SÍLABO

I. INFORMACIÓN GENERAL

CURSO

CÓDIGO

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE UNA VARIABLEMA 231

CICLO : 2009 – 02CRÉDITOS : 5HORAS SEMANALES : 6PROFESORES : José Cuevas (jcuevas@upc.edu.pe ),

Eduardo Fernandini (efernand@upc.edu.pe), Luis Callo ( pcmalcall@upc.edu.pe), Julio Sánchez (jsanchez@upc.edu.pe ),Gustavo Mesones (gmesones@upc.edu.pe ),Alejandro Serquén (pcmaaser@upc.edu.pe),Felix Villanueva (pcmafvil@upc.edu.pe).Jesús Acosta (pcmajeac@upc.edu.pe)Marco Medina () Luis Paihua ()

ÁREA O CARRERA : Ciencias

II. INTRODUCCIÓN

El curso de Cálculo Diferencial e Integral de una Variable que se imparte a los estudiantes de ingeniería, permite que el alumno ingrese al mundo del Cálculo, para que conozca sus leyes, conceptos y desarrolle la capacidad de aplicarlos en la solución de problemas relacionados con su carrera.Este curso estudia los siguientes temas: Vectores y SEL/ Límite de una función / Asíntotas verticales y horizontales / Continuidad de funciones / Teoremas fundamentales sobre continuidad / La derivada y sus aplicaciones / Relación entre continuidad y derivabilidad / Reglas de derivación / Derivada de las funciones implícitas / Diferencial de una función / Polinomios de Taylor y Maclaurin/ Extremos globales / Gráfica de funciones / Problemas de optimización / La integral y sus aplicaciones / Fórmulas de integración / Teorema del valor medio y teorema fundamental del cálculo. Aplicaciones / Integrales impropias / Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

III. LOGRO(S) DEL CURSO

Al término del ciclo, el alumno, modela problemas sencillos relacionados con las aplicaciones de ingeniería, utilizando para ello las herramientas del Cálculo Diferencial e Integral de una Variable, expresando sus ideas de modo creativo en lenguaje científico.

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IV. RED DE APRENDIZAJE

V. UNIDADES DE APRENDIZAJE

UNIDAD 1: LÍMITES Y CONTINUIDAD

LOGRO:Al término de la primera semana, el alumno, analiza el comportamiento de funciones de una variable a partir de los conceptos de límites y continuidad.

Analizar: Significa determinar a priori el dominio de la función, el comportamiento límite en los puntos de discontinuidad, los interceptos con los ejes coordenados y los comportamientos límites en los infinitos.

TEMARIO: Función real de variable real. Análisis del comportamiento límite de una función. Límites laterales, en el infinito y al infinito. Asíntotas verticales y horizontales. Continuidad de funciones. Tipos de discontinuidad.

SEMANA (S)

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UNIDAD 2: LA DERIVADA

LOGRO:Al término de la cuarta semana del ciclo, el alumno, calcula derivadas de funciones en sus diferentes formas, empleando las reglas de derivación, simplificando a la mínima expresión los resultados, apoyándose en las herramientas aprendidas en la primera semana y en las de la propia unidad.

TEMARIO:

SEMANA (S)

2, 3, 4

3. Derivadas

4. Aplicaciones de las

derivadas

2. Límite y continuidad.

5. Integrales

7. Ecuaciones diferenciales

6. Aplicaciones de las integrales

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Concepto de derivada. Interpretación física y geométrica de la derivada. Relación entre continuidad y derivabilidad. Reglas de derivación. Derivada de las funciones implícitas. Derivadas de orden superior.

UNIDAD 3: APLICACIONES DE LA DERIVADA.

LOGRO:Al término de la séptima semana del ciclo, el alumno, resuelve problemas en los que modela matemáticamente situaciones relacionadas con aplicaciones de las derivadas, explicando las metodologías utilizadas en cada caso para resolver el problema, utilizando para ello todas las herramientas aprendidas en las unidades anteriores.

TEMARIO: Diferencial de una función. Polinomios de Taylor. Extremos de funciones. Los teoremas de Rolle y del valor medio. Criterios de la primera y segunda

derivada. Límites de formas indeterminadas. Regla de L´hospital. Gráfica funciones analizando todas sus características. Problemas de tasas relacionadas. Problemas de optimización.

