ma1201 matematika 2a - … · mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral...
TRANSCRIPT
![Page 1: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/1.jpg)
MA1201 MATEMATIKA 2A
Hendra GunawanSemester II, 2016/2017
20 Januari 2017
![Page 2: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/2.jpg)
Kuliah yang Lalu
7.1 Aturan Dasar Pengintegralan
Mengetahui bentuk integral baku dan dapatmengubah bentuk integral yang diberikan kebentuk integral dengan substitusi peubah
7.2 Pengintegralan Parsial
Menghitung integral dengan teknikpengintegralan parsial
1/24/2014 2(c) Hendra Gunawan
![Page 3: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/3.jpg)
Sasaran Kuliah Hari Ini
7.3 Integral Trigonometri
Menghitung beberapa integral trigonometri
7.4 Teknik Substitusi yang Merasionalkan
Menghitung integral dengan teknik substitusiyang merasionalkan
1/24/2014 3(c) Hendra Gunawan
![Page 4: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/4.jpg)
7.3 INTEGRAL TRIGONOMETRIMA1201 MATEMATIKA 2A
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 4
![Page 5: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/5.jpg)
Bentuk Integral yang Akan Dibahas
1/24/2014 5(c) Hendra Gunawan
dxxn .sin
dxxx nm .cossin
dxnxmx .cossin dxxx nm .sectan
dxxn .cos
dxnxmx .coscos
dxxn .tan
dxxn .cot
dxnxmx .sinsin dxxx nm .csccot
![Page 6: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/6.jpg)
Bentuk dan
1. Tentukan
Jawab:
1/24/2014 6(c) Hendra Gunawan
dxx.cos5
dxxn .sin dxxn .cos
dxxxdxx .coscos.cos 45
)(sin)sin1( 22 xdx
)(sin)sinsin21( 42 xdxx
.sinsinsin 5
513
32 Cxxx
cos2 x + sin2 x = 1
![Page 7: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/7.jpg)
2. Tentukan (a) dan (b)
Jawab:
(a)
(b)
1/24/2014 7(c) Hendra Gunawan
dxx.cos2 ..sin 4
dxx
dxdxx x
22cos12 .cos
.2sin41
2Cxx
....sin 4 dxx
cos 2x = 2cos2 x – 1
![Page 8: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/8.jpg)
3. Tentukan
Jawab:
1/24/2014 8(c) Hendra Gunawan
dxxx .cossin 34
)(sin)sin1(sin.cossin 2434 xdxxdxxx
)(sin)sin(sin 24 xdxx
.sinsin 13
31 Cxx
![Page 9: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/9.jpg)
4. Tentukan
Jawab:
1/24/2014 9(c) Hendra Gunawan
dxxx .sincos 42
![Page 10: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/10.jpg)
5. Tentukan
Jawab:
Karena itu
1/24/2014 10(c) Hendra Gunawan
dxxx .2cos4sin
);2sin6(sin2cos4sin21 xxxx
dxxxdxxx )2sin6(sin.2cos4sin21
.2cos6cos
)2cos6cos(
41
121
21
61
21
Cxx
Cxx
![Page 11: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/11.jpg)
6. Tentukan
Jawab:
Karena itu
1/24/2014 11(c) Hendra Gunawan
dxxx .2sin4sin
);6cos2(cos2sin4sin21 xxxx
![Page 12: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/12.jpg)
7. Tentukan
Jawab:
Karena itu
1/24/2014 12(c) Hendra Gunawan
dxx.tan 2
;1sectan 22 xx
dxxdxx )1(sec.tan 22
.tan Cxx
![Page 13: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/13.jpg)
8. Tentukan
Jawab:
1/24/2014 13(c) Hendra Gunawan
dxx.tan 3
dxxxdxx )1(sectan.tan 23
.|cos|lntan
.tan.sectan
2
21
2
Cxx
dxxdxxx
sec2 x dx = d(tan x)
![Page 14: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/14.jpg)
9. Tentukan
Jawab (Cara I):
1/24/2014 14(c) Hendra Gunawan
dxxx .sectan 43
dxxxxdxxx .sec)1(tantan.sectan 22343
.tantan
)(tan)tan(tan
4
416
61
35
Cxx
xdxx
![Page 15: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/15.jpg)
10. Tentukan
Jawab (Cara II):
1/24/2014 15(c) Hendra Gunawan
dxxx .sectan 43
dxxxxxdxxx .tansecsectan.sectan 3243
.secsec
)(sec.sec)1(sec
4
416
61
32
Cxx
xdxx
![Page 16: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/16.jpg)
6. Tentukan
Jawab:
1/24/2014 16(c) Hendra Gunawan
dxx.sec3
![Page 17: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/17.jpg)
7.4 TEKNIK SUBSTITUSI YANG MERASIONALKAN
MA1201 MATEMATIKA 2A
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 17
![Page 18: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/18.jpg)
Integral yang Mengandung BentukAkar
Integral seperti dapat dihitung dgn
substitusi peubah u = √x. Dalam hal ini, u2 = x, sehingga 2u.du = dx. Jadi
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 18
dx
x1
1
dududx
uuu
x)2(
12
12
1
1
.)1ln(22
|1|ln22
Cxx
Cuu
![Page 19: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh/Latihan
1. Tentukan
Jawab: Misal u6 = x. Maka …
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 19
dx
xx 3
1
![Page 20: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/20.jpg)
Integran mengandung bentuk
Untuk menghitung integral dengan integranyang mengandung bentuk
, lakukan substitusi x = a sin t
, lakukan substitusi x = a tan t
, lakukan substitusi x = a sec t
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 20
222222 ,, axxaxa
22 xa
22 xa
22 ax
![Page 21: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/21.jpg)
Contoh/Latihan
2. Tentukan
Jawab: Misal x = 2 sin t. Maka dx = 2 cos t dt, dan 4 – x2 = 4(1 – sin2 t) = 4 cos2 t, sehingga
= ...
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 21
dxx .4 2
2 24 . 4cos .x dx t dt
![Page 22: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/22.jpg)
2. Tentukan
Jawab: Misal x = 2 tan t. Maka dx = 2 sec2 t dt, dan 4 + x2 = 4(1 + tan2 t) = 4 sec2 t, sehingga
= ln |sec t + tan t| + C
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 22
24 x
dx
dttdtt
t
x
dx.sec
sec2
sec2
4
2
2
.|4|ln2
2
21 Cx x
![Page 23: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/23.jpg)
3. Tentukan
Jawab: Misal x = 3 sec t. Maka dx = …
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 23
922 xx
dx
![Page 24: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/24.jpg)
4. Tentukan
Jawab: x2 + 2x + 5 = (x+1)2 + 4.
Misal x + 1 = 2 tan t. Maka …
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 24
522 xx
dx
![Page 25: MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 7.2 Pengintegralan Parsial](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052314/5c82316d09d3f2a1038ba2cc/html5/thumbnails/25.jpg)
PR (kumpulkan Rabu, 25/1)
1. Tentukan tan4𝑥 𝑑𝑥.
2. Tentukan 𝑥2 − 16𝑑𝑥.
1/24/2014 25(c) Hendra Gunawan