luisa girelli università milano-bicocca
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SVILUPPO NORMALE E PATOLOGICO DELLE
ABILITA’ NUMERICHE
Luisa GirelliUniversità Milano-Bicocca
Master Pavia,
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Di cosa parliamo:
• Lo sviluppo della abilità numeriche
• Lo sviluppo patologico – Il caso della DISCALCULIA EVOLUTIVA
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Di cosa parliamo:• Lo sviluppo della abilità numeriche
–Approccio classico–Approccio cognitivo
• Numerosità • dalla Numerosità ai Numeri• dai Numeri al Calcolo
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Di cosa parliamo:• Lo sviluppo patologico
–Discalculia Evolutiva• Definizione e criteri • Origini Fattori cognitivi generaliDisturbo specifico nelle competenze di base
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Jean Piaget (1941)“ The child conception of numbers”
• Il bambino si forma una rappresentazione astratta di numerosità interagendo con l’ambiente nel corso degli anni raggiungendone piena comprensione nel “periodo operatorio” ( 7 anni)
• Prerequisiti: – conservazione– seriazione– classificazione
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Piaget: conservazione del numero
“ Prendi tanti gettoni rossi quanti sono quelli azzurri”
2. Stadio pre-operatorio: …ma dominanza percettiva
#
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Piaget: conservazione del numero
“ Prendi tanti gettoni rossi quanti sono quelli azzurri”
3. Stadio operatorio
=
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Oltre Piaget: problemi di metodo (1)
(McGarrigle & Donaldson, 1974)
modifiche introdotte bambini che conservano
- dallo sperimentatore 16%- da un orsetto dispettoso 62%
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Oltre Piaget: problemi di metodo (2)
(Mehler & Bever, 1978)
#
“ Quale fila preferisci?”
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Neonati & Numeri
1. I neonati possono formarsi una rappresentazione astratta della numerosità?
2. Possono “svolgere” semplici su di esse?
Esiste un meccanismo innato deputato all’elaborazione numerica ?
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Neonati & Numeri: tecniche d’indagine
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• Compito di discriminazione di numerosità
– Risultati
Tempo di fissazione:
# 3 vs. 2
# 2 vs. 3
= 4 vs. 6
= 6 vs, 4
(Antell & Keating, 1983)
I neonati possono formarsi una rappresentazione astratta della
numerosità?
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• Il tempo di fissazione aumenta solo per immagine “numericamente” diverse!
(Antell & Keating, 1983)
I neonati possono formarsi una rappresentazione astratta della
numerosità?
Tempo di fissazione:
# a vs. c
= b vs. d
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• Compiti di discriminazione di piccole numerosità con stimoli non visivi
•Numero di sillabe di parole (Bijelac-Babic et al, 1991)•Salti mimati da una marionetta (Sharon & Wynn, 1998)•Insiemi in movimento (Wynn et al, 2002)
I neonati possono formarsi una rappresentazione astratta di piccolenumerosità!
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….e per grandi numerosità?
• Compito di discriminazione di grandi numerosità, equiparate rispetto ad altre variabili continuepercettive (superficie totale, densità media etc.)
(Xu & Spelke, 2000)
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….e per grandi numerosità?
Ratio Tempo di fissazione
6 mesi 10 mesi
1: 2 8 vs. 16 # #16 vs. 32 # #
2: 3 8 vs. 12 = #16 vs. 24 = #
(Lipton & Spelke, 2003)
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Neonati e numerosità
I neonati possono formarsi una rappresentazione approssimativa di grandi numerosità.
Per questo motivo la discriminazione tra grandi numerosità può avvenire solo per differenze proporzionalmente rilevanti.
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Quando emerge la capacità di svolgere semplici operazioni aritmetiche?
• Wynn, 1992
I bambini di 5 mesi possono “operare” matematicamente sulle rappresentazioni di numerosità che si formano?
Variazione della tecnica dell’abituazione:– “Violazione dell’ aspettativa”
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I bambini di 5 mesi hanno aspettative aritmetiche?
