8/14/2019 m1059

http://slidepdf.com/reader/full/m1059 1/2

C o n n e x i o n s m o d u l e : m 1 0 5 9 1  

I n t r o d u c t i o n t o U s i n g t h e S m i t h        

C h a r t        

V e r s i o n 2 . 1 1 : M a y 2 8 , 2 0 0 8 7 : 3 8 p m G M T - 5  

B i l l W i l s o n  

T h i s w o r k i s p r o d u c e d b y T h e C o n n e x i o n s P r o j e c t a n d l i c e n s e d u n d e r t h e  

C r e a t i v e C o m m o n s A t t r i b u t i o n L i c e n s e  

∗

A b s t r a c t  

I n t r o d u c i n g t h e S m i t h C h a r t .  

U s i n g t h e S m i t h C h a r t ( F i g u r e 1 : T h e S m i t h C h a r t ) , w e w i l l i n v e s t i g a t e s o m e o f t h e a p p l i c a t i o n a n d  

u s e s o f t h e   S m i t h C h a r t  . F o r t h e t e x t , w e w i l l u s e m y n e w " m i n i S m i t h C h a r t " w h i c h i s r e p r o d u c e d b e l o w .  

C l e a r l y , t h e r e i s n o t m u c h d e t a i l h e r e , a n d o u r a n s w e r s w i l l n o t b e a s a c c u r a t e a s t h e y w o u l d b e i f w e u s e d a  

f u l l s i z e c h a r t , b u t w e w a n t t o g e t i d e a s a c r o s s h e r e , n o t t h e b e s t n u m b e r p o s s i b l e , a n d w i t h t h e s m a l l s i z e ,  

w e w o n ' t r u n o u t o f p a p e r b e f o r e e v e r y t h i n g i s d o n e .  

T h e S m i t h C h a r t  

F i g u r e 1  

N o t e t h a t w e h a v e a c o u p l e o f " e x t r a s " o n t h e c h a r t . T h e t w o s c a l e s a t t h e b o t t o m o f t h e c h a r t c a n b e  

u s e d t o e i t h e r s e t o r m e a s u r e r a d i a l v a r i a b l e s s u c h a s t h e m a g n i t u d e o f t h e r e e c t i o n c o e c i e n t   |Γ|, o r t h e  

V S W R , a s i t t u r n s o u t t h a t i n p r a c t i c e , w h a t o n e c a n a c t u a l l y m e a s u r e o n a l i n e i s t h e V S W R . R e m e m b e r ,  

∗h t t p : / / c r e a t i v e c o m m o n s . o r g / l i c e n s e s / b y / 1 . 0  

h t t p : / / c n x . o r g / c o n t e n t / m 1 0 5 9 / 2 . 1 1 /  

8/14/2019 m1059

http://slidepdf.com/reader/full/m1059 2/2

C o n n e x i o n s m o d u l e : m 1 0 5 9 2  

t h e r e i s a d i r e c t r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e V S W R a n d t h e m a g n i t u d e o f t h e r e e c t i o n c o e c i e n t .  

VSWR =1 + |Γ|

1 − |Γ|

( 1 ) 

|Γ| =VSWR − 1

VSWR + 1( 2 ) 

S i n c e  

|r (s) | = |Γ|, o n c e w e h a v e t h e V S W R , w e h a v e  

|r (s) |a n d s o w e k n o w h o w b i g a c i r c l e w e n e e d o n t h e  

S m i t h C h a r t i n o r d e r t o g o f r o m o n e p l a c e t o t h e n e x t . N o t e a l s o t h a t t h e r e i s a s c a l e a r o u n d t h e o u t s i d e o f  

t h e c h a r t w h i c h i s g i v e n i n f r a c t i o n s o f a w a v e l e n g t h . S i n c e   r (s) r o t a t e s a r o u n d a t a r a t e   2βs a n d  β = 2π

λ, w e 

c o u l d e i t h e r s h o w d i s t a n c e i n c m o r s o m e t h i n g , a n d t h e n c h a n g e t h e s c a l e w h e n e v e r w e c h a n g e w a v e l e n g t h .  

O r , w e c o u l d j u s t u s e a d i s t a n c e s c a l e i n   λ, a n d m e a s u r e a l l d i s t a n c e s i n u n i t s o f t h e w a v e l e n g t h . T h i s i s  

w h a t w e s h a l l d o . S i n c e t h e r a t e o f r o t a t i o n i s   2βs , o n e t r i p a r o u n d t h e S m i t h C h a r t i s t h e s a m e a s g o i n g  

o n e h a l f o f a w a v e l e n g t h d o w n t h e l i n e . R o t a t i o n i n a c l o c k w i s e d i r e c t i o n i s t h e s a m e a s m o v i n g a w a y f r o m  

t h e l o a d t o w a r d s t h e g e n e r a t o r , w h i l e m o t i o n a l o n g t h e l i n e i n t h e o t h e r d i r e c t i o n ( t o w a r d s t h e l o a d ) c a l l s  

f o r c o u n t e r c l o c k w i s e r o t a t i o n . T h e s c a l e i s , o f c o u r s e , a r e l a t i v e o n e , a n d s o w e w i l l h a v e t o r e - s e t o u r z e r o ,  

d e p e n d i n g u p o n w h e r e t h e l o a d e t c . a r e r e a l l y l o c a t e d . T h i s w i l l a l l b e c o m e c l e a r e r a s w e d o a n e x a m p l e .  

L e t ' s s t a r t o u t w i t h t h e s i m p l e s t t h i n g w e c a n , w i t h j u s t a g e n e r a t o r , l i n e a n d l o a d F i g u r e 2 ( T r a n s m i s s i o n  

L i n e P r o b l e m ) . O u r t a s k w i l l b e t o n d t h e i n p u t i m p e d a n c e ,  Z in , f o r t h e l i n e , s o t h a t w e c a n g u r e t h e  

i n p u t v o l t a g e .  

T r a n s m i s s i o n L i n e P r o b l e m  

F i g u r e 2  

F o r t h i s r s t p r o b l e m , w e a r e g o i n g t o s t a r t o u t w i t h a l l t h e b a s i c s . I n l a t e r e x a m p l e s , w e p r o b a b l y w i l l  

o n l y g i v e l e n g t h s i n w a v e l e n g t h s , a n d i m p e d a n c e s i n t e r m s o f  Z 0 , b u t l e t ' s d o t h i s t h e w h o l e w a y t h r o u g h .  

h t t p : / / c n x . o r g / c o n t e n t / m 1 0 5 9 / 2 . 1 1 /