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DINÁMICA DE EVENTOS DE PRECIPITACIÓN
LUIS ALEJANDRO CRUZ RUIZ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
BOGOTÁ D.C
2008
ICIV 200810 09
2
DINÁMICA DE EVENTOS DE PRECIPITACIÓN
LUIS ALEJANDRO CRUZ RUIZ
Trabajo de grado para optar por al título de
Ingeniero Civil
Director:
MARIO DIAZ-GRANADOS ORTIZ
Ingeniero Civil
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
BOGOTÁ D.C
2008
ICIV 200810 09
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Tabla de contenido
1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 6
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ..................... ..................................... 8
3. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN ................... ...................................... 9
3.1. Antecedentes......................................................................................... 9
3.2. Justificación ......................................................................................... 10
4. OBJETIVOS ............................................................................................... 11
4.1. Objetivo general ............................. ..................................................... 11
4.2. Objetivos específicos ........................ ................................................... 11
5. MARCO CONCEPTUAL ............................... ............................................. 12
5.1. Precipitación ........................................................................................ 12
5.1.1 Tipos de precipitación ...................... ............................................. 16
5.2. Distribución de precipitación zonal .......... ............................................ 19
5.3. Intensidad de la precipitación ............... ............................................... 20
5.4. Medición de las precipitaciones .............. ............................................. 21
5.4.1 Método aritmético ........................... .............................................. 22
5.4.2 Método de los Polígonos de Thiessen. ........ ................................. 23
5.4.3 Método de Isoyetas .......................... ............................................. 24
5.5. Método de interpolación espacio – temporal ... .................................... 25
5.5.1 Espacio 2-D y Tiempo 1-D .................... ........................................ 28
6. Información meteorológica ...................... ................................................... 30
6.1. Análisis estadístico de la información ....... ........................................... 31
7. Análisis de resultados ......................... ....................................................... 41
8. Conclusiones y Recomendaciones ................. ........................................... 46
Bibliografía ........................................................................................................ 47
ANEXOS ........................................................................................................... 48
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Lista de Figuras
Figura 1 Ciclo hidrológico Fuente: (Viessman & Lewi s, 1996) .......................... 12 Figura 2 Distribución de la precipitación a través del ciclo hidrológico Fuente: (Viessman & Lewis, 1996) .................. ................................................. 14 Figura 3 Formación de la precipitación Fuente: (Cho w et al., 1994) ................ 15 Figura 4 Precipitación ciclónica frentes frío y cál ido ......................................... 17 Figura 5 Ilustración de precipitación convectiva .. ............................................. 18 Figura 6 Precipitación Orográfica (barreras para la lluvia) ................................ 19 Figura 7 Tipo de aparatos medidores de lluvia ..... ............................................ 22 Figura 8 Ilustración de los polígonos de Thiessen Fuente: www.geologia.uson.mx/.../PRECIPITACION.htm ................................ 24 Figura 9 Ilustración de los polígonos de Thiessen Fuente: www.geologia.uson.mx/.../PRECIPITACION.htm ................................ 25 Figura 10 interpolación lineal espacial para elemen tos triangulares ................ 28 Figura 11 Área de estudio y estaciones meteorológic as .................................. 31 Figura 12 Número de días registrados con lluvia en las diversas estaciones meteorológicas ................................................................................................. 37 Figura 13 Función de autocorrelación estación Agron omía (A) - El Sena (B) .. 38 Figura 14 Función de autocorrelación estación Albán (A) – Santiago Gutiérrez (B) ..................................................................................................................... 39 Figura 15 Función de autocorrelación estación El pe ñol (A) – Manuel M. Mallarino (B) ..................................................................................................... 39 Figura 16 Mapas de días con lluvia e Índice hídrico para Colombia, Fuente: IDEAM .............................................................................................................. 40 Figura 17 Interpolación de los eventos máximos de p recipitación .................... 42 Figura 18 Interpolación espacio temporal evento de tormenta 15 de abril del año 1990 (17-21horas) ............................. ........................................................ 43 Figura 19 Interpolación espacio temporal evento pun tual de tormenta 27 de abril del año 1990 (1 am) ......................... ......................................................... 44
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Lista de Tablas
Tabla 1 Zonas de precipitación y cinturones zonales ...................................... 20 Tabla 2 Estaciones meteorológicas utilizadas ...... ............................................ 30 Tabla 3 Correlación lineal de las 33 estaciones met eorológicas ...................... 33 Tabla 4 (continuación) Correlación lineal de las 33 estaciones meteorológicas ......................................................................................................................... 34 Tabla 5 Valores estadísticos de las series analizad as ..................................... 35 Tabla 6 Eventos máximos registrados en las 33 estac iones meteorológicas ... 41
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1. INTRODUCCIÓN
El ciclo hidrológico está gobernado por procesos na turales que ocurren de
manera continua. Su componente principal es el agua que circula en sus
diversos estados a través de la esfera terrestre. A l circular por un mecanismo
cíclico es difícil determinar dónde comienza su mov imiento en el planeta, pero
sin embargo es posible convenir que su circulación comienza con la
evaporación desde la superficie de los hidrosistema s existentes en la geósfera.
Consecuentemente, se infiere que el siguiente fenóm eno físico que ocurra es
la precipitación, proceso que activa los flujos de masa, energía e información
entre el clima, el suelo y la biocenosis. De esta m anera la gestión que se haga
sobre el recurso hídrico, con fines de optimizar la interacción hombre
naturaleza, debe partir del conocimiento de las can tidades cuantificadas de
agua, presente en este eslabón del ciclo del hidrol ógico.