• Situazione test dell’addizione
alla rimozione dello schermo si presentano due scenari possibili:
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• Wynn, 1992
RISULTATII bambini guardano più a lungo scenari impossibili, i.e., numericamente incongruenti
CONCLUSIONII bambini di 5 mesi svolgono semplici addizioni e sottrazioni su piccole numerosità
Bambini di pochi mesi di vita sono sensibili alla numerosità e sanno svolgere semplici operazioni aritmetiche su di esse
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Evidenze di precursori biologici delle abilità numeriche
ONTOGENETICHEI neonati discriminano tra diverse numerosità e possono svolgere semplici operazioni aritmetiche su di esse
ANTROPOLOGICHECulture senza vocaboli numerici e con un sistema di quantificazione uno-molti
FILOGENETICHEGli animali (e non solo primati) discriminano tra diverse numerosità
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Se esiste un meccanismo innato deputato all’elaborazione numerica è possibile identificare un’area cerebrale
deputata a tale scopo
?
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Evidenze neuropsicologiche indicano che i disturbi di calcoloacquisiti conseguono prevalentemente a lesioni del lobuloparietale inferiore, in particolare nell’emisfero sinistro.
Paziente MAR, Dehaene & Cohen, 1995
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giro angolare sinstro sistema parietale-superiore posteriore (PSPL)
sistema intraparietale bilaterale
(Dehaene et al, COG NEU 2003)
Solco intraparietale bilaterale è attivato in compiti cheimplicano l’elaborazione “quantitativa” di uno stimolo:• Comparazione numerica • Comparazione di quantità (e.g., punti, suoni) • Elaborazione subliminale di stimoli numerici • Subitizing
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Attraverso tecniche di registrazione intracellulare a livello del solco intraparietale del macaco sono state identificate celluleche rispondono in modo selettivo a variazioni nella numerositàdi uno stimolo.
(Nieder & Miller, SCIENCE 2002)
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• Evidenza comparata, evolutiva e neuropsicologica per un distretto cerebrale dedicato all’elaborazione numerica
giro angolare sinstro (AG)
sistema parietale-superiore posteriore (PSPL)
sistema intraparietale bilaterale
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ABILITA’ NUMERICHE
natura + cultura
4
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Dalla numerosità ai numeri• Molteplici significati dei NUMERI
(Fuson, 1988)
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Dalla numerosità ai numeri• Imparare a contare significa mettere in
relazione doversi significati dei NUMERI (Fuson, 1988)
sequenziale prima-dopo
ordinale più-meno
cardinale
uno due tre quattro cinque
uno due tre< <
uno due tre{ } = 3
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Dalla numerosità ai numeri
• Conteggio“uno-due-tre-quattro-cinque…”
• Enumerazione
uno
due tre quattro cinque
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Il conteggio e le parole numero
• Apprendimento della sequenza verbale- principio dell’ordine stabile -
• Associazione di ogni parola con un unico oggetto - principio uno-a-uno –
• Associazione tra l’ultima parola detta e la numerosità dell’insieme - principio cardinale –
(Gelmann & Gallistel, 1978)
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Dai 2 ai 6 anni di età per diventare abili contatori
• 2 ½ – i numeri sono parole “speciali”, ma non ancora distinte
– es. “unoduetrequattro”
• 3 ½– sequenze non convenzionali non contengono termini
identici - es., uno, due, quattro, sei”
– i numeri vengono messi in corrispondenza una-a-uno con gli oggetti
- …ma il significato cardinale dell’ultimo numero pronunciato non è riconosciuto (es., Quanti sono?)
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“quattro”
• Il valore cardinale delle parole numero
2 ½ Compito: identificazione di una numerosità
(Wynn, 2000)
![Page 34: Luisa Girelli Università Milano-Bicocca](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012100/6169e89d11a7b741a34cb3dc/html5/thumbnails/34.jpg)
“uno”
• Il valore cardinale delle parole numero
2 ½ Compito: identificazione di una numerosità
(Wynn, 2000)
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“quattro”
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tre
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0
300
600
900
1200
1500
1800
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Number of dots
Reaction times (msec)
0
20
40
60
80
100
Errors (%)
0
300
600
900
1200
1500
1800
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Number of dots
Reaction times (msec)
0
20
40
60
80
100
Errors (%)Errors
RTs
subitizing
conto
subitizing vs. conteggio
• abilità innata e condivisa di riconoscere in modo automatico piccole numerosità
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La scoperta delle cifre
• Rapido riconoscimento delle cifre come “segni” speciali
• Eventuale confusione con altre sequenze convenzionali (es. lettere)
• 1 risposte iconiche• 2 pittografiche• 3 corrispondenza biunivoca• 4 informazione simbolica• 4. conteggio • 3. numerale
(Sinclear & Sinclear, 1985)
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ARABICO
VERBALE
0, 1, 2, 3…… 24 [20+4]lessico sintassi
uno, due, tre... ventiquattro
Sistema Numerico
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• relazione moltiplicativa
duecento [2 x 100] 200
SINTASSI NUMERICA
• relazione additiva
centodue [100 + 2] 102
tremilaventi [3x1000 + 2] 3020
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Dai numeri al calcolo • Attraverso il conteggio verbale a partire
dai 3 anni i numeri iniziano ad essere “combinati” fra loro
uno
due tre
unodue
uno
due tre
quattrocinque
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Aritmetica informaleConteggio di tutto
Conteggio delle configurazioni
Conteggio in avanti a partire dalla seconda
configurazioneConteggio in avanti
in sequenza
dita sollevate in sequenza
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Aritmetica informale• Comprensione del
valore cardinale del primo termine (4)
• Comprensione della proprietà commutativa (3+4 = 4+3!)
