Ma la Matematica è anche bella ed attraente?

Prof. Alfio RagusaDipartimento di Matematica e Informatica

Università di Catania

Questa mia “analisi” prende spunto da quanto letto di recente su alcune affermazioni di Giancarlo Rota secondo cui

“La matematica è divertente solo per i matematici ed è anche discutibile che possa essere bella nel senso dell'arte.”

Una volta chiesi ad un gruppo di amici:

“Che cosa significa per voi la matematica?”

Qualcuno rispose:

“La manipolazione di numeri, la manipolazione di forme.”

Ma quali sono i canoni della bellezza nell'arte, sia essa pittura, scultura, poesia o musica?

Certamente tra le principali caratteristiche della bellezza vi sono:

- le giuste proporzioni, l'armonia, le simmetrie, la capacità di stupire ed emozionare, ecc.

Aristotele diceva appunto:

“La bellezza dipende dalle proporzioni e dalle simmetrie e quindi cosa meglio della matematica può esprimere il senso della bellezza?”

“Dov'è c'è matematica c'è bellezza e purezza.”

La matematica, osservata con attenzione, possiede non solo verità, ma anche una suprema bellezza, se vogliamo una bellezza fredda ed austera, come quella di una scultura, una bellezza senza appello e che trascende la nostra natura, senza i bellissimi ornamenti della pittura e della musica, tuttavia sublimemente pura e capace di una assoluta perfezione che solamente le più grandi manifestazioni dell'arte possono mostrare. [Bertrand Russel]

La Matematica in un certo senso è come la poesia.

Come nella poesia, infatti, il piacere di esplorare tutt'intorno, la speculazione anche fine a se stessa, è un elemento essenziale nel processo creativo. Inoltre, la matematica pura ha sostanzialmente lo stesso rapporto con matematica applicata che la poesia ha con la prosa.

In effetti, diceva Weierstrass, un Matematico che non è allo stesso tempo anche un po' poeta non sarà mai un matematico completo.

• La ineffabilità della bellezza della Matematica

“Perché sono belli i numeri? Questa domanda è equivalente a chiedersi perché la Nona Sinfonia di Beethoven è bella. Se uno non l'apprezza, non vi è qualcuno che può esprimergli a parole questa bellezza. Io so che i numeri sono belli. Se per altri non lo sono, non ci posso fare nulla.” (Paul Erdös)

P. Halmos affermava che “… è innegabile che gran parte della Matematica sia sorta e continua a incontrare una profonda ammirazione per il solo motivo che è interessante - è interessante in se stessa... Mi piace l'idea che ci sono cose fatte solo per l'interesse che rivestono in sé. C'è davvero qualcosa di sbagliato nel dire che la matematica è una stupenda creazione dello spirito umano e che merita di esistere anche in assenza di ogni applicazione pratica? La Matematica, come l'arte, è anche creatività, ricerca della bellezza e dell'armonia!”

Talvolta la Matematica è capace di una eccellenza artistica altrettanto grande come una qualsiasi forma di musica, forse addirittura più grande. Ma non perché il piacere che riesce a dare sia paragonabile a quello della musica, sia in intensità che in numero di persone che l'ascolta, ma perché essa dà, in un'assoluta perfezione, quella combinazione, tipica della grande arte, tra una divina libertà ed il senso di un ineluttabile destino. Perché in effetti la Matematica costruisce un mondo ideale dove ogni cosa non solo è perfetta, ma è anche vera.

Ora, capisco che si può convincere l'ascoltatore che la matematica sia “utile” meno facile è convincere che la matematica sia bella, armoniosa, divertente, gioiosa, ecc. (a questo proposito, oggi ci sono film, mostre, foto ecc, che illustrano la bellezza delle formule matematiche e delle forme geometriche e che riescono ad emozionare mostrando come in natura non ci sia nulla di casuale)

• Ecco alcuni esempi visibili in natura: la eccezionale complessità della tela di un ragno, l'uniformità delle onde del mare o delle dune di un deserto, le strabilianti forme di un fiocco di neve. l'armonia suadente dei volteggi di uno stormo di rondini.

Le bolle di sapone assumono quella forma (una sfera) perché la sfera è tra tutte le superfici quella che contiene il massimo volume!

I frontali dei templi greci, così come quelli di molte chiese (cupola del Brunelleschi), sono stati realizzati utilizzando le parti auree dei segmenti ed i famosi numeri di Fibonacci, ovvero le così dette proporzioni magiche!

• L'acustica di un teatro dell'opera è strettamente collegata alla forma ed alle proporzioni della sala, in una sola parola alla sua Geometria!

• Le opere barocche del Vaccarini sono splendide non solo per la loro bellezza e la loro armonia ma anche perché le forme, le proporzioni e i moduli tipici dell'artista rendono tali opere uniche ed eleganti.

