون مايزز2.87

310'3 ===

σyS

n MpaMpaMpa )ج xyyx 30,60,10 =−=−= τσσ

MPaxy

MpaMPa

yx

xyyxyx

1.39)30()2

6010()2

(

1.4,1.7430)2

6010(2

6010

)2

(2

22max

22max

21

21

222,1

21

222,1

=++−

=→+−

=

=−=→⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

+−±

−−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−±

+=

ττσσ

τ

σσσ

τσσσσ

σ

حل :

:با استفاده از دايره موهر هم داريم

٣٨

:تنش هاي اصلي بدست آمده داريمبا توجه به

( ) ( )MPa24.76'

81.30381.1681.5491')()()(' 212

22

1

=

++=→×−+=

σσσσσσσ

18.4 :نش نرمالمعيار ماكزيمم ت1.74

310

11 ===

σyS

n

96.3 :معيار ترسكا يا ماكزيمم تنش برشي1.39

155

max2 ===

τsyS

n

07.4 :معيار ون مايزز يا واپيچش 24.76

310'3 ===

σyS

n MpaMpaMpa )د xyyx 40,20,50 === τσσ

MPaxy

MpaMPa

yx

xyyxyx

7.42)40()2

2050()2

(

7.7,7.7740)2

2050(2

2050

)2

(2

22max

22max

21

21

222,1

21

222,1

=+−

=→+−

=

−==→⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−±

+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−±

+=

ττσσ

τ

σσσ

τσσσσ

σ

:با توجه به تنش هاي اصلي بدست آمده داريم( ) ( )

MPa82.81'29.59829.5929.6037')()()(' 21

22

21

=

++=→×−+=

σσσσσσσ

99.3 :معيار ماكزيمم تنش نرمال7.77

310

11 ===

σyS

n

23.3 :معيار ترسكا يا ماكزيمم تنش برشي7.42

155

max2 ===

τsyS

n

79.3 :معيار ون مايزز يا واپيچش 82.81

310'3 ===

σyS

n

٣٩

:تمركز تنش .عواملي كه باعث تمركز تنش مي گردند مربوط به جنس و هندسه قطعات مي باشد

:بدست آورديم ) 1(در روابطي كه در درس مقاومت

IcM

jrTT

AP

tIQV .,.,,..

0000 ==== σστ

تمركز تنش هايي را مورد ) 1(فرض نموديم كه قطعات داراي هيچ غير يكنواختي نيستند ، اكنون در در طراحي .بررسي قرار مي دهيم كه فقط به علّت تغيير هندسه به وجود مي آيد

Tk : ضريب تمركز تنش هندسي براي تنش هاي نرمال مي باشد و با رابطه0σ

σ MAXTk . معرفي مي شود=

TSk : ضريب تمركز تنش هندسي براي تنش هاي برشي است وبه اين صورت تعريف مي شود

0ττ MAX

TSk =

ttsبراي محاسبه KK tts مراجعه مي نمائيم و 23 به پيوست , KK . را تعيين مي كنيم,00 ,στ قابل محاسبه است لذا ) 1( با استفاده از مقاومت مصالحmaxmax ,τσقابل محاسبه است .

:ي اين دو دسته از لحاظ تمركز تنش داريم مواد به دودسته نرم و ترد تقسيم مي شوند لذا برا

ماده ترد→ استاتيكي → تمركز تنش بايد بررسي شود ماده ترد → خستگي →تمركز تنش بايد بررسي شود

ماده نرم → استاتيكي →سي شود بررنبايد تنش ز تمرك(*)

ماده نرم → خستگي →تمركز تنش بايد بررسي شود

حبتي از تمركز تنش در مورد بنابراين موادي كه نرم هستند و تحليل استاتيكي روي آنها انجام مي شود ديگر نبايد ص

.آنها كرد .در پروژه طراحي جرثقيل ، لينك ها از مواد نرم هستند بنابر اين تمركز تنش ندارند

٤٠

:تست هاي كنكور از اين فصل در A,B,Cتنش در نقاط . قطعه اي از ماده با ازدياد طول لحظه شكست حدود سه درصد ساخته شده است .1

با توجه به شكل و بر اساس دقيق ترين نظريه واماندگي . داده شده مي باشد اين قطعه مطابق شكل نشان ،MpaSut )81مهندسي مكانيك .( كدام عبارت صحيح است=500

. استA بحراني تر از B و B بحراني تر از Cنقطه ) 1 . استB بحراني تر از C و C بحراني تر از Aنقطه ) 2 . استC بحراني تر از B و Bي تر از بحرانAنقطه ) 3 . داراي شرايط يكسان هستندCوB وAنقطه ) 4

:جواب .اين ماده يك ماده نرم است چون ازدياد طول نسبتاً زيادي دارد .1 .نظريه ون مايز دقيق ترين نظريه براي حل مواد نرم است .2

.ده شده روي هر المان تنش هاي اصلي هستندتنش هاي نشان دا را نداريم بنابراين xyτچون .3

:فرمول معيار ون مايز به صورت زير است .4

[ ] 21

212

22

1 σσσσ −+=yS

MpaA 4.346)400)(200()400()200( 22

=−+=σ MpaB 4.346)400)(200()400()200( 22

=−−−−+−=σ MpaC 2.5298)400)(200()400()200( 22

=−−−+=σ در هر الماني كه 21σσبدون حل هم مي توان سريع به اين نتيجه رسيد كه در زير راديكال آنچه مهم است ترم

چون منفي حاصلضرب اين دو عدد در منفي فرمول يك . اين مقدار منفي شود آن المان بحراني ترين المان استعبارت مثبت مي شود و زمانيكه با دو ترم ديگرجمع مي شود تبديل به يك عبارت بزرگتر مي شود لذا تست

.هاي اين چنيني را بدون حل بايد زددر صـورتيكه مـاده قطعـه داراي اسـتحكام هـاي زيـر باشـد ، كـداميك از . الماني تحت بار گذاري زير قرار دارد . 2

.)79مهندس مكانيك ).(300MpyS=و 420Mpa utS=(اتفاقات پيش بيني شده براي قطعه خواهد افتاد

٤١

.ر تنش نرمال بار گذاري را تحمل خواهد كردقطعه بر اساس معيار حداكث)1 .قطعه بر اساس معيار ترسكا تسليم خواهد شد)2 .قطعه بر اساس معيار ون مايزز بار گذاري را تحمل خواهد كرد) 3 . تسليم مي شود y-zقطعه در صفحه )4

:حل : اگر ماده را نرم در نظر بگيريم معيار ماكزيمم تنش نرمال.1

1<410300

max

==σ

ySn غلط است1 پس گزينه .

:معيار ماكزيمم تنش نرمال . 2

1100410

300

31

<−

=−

=σσ

ySn صحيح است2 طبق اين معيار قطعه تسليم مي شود پس گزينه .

:معيار ون مايزز .3

1274300

2)()()( 2

322

312

21

>=−+−+−

=σσσσσσ

ySn

.حيح است گزينه سه هم ص .پس اين تست بيش از يك جواب صحيح داشته است

و استحكام نهايي 100Mpa yS=اي چكش خوار داراي استحكام تسليم ماده .4 =150MpautS (در صورتيكه الماني از ماده تحت بار گذاري زير باشد . مي باشد) 69مهندس مكانيك.(

٤٢

. تسليم مي شود ولي نمي شكندتماًح)1 .حتماً خواهد شكست)2 .تسليم نخواهد شد و نخواهد شكست)3 .بدون آنكه تسليم شود، خواهد شكست)4

180150: حل max =<=← σutSغلط است3 و 1بنابراين دو گزينه . پس شكست رخ مي دهد . : شي داريمطبق مطمئن ترين تئوري سيالن يا تسليم يعني ماكزيمم تنش بر

302

1201802

31max =

−=

−=

σστ

505.0 =→= syysy SSS

maxτ>← sySصحيح است4بنابراين گزينه . تسليم اتفاق نمي افتد .

Static ( اگر معادله واماندگي استاتيكي . تنش هاي اصلي در بحراني ترين نقطه جسمي به صورت زير است .5

Failure (ق شكل زير فرض شود ، مطلوبست مقدار ضريب اطمينان به صورت خطي مطاب)n (كدام است؟ 1(2 2(2,5 3( 3 4(3,5

:حل استفاده از فرمول هاي معيار كلون مور :راه اول

٤٣

5.21300120

30040

30080131 =→=→

−+

−→=+ n

nnSS ucut

σσ

: روي شكل مربوط به معيار كلون مورload pointاستفاده از نقطه :راه حل دوم

443.89)80()40(

5.2

22 =+=

=→=

OA

nOAOBn

. صحيح است2بنا براين گزينه

٤٤

فصل هفتم

طراحي براي استحكام در برابر خستگي

طراحي براي استحكام در برابر خستگي

٤٥

خستگي در قطعات ماشين كه در اثر تنش هاي نوساني يا مكرر مي شكنند ديده مي شود كه بيشترين تنش هاي شاخصترين . عملي ، كمتر از مقاومت نهايي ماده و حتي در بعضي موارد كمتر از مقاومت تسليم ماده مي باشد

.ن است كه تنش ها به دفعات بسيار زياد تكرار مي شده اندويژگي اين شكست ها آ .مي نامند )Fatigue Failure( از اين رو است كه شكست را شكست خستگي يا

. قابل شناسايي استXشكست خستگي ، با يك تَرك كوچك آغار مي شود كه با اشعه با . در ماده گسترش مي يابد) ، يا يك سوراخمانند تغيير مقطع ، جاي خار (تَرك از نقطه اي از ناپيوستگي قطعه

پيداش تَرك اثر تمركز تنش بيشتر شده و تَرك تندتر پيشرفت مي كند و باعث كاهش سطح مقطع مي شود تا اين بنابراين مقطع يك شكست خستگي با دو ناحيه . كه در يك سطح مقطع باقيمانده قطعه به صورت ناگهاني مي شكند

ناحيه نخست به علّت پيشرفت تدريجي تَرك و ناحيه دوم به علت شكست ناگهاني . د مشخص تميز داده مي شو .است

شكست خستگي به مراتب مهم تر از . و شكست داريم تسليم و گسيختگي در بارگذاري خستگي نداريمچرا كه در اين شكست تنش هاي كمتري صورت .شكست استاتيكي است كه در فصل قبل مورد بحث قرار گرفت

.ته و همچنين شكستي ناگهاني بوده و خبر نمي دهدگرفمطابق (قرار گيرد ) بين مثبت و منفي يك مقدار(اگر يك شافت گردان را تحت يك تنش سينوسي كامالً برگشتي

و مقدار دورهاي الزم براي شكست ميله را براي تنش هاي اعمالي مختلف بدست آورده و سپس روي يك ) شكلآن لگاريتم تعداد دور و محور قائم آن مقاومت خستگي قطعه است رسم كنيم نموداري شبيه نمودار كه محور افقي

. معروف استS-Nشكل زير خواهيم داشت كه به نمودار

٤٦

S-Nنمودار

:نكات مهم وكنكوري اين نمودار •1.fS :استحكام خستگي مي باشد. 2. eS:خستگي مي باشدحد دوام .

310N اگر.321

كه بيشتر مصارف نظامي )) N(تعداد چرخه تنش . ( گويندخستگي كم چرخه ←>>

مشخص است از همان ابتدا تنش به گونه اي است كه جسم از فاز االستيك S-Nدارد و همانگونه كه از دياگرام .خارج است

63 اگر. 4 1010 <<← N گويند پرچرخه با عمر محدودخستگي . ←>Nاگر . 5 . گويندخستگي پر چرخه با عمر نامحدود610←>Nاگر . 6 . خواهد بودeS مقاومت خستگي 610

كمتر eSبه عبارت ديگر اگر تنش ما از . قطعه بي نهايت مي شود بيافتد عمرeS زير S-N در نمودار maxσاگر . 7 .باشد ار نظر تئوري قطعه مي تواند بي نهايت دور بزند

محاسبه كنيم كار آسان مي شود و اگر بخواهيم ضريب ايمني را بدست eSاگر بتوانيم براي فوالد ها وچدن ها . 8 :يم داريمآور

itedlifenif

lifenif

Sn e

lim1

1max

=→<

∞=→>

=σ

٤٧

چرخه تنش مي باشد در 710 تا610مرز بين ناحيه عمر محدود و عمر نامحدود بجز براي فوالد ها كه بين .9 .مورد بقيه مواد مقدار مشخصي ندارد

63م شود نمودار بر ناحيه بر وري يك كاغذ لگاريتمي رسS-Nدر صورتيكه دياگرام .10 10N10 <<

دقيقاً به صورت يك خط خواهد بود لذا معادله اين خط بر روي كاغذ لگاريتمي به صورت يك معادله :لگاريتمي خواهد شد كه به صورت زير است

cNbS f += loglog يا bCf NS 10=

: هم داريم c , bكه براي

e

ut

SSc

2)8.0(log= و )8.0log(31

e

ut

SSb −=

خاطر نشان مي شود كه در صورتيكه واحد هاي متفاوت تنش مورد استفاده قرار گيرد هر واحدي كه استفاده . تغيير مي كندc ثابت مي ماند و bكنيم

bC را از رابطه fS معلوم باشد مي توانيم Nدر صورتيكه . 11 N10 محاسبه نماييم ودر صورتيكه fS مشخص

b را از رابطه Nباشد f

bC

SN1

10−

. بدست آوريم=

: به صورت روبرو استN و fSمحدوده .12

⎪⎩

⎪⎨⎧

<<

<<63 1010

8.0

N

SSS utfe

ير آهني افقي نمي شود به عبارت ديگر اين مواد حد دوام نمودار فوق هيچگاه براي فلز ها و آلياژهاي غ.13 .ندارند

.هر المان روي شافت هر دور كه مي زند يك چرخه تنش طي مي شود. 14 ) دور از طرف ديگر4/3مثالً در امتحان مي گويند شافت نيم دور ازيك طرف مي زند و (

٤٨

تنش وارده براي حالتي است كه fSاسبه رسم شده و رابطه بدست آمده از آن براي محS-Nنمودار .14

. اما در عمل نحوه بار گذاري مي تواند حاالت متفاوتي داشته باشد. باشدسينوسي و برگشتي ):1(مثال

مي باشد ، استحكام خستگي مربوط 400Mpa و اسصتحكام كششي آن 120Mpaحد دوام يك عضو فوالدي 31090Nبه چرخه تنش به چرخه تنش مربوط چقدر است؟=×

: حل

32084.1681208.084.168)1090(10

931.2)8.0(log

142.0120

4008.0log318.0log

31

142.03931.2

2

<<→<<

=××=

==

−=×

−=−=

−−

utfe

f

e

ut

e

ut

SSSMPaS

SSc

SSb

حد دوام خستگي كه تا كنون در مورد آن صحبت كرديم مربوط به نمونه آزمايشگاهي مي باشد و معموالً براي د بدين صورت كه چندين نمونه تعيين حد دوام نمونه آزمايشگاهي از روش هاي آماري استفاده مي كنن

آزمايشگاهي را تحت آزمايش قرار داده و نهايتاً حد دوام خستگي را براي فوالد و يا چدن خاصي تعيين مي نمايند :ل به كار برده مي شود هستيم لذا اما ما بدنبال محاسبهء حد دوام خستگي براي نمونه هاي واقعي كه در عم

eS : حد دوام نمونه واقعي eS د دوام نمونه آزمايشگاهيح : ' eS : شود استفاده از روش آماري محاسبه مي حد دوام نمونه آزمايشگاهي كه با

:نكته •

:آزمايش نشان مي دهد

⎪⎩

⎪⎨⎧

>=

≤=

MpaSMpaS

MpaSSS

ute

utute

1400700'

براي مواد نرم '14005.0

⎪⎩

⎪⎨⎧

>=

≤=

MpaSMpaS

MpaSSS

ute

utute

600275'

راي مواد تردب'60045.0

بدست آمده براي نمونه آزمايشگاهي است و براي يك قطعه عملي بايستي با يك سري ضرايب صحيح e'Sمقادير .شود

٤٩

:ضرايب اصالحي مارينيكي از روش هايي كه مي توان توسط آن به حد دوام نمونه واقعي رسيد ضرايب مارين است البته اين

eSب درسي به آن اشاره گرديده است و روش هاي متفاوتي براي رسيدن از روش در كتا وجود eS به ' .دارد

: ضريب است كه به صورت زير معرفي مي گردد6ضرايب اصالحي مارين

efedcbae SkkkkkkS '×= ak: ضريب اصالح سطح bk :ضريب اصالح اندازه ck : ضريب قابليت اعتماد كه بستگي بهR ) 0<R<1(Reliability) ( dk : هيتر مترجم دكتر شهره شريفي:كتاب متالوژي مكانيكي نويسنده ( ضريب اصالح دما( ek :مركز تنشضريب اصالح ت fk : ل در نظر نگرفته شد باشد بايستي 5هر اثر ديگري كه در : ضريب اصالح اثر هاي ديگرفاكتور اصلي او

.)در اين ضريب مد نظر گرفته شود • ak: ضريب اصالح سطح:

. استفاده نماييد267ي صفحه كتاب شيگل8-7براي بدست آوردن اين ضريب مي توانيد از شكل

• bk :ضريب اصالح اندازه:

:به دو دليل از ضريب اندازه استفاده مي كنيم هر مقطع گردي قطرش به اندازه نمونه آزمايشگاهي نيست)1

٥٠

.هر مقطعي گرد نيست تا با نمونه آزمايشگاهي كه گرد است مقايسه شود)2 .): از اين قسمت زياد استتست كنكور(نظريه كوگوئل :خمش وپيچش

نظريه كوگوئل بر مبناي اين عقيده پيشنهاد شده است كه گسيختگي به احتمال بر هم كنش تنش زياد با ترك .موئي بحراني در حجم معين بستگي دارد

از آن قرار درصد تنش ماكزيمم يا بيشتر 95كوگوئل از حجمي از ماده استفاده مي كند كه تحت تنشي به اندازه .دارد و آنرا با حجم تير چرخان معادل مقايسه مي كند تا ضريب اندازه بدست آيد

نظريه كوگوئل را فقط براي خمش و پيچش مي توان استفاده كرد و براي بار هاي محوري راه : تذكر مهم .ديگري پيشنهاد خواهيم كرد

:بر طبق نظريه كوگوئل خواهيم داشت⎪⎩

⎪⎨⎧

≤≤

≤− mmdmmd

mmdk

eq

b2508189.1

81097.0

وشعاع dمساحت تحت تنش مساحت حلقه اي است كه قطر بيروني آن % 95براي يك مقطع گرد چرخان ،

: است بنابراين0,95dدروني آن :تير با مقطع گرد توپر و توخالي چرخان) الف

IcM

IMc

IMc

)95.0()(95.095.0 max

max

==

=

σ

σ

222

222

0766.0))95.0((cA

0766.0))95.0((4

95.0

eq

eq

dc

dddA

=−=

=−=

π

π

٥١

):ساكن(تير با مقطع گرد بدون چرخش )ب

DddDA eqeq 37.00766.00105.0 222 =→== آخر كتاب استاتيك مساحت قطاع از

:مقاطع مستطيلي غير دوار) ج

212 )(808.00766.005.0

05.095.0

bhddbh

bhbhbhA

eqeq =→=

=−=

.مي توانيم مستطيل را دوار هم بگيريم :مقطع مثلث) د

٥٢

: مقا طع ناوداني ) پ

eqeq dforsolveAxisxb

dA →⎪⎩

⎪⎨⎧

−−+==95 )22()(0.10.052xa

1)-1 (Axis0.05ab0766.0

ft

2 0. σ

:مقطع تي شكل)ت

: شكلIمقطع ) ث

eqf

eq dforsolveAxisat

dA →⎪⎩

⎪⎨⎧

−>×

×==95 )22(25.0,a0.10b

1)-1 (Axist0.10a0766.0

f2 0. σ

٥٣

:نكته مهم •

بنابراين بايد در . طبق نظريه كوگوئل اگر درقطعه فقط كشش داشته باشيم ، كشش مي تواند باعث ايجاد تَرك باشد

.محاسبات آنرا در نظر بگيريم سته شدن اما اگر نقطه اي روي قطعه تحت فشار باشد مي توان حالت فشار را در نظر نگرفت ، زيرا اگر فشار كمك ب

.تَرك نكند ، باعث باز شدن آن هم نمي شود اما كشش باعث باز شدن آن مي شوددر پروژه ايكه براي طراحي شافت داده مي شود سعي كنيد بار محوري روي شافت را به صورت فشاري در : مثال(

.)نظر بگيريد تا از محاسبه آن صرف نظر كنيد :مبراي محاسبه مساحت قطاع هم داري: توجه

∆−×= SrSπ

απ2

2

:بار محوري

همانطور كه قبالً هم گفته شد نظريه كوگوئل براي بار محوري به كار نخواهد رفت و اين نظريه فقط براي خمش و را در فرمول bk از فرمول فرود استفاده مي كنيم و e'Sپيچش كار برد دارد اما در مورد بار محوري براي محاسبه

eS در نظر مي گيريم 1 برابر :

efedcbae SkkkkkkS '×=

[ ]( ) MPaSSSS ucucuce 400,1068.9566.0' 5 ≥×−= − :سوال

چه كنيم؟e'S وbkاگر در يك قطعه اي هم بار محوري و هم خمش وپيچش داشتيم براي محاسبه به صورت زير αدر نظر گرفته شود، و) α(در كتاب شيگلي پيش بيني مي شود كه ضريبي تحت عنوان : جواب

:قابل محاسبه است

Axialb

Flexibleb

kk

))

=α

٥٤

براي بار e'S وbkي ضرب گردد و در عوض از ناشي از بار محورمولفه نوساني تنشاين ضريب بايد در دو بگذاريم و بايد از فرمول زير محاسبه 1 مربوط به محوري را نيز نبايد bkاما .هاي خمشي و پيچشي استفاده شود

:كنيم

utAxialbFlexibleeAxialbe SkSkS 5.0)()')(' ×=×=

. فقط براي زماني است كه بار محوري خالص داريمk=1 زيرا بگذاريم ؟1چرا نبايد را بايد پيش از يافتن تنش هاي مولفه هاي تنش محورياگر تحليل با استفاده از دايره موهر انجام مي شود ،

. ضرب كردαاصلي ، در ضريب

ck :ه ضريب قابليت اعتماد كه بستگي بR ) 0<R<1(Reliability) :( .اين ضريب در امتحان اذيت كننده نيست . كتاب شيگلي مربوط به ضريب است276جدول . كوچكتر مي شودck نزديك تر مي شود 1به ) قابليت اعتماد (cRهرچه

1kc وR=0,5اشاره نشده بود ckاگر در يك مسئله اي به : تذكر مهم . فرض مي كنيم=• dk : ضريب دما:

:به صورت زير عمل مي كنيم dkبراي بدست آوردن

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤≤

≤

CTCIF

CTIF

5003505.0

3501

:تذكر مهم توجه داريم كه دما . درجه سانتي گراد كمتر است350 در نظر بگيريد يعني تمام از 1رابر را بdkدر همه مسائل فعالً

yut درجه سانتي گراد كل برنامه 350هاي باالتر از S,Sرا به هم مي ريزد . .و رابطه باال يك رابطه بدرد نخور براي ما مي شود

• ek :مركز تنشضريب اصالح ت:

1 .0

maxtk

σσ

و =0

maxtsk

ττ

= 0σ 0 وτتنش هاي اسمي مي باشند .