SEMANA (S)

5, 6, 7

UNIDAD 4: LA INTEGRAL

LOGRO:Al término de la décima semana del ciclo, el alumno, modela problemas matemáticos relacionados con aplicaciones de ingeniería que conducen a la utilización de integrales definidas, apoyándose en las herramientas aprendidas en las unidades estudiadas anteriormente. TEMARIO: La integral como la operación inversa de la derivada. Área de regiones planas. Volumen de sólidos de revolución. Integrales indefinidas en forma directa o con un cambio de variable

elemental. Aplica el Teorema Fundamental del Cálculo (partes I y II). Trabajo ejercido por una fuerza variable.

SEMANA (S)

9 y 10

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UNIDAD 5: MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Y APLICACIONES A LA FÍSICA

LOGRO:El alumno, al término de la treceava semana del ciclo, integra funciones utilizando los diferentes métodos de integración, apoyándose en las herramientas aprendidas en la unidad anterior.

TEMARIO: Métodos de integración: Por sustitución, por partes, sustitución

trigonométrica, por fracciones parciales. Integrales impropias. Longitud de una curva. Área en coordenadas polares. Temas de investigación: Áreas de una superficie de revolución, presión

y fuerza hidrostática, momento y centro de masa, métodos numéricos para integrales (Euler y trapecios), funciones especiales par electrónica (escalón e impulso), funciones ortogonales, excedente del productor y consumidor.

SEMANA (S)

11, 12 y 13

UNIDAD 6: ECUACIONES DIFERENCIALES

LOGRO:Al término de la unidad 6, el alumno resuelve problemas en los que modela matemáticamente situaciones relacionadas con las diferentes carreras que conducen a ecuaciones diferenciales ordinarias, apoyándose para ello en las herramientas estudiadas en las unidades anteriores. TEMARIO: Ecuaciones diferenciales, conceptos previos, variable separable,

ecuaciones lineales de primer orden. Modelos con ecuaciones diferenciales: Crecimiento de poblaciones,

desintegración radioactiva, trayectorias ortogonales y problemas de mezcla. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales lineales de segundo no

homogéneas con función contantes en la derecha.

SEMANA

14 y 15

VI. METODOLOGÍA

El curso se desarrollará mediante el sistema de Clases teóricas - prácticas, con el apoyo de una Aula Virtual donde están organizados todos los materiales. El aprendizaje de la matemática exige un trabajo sistemático por parte de los alumnos, para lograr dicho objetivo se introduce entregas periódicas de tareas que tienen como principal habilidad el trabajo del cálculo. Para lograr que el estudiante pueda apreciar la vinculación de las matemáticas con aplicaciones de su carrera, se propone discutir en todos los temas problemas relacionados con las diferentes carreras, además se exige una sustentación rigurosa con uso adecuado del lenguaje matemático y el uso intensivo del libro de texto que conjuntamente con los recursos didácticos disponibles en el aula virtual garantizan promover aprendizaje autónomo, trabajo independiente y en equipo y las habilidades de

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exponer resultados y criticar científicamente los trabajos de otras personas. Se trabaja en forma coordinada con los tutores en aras de complementar su aprendizaje en talleres presenciales.

VII. EVALUACIÓN

a) Se le da un fuerte peso a la evaluación continua durante el cursoLa nota promedio final del curso se obtiene mediante la FÓRMULA:

PF = 0.20 EA + 0.25 EB + 0.09 PC1 + 0.11 PC2 + 0.12 PC3 + 0.13 PC4 + 0.10 CD EA: Nota de Examen ParcialEB: Nota de Examen FinalPC: Prácticas CalificadasCD: Promedio de Desempeño.

CRONOGRAMA:

Semana Fecha Tipo de evaluación Peso Recuperable

2 11/04/09 PC1 0.09 Si5 02/05/09 PC2 0.11 Si8 Semana 8 EA 0.20 Si910 06/06/09 PC 3 0.12 Si13 27/06/09 PC 4 0.13 Si1415 Evaluación de

desempeño.0.10 No

16 EB 0.25 SiLAS PC Y LOS EXAMENES NO SON CANCELATORIOS.

VIII. BIBLIOGRAFÍA DEL CURSO

BÁSICA:2008. STEWART, James, Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas, 6ª edición, editado por Cengage Learning. (515 STEW/C 2008)

ENLACES A PÁGINAS WEBhttp://Moodle.upc.edu.pe/moodle_upc.

COMPLEMENTARIA

Swokowski, E.1992. Cálculo con Geometría Analítica, Grupo Edit. Iberoamérica, (515.15 SWOK) Purcell E., Varberg D.Cálculo con geometría analítica, Prentice Hall, Madrid. (515.15 PURC)

Larson, H.

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1989. Cálculo con Geometría Analítica, Mc.Craw Hill, Madrid. (515.15 LARS/C)

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