ma slides lecture 8
TRANSCRIPT
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 1/50
Corso di Motori Aeronautici
Mauro Valorani
Laurea Magistrale in Ingegneria Aeronautica (MAER)Sapienza, Universita di Roma
Anno Accademico 2011-12
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 2/50
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Sett. 8: Turbomacchine (II)1 Rendimenti Turbomacchine
Classificazione Rendimento TurbineLavoro Turbine total-total e total-staticRendimento adiabatico total to total e total to static di turbine
Rendimento, rapporto di espansione, e lavoro estratto di turbineConfronto rendimento total-to-total/total-to-static di turbineRelazione tra il salto di entropia e il rendimento adiabatico di turbineDivergenza isobareRendimento di una turbina pluristadioRendimento di una macchina a infiniti stadiRelazione tra Rendimento politropico e Indice della politropicaFattore di recupero politropico
2 Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionaleTurbomacchine termiche
Parametri di prestazione adimensionaliEspressioni equivalenti dei parametri adimensionaliParametri adimensionali per macchine a flusso compressibileCurve caratteristiche per compressori e turbineCondizione di massimo rendimentoNumero di giri e diametro specificiClassificazione macchine tramite numero di giri e diametro specificiApplicazioni dell’analisi dimensionale
3 Compressori e Turbine AssialiTipologie di triangoli di velocitaCompressore assiale
Turbina assialeCifre adimensionaliTriangoli di velocita di compressore assialeTriangoli di velocita di turbina assialeRelazioni cinematicheLavoro di stadioLavoro di stadio adimensionaleSchiere di pale per compressori e turbineRendimento di stadioRapporto delle pressioniGrado di ReazioneGrado di Reazione e Angoli dei PalettaggiGrado di Reazione e Angoli dei Palettaggi di Compressori AssialiGrado di Reazione e An oli dei Paletta i di Turbine Assiali
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 3/50
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Lez. 16: Rendimenti delle Turbomacchine
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 4/50
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Rendimenti Turbomacchine
Figure: Schematizzazione del flusso
energetico in un compressore. Figure: Schematizzazione del flussoenergetico in una turbina.
R di ti T b hi A li i d ll t i i l’ ili d ll’ li i di i l C i T bi A
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 5/50
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Classificazione Rendimento Turbine
Classificazione Rendimento Turbine
Rendimento adiabatico (o isentropico) dimacchina:
Rendimento total-to-total;
Rendimento total-to-static;
Rendimento pluri-stadio
Numero finito di stadi;
Numero infinito di stadi:rendimento politropico. Figure: Evoluzione del flusso in turbina
riportata nel piano entalpico.
R di ti T b hi A li i d ll t i i l’ ili d ll’ li i di i l C i T bi A
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 6/50
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Lavoro Turbine total-total e total-static
Lavoro Turbine total-total e total-static
Espansione adiabatica ideale Q = 0 attraverso uno statore ed un rotore:
∆sStator = ∆sRotor = 0 ⇒ E v ≡ 0
Se l’energia cinetica del flusso in uscita e utile allora il lavoro utile ideale estraibiledalla turbina e detto total to total e vale:
W idttm
= −∆ [h0]idtt = h01 − h03s (s1, p03s) (19)
Se l’energia cinetica residua non e utile si definisce il lavoro utile ideale estraibiledalla turbina e detto total to static e vale:
W id
tsm = −∆ [h0]idts = h01 − h3s (s1, p3) (20)
Entrambe le forme sono funzione delle sole condizioni a monte e del rapporto di
espansione della turbina .
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 7/50
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l ausilio dell analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Rendimento adiabatico total to total e total to static di turbine
Rendimento adiabatico total to total e total to static di turbine
Espansione adiabatica reale Q = 0 attraverso uno statore ed un rotore.
Perdite non nulle: vanno sottratte al lavoro ideale per avere il valore reale estratto.