. نشان داده شده اند23-نمودار هاي مختصر شده ضريب هاي تمركز تنش در جدول پ.23.tk و tskمقدار هاي نظري هستند . .تمركز تنش اثري شديداً موضعي است. 4 را در مورد تنش هاي استاتيكي مواد نرم اعمال كرد ولي بايد در مورد تنش هاي tsk و tkنيازي نيست. 5

.، و يا بسيار سرد كاري شده اعمال شونداستاتيكي مواد با استحكام زياد ، داكتيل بودن كم ، سخت شده

٥٥

تمركز تنش را هنگامي بايد در نظر گرفت كه قطعه از مواد ترد ساخته شده است يا تحت بار گذاري خستگي .6 .است

fsk و fkدر بار گذاري خستگي نيز دو ضريب كاهش يافته براي تمركز تنش تحت عناوين.7 :وجود دارد كه همواره بزركتر از يك مي باشد و به صورت زير تعريف مي شود

اين ضريب معموالً ضريب تمركز تنش خستگي نيز ناميده مي شود، اگر چه در بارگذاري استاتيكي مواد ترد نيز از

.آن استفاده مي شود نياز به آزمايش داريم و اينكار براي هرنمونه مقدور نمي باشد لذا بهتر fsk و fkاز آنجائيكه براي تعيين . 8

ف ضريب حساسيت به فاق را تعريq ارتباط پيدا كند به همين منظور tsk و tk به گونه اي با fsk و fkاست .مي كنيم

10,11

≤≤−−

= qkk

qt

f

1kf باشد حساست به فاق نداريم پس q=0اگر . است=tf باشد ماده كامالً حساس است پس q=1اگر kk . است=

: داريمsqهمچنين براي

10,11

≤≤−−

= sts

fss q

kk

q

بـراي . بسته اسـتحكام كشـشي آنهـا ، تغييـر مـي كنـد 0,2بسيار كم است و از حدود صفر تا حساسيت چد نها به فاق . استفاده شودq=0,2رعايت جوانب احتياط پيشنهاد مي شود در مورد همهء چدنها از حساسيت به فاق

و qبراي . مودار هاي پيوست كتاب شيگلي قابل محاسبه هستند را از نtsk و tkهمانطور كه قبالً هم اشاره شد . 9sq استفاده كرد7-14 و 7-13 نيز مي توان به ترتيب از نمودارهاي .

و . ا ضريب كاهنده استحكام خستگي نيز مي نامند رfk داشت اين است كه fkتعريف ديگر كه مي توان براي .10 را بطه زير fk با ekبه اين معنا كه ضريب اصالحي تمركز تنش . بعد از اين با همين مفهوم از آن استفاده مي كنيم

:را خواهد داشت

٥٦

fe k

k 1=

:نكته مهمfk عامل تمركز تنش است و هيچ ربطي به fk فرمول efedcbae SkkkkkkS . ندارد=×'

.بنابراين در امتحان مواظب باشيد كه اين رابطه را اشتباه نكنيد

):ضريب اصالح تمركز تنش (ekمدل هاي بارگذاري مختلف و محاسبه ) T( و تُرك fk توليد Fه روي ميله سوراخ داريم پس تمركز تنش نيز داريم بنابراين نيروي محوري از آنجائيك

. مي كند fskتوليد . هيچ ربطي به ندارند زيرا هم جنس نيستندfsk و fkتوجه داريم كه

:واردي كه يك تُرك ويك بار محوري به يك قطعه سوراخ دار وارد مي شود به صورت زير عمل مي كنيمدر م

⎪⎩

⎪⎨⎧

×→

×→→=

ττ

σσ

fs

fe k

kkpose 1sup

:تجربه نشان داده است كه

21

2121

1

fsfsfs

ffefff

kkk

kkkkkk

×=

×=→×=

.تحال شكل زير را در نظر بگيريد كه از يك پلّه و از يك سوراخ ، يعني دو عامل تمركز تنش درست شده اس

⎪⎩

⎪⎨⎧

×→

×→→=

ττ

σσ

fs

fe k

kkpose 1sup

21

2121

1

fsfsfs

ffefff

kkkkk

kkkk

×=

×=→×=

:تذكر بسيار مهم را از فرمول ekاگر

21

1

ffe kk

k×

. را در مؤلفه نوساني تنش ضرب كنيد fk حساب كرديد ديگر نمي توانيد =

efedcbaeه نوساني تنش ضرب كرديد ، در فرمول را در مؤلفfkاگر SkkkkkkS 1 را ek حتماً بايد =×' .بگذاريم

• fk :ضريب اصالح اثر هاي ديگر:

٥٧

را در محاسبات وارد fkيعني . مي شود ، بايستي استحكام را كاهش دهدmaxσهر عاملي كه باعث افزايش در قطعه كاهش دهد ضريب بزرگتر از يك maxσ مي باشد و هر عاملي كه 1مي كند كه مقدار آن كوچكتر از

. مي شودeS كه باعث افزايش fk<1خواهد بود

مي چرخد و بايد عمري برابر pm.r1720=ω نشان داده شده است با سرعت محوري كه در شكل) مثال :قابليت اعتماد داشته باشد فوالد مورد استفاده خواص زير را دارد % 50 دقيقه در 3

r =1,6mm ، MPa610Sutشعاع راكرود = ، E=207GPa ، 178 HBسختي برينل قرار گرفته است و با نيرو هاي استاتيكي B وAي تكيه گا ههاي ساده اي در محور سنگ زده شده و رو

KN9.8F1 KN4.13F2 و = ضريب ايمني را براي مقاومت با شكست . بار گذاري مي شود= .پيداكنيد

خص مي كنيم ، لذا را رسم كرده و از روي آن نقطه بحراني را مشM-X و V-Xابتدا دياگرام هاي : حل

:داريم )x-y(و آناليز نيروي شافت در صفحه رسم آبشني از شافت•

4.100

9.110

=→=

−=→=

∑∑

AF

BM

y

A

٥٨

بدرد گشتاور گيري نمي C, E هستند اما نقاط C,D,E,Fنقاط كانديد براي بدست آوردن نقطه بحراني نقاط

.مربوط به پله ها هستند محاسبه كنيم كه نقاط F وDخورند بلكه ما بايستي گشتاور را در نقاط :Dبراي نقطه

204.0

406.1

2.14048

Kt) 714D =⎯⎯⎯ →⎯

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

==

==−

ttable k

Dr

dD

78.06.1

610 q) 713ut

D =⎯⎯⎯ →⎯⎩⎨⎧

== − q

mmrMPaS table

[ ]⎪⎩

⎪⎨⎧

=−+=→−+==××−++= −

78.1))12(78.0(1)1(117.25.1010)200()5.12250()08.2( 3

ftf

D

kkqkKNM

: ضرب مي شود داريمσ در مؤلفه fkبا توجه به اينكه

mKNMk Df .87.3=× :Fبراي نقطه

1.2036.0

446.1

09.14448

Kt) 714F =⎯⎯⎯ →⎯

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

==

==−

ttable k

Dr

dD

78.06.1

610 q) 713ut

F =⎯⎯⎯ →⎯⎩⎨⎧

== − q

mmrMPaS table

[ ]

⎪⎩

⎪⎨⎧

=−+=→−+==−××+−++= −

858.1))11.2(78.0(1)1(1041.19.1110)5.1275()5.12200()38.2( 3

ftf

F

kkqkKNM

: ضرب مي شود داريمσ در مؤلفه fkبا توجه به اينكه mKNMk Ff .934.1=×

:Eبراي نقطه

⎩⎨⎧

==1

.38.2

f

E

kmKNM

٥٩

:ذكر مهمت • . كداميك به عنوان نقطه بحراني مي باشدC, D,E,Fحال بايد تعيين كرد كه بين

. به عنوان نقطه بحراني استDبا توجه به گشتاور و تمركز تنش از مقادير باال بدست مي آوريم كه اما آيا قطر شافت در تعيين حالت بحراني قطر شافت دخيل است؟

ميليمتر است F 44 ميليمتر است ودر 40 قطر Dدخيل است اما اينجا خوشبختانه در % 100در جواب مي گوييم : ج . بحراني تر استF نسبت به Dپس باز از لحاظ قطر هم

بحراني است يا F بود حال بايستي چگونه تعيين كنيم كه 44 برابر D و قطر 40 برابر Fحال فرض مي كنيم كه قطر D؟

لت بحراني نمي توانستيم از روي تمركز تنش و گشتاور پي به حالت بحراني ببريم در اين حالت براي محاسبه حا :بلكه بايد از رابطهء زير استفاده كنيم

3max

4

3232dMk

IMC

dIf π

σσ

π

=→

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

ماكزيمم مقدار خود را خواهد داشت؟σچه زماني . افزايش پيدا كند fk وMابد كاهش مي يdهمانطور كه از رابطه باال معلوم است زمانيكه

: خواهيم داشتσ شد حال براي محاسبهDنقطه بحراني

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=×=

=×××

==

revN

MPadMk fD

516017203

346)40(

1017.232132) 3

6

3max ππσ

.داريم خستگي از نوع پر چرخه با عمر محدودS-Nبا توجه به نمودار مقدار آنرا قرار دهيم لذا با توجه eSول مربوط به آن حساب كنيم و در فرمول را از فرمekچون ما قصد داريم كه

قرار 1 را در تمركز تنش ضرب كنيم لذا مقدار آنرا در فرمول فوق برابر fkبه نكات درسي ديگر نبايستي مقدار . داديم :تعيين ضرايب مارين •

efedcbae SkkkkkkS '×= :با توجه به اينكه محور سنگ زده شده است داريم akبراي بدست آوردن

⎩⎨⎧

=→=

=89.0267

610

a

uta kpage

MPaSk

در اين شافت هنگام آناليز نيرويي بار محوري را به صورت فشاري در نظر گرفتيم تا بتوانيم از اثر آن صرف نظر :يم لذا از فرمول كوگوئل به صورت زير استفاده مي كنيم كنيم اما در مورد خمش ، چون خمش دار

⎪⎩

⎪⎨⎧

==→≤≤

≤

−− 831.0)40(189.12508189.1

81097.0097.0

beq

bkmmdmmd

mmdk

٦٠

1%50 =→= ckR 1kd درجه سانتيگراد كمتر است بنابراين 350چون بحثي از دما نشده است و دما نيز از =.

562.078.111

===f

e kk

1kf به اينكه حرفي از ديگر اثر ها نيست پس با توجه . خواهد بود=

MPa126)1)(562.0)(1)(1)(831.0)(89.0(SMPa305S5.0'S

e

ute

==→==

lifeitedSnMPaSrevN

MPaSe

ut

e

lim136.0346126

6105160126

max

→<===→⎪⎩

⎪⎨

⎧

===

σ

اگر كمي تأمل كنيد ، مي بينيد كه خستگي پرچرخه با عمر محدود است و براي يك خستگي با عمر محدود :يف مي شد و داشتيم به صورت لگاريتمي تعرS-Nمعادله خط در نمودار

016.1346

58.351

58.3515160()10(10

27.3126

)6108.0(log)8.0(log

195.0))126(

)610)(8.0(log(31)8.0log(

31

max

195.027.3

22

===

=×==

=×

==

−=−=−=

−

σf

bcf

e

ut

e

ut

Sn

MPaNS

SSc

SSb

:تنش هاي نوساني •

:سه حالت عمومي از تنش هاي متناوب را در شكل زير مي بينيم

0m براي آن رسم شده است ، در اين حالت S-N همان حالتي است كه نمودار ) ج(حالت =σ)تنش متوسط ( .است

حداكثر تنش maxσ حداقل تنش و minσمحدوده ،rσ تنش متوسط وmσ دامنه تنش ، aσدر اين نمودار ها :است و داريم

2)( minmax σσσ +

=mStatically 02

)( minmax >−

=σσσ aFatigue

minmax2 σσσσ −== ar : كامالً معكوس شونده تنش

غالباً الزم است استحكام قطعه ها را در وضعيت تنشي غير از تنش كامالً معكوس شونده تعيين كرد بسيار اوقات در .طراحي تنش ها بدون گذشتن از صفر نوسان مي كنند

٦١

sσتنش استاتيكي يا پايا است و ر بطي به mσ و در حقيقت ممكن است هر مقداري بين . نداردmaxσ تا minσ به . به علّت پيشگاه استاتيكي به وجود مي آيدsσخود اختصاص دهد معموالً

aσ همواره مقدار مثبت داد در صورتيكه mσ منفي و يا صفر باشد، مي تواند مثبت. . يك تنش خستگي در نظر مي گيريم aσ مانند يك تنش استاتيكي برخورد مي كنيم و mσاز اينجا به بعد با

شود كه در آن خاطر نشان مي شود بدترين نوع بارگذاري نوساني ، بار گذاري كامالً معكوس شونده مي0m =σاست .

پيش بيني كنيم آيا قطعه شكسته مي mσ و aσاز اينجا به بعد دنبال معيار تسليمي مي گرديم كه بتوانيم با استفاده از .شود يا بارگذاري ايمن است

:گيمعيار هاي شكست بر مبناي استحكام خست •

:معيار گود من)1

:معيار سادر برگ)2

.معيار سادر برگ تا معيار گود من محطاطانه تر عمل مي كند

٦٢

):تا آخر كار ما از اين معيار استفاده خواهيم كرد(تركيب سادر برگ وگودمن)3

:نكات مهم نمودار تركيب سادر برگ وگودمن •

وعمر قطعه با توجه به . افتد بارگذاري ايمن استاگر بارگذاري در اين ناحيه بي: 1ناحيه )1

. بي نهايت استS-Nنمودار ناحيه ايمن بارگذاري است ، تنش در اين ناحيه فشاري است بنابراين ترك باز : 1'ناحيه )2

.نمي شود

ه و اگر بارگذاري در اين ناحي.ناحيه اي است كه وارد فاز پالستيك شده ايم: 2ناحيه )3 .بيافتد حاكي از آن است كه قطعه از لحاظ استاتيكي مشكل دارد

در اين ناحيه قطعه ازلحاظ خستگي مشكل خواهد داشت و با توجه به نمودار :4و3ناحيه )4

S-N قطعه محدود خواهد بود عمر.

٦٣

. خطي كه ضخيم نمايش داده شده است معيار اصلي ما براي تعيين ضريب ايمني است )5 .ه يا از لحاظ استاتيكي و يا از لحاظ خستگي مشكل داردخارج اين خط قطع

. عمر قطعه محدود خواهد بودsn>1 عمر قطعه نامحدود است و اگر sn<1اگر )6

:حد دوام خستگي پيچش :راه اول

:قطعه تحت تُرك نوساني باشد داريم اگر

2

2minmax

minmax

τττ

τττ

+=

−=

m

a

:نشان مي دهد كه ما مي توانيم بگوئيمآزمايش

eeseeSe SSSS 577.033,5.0 ===

eS را حد دوام خستگي گويند و seSرا حد دوام خستگي برشي گويند . : مگا پاسكال است چون 100 مگا پاسكال معادل آن تنش نرمال 50براي يك تنش برشي

y

ysy

S

SS

==

==

τσ

τ

22

:استفاده از معيار ون مايزز) 2 :مي توان با استفاده از تئوري ون مايزز براي بدست آوردن حد دوام پيچشي استفاده كرد يعني

eese SS 577.033

==

maدر حالي كه تنها بار هاي پيچشي اعمال مي شوند يعني ττ :يم داريم براي حالت واماندگي استاتيكي دار,

maysysy

statically SSS

n ττττ

+=== maxmax

,577.0,

: داريم mτو براي واماندگي خستگي بدون توجه به

a

seFatigue

Sn

τ . تأثيري در حد تحمل پيچشي ندارد mτيعني =

٦٤

:تنش هاي حاصل از بارگذاري تركيبي •

( )[ ][ ]⎪

⎩

⎪⎨

⎧

++==

+×+==→+=

⎩⎨⎧

→→→

→→→

⎩⎨⎧

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

→→→+

=

→→−

=→

⎩⎨⎧

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

→+

=

→→−

=→

⎩⎨⎧

21

2221

21

22221122

222

222

min

max

minmax

minmax

min

max

1minmax

111minmax

min

max

)(3)('

)(3)()('3'

))()(()(2

2

2

2

mmmmm

afsafafaa

mtmm

afaa

mtsmm

sfsaa

mm

afaa

kkk

BrittleKP

KPPP

BrittleKTT

T

KTT

T

TT

MMM

KMM

M

MM

τσσσσ

τσασσστσσ

σσ

σασα

ττ

ττ

σ

σσ

را قرار مي دهيم بعد بررسي مي mσ و aσكه گفته شد مي آييم و) سادر برگ و گودمن(در نمودار فوق و معيار بايد چه كار كنيم؟bKكنيم كه در ناحيه ايمن واقع شده است يا نه؟اما حال براي محاسبه

efedcbae SkkkkkkS '×= :براي خمش و پيچش داشتيم

ute

eq

b

SS

mmdmmd

mmdk

5.0'

2508189.1

81097.0

=

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤≤

≤−

:براي بار محوري هم داشتيم

[ ]( )⎪⎩

⎪⎨⎧

×−=

=−

utute

b

SSS

k51068.9566.0'

1

:سوال

٦٥

چه كنيم؟e'S وbkاگر در يك قطعه اي هم بار محوري و هم خمش وپيچش داشتيم براي محاسبه به صورت زير قابل αدر نظر گرفته شود، و) α(ي پيش بيني مي شود كه ضريبي تحت عنوان در كتاب شيگل :محاسبه است

Axialb

Flexibleb

kk

))

=α

براي بار e'S وbk ناشي از بار محوري ضرب گردد و در عوض از مولفه نوساني تنشاين ضريب بايد در دو بگذاريم و بايد از فرمول زير محاسبه 1 مربوط به محوري را نيز نبايد bkاما .هاي خمشي و پيچشي استفاده شود

:كنيم

utAxialbFlexibleeAxialbe SkSkS 5.0)()')(' ×=×=

.لص داريم فقط براي زماني است كه بار محوري خاk=1 بگذاريم ؟ زيرا 1چرا نبايد را بايد پيش از يافتن تنش هاي مولفه هاي تنش محورياگر تحليل با استفاده از دايره موهر انجام مي شود ،

. ضرب كردαاصلي ، در ضريب

:طراحي براي بار هاي ضربه اي :در طراحي براي بار هاي ضربه اي مي توان سه نكته زير را مد نظر قرا داد

.حجم قطعه را زياد كنيم)1 .از ماده با ضريب ارتجاعي كم ومقاومت تسليم باال استفاده كنيم)2هندسه قطعه را طوري طراحي كنيم كه حتي االمكان تنش به صورت يكنواخت پخش شود و اثرات تمركز تنش )3

.را كمترين كنيم ) :1(مثال

MPaSutقطعه مكانيكي از فوالدي با مشخصات MPaS و =600 y MPaSe و =480 ساخته شده است ، =200 .ضريب ايمني را براي حالت هاي تنشي زير تعيين كنيد

.100MPa و 40MPa بين تنش خمشي متناوبي) الف :جواب

75.31

702

40100

302

40100

40100

min

max

=→=+

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+

=

=−

=→

⎩⎨⎧

==

ffut

m

e

a

m

a

nnSS

MPa

MPa

MPaMPa

σσ

σ

σ

σσ

:تعيين كردبا توجه به نمودار هم مي توان اين ضريب ايمني را به صورت زير

٦٦

75.3==OAOBn

200MPa0 ,0 بين متناوبي تنش خمشي)ب

5.11

1002

0200

1002

0200

0200

min

max

=→=+

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+

=

=−

=→

⎩⎨⎧

==

ffut

m

e

a

m

a

nnSS

MPa

MPa

MPaMPa

σσ

σ

σ

σσ

(85.0فرض كنيد كه (200MPaتنش فشاري محوري خالصي بين صفر تا ) ج =flexibleKb.(

84.0016.185.0

))

016.15.0

)6001068.9(566.0)

5.0]1068.9566.0[]1068.9566.0[)'

5.0)'

10022000

1002

)200(0

2000

5

55

min

max

===→

=××−

=→

×=×−→⎩⎨⎧

×−=

×=

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=−

=

=−−

=→

⎩⎨⎧

−==

−

−−

Axialb

Flexibleb

Axialb

butututAxiale

utAxialbe

m

a

KK

K

kSSSS

SKS

MPa

MPa

MPaMPa

α

σ

σ

σσ

:ني ناشي از بار محوري ضرب گردد بدست آمده بايد در مؤلفه نوساαضريب

38.21100

8410084.0=→=→

⎩⎨⎧

−==×→×=

ffe

a

m

aa nnSMPa

MPa σσ

σασ

):2(مثال

ميله اي داراي مشخصات ⎩⎨⎧

==

MPaSMPaS

y

ut

413MPaSe و 551 براي هر يك از موارد زير ضريب ايمني . مي باشد =276

و يا عمر مورد نظر قطعه را را براي مقابله با شكست استاتيكي و ضريب ايمني را براي مقابله با شكست خستگي .محاسبه نماييد

MPamتنش پيچشي پاياي )الف 103=τ وتنش خمشي متناوب MPaa 172=τ.

.)منظور از پايا اين است كه مقدارش ثابت مي باشد و مؤلفه نوساني ندارد .دمنظور از متناوب بودن همان نوساني بودن است پس مؤلفه پايا ندار

٦٧

⎩⎨⎧

==

⎩⎨⎧

==

0172

1030

m

a

m

a

MPa

MPa

σσ

ττ

⎪⎩

⎪⎨⎧

=+==

=+==→+=

MPa

MPa

mm

aa

4.178)108(30'

1720)172('3'

2

222

σσ

σστσσ

با توجه به اينكه هنوز نمي دانيم كه ضريب ايمني استاتيكي است يا خستگي يا هر دو براي چك مطلب بايد حداقل .اين دو ضريب ايمني با استفاده ار دو فرمول روبرو و بايد به هم نزديك باشند محاسبه كنيم

s

yma

fut

m

e

a

nSnSS

=+

=+

σσ

σσ 1

:بنابراين خواهيم داشت

67.1

056.11

=→=+

=→=+

ss

yma

ffut

m

e

a

nnS

nnSS

σσ

σσ

. را هم در نظر بگيريمfn ، sn هنوز به خط استاتيكي نرسيده پس بايد عالوه بر Bنقطه .عمر قطعه محدود مي شد sn>1اما اگر . طعه نا محدود استبنابراين عمر ق sn<1و sn=67.1با توجه به اينكه

MPamتنش پيچشي ) ب 103=τ و تنش پيچشي متناوب MPaa 69=τ وتنش خمشيMPaa 83=σ

2.1

3.11

41.178)198(30'

51.145)69(3)83('3'

2

2222

=→=+

=→=+

⎪⎩

⎪⎨⎧

=+==

=+==→+=

ss

yma

ffut

m

e

a

mm

aa

nnS

nnSS

MPa

MPa

σσ

σσ

σσ

σστσσ

MPamتنش پيچشي پاياي )ج 138=τنش پيچشي متناوب وتMPaa 69=τ.

