ma 01 funktiot ja yhtälöt
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
![Page 1: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/1.jpg)
Funktiot ja yhtälöt MA 01
Läsnäolovelvollisuus 100 % Oppikirja ennen kurssin alkua Graafisista laskimista yhteishankinta. Ei
pakollinen ostos Taulukkokirjan ostaminen matematiikkaan,
kemiaan ja fysiikkaan Kotitehtävien tekeminen Tunnit muodostavat n. 50 % matikan
oppimisesta
![Page 2: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/2.jpg)
Funktiot ja yhtälöt MA 01
Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen Tuntiaktiivisuus Kotitehtävien tekeminen Tehkää kotitehtäviä pienissä ryhmissä, jos
mahdollista Selittäkää tehtäviä muille, niin opitte siinä
samalla
![Page 3: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/3.jpg)
Kotitehtävät
Mitäs tehdään, jotta tekisitte kotitehtäviä? listat kiertää joka tunnin alussa, saa muutaman
pisteen kokeeseen merkataan opit:iin kotitehtävät ja kerrotaan
lyhyesti tarkemmin missä mättää tai jos vaan osaa. Saa muutaman pisteen kokeeseen
jotain muuta ei mitään Jos mahdollista, niin tehkää kotitehtäviä pienellä
porukalla
![Page 4: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/4.jpg)
Ennakkoluulojen ravistelua
Kuka vihaa matematiikkaa? Matikkaa tarvitaan vain koulussa En voi osata matematiikkaa, kun äitikään ei
osaa Matematiikan kokeisiin ei voi lukea Matematiikasta ei ole konkreettista hyötyä
![Page 5: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/5.jpg)
Ennakkoluulojen ravistelua Ope, mihin tätä tarvitaan? Ope, mitä hyötyä tästä on?
aina osa isompaa kokonaisuutta yksittäistä kaavaa ei semmoisenaan tarvitse
missään matikka on pitkälti ajattelun kehittämistä hyötyä ei voi mitata mitenkään
Ope, monella pisteellä pääsee läpi?
![Page 6: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/6.jpg)
Luonnolliset luvut
Luonnollisia lukuja ovat 0, 1, 2, 3, 4, …. Toimii vain yhteenlasku ja kertolasku Vähennyslasku ei toimi. Esim. 3 – 4 = -1 ei
ole luonnollinen luku. Jakolasku ei toimi. Esim. ¾.
![Page 7: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/7.jpg)
Kokonaisluvut
Kokonaisluvut …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … Vähennyslaskukin toimii. Jakolasku ei toimi vieläkään. Esim. -3/4.
![Page 8: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/8.jpg)
Esim.
Laske päässä 1+2+3+4+….99+100.
![Page 9: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/9.jpg)
Rationaaliluvut Merkintä Kaikki laskutoimitukset toimivat Yhteen –ja vähennyslasku
Lavenna nimittäjät samannimisiksi Summaa tai vähennä osoittajat keskenään
Käänteisluku Kerto –ja jakolasku
Kertolaskussa sievennä ensin, jos mahdollista Kerro osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään Jakolasku muutetaan kertolaskuksi kertomalla jakajan
käänteisluvulla Miten desimaaliluvusta tietää, että se on rationaaliluku?
![Page 10: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/10.jpg)
1. asteen yhtälö Yhtälön ratkaiseminen
Yhtälön molemmille puolille voidaan lisätä sama luku (tai vähentää)
Yhtälö voidaan kertoa tai jakaa samalla luvulla Tavoitteena saada tuntematon (ei aina x) toiselle
puolelle yhtälöä ja numerot toiselle puolelle
![Page 11: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/11.jpg)
Sanallisen tehtävän ratkaisu Lue tehtävä läpi. Lue toiseen kertaan ja yritä
ymmärtää tehtävä Valitse tuntematon ja merkkaa se näkyviin.
Esim. x = CD-levyn hinta ennen alennusta Tee yhtälö Ratkaise yhtälö Onko vastaus järkevä?
![Page 12: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/12.jpg)
Suoraan verrannollisuus
![Page 13: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/13.jpg)
Suoraan verrannollisuus
![Page 14: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/14.jpg)
Esim.
![Page 15: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/15.jpg)
Esim.
![Page 16: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/16.jpg)
Prosenttilaskentaa
Yksi prosentti on sadasosa jostakin
![Page 17: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/17.jpg)
Prosenttiluvun laskeminen
Esim. 2600 euron palkasta meni veroja 712 euroa. Mikä on veroprosentti?
Kuinka monta prosenttia luku a on luvusta b?
![Page 18: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/18.jpg)
Määrän laskeminen
Esim. 210 euron tuotteen hinnasta kauppias saa 20 prosenttia voittoa. Kuinka paljon kauppias saa voittoa?
![Page 19: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/19.jpg)
Booliesim.
Booliin laitetaan 2 litraa 20 prosenttista alkoholia ja 5 litraa 8 prosenttista alkoholia. Kuinka paljon alkoholitonta nestettä booliin pitää laittaa, jotta booli olisi vahvuudeltaan 6-prosenttista?
![Page 20: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/20.jpg)
Muutosprosentin laskeminen
Tuotteen hinta nousi 53 eurosta 65 euroon. Kuinka monta prosenttia hinta nousi?
Tuotteen hinta laski 65 eurosta 53 euroon. Kuinka monta prosenttia hinta laski?
Yleisesti: laske muutos ja vertaa alkuperäiseen eli muutos : alkuperäinen
![Page 21: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/21.jpg)
Vertailuprosentti
Yleisesti: Laske muutos ja vertaa mihin kysytään.
![Page 22: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/22.jpg)
Korotus
50 euron tuotteen hinta nousee 10 %. Laske uusi hinta
Palkka nousi 2,3 %. Laske uusi palkka, kun nykyinen on 2400 €.
Palkka nousee vuoden 2010 alussa 1,3 % ja vuoden 2011 alussa 1,9 %. Laske uusi palkka, jos palkka on nyt 3100 €.
![Page 23: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/23.jpg)
Alennus
90 euron takki oli 15 % alennuksessa. Laske takin uusi hinta.
90 euron takki oli ensin 20 % alennuksessa ja sen jälkeen vielä 30 % alennuksessa. Laske uusi hinta.
Tuotteen hinta nousi ensin 30 % ja laski sen jälkeen 30%. Mitä tapahtui tuotteen hinnalle?
![Page 24: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/24.jpg)
Prosenttilausekkeet
Tavaran hintaa alennettiin 20 %. Kuinka monta prosenttia hintaa pitäisi korottaa, jotta päästäisiin takaisin alkuperäiseen hintaan?
![Page 25: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/25.jpg)
Esim.
![Page 26: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/26.jpg)
Potenssi
1000 € talletus kasvaa korkoa 18 vuotta. Kuinka paljon rahaa on 18 vuoden jälkeen, jos korkoprosentti on 2,3?
![Page 27: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/27.jpg)
Potenssin määritelmä
![Page 28: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/28.jpg)
Kymmenpotenssimuoto
Isot luvut ilmoitetaan yleensä kymmenpotenssimuodossa
Esim. Valon nopeus on n. 300 000 000 m/s Myös pienet luvut ilmoitetaan yleensä
käyttäen kymmenpotenssimerkintää
![Page 29: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/29.jpg)
Kymmenpotenssimuoto
Myös pienet luvut ilmoitetaan yleensä käyttäen kymmenpotenssimerkintää
Esim. 0,000 000 0074 =
![Page 30: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/30.jpg)
Neliöjuuri
Neliön sivun pituus on 3 cm. Laske neliön pinta-ala
Neliön pinta-ala on 25 cm2. Laske sivun pituus.
Neliön pinta-ala on 10 cm2. Laske sivun pituus.
Neliön pinta-ala on -4 cm2. Laske sivun pituus.
![Page 31: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/31.jpg)
Neliöjuuren määritelmä
![Page 32: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/32.jpg)
Neliöjuuren laskusäännöt
![Page 33: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/33.jpg)
Eksponenttifunktio
![Page 34: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/34.jpg)
Esim.
![Page 35: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/36.jpg)
Murtopotenssi
![Page 37: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/37.jpg)
Eksponentin ratkaiseminen
Esim. Ratkaise yhtälö 16x = 8 Esim. Ratkaise yhtälö 71+3x = 49 Yleisesti: yritä saada sama kantaluku
molemmille puolille yhtälöä, jolloin riittää että eksponentit ovat samoja.
![Page 38: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/38.jpg)
Esim.
Hoitopaikkojen lukumäärä kasvaa vuosittain 3 %. Monessako vuodessa hoitopaikkojen määrä kasvaa 50 %?
![Page 39: Ma 01 funktiot ja yhtälöt](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061208/548542ebb4af9f910d8b4d43/html5/thumbnails/39.jpg)
Kokeeseen valmistautuminen
Lue s. 148 – 160 Lue kirjan esimerkit. Laske kertaustehtäviä: s. 161 alkaen. 427,
428, 430, 431, 435, 436, 438, 439, 441, 442, 446, 447, 453, 456, 458, 462, 465, 470, 471, 474, 478, 481, 484, 485, 489.
Päälle sarjatehtävät s. 166-168, jos aikaa jää ja tavoittelee kiitettävää arvosanaa.