LUZ SOLAR 6 TÓPI

CO

Luiz Nunes de Oliveira

6.1 O Sol6.2 Espectro6.3 Potência recebida na Terra6.4 Importância para a vida

6.4.1 Aquecimento6.4.2 Fotossíntese

Licenciatura em ciências · USP/ Univesp

84Licenciatura em Ciências · USP/Univesp

Objetivos do tópico:• Apresentar as características do Sol.

• Calcular a energia térmica do Sol.

• Compreender o espectro solar.

• Calcular a potência recebida na Terra.

• Conhecer a importância do Sol para a vida.

6.1 O SolO Sol é uma estrela de tamanho médio,

com aproximadamente 700.000 km de raio e

2×1030 kg de massa. Ele é principalmente constitu-

ído de Hidrogênio (94%) e Hélio (6%). A densidade

média, de 1,4 g/cm3, é pouco superior à da água.

No centro, porém, a densidade chega a 150 g/cm3.

Se fosse possível encher uma garrafinha long neck

nessa região do Sol, a massa seria comparável à de

um saco de cimento.

A densidade solar cresce de fora para dentro da

mesma forma que a densidade do ar cresce aqui na

Terra quando descemos das montanhas para a praia. O

ar no litoral é mais denso porque é comprimido pelo

peso de toda a atmosfera, enquanto o ar da montanha

somente precisa sustentar a fração da atmosfera que

fica acima dele. No Sol, as camadas mais internas têm

de sustentar o descomunal peso de todo o gás acima

delas; as externas ficam sujeitas a um peso muito menor. Por isso, são menos densas.

A temperatura também cresce de fora para dentro. Na superfície, ela é de 5.778 K; na região

central, alcança 15 milhões de graus Kelvin. Para entender essa variação, precisamos saber como

o calor é gerado e transmitido dentro da estrela.

Fonte: Thinkstock

85 Licenciatura em Ciências · USP/Univesp

O Sol é tão quente que os átomos de Hidrogênio e Hélio se separam em núcleos e elétrons.

Como explicado na disciplina “Estrutura da Matéria”, o núcleo de Hidrogênio é simplesmente

um próton, enquanto o núcleo de Hélio é constituído por dois prótons e dois nêutrons. A colisão

entre núcleos permite que ocorra a fusão nuclear: quatro núcleos de Hidrogênio, ou seja, quatro

prótons se fundem e absorvem dois elétrons para formar um núcleo de Hélio. Já que cada próton

tem carga igual e contrária à de um elétron, a soma de quatro prótons e dois elétrons é igual à

carga de dois prótons, isto é, igual à carga do núcleo de Hélio. A carga é, portanto, conservada.

A massa do próton, no entanto, é um pouco superior à do nêutron. Assim, quando quatro

prótons e dois elétrons se juntam para formar dois prótons e dois nêutrons, a massa inicial

é superior à final. O excesso se transforma em energia, como prevê a fórmula de Einstein,

E =mc2. Cada fusão libera 26 MeV de energia. Veja a Figura 6.1.

Em um metro cúbico da matéria no centro do Sol ocorrem pouco mais de 1013 fusões por

segundo. Embora possa parecer muito grande, essa taxa é relativamente pequena. O número de

reações químicas por segundo no motor de um automóvel, por exemplo, é um bilhão de vezes

maior. A taxa de reações no centro do Sol é pequena porque os núcleos de Hidrogênio têm, todos,

carga positiva e se repelem uns aos outros; por isso, é relativamente raro dois núcleos colidirem.

Figura 6.1: Esquema simplificado da fusão nuclear que gera calor no centro do Sol. As esferas douradas representam prótons, enquanto as azuis representam nêutrons. Além do núcleo de Hélio e da energia, a reação envolve elétrons e algumas partículas que não foram desenhadas porque têm massa muito pequena / Fonte: USPSC

Como a taxa de reações é baixa, o Sol consome lentamente o seu combustível. Enquanto

o tanque cheio de gasolina permite que o motor de um carro funcione continuamente por

quatro ou cinco horas, o Hidrogênio no centro do Sol é suficiente para mantê-lo aquecido

por 10 bilhões de anos. E como está aproximadamente no meio de sua vida, o Sol ainda tem

combustível para brilhar por mais 5 bilhões de anos.