W re
m= −∆ [h0]re = −∆ [h0]idtt −
Ev
m+
Erec
m= h01 − h03s (s1, p03s) −
Ev
m+
Erec
m
W re
m= −∆ [h0]
re= −∆ [h0]
idts−
V 23
2−
Ev
m+
Erec
m= h01−h3s (s1, p3s)−
Ev
m−
Erec
m+
V 23
2
Introduciamo quindi il rendimento adiabatico total to total:
ηtt =W re
W idtt=
h01 − h03
h01 − h03s
= 1 −Ev − Erec
m (h01 − h03s)
e il rendimento adiabatico total to static:
ηts =W re
W idts=
h01 − h03
h01 − h3s
= 1−
Ev − Erec + mV 23 /2
m (h01 − h3s)
Il lavoro estratto sara :
W re =
ηtt
h03s, Ev, Erec
W idtt (h03s)
ηts
h3s, Ev , Erec,
V 232
W idts (h3s)
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 8/50
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l ausilio dell analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Rendimento, rapporto di espansione, e lavoro estratto di turbine
Rendimento, rapporto di espansione, e lavoro estratto di turbine
Il rendimento adiabatico total to static e esprimibile in funzione del rapporto diespansione e il lavoro estratto:
ηts =cp (T 01 − T 03)
cp (T 01 − T 3s)=
1 −T 03
T 01
1 −T 3s
T 01
=
1 −T 03
T 01
1 −
p3
p01
γ−1γ
=W /m
cpT 01
1 −
p3
p01
γ−1γ
(21)
visto che nel caso ideale l’espansione e isentropica; per il rendimento total to total:
ηtt =
1 −T 03
T 01
1 −
p03
p01
γ−1γ
=W /m
cpT 01
1 −
p03
p01
γ−1γ
(22)
e il lavoro per unita di massa puo essere quindi espresso come:
W
m= ηtscpT 01
1 −
p3
p01
γ−1γ
(23)
oppure
W
m= ηttcpT 01
1 −
p03
p01
γ−1γ
(24)
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 9/50
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l ausilio dell analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Confronto rendimento total-to-total/total-to-static di turbine
Confronto rendimento total-to-total/total-to-static di turbine
Se le diff erenze tra le energie cinetiche residue nel caso ideale e reale sono piccole:
V 23
2 V 23s
2
allora sussiste una semplice relazione tra i due rendimenti:
ηtt =ηts
1 − V 23
[2cp (T 01 − T 3s)]
(25)
e risulta subito:
ηtt > ηts
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 10/50
p p
Relazione tra il salto di entropia e il rendimento adiabatico di turbine
Relazione tra il salto di entropia e il rendimento adiabatico di turbine
Dalla relazione:
ηts =
1
−
T 03
T 01
1 −
p3
p01
γ−1γ
e poiche lo stato (03) e (03s) hanno la stessa pressione totale
∆s
cp= ln
T 03
T 03s
−R
cpln
p03
p03s
= lnT 03
T 03s
Inoltre:T 03
T 01
=T 03
T 03s
T 03s
T 01
= e∆scp
p03
p01
γ−1γ
e quindi:
ηts =
1 −
p03
p01
γ−1γ
e∆scp
1 −
p3
p01
γ−1γ
ed analogamente:
ηtt =
1 −
p03
p01
γ−1γ
e∆scp
1 − p03
p01γ−1γ
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 11/50
Divergenza isobare
Divergenza isobare
Dalla definizione di entropia e dal I principio si ha:
ds = cpdT 0
T 0−R
dp0
p0
ma per un’isobara (dp0 = 0) si ha che la pendenza aumenta all’aumentare dellatemperatura (e quindi dell’entalpia):
dT 0
ds
p0 =cost.
=T 0
cp
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 12/50
Rendimento di una turbina pluristadio
Rendimento di una turbina pluristadioFattore di recupero
Consideriamo una macchina a tre stadi; ogni stadio ha lostesso rendimento adiabatico ηst definito come:
ηst =h01 − h02
h01 − h02s
=h02 − h03
h02 − h03ss
=h03 − h04
h03 − h04sss
mentre il rendimento totale sara definito come:
ηT =h01 − h04
h01 − h04s
= ηst(h01 − h02s) + (h02 − h03ss) + (h03 − h04sss)
h01 − h04sEsplicitando le perdite entalpiche si ottiene:
h02 = h02s + ∆h
2 ; h03 = h03ss + ∆h
3 ; h04sss = h04s + ∆h
4 + ∆h
4
e sostituendo:
ηT
= ηst
h01 − h02s +
h02s + ∆h2 − h03ss
+
h03ss + ∆h3 −
h04s + ∆h4 + ∆h4
h01 − h04s
ossia:
ηT
= ηst
1 +
∆h
2 + ∆h
3 −∆h
4 + ∆h
4
h01 − h04s
con ηT > ηst vista la divergenza delle isobare.
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 13/50
Rendimento di una macchina a infiniti stadi
Rendimento di una macchina a infiniti stadiRendimento politropico
Per una turbina formata da infiniti stadi, attraverso ognunodei quali si verifica un salto di pressione infinitesimo, sidefinisce rendimento politropico:
ηp :=dh0
dhid0
Dall’espressione dell’entropia si ha:
T ds = dh0 −1
ρ0
dp0
Nel caso isoentropico ds = 0 e quindi:
dhid0 =1
ρ0
dp0
per cui il rendimento politropico diventa:
ηp =ρ0cpdT 0
dp0
=p0
T 0
γ
γ − 1
dT 0
dp0
Considerando ηp = cost tra due stati (01) e (02) e integrando per separazione dellevariabili si ha:
T 02
T 01
= p02
p01γ−1γ
ηp
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 14/50
Relazione tra Rendimento politropico e Indice della politropica
Relazione tra Rendimento politropico e Indice della politropica
Per una trasformazione politropica di indice n rappresentata dall’espressione
p0 · ρ−n0 = cost.
Diff erenziando si ha:dp0
p0− n
dρ0
ρ0= 0 (26)
Diff erenziando l’equazione di stato per un gas ideale e sostituendo la precedente siottiene:
dT 0
T 0=
dp0
p0− dρ0
ρ0=
n− 1
n
dp0
p0(27)
Integrando la precedente e confrontando con il risultato scritto in funzione di ηp siha
T 02
T 01 = p02
p01
n−1n
= p02
p01γ−1γ
ηp
(28)
da cui si ricava la relazione fra ηp e indice della politropica n:
ηp =γ
γ − 1
n− 1
n(29)
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 15/50
Fattore di recupero politropico
Fattore di recupero politropico
Il rendimento della turbina si puo esprimere in funzione del rendimento politropicoe del rapporto di espansione:
ηt
ηp,
p02
p01
=
h01 − h02
h01 − h02s=
1−T 02
T 01
1 − T 02s
T 01
=1− p02
p01
γ−1γ
ηp
1−
p02
p01
γ−1γ
Si dimostra che il rapporto (fattore di recupero) F R := ηt
ηp, p02
p01
/ηp, e sempre
maggiore di uno a causa della divergenza delle isobare
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 16/50
Fattore di recupero politropico
Lez. 17: Analisi Dimensionale per le Turbomacchine
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 17/50
Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale
L’analisi e il confronto tra le turbomacchine e reso piu agevole dall’analisidimensionale: con l’ausilio del Teorema Π di Buckingham possiamo ridurre il
numero dei parametri che caratterizzano il sistema in esame. Possiamo distinguere:
parametri di funzionamento
velocita angolare ω (o numero di giri N );portata massica m (o volumetrica Q );coppia applicata M a;variazione caratteristiche fluidodinamiche del fluido (pressione p, temperatura
T , volume specifico v);parametri di prestazione
variazione di entalpia totale ∆ [h0];rendimento η;potenza trasmessa o ricevuta dall’asse W ;
proprieta del fluido
densita del flusso entrante ρ ;viscosita dinamica µ;peso molecolareM;calore specifico cp;
geometria del sistema
dimensione caratteristica della turbomacchina D (tipicamente un diametro);altre lunghezze caratteristiche, i (sezioni di ingresso/uscita, giochi, ecc. . . )
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 18/50
Turbomacchine termiche
Turbomacchine termiche
Nei flussi non isotermi si nota la presenza della temperatura tra le grandezzefondamentali; dalla sperimentazione si ottengono delle relazioni del tipo:
∆h
0
= h ( m,N,D, ρ01, µ01, a01, γ , i)
η = η ( m,N,D, ρ01, µ01, a01, γ , i)
W = W ( m,N,D, ρ01, µ01, a01, γ , i)
ove il pedice ()01 indica la grandezza alla condizione di ristagno nella sezione diingresso
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 19/50
Parametri di prestazione adimensionali
Parametri di prestazione adimensionali
Grandezze fondamentali: densita ρ, diametro caratteristico D, numero di giri N temperatura T :
cifra di flussoϕ =
m
ρ01N D3
numero di Reynolds di macchina
ReD =ρ01N D2
µ01
numero di Mach di pala
M aD =N D
a01
cifra di pressione
ψ =∆
h0is
(N D)2
cifra di potenza
λ =W
ρ01N 3D5
Le prestazioni della macchina potranno essere quindi espresse da funzionali deltipo:
ψ = ψ (ϕ, ReD, M aD, γ ) ; η = η (ϕ, ReD, M aD, γ ) ; λ = λ (ϕ, ReD, M aD, γ )
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 20/50
Espressioni equivalenti dei parametri adimensionali
Espressioni equivalenti dei parametri adimensionali
Espressioni equivalenti:
cifra di flusso in funzione del numero di Mach di pala
ϕ =m
ρ01N D3=
m
ρ01a01D2
a01
N D=
m
ρ01a01D2
1
M aD=
m√
RT 01
p01D2√ γ 1
M aD
cifra di pressione in funzione del rapporto tra le pressioni:
ψ =cp (T 01 − T 02s)
(N D)2=
cpT 01
(N D)2
1−
p02
p01
γ−1γ
=γ RT 01
(γ
−1) (N D)2
1−
p02
p01
γ−1γ
=
1
(γ
−1) M a2
D
1−
p02
p01
γ−1γ
cifra di potenza in funzione del salto di temperature totali
λ =W
ρ01N 3D5=
mcp∆T 0
ρ01 (N D) (N D)2
a201
a201
=ϕ
M 2D
cp∆T 0
γ RT 01=
ϕ
(γ − 1) M 2D
∆T 0
T 01
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 21/50
Parametri adimensionali per macchine a flusso compressibile
Parametri adimensionali per macchine a flusso compressibile
Definizioni alternative:
portata ridotta
m√ RT 01
p01D2√ γ cifra di pressione espressa come rapporto tra le pressioni:
p02
p01=
p02
p01
m√
RT 01
p01D2√ γ , ReD, M aD, γ
cifra di potenza espressa come salto di temperature totali∆T 0
T 01=∆T 0
T 01
m√
RT 01
p01D2√ γ , ReD, M aD, γ
rendimento
η = η
m√
RT 01
p01D2√ γ , ReD, M aD, γ
Con le ipotesi:
stesso fluido per tutte le macchine in esame: medesimi γ ed R;
le macchine con lo stesso diametro D;
allora si possono definire una portata e numero di giri ridotti come segue
m√
T 01
p01
N
√ T 01
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 22/50
Curve caratteristiche per compressori e turbine
Curve caratteristiche per compressori e turbine
Le prestazioni delle turbomacchine in condizioni di fuori progetto (curvecaratteristiche) possono essere sintetizzate utilizzando ad esempio un piano (portata ridotta, rapporto delle pressioni totali )
Figure: Curve caratteristiche per compressori e turbine
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
C di i di i di
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 23/50
Condizione di massimo rendimento
Condizione di massimo rendimento
Le curve caratteristiche descrivono le prestazioni in condizioni di fuoriprogetto di una macchina in termini di cifra di pressione e rendimento infunzione della cifra di flusso.
Come si puo invece caratterizzare una macchina in base ad un solo punto difunzionamento ?
Si considera la condizione di massimo rendimento a cui corrisponde la cifra diflusso ϕ∗:
∂η
∂ϕ
ϕ∗
= 0
ovveroϕ∗ = η−1 (ηmax)
e quindi si trova il valore della cifra di pressione corrispondente
ψ∗ = ψη−1 (ηmax)
= ψ (ηmax)
La coppia(ϕ∗ (ηmax) ,ψ∗ (ηmax))
caratterizza univocamente una macchina
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
N di i i di t ifi i
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 24/50
Numero di giri e diametro specifici
Numero di giri e diametro specifici
ϕ∗ (ηmax) ,ψ∗ (ηmax) dipendono pero sia dal numero di giri che dal diametro;conviene allora definire:
numero di giri specifico
per una pompa come
N s =(ϕ∗)
12
(ψ∗)34
=N √
Q∆
p0
ρ
34
(30)
che dipende solo dal numero di giri;
per una turbina a gas invece si preferisce invece la definizione
N sp =λ
12
ψ54
= N W
12
√ ρ01 (∆ [h0])
54
(31)
diametro specifico (dipende solo dal diametro)
Ds = (ψ∗)1
4
(ϕ∗)12
= D∆
h0 1
4√ Q
ϕ∗ e ψ∗ sono funzione del disegno e delle condizioni operative della macchina(dimensioni, portata, numero di giri);
N s e Ds sono funzioni della sola architettura della turbina o pompa (assiale,
radiale o mista).
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Classificazione macchine tramite numero di giri e diametro specifici
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 25/50
Classificazione macchine tramite numero di giri e diametro specifici
Classificazione macchine tramite numero di giri e diametro specifici
Nel piano (N s, Ds) tutte le macchine si trovano in una ristretta fascia a pendenza
negativa . si ha inoltre che:macchine ad angolo di uscita β2 costante sono su curve a pendenza negativaall’incirca parallele tra di loro;
macchine al medesimo rendimento massimo si trovano a su curve crescentidecrescenti con i rendimenti maggiori a numeri di giri specifici maggiori;
le macchine assiali sono quelle a numero di giri specifici superiori
Il numero di giri ed il diametro specifici sono fra loro inversamente proporzionali, equindi macchine con una una piu elevata prevalenza (diametro specifico maggiore)hanno rendimenti sempre piu bassi; per ovviare a questo inconveniente si ricorrealla stadiazione.
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Applicazioni dell’analisi dimensionale
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 26/50
Applicazioni dell analisi dimensionale
Applicazioni dell’analisi dimensionale
Con l’analisi dimensionale e possibile, tra gli altri, risolvere i seguenti problemi:
dati il lavoro compiuto sul fluido (in termini di prevalenza o salto di entalpiatotale), la portata (massica o di volume) e il numero di giri e possibiledeterminare il numero di giri specifico e quindi il tipo di macchina;
dal tipo di macchina (N s), il salto entalpico e la portata si puo trovare ilnumero di giri al quale abbiamo il massimo rendimento (quindi adottabilecome condizione di progetto);
noto il diametro specifico (Ds), il salto entalpico e la portata si puodeterminare il diametro della macchina che fornisce il massimo rendimento;
dato N s e il range di valori che puo assumere il numero di giri(N ∈ [N min, N max]) si possono determinare gli estremi valori assunti dallapotenza;
si possono determinare le tipologie di macchine da costruire in serie: sisuddivide il diagramma (N s, Ds) in zone a ciascuna delle quali verraassegnata una condizione di riferimento da cui costruire la macchina;
la classificazione delle turbomacchine;
la prova su diverse scale.