Apologia della Matematica pura (G-H Hardy)

“È la matematica “inutile”, la matematica “pura”, quella fine a se stessa, la matematica “bella”.

I modelli del matematico, come quelli del pittore, del poeta o del musicista devono essere belli: le idee, come i colori o le parole o le note devono combaciare in modo armonioso. La bellezza è il primo test: non c'è un posto permanente in questo mondo per la matematica brutta”.

• Per Hardy la bellezza della Matematica consiste nella imprevedibilità, nell'ineluttabilità, nella praticità, nella perennità!

• Come detto, per lui la matematica utile è quella più banale, mentre la vera matematica bella è quella “inutile”, tant'è che arrivò a proclamare:

- Non ho mai fatto nulla di “utile”!!

• A proposito della diatriba sulla matematica pura, bella ma inutile, e la matematica applicata ed utile, ricordo cosa soleva dire un mio vecchio collega in tali occasioni:

• “E' come chiedersi se svegliandoci la mattina e dovendo scegliere tra lavare i piatti o ascoltare una melodia di Chopin uno scegliesse la prima attività!”

• Ma pur essendo “inutile” (inizialmente) la matematica pura spesso si è rivelata più utile di quella cosiddetta “utile”.

Cito qui i primi esempi che mi vengono in mente

• Teorema di Eulero - Fermat in crittografia,

• la Teoria dei giochi e l'economia,

• la "legge di Hardy" in genetica (la trasmissione dei caratteri mendeliani primari e secondari).

Nata dallo stimolo primitivo dell'uomo di cercare ordine nel suo mondo, la matematica è un linguaggio in continua evoluzione per lo studio della struttura e del modello del mondo. Fondata e rinnovata dalla realtà fisica, la matematica però si solleva a pura curiosità intellettuale grazie a livelli di astrazione e di generalità in cui emergono connessioni inaspettate, stupende, bellissime e tuttavia molto spesso anche utili.

La Matematica è la casa naturale sia del pensiero astratto che delle le leggi della natura.

La Matematica è allo stesso tempo logica pura ed arte creativa.

A tal proposito vorrei citare il pensiero di Hilbert:

“Tutti i problemi, dai più antichi a quelli attuali, di ogni branca della Matematica traggono certamente la loro origine dall'esperienza e sono sempre ispirati dal mondo reale. Quindi non vi è dubbio che la ricerca matematica nasce dalla realtà, come altre scienze, solo che da essa riceve un primo "svezzamento". Ciò che rende la Matematica la disciplina più pura e universale è che essa, pur nascendo dalla realtà, può del tutto fare a meno di essa, cioè può “essere” senza “esistere”.

• Questa epoca offre una grande occasione per mostrare la bellezza del pensiero matematico visto che la parte del calcolo, che la rende in genere più difficile da apprezzare, viene ormai demandata ai computers.

• Ritengo quindi che uno dei compiti principali dei “matematici” di questa epoca sia quello di far sì che le prossime generazioni abbiano una nuova e diversa percezione della Matematica.

• Ci sono formule e risultati in Matematica che esprimono un mondo di pensieri, di verità, di poesia, di mistero e di spirito religioso: qualcuno osa dire che.... Dio fa Matematica in eterno!.

NUMERI PRIMI SOMMA DI 2 QUADRATI

• 13 = 22 + 32

• 73 = 32 + 82

• 101 = 12 + 102

• 449 = 72 + 202

• 2141 = 52 + 462

• 13417 = 512 + 1042

• NUMERI PRIMI CHE NON SONO SOMMA DI DUE QUADRATI

• 7

• 31

• 179

• 419

• 1811

• 5503

• 12107

• Identità di Eulero

Poincaré affermava che il matematico non studia la matematica pura perché è utile, egli la studia perché con essa si gode e si gioisce, e si gode e si gioisce perché la matematica è bella e divertente.

• Altri esempi. L'ultimo teorema di Fermat ed i numeri Fermat (Terne n-

pitagoriche) Congettura di Goldback somma di cubi e quadrato della somma Un piano con i punti rossi o blu

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• In una classe composta da 23 elementi qual è la probabilità che due studenti festeggino il compleanno lo stesso giorno? Circa il 4%, il 6%, il 16%, il 23% o il 50%?

• E se la classe fosse di 30 alunni?• E in una scuola di 400 alunni?

• - Indagine sul gradimento politico: Berlusconi, Casini Fini

• 6000/15000 = 40% BFC

• 5000/15000 = 33,33 % FCB

• 4000/15000 = 26,66 % CFB

• Solo con la prima preferenza si ha B F C

• Ma dando valore 3,2,1 sia ha F C B

• In conclusione, questo è il mio pensiero:

• "Se mi sento triste, faccio matematica per sentirmi felice.

• Se sono felice, faccio matematica per restare felice."