Conteggio in avanti dal numero maggiore
Le molteplici procedure di conteggio sulle dita e di conteggio verbale sono alla base delle attività aritmetiche prescolari
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Aritmetica formale1. Conteggio sulle dita2. Conteggio verbale 3. Recupero automatico 3+4 7
• Siegler 1987I elementare ; Addizioni ad una cifra entro 10
Conteggio in avanti dal primo 38%Recupero automatico 44% Strategie di decomposizione (3+4 = 3+3+1) 10%
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“LE DITA PREDICONO I NUMERI”
Prove di agnosia digitale a 5 anni predicono le abilitàaritmetiche misurate in età scolare (Fayol, Barouillet eMarinthe, Cognition 1998).
Test di agnosia digitale a 6 anni correlati con le abilitànumeriche (Noël, Child Neuropsy 2005).
Training sulla differenziazione e l’utilizzo delle ditamigliorano le abilità numeriche (Gracia-Bafalluy e Noël,Cortex 2008).
STUDI EVOLUTIVI
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Fatti aritmetici: dal conteggio al recupero automatico
Bambini di 6-10 anni Tabelline
riorganizzazione dei “fatti” appresi a favore della forma N x m (conteggio dal maggiore)
(Butterworth et al, 2003)
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Fatti aritmetici:
effetto grandezzadel problema
Maggior predittore della prestazione nel calcolo semplice, anche in soggetti esperti
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Processi di calcolo
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4 x 3 ?
27 + 13 + 32 + 6...?
“Cinquanta meno dodici” ?
conoscenze automatiche
capacità di stima
calcolo mentale
calcolo scritto
5 x 9 =(5 x10) – 5 = 9 x 5conoscenza concettuale
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codice
analogico di quantità
codice
Arabico visivo
codice
uditivo verbale
0 ∞
13 /tredici/
(Dehaene, 1992)
Modello dei Triplo codice Processi di calcolo
calcolo approssimativo
stime, strategie di back-up
calcolo scritto
Calcolo scritto complesso
Fattiaritmetici
Fatti aritmetici (tabelline)
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left angular gyrus (AG)
bilateral posterior superior parietal lobe (PSPL)
bilateral horizontal segment of intraparietal sulcus (HIPS)
SOTTRAZIONE (IPS)
MOLTIPLICAZIONE (AG)
(Deahene et al 2003)
codice
uditivo verbale
/tredici/
codice
analogico di quantità
0 ∞
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concetti strategie procedure
fatti
Concetti numerici, quantitá
6x4=5x4+4=24
6x4=24
4+4+4+4+4+4=24
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Alcuni fattori nello sviluppo delle abilità numeriche …
• Il ruolo di fattori non cognitivi (metodo d’insegnamento, atteggiamento/ansia, problemi comportamentali)
• Il ruolo dei altre funzioni cognitive (linguaggio, WM, visuo-spaziale)
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Fattori non cognitivi
• Limiti nella didattica.. L’atteggiamento negativo verso la matematica cresce con l’età (Dowker, 2005) e con alcuni specifici approcci (Butterworth, 1999).
• Ansia della matematicaInfluenza la prestazione indipendentemente dalla complessità del compito (Faust et al, 1996, Ashcraft et al, 2001), anche in età scolare (Gregory, Snell & Dowker, 1999).
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Il ruolo di altre funzioni cognitive
• LinguaggioLinguaggio facilita l’uso dei concetti numerici (Gelman and Butterworth, 2005) e supporta l’apprendimento dell’aritmetica formale.
• Abilità visuo-spaziali Rappresentazioni di natura visuo-spaziali mediano la comprensione numerica (Fias & Fisher, 2005) e alcune abilità di calcolo (Rourke, 1993; Geary, 1993).
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• Memoria di Lavoro Limiti nella MdL interferisce con l’apprendimento dei fatti aritmetici (Geary, 1993, Kaufmann, 2002) e delle abilità di transcodifica (Cubelli, 2006; Lochy, 2003).
Il ruolo di altre funzioni cognitive
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Anomalie nello sviluppo delle competenze numeriche
• Che cos’è la discalculia evolutiva (DE)–Termini e criteri– Incidenza
• Caratteristiche
• Origine
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Cosa non è DE….
Difficoltà in matematica x :• didattica inadeguata • disturbi comportamentali • ansia
Indice di scarsa intelligenza
Secondaria a disturbi di linguaggio
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Discalculia Evolutiva (DE)
• Approccio tradizionale (DSM-IV, APA 1994)Il bambino discalculico non raggiunge i livelli di prestazione attesi in base all’età, la scolarizzazione e l’intelligenza in specifiche prove standardizzate, oltre a manifestare difficoltà evidenti nella carriera scolastica e/o in situazioni quotidiane.
- prove multicomponenziali- molteplici e diverse
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Termini
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Termini
Tests
Criteri
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Incidenza di DE
• DD is an enduring specific learning difficulty, persisting into late adolescence in almost half of affected individuals (Shalev et al. 2000, 2005)
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Comorbidità DE-DL
sottotipi
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Caratteristiche DE• Difficoltà ad imparare e memorizzare fatti
aritmetici (Geary, 1993; Shalev, 2001)• Difficoltà ad eseguire le procedure di
calcolo scritto (Temple, 1991)frequentemente i due problemi coesistono
Ma qual è l’origine del disturbo?
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Origine di DE • Fattori cognitivi generali
– Memoria Semantica– Memoria di Lavoro – Abilità visuo-spaziali– Linguaggio
• Disturbo primario nelle abilità numeriche di base
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DE come disturbo primario?
Indagare correlazioni con altri deficit significa considerare le abilità numeriche come facoltà di ordine superiore.
Ma se esistono abilità innate, il deficit potrebbe derivare da disfunzioni a questo sistema numerico primordiale.
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Ridotta funzionalità del meccanismo innato di quantificazione alla base della DE?
• indici anatomo-funzionali
• indici comportamentali
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DE: Correlati neurali
Anormalità metaboliche a livello dell’area temporoparietale posteriore dell’emisfero sinistro in un caso di DE (18 y.o.)
*Segnale di basso metabolismo in verde
NAA= acido aspartico Cho=colina, CRE= creatina
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DE mostrano ipoattivazione solo in compiti di calcolo approssimativo (vs. calcolo esatto e comparazione di quantità) e solo nelle aree implicate nella rappresentazione analogica di grandezza.
Carente reclutamento di risorse neurali nell’accedere alla rappresentazione analogica di grandezza
DE: Correlati neurali
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DE: Correlati neurali
Soggetti DE presentano una riduzione di sostanza grigia a livello del solco intraparietale sinistro rispetto ai soggetti di controllo.
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In soggetti con sindrome di Turner l’attivazione del SIPsx non è modulata dalla difficoltà del compito di calcolo.
Inoltre il SIPdx presenta anomali strutturali rispetto a quando osservato in soggetti di controllo
In soggetti con sindrome di Turner l’attivazione del SIPsx non è modulata dalla difficoltà del compito di calcolo.
Inoltre il SIPdx presenta anomalie strutturali rispetto a quando osservato in soggetti di controllo
DE: Correlati neurali
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Competenze di base in DE
– Denominazione di cifre – Comparazione numerica– Conteggio – Subitizing
TR !!
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(Landerl et al , 2004)
D DE DED
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(Landerl et al , 2004)
Denominazione: cifre vs. colori
DE=DED
Rts più lenti solo nella denominazione di numeri!
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(Landerl et al , 2004)
Comparazione numerica
DE=DED Rts più lenti solo nella comparazione numerica
comp. fisica comp. numerica
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(Landerl et al , 2004)
Conteggio verbale
DE=DED Rts più lenti sempre
D RTs più lenti a volte
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(Landerl et al , 2004)
Subitizing vs Conteggio
DE=DED Vs.D = controlli
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Competenze di base in DE
• DE = DED vs. controlli• Prestazione deficitaria in compiti di base
deficit a livello del meccanismo innato diquantificazione
povera comprensione del concetto di numerosità ostacola lo sviluppo e l’acquisizione normale di altre abilità numeriche
(Landerl et al , 2004, Butterworth, 2005)
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L’effetto congruenza nel compito fisico è indice di una matura competenza simbolica. i.e., il numero ed il suo significato sono intrinsicamente associati.
Stroop numerico:un compito diagnostico?
(Rubinstain & Henik, NEUROPSYCHOLOGY 2005)
Cosa avviene nella DE?
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DE e Stroop numerico
(Rubinstain & Henik, Neuropsychology 2005)
5 3 5 3 5 3
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DE e Stroop numerico
(Rubinstain & Henik, Neuropsychology 2005)
DE: l’ effetto di congruenza è presente ma ridottola rappresentazione semantica è normalema l’accesso non avviene in modo automatico
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DE e competenza simbolica
(Rubinsten & Henik, 2005, 2006)
Figure di Navon (1977)
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In DE l’associazione tra cifra e significatorichiede attenzione deficit nellamanipolazione delle cifre in contesti aritmetici!
DE e competenza simbolica
(Rubinsten & Henik, 2005, J ED PSYC 2006)
• In DE l’ effetto di congruenza nello Stroop numerico è presente ma ridotto– la rappresentazione semantica è normale– ma l’accesso non avviene in modo automatico– tale fenomeno è dominio-specifico (non
avviene con le lettere!)
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Deficit di rappresentazione o di accesso ?
• Ipotesi del Modulo Numerico (IMN)anomalo sviluppo del sistema cerebrale innato dielaborazione della numerosità
• Ipotesi di Deficit di Accesso “simbolico” all’informazione numerica (IDA)
anomalo accesso alla rappresentazione della numerosità da simboli, i.e., numeri
(Rousselle & Noel, COGNITION 2008)
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compiti DE vs controlli IDAComp. di numeri RTs* Errori*
effetto distanza** effetto grandezza**
NO
Stroop numerico RTs*effetto interferenza NO*
Comp. Quantità
= SI
Comp.numerosità
= SI
1 5
1 5
(Rousselle & Noel, COGNITION 2008)
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Deficit di rappresentazione o di accesso ?
Ipotesi di Deficit di Accesso “simbolico” all’informazione numerica (IDA)
(Rousselle & Noel, COGNITION 2008)
DE non hanno difficoltà nell’elaborazione della numerosità ma nell’accedere a tale informazione da simboli.
![Page 87: Luisa Girelli Università Milano-Bicocca](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012100/6169e89d11a7b741a34cb3dc/html5/thumbnails/87.jpg)
Conclusioni • Le abilità numeriche si sviluppano a partire da una competenza innata di quantificazione preverbale. Altre funzioni cognitive interagiscono solo nel processo di acquisizione.
• Evidenza neuropsicologica, comparata ed evolutiva supporta l’esistenza di un distretto cerebrale dedicato all’elaborazione numerica a livello del solco intraparietale bilaterale.
• La Discalulica Evolutiva si associa a ipofunzionalità e anomalie strutturali di questo distretto neurale.
• I soggetti DE hanno prestazioni deficitarie (RTs) in compiti numerici di base che richiedono accesso e recupero di informazioni quantitative.
• Tale deficit interferisce con l’ acquisizione di abilità numeriche più complesse.
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![Page 89: Luisa Girelli Università Milano-Bicocca](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012100/6169e89d11a7b741a34cb3dc/html5/thumbnails/89.jpg)
![Page 90: Luisa Girelli Università Milano-Bicocca](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012100/6169e89d11a7b741a34cb3dc/html5/thumbnails/90.jpg)
Arithmetic test battery
• Arithmetic test (Shalev et al., 1993)• BDE (Biancardi e Nicoletti, 2004)• NuCalc (Dellatolas et al. 2000)
Multi-tasks batteries based on the neurocognitive models of numerical cognition.
![Page 91: Luisa Girelli Università Milano-Bicocca](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012100/6169e89d11a7b741a34cb3dc/html5/thumbnails/91.jpg)
Tedi-Math (Van Nieuwenhoven et al, 2001)
• Logical knowledge
• Counting
• Numerosity representation
• Number knoweldge
• Calculation
Age 4 - 8 years Language French, German, Dutch