T

86Licenciatura em Ciências · USP/Univesp

Ainda que o número de fusões nucleares por segundo seja relativamente pequeno, a energia

gerada por segundo, ou seja, a potência do Sol é imensa, porque a energia liberada em cada

fusão (26 MeV) é muito grande - 10 milhões de vezes a energia gerada em uma reação quí-

mica, que é da ordem de 1 eV - e porque a região central do Sol, onde ocorrem as reações, é

gigantesca: seria fácil acomodar 10.000 Terras dentro dela. Multiplicado o volume dessa região

pelo número de fusões por metro cúbico, a cada segundo, e pela energia liberada em cada fusão,

encontramos a potência gerada pelo Sol:

6.126Sol 3,9 10 W.P = ×

A energia 26 MeVE = criada a cada fusão é transformada em radiação eletromagnética. A

relação de Planck, E hv= , mostra que a frequência dos fótons assim produzidos é altíssima, na

faixa de raios gama. A cada segundo, cada metro cúbico da região central produz 1013 fótons.

Para manter o equilíbrio entre o calor gerado e o perdido, o mesmo número de fótons deve

deixar a região geradora a cada segundo.

O calor gerado na região central tem de percorrer entre 500.000 e 700.000 km até chegar

à superfície. Em boa parte da viagem, até 200.000 km do destino, a energia é carregada

por fótons, mas, como estes têm de atravessar uma região congestionada por núcleos de

Hidrogênio e de Hélio, o movimento fica longe de ser uniforme ou retilíneo. Em média, um

fóton não consegue avançar um milímetro antes de ser absorvido por um dos núcleos à sua

frente, para ser reemitido logo em seguida. Como ele pode ser emitido em qualquer direção,

a trajetória é um zigue-zague. No entanto, como as camadas internas são mais quentes do que

as externas, há sempre mais fótons fluindo para fora do que para dentro. Assim, aos poucos, a

radiação progride rumo às camadas externas.

Figura 6.2: Sol visto em corte. O calor é gerado na região central ou núcleo solar e transportado por fótons, que são sucessivamente absorvidos e reemitidos na região intermediá-ria, conhecida como zona radiativa. Em torno dela está a zona convectiva, onde se formam correntes que transportam o calor da zona radiativa para a periferia. A superfície visível, de onde provém a luz que recebemos, é conhecida como fotosfera. Em torno da fotosfera está a atmosfera solar, que é transparente e não tem uma espessura definida porque sua densidade decai exponencialmente em função da distância até o centro / Fonte: USPSC

87 Licenciatura em Ciências · USP/Univesp

A 500.000 km do centro, ela alcança a zona de convec-

ção, indicada no diagrama da Figura 6.2. Na base da zona

de convecção, a temperatura é de 2×106 K, e a densidade já

é bem menor do que a da água. Agora, a matéria encontra

espaço para se movimentar, da mesma forma que uma pessoa

encontra espaço para andar numa multidão que começa a se

separar. Bolhas de calor formadas na base sobem e transpor-

tam energia para a superfície. Ao subir, as bolhas encontram

densidades mais baixas, expandem-se e se esfriam. Ao longo

dos 200.000 km da zona de convecção, a temperatura cai de

2.000.000 K para TS=5.778 K, a temperatura da fotoesfera. A fotoesfera é a superfície esférica

de onde provém a luz que recebemos. Por ser visível, é ela que aparece em fotografias como a

da Figura 6.3. Fora da fotosfera, a atmosfera solar é rarefeita demais para ser vista.

6.2 EspectroVimos, no tópico “Cores”, que corpos quentes emitem radiação eletromagnética. Por estar

perto de 6.000 K, a fotoesfera emite luz branca, a mistura de todos os comprimentos de onda

visíveis. A Figura 6.4 mostra a potência que cada metro quadrado da atmosfera superior da

Terra recebe do Sol em função do comprimento de onda.

Figura 6.4: Espectro solar. O gráfico mostra a potência da radiação recebida por um metro quadrado de superfície no topo da atmosfera terrestre, decomposta em função do comprimento de onda. A maior parte da radiação está no visível, entre 400 nm e 700 nm / Fonte: USPSC

Examinado a partir do extremo esquerdo, o gráfico na Figura 6.4 sobe abruptamente para

comprimentos de onda próximos a 400 nm e passa por um máximo em torno de 500 nm antes

Figura 6.3: Imagem do Sol. Os pontos pretos são manchas solares, regiões onde a tempe-ratura, embora altíssima por nossos padrões, fica bem abaixo dos 5.778 K no restante da fotosfera / Fonte: NASA

88Licenciatura em Ciências · USP/Univesp

de descer, mais suavemente. A subida abrupta está associada à energia térmica na fotosfera. Como

a temperatura é TS=5.778 K, a maioria dos núcleos e os elétrons da fotoesfera tem energia da

ordem de B Sk T e, assim, não consegue emitir fótons com frequências ν tais que B Shv k T> . Assim,

o número de fótons com frequências muito altas, ou comprimentos de onda muito menores do

que 400 nm, é muito pequeno. Por isso, a potência cai a zero no extremo esquerdo da figura.

A descida gradual, à direita do máximo, tem outra causa. A energia térmica é mais do que su-

ficiente para emitir luz com comprimentos de onda relativamente grandes, 700 nmλ > . Como

veremos no material complementar do tópico 10 “Interação da radiação com a matéria”,

porém, é improvável que uma partícula emita fótons com energia muito inferior à sua energia.

Assim, é pequena a probabilidade de uma partícula com energia térmica B Sk T emitir fótons

com energia hν muito menor do que kBT. Por isso, a potência cai também no extremo direito

da Figura 6.4. A potência é máxima na região do visível.

6.3 Potência recebida na TerraComo estamos muito longe do Sol, a cerca de 150.000.000 km, apenas uma minúscula fração

da radiação emitida chega até nós, apenas os fótons que a estrela emite em nossa direção. O restante

da radiação avança em outras direções do espaço. O que recebemos é suficiente para nos iluminar,

aquecer e alimentar, e ainda sobra muitíssimo mais energia do que precisamos na vida moderna.

Uma vez que a radiação é emitida igualmente em todas as direções, não há prejuízo em

pensar que cada ponto da superfície emite luz na direção radial. Nessas condições, toda a luz

que chega à Terra provém de uma pequena área ∆SS na superfície do Sol.

Para nos ajudar a encontrar ∆SS, a Figura 6.5 mostra um cone com vértice no centro

do Sol e base sobre um disco que passa pelo centro da Terra. O disco tem raio RT, e sua área,

portanto, é 2T TS R∆ = π . O cone intercepta a superfície do Sol na área ∆SS.

Figura 6.5: Fração da luz solar que chega à Terra. Para facilitar a visualização, o desenho está fora de escala.A radiação recebida por nosso planeta equivale à emitida pela pequena área ∆SS na superfície solar. Fonte: USPSC

89 Licenciatura em Ciências · USP/Univesp

Ficamos, então, com dois cones semelhantes com vértice no centro do Sol: a base do maior,

situada na Terra, tem área ∆ST , enquanto a base do menor, na superfície do Sol, tem área ∆SS. A

altura do maior é DTS=1,5 × 108 km, a distância da Terra ao Sol, enquanto a altura do segundo

é RS=7 × 105 km, o raio do Sol. Uma vez que os cones são semelhantes, podemos estabelecer

uma regra de três relacionando as bases com os quadrados das alturas:

6.2

2

S S2T TS

,S RR D

∆= π

ou se multiplicarmos os dois lados por 2 2T S/ 4R R e rearranjarmos a fração à direita,

6.3

2

S T2S TS

.4 2

S RR D

∆= π

A fração à esquerda é a razão entre a área ∆SS e a superfície total do Sol, 2S S4S R= π . Ela

é, portanto, a fração da energia irradiada pelo Sol que chega à Terra. A fração à direita pode

ser facilmente calculada, porque depende somente da razão entre duas grandezas conhecidas: 3

T 6,4 10 kmR = × e 8TS 1,5 10 kmD = × . Feita a divisão, encontramos que

6.410S

2S

4,5 10 ,4

SR

−∆= ×

π

ou seja, a Terra recebe meio bilionésimo da energia emitida pelo Sol.

Embora a fração seja minúscula, a potência recebida é gigantesca. Cada metro quadrado

virado diretamente para o Sol no topo da atmosfera terrestre recebe 1,4 kW de potência. Dessa

potência, 30% é espalhado ou absorvido pelas nuvens e pelo ar, mas 70% chega ao solo. Um

painel de um metro quadrado deitado no chão sob o Sol a pino recebe 1 kW de potência.

A Figura 6.6 compara o 1,4 kW/m2 recebidos no topo da atmosfera com o 1 kW/m2

que chega ao solo. A atmosfera absorve quase todos os comprimentos de onda abaixo de

300 nm e assim nos protege contra os fótons ultravioleta mais danosos. Infelizmente, uma

pequena fração dessa radiação ainda consegue atravessar a atmosfera e causar danos perto

do solo. Além disso, a radiação com comprimento de onda entre 300 e 400 nm ainda tem

energia suficiente para queimar a pele e provocar envelhecimento precoce. As moléculas de

90Licenciatura em Ciências · USP/Univesp

água e de gás carbônico na atmosfera também absorvem boa parte da radiação infravermelha

e ajudam a concentrar a luz na faixa do visível.

Figura 6.6: Espectros solares no topo da atmosfera e no solo. A linha negra, que corresponde à luz solar recebida no espaço exterior, equivale ao gráfico na Figura 6.4. A vermelha mostra o espectro após a luz ter atravessado a atmosfera. Boa parte dos com-primentos de onda inferiores a 400 nm (ultravioleta) é absorvida, bem como uma fração apreciável dos comprimentos superiores a 750 nm (infravermelho) / Fonte: USPSC; Cepa

6.4 Importância para a vidaNa região tropical, que no Brasil fica ao norte da cidade de São Paulo, o sol do meio-dia

fica a pino em certas épocas do ano, ponto mais alto do céu. Isso acontece no final do ano no

Sudeste e em setembro e março no Norte e no Nordeste. Se o céu estiver limpo, a luz solar

cairá verticalmente e o solo receberá 1 kW/m2.

Em outras horas ou outras épocas do ano, a insolação é menor porque, como mostra a

Figura 6.7, a luz que atravessa uma área de um metro quadrado, posicionada perpendicular-

mente aos raios de sol, se distribui sobre uma superfície maior do solo. Se os raios formarem

ângulo θ com a vertical, como na figura, a área do solo que receberá 1 kW de potência será

(1/cos θ)m2. Assim, a potência por metro quadrado na superfície será

6.5( ) 2

1 kW ,1/ cos m

PSθ∆=

∆ θ

ou

6.62cos kW/m .P

Sθ∆= θ

∆

91 Licenciatura em Ciências · USP/Univesp

As cidades próximas ao Equador recebem 1 kW/m2 quando o sol está a pino. Ao longo do

dia e ao longo do ano, a potência por unidade de área varia em proporção ao cosseno no lado

direito da Equação 6.6. Nos dias nublados, ela é menor e à noite, naturalmente, cai a zero. Em

média, a região tropical recebe pouco mais de 200 W/m2.

A cada segundo, a humanidade consome em média cerca de 1,5 × 1013 J de energia. Essa

potência equivale ao que o sol deposita em uma área de 75.000 km2 na região equatorial, isto

é, em um retângulo de 250 km por 300 km, que representa menos de 1% da área do Brasil e

cabe facilmente dentro do Estado de São Paulo.

Figura 6.7: Relação entre fluxo solar incidente sobre o solo e inclinação dos raios de luz. Os raios de sol incidem sobre o solo formando ângulo θ com a vertical. O traço entre os pontos O e P representa a placa quadrada de vidro, com 1 m de lado, vista mais claramente na inserção. Após atravessar o vidro, a luz incide sobre um retângulo no solo. Um dos lados do retângulo está no plano da figura e mede 1 m. O outro lado é a hipotenusa do triângulo OPQ e mede, portanto, a=1 m/cos θ. O quadrado e o retângulo recebem o mesmo número de fótons por segundo, mas, como a área do retângulo é maior que a do quadrado, a potência por unidade de área recebida no solo é menor do que a recebida pelo vidro / Fonte: USPSC

6.4.1 Aquecimento

Infelizmente, somente conseguimos capturar uma pequena fração dessa energia. Por isso,

para gerar a energia de que precisa, a humanidade queima petróleo, gás natural e carvão mi-

neral. Esses são os combustíveis fósseis, gerados há dezenas de milhões de anos e armazenados

pela natureza no subsolo. Além de esgotáveis, esses combustíveis causam um terrível problema,

porque sua combustão lança na atmosfera gás carbônico.

92Licenciatura em Ciências · USP/Univesp

Para entender porque o gás carbônico é indesejável, precisamos lembrar que a Terra, assim

como o Sol, emite radiação eletromagnética. Enquanto a fotosfera do Sol está a 5.778 K, a

atmosfera da Terra está perto de 300 K. Assim, enquanto o Sol emite luz visível, a Terra emite

radiação infravermelha. O gás carbônico, como vimos ao discutir a Figura 6.6, bloqueia a

propagação do infravermelho. Assim, parte da luz que a Terra emitiria para o espaço volta para a

superfície. À medida que a concentração de gás carbônico cresce, a atmosfera fica mais quente,

o que tende a provocar mudanças climáticas de grandes proporções.

Para evitar as catástrofes que tais mudanças poderiam provocar, alguns países incentivam pro-

gramas de pesquisa tecnológica para substituir os combustíveis fósseis por fontes renováveis de

energia. Algumas destas se beneficiam diretamente da luz solar: os aquecedores solares, os ventos

que movem moinhos e as águas das chuvas que movem as turbinas hidrelétricas são exemplos.

6.4.2 Fotossíntese

Outras fontes, ainda mais importantes, empregam a fotossíntese para colher a luz solar e trans-

formá-la em material que pode depois ser queimado para gerar energia. A lenha, que forneceu

praticamente toda a energia que a humanidade consumiu antes de começar a explorar pesadamen-

te os combustíveis fósseis, ainda contribui significativamente. E o interesse pelos biocombustíveis,

entre os quais o etanol é particularmente valioso, cresce ano a ano ao redor do mundo.

A queima da lenha e dos biocombustíveis produz gás carbônico, assim como a dos combus-

tíveis fósseis. No entanto, enquanto queimar um litro de gasolina significa lançar na atmos-

fera gás carbônico que esteve armazenado no subsolo por dezenas de milhões de anos, queimar

um litro de etanol lança de volta ao ar o gás carbônico que foi retirado da atmosfera há poucos

meses, quando cresceu a cana-de-açúcar, de cujo suco o álcool foi extraído. Assim, o ciclo

“cresce-cana ⇒produz etanol ⇒queima etanol” se processa sem acumular gás carbônico na atmosfera.

A produção e a queima do etanol constituem um ciclo porque a fotossíntese é o inverso

da combustão. Esta última combina oxigênio com material orgânico - madeira ou etanol, por

exemplo - para produzir energia, água e gás carbônico. A fotossíntese, o complexo processo que

alimenta as plantas e é representado esquematicamente na Figura 6.8, combina a energia da

luz com água e gás carbônico para produzir oxigênio e glicose.

93 Licenciatura em Ciências · USP/Univesp

Figura 6.8: Representação esquemática de um cloroplastro, responsável pela fotossíntese nas folhas. A clorofila nos tilacoides (as estruturas verdes que parecem pilhas de moedas) recebe a luz solar, armazena parte da energia que recebe dos fótons e quebra moléculas de água para separar os átomos de Hidrogênio dos de Oxigênio. Estes últimos formam moléculas de Oxigênio que são liberadas para o ar. A segunda etapa da fotossíntese, que ocorre no meio que envolve os tilacoides, combina o Hidrogênio e a energia armazenada na primeira etapa com o gás carbônico do ar para produzir glicose / Fonte: USPSC

O mapa da Figura 6.9 mostra a massa de carbono que cada metro quadrado da superfície

terrestre consome por ano. A cor azul dos oceanos indica que algas e bactérias espalhadas em

suas superfícies consomem em média 0,1 kg/m2. Como a área oceânica é muito grande, os

oceanos acabam sendo os principais responsáveis pela transformação de gás carbônico em oxi-

gênio. Nas regiões tropicais da América do Sul, da África, da Ásia e da Oceania, a cor amarela/

laranja indica que a produtividade é quase dez vezes maior. Essas regiões, boa parte das quais

está no Brasil, têm enorme potencial para aproveitamento da energia solar, tanto por meio da

fotossíntese quanto pela exploração de outras fontes renováveis.

Figura 6.9: Distribuição da fotossíntese ao redor do mundo / Fonte: NASA

Não por acaso, o Brasil é um dos países que menos depende dos combustíveis fósseis para

produzir energia: apenas cerca de 50% de nossa energia provém do petróleo, do gás natural e do

carvão mineral, enquanto a média mundial está acima dos 80%. Temos à nossa frente o desafio

de reduzir ainda mais o nosso percentual.