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Applicazioni dell’analisi dimensionale
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 27/50
Applicazioni dell analisi dimensionale
Lez. 18: Compressore Vs Turbina
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 28/50
Compressori e Turbine AssialiFlusso nel piano meridiano e inter-palare
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Tipologie di triangoli di velocita
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 29/50
Tipologie di triangoli di velocita
Figure: Triangoli di ingresso ed uscitacon base condivisa Figure: Triangolo di ingresso ed uscita con
vertice condiviso
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Compressore assiale
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 30/50
Piano TS e triangoli di velocita di un compressore assiale
Figure: Piano (T,s) e sezione su pianomeridiano
Figure: Sezione su piano inter-palare
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Turbina assiale
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 31/50
Piano TS e triangoli di velocita di una turbina assiale
Figure: Sezione su piano meridiano e pianointer-palare
Figure: Piano (T,s) e triangoli divelocita
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Cifre adimensionali
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 32/50
Cifre adimensionali
Cifra di flusso
ϕ :=
C a
U
Cifra di pressione
ψ :=|cp∆[T 0]st|
U 2=
|W st|
U 2
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Triangoli di velocita di compressore assiale
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 33/50
Triangoli di velocita di compressore assiale
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Triangoli di velocita di turbina assiale
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 34/50
Triangoli di velocita di turbina assiale
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Relazioni cinematiche
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 35/50
Relazioni cinematiche
In un triangolo di velocita di compressore assiale valgono le seguenti relazionicinematiche
1
ϕ1= tanα1 + tanβ1
1
ϕ2= tanβ2 + tanα2
dalle quali si possono ricavare α1 and α2, per un assegnato valore di ϕ e degliangoli metallo β1 and β2
In un triangolo di velocita di turbina assiale valgono le seguenti relazionicinematiche
1
ϕ2
= tanα2
−tanβ2
1
ϕ3= tanβ3 − tanα3
dalle quali si possono ricavare α2 and α3, per un assegnato valore di ϕ e degliangoli metallo β2 and β3
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Lavoro di stadio
L di di
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 36/50
Lavoro di stadio
Il Lavoro di stadio di un compressore si ottienedall’Equazione di Eulero:
−W st,comp = cp∆ [T 0]st = ∆ [UCu] +E
m
con ∆ [T 0]st = T 03 − T 01 = T 02 − T 01 > 0
In assenza di perdite (Ev = 0) si ha:
−W st = ∆ [UCu] = U 2Ca,2 tanα2−Ca,1U 1 tanα1
In un triangolo di velocita, valgono le seguentirelazioni
1
ϕ1
= tanα1 +tan β11
ϕ2
= tanβ2 + tanα2
Se U 1 = U 2 e Ca,1 = Ca,2 (ϕ1 = ϕ2), allora:
tanα2 − tanα1= tanβ1 − tanβ2
e quindi:
−W st = cp∆ [T 0]st = UCa (tanβ1 − tanβ2) > 0
ovvero, la deviazione del flusso relativodiminuisce attraverso il rotore: β1 > β2 > 0
Il Lavoro di stadio di una turbina si ottienedall’Equazione di Eulero:
−W st,turb = cp∆ [T 0]st = ∆ [UCu] +E
m
con ∆ [T 0]st = T 03 − T 01 = T 03 − T 02 < 0
In assenza di perdite (Ev = 0) si ha:
W st = − U ∆
C ·
U
U
=
C2 · U 2 − C3 ·
U 3= U 2Ca,2 tanα2 − (−U 3Ca,3 tanα3)
= U 2Ca,2 tanα2 + U 3Ca,3 tanα3
Dalle relazioni
1
ϕ2
= tanα2 −tanβ21
ϕ3
= tanβ3 −tanα3