La cuantificación de la lluvia se lleva a cabo medi ante una estación
meteorológica, dotada de instrumentos apropiados co mo pluviómetros (PM) o
pluviógrafos (PG). En Colombia la entidad encargada de operar estas
estaciones, que en conjunto forman la Red Básica Na cional de Estaciones
Meteorológicas, es el Instituto de Hidrología Meteo rología y Estudios
Ambientales (IDEAM); una de las redes que conforman esta gran red nacional,
es la pluviométrica, red de mayor cubrimiento a niv el nacional, conformada por
1.315 estaciones activas, donde se hace la medición de la precipitación con
registros continuos en 141 pluviógrafos o por lectu ra una vez al día en 1.174
pluviómetros1 . No obstante, los avances tecnológicos ofrecen equ ipos más
sofisticados, como el radar meteorológico que brind a un mejor cubrimiento y
estimación espacio-temporal de este fenómeno.
La entidad ha aunado esfuerzos por mantener estas e staciones en
funcionamiento en pro de aumentar su capacidad oper ativa y con el ánimo de
servir a la comunidad científica, entidades guberna mentales y privadas
encargadas de gestionar el recurso hídrico, con inf ormación precisa y confiable
1 http://www.ideam.gov.co/atlas/mclima.htm
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de los diversos procesos medibles del ciclo hidroló gico, en aras de mejorar los
diferentes modelos implementados para tal fin.
La implementación de técnicas geoestadisticas que u tilizan variables tanto
espaciales como temporales en fenómenos que se habí an considerado de
variación netamente espacial, sugieren una mayor ap roximación a la realidad
de los eventos, permitiendo atacar los problemas de forma más precisa y eficaz
y así lograr óptimas soluciones .
En la actualidad los deslizamientos y las constante s inundaciones han cobrado
gran cantidad de pérdidas no solo humanas sino mate riales, lo cual hace
pertinente la implementación de dichas herramientas en la simulación de la
precipitación con el fin de tener una mejor informa ción de la distribución de la
lluvia en la geografía propia de estudio.
El desarrollo de esta investigación se basa en el m étodo de interpolación
espacio temporal propuesto por (Lixin & Revesz, 200 4); inicialmente se
describen los diversos metodos de interpolación esp acial de la precipitación
ultilizados comunmente en las ciencias hidrológicas y luego se plantea la
metodología propuesta por estos autores.
Se contó con información de 33 estaciones meteoroló gicas emplazadas en los
departamentos de Quindío, Risaralda, Caldas (Eje ca fetero), Antioquía,
Cundinamarca, Tolima y Valle del Cauca. El análisis espacio-temporal de las
precipitaciones se realizó con información horaria para el periodo de abril y
mayo del año 2000, considerado como época lluviosa en todo el país.
Finalmente se presentan las conclusiones y recomend aciones.
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2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La interpretación de datos provenientes de estacion es pluviográficas y el
mapeo de los mismos mediante el uso de isoyetas o p olígonos de Thiessen
(Serrano, 1997) es un punto de suma importancia en el estudio hidrológico de
una cuenca. Dependiendo de los resultados obtenidos se puede llegar a
mejores soluciones en temas como diseño de estructu ras hidráulicas (puentes
canales, diques de contención, vertederos, etc.), e studios de amenaza de
inundación y deslizamientos, principalmente estudios de balances hídricos para
determinar la cantidad de agua en una cuenca hidrog ráfica.
El desarrollo de isoyetas como método de análisis d e precipitación ha sido
enfocado a través del tiempo en las variables netam ente espaciales, sin contar
con los efectos producidos por las variables tempor ales. Es por esto que el
desarrollo de modelos con base en métodos geoestadí sticos permite un
análisis más aproximado del fenómeno, permitiendo h acer un mapeo que
considere las dos variables.
En Colombia en el año de 1995 fue creado el Institu to de Hidrología,
Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM), el cu al ha sido el encargado de
llevar a cabo los estudios, investigaciones y análi sis de los fenómenos
naturales necesarios para hacer un mejor uso y mane jo de los recursos
biofísicos del país; sin embargo los estudios reali zados por dicha institución se
han llevado a cabo mediante el uso de técnicas de i nterpolación espacial, lo
cual tiene ciertas implicaciones en las decisiones o en las políticas que define
el estado en la utilización de esta información, as í como en la práctica del
diseño hidrológico e hidráulico.
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3. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN
3.1. Antecedentes
Durante las últimas décadas se ha venido implementa ndo el uso de modelos
de distribución espaciotemporal en los diferentes c ampos de la ingeniería,
meteorología y ciencias ambientales, con el fin de poder realizar un análisis
más detallado y característico de los diferentes fe nómenos naturales.
El desarrollo de estos métodos geoestadísticos prov enientes de procesos
dinámicos que relacionan las dos variables ( espaci o-tiempo), se ha utilizado
desde los años ochenta, presentando avances en dife rentes campos de la
ciencia como en la "determinación de tendencias de deposición de polución en
la atmósfera" (Eynon y Switzer, 1983; Bilonick, 198 5; Rouhani y otros, 1992;
Oehlert, 1993; Vyas and Christakos, 1997); más adel ante se realizaron
estudios en el " modelamiento de evolución temporal en diseños de contenidos
de humedad del suelo" (Goovaerts y Sonnet, 1993; Pa pritz y Fluhler, 1994;
Heuvelink, Musters, y Pebesma, 1997); "caracterizac ión de la variabilidad
espacio-tiempo de los parámetros geofísicos de la t ierra" (Haslett y Raftery,
1989, Seguret y Huchon, 1990; Handcock y Wallis, 19 94; Bogaert y Christakos,
1997).2
En el caso de la hidrología se han hecho estudios d e simulaciones estocásticas
espacio-temporales en la construcción de mapas de p recipitación diaria 3 y
adelantos a nivel computacional con la creación de herramientas para la
implementación de dichos procedimientