m edidas de posiciÓn clase 4 profesora: estela muñoz vilches
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MEDIDAS DE POSICIÓN
Clase 4Profesora: Estela Muñoz Vilches
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Si los datos están ordenados en forma creciente, se pueden dividir en partes iguales y podremos calcular:
• Cuartiles• Quintiles• Deciles• Percentiles
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Los Cuartiles son los tres valores de una distribución que la dividen en cuatro partes iguales.
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Primer Cuartil (Q1)Es el valor que separa el 25% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor
Segundo Cuartil (Q2): es el valor que separa el 50% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor.
Tercer cuartil (Q3): es el valor que separa el 75% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor.
Q1
25%
Q2
50%
75%Q3
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Los Quintiles
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Los quintiles son los cuatro valores de una distribución que la dividen en cinco partes iguales.
El primer quintil separa el 20% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor, el segundo quintil separa el 40%, el tercer quintil separa el 60% y el cuarto quintil el 80%.
Quintil 1
Quintil 2
Quintil 3
Quintil 4
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Los Deciles
Los Deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Los Deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.
D5 coincide con la mediana.
D5D1 D2 D3
D4 D6D7 D8
D9
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Los percentiles
Los percentiles son los noventa y nueve valores de una distribución que la dividen en cien partes iguales.
P50 Corresponde a la mediana
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• Cuartiles1
• Quintiles2
• Deciles3• Percentiles4
Clase 5: Cálculo de Las medidas de posición
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Fórmula para realizar los cálculos.
• Los datos deben estar ordenados en forma creciente.
• Buscamos el lugar (intervalo) que ocupa el cuartil ó quintil ó decil, ó percentil.
Si buscamos cuartil P= 4 K = 1, 2, 3.
Si buscamos quintil P= 5 K = 1, 2, 3, 4.
Si buscamos decil P= 10 K = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
N es la cantidad total de la muestra
K y P dependen de lo que busquemos.
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LUEGO OCUPAMOS
E. de posición se reemplaza por Q de cuartil, por Quintil, por D para decil y por P para percentil.
𝐸 .𝑑𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛𝐾=𝐿𝑖+𝑎𝑖
𝐾 ∙𝑁𝑃
−𝐹 𝑖−1
𝑓 𝑖
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EjemplosLa tabla muestra los pesos en kg. De 65 personas
kg.
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Calcularemos:a) Q1 =
En primer lugar se debe buscar el intervalo en el cual se encuentra el primer cuartil ocupando la formula:
Donde k = 1, P = 4 y N = 65 = Este número se busca
en la columna de las frecuencias acumuladas.Luego hemos encontradoel intervalo donde se encuentra el primer cuartil
Q1
Por lo tanto Li = 60 ai = 70-60 =10 fi = 10
Fi-1 = 8
60 +10 = 68,25𝐸 .𝑑𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛𝐾=𝐿𝑖+𝑎𝑖
𝐾 ∙𝑁𝑃
−𝐹 𝑖−1
𝑓 𝑖
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Siguiendo el mismo proceso puedes encontrar Q2, Q3, D1, P3, Quintil 3, etc.
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CLASE 6: DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTE
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Diagrama de caja y bigote
Una gráfica de este tipo consiste en una cajarectangular dividida por un segmento verticalque nos indica la posición de la mediana, y su relacióncon el primero y tercer cuartil. El segundo cuartil coincide con la mediana. En ambos extremos de la caja sobresalen dos líneas llamadas bigotes cuyos límites de prolongación son un valor mínimo y otro máximo. El espacio comprendido de los bigotes es entre el valor mínimo y el primer cuartil (Xmín, Q1) y entre el tercer cuartil y el valor máximo (Q3, Xmáx).
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INTERPRETANDO LA GRÁFICA
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a) La gráfica de la figura No. 1 representa un grupo de niños cuyas edades son de entre 1 y 10 años inclusive.
b) El bigote comprendido en (Xmín,Q1) es más largo que el comprendido en (Q3,Xmáx) lo cual nos indica que el 25% de niños comprendidos tienen de 1 a 4 años habiendo una diferencia máxima de 3 años entre ellos, en el más corto el 25% delos niños tienen edades de 9 y 10 años, con una diferencia de edades de apenas un año.
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c) Observamos que el espacio (Q1,M) es muy compacto si lo comparamos con (M,Q3) por lo que podemos asegurar que el Q1 está integrado por niños de entre 4 y 5 años, mientras que el Q3 lo forman niños de entre 5 y 9 años habiendo una diferencia mayor de edades.d) Si queremos saber el rango intercuartílico buscamos la diferencia entre Q3 y Q1, Q3 – Q1 = 9 – 4 = 5 o sea que el 50% de los casos ordenados dentro de la caja está comprendidos en 5 años.
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Interpretemos
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