e se U 2 = U 3 e Ca,2 = Ca,3 (ϕ2 = ϕ3), allora:
tanα2 + tanα3 = tanβ3 + tanβ2
e quindi:
W st = −cp∆ [T 0]st = UCa (tanβ2 + tanβ3 ) > 0
ovvero, la deviazione del flusso relativoaumenta attraverso il rotore: β2 > 0 > β3
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Lavoro di stadio adimensionale
L di t di di i l
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 37/50
Lavoro di stadio adimensionale
Espressioni adimensionali del lavoro di stadio di compressore e turbina
Coefficiente di carico di stadio di compressore (stage loading)
Lavoro specifico cp∆ [T 0]st = U C a (tanβ1 − tanβ2)
Coefficiente di carico ψ = ϕ (tanβ1 − tanβ2)
Coefficiente di carico di stadio di turbina (blade loading coefficient)
Lavoro specifico W st = U C a (tanβ2 + tanβ3)
Coefficiente di carico ψ = ϕ (tanβ2 + tanβ3)
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Schiere di pale per compressori e turbine
S hi di l i t bi
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 38/50
Schiere di pale per compressori e turbine
Figure: Stadio di turbinaassiale
la deviazione del flussorelativo aumenta(inverte direzione !)attraverso il rotoreturbina:
β2 > 0 > β3
la deviazione del flusso
relativo diminuisce(stessa direzione !)attraverso il rotorecompressore:
β1 > β2 > 0
Figure: Stadio dicompressore assiale
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Rendimento di stadio
R di t di st di
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 39/50
Rendimento di stadio
Il Rendimento di stadioadiabatico di un compressore si
scrive:
ηst :=h03,ss − h01
h03 − h01
=T 03,ss − T 01
T 03 − T 01
da cui
T 03,ss
T 01
= 1 + ηst∆ [T 0 ]
T 01
con ∆ [T 0
] = T 03− T
01Dalla definizione di rapporto dicompressione di stadio si ha
Πst :=p03
p01
=
T 03,ss
T 01
γγ−1
=
1 + ηst
∆ [T 0]
T 01
γγ−1
e per la ∆[T 0]T 01
= ∆[UCu]cpT 01
, si ha
Πst =
1 + ηst
∆ [UCu]
cpT 01
γγ−1
Dalle definizioni di rendimenti di stadio adiabatico total-totale total-static
ηts :=h01 − h03
h01 − h3,ss
=T 01 − T 03
T 01 − T 3,ss=
1 −T 03T 01
1 −p3p01
γ−1γ
ηtt :=h01 − h03
h01 − h03,ss
=T 01 − T 03
T 01 − T 03,ss
=1 −
T 03T 01
1 − p03p01
γ−1γ
da cui
T 03,ss
T 01
= 1 −−∆ [T 0 ]st
ηttT 01
T 3,ss
T 01
= 1 −−∆ [T 0]st
ηtsT 01
I rapporti di espansione tt e ts in funzione ηtt e ηtssono
Πtt :=p01
p03
=
T 03,ss
T 01
−
γγ−1
=
1 −
−∆ [T 0]st
ηttT 01
− γγ−1
Πts :=p01
p3
=
T 3,ss
T 01
− γγ−1
=
1 −
−∆ [T 0]st
ηtsT 01
− γγ−1
ovvero
Πtt/ts =
1 −
−∆ [UCu]
ηtt/tscpT 01
−
γγ−1
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Rapporto delle pressioni
Rapporto delle pressioni
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 40/50
Rapporto delle pressioni
In un triangolo di velocita di compressoresi ha:
∆ [Cu] = Wu,1 − Wu,2 = Ca (tanβ1 − tanβ2 )
= Cu,2 − Cu,1 = Ca (tanα2 − tanα1)
Per una macchina assiale quindi
∆ [UCu] = UCa (tanβ1 − tanβ2)
= UCa (tanα2 − tanα1)
e quindi il rapporto di compressionediviene
Πst =
1 + ηst
UCa
cpT 01
(tanβ1 − tanβ2)
γγ−1
Dalla relazione
cp∆
[T 0]st =˙W st = UCa (tanβ1
−
tanβ2 )si ha che
W st = cp∆ [T 0 ]st =cpT 01
ηst
1 −Π
γ−1γ
st
In un triangolo di velocita di turbina si ha:
−∆ [Cu] = Wu,3 − (−Wu,2 ) = Ca (tanβ3 + tanβ2)
= Cu,2 − (−Cu,3 ) = Ca (tanα2 + tanα3)
Per una macchina assiale quindi
−∆ [UCu] = UCa (tanβ3 + tanβ2 )
= UCa (tanα2 + tanα3)
e quindi il rapporto di espansione diviene
Πtt/ts =
1 −
UCa
ηtt/tscpT 01
(tanβ2 + tanβ3)
−
γγ−1
Dalla relazione
cp∆ [T 0]st = W st = UCa (tan β2 + tanβ3 )
si ha che
cp∆ [T 0 ]st = W tt/ts = ηtt/tscpT 01
1 −Π
−γ−1γ
tt/ts
NB: i rendimenti non sono costanti ma diminuiscono all’aumentare della deflessione del flussoimposta dalla pala !
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Grado di Reazione
Grado di Reazione
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 41/50
Grado di Reazione
Λ :=∆T
rot∆T st
C1 = C3 ⇒ ∆T st = ∆T 0,st =U∆[Cu]
Cp
∆I0,rot = 0 = h1 +W 21
2−
U21
2= h2 +
W 22
2−
U22
2
Se U1 = U2 ⇒ h1 +W 21
2
= h2 +W 22
2
∆T rot := T 2 − T 1 =W 21 −W 22
2Cp
con W 2
= C2a + (U − Cu)
2
∆T rot =1
2Cp
−∆[C
2a] −∆[C
2u] + 2U∆[Cu]
Λ =∆T
rot∆T st
=−∆[C2
a
] −∆[C2
u
] + 2U∆[Cu]2U∆[Cu]
Λ = 1 +∆[C2
a]
2U∆[Cu]−
Cu,1 + Cu,2
2U
Infine se: Ca,1 = Ca,2 ⇒ Λ = 1 −Cu,1 + Cu,2
2U
Λ :=∆T
rot∆T st
C1 = C3 ⇒ ∆T st = ∆T 0,st = −
U∆[Cu]
Cp
∆I0,rot = 0 = h2 +W 22
2−
U22
2= h3 +
W 23
2−
U23
2
Se U2 = U3 ⇒ h2 +W 22
2
= h3 +W 23
2
∆T rot := T 2 − T 3 =W 23 −W 22
2Cp
con W 2
= C2a + (U − Cu)
2
∆T rot =1
2Cp
−∆[C
2a] −∆[C
2u] + 2U∆[Cu]
Λ =∆T
rot∆T st
=−∆[C2
a
] −∆[C2
u
] + 2U∆[Cu]2U∆[Cu]
Λ = 1 +∆[C2
a]
2U∆[Cu]−
Cu,2 + Cu,3
2U
Infine se: Ca,2 = Ca,3 ⇒ Λ = 1 −Cu,2 + Cu,3
2U
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Grado di Reazione e Angoli dei Palettaggi
Grado di Reazione e Angoli dei Palettaggi
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 42/50
Grado di Reazione e Angoli dei Palettaggi
Per uno stadio di compressore ripetuto e convelocita assiale costante, il grado di reazionepuo essere scritto come
Λ = 1 −Cu,1 + Cu,2
2U
e sostituendo le relazioni valide per i triangolidi velocita si hanno le seguenti espressioniequivalenti
Λ = Ca2U
(tanβ1 + tanβ2)
Λ =1
2−
Ca
2U(tanα1 − tan β2)
Λ = 1 −Ca
2U(tanα1 + tanα2)
da cui
Λ = 0 ⇒ 0 =Ca
2U(tanβ1 + tanβ2) ⇒ β1 = −β2
Λ =1
2⇒
1
2=
1
2−
Ca
2U(tanα1 − tanβ2) ⇒ α1 = β2
Λ = 1 ⇒ 1 = 1 −Ca
2U(tanα1 + tanα2) ⇒ α1 = −α2
Per uno stadio di Turbina ripetuto e con velocita assialecostante, il grado di reazione puo essere scritto come
Λ = 1 −Cu,2 + (−Cu,3)
2U= 1 −
Cu,2 − Cu,3
2U
e sostituendo le relazioni valide per i triangoli divelocita si hanno le seguenti espressioni equivalenti
Λ =Ca
2U(tanβ3 − tanβ2 ) =
ϕ
2(tanβ3 − tanβ2 )
Λ =1
2−
Ca
2U(tanα2 − tanβ3 ) =
1
2−
ϕ
2(tanα2 − tanβ3 )
Λ = 1 −Ca
2U(tanα2 + tanα3) = 1 −
ϕ
2(tanα2 + tan α3 )
da cui
Λ= 0
⇒
0 =
ϕ
2 (tanβ3−
tanβ2)⇒
β3 =−
β2
Λ =1
2⇒
1
2=
1
2−
ϕ
2(tanα2 − tanβ3 ) ⇒ α2 = β3
Λ = 1 ⇒ 1 = 1 −ϕ
2(tanα2 + tan α3 ) ⇒ α2 = −α3
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Grado di Reazione e Angoli dei Palettaggi di Compressori Assiali
Grado di Reazione e Angoli dei Palettaggi di Compressori Assiali
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 43/50
Grado di Reazione e Angoli dei Palettaggi di Compressori Assiali
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Grado di Reazione e Angoli dei Palettaggi di Turbine Assiali
Grado di Reazione e Angoli dei Palettaggi di Turbine Assiali
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 44/50
Grado di Reazione e Angoli dei Palettaggi di Turbine Assiali
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Disegno di stadio di compressore
Disegno di stadio di compressore
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 45/50
Disegno di stadio di compressore
Per uno stadio di compressore ripetuto e con velocita assiale costante, valgonocontemporaneamente due condizioni che legano lavoro e grado di reazione agliangoli dei palettaggi:
ψ=ϕ (tanβ1 − tanβ2)
Λ=ϕ
2(tanβ1 + tanβ2) =
1
2− ϕ
2(tanα1 − tanβ2) = 1− ϕ
2(tanα1 + tanα2)
Risolvendo rispetto agli angoli β1 e β2 si puo costruire uno stadio di compressoreche sviluppi un lavoro adimensionale ψ che viene ripartito tra statore e rotore inaccordo con un grado di reazione assegnato Λ .
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Disegno di stadio di turbina
Disegno di stadio di turbina
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 46/50
Disegno di stadio di turbina
Per uno stadio di turbina ripetuto e con velocita assiale costante, valgono
contemporaneamente due condizioni che legano lavoro e grado di reazione agliangoli dei palettaggi:
ψ = ϕ (tanα3 + tanα2) = ϕ (tanβ3 + tan β2)
Λ =ϕ
2(tanβ3 − tanβ2) =
1
2− ϕ
2(tanα2 − tanβ3) = 1− ϕ
2(tanα2 + tanα3)
Risolvendo rispetto agli angoli β2 e β3 si puo costruire uno stadio di turbina chesviluppi un lavoro adimensionale ψ che viene ripartito tra statore e rotore inaccordo con un grado di reazione assegnato Λ:
tanβ2 =1
2ϕ
ψ − 2Λ
tanβ3 =
1
2ϕ
ψ + 2Λ
ovvero
tanα2 =1
2ϕ
ψ − 2Λ + 2
tanα3 =
1
2ϕ
ψ + 2Λ− 2
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Parametri di disegno di uno stadio
Parametri di disegno di uno stadio
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 47/50
g
Dall’analisi delle relazioni che esprimono:
il rapporto di compressione
Πst =
1 + ηst
UCa
cpT 01
(tanβ1 − tanβ2)
γγ−1
il rapporto di espansione
Πtt/ts =
1 −UCa
ηtt/tscpT 01(tanβ3 + tanβ2)
− γγ−1
si evince che i principali parametri di disegno per avere un elevato rapporto di pressioneattraverso lo stadio sono:
elevata velocita periferica U = ωD/2, ovvero elevata velocita di rotazione o grandiingombri
elevate velocita assiali (alte portate) che realizzano piccole sezioni frontali (bassaresistenza aerodinamica)
elevate deflezioni del fluido, che pero comportano maggiori perdite di palettaggio(compromesso)
bassa temperatura totale di ingresso (inter–refrigerazione fra stadi)
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Vincoli sui parametri di disegno
Vincoli sui parametri di disegno
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 48/50
p g
Vincoli parametri di disegno compressore:
sulla velocita periferica
U < U max ∼ √ σ in cui
σ =ρpalaω
2
Aradice pala
rt
rr
rA(r)dr
sulla velocita assiale C a,1 tale che:M tip ∼ 1.1 per compressoretransonico;
∼1.5 - 1,7 per fan, con
M tip definito come
M tip :=W 1,max
a=
C 2a,1 + U 2tip γRT 1,tip
=
U tip
C2a,1
U2tip
+ 1
γR
T 01 −
C2a,1
2Cp
sulla deflessione del fluido tale che nonsi verifichino separazioni di flusso:criterio de Haller e/o del Fattore dideflessione (NASA)
Vincoli parametri di disegno turbina:
Tensioni dovute alla forza centrifuga
come nei compressori
Tensioni derivanti dall’interazioneflusso/struttura
Inversamente proporzionali alnumero di palette e dipendentidalla forma dei profili palari(criterio di Zweifel)
direttamente proporzionaliall’altezza delle palette ed allavoro specifico assegnato allaschiera
Minimizzazione del peso dellamacchina: scelta del numero di stadi
Scelta di un grado di reazione vicino al
50% e minimo swirl allo scarico
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Vincolo sulla deflessione del fluido nel compressore
Vincolo sulla deflessione del fluido nel compressore
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 49/50
p
Criterio di de Haller
DH :=V 2
V 1< 0.72
Fattore di deflessione (NASA)
DF := V max − V 2
V 1≈ 1− V 2
V 1+ ∆ [UC u]
2σV 1
con σ :=c (chord)
s (pitch)
DF < 0.6 per prevenire lo stallo
DF ≈ 0.45 buona scelta di primo disegno
Rendimenti Turbomacchine Analisi delle prestazioni con l’ausilio dell’analisi dimensionale Compressori e Turbine As
Scelta del numero di pale in una turbina (Zweifel)
Scelta del numero di pale in una turbina (Zweifel)
5/14/2018 Ma Slides Lecture 8 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ma-slides-lecture-8 50/50
( )
La scelta del rapporto passo inter-palare s con la corda del profilo puo essereeff ettuato utilizazndo il criterio di Zweifel:
s basso: numero elevato di pale forniscono una capacita di guida notevole maelevate perdite per attrito;
s
alto: numero basso di pale determinano un elevato carico specifico della singolapaletta che quindi favorisce la separazione del flusso
Si “rendimento” del profilo, ψT , il rapporto tra la componente tangenziale della forzaagente sul profilo, F Y , e quella massima ideale, F idY , che si avrebbe qualora il lato in
pressione/aspirazione si trovasse alla massima ( p01)/minima ( p2) pressione possibile:
ψT :=F Y
F idY in cui
F Y =
t p d y = ρsV m
W θ2
− W θ1
F idY =
p0
1 − p2
= ρ
W 222
Al diminuire del numero di pale F Y aumenta mentre pmin diminuisce fino aseparazione; si dimostra che ψT si puo scrivere come:
ψT =
s
sin2
β2
1
tanβ2
−1
tanβ1
Per ogni valore di ψT si ricava il rapporto s/ corrispondente ad un valore di angolo dipala al bordo di attacco, β1, e di uscita, β2. Nota la corda del profilo si ottienedunque il numero di palette: z = πD/s