15.1

15.11

239)198(3'

5.119)69(3'3'

2

222

=→=+

=→=+

⎪⎩

⎪⎨⎧

===

===→+=

ss

yma

ffut

m

e

a

mm

aa

nnS

nnSS

MPa

MPa

σσ

σσ

σσ

σστσσ

٦٨

MPaaتنش پيچشي متناوب) د 207=τ: :جواب

15.1

lim177.010

0'358)207(3'3'

222

=→=+

→<=→=+

⎪⎩

⎪⎨⎧

==

===→+=

ss

yma

ffe

a

mm

aa

nnS

itedislifennS

MPa

σσ

σσσσστσσ

cyclNMPaSf

NS

SS

c

SS

b

bcf

e

ut

e

ut

21898358

10

85.2276

)5518.0(log)8.0(

log

068.0))276(

)551)(8.0(log(31)

8.0log(

31

22

=→⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

=×

==

−=−=−=

MPaSfعلّت اينكه در باال : تذكر مهم قطعه را محدود عمر 358MPaمي گيريم اين است كه چون تنش =358 .خواهد بود Sf عمر را محدود مي كند همان 8 كهσمي كند بنابراين هر

MPamتنش پيچشي پاياي ) هـ 103=τ وتنش كششي MPaa 103=σ.

⎩⎨⎧

==

⎩⎨⎧

==

MPa

MPa

m

a

m

a

1030

0103

σσ

ττ

∞→>→

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=→=+

=→=+

⎪⎩

⎪⎨⎧

===

===→+=

islifenn

nS

nnSS

MPa

MPa

s

ss

yma

ffut

m

e

a

mm

aa

12

2.11

103)103('

4.178)103(3'3'

2

222

σσ

σσ

σσ

σστσσ

:تذكر مهم

را در مؤلفه نوساني تنش محوري ضرب نمائيم ، اما αتنش نرمال به علّت بار محوري به وجود مي آيد لذا بايستي .خوشبختانه در انجا مؤلفه استاتيكي داريم و مؤلفه نوساني حاصل از بار محوري صفر است

٦٩

پانزدهمفصل

طراحي شافت

٧٠

:طراحي شافت . كتاب شيگلي مي باشد 6،7،11،15 آنچه در اين فصل به عنوان طراحي شافت بيان مي شود تركيبي از فصول

در كتاب شيگلي بحثي به اين صورت وجود ندارد از آنجاييكه هر عضو ماشين بايد بر روي محور قرار داشته باشد به طور مجزا ومفصل به آن ) 1(ت كه در درس طراحي اجزالذا طراحي شافت يكي از مهمترين قسمت هايي اس

.پرداخته مي شود

عضو چرخشي يا ثابت و معموالً با سطح مقطع دايره اي است كه روي آن اجزإ مانند چرخ ):Shaft(تعريف شافت

.دنده ها،چرخ تسمه،لنگ ها،چرخ زنجير ها و ساير اجزإ انتقال قدرت نصب مي شود .محوركوتاه چرخشي را اسيپيندل گويند):Spindle(تعريف اسپيندل .محوري است ساكن و يا چرخان كه تحت بار پيچشي قرار نمي گيرد:)Axle(تعريف اكسل

ma(در طراحي شافت ها بايستي دياگرام ممان خمشي MM ma(و ) , TT ma(و ) , PP .بايد رسم شود) ,

.بايستي قادر باشيم مؤلفه هاي نوساني و متوسط را از يكديگر تميز دهيملذا آنچه باعث نوساني شدن ترك مي شود نوع مصرف توان توسط مصرف كننده است با توجه به نمودار تُرك مصرفي

maمي توان دياگرام TT . را رسم كرد,

maت شكل زير مصرف مي كند مطلوبست مصرف كننده اي تُرك پيچشي را به صور: مثال TT ,.

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+

=

=−

=

mNT

mNT

m

a

.502

0100

.502

0100

maبحث MM قبالً در بار گذاري خستگي و استاتيكي بيان گرديد همانگونه كه قبالً گفتيم حتي بار هاي ثابت بر ,ودر صورتيكه نيروي عدم باالنس بر روي شافت وجود داشته باشد . هستند aMروي شافت چرخان نيز قادر به توليد . مي گرددmMاين نيروي عدم باالنس باعث توليد

٧١

:تذكر مهم .منبع قدرت آنقدر توان مي دهد كه مصرف كننده در خواست مي دهد

كيلو وات 30لو وات باشد توان كشيده شده از موتور كي30 كيلو وات اما مصرف كننده100مثالً اگر قدرت موتور مثال بارز آن يك سفره از غذاهاي رنگارنگ است كه از يك طرف سالن تا طرف ديگر سالن بياندازند و .(مي باشد

خوردن به شما بگويند از اين غذا ها ميل بفر ماييد شما نهايتاً تا جايي مي توانيد به خوردن ادامه دهيد كه كامالً از غذا .)سير شده باشيد اما سفره هنوز از غذا پر است

:طراحي شافت بر مبناي بار استاتيكي •

21

223

21

32

3

21

22max

3

3

][16)16()16()2

(16

32

TMdd

TdMxy

dTdM

yx

xy

x

+=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−=→

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

πππτ

σστ

πτ

πσ

:معيار ترسكا ) 1

31

21

22

21

22

3

21

223

max

][32

][32][1621

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=→

+=

+== TM

Snd

TM

Sd

TMd

SSn

y

yy

sy

ππ

πτ

:معيار ون مايزز)2

[ ]

31

21

22

21

223

21

23

23

21

2

]]34[16[

]34[16])(3)32[('

3'

TMS

d

TMdn

Sd

MTdM

nS

nS

y

yy

y

xyx

+=→

+=→+=→

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

+=

π

πππσ

τσσ

. مي توان قر شافت را تعيين كردn وT، Mبنابر اين با معلوم بودن

:نكته

٧٢

مي توان از روش هاي ديگري نيز براي محاسبه قطر شافت استفاده نمود البته شرايطي كه براي بار گذاري استاتيكي ) غير استاتيكي(موارد بار گذاري روي شافت ديناميكي% 99بيان نموديم در عمل به ندرت با آن روبرو مي شويم در

.بارها مي شودزيرا چرخش خود شافت باعث ديناميكي شدن . است

:رهيافت قديمي انجمن مهندسان آمريكا كُدي براي طراحي محور هاي انتقال قدرت بنا نهاد اگر چه ساليان درازي 1927در سال

.است كه از آن استفاده نمي شود اما از نظر تاريخي قابل اعتنا است

):ASME(روش استفاده از كُد تعريف مي كنيم و از دو مقدار زير هر كدام كه كوچكتر بود به آن pτابتدا يك تنش برشي مجازي به نام

:اختصاص مي دهيم

utpytp SS 18.0,3.0 == ττ كاهش يابد % 25بر طبق اين كُد اگر تمركز تنش ناشي از قوس ، پله ، يا جاي خار ايجاد شود اين تنش ها بايستي

: استاتيكي باشدمي توانيم داشته باشيمبراي مثال اگر شافت تحت بار گذاري21

223 ][16 TM

da +=π

τ

mC و tCبه ترتيب در ضريب هاي شوك و خستگي ) T(و تُرك پيچشي) M(در كُد تعريف شده گشتاور خمشي بسته به شرايط هر كاربرد ضرب مي شوند و نهايتاً

21

223 ])()[(16 TCMC

d tma +=π

τ

tC و mC كه در زير نمايش داده شده است تعيين مي شوند15-1 از جدول : حدود قطر را تعيين مي كند ويك قر با اندازه دقيق را به ASMEاگر خوب دقت كنيم متوجه خواهيم شد كه كُد

.ما نمي دهد :توان از فرمول زير استفاده كرد براي بدست آوردن قطر تقريبي مي

21

21

22 ]])()[(1.5[ TCMCd tmp

+=τ

تعريف pτ% 25 است و طراح مي تواند بسته به شرايط طراحي تا max تنش برشي مجاز pτدر فرمول ذكر شده باعث خطر افتادن جان انسان ها گردد بهتر براي مثال اگر عملكرد دستگاه به گونه اي باشد كه . شده را كاهش دهد

.در نظر گرفته شود% 25است كه اين :نكته مهم

٧٣

قبل از بدست آوردن معادالت مربوط به طراحي شافت اين نكته را در نظر مي گيريم كه دراكثر مواردي كه با يا بار گذاري مي شود طراحي شافت روبرو هستيم شافت تحت خمش كامالً معكوس شونده و تنش پيچشي كامالً پا

به عبارت ديگر يكي از مواردي كه بسيار زياد در محورها ايجاد مي شود ، وجود يك گشتاور پيچشي ثابت و يك :در اين صورت داريم. گشتاور نوساني مي باشد

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

3

3

16

32

dTdM

m

a

πτ

πσ

:در اين مورد مي توان با استفاده از تئوري هاي مختلفي قطر شافت را بدست آورد

:تئوري ساينتئوري ساين مي گويد استحكام خستگي خمشي تحت تأثير وجود تنش پيچشي ميانگين قرار نمي گيرد مگر اينكه

با توجه به اينكه طراحي شافت فوق العاده ساده مي . استحكام تسليم پيچشي فزون تر شود % 50اين تنش از حدود .شود

:وق ليسانس را در بر مي گيردفرمول ساين به صورت زير است كه تست هاي ف31

3

3232⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ×=→==

e

ex S

nMddM

nS

ππσ

):Westing house(فرمول مهم وستينگ هاوس

كلي ترين حالت طراحي شافت در زماني است كه هم ممان خمشي و هم تُرك پيچشي داراي مؤلفه نوساني متوسط .اييداستفاده نم Westing houseباشند در اين صورت پيشنهاد مي شود از فرمول

:اين فرمول از تركيب دو معيار ترسكا و سادر برگ به صورت زير بدست مي آيد3

12

122

32⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

SyM

seM

syT

seTnd mama

π

و تنش ) N.mm(در امتحان واحد ها را بايستي رعايت كنيد اگر تمام گشتاور ها در فرمول فوق بر حسب : 1تذكر .خواهد آمد بدست mmبا شند در اين صورت قطر شافت به صورت ) MPa(بر حسب

است يعني بيشترين قطر را اين فرمول به ما مي دهد چون از دو معيار over designاين قطر يك قطر : 2تذكر .ترسكا وسادر برگ به طور همزمان استفاده كرده ايم

: دسته زير تقسيم مي كنيم4را به Westing houseموارد استفاده از فرمول

٧٤

م قطر شافت را در ناحيه اي محاسبه كنيم كه يكي از عوامل تمركز تنش باشد و بخواهيماده نرم اگر .1وجود دارد در اين صورت بايستي مؤلفه نوساني تُرك و ممان در ضريب تمركز تنش ضرب شود يعني

aM را در fK و aTرا در fsKبنا براين فرمول به صورت زير در مي آيد :

31

21

2232

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

SyM

seMK

syT

seTkfnd mafmas

π

باشد و بخواهيم قطر شافت را در ناحيه اي محاسبه كنيم كه يكي از عوامل تمركز تنش وجود دارد ماده ترداگر .2

با از روي d در اين صورت بايستي مؤلفه نوساني تُرك و ممان در ضريب تمركز تنش ضرب شود ، بنابراين فرمول : به صورت زير خواهد بودWesting houseفرمول

31

21

2232

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

SyMK

seMK

syTK

seTkfnd mtafmtsas

s π

Westingدر صورتيكه بدانيم مؤلفه هاي استاتيكي حاكم بر مسئله نيستند مي توانيم در فرمول .3

house utconvert

y SS ⎯⎯ →⎯) ys را به utS (ل كنيم پس فرمول چنين خواهد شدتبدي: 3

12

122

32⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

SyM

seMK

syT

seTkfnd mafmas

S π

براي در نظر گرفتن بار محوري از فرمول ميشگه استفاده مي كنيم ، خاطر نشان مي گردد از آنجايي كه .4قطر در دو طرف فرمول ميشگه وجود دارد بايستي با سعي و خطا مسأله را حل نمود اما براي سادگي

بدست مي آوريم و سپس قط نهايي را با فرمول Westing houseرمول حدس اولّيه را توسط ف .ميشگه محاسبه مي كنيم

31

21

22

21

22

43

)2

(322

3)

2(32

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++= mm

mut

aaa

e

TdPM

SnTdP

MSnd

ππ

:تذكرات بسيار مهم

را در ضرايب eKزمانيكه عوامل تمركز تنش در مسأله گرفته مي شوند و در مؤلفه هاي نوساني ضرب مي شوند .1 . قرار مي دهيم1 مارين برابر

mmدر صورتيكه مؤلفه هاي متوسط .2 MT فشاري باشند ، بايستي آنها را مثبت فرض كنيم و طراحي را انجام دهيم , .و در فشار چك نمائيم

٧٥

mmپس در فرمول هاي ياد شده تحت هيچ شرايطي MT . را منفي نمي گيريم,

ه تا كنون گفتيم بر اساس ترسكا و گود من يا ترسكا و سادر برگ بود در صورتيكه تمام معيار هايي ك .2معيار استاتيكي را بجاي ترسكا به صورت ميزز قرار دهيم در كل فرمول هاي ارئه شده بايد تغيير زير را

:بدهيم مقدار32به جاي مقدار

3 . را قرار مي دهيم 48

:ريم به عنوان مثال دا3

12

122

348

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

SyM

seM

syT

seTnd mama

s π

:طراحي شافت

21اگر شافت ) : 1(نكته , SS بر عكس هم است 2 و1 به هم متصل شوند جهت حركت چرخدنده 2 و1 با چر خدنده

.اما اگر به جاي چرخدنده از چرخ زنجير يا چرخ تسمه استفاده شود حركت در يك جهت است

رخ دنده ها به طور مستقيم به هم وصل مي شوند براي چرخيدن بايستي اندازهء دندانه ها با هم برابر چون چ):2(نكته .باشد آنچه معرف اندازهء دندانه ها مي باشد مدول ناميده مي شود

)1(2

1

2

1

2

2

1

1

21dd

NN

Nd

Nd

mmNdm

=→=→⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

d← قطر دايره گام است )diameter( N←اد دندانه ها است تعد )Number teeth.(

٧٦

.سرعت چر خدنده ها در نقطه تماس با هم برابر است):3(نكته

)2(22 1

2

2

12

21

121 ω

ωωω =→=→=

dddd

VV

.گرفته مي شود لذا توان ورودي و خروجي برابر است% 100راندمان در اين اجزأ برابر ):4(نكته

)3(1

2

2

1221121 ω

ωωω =→=→=

TTTTPP

:نيم به رابطه كلي زير برسيم در فوق مي توا3و2و1از روابط

)(1

2

2

1

2

1

2

1 ∗===ωω

TT

dd

NN

به ما مي گويد كه چرخ دنده اي كه دندانه بيشتري داشته باشد نتيجه قطر كمتري دارد و هر چه (*) رابطه ) :5(نكته .سرعت بيشتري داشته باشد تُرك كمتري دارد

براي چرخ تسمه چون تعداد دندانه نداريم بنابراين براي چرخ زنجير ، چرخ دنده حاكم است اما(*) رابطه):6(نكته تِرم

2

1

NN حذف خواهد شد(*) از فرمول.

مي گوييم كه بيشتر مواق ) Pinion(در درس طراحي اجزأ از اين به بعد به چرخدنده كوچك پينيون ):7(نكته .است ) Driver(راننده

.ته مي شودگف) Driven(و به چرخدنده بزرگ درايون ):Angle pressure)(φ(زاويه فشار •

٧٧

.رخ دنده رانده شده منتقل مي شودزاويه اي است كه نيرو تحت آن از چرخدنده راننده به چزاويه فشار ،

°°°زاويه فشار استاندارد است كه از جدول مي خوانيم را 20°اگر در مسئله نگفته بودن شما 25,20,5.14

.بگيريد

t

r

r

t

WWtg

WWWW

=→⎩⎨⎧

==

)(sincos

φφφ

: رامحاسبه كنيم داريم Tاگر بخواهيم ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

×=

×=

2

2G

tG

PtP

dWT

dWT

:تذكرات بسيار مهم

1( rW← و تمايل به دور كردن دو جهت اين نيرو هميشه به سمت مركز چرخدنده است←نيروي شعاعي .چرخدنده از هم دارد

2(tW← آنرا عكس مي كنيم و روي ابتدا اين نيرو بايد جهتش روي رانده شده معلوم شود سپس ←نيروي مماسي ).به مثال توجه كنيد. (راننده قرار مي دهيم

.)در امتحان اگر به اين دو نكته توجه نشود نمره اي در كار نيست( ):1(مثال

. جهت نيرو هاي مماسي و شعاعي را بر روي چرخدنده ها نشان دهيد زيردر شكل ).ي شودچرخدنده اي كه به موتور وصل است راننده م: تذكر(

٧٨

:جواب

اگر خودمان را در سمت چپ راننده بگذاريم و نگاه كنيم چرخدنده راننده در چه جهتي مي چرخد؟ .جواب اين سوال اين است كه در جهت عقربه هاي ساعت مي گردد

حاال چه نيرويي به رانده شده مي دهد؟را بروي رانده شده به tWبنابراين . تو سر رانده شده و آن را در داخل تخته يا صفحه فرو مي كنددي زنراننده م

.نمايش داده ايم )(صورت حال از نماي . نمايش مي دهيم ) (حال طبق نكاتي كه قبالً گفته شد بايستي عكس آنرا روي راننده به طرف بيرون

. نمايش مي دهيمزير ها را به صورتجانبي نيرو

):2(مثال

٧٩

)tW,rW(تعيين : ) 1(مرحله

) :2(مرحله

تعيين مسير حركت است ، تعيين مسير حركت به منظور تعيين تُرك مصرفي مي باشد ، معموالً در گيربكس كاهنده .يم تُرك بيشتر و چرخدنده و شافت هم بزرگتر مي شودهرچه به سمت خروجي حركت كن

):3(مرحله . و قرار دادن نيروهاي مربوط به اين چرخ دنده روي شافت1 از روي شافت 1برداشتن چرخدنده

.زمانيكه چرخدنده ساده را از روي شافت برداشتيم دو نيرو ويك ترك براي آن جايگزين مي كنيم

٨٠

:چرخ زنجيرنكات مربوط به چرخ تسمه و

.تسمه يك طرف سفت دارد ويك طرف شُل .طرفي كه به راننده نزديك مي شود طرف سفت و طرفي كه از راننده دور مي شود طرف شل مي باشد

µθeFF

=2

1

θ←زاويه تماس تسمه وپولي بر حسب راديان است. µ←ستضريب اصطكاك ا.

1F←كشش طرف سفت است. 2F←كشش طرف شُل است. 1F صفر خواهد بود و كشش طرف سفت تحت 2F اگر به جاي تسمه ، زنجير داشته باشيم كشش طرف شُل يعني -

.قرار مي دهيم

٨١

.مد انجام مي دهيم عاز) 1(حي اجزإ س طرار دواشتباه در د- . را مساوي صفر مي گريم2Fكشش طرف شُل تسمه ها را يعني ) 1(براي سادگي كار در درس طراحي ) 1

2( Driven

Driven

rT

F =

عدد بدهند در اين صورت براي حل ، مسئله را استاتيكي حل مي كنيم و 2Fدر امتحان ممكن است براي : تذكر .نيرو ها را به همراه يك تُرك منتقل مي كنيم

21321

2

1

12

TTTTTrTrT

−=→>×=×=

:ايجاد خار بر روي شافت •خار قطعه اي است واسطه كه اجزإ را به شافت متصل مي كند در حقيقت توسط خار يا تُرك به شافت منتقل مي

شود يا از شافت به خار منتقل خواهد شد ، معموالً خار در بين شافت و خود خار ضعيف ترين جز مي باشد ، علّت .آن قيمت پايين خار است

٨٢

:آناليز نيرويي خار ها .صورت مقطع مربعي و مقطع مستطيلي وجود داردخار به دو

توصيه مي .(ابعاد مقطع خار ها استاندارد است اما طول خار ها بستگي به مقدار مورد نياز در طراحي تعيين مي گردد

.) در اين زمينه استفاده شود180-181شود از كتاب استاندارد ولي نژاد صفحه ياندازه شافت و خار هاي مربعي ومستطيل

Flat key Square key wide Diameter shaft

١٤-١٢ ٤ ٤ ٣ ٢٢-١٦ ٦ ٦ ٤ ٣٠-٢٤ ٨ ٨ ٦ ٣٥-٣٢ ١٠ ١٠ ٧ ٤٤-٣٦ ١٢ ١٢ ٨ ٥٦-٤٥ ١٤ ١٤ ١٠ ٦٨-٥٨ ١٦ ١٦ ١١ ٨٠-٧٠ ٢٠ ٢٠ ١٢ ٩٥-٨٢ ٢٢ ٢٢ ١٦ ١١٠-٩٦ ٢٥ ٢٥ ٢٠ ١٣٥-١١٢ ٣٠ ٣٠ ٢٢ ١٥٠-١٣٨ ٣٦ ٣٦ ٢٥ :برش خار: حالت اول

٨٣

)).().(()).(4(

22

2

2 1maxy

yy

syy

SdWnTL

SdLW

tSLW

F

SS

LWF

AF

=→

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=××

→=×

==

×==

τ

τ

. مربوط به خود خار است1L ، ySدر فرمول n : ضريب ايمني است.

:لهيدگي خار: حالت دوم

))()((4

))()((4

2

)2

(

2 tdSTnL

StdL

TdTF

LtF

AF

y

y

=→

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

==

=

×==

σ

σ

:نكات مهم tWبا توجه به اينكه ) 1 12 پس خواهيم داشت ≤ LL بنابراين در طراحي يك خار تنش لهيدگي از تنش برشي <

.به مراتب مهم تر است2 (ySدر فرمول هاي باال مربوط به خار است زيرا خار تحت برش مي باشد وهمچنين ضعيف ترين عضو مي باشد . اتفاق مي افتد ما خاري را طراحي كرده ايم و طول آن بيشتر از جزئي مي شودكه قرار است خار در آن قرار گاهي )3

.گيرد در اين مواقع جز را هاب زني مي كنند كه در زير به طراحي هاب خواهيم پرداخت

٨٤

)طراحي هاب چرخدنده ها و پولي ( : طراحي هاب•

تعريف هاب

كـه باعـث پهنـاي جـزء و برابـر . در نظر مي گيرنـد در يك يا دو طرف جزء كه هاب همان گوشت اضافي است

. شدن با طول خار مي گردد

50mm باشد در صورتيكه عرض چرخ دنده برابر 60mmاگر خاري را طراحي كنيم كه طول آن :به عنوان مثال

).شكل زير( اضافه هاب طراحي مي كنيم 10mmباشد براي

:ط مهم زير را در نظر مي گيريمدر طراحي هاب دو شر

⎩⎨⎧

→→

shaft

shaft

2dalloyremainder ,1.5d

ironCastSTEEL

HabDiameter

:حداقل طول خار: حالت سوم shaftd25.1 . باشد نبايستي كمتر ازطول خارتجربه نشان مي دهد كه تحت هيچ شرايطي ) 4

SHAFTdL 25.1)min3 =

م و ازميان آنها آن مقداري جواب است كه از همه فرمول را محاسبه كني3در طراحي خار ما ملزم هستيم كه هر ) 5 .بزرگتر است

:هزار خار ) 6

٨٥

.هزار خار ها جزء قطعاتي استاندارد مي باشند و طراحي آنها دقيقاً مانند خار مي باشد .به عبارت ديگر تُرك انتقالي توسط هزار خار ابعاد آن را تعيين مي كند

گشتي و فرز دايره اي قابل ايجاد است لذا چون تيغه فرزها عامل تمركز تنش محل خار بر روي شافت با تيغه فرز ان)7:مي باشند پس بايد مقدار اين عامل را در تنش ها مربوطه ضرب كنيم براي اين منظور داريم

تيغه فرز انگشتي⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

36.1

6.1

fs

f

K

K

تيغه فرز دايره اي ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

36.1

36.1

fs

f

K

K

رود ، در جايي كه هم خار و هم پله داشتيم براي پله وخار ضريب تمركز تنش را محاسبه مي خار زير پله نمي ) 8.كنيم و هر كدام كه بزرگتر بود وارد محاسبات مي كنيم واز ضرب ان دو در هم جداً خودداري مي كنيم

:مراحل طراحي شافت

مراحل طراحي شافت به صورت زير مي باشد

.ا توجه به اجزإ سوار بر روي شافت آنرا تحليل استاتيكي مي كنيمب: آناليز نيرويي شافت . 1

و محاسبة نيروهاي ياتاقاني ) x-y(و ) x-z(رسم دياگرامهاي نيروي برشي و گشتاور خمشي در دو صفحه . 2

آنهـا maxدر صورت موجود بودن هر يك از آنها و برگزيـدن مقـدار Tm و Ma ،Mm ، Taمحاسبة مؤلفه هاي . 3

قاط بحراني ، البته اگر چرخدنده مانند چرخدنده هليكال داشته باشيم با توجه به اينكه اين نـوع چرخدنـده توليـد در ن

maبار محوي هم مي كند بنابراين بايستي PP . را نيز رسم نمائيم,

ebچون اندازه ها مشخص نيستند لذا .4 KK efedcbaeدقيق در فرمول را نمي توان به طور , SkkkkkkS '×=

: مشكل خواهيم داشت جهت رفع اين مشكل فرضيات مهم زير را انجام مي دهيمeSمشخص كرد لذا در محاسبه

85.0=bK

mmrmm ← خواهيم داشتeKبراي رفع مشكلd

rd

D15.0

05.0

2.1≤≤

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

. را محاسبه كنيمeSاكنون مي توانيم

٨٦

مـي باشـد كـه بـه صـورت زيـر Westing houseفرمولي كه براي محاسبة قطر استفاده مي شـود همـان فرمـول .5

:مي باشد

31

21

2232

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

SyM

seMK

syT

seTkfnd mafmas

π

و در صورتيكه قطر شافت مربوط . جدول زير استاندارد مي كنيم اندازه هاي قطر شافت بدست آمده را با كمك .6

. ميليمتر افزايش خواهد يافت5 ميليمتر به 5 ميليمتر به باال 20به محلي باشد كه بلبرينگ در آن قرار مي گيرد از

جدول استاندارد سازي قطر شافت

١٠٠

١٠٥

١١٠

١١٥

.

.

.

١٩٥

.

.

٢٠٠

٦٨

٧٠

٧٢

٧٥

٨٠

٨٢

٨٥

٨٨

٩٠

٩٢

٩٥

٩٨

٤٤

٤٥

٤٦

٤٨

٥٠

٥٢

٥٥

٥٦

٥٨

٦٠

٦٢

٦٥

٢٣

٢٤

٢٥

٢٦

٢٨

٣٠

٣٢

٣٤

٣٥

٣٦

٣٨

٤٠

٤٢

١١

١٢

١٣

١٤

١٥

١٦

١٧

١٨

١٩

٢٠

٢١

٢٢

٢٫٥

٣

٣٫٥

٤

٤٫٥

٥

٥٫٥

٦

٧

٨

٩

١٠

اين كار براي شافت هايي كه پله دار است انجام مي شود چون با استاندارد سازي قطرها، . چك طرح مي كنيم .7

Westing house به هم مي ريزد لذا بايستي قطرها را چك طرح كنيم تا ضريب ايمني جديد از فرمول قطرها

در غيـراين صـورت دوبـاره بـه . مقدار ضريب ايمني باالتر از مقدار اوليه اي كه صورت مسأله مدنظر دارد باشـد

٨٧

م و مجدداً طراحي را با قطـر جديـد جدول استاندارد سازي قطر شافت مراجعه مي كنيم و قطر باالتر را مي خواني

وبا استفاده از . جديدي را محاسبه كنيمSe و Kb ،eK در واقع در چك طرح ما بايستي مقادير . چك مي كنيم

.جديد را محاسبه كنيم) ضريب ايمني ( nاين مقادير جديد بدست آمده مقدار

.ه مي كنيم از فرمول كوگوئل استفادKbبراي محاسبه

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤≤

=− mmdmmd

shaftdesigntheingetshaftdiameterdK

eqeq

eq

b 2508(189.1

?097.0

:و براي ضريب ايمني جديد هم خواهيم داشت

21

22

3

32⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

syM

seMK

syT

seTK

dn

mafmafs

newπ

:دو حالت پيش مي آيد newn در اين حالت بعد از محاسبه

. است designover oldnew در اين صورت طراحي nn >← 1 ( در اينجا ضريب ايمني كاهش پيدا كرده است لذا ابعاد شافت را در محلي كه با كاهش newold nn > ضريب ) 2

را خوانديم و ضريب ايمني 63در جدول عدد : مثالً . ايمني روبروهستيم به اعداد استاندارد باالتر تبديل مي كنيميب از ضريب ايمني صورت سوال كمتر شده است در اين حالت است كه بايد جديد را محاسبه كرديم ولي اين ضر

. را بخوانيم63از جدول قطر باالتر از

:مائيدقطر شافت را در شكل زير با توجه به اطالعات داده شده تعيين ن):1(مثال

٨٨

3=h و hpP mmdG و rpm950=ω و =30 1801 MPaSut و = MPaS و =400 y و =280tra WWW . استxو محور شافت محور ) نيروي محوري(==25.0

ابتدا بايستي مسير انتقال نيرو را رسم كنيم اين مشخص كردن مسيرانتقال قدرت ، در مشخص كردن ميزان )1 .لطفاً روي شكل فوق اين مسير را مشخص كنيد .اهد كردتُرك به ما كمك خو

:آناليز نيرو )2

مي باشد ، چرخدنده هليكال را مانند فوق نمايش مي دهند و اين ) مارپيچ(نوع چرخدنده در اين سوال هليكال است كه اين مؤلفه را از روي شيارهاي روي چرخدنده Waچرخدنده حتماً حتماً داراي مؤلفه نيروي محوري

:مي توان به صورت زير تعيين كردنگاه مي كنيم ببينم كه رانده شده خطوط شيبدارش چگونه حركت مي كنند به سمت باال مي رود يا پايين مي

. را تعيين كردaWرود از روي آن مي توان . به صورت زير بدست مي آيدaWعمود بر خطوط شياردار برداري را رسم مي كنيم و جهت

٨٩

:آناليز نيرو را روي شافت شروع مي كنيم بدين منظور داريم . را مي گذاريمTپولي را از روي شافت بر مي داريم و به جاي آن يك نيرو و تُرك )1

ار مي مي دانيم كه تكيه گاه ها داراي سه مؤلفه هستند كه يكي از اين سه مؤلفه در راستاي محور شافت قر )2

.گيرد ، اين مؤلفه را مي توانيم كششي يا فشاري بگيريم

مي دانيم كه نيروي محوري كششي باعث باز شدن ترك مي شود بنابراين بر طبق ←اگر كششي بگيريم اين كار كمي نكاتي كه قبالً گفته شده است بايد اثر آن را در محاسبات خود وارد كنيم بنابراي طراحي را با

.مشكل مي كنيم مي دانيم كه نيروي محوري فشاري نه تنها باعث باز شدن ترك نمي شود بلكه ترك را ←اگر فشاري بگيريم بنابراين فرض مي كنيم نيروي محوري فشاري است و طبق نكاتي كه قبالً خوانديم از نيروي . بسته نگه مي دارد .بنابراين هر تكيه گاه دو مؤلفه نيرو پيدا مي كند. ر محاسبات صرف نظر كردفشاري مي توان د

.شافت و نيروهاي اعمالي به آن را رسم مي كنيم ) 3

٩٠

2

21

1

11

GtG

GaG

DWT

DWM

×=

×=

. مي باشدy حول محور 1GMتوجه صرف نظر كنيم تا كشش شافت را محاسبه Dx بنابراين بايد از مي كِشند CD شافت را در قسمت aW با Dxچون .نكنيم

) :X-Y(و ) X-Z(آناليز شافت در دوصفحه

t

r

r

t

WWtg

WWWW

=→⎩⎨⎧

==

φφφ

sincos

٩١

٩٢

دياگرام مربوط به نيروي محوري را ديگر نكشيديم براي اينكه آنرا فشاري فرض . همانطور كه در فوق واضح است.فنظر كرديمكرده ايم و از آن صر

آنچه كه در دياگرام هاي رسم شده براي ما مهم است نقاط مشخص شده باال نيستند بلكه نقاطي هستند كه روي .شافت منطبق بر پله يا جاي خار هستند كه محل تمركز تنش مي باشند و سازنده مكان بحراني هستند

:رسم آبشني از شافت

اديم بايستي يك آبشني از طراحي شافت را داشته باشيم ، اين آبشن بايد به بعد از اين كه آنليز نيرويي را انجام د:گونه اي معقول باشد ، ما شافت را به صورت زير طراحي مي كنيم

٩٣

A : mNMMMمحاسبه ممان در پله ZXAYXAA .148)()( 2)(

2)( =+= −−

: Bمحاسبه ممان در پله

mNM

M

M

MMM

B

ZXB

YXB

ZXBYXBB

.55.421)53.38()80.419(

80.4191000

)37009.5635(5.12(444

53.38)105.125.3082(

)()(22

)(

3)(

2)(

2)(

=+−=→

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−=−×

+−=

=××=

+=

−

−−

−−

: Cمحاسبه ممان در پله

mNMM

MC

yxC

zxC .11.6195.616)10200(5.3082(

82.561000

)37009.5635(20444

3)(

)( =→⎪⎩

⎪⎨⎧

=××=

−=−×

+−=

−−

−

:Dمحاسبه ممان در پله

mNM D .85.38936.4105.12)9.394(M

531.381000

5.125.3082M

3z)-D(x

y)-D(x =→⎪⎩

⎪⎨⎧

=××−=

=×

=

−

:با توجه به رابطهء روبرو براي چرخ تمسه ها داريم

.1

2

2

1

2

1

ωω

==dd

TT

rpmdd

PP

P 380950300120

22

1

1

2 =×=⇒= ωωω

⎩⎨⎧

=

=

rpmrpm

p

p

380950

2

1

ω

ω

:با توجه به فرمول توان خواهيم داشت ω.TP =

Nmm

mmNrTF

mN

srad

PT

P

Pp

pp

3700)(150

).(10555

.555))(

602)(380(

73630

3

2

22

22

=×

==

=×

==πω

٩٤

:همانطور كه قبالً گفتيم ما مسير انتقال نيرو را جهت تُرك مي خواهيم ، بنابراين داريم

12 GP TT = و جايي مصرف نمي شود بنابراين % 100 انتقال نيرو Gear 1ي كنيم از آنجا كه از پولي تا با تعيين ترك مشخص م

:با توجه به اين نكته داريم . مي رسد برابر تُركي كه از پولي خارج مي شود Gear 1 تُركي كه به

Nmm

mmNwTwdWTT tG

tG

tPG 616590

).(10555180

22

311

11 =×

=⇒×

=⇒×== : در صورت سوال داريم aW و tWبا توجه به رابطه اي كه براي

NWWWWW ratra 154125.0 ==⇒==

mNM G .7.13810901541 31 =××= −

mNTG .55510906165 31 =××= −

:تعيين نيرو هاي تكيه گاهي

⎩⎨⎧

=−=

5.30829.394

y

Z

DD

⎩⎨⎧

==

5.30829.5635

y

z

BB

شافت بدست آمد بايستي عكس العمل تكيه گاهها بر روي شافت را نيزتعيين كنيم بعد از اينكه نيروهاي اعمالي روي:به همين منظور از استاتيك خواهيم داشت

1212 00) GPGPxB TTTTM =⇒=−⇒=∑ [ ]

[ ]

[ ]

[ ] 9.56350)15413700(0

05.3082)6165(0

5.3082500

15412500)500()2506165(0)

9.394500

197450500)138700()385250()444000(

0)500()10007.138()2501541()1203700(0)

=⇒=+−+−⇒=

=+−⇒=

==⇒=×−×⇒=

−=−

=⇒−=+−⇒

=×+×+×−×⇒=

∑∑

∑

∑

ZZZZ

yy

yyZB

ZZ

ZyB

BDBF

BF

DDM

DD

DM

:بنابراين نيروهاي تكيه گاهي به قرار زير است

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=

==

9.3945.3082

0

z

y

x

DDD

D ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

==

9.56355.3082

0

z

y

x

BBB

B

در )V-X ( و) M-X ( و ) T-X ( حال اين نيرو ها را روي شافت مي گذاريم و جهت تحليل دياگرام هاي . شافت را آناليز مي كنيمY-X و Z-Xدودستگاه

:ه طور دقيق در فرمول زير قرار داد را نمي توان بeKو bKچون اندازه ها مشخص نيستند بنابراين

٩٥

efedcbae SkkkkkkS '×= :داريم eK مي گيريم و جهت رفع مشكل bK=85.0به منظور رفع اين مشكل

9.115.005.0

2.1=⇒

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤≤=

=

tKmmr

drdD

A پله

65.01

)(400 2792 =⎯⎯⎯ →⎯⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=q

mmrmm

NS pageut

6.16.1)1(1 =⇒=−+= ftf KqKK

. نداردeS فرمول fKهيچ ربطي به fKاين

85.0

625.01

=

=⇒=

b

ef

e

K

KK

K

⎩⎨⎧

=⎯⎯ →⎯

=

84.0machining400

267 pagea

ut

a KsurfaceMPaS

K

111 === Cfd KKK

. مي شود1 مي گيريم و ضريب اطمينان %50 نيست خودمان Rوقتي صحبت از

MPaSSkkkkkkSMPaSS

eefedcbae

ute

25.89)200)(1)(625.0)(1)(1)(85.0)(84.0('2005.0'

==⇒×===

:با استفاده از فرمول كلي براي قطر شافت داريم

3

12

122

32⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

SyM

seMK

syT

seTkfnd mafmas

π

.رعايت واحد ها در اين فرمول مهم است

٩٦

( ) mmmm

NmmNd

mmmm

NmmN

mmN

mmNd

mmmm

NmmN

mmN

mmNd

mmmm

NmmN

mmN

mmNd

9.230)(25.89

).(1085.3800)3(32

41.600)(25.89

).(10619)(280

).(105550)3(32

9.530)(25.89

).(105.421)(280

).(105550)3(32

9.420)(25.89).(10148

)(280).(105550)3(32

31

21

2

2

32

4

31

21

2

2

32

2

3

3

31

21

2

2

32

2

3

2

31

21

2

2

32

2

3

1

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+

×++=

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+

×+

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ ×+=

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+

×+

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ ×+=

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+

×+

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ ×+=

π

π

π

π

5 تا 5شان ء به بعد شماره20 نداريم و بلبرينگ ها از 53,9mmحال مشكل اينجا پيدا مي شود كه ما بلبرينگ با قطر

مي گيريم با اينكار همه قطر ها به هم مي ريزد حال بايد چه 55mmپس مي آئيم و قطر بلبرينگ را . باال مي رود :كار كنيم ؟از جدول استاندارد سازي قطر ها كه در متن درس ارائه شده داريم

mmdmmdmmd

mmdmmdmmd

page

page

302562

635544

4443

4

3

2443

2

1

=⎯⎯ →⎯=

==⎯⎯ →⎯=

=

. باشد ميd=63mmبا 55 قطر پله پشت d2توجه داريم كه براي غير قابل قبول هستند و اين در مقابل همd3 و d2نكته ديگري كه بايستي به آن توجه كنيم اين است كه قطر هاي

: باشد براي رفع اين معضل هم داريم 62 داري پشت بلبرينگ 63لذا معقول نيست كه بلبرينگي با كُنس داخلي mmDd

D 662.1552.1 =×=⇒=

:داري مشخصات زير است بنابراي شافت مورد نظر

mmdmmdmmdmmd

30626644

4

3

2

1

====

٩٧

فصل هشتم پيچ ومهره

٩٨

:پيچ و مهره .پيچ ها قطعاتي هستندكه براي متصل كردن اجزإ مختلف يك سازه به كار مي روند

:پيچ ها به سه دسته تقسيم مي شوند نند پيچ نجاريما). Screw(پيچ هايي كه به تنهايي به كار مي روند )1 ).Bolt & nut(پيچ هايي كه همراه مهره استفاده مي شوند )2

.يا همان پيچ سر سيلندر) Stud(پيچ هايي كه وقتي از بال سفت مي كنيم از پايين هم سفت مي شوند )3

Bolt Mx×y ← عددx مربوط به قطر وyمربوط به طول است.

. را تعيين مي كنيمMرد هستند و در طراحي ما تنها پيچ ها جزء قطعات استانداDIN931 : اينكه سر پيچ چه شكلي است از رويDINآن تعيين مي شود .

:تعاريف واژه هاي فني مربوط به پيچ ها

1

٩٩

) :Pitch Diameter(تعريف گام پيچ )1 .فاصله بين دو دنده متوالي پيچ به موازات محور پيچ است

. در هر اينچ استNواحد هاي اياالت متحده عكس تعداد دنده تعريف گام در ) :dr(قطر كوچكتر ) 2

كوچكترين قطري كه بر روي دنده پيچ اندازه گيري مي شود را قطر كوچكتر گويند ) : dv( )Major diameter of thread( قطر بزرگتر يا قطر اسمي) 3

.نمايش مي دهند dvآنرا با بزرگترين قطر دنده پيچ مي باشد كه

. مربوط به همين مقدار است Mx×y درx عدد ):Lead of thread(ف جلو بر يتعر )4

كه در شكل مشخص نشده است ، فاصله اي است كه مهره بر اثر يك دور بسته شدن به موازات ) L(جلوبر .محور پيچ مي پيمايد

: راين براي داريم براي پيچ يك راهه جلوبر برابر گام پيچ است بناب ) :Multiple thread(پيچ چند راهه

.پيچي كه در آن دو رزوه و يا بيشتر در كنار هم تراشيده شود معروف به پيچ چند راهه است .جلوبري پيچ دو راهه ، دو برابر گام و جلوبري پيچ سه راهه سه برابر گام است

.استاتر ماشين: عت بيشتر داشته باشيم مثل از پيچ سه راهه جايي استفاده مي شود كه نياز به سر :) Right hand thread:(تعريف پيچ راستگرد

اگر مقطع استوانه پيچ را مقابل خود بگيريم و يك رزوه از آن را در جهت عقربه هاي ساعت دنبال كنيم و .رزوه از ما دور گردد مي گوييم پيچ راستگرد است

.ده راستگرد هستند اما در موارد خاص نيز پيچ ها چپگرد ساخته مي شونددر اكثر موارد پيچ هاي مورد استفا

):dp ) ( Pitch diameter of thread(قطر گامي

قطر استوانه اي هم محور با قطر استوانه پيچ كه روي اين استوانه ضخامت يك دنده با فضاي خالي بين .دودنده برابر است

):dt(قطر ريشه.متوسط قطر گامي

4)(

22

tt

rpt

dA

ddd

π=

+=

At : كتاب 321سطح مؤثر بر اثر كشش است و از فرمول باال محاسبه مي شود و براي هر پيچ در جدول

.وجود دارد

١٠٠

:نكته تست فوق ليسانس . باال استفاده مي كنيم Atاگر يك پيچ تحت كشش قرار گرفت براي محاسبه تنش از فرمول

dت برش قرار گرفت براي محاسبه تنش از فرمول زير استفاده مي كنيم كه در آن اما اگر يك پيچ تح :مربوط به قطر اسمي يا قطر بزرگتر مي باشد

4)( 2dAt

π=

):Power screw thread:(پيچ هاي انتقال قدرت )پيچ هاي جكمانند ( پيچ هاي دنده مربعي و دندهذوزنقهاي براي انتقال قدرت استفاده مي شوند

ربعي بهتر از دنده ذوزنقه اي استپيچ دنده م

:power screw) ( مكانيك پيچ هاي انتقال قدرت

λ: ، زاويه جلوبرΨ : ، زاويه مارپيچP : ، گامF : ، نيروي فشاريmd :قطر متوسط.

معموالً پيچهاي انتقال قدرت در ماشين ها براي تغيير دادن حركت زاويه اي به حركت خطي و انتقال قدرت استفاده مي شود ، از جمله كاربرد هاي اين پيچ ها در پيچ هاي جلو بر ماشين تراش ، پيچ هاي گيره ها ، پرس

.هاي دستي و جك ها مي باشد

)(1

mdltg

npl

πλ −=

=

pdd

pdd

r

m

−=

−=2

١٠١

:( riseT (تُرك باالبر ) الف

F :نيروي خارجي است كه روي پيچ انتقال قدرت مي باشد.

dN :عكس العمل سطح است بين مهره وپيچ.

dNµ :يروي اصطكاك بين رزوه پيچ ومهرهن.

P : نيروي ايجاد كننده تُرك است ، بنابراين تُرك برابر است با2

mPdT =.

:تذكر .ه است عمود بر سطح رزوdN ، نيروي اصطكاكي مماس بر سطح رزوه است اما dNµنيروي

به شكل زير مي شود F وPدر صورتيكه معادالت تعادل را براي نيروهاي اعمالي بر روي يك رزوه بنويسيم رابطه :كه از آنها تُرك الزم براي باال بردن به صورت زير بدست مي آيد

)(2

2

)(1

)(

)sin(cos)cos(sin

lddlFd

T

PdT

dl

dlFFP

m

mm

m

m

m

µππµ

πµ

µπλµλλµλ

−+

=→

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

⋅−

+=

−+

=

١٠٢

):lowerT(تُرك پايين آمدن )ب

.رويي پايين آمدن فقط در جهت نيروي اصطكاك و تُرك با شكل قبلي تفاوت داردآناليز ني

. مشخص مي شودPجهت عكس گشتاور با عوض شدن جهت

:بنابراين براي تُرك الزم جهت پايين آوردن هم داريم

)(2

2

)(1

)(

sincos)sincos(

ldldFd

T

PdT

dl

dlFFP

m

mm

m

m

m

µππµ

πµ

πµ

λµλλλµ

+−

=→

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

⋅+

−=

+−

=

.شي غلبه تا بار پايين آيد مي دهدمعادله فوق گشتاور يا تُركي را كه بايد اعمال كنيم تا بر نيروي مالدر برخي موارد ممكن است كه بزرگ بودن بار يا كم بودن مالش ، سبب شود بار خودش پايين بيايد و پيچ بدون هر

.گونه زور خارجي بچرخد .در چنين مواردي ، گشتاور بدست آمده از معادله فوق يا منفي و يا صفر بوده است

:تذكر بسيار مهم • T<0. اً بايد از صفر بزرگتر باشدرك حتمتُُ

اگر تُرك منفي شود شرط خود قفل كني زير سوأل مي رود مگر اينكه بوش داشته باشيم و اصطكاك آن بتواند :چون در اين حالت داريم. كمك به مثبت كردن قفل كند

2)(

0

cccbush

bushlowerrise

dFTT

TTorT

×==

>+

µ

شرط خود قفل كني كوچكتر باشد اين شرط را θ را طوري بگيريم كه حتماً از λبنابراين در طراحي ما بايستي .گويند

λθدر ساخت پيچ انتقال قدرت طراحي پيچ بايد به گونه اي باشد كه ( طور كلي براي شرايط خود به و.) باشد< :قفل كني داريم

١٠٣

λθλθ

λµπ

µπ

µ>→

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>

>→>→>−→>

tantan

tan00mm d

ldlT

مي توان عبارت ساده اي براي بازده پيچ هاي انتقال قدرت بدست آورد در صورتيكه نيروي اصطكاك قابل صرف

: در دو حالت زير داريمT را فقط براي باال بردن با محاسبه Tنظر باشد و تُرك

. دخواهد بو% 100 راندمان ←ضريب اصطكاك صفر باشد ) الف

باشد در اين صورت µ=0اگر ) ب

π20FlT : خواهد بود بنابراين داريم =

TFle

TT

e

FlT

ππ

220

0

=→

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

. طول جلوبر مي باشدl نيروي وارد شده و F مربوط به تُرك باال بر و Tتوجه داريم كه در فرمول باال در صورتيكه رزوه ها آكم باشد ، زاويه . ه در فوق بدست آمد براي پيچ هاي با رزوه هاي مربعي مي باشدروابطي ك

αدر اين صورت بايد جمله مربوط به نيروي مالشي را بر . دنده هاي پيچ بر روي روابط اثر مي گذاردαcos تقسيم .نمود

:اال بردن بار ، يا سفت كردن پيچ يا مهره چنين مي شود نتيجه براي ب

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+=

αµπαπ

secsec

2 lddlFd

Tm

mm

.معادله فوق يك معادله تقريبي است چون اثر زاويه پيشرو در نظر گرفته نشده است

پيچ هاي قدرت رزوه مربعي بازده بيشتري نسبت به پيچ آكم دارند، زيرا پيچ هاي آكم به خاطر حالت گوه اي

اما به علّت ماشينكاري آسان تر و امكان به كارگيري مهره دو نيمه كه براي جبران . مالشي بيشتري دارندنيروي.سايش مي توان آن را تنظيم كرد ، پيچ رزوه آكم بر مربعي مزيت دارند

بين دو عضو هنگامي كه پيچ زير بار محوري است ، براي تحمل بار مؤلفه محوري بار ، بايد يك ياتاقان كفي يا يقه)شكل زير.(دوران كننده و عضو ساكن به كار برد

١٠٤

:همانطور كه قبالً هم گفته شده است داريم

:تنش هاي رزوه •

2)( cc

cbushdFTT ×

==µ

١٠٥

تنش هايي كه در اين قسمت محاسبه مي شوند تنش هاي اسمي مي باشند ، كاربردي در عمل ندارند اما از آنها .استفاده نمود) h(ي محاسبهء ارتفاع مهره مي توان برا

).dr(در اينجا خاطر نشان مي كنيم كه پيچ ها معموالً بر روي ساق خود مي برند : براي محاسبه تنش برشي براي پيچ داريم) 1

hdF

AF

phdPA

rbbolt

r

××==→

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

×××=

πττ

τ

π22

:براي محاسبه تنش برشي در مهره هم داريم ) 2

hdF

NNut ××==

πττ 2

Nut بيشتر از تنش برشي Boltبر طبق فرمول هاي بدست آمده از فوق در مي يابيم كه تنش برشي : تذكر .است ، لذا معموالً جنس مهره را مقداري از پيچ ضعيفتر مي گيرند

:تنش لهيدگي •

: ين صورت خواهيم داشت را به صورت اثر لهيدگي نيز بر روي رزوه ها در نظر گرفت در اFمي توان نيروي

)(4

)()(4

22

22

r

r

ddhpF

AF

phddA

−×××

=→

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

×−=

πσ

σ

π

:نكته طراحي را بدست مي آوريم هر كدام كه بزرگتر بود آنرا به عنوان h در فوق دو تا σ و τاز دو فرمول مربوط به ) 1hفاده مي كنيم ، كه در محاسبات فوق مهره استbτ با تنش برشي مجاز مقايسه شده و σ با σ مجاز مقايسه

.شده و بدست مي آيد وضعيت بدتري را bτاگر پيچ استاندارد باشد به احتمال قريب به يقين بحران در برش مي شود يعني فرمول ) 2

.دادنشان خواهد :اتصال هاي پيچ و مهره اي تحت كشش •

در اين مورد با پيچاندن مهره، پيچ كشيده . يكي از كاربرد هاي پيچ و مهره اتصال قطعات به يكديگر مي باشندنده را پيش كشش يا پيش اين نيروي نگهدار. مي شود تا نيروي سفت نگه داشتن قطعات به يكديگر ايجاد شود

اين نيرو پس از آن كه مهره به خوبي سفت شد در اتصال باقي خواهد ماند چه بار . بار پيچ بار پيچ مي گويند )شكل زير.( به آن وارد شود يا نشودPكششي خارجي

١٠٦

:تذكر مهم

مثالً در شكل فوق . در يك اتصال مقدار گير برابر است با همه كلفتي ماده اي كه گرفته و فشرده شده مي شود ).واشر فلزي(مقدار گير برابر است با مجموع كلفتي دو عضو ودو پولك

:نكته تستي فوق ليسانس

آن را باز كرد و به حد كافي براي مقاومت هر گاه اتصالي مورد نظر باشد كه بتوانيم بدون روش هاي تخريبي در برابر بار هاي كششي و بار هاي برشي يا تركيبي از اين دو محكم باشد اتصال پيچ مهره اي ساده با استفاده از

واشر سخت كاري شده راه حل خوبي است ليكن هنگاميكه بار هاي اصلي از نوع برشي باشند استفاده از پرچ پرچ ها سوراخ ها يشان پر است و به توزيع يكنواخت بار ها در پين پرچ هاي نگه دارنده پيشنهاد مي شود چون

.كمك مي كنند .همانگونه كه در شكل فوق مي بينيد در اتصاالت پيچ و مهره اي بين پيچ و سوراخ لقي وجود دارد

. خيز است و نشان مي دهد كه چه اتفاقي مي افتد-شكل زير رسمي از مشخصه هاي نيرو را در عضو ها ايجاد mδ ، تغيير شكل فشاري iF سفتي عضو ها است؛ هر نيرويي مانند پيش بار mKخط

.خواهد كرد . را در پيچ و مهره سبس خواهد شدbδهمان نيرو تغيير شكل كششي

به همان مقدار افزايش مي يابد ، bδكاهش و ∆mδ به اندازه mδبار خارجي اعمال مي شود ، هنگاميكه mδ∆=bδ∆.

.ابدبنابراين بار بر پيچ مهره افزايش و بار وارد بر عضو ها كاهش مي ي

١٠٧

P :كل بار خاجي. bF:كل نيرو وارده بر پيچ. mF:كل نيرو وارده بر اعضا. bP: سهمي از بار كه توسط پيچ تحمل مي شود. mP : مي شودسهمي از بار كه توسط اجزا تحمل. bδ : طول پيچ بر اثر پيش بار) اضافه(تغيير. mδ: طول اعضا بر اثر پيش بار) اضافه( تغيير. iF:پيش بار بر روي پيچ. bδ∆: تغيير طول پيچ بر اثرbP.

mδ∆ : تغيير طول اعضا بر اثرmP. bK :سختي پيچ mK:سختي اجزإ .

Pحال به بررسي اثر وارد شدن بار كششي خارجي . ايجاد كرده ايمiFابتدا با سفت كردن مهره يك پيش بارناميده و بقيه آن را ) BoltP( يا bP را يپچ تحمل مي كند كه آن را Pبخشي از نيروي . اين اتصال مي پردازيمبه

)( يا mPاعضاء تحمل مي كند و memberP ناميده مي شود.

: خواهيم داشت پيچ در پيچ كششي است ؛ براي برايند بار وارد شده بهiFبا توجه به اينكه پيش بار

ibb FPF += : خواهيم داشتاعضاء است ؛ براي برايند بار وارد شده به در اعضاء فشاريiFهمچنين باتوجه به اينكه پيش بار

١٠٨

imm FPF −= :ا توجه به برابر بودن تغيير شكل اعضاء و پيچ داريمب

m

m

b

b

mb

b

ib

KP

KPK

F=→

⎪⎩

⎪⎨

⎧

∆=∆

=

δδ

δ

mbهمچنين خواهيم داريم PPP :بنابراين داريم =+

mb

mm KK

PKP

+ و =

mb

bb KK

PKP+

=

:و نهايتاً خواهيم داشت

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+−=−+

=+=

+=++

=+=

iimb

mimm

iimb

bibb

FPCFKKPK

FPF

FCPFKKPK

FPF

)1(

كه mb

b

KKK

C+

. مي باشد=

:تذكرات مهم

1 (mδ حتماً بايد منفي باشد )اجزاء بايد به گونه اي گير باشند كه منفي باشد(. 2(Pنبايد از حد مجاز باالتر رود كه mδ را مثبت كند؛ چون اگر mδشود اجزاء از هم جدا خواهند شد مثبت . : است كه اين دو قيد زير را داردiFآنچه مهم است )3a( mFحتماً بايد منفي باشد يعني اعضاء از هم جدا نشود . b( bFهم بايد مثبت باشد .

. كمي كار مي بردmK ساده تر است اما محاسبه bK را محاسبه كنيم ، محاسبه mK و bKما بايستي :محاسبه سختي

) :bK(محاسبه سختي پيچ)الف

lAEK

dA

lAET

AElT

b =→

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=→=

4

.

2πδ

δ

):mK(محاسبه سختي اجزاء)بدر صورتيكه گيرهء پيچ و مهره بيش از دو عضو را شامل شود در اين صورت عضو به صورت فنر هاي فشاري

: جزء بنويسيم nسري عمل مي كند و مي توانيم براي

nm KKKK1......111

21

+++=

١٠٩

نسبت ساير عضو ها امكان دارد يكي از اجزاء واشر نرمي باشد در اين صورت سختي آن : تذكر بسيار مهم كوچك است لذا

gasketK : عدد بزرگي مي شود و در اين صورت مي توانيم بنويسيم 1

gm KK = البته امكان دارد كه واشرهايي نيز وجود داشته باشد كه سختي هاي آن ها زياد باشد و دقيقاً مانند يك عضو وارد

.محاسبات شوند :mK محاسبهء متُد هاي •

:مورد استفاده قرار مي گيرد mKدو روش عمده براي محاسبه و قطر dروش استوانه فشار كه فشار توزيع شده بين اجزاء را به صورت يك استوانه به قطر داخلي .1

.فاده قرار نمي گيرد در نظر مي گيريم ؛ اين روش منسوخ و ديگر مورد است3dخارجي روش دوم بر اساس توزيع فشار مخروطي مي باشد كه به شكل زير ارائه گرديده و از آن استفاده مي .2

.كنيم

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+++−+

×××=

))(2())(2(ln

)tan(

dDdDtdDdDt

dEKmαπ

dDاز محل ) α=45( درجه45اين مخروط ها با زاويه مي شود يكي كه روي شكل مشخص است ترسيم =5.1

.از عضو بااليي وديگري از عضو پاييني

١١٠

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+++−+

××=

))(2())(2(ln

dDdDtdDdDt

dEKmπ

.)براي هر مخروط يك بار از اين فرمول استفاده مي كنيم.( استفاده كنيم mK بار از فرمول 4براي شكل فوق بايد

3221

1"1

'111

kkkkkm

+++=

عضو با مدول االستيسيته و ضخامت يكسان داشته باشيم و طول گير را اگر حالتي را در نظر بگيريم كه تنها دوtl dD بگيريم و قطر سطح نشيمن سر پيچ را =2 : بگيريم ، نهايتاً خواهيم داشت=5.1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

=

dldl

EdKm

5.05.05ln2

π

:نكته . از رابطه باال بدست مي آيدmKدر اين صورت قطر واشر مي شود Dدر صورتيكه از واشر استفاده نموديم

: محاسبه نمائيم p اكنون مي توانيم سهم هر كدام از پيچ و اعضاء را در گرفتن نيروي mKبا مشخص شدن

m

m

b

b

KP

KP

=

:iFپيش بار تُرك مورد نياز براي سفت كردن پيچ و مهره ها جهت ايجاد •فرمولي كه در زير ذكر مي كنيم يك فرمول كاربردي است و در صنعت هم به ما كمك خواهد كرد، به طوريكه

:خواهيم داشت

⎩⎨⎧

==

15.02.0

KK dkFTtorqueTightening i=)(

. است 0,15 و براي مهره آبكاري شده برابر 0,2 براي مهره معمولي :مثالي در صنعت

در فوالد مباركه اصفهان چرخدنده دو تيكه بزرگي بوده است كه براي بستن آندو به نياز به پيچ و مهره بوده است اما فردي كه اين پيچ ها را روي كار مي بسته با اين معضل روبرو بوده كه اين پيچ ها هر روز شُل مي شدند ، شما به

نهادي براي بستن اين پيچ داريد؟عنوان يك مهندس مكانيك چه پيشابتدا تُرك الزم براي بستن را از رابطه باال بدست مي آوريم و با توجه به طول آجاري كه شخص براي بستن : جواب

باشد ، 300Nپيچ ها در دست مي گيرد نيروي الزم براي بستن پيچ بدست مي آيد فرض مي كنيم اين نيرو برابر نيرو را شخص به طور عادي نمي تواند وارد كند براي اينكه پيچ سفت روي كار بسته همانطور كه واضح است اين

شود يك راه حل اين است كه به روش آلمانها عمل كنيم يعني پيچ را تا يك درجه حرارت مناسب در داخل روغن شدن پيچ فيت حرارت دهيم و سپس همانطور كه داغ است روي كار ببنديم اين كار باعث مي شود تا بعد از سرد

كار شود ؛ حال سوال اينجا است كه چرا از روغن استفاده كنيم؛ جواب اين است كه توزيع حرارت روي پيچ با .يكنواختي بيشتر صورت مي گيرد

١١١

:براي تغييرات طول پيچ در حين حرارت هم مي توانيم از فرمول زير استفاده كنيم

EAplTl =→∆= δαδ

):pS(واه استحكام گُواه يا گَ • .همانطور كه از شكل زير واضح است حد تناسب و نقطه تسليم روي هم نيست

استفاده مي شود كه از yS به جاي )PS)Proof stressدر طراحي پيچ ها به علّت حساسيتي كه وجود دارد از

. كوچكتر است شكل فوق يك نمونه نمودار تنش وكرنش براي مواد پيچ را نشان مي دهدySلحاظ مقداري از . نقطه شروع غيرخطي شدن منحني تنش و كرنش مي باشد كه قبل از نقطه سيالن اتفاق مي افتدPSنقطه

yP را به صورت PSدر حالت كلي SS . در نظر گرفت=85.0 تعريف بار گواه چيست؟

بار گواه يك پيچ و مهره ماكزيمم نيرويي است كه به آن پيچ و مهره اعمال مي شود بدون آنكه در آن تغيير شكل .دائمي به وجود آورد

تعريف استحكام گواه چيست؟ مقدار حدي تنش است كه با استفاده از بار گواه و سطح تحت تنش ) PS)Proof stressاستحكام گواه يا

كششي تعيين مي شود يعني t

PP A

FS = .

):iF(پيش بار استاتيكي • : برابر است با Pهمانطور كه از روابط قبل بدست آمد ، نيروي وارد شده بر پيچ براي بار استاتيكي

ib FCPF += را ثابت اتصال ناميده و به صورت Cكه

mb

b

KKK

C+

. تعريف شد=

iF را در سه حالت يا به عبارت ديگر با سه شرط در استفاده از فرمول هاي باال مي توان بدست آورد: بيرابطه تجر)3كمترين حد )2بيشترين حد )1

١١٢

:بيشترين حد: حالت اول : پيچ وارد فاز پالستيك نشود يا به عبارت بهتر نبرد؛ كه در اين حالت خواهيم داشت

t

i

tt

bAtib A

FACP

AF

FCPF +=⎯→⎯+= ÷

توجه داريم كه ترم دوم طرف راست معادله فوق يعني t

i

AF از جنس تنش است وتنش ماكزيمم مي تواندPS باشد ؛

: به صورت زير تعريف مي شودPSبنابراين

t

i

tP A

FACPS +=

حال اگر بخواهيم ضريب ايمني را وارد فرمول باال كنيم بايد اين ضريب را كجا وارد كنيم؟ :تذكر بسيار مهم

.ضريب ايمني خوب ضريب ايمني است كه نيرو را چند برابر كند . وارد كنيمP در كنار نيروي PS را در فرمول n ه به تذكر فوق مي توانيم ضريب ايمنيبا توج

t

i

tP A

FA

nPCS +×

=

:است ؛ پس خواهيم داشت iFمجهول اين فرمول CnPSAF Pti −=

:تاتيكي به صورت زير استبنابراين براي حد بااليي كه پيچ نبرد پيش بار اسCnPSAF Pti −=Ι)

:كمترين حد:حالت دوم

nPCFPCFF iii )1(0)1(0 −>→<−+−→>

:بنابراين براي حد پاييني پيش بار استاتيكي به صورت زير استnPCF IIi )1() −=

:تذكر بسيار مهم :اي را انتخاب كنيم كه بين حد بااليي و پاييني باشد يعني خواهيم داشتiFتا اينجا كار بايد

Ι<< )()()( iiIIi FFF

:تذكر دليلي ندارد كه دريك سيستم تنها از يك پيچ و مهره استفاده شود بلكه در صورتيكه سيستم مورد نظر ما تحت بار

سهم هر يك از پيچ ها پيچ و مهره داشته باشيم مسلماNً قرار گيرد اما Pخارجي NPمي شود .

١١٣

:بنابراين فرمول فوق به صورت زير در مي آيد

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=

−=→

Ι

)()1()

)()&

NPnCF

NPCnSAF

nutboltNFor

IIi

Pti

:رابطه تجربي:حالت سوم :دآزمايش هاي زيادي انجام شده است و پيش بار هاي زير در بار گذاري استاتيكي و خستگي توصيه مي شو

⎩⎨⎧

=P

PIIIi F

FF

9.075.0

)

PF75.0 براي اتصاالت باز و بسته شونده. PF9.0براي اتصاالت دائمي ؛ كه يكبار از آن استفاده كنيم و باز وبسته كردن آن مهم نباشد .

:نتيجه كلي :زير مي باشد انتخابي به صورت iFبا بررسي سه حالت

IIIiIIiiIi FFFF ))) <<< يا

IIiIIIiiIi FFFF ))) <<<

):Bolt grade(گريد پيچ عددي در انتهاي پيچ ها نوشته شده است كه گريد پيچ را مشخص مي كند و در صورتيكه در جدول نتوانيم

Pyut SSS يين كنيم؛ به عنوان مثال فرض مي كنيم كه گريد را تعيين كنيم از گريد پيچ مي توانيم اين مقادير را تع,, : است6,8پيچ

Pyut كتاب شيگلي نيست كه ما با توجه به قطر اسمس براي آن بتوانيم 339 صفحه 4-8 در جدول 6,8عدد SSS ,, الت الزم را را تعيين نمائيم لذا براي حل اين معضل از گريد داده شده به صورت زير استفاده مي كنيم و مجهو

:محاسبه مي كنيم

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

=×=×=

=×=×=

yP

uty

ut

SS

MPaSNumberondaryS

MPaNumberprimaryS

85.0

4806008.0sec

6001006100

8.6:)1(Example

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=×==

=×==×=

MPaSSMPaS

MPaS

yP

y

ut

25530085.085.03005006.0

50010056.5:)2(Example

١١٤

، البته بايستي دقت پيچ و مهره هاي مرغوب را تا گستره پالستيك نيز مي توان بار گذاري كرد :نكته اصطكاكي بين كلهء پيچ و مهره و خود مهره هنگاميكه با قطعات در تماس كرد كه در موقع سفت كردن پيچ و مهره

مي باشند به وجود مي آيد وقتي كه ما پيچ را سفت كرديم و آچار را برداشتيم پيچ برداشته مي شود و تنش هايي كه .نزديك به حد پالستيك شده بودند بر مي گردند

نوع % 90 مي خواهيد سفت كنيد مي برد و اگر بعد ها بريد به احتمال اگر قرار باشد پيچي بِبرَد همان لحظه اول كه .بارگذاري مورد نظر عوض شده است

:مثال

نشان داده شده ٥٫٨ گريد M20در شكل زير اتصال يك درپوش به مخزن تحت فشاري با استفاده از پيچ مهرهء . به قرار زير هستندmmاست اندازه ها بر حسب

A=١٠٠mm, B=٢٠٠mm, C=٣٠٠mm, D=٢٠mm, E=٢٥mm

چه تعداد پيچ و مهره براي 3 استفاده مي شود ؛ با ضريب ايمني ٦MPaاز مخزن براي ذخيرهء گاز با فشار استاتيكي .) مسئله را حل كنيدM12 با M20به عنوان تكليف در منزل به جاي (اين اتصال پيشنهاد مي كنيد؟

:حل

:را به نكات زير جلب مي كندقبل از حل اين مسئله توجه شما . اگر مخزن در گريس بود حتماً جنس اورينگ بايد سيليكون دار باشد )1

.گويند) Packing(و مقاطع مستطيلي را پكينگ ) Oring(مقاطع دايره اي را ا ُورينگ

هيچ يك از پارا اين مسأله يك مسأله چِك طرح مي باشد حال اگر همين مسأله را به شما بدهند و صحبتي در مورد متر هاي داده شده در مسأله نباشد و بخواهند كه طراحي انجام دهيدچه بايد بكنيد؟

١١٥

در صورتيكه در مسئله واقعي از ما تعداد پيچ واندازه پيچ را هم خواستند در آن صورت از آنجائيكه در يك ) جbmطراحي واقعي قطر پيچ مشخص نيست قادر به محاسبه KK نخواهيم بود لذا در قدم اول يك c و درنهايت ,

. را دقيق مي كنيمc فرض كنيم ؛ مسئله را حل نمائيم و بعد cطراحي واقعي بايستي يك مقدار براي : باشد فرض مي كنيماتصال بدون واشردر صورتيكه . 1

4.02.03.02.0

<<<<

CC

: فرض مي كنيم) مي گيردmKشر نرم هم باشد خودش اگر وا( باشداتصال واشر داردر صورتيكه . 2

85.075.0 << C

:حال با توجه به صورت سوال و نكات فوق به حل اين مسأله مي پردازيم

mmN

lEdK

mmAM

MPaS

MPaSMPaS

grade

KNPAPPAPP

b

ttable

P

y

utpagetable

ii

6322

28120

339

2

10445.1)45)(4(

)10207)(20)((4

245

380

395520

8.5

124.47)100(4

6

×=×

==

=⎯⎯⎯ →⎯

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

==

⎯⎯⎯⎯ →⎯

=→××=×=→=

−

ππ

π

210200وقتي فوالد داريم << Eخواهد بود . را رسم كنيم؛ لذا ) pressure cone( همانطور كه قبالً بررسي شد بايد مخروط هاي فشار mkبراي محاسبه :خواهيم داشت

١١٦

⎪⎩

⎪⎨

⎧

===

→

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==

=×+=→

⎪⎩

⎪⎨

⎧

===

→

mmtmmdmmD

cone

mmtmmd

mmDcone

mmtmmdmmD

cone

5.222030

)3(

5.220

70)45(tan20230)2(

202030

)1(

ο

d هميشه ثابت است .

GPaEE به گونه اي باشد كه2 و 1اگر جنس اعضاء 7921 . خواهيم داشت mK باشد در اين صورت براي ==

382.0

1067.4"

10345.2"1

'11110204.1'

10859.4

62

6

221

62

61

=+

=

×=

×=→++=→×=

×=

bm

b

m

mmmmm

m

m

KKK

C

mmNK

mmNK

KKKKmmNK

mmNK

. دقيق به اين عدد نزديك بودcخاطر نشان مي شود كه اگر مسئله طراحي هم بود

32.2825.69)10)(124.47)(3)(382.0()380)(245(

825.69

)380)(245)(75.0(

75.0)

3

=→=−

=−

=−

=−=

NKNN

KNN

CnPSA

NCnPSA

SAN

CnPSAF

Pt

Pt

PtPtIi

:تذكر بسيار مهم گرد كنيد بلكه بايد به عدد كوچكتر 2,32 است و شما نبايستي آنرا به عدد بزرگتر از N ،maxNتوجه داريم كه اين

:آن گرد كنيم پس داريم

2=N و اين . هم بيشتر مي شود iFدار را زياد مي كرديم و از حد بااليي مقiF گرد كرده بوديم 3 را به 2,32در واقع اگر

.اشتباه خواهد بود

١١٧

IIiFحال به سراغ محاسبه : مي رويم ؛ لذا براي اين منظور خواهيم داشت(

KNN

nPCF IIi 684.432

)10124.47)(3)(382.01()1()3

=×−

=−

= IiFرا كم كرديم لذا بايستي N با توجه به اينكه مقدار مجدداً محاسبه كنيم را (

KNNN

CnPSAF PtIi 1.662

)10)(124.47)(3)(382.0()380)(245()3

==

−=−=

1.6668.43 << iF را برابر چند بگيريم؟ iF تعيين شده است حال بايستي iFمحدوده

.دي بين بازه فوق بگيريمرا بايد عد iF: جواب

oknFofKNFif

oknN

nFKNFif

cIIii

bb

Iii

→>=→→=

→>=→=

−=×=→=

34.3)50

38.42

)10)(124.47)()(382.0()380)(245(1050)50

33

bcدر كتاب شيگلي به اين نكته توجه نمي شود كه nn دو ضريب ايمني هستند ودر اين راستا بايستي هر دوي اينها ,

پيچ و 2طراحي با بنابراين زمانيكه ضرايب ايمني را به صورت فوق داريم به اين نتيجه مي رسيم كه . ارضاء شوندچرا كه از پيش بار . قرار داد ٥٠KNمهره جواب مي دهد و پيش بار پيشنهادي براي سفت كردن پيچ ها را مي توان

max كمتر و از پيش بار 66,1 يعني min 43,68 بيشتر است .

:بار گذاري خستگي •IiFدر بار گذاري خستگي ما فقط به دنبال IIiF هستيم ؛ زيرا جديد( IIIiF مربوط به اعضاء و ( نيز يك (

رابطه تجربي است ، آنچه مسلم است معيار تسليمي كه براي يك پيچ استفاده مي شود و بايستي براي طراحي از . حساب شودeSكي از معيار هاي خستگي استفاده كنيم ، لذا در قدم اول بايستي ي

efedcbae SKKKKKKS '= eSاز آنجائيكه بر روي ساق پيچ نيروي كششي وجود دارد : از فرمول فورد محاسبه مي شود '

[ ] 1,1068.9566.0' 5 =×−= −butute KSSS

fdcبراي KKK . مثل قبل عمل خواهيم كرد,, چه كنيم؟ aK و eKسبه براي محا

داريم eKبراي f

e KK 1

: به صورت زير قابل محاسبه استfK كه =

Grade قوس رزوه تراشيده شده رزوه نورد شده ٥٫٨-٣٫٦ 2.2=fK 8.2=fK 2,1 ١٠٫٩-٦٫٦ 3=fK 8.3=fK 2,3

١١٨

aK مي گيريم ؛ زيرا در جدول باال خودشان نوع فرايند توليد را هم مشخص كرده اند ؛ بنابراين 1 را برابر eSا مي ر .توانيم بدست آوريم

:محاسبه پيش بار در بار گذاري خستگي •

MAXPP.تغيير كند MAX-0 بين Pبار ) الف ≤≤0. MaxMin. تغيير كندMin-MAX بين Pبار ) ب PPP ≤≤

.بررسي حالت ب بر عهده دانشجو در منزل مي باشد

)الف

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

×=→×=

−=

×+==→+=

+=

⎩⎨⎧

=+=

→+=

maxmax

maxmax

222))

)

222))

)

))

PNA

CPCFFF

NACP

AF

AF

PCFFF

F

FMinFCPFF

CPFF

tba

MinbMaxbab

tt

i

t

bmbmi

MinbMaxbmb

ib

MaxiMaxbib

σ

σ

. مربوط به تعداد پيچ خواهد بود Nفرمول فوق در :معياري كه استفاده مي كنيم معيار گود من خواهد بود

)1(2

))1(2

1+

××−=→+

××−=→=+

e

ututtIi

e

ututti

ut

m

e

a

SS

NPnCSAF

SS

NPnCSAF

nSSσσ

)1(2

) +××

−=e

ututtIi S

SN

PnCSAFجديدي است كه در خستگي از آن استفاده خواهيم كرد .

در محل بستن مهره به % 65وع رزوه و قبل ار شر% 20ار پيچ ها در قوس ، % 15به طور عرف چيزي حدود : نكته

.رزوه پيچ مي شكند

١١٩

:شر دار اتصال هاي وا • :در صورتيكه واشر مخفي داشته باشيم از همان روابط قبلي يعني ) 1

mnmmmm KKKKK1.....1111

321

++++=

.استفاده خواهيم كرد

دو حالت .) ان باشد آن را واشر نمايان گوينداگر از بيرون نگاه كنيم و واشر نماي( اما اگر واشر نمايان داشته باشيم) 2 :به وجود مي آيد

آزبست باشد در اين صورت مانند قبل واشر به عنوان يك عضو بايستي در محاسبات -جنس واشر نمايان از مس)1 .وارد گردد زيرا اين نوع واشر سختي قابل توجهي دارد

خواهد بود ؛ زيرا هر جنس به غير از gasketK برابر mKآزبست باشد ؛ در اين حالت -اگر جنس واشر غير از مس)2

. آزبست سختي كوچكي در مقايسه با قطعات فلزي دارد-مس

١٢٠

:چند نكته در طراحي •

1 . 444

2220 dN

ddA i

gπππ

−−= هر واشر آب بندي نياز به فشاري دارد كه عمل آب بندي را به نحو احسن انجام دهد در صورتيكه فشار اعمال

) P0(شده كمتر از اين مقدار باشد عمل آب بندي به طور كامل صورت نمي گيرد ، فرض كنيد فشار آب بندي .با شد

imBoltNfor

im

gm

gi

NFPCFPCFF

PmAF

PANF

−−=⎯⎯⎯ →⎯−+−=

≥

≥

max

0

)1()1(

)2

)1

. فشار است نه نيرو ؛ فشاري كه مي خواهد دو قطعه را از هم جدا كند Pmaxتوجه داريم كه در فرمول فوق مي تواند داشته باشد و دقيقاً همانند 4 تا 2 ضريب واشر مي باشد و معموالً مقاديري بين m فوق 2در رابطه .2

. به فشار آب بندي است مربوطP0 مربوط به مساحت واشر و Agو . ضريب ايمني عمل مي كند

.به جاي استفاده از فرمول هاي باال مي توان از فرمولي موسوم به فرمول روسي به صورت زير استفاده كنيم .3

63 ≤≤NdDπ

a( در فرمول فوقD را قطر آچار خور و d را قطر اسمي مي گويند . b( ه مهندس را سريع به جواب مي رساند به طوريكه اگر سوال شود آقاي فرمولي كاربردي در صنعت است ك

مهندس پيچي كه روي سيستم بسته شده جواب مي دهد يا نه ، كافي است كه مهندس براي جواب فرمول . بود جواب مي دهد6 و 3باال را محاسبه كند و اگر بين محدوده

c( اشتيم كافيست كه تغيير زير را در فرمول فوق در صورتيكه به جاي محيط دايره اي يك محيط مستطيلي د :بدهيم

١٢١

Dba π=+ )(2

در صورتيكه NdDπ رعايت نگردد:

فشار الزم براي آب بندي را نمي توانيم ارضا كنيم )1 .آنقدر پيچ ها به هم نزديك خواهند شد كه در بستن پيچ ها با مشكل مواجه خواهيم بود )2

كل بار برشي وارد بر هر يك از سه پيچ و مهره نشان داده در شكل زير را بيابيد و تنش برشي و تنش تكيه ) مثال را روي مقطعي در امتداد سه سوراخ پيچ 8mm گشتاور لختي ورق . گاهي پيچ و مهره اصلي را محاسبه كنيد

. تكيه گاهي در ورق را بدست آوريدmaxو مهره محاسبه كنيد و تنش

.)اين انتقال نيرو ايجاد كننده تُرك است نه ممان.(مركز ثقل را پيدا مي كنيد ونيرو را به مركز ثقل منتقل كنيد

١٢٢

. نيرو را بايد بين سه پيچ به مقدار مساوي تقسيم كنيمKN 12حال اين

:ي شود لذا داريم ورق يك كوپل ايجاد شده است كه اين كوپل هم بايد خنثCGاز طرفي در اثر انتقال نيرو به

KNF 5.37

10642400

32 =×

=−

. را خنثي كنيم2400 ضرب كنيم مي توانيم تُرك 64 در 37,5KN را با مقدار F2بنابراين اگر نيروي

KNFFF 71.375.374 2222

21 =+=+=

MPadt

FAF

MPaAF

b

b

98.392128

1071.37.

4.333)12(

4

1071.37

3

2

3

=×

×===

=×

==

σ

πτ

١٢٣

.چروي ياتاقان است و هم روي پيهم bσتوجه داريم كه همين تُرك تبديل به ممان مي شود ؛ صفحه درست است كه در سطح مقطع صفحه ما تُرك داريم اما در ضخامت

:لذا داريم

( )

MPaI

MC

I

AdhbbhI

AdIII holessheet

5.11010477.1

)2

136)(102400(

12128(3

12)136)(8(

212'3

12

)2(3

6

3

33

233

2

=×

×==

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ××−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

+−=

σ

١٢٤

)مثال مخزن فشاري كه در شكل مي بينيد با استفاده از واشر آزبست با ابعاد داده شده آب بندي مي شود سر مخزن با

و فشار داخلي سيلندر بين 12mmتفاده از پيچ هاي سر آلن روي بدنه مخزن بسته مي شود ؛ قطر اسمي پيچ ها اس و با 9,8 چه تعداد پيچ متريك با گريد 1,5 كيلو پاسكال نوسان مي كند با استفاده از ضريب ايمني 2000 تا 0

خاطر نشان مي گردد . ستگي جلوگيري شود پيش بيني مي كنيد تا از گسيختگي ناشي از خ%90قابليت اعتماد . مي باشد11MPaحداقل فشار آب بندي واشر

) :حل

در نتيجه وقتي مهره نداريم مخروط هاي ناقص را از وسط رزوه شروع به رسم . پيچ سر آلن مهره ندارد) نكته اmmlبه عبارت ديگر طول گير ما به صورت . مي كنيم 5.255.7315 =++= .مي شود

. حساب كنيمmKجنس واشر از آزبست است پس بايد يك )2نكته

mMN

lEdKb 918

5.254)207)(12(

44 22

=×

==ππ

.واشر طبق شكل فوق فقط يك مخوط دارد

١٢٥

bm

b

gmm

KKKC

mMNKK

tDd

K

+=

==→⎪⎩

⎪⎨

⎧

==×+×=

== 44.143

3335.72125.1

12

[ ]897.0%90

4311068.9566.0'

3.84

650700900

)8.9(

0

7.15)100(4

102000

5

2

12

min

23maxmax

=→==×−=

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=

=

==

→

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=××=×=

−

−

Ce

utute

t

p

y

ut

KRMPaSSS

mmA

MPaSMPaSMPaS

grdeM

F

KNAPF π

3113 ==→=

fef K

KK→پيچ ها نورد شده اند

233.2

1.41)1(2

1.41)650)(3.84)(75.0(75.0

9.1284311311897.011

max

=→=

=+−=

===

=××××××=

NN

KNSS

NFCSAF

KNSAF

MPaS

e

utnutti

Pti

e

اين تعداد پيچ بدين دليل محاسبه مي شود كه بار خستگي ما را تحمل نمايد اما معلوم نيست كه با اين تعداد پيچ

بتوانيم آب بندي را نيز انجام دهيم لذا به سه فرمول ارائه شده در متن مراجعه مي كنيم و براي هر يك ضريب :ايمني را محاسبه مي كنيم ؛ لذا داريم

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=→=

=→=→≤

××

≤→≤≤89.66

1436

12160363)1

NNdD

NNdD

NNdD

π

πππ

.شرايط حاكم بر مسئله خستگي نيست بلكه آب بندي است . در نظر مي گيريمN=8براي اينكه تعداد پيچ زوج باشد و سوراخكاري آن به سادگي صورت گيرد

١٢٦

15.5ضريب ايمني پيچ در برابر بار خستگي 833.2

5.1==

xپس NdDπ ارضا شد حال بايستي دو فرمول ديگر

.را ارضاء كنيم

[ ] 3222 109.25))12(8()100()210(4

×=×−−=π

gA

1

3

)3

9.2843281000

11109.251.418)2

PmAF

PANF

gm

gi

>

>→××

>×→>

1P : فشاري است كه مي خواهد دو قطعه را از هم جدا كند كه برابرKPa2000مي باشد .

KNAmpKNNFnFCF

g

im

6.103109.25200026.3251.4187.115)865.01()1(

31

max

=×××=

−=×−×−=−−=

.م هم برقرار استبنابراين شرط سو . مي توان پيش بيني كرد8.9 پيچ متريك با گريد 8بنابراين

١٢٧

نهمفصل جوش

١٢٨

:جوش محل اتصال توسط گاز اتصال جوشي يكي از انواع اتصال هاي دايمي است كه با استفاده از ذوب كردن فلز در

.يا قوس الكتريكي ايجاد مي گردد

يكي از كاملترين اجزايي كه در طراحي تبديل به كُد شده است بحث جوش مي باشد ، امروزه از روابطي كه در .اين فصل استخراج مي نماييم به ندرت استفاده مي كنيم

د زيرا عموماً در نقاط جوشكاري شده بحث معموالً محل هاي جوشكاري شده نقاط بحراني سيستم نيز مي باشنتمركز تنش نيز وجود دارد و قطعات جوشكاري شده در بسياري از موارد پس از جوشكاري تنش زدايي مي

.شوندبهترين كتابي كه در زمينه جوشكاري پيشنهاد مي شود دانشجويان براي شناخت تكنولوژي جوشكاري به آن

.وشكاري نوشته دكتر امير حسين كوكبي دانشگاه صنعتي شريف استمراجعه كنند ، كتاب تكنولوژي ج AWS : مخففAmerican welders societyيعني جامعه جوشكاران آمريكا .

:انواع جوشكاري •

) ).Arc electric(قوس الكتريكي (توسط برق )1 )Torch( توسط شعله گاز )2

لحيم كاري )3

:Resistant welding)(مقاومتي )4

درز جوش1.

نقطه جوش2.

.چسب كاري )5تمام محاسباتي كه براي تنش هاي جوشكاري استفاده مي كنيم براي چسب كاري هم استفاده مي كنيم

.؛ به عبارت ديگر چسب همان كار جوش را مي كند

:محاسن چسب كاري

)Damping(جاذب ارتعاش است )1 هزينه فوق العاده كم )2

آب بندي )3

مواد متفاوت را بخواهيم يه يكديگر متصل كنيم امكان استفاده از چسب وجود دارددر صورتيكه )4

.دو ماده اي كه توسط چسب به هم متصل مي شوند مي توانند فوق العاده نازك وسبك باشند )5

:انواع جوش •

١٢٩

جوش لب به لب) 1 جوش ماهيچه اي) 2

):Butt weld(جوش لب به لب ) 1

. ميليمتر مي تواند تغيير كند2 درجه و مقدار 60بسته به ضخامت ورق زاويه

تنش هايي كه در جوش لب به لب به موازات جوش هستند تنش برشي

lhF.2=τ را و تنش هايي كه عمود

بر جوش هستند تنش نرمال lh

F.1=σرا ايجاد مي كنند .

رايطي به صورت يكنواخت نمي باشد و در محاسبات خاطر نشان مي گردد توزيع تنش ها تحت هيچ ش .بايستي ضريب ايمني در نظر گرفته شود

:جوش ماهيچه اي )2

جوش هاي ماهيچه اي نيز مي توانند تحت تنش برشي و نرمال قرار گيرند از آنجائيكه نظريه كشساني در

.ي جوش استفاده مي كننداين نوع جوش ها جواب خوبي نداده اند ؛ لذا از مقدار تنش بر روي گلو

١٣٠

. به موازات خط جوش است ، بنابراين تنش برشي داريمF3در حالت الف

. عمود بر خط جوش است ، بنابراين تنش نرمال ايجاد مي كندF4در حالت ب خاطر نشان مي گردد در جوش هاي ماهيچه اي براي اينكه جواب ها در تنش هاي نرمال جواب دقيق

:نرمال نيز به تنش برشي تبديل مي كنيم ندارند تنش هاي

707.045cos

45cos1

43

min

=

==

∑=

n

iiilh

ForF

AFτ

:نكته تجربي مي بايستي در مقايسه با ضخامت جوشكاري شده از تناسب معقولي ) h(به داليل عملي ارتفاع جوش

.برخوردار باشد

thmmt

mmth 8.0,

15015

63maxmin =

⎪⎩

⎪⎨⎧

≥

≤=

. ضخامت ورق مي باشد tكه thو حوصله محاسبات را نداريم از بد نيست براي جايي كه زياد حال 8.0max براي طراحي جوش =

.استفاده كنيماگر جوش زياد بريزيد ورق را خشك مي كند در نتيجه ترك از اينجا ايجاد و فاتحه قطعه خوانده : نكته

.خواهد شد

:پيچش در اتصال هاي جوشكاري شده •اصل از انتقال يك نيرو به يك نقطه خاص باعث پيچيدن در بسياري از موارد احساس مي كنيم ممان ح

.جوش مي شود در اين حالت مي گوييم جوش تحت پيچش قرار گرفته است

١٣١

مشخصه عمده جوش هاي تحت پيچش اين . در شكل زير يك جوش تحت پيچش را مشاهده مي كنيد .است كه نيروي وارده در صفحه جوش اما خارج از مركز جوش مي باشد

در هر نقطه جوش به وجود T و ديگري تُرك پيچشي F تنش برشي ، يكي ناشي از نيروي برشي دو نوع . مي آيد

: براي حل چنين مسائلي به فرم زير عمل مي كنيم

انتقال نيرو به مركز ثقل جوش )1 . مشخص نمودن تنش برشي ناشي از نيرو )2

: خواهد شدF داريم بنابراين ، برش اوليه ناشي از نيروي برشي lدر شكل زير دو نوار جوش به طول

AF

AV

=='τ . فاصله از مركز ثقل را داردmaxمشخص نمودن تنش برشي ناشي از تُرك در نقاطي كه ) 3

: برابر است با Tتنش برشي ثانويه ناشي از گشتاور پيچشي

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

dFTjrT

.

."τ

مي O در هر نقطه عمود بر خط واصل تا گرانيگاه τ" در همه نقاط يكسان است ، اما τ'ر جهت ومقدا .باشد

يمم ماكزO دورترين نقطه از گرانيگاه τ" گفته شده است واضح است كه τ"طبق رابطه اي كه براي . . بدست آوردτ"بنابراين بحراني ترين نقطه جوش را مي توان با توجه به مقدار و جهت . است

بدست مي آيد، و به طور τ"وτ'مقدار تنش برشي كل در هر نقطه مطابق شكل فوق از جمع برداري ) 4 :يند تنش برشي با استفاده از فرمول زير داريم كلي براي محاسبه برآ

ατττττ cos"'2"' 22 ++=

١٣٢

. استفاده مي كنيم380 صفحه 1-9 از جدول j و Aبراي مقدار ) 5است بنابراين با ضرب آن در ضخامت ) گشتاور دوم قطبي سطح واحد( juاي كه وجود دارد jدر جدول

: داريم jجوش براي محاسبه hjj u ×= 707.0

.اگر همين ورق در ديوار فرو رفته بود به جاي پيچش ، خمش داشتيم : تذكر .استفاده از يك معيار تسليم مناسب و تعيين ضريب ايمني) 6

تُركي را كه بر قطعه جوش داده شده در شكل زير مي max باشد MPa140اگر تنش برشي مجاز :مثال .محاسبه كنيدتوان اعمال كرد

:حل

: داريم A براي 1-9 جدول 378از صفحه

hrA ..414.1 π= 32 rju π=

mKNTTjrT

mmjjmmj

u

u

.33.210457.416)25(140.

10457.416707.010175.98)25(2

max3max

43

433

=⇒×

=⇒=

×==

×==

τ

π

١٣٣

:خمش در اتصاالت جوشكاري •

شكل زير ميله اي با مقطع مستطيل كه لبه هاي باال و پايين آن جوش داده شده و تحت خمش قرار دارد را مشخصه اصلي جوش هاي تحت خمش اين است كه نيروي وارده در صفحه جوش نمي . دهدنشان مي

.باشد

. جوش مي شودM و يك گشتاور خمشي V اعمال شده ، سبب ايجاد يك نيروي بر شي Fنيروي

: تنش برشي اوليه ناشي از نيروي برشي عبارت است از

AF

AV

=='τ .باشد سطح مقطع جوش مي Aكه

در جوش ها ايجاد مي كند ، كه مي توان آن را برابر با تنش برشي گرفت و σ تنش عمودي Mگشتاور :مقدار آن برابر است با

IMC

== στ I كتاب شيگلي مي توانيد براي اشكال مختلف بدست 384 گشتاور دوم سطح مي باشد كه در صفحه

:براي شكل فوق برابر است باآوريد و

١٣٤

bdhMbdIbdI

II

u

u 414.12

707.0

2

707.0 22 ==→=→

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=στ

uI گشتاور دوم سطح واحد مي باشد كه با ضرب آن در كلفتي جوش ، مي توان گشتاور دوم سطح را .براي مسئله مورد نظر پيدا كرد

تنش هاي اصلي يا پس از بدست آوردن مؤلفه هاي تنش با تركيب آنها به كمك نمودار دايره موهر :ماكزيمم تنش هاي برشي بدست مي آيند ؛ در اين صورت اگر بخاطر بياوريم

[ ] 2122 3' τσσ +=

و ضريب ايمني با استفاده از معيار ميزز 'σyS

n . مي شود=

:بار گذاري خستگي در جوش • يا ضرايب مارين مي eSه آن پرداخته شود وقتي صحبت از خستگي مي شود اولين پارامتري كه بايد ب

.باشد

efedcbae SKKKKKKS '= aK : آهنگري شده←utS را هم داريم ← aKرا بدست مي آوريم . bK : ه به شكل مقطع جوش در قدم اولبا توجeqd را بدست مي آوريم و سپس با استفاده از فرمول كوگوئل به

. مي پردازيم bKمحاسبه097.0189.1 −= eqb dK

eK : مي خوانيم و با فرمول 387 صفحه 4-9ضريب تمركز تنش را از جدول f

e KK 1

مي eK به محاسبه =

.پردازيم

fK نوع جوش

1,2 جوش لب به لب تقويت شده 1,5 لبهء جوش هاي ماهيچه اي عرضي (Over design)2,7 انتهاي جوش هاي ماهيچه اي موازي

2 شكل با گوشه هاي تيزTبه لب اتصال لب

. شودOver design بگيريد تا مسئله 2,7 را همواره fK: نكته

١٣٥

:مثال

.لچكي نشان داده شده در شكل يه پايهء خود در سر تا سر نشيمنگاه جوش داده شده است و قطعه از ماده اي با وجنس جوش10mm و ضخامت لچكي 7mmبا فرض اينكه جوش داراي ضخامت

مشخصات ⎩⎨⎧

==

MPaSMPaS

y

ut

220 :مطلوبست. باشد400

. محاسبه نمائيد6KNضريب ايمني جوش را براي بار استاتيكي ) الف .در ناحيه جوش شده ضريب ايمني عضو را محاسبه نمائيد) ب .تنش ياتاقاني در محل سوراخ را محاسبه نمائيد) ج . تغيير نمايد ضريب ايمني جوش را بدست آوريد6KN در صورتيكه بار بين صفر تا) د

)الف(حل

١٣٦

mmKNKKMFrM

jiF

jir

jFiFF

jrirrKNF

KNF

yx

yx

y

x

.38.34ˆ)196.530(ˆ)35.40(

ˆ3ˆ196.5

ˆ30ˆ5.40ˆˆ

ˆˆ

330sin6196.530cos6

+=×−×=→×=

⎩⎨⎧

+=

+=→

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=→

⎩⎨⎧

=°==°=

نسبت به شرايط A از هم كم مي شوند بنابراين در نقطهء B با هم جمع مي شوند و در A در M و Fyاز آنجائيكه

.بحراني تر داريم

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

×=×==

×=+=+=

=+=+=

463

3322

10043.1)1072.210)(7)(707.0(707.0

1072.210)99)10(3(6

)99()3(6

1079)9910)(7)(414.1()(414.1

mmhII

mmdbdI

mmdbhA

u

u →2-9ل جدو

MPaAF

MPaAF

MPaI

MC

y

x

78.210793000

82.41079

10196.5

63.110043.1

29910)38.34(

3

6

3

===

=×

==

=×

××==

σ

τ

σ

. موازي خط جوش است پس تنش برشي مي دهدxFچون . عمود بر خط جوش است پس تنش نرمال مي دهدyFچون

را به نكته مهم اين است كه تنش هاي نرمال در جوش هاي ماهيچه اي جواب دقيقي نمي دهند ، لذا بايستي آنها :تنش برشي تبديل كنيم پس داريم

١٣٧

MPaAF

MPa

MPaI

MC

y 78.2

82.4

63.1

3

2

1

===

=

===

τσ

τ

τσ

: با هم جمع مي شوند يعني Aهمانطور كه قبالً هم گفتيم تنش هاي نرمال در

4.1953.694.126

94.126)220)(577.0(577.053.6)82.4()41.4()(

41.4)(

2222

231

31

===

===

=+=++=

=+=⇒+=

τ

ττττ

τττσ

sy

ySy

Sn

MPaSSMPa

IMC

AF

خود مي از اينكه ضريب ايمني استاتيكي باال شده است نترسيد براي اينكه اين ضريب ايمني معموالً مقدار بااليي به

.گيرد

) :ب(حلوقتي مي گويد در ناحيهء جوش شده ضريب ايمني عضو را بدست آوريد يعني شما ديگر حق نداريد تنش هاي

.نرمال را به برشي تبديل كنيد چون اينكار براي طراحي جوش ماهيچه مي كرديم نه خود عضو :لذا براي عضو داريم

5.492

1058.80812

990

33

=→=

×=→=

=→=

CdC

IbdI

AbdA

MPaAF

IMC

yy

y 135.5990

3000)1058.808(

)5.49)(1038.34(3

3

=+×

×=→+= σσ

MPaAFx

xy 25.5990

10196.5 3

=×

==τ

[ ] 443.103' 21

22 =+= xyy τσσ→براي خمش وپيچش

١٣٨

06.21443.10

220'

===σ

ysn

) :ج(حل

MPadt

FHb 40

)15)(10(106

.

3

=×

=== σσتنش ياتاقاني

5.540

220===

H

ySn

σ

) :د(حل

١٣٩

دهمفصل

كيفنر هاي مكاني

١٤٠

:فنر هاي مكانيكي •از فنر هاي مكانيكي براي اعمال نيرو ، ايجاد انعطاف پذيري ، و ذخيره يا جذب انرژي در ماشين ها استفاده مي

.شود :فنر ها را مي توان به سه دسته تقسيم نمود

)Helical spring(فنرهاي مارپيچ )1 )Flat spring(فنرهاي تخت )2 ).Special Spring(فنرها با شكل ويژه)3

.در كتاب شيگلي فنر هاي پيچشي تحت بار گذاري كششي ، فشاري و يا پيچشي مورد بررسي قرار مي گيرد

.اين فنر ها با سيمهايي با مقطع گرد يا مربعي ساخته مي شوندو مفتول آنها نيز داراي مقطع گرد است به فنر هايي كه به صورت گرد پيچيده مي شوند ) شيگلي(در اين كتاب

.اشاره خواهد شد

:فنرها به دو صورت پيچيده مي شوند .با گرم كردن سيم مورد نظر را دور لوله مي پيچانند: گرم ) الف .با اعمال زور سيم دور لوله پيچانده مي شود: سرد) ب

:تنش هاي به وجود آمده در فنر هاي مار پيچيD :، قطر ميانگينd : قطر سيم.

:اگر فنر را در نقطه اي ببريم مانند شكل زير

١٤١

AF

JTr

+±=maxτ )الف

FDT/2اگـر بـه جـاي . اسـت ) نه خمـشي ( تنش برشي مستقيم F/A، مقدار پيچش و Tr/Jكه جمله = ، 2/dr = ، 324 /dJ π= 42 و /dA π=شود را بگذاريم، مي:

2348dF

dFD

ππτ += )1(

عالمت ) الف(از معادله . د راين معادله، چون پيشوند نشانه بيشترين تنش برشي الزم نبوده، حذف شده است .دهدمقدار تنش برشي را در اليه دروني فنر بدست مي) 1(ايم و از آنجا، معادله مثبت را برگزيده

كششي شود بـاز هـم Fنقطه بحراني در شعاع داخلي فنر قرار دارد ؛ اگر در شكل فوق جهت نيروي : نكته ).Aنقطه (نقطه بحراني در داخل فنر خواهد بود

:كنيم مارپيچ تعيين ميرا بعنوان معيار انحناي ) Spring index(حال شاخص فنر يا انديس فنر

dDC = )2(

C ـا جهـت حركـت بـه سـمت جـواب بهتـر 12 تا 5 مي تواند مقاديري بينبه خود اختـصاص دهـد ام 126 << Cانتخاب مي شود .

:را چنين نوشت ) 1(توان معادله با اين رابطه، مي

)3 ( S

S

KdFD

CK

CdFD

dF

dFD

2

223 85.01

)5.01(848

πτπππ

τ=→

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=

+=+=

.يك معادله عمومي است و براي هر بار استاتيكي يا ديناميكي قابل استفاده است) 3(معادله sKير تعريف شد و با معادله ز. ضريب تصحيح تنش برشي يا ضريب ضرب شونده تنش برشي گويند:

CC

CKs 2

125.01 +=+= )4(

توليد فنرهـاي . مگر تنگي جا اجبار كند . شودكاربرد مفتول با مقطع مربع يا مستطيل براي فنرها سفارش نمي شـود و از هاي خاص، به اندازه توليد فنرهاي با مفتول گرد نيست، و روي بهبود آنها كـار نمـي با مفتول به شكل

چنانچه تنگي جا چـشمگير باشـد، بايـد هميـشه . ممكن است به اندازه فنرهاي با مفتول گرد قوي نباشد اين رو ممكن است چـه از نظـر اقتـصادي و چـه از . كاربرد فنرهاي مارپيچ با مفتول گرد درون يكديگر را بررسي نمود

.نظر مقاومت برتر از فنرهاي با مقطع غيرگرد باشد

١٤٢

:Effect Curves ) ( سيماثر انحنا يا خميدگيوجود انحنـاي سـيم، . آيددر سطح دروني يك فنر مارپيچ، اثري كه خيلي شبيه به تمركز تنش است پديد مي

تنش مربوط به خميدگي سيم . دهددهد ولي در سطح بيرون آن كمي كاهش مي تنش را در درون فنر، افزايش مي تـوان از ايـن تـنش براي بارگذاري ايـستا، مـي . يت دارد آنچنان موضعي است كه فقط براي بارهاي خستگي اهم

.گرددشود، تسليم موضعي، سبب آزاد شدن اين تنش ميپوشي كرد، زيرا براي نخستين بار كه بار وارد ميچشم ).ياثر انحناي.(بزرگتر است ) 3( مقداري از مقدار محاسبه شده در معادله maxτآزمايش نشان داده است

ضريبي كه به طور تجربي به دست آمده است و در تمام هند بوك ها و كتا بها مورد استفاده قرار مـي گيـرد ضـريب .وال مي گويند

:اين ضريب برابر است با

CCCKW

615.04414

+−−

= )5( . بزرگتر استSKو مقداري از

مقداري ) در اثر ايجاد شكل فنر( اين است كه به علّت پيچيدن مفتول به دور خودش WKعلّت بزرگتر بودن .تمركز تنش به وجود مي آيد و به آن اثر انحنايي مي گويند

3424

−+

=CCK B )6(

وف معـر Bergstasscr» بـرگ اشتاسـر « گويند و دومي به ضريب Wahl» وال«نخستين ضريب را ضريب

تـوان ضـريب اكنون مي . بهتر است ) 6(چون نتايج اين دو معادله كمتر از يك درصد تفاوت دارند، معادله . استاگـر بخـواهيم تنهـا اثـر انحنـا را بدسـت آوريـم . تصحيح براي انحنا را با حذف اثر تـنش برشـي بدسـت آورد

:يم كنيم پس داريم تقسSK را به BKبايستي

)12)(34()24(2

2123424

+−+

=+−+

==CC

CC

CCCC

KKK

s

BC )7(

:نكته مهم لذا در مورد بـار . اگر بار گذاري استاتيكي باشد فنر در اليه دروني تسليم مي شود و اين تنش را آزاد مي كند

براي بدست آوردن تنش اسـتفاده ) 3(معادله SKگذاري استاتيكي مي توان از تنش انحنايي صرف نظر نمود و از بـه عنـوان ضـريب كـاهش اسـتحكام CK از يا ماده فنـر را تـرد بـدانيم، اما اگر بار گذاري ديناميكي باشد .كرد

.مي توان تنش را محاسبه نمود) 3(خستگي استفاده مي شود پس باز هم از معادله

ce K

K 1=

١٤٣

:ي مارپيچي خيز فنر ها • را بر روي سطح سيم بـه مـوازات محـور فنـر در نظـر abخط ) dقطر ( را در نظر بگيريد xdجزئي از فنر به طور

.بگيريد : را پيدا مي كند از قانون هوك در پيچش داريم ac مي چرخد و موقعيت جديد γاين خط به اندازه زاويه

GdFD

G 3

8π

τγ == . فرض شد1ضريب اصالحي وال برابر

:براي زاويه اي كه يك مقطع در حول آن نسبت به ديگري مي چرخد داريم

dxbc

drdx

drdxd

γ

α

=

==2

2

DNl مشخص شود لذا طول فنر عبارت است از Nاگر تعداد پيچه هاي فعال با π=

GdNFDdFD

ddx

xDN

Gd

DN4

2

00

161624

=== ∫∫π

π

π γα

2 گشتاور Fر باD بنابراين خيز برابر است با . را دارد:

GdNFDDy 4

382

== α

NDGdKKyF 3

4

8=→=

Kيا ضريب فنريت مي باشد سختي فنر . مجهول است ، لذا بي نهايت جواب داريم ولي بعضي اوقات به d و N ، D معلوم است ولي G و Kدر اين فرمول

.يك جواب نيز نمي توانيم بدست آوريم) مانند فضا ( علت وجود محدوديتهايي . در كشش و فشار ثابت مي ماندDقطر فنر : نكتهfllengthFree . تعداد كل كوپل هاي فنر:tN . طول آزاد فنر:)(

Sllengthsolid . كوپل هاي مرده يا نافعال:DN. طول جمع شده فنر:)( :تعداد كوپل هاي فعال

Dtactive NNN −= :كوپل هاي مرده به دو دليل وجود دارند

.عث افزايش طول فنر مي شوندبا )1در فنرهاي فشاري كه مي خواهيم فنر را بر روي سطح زمين قرار دهيم سر وته فنر را تخت مي كنند لذا )2

.كوپل هاي مرده به وجود مي آيند

:البته راه دوم براي بدست آوردن ثابت فنر استفاده ار قضيه كاستيگليانو به صورت زير است

١٤٤

همـه انـرژي . آيند بدست ميCastigliano» كاستيگليانو«ن و نيرو، به آساني از قضيه اي بين تغيير مكا رابطه :انرژي كرنش چنين است . آيدكرنش فنر مارپيچ از تركيب دو مؤلفه پيچشي و برشي بدست مي

AGlF

GllTU

22

22

+= )الف(

dFT/2اگر = ، DNl π= ، 32/4dJ π= ، 4/2dA π=شود را در آن بگذاريم، مي:

GdDNF

GdNDFU 2

2

4

324+= )ب(

aNNكه :پس با بكار بردن قضيه كاستيگليانو داريم . هاي فعال تعداد حلقه==

GdNFD

CGdNFD

FUy 4

3

24

3 8)2

11(8≈+=

∂∂

= )ج(

:را چنين نوشت ) ج(توان معادله ، ميC=D/dچون

GdNFD

CGdNFDy 4

3

24

3 8)2

11(8≈+=

: است پس K=F/y) نرخ فنر(چون ضريب فنريت

NDGdK 3

4

8=

:(Tensional springs)فنرهاي كششيمعموالً فنرها را به صورت كششي يا فشاري مورد استفاده قرار مي دهند زيرا اگر هم در فشار و هم در كـشش مـورد

. بزرگ مي شود و بار خستگي قابل توجهي به فنر اعمال مي گرددaσه قرار گيرد استفاددر تماس بـا يكـديگر سـاخته مـي ) كوپلهاي(معموالً هنگاميكه فنري جهت بار كششي طراحي مي شود با پيچه هاي . تواند كار كندشود و به آنها تنگ پيچيده مي گويند ؛ لذا اين فنر اصالً تحت فشار نمي

هنگام . البته در فنرهاي تنگ پيچيده مقداري كشش اوليه قرار مي دهند تا طول آزاد فنر با دقت بيشتري مشخص شود هنگامي كه فنر آماده و از ميلـه جـدا . پيچيدن فنر به دور لوله يك كشش اوليه به علّت چرخش سيم به وجود مي آيد

.زيرا فنر ديگر نمي تواند كوتاهتر شودشد ، كشش اوليه در آن باقي مي ماند

فنر كششي به تنه آن، بايد سر فنر را به صورت قالبدار در آورد ، البته به دليل تمركـز گاه تكيه براي انتقال بار از .تنش ناشي از خم تند نمي توان قالب را با همان استحكام بدنه طرح كرد

:را مي بينيد) قالب(در شكل زير چند نوع سر فنر

١٤٥

:ضريب تمركز تنش در قالب ها با استفاده از رابطه زير قابل محاسبه است

i

m

rrK =

: نكته نياز به اعمال ضريب تمركز تنش در بار ) در سري كه قالب داريم(در صورتيكه قطر پيچه كاهش يابد

.وفقط كاهش بازوي گشتاور نيرو است) ج ود6- 10شكل .(محوري نيست .كل الف و ب هم يك قالب دو خم دار را از دو نما مي بينيددر ش

١٤٦

:(pressure springs)فنرهاي فشاري •

تنش ها در فنر هاي فشاري نيز مانند فنر هاي كششي است با اين تفاوت كـه بايـستي در فنـر هـاي فـشاري مـشئله .كمانش را نيز در نظر گرفت

بر روي اين نمودار نـشان A,Bمنحني هاي . اشتفاده مي كنيم 398جهت بررسي مسئله كمانش از نمودار صفحه .دهنده نوع بارگذاري بر روي فنر هستند

:نمودار در صورتيكه فنري در اثز كمانش از خود ضعف نشان دهد اين مورد را مي توان با قرار دادن فنر بـر روي ميلـه : نكته

يي به وجود مي آيد كه طول آزاد آنها از چهـار برابـر قطـر پديده كمانش در فنرها . اي يا درون لوله اي برطرف نمود .ميانگينشان بيشتر باشد

براي آنكه بتوان فنر ها را بر روي سطح صاف قرار داد بايستي امتـداد و انتهـاي آنهـا را اصـالح نمـود لـذا يـك : نكته . قابل شناسايي استNDه تعداد كوپل مرد401 صفحه 8-10سري كوپل مرده به وجود مي آيد كه با توجه به شكل

روش معمول در ساخت فنر هاي فشاري اين است كه ارتفا عشان را به ارتفاع مرده نزديك مي كنند ، اين عمل :نكته .يك تنش پسماند در جهت مخالف با تنش كاري ايجاد مي كند و استحكام فنر را افزايش مي دهد

هـاي پـسماند يندي است كه براي القـاي تـنش فرآset removal يا رفع وضعيت Presentingپيش تاب سـازند و براي اين كار فنـر را بلنـدتر از انـدازه الزم مـي . رودسودمند، به هنگام ساخت فنرهاي فشاري بكار مي

شـود كـه خـالف جهـت اين كار فنر را به طول پسماندي در آن القاء مـي . فشارندسپس آنرا تا طول بسته آن مي . آيدام كار در آن بوجود ميتنشهايي است كه به هنگ

رود، دهد و بخصوص هنگامي كه فنر براي ذخيره كردن انرژي بكار مـي تاب، مقاومت فنر را افزايش مي پيش .با اين حال اگر فنر با خستگي سر و كار دارد، نبايد پيش تاب را بكار برد. سودمند خواهد بود

در فنر دو سر ساده . بينيمروند را در شكل زير مي بكار مي چهار گونه سر فنر كه معموالً براي فنرهاي فشاري Plain endsشود، دو سر آن درست به همان صورت، كه يك فنر دراز را از يك هيچ تغيير در مارپيچ داده نمي

فنري كه دو سر آن ساده و تخت يا بسته باشد، از كج كردن سـرهاي آن بـه . ماندجا ببرند و دو قسمت كنند، مي براي كارهاي مهم بايد هميشه سر فنرها را تخـت و سـنگ زد، تـا . آيدمارپيچي با زاويه صفر بدست مي صورت

.انتقال بار بهتر باشد

١٤٧

:(Stability)پايداري •

:معادله تغيير شكل بحراني چنين است. كندهرگاه تغيير شكل يك فنر فشاري بيش از اندازه شود، كمانه مي

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

21

22

10 11eff

erCCLyλ

[ ) 1 (

» وال«گويـد كـه ايـن معادلـه را ميSamanovسمانوف . مقدار تغيير شكل، در مرز ناپايداري است eryكه Whal هرينگس« عنوان كرده و «Harringxا تأييد كرده است با تجربه آنر.

: ضريب رعنايي مؤثر و معادله آن چنين استeffλ كميت 1در معادله

DL

eff0α

λ = )2(

1C 2 وCهاي كشساني هستند كه معادله مقدار هر يك چنين است ثابت:

)(21 GEEC−

= )3(

EGGEC

+−

=2

)(2 2

2π )4(

اين ثابت به چگـونگي نـصب سـر . استend-condition constant ثابت وضع سر فنر α، 2در معادله . فنر بستگي دارد

:مواد فنر •

>4مفتول فنر را از هر فوالدي مي توان ساخت اما بـه طـور كلـي اگـر dD يـا mmd باشـد از سـيم پـيش <6

.سخت شده نبايد استفاده كرد

١٤٨

. مي توان با انتخاب جنس خواص فوالد را مشخص نمود405 صفحه 2-10با استفاده از جدول : براي هر جنسي قابل خواندن استm و Aبا استفاده از اين جدول

d : مفتول فنر و قطرmut dAS =

ysy SS uty و =577.0 SS 75.0=

در صورتيكه اطالعات دقيقتري در دسترس نباشد و از اطالعات فوق استفاده كنيم بايستي در فنرهاي كششي .ضريب ايمني بزرگتري اعمال نماييم

:زير از يك فنر كششي متعلق به ماشين لباسشوي از كار افتاده اي به دست آمده مشخصه هاي ) مثالmmD 10= ، mmd 8.1= ، 122=N پيچهء فعال با دو سر قالبدار كه فاصله بين قالب ها mm244 است

mmrm؛ ) 5-10شكل ( mmrm؛ ) 6-10الف( در شكل =5 ؛ ماده N25پيش بار ) 6-10ب( در شكل =5.2 .رنگ شده و از جنس سيم سخت كشيده شده به نظر مي آيد

.استحكامهاي تسليم كششي و پيچشي سيم را تخمين بزنيد) الفMPaA و m=192.0 ← 2-10از جدول 1750=

MPaSS ysy 675577.0 == MPaSS uty 117075.0 == MPa

dAS mut 1560

)8.9(1750

192.0 ===

.تنش پيچشي اوليه در سيم را محاسبه كنيد) ب09.10899.15.01 ≅=+=

CKS56.5 و

8.110

===dDC

MPadFDKS 119

)8.1(1025809.18

33 =××

×===ππ

τ

آهنگ فنر چقدر است؟) جGPaGبا فرض : داريم=3.79

mN

mmN

NDGdK 853853.0

122)10(8)103.79()8.1(

8 3

34

3

4

==××

××==

چه نيرويي مي تواند بدنه فنر را تحت تنشي به اندازه استحكام تسليم قرار دهد؟) دNFF

dFDKs 8.141

)8.1(10809.1675)8( 33 =⇒

×××=→=

ππτ

سليم برسد؟چه نيرويي الزم است تا تنش پيچشي در دو سر قالب به استحكام ت) هـmmrm: داريم) ب6-10(با مراجعه به شكل mmdri و =5.2 6.1

25.2 =−=

NFFrr

Ki

m 1.99))8.1(108(56.167556.1

6.15.2

3 =⇒××

=→===π

چه نيرويي الزم است تا تنش عمودي در دو سر قالب به استحكام تسليم كششي برسد؟) و

(*)11704))(32(( 23 ==+=+= y

m SdF

drF

KAF

IMC

ππσ

١٤٩

Kمشخص مي شود ) الف6-10شكل ( ه به با توج:

NFrrK

mmdrr

i

m

mi

10622.11.4

5

1.4)28.1(5

2(*) =⎯→⎯===

=−=−=

اعمال شود ، فاصله بين دو سر قالب چقدر است؟) ز(و ) و(، ) د(اگر كوچكترين نيروي بدست آمده در )زNFكوچكترين نيرو بين سه نيرو عبارت است از 1.99max فنر ، قبل طويل شدن آن N25بايد بر پيش بار . =

:چيره شود لذا

mmyllmmGd

NFDy

NF

new 9.3309.8624487.86103.79)8.1(

)122101(1.74881.74251.99

033

3

4

3

=+=+=⇒=×××××

==

=−=

:پارامتر هاي مهم در طراحي فنر :طراحي يك فنر نياز به بررسيهاي زير دارد

.فضايي كه فنر بايد در آن جا داده شود و كار كند .1

).اين فنر چه نيرويي بايد اعمال كند ( Fمقدار .2

)از چقدر است؟تغيير مكان مج(مقدار تغيير مكان .3

)R(قابليت اعتماد .4

تولرانس .5

.شرايط كاري و درجه حرارت .6

را بدسـت ) DN ( ،)d ( ،)fl ( ،Sl ، )N ( ،)D(طراح، با در دست داشتن اطالعات فوق و مقادير مناسب .آورد

(Frequency critical)بسامد بحراني فنرهاي مارپيچكننده در يك طرف استخر شنايي موجي بوجود آوريم، اين موج در طول استخر جابجـا هرگاه با يك تحريك

همـين . يابـد تـا آرام شـود گردد؛ اين رفت و برگشت آنقدر ادامـه مـي شود و به انتهاي استخر كه رسيد برمي مياگر سر يك فنر فـشاري را . گويندSpring surge فنر دهد كه آنرا تب و تابپديده در فنرهاي مارپيچ رخ مي

آيد كه درست مانند مـوج به سطح تختي تكيه دهيم و سر ديگر آن را تحريك كنيم، يك موج فشاري بوجود مي .رودآب در استخر از اين سر فنر به سر ديگر آن پيش و پس مي

ايـن تـصاوير تـب و تـاب . انـد تهيه كرده سازندگان فنر از تب و تاب فنر سوپاپ موتور خودرو فيلم آهسته . پرددهد، طوري كه فنر از سطح تماس خود بيرون ميآشكاري را در آن نشان مي

هـاي فيزيكـي فنـر روند، طراح بايد مطمئن شود كـه انـدازه هنگامي كه فنرهاي مارپيچ با نوسان تند بكار مي در . آوردزديك به بسامد لرزش طبيعي فنر بوجود نمـي آنچنان است كه بسامد نوسانهاي وارد به آن، نوسانهايي ن

گردد، زيرا ميرايـي درونـي مـواد فنـر غير اينصورت احتمال دارد تشديد رخ دهد كه منجر به تنشهاي زيانبار مي

١٥٠

بنابراين در هنگام تحليل يا طراحي فنرها براي مقاومت در برابر خستگي ، همواره بايد بسامد .كامالً پايين است .ني را بررسي كرد تا مطمئن شد كه ضربه زدن فنر مسئله اي ايجاد نخواهد كردبحرا

:معادله حاكم بر فنري كه بين دو سطح تخت و موازي قرار دارد ، معادله موجي به شكل زير است

2

2

22

2

tu

kglW

yu

∂∂

=∂∂

. وزن فنر مي باشدW طول فنر بين دو سطح و l شتاب ثقل ، g ثابت فنر ، kكه :بسامد هاي طبيعي بر حسب راديان بر ثانيه به صورت رابطه زير مي شود

Wkgmπω =

. و الي آخر بدست مي آيدm=2 و هار مونيك دوم براي m=1كه بسامد اصلي براي fπωبا استفاده از رابطه : بسامد اصلي بر حسب دور بر ثانيه خواهد بود=2

Wkgf

21

= اند كه بسامد فنري كه يـك سـر آن بـه سـطح ثابت كردهSmith» اسميت« و Wolford» ولفورد« همچنين

:زاد است، برابر است با تخت تكيه دارد و سر ديگر آن آ

Wkgf

41

=

:وزن قسمت فعال يك فنر مارپيچ برابر است با

4))((

4

222 ρπρππρ aa

DNdDNdALW ===

.است) نه جرم( وزن حجم واحد ρكه هـا يـك برابر بسامد نيـرو يـا حركـت فنـر باشـد تـا از تـشديد بـا هارمون 20 تا 15بسامد بحراني اصلي بايد

. طراحي كردw يا كاهش kاگر بسامد به اندازه كافي زياد نباشد، بايد فنر را براي افزايش . جلوگيري شود بنابرلين

( Fatigue loading)بارگذاري خستگيدر بسياري . روندسازند و تقريباً هميشه به همين منظور بكار مي فنرها را براي كار در زير بارهاي خستگي مي

امـا . انند فنر قفلها يا فنر مفصل زانويي كليدهاي برق، تعداد دفعات تكرار بار كم، مثال چند هزار است از موارد م فنر سوپاپ يك موتور خودرو بايد ميليونها دفعه تكرار بار بدون شكست را تحمل كند، يعنـي بايـد بـراي عمـر

.دائمي طراحي شودارگذاري خستگي بـا تنـشهاي كـامال دوطرفـه امـري در مورد ميل محورها و بسياري قطعات ديگر ماشين، ب

-از سوي ديگر، فنرهاي مارپيچ هرگز به عنوان فنرهاي فشاري و كششي به طور همزمان بكار نمـي . عادي است

از ايـن رو نمـودار . شـود كنند كه بار عملي به آن اضافه مـي در حقيقت معموالً آنها را با پيش بار سوار مي . روند

١٥١

بنابراين بدترين شرايط هنگامي روي مي دهد كـه . ر شرايط معمول براي يك فنر مارپيچ است زمان بيانگ –تنش 0minپيش بار وجود نداشته يعني =τباشد .

:نمودار

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

+=

−=

⇒⎭⎬⎫

3

3

minmax

minmax

min

max

8

8

2

2

dDF

k

dFDk

FFF

FFF

FF

msm

Sa

m

a

πτ

πτ

اما براي محاسبه ضريب ايمني از :روابط زير استفاده مي كنيم

. را مشخص نمودSeSاكنون بايستي

SefedcbaSe SkkkkkkS '= SeSجهت انتخاب از نتايج آزمايش هاي زيمرلي استفاده مي كنيم ؛ زيمرلي به اين واقعيت دست يافت كـه '

زه فوالد هاي فنـري كـه انـدا ) فقط عمر نامتناهي (اندازه ماده و استحكام كششي هيچ اثري بر روي حد دوامهاي . است نداردmm10هاي آنها كمتر از

. صادق اند2-10اين نتايج براي تمام فوالد هاي فنري ذكر شده در جدول

,1(اين فوالد ها از لحاظ پرداخت سطح و اندازه اصالح شده اند =ba KK ( ، ولي از لحاظ قابليت اعتمادKcK مانند قبل و dK و cKنشده اند ؛ لذا دما يا تمركز تنش اصالح f =←

ce K

K 1 كه در اين فرمول =

cKهمان ضريب اثر انحنا است . تور خودرو بايد ميليونها دفعه تكرار بار بـدون شكـست را همانطور كه قبالً هم اشاره شد فنر سوپاپ يك مو

بايـستي داراي ) كليـد ضـامن (اما فنر هايي مانند فنر ضامن . تحمل كند، يعني بايد براي عمر دائمي طراحي شود : استفاده مي كنيمS-Nعمر محدود باشند لذا از دياگرام

⎩⎨⎧

==+=

Syma

Sea

SS

maxττττ

١٥٢

⎯⎯⎯). استفاده كنيمتا زمانيكه عدد منتشر شده اي نداريم از فرمول روبرو( →⎯ posesup

utsu SS 67.0= همانطور كه قبالً هم گفته شد ، در هنگام تحليل يا طراحي فنرها براي مقاومت در برابر خستگي ، همواره : نكته

.بايد بسامد بحراني را بررسي كرد تا مطمئن شد كه ضربه زدن فنر مسئله اي ايجاد نخواهد كرد (Torch helix springs)اي مارپيچ پيچشيفنره

اين فنر ها بايستي به گونهـاي بارگـذاري . اين فنر ها تُرك را انتقال مي دهند و در مقابل تُرك پيچشي مقاومت دارند .شوند كه تعداد كوپل ها افزايش يابد و نه كاهش

ا در واقع براي هر جا كه گـشتاور خودروها و ي (starter)انداز هاي درب و راه فنرهاي پيچشي كه براي لوله پيچند ولي دو سر آنها را بـراي انتقـال آنها را مانند فنرهاي فشاري يا كششي مي . رودپيچشي نياز داريم بكار مي .دهندگشتاور پيچشي شكل مي

. آيـد است، در آن تنش عمودي پديد مي M=Frچون سيم يك فنر پيچشي در عمل زير اثر گشتاور خمشي البتـه . آيـد كه با فنرهاي مارپيچ فشاري يا كششي تفاوت دارد؛ زيرادر سيم آنها تنش پيچشي بوجود مـي بينيدمي

آيد ؛ در جهت عمودي ولي در خالف جهت تنشهاي كاري آنها است تنش پسماندي كه با پيچاندن آنها پديد مي -تر شدن فنر مـي است، سبب قوي چون اين تنشهاي پسماند مخالف تنشهاي كار آنه . كه حين كار پديد آمده اند

به همين دليل كه تنش پسماند مخالف تنش . شودگردد، زيرا كه هميشه بار در جهت باز شدن فنر به آن وارد مي توان فنرهاي پيچشي را براي سطوح تنشي حتي تا بيش از مقاومـت تـسليم سـيم آن، طراحـي كار فنر است، مي

.كردداخل فنر بود بايد بعد از بار گذاري كه قطر كم مي شود ، قطر از قطر قطعه اگر راهنما يا شاخه اي در : نكته

.راهنماكمتر نشود ؛ زيرا فنر مانند تير يك سر گيردار عمل مي كند و سريعاً شكسته مي شود

١٥٣

بهتر اسـت كـه رابطـه را بـه شـكل زيـر . توان با بكار بردن نظريه تير خميده بدست آورد تنش خمشي را مي

:بنويسيم

IMcK=σ )الف(

مقـدار . باشد و نقش ضريب كاهش مقاومت را نـدارد در اينجا به عنوان ضريب تمركز تنش مي Kطوري كه K وال . به شكل سيم و اينكه تنش خواسته شده براي اليه دروني حلقه است يا اليه بيروني حلقـه، بـستگي دارد

: سيم گرد به قرار زير تعيين كرده است را برايKبطور تحليلي، مقادير

)1(414 2

−−−

=CC

CCKi )1(414 2

+−+

=CC

CCKo

چـون . هاي دروني و بيروني حلقه فنـر اسـت به ترتيب مربوط به اليه o و iها شاخص فنر و انديسCكه oK هميشه كمتر از واحد است، پس براي تعيين تنشها، فقـط iK هنگـامي كـه گـشتاور . را بكـار خـواهيم بـرد

/32 و مدول مقطع M=Frخمشي 3dcI π= را در معادله :

332

dFrKi π

σ = → دهد كه تنش خمشي را براي يك فنر پيچشي با سيم گرد مي تغيير شكل

:له زير چنين است انرژي كرنش در خمش از معاد

∫=EIdxMU

2

2

سبب تغييـر Fنيروي . است و انتگرال گيري بايد در طول سيم انجام شود M=Frبراي فنر پيچشي، گشتاور :ستيگليانو داريم با بكار بردن قضيه كا. اي فنر است كل تغيير شكل زاويهθگردد كه ميθrشكل در فاصل

∫ ∫=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=∂∂

=DN DN

EIdxFr

EIdxrF

FFUr

π π

θ0 0

222

2

64براي سيم گرد 4dI π=ج(گذاريم و از معادله مي( ،θآوريم را بدست مي:

EdFrDN

464

=θ ) 1(

:برابر است با ) ضريب فنريت( فنر پس نرخ. اي فنر به راديان است تغيير شكل زاويهθكه

DNEdFrk

64

4

==θ

(*) .توان بصورت گشتاور پيچشي الزم براي يكدور پيچيدن فنر نيز بيان كردنرخ فنر را مي

:يعني . آيد بدست ميπ2در (*) اين مقدار با ضرب معادله

DNEdk

2.10

4

=′

دهـد آزمايشهاي عملي نشان مـي . ت تغيير شكل، بدون احتساب خميدگي سيم، بدست آمده است اين معادال : استفاده كنيم جواب بهتري مي گيريم پس داريم 8.10 از ضريب 2.10كه اگر به جاي ضريب

١٥٤

DNEdk

8.10

4

=′

-زماني كه به يك فنر پيچشي بار وارد مي . كنندسوار مي ) پين(له گرد فنرهاي پيچشي را اغلب به دور يك مي

بنابراين بهتر است مطمئن شويم كـه قطـر درونـي فنـر . گرددشود، سبب پيچيدن آن و كاهش قطر دروني آن مي قطر دروني يك فنر پيچشي زير . هرگز به اندازه قطر ميله يا پين نخواهد شد؛ وگرنه، شكست فنر رخ خواهد داد

.توان چنين بدست آوردبار را مي

ii DNND

′=′

:كه N = هاي بدون بارتعداد حلقه

iD = قطر دروني بدون بار N ها پس از بارگذاريتعداد حلقه = ′

iD′ = قطر دروني فنر پس از بارگذاري :اين فنرها به جاي استفاده از تئوري گودمن از تئوري گِژبِر استفاده مي كنيم در

nSS ut

m

e

a 1)( 2 =+σσ

.با هر دور پيچش قطر داخلي و خارجي نيز كاهش مي يابد.بقيه مراحل طراحي اين فنر ها همانند فنر هاي كششي و فشاري است

:فنر هاي سري و موازي •

321.....←براي فنرهاي موازي +++= kkkke 1111.... ←براي فنر هاي سري

321

+++=kkkke

) :1(مثال

فنر بـا پـيش كـشش . است mm8.4 ساخته شده و قطر بيروني آن mm6.0يك فنر كششي از سيم موسيقي N1.1 پيچيده شده است و بار بين اين مقدار و N8.6 چون فنر ممكن است به طور اسـتاتيكي . نوسان مي كنند

.يا بر اثر خستگي گسيخته شود ، ضريب ايمني را براي هر دو گسيختگي پيدا كنيد :حل

NF 8.6max = NF 1.1min = mmd 6.0= mmD 8.40 = mmdDD 2.46.08.40 =−=−=

MPaSdAS utmut 2338

)6.0(2170

146.0 =⇒==→ 146.0=mو MPaA جدول10-2 →=2170

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=×==

===

MPaSS

MPaSSMPaS

ysy

uty

ut

78.10115.1753577.0577.0

5.175375.02338

١٥٥

76.02.4

===dDC و

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−

=

=+

=

NF

NF

a

m

85.22

1.18.6

95.32

1.18.6

21.1615.04414

=+−−

=CC

CKW 07.1 و75.015.01 =+=+=

CKS

885.013.1113.1 ==→== e

s

wc K

KK

K

82.1151

35.274

8.278.101127.360

35.2743101885.01111310'

27.209)6.0(

2.495.3807.18

151)6.0(

2.485.2807.18

max

33

33

==⇒=

=⇒=⇒=+=

=××××××=→=

=××

×==

=××

×==

ff

sea

sss

syma

eses

mSm

aSa

nnS

nnn

SMPaSMPaS

MPad

DFK

MPad

DFK

τ

τττ

ππτ

ππτ

سـازيم بـه چنـد رود كه بخواهيم قطعه گردي را كه مي مدرج كردن در كار ماشين، زماني بكار مي –) 2(مثال

كه قطعه كار را نگـه داشـته اسـت بـه سـوي 6كشيم قطعه هنگامي كه تكمه را بيرون مي . مپاره معين تقسيم كني خواهيم فنري را در اين مثال مي . شودچرخد و با آزاد كردن پين مدرج، در جاي خود قفل مي وضعيت بعدي مي

شـده اسـت جـا نيوتن طراحي كنيم تا در جايي كه در طرح براي آن منظـور 14براي وارد كردن نيرويي حدود .بيفتد

بـريم كـه از نـوع سـيم يكي از فنرهاي موجود در انبار را بكار مـي . چون اين گيره توليد بااليي ندارد –حل ميليمتر و براي كار درون يك سوراخ 12 فنر موجود است كه قطر بيروني آن 76در يك كاتالوگ . موسيقي است

ميليمتـر 6/1 تـا 95/0اند كه بين اندازه گوناگون سيم ساخته 7ز آنها را ا . ميليمتر طراحي شده است 5/12به قطر . است كه به اندازه سيم بستگي دارد5/62 تا 5/12است و طول آزاد آنها بين

ميليمتر براي تقسيم باال بيايد و هنگام پايين بودن پين فضاي مجود براي فنـر 8/18چون تكمه كششي بايد تا . باشد6/15تواند بيشتر از نمي ميليمتر است، طول بسته 4/34

ميليمتـر، 8/43 ميليمتر، طول آزاد 26/1 ميليمتر، اندازة سيم 12كنيم كه قطر بيروني آن اكنون از فنري اغاز مي . اسـت MPa 2060=A و m=163/0پس براي سـيم موسـيقي . و دو سر آن ساده است 5/11ها تعداد كل حقله

بنابراينMPa

dAS mut 1984

)26.1(206

163.0 ===

و

١٥٦

MPaSS utsy 7.892)1984(45.045.0 === ==5.11و براي فنر با دو سر ساده ta NN . همچنين:

74.1026.1120 =−=−= dDD :پس از آن نرخ فنر چنين است

mNNDGdk

a

/1752)5.11()74.10(8)10)(23.79()26.1(

8 3

64

3

4

===

:همچنين طول بسته فنر برابر است با mmNdL ts 75.15)15.11(26.1)1( =+=+=

:شود نين ميآنگاه كه پين پائين است، نيروي فنر چNkyF 47.16)10)(4.348.43(1752 3

min =−== − :كشيم، نيروي فنر برابر است با هنگامي كه پين را باال مي

NF 14.49)10)(75.158.43(1752 3max =−= −

اگر 26.174.10/ == dDC 12(/059.12 و( =+= CCKs بكار بريم تنش براي طول بسته برابر است با :

MPadFDKs 711

)26.1()74.10)(14.49(8059.18

33 ===ππ

τ

:بنابراين بايد يك سيم نازكتر بكار بريم . وي است و طول بسته آن بسيار بلند استولي اين فنر خيلي قNFشـود پس از چند سعي و خطا، فنري كـه پيـدا مـي 4.10min NF و = 9.32max MPa652max و = =τ

:شود چنين است ر پيدا ميويژگيها و ديگر نتايجي كه براي اين فن. كمانش رخ نخواهد داد. است جنس سيم موسيقي

دو سر ساده mm 14/1=dقطر سيم

mm2/12=0Dقطر بيروني mm 06/11=Dقطر متوسط

tN=5/11ها كل تعداد حلقه mm 44 = 0Lطول آزاد mm 25/14 = sLطول بسته

C = 7/9شاخص فنر N/M 1106=kنرخ فنر

MPa 960 = sySمقاومت تسليم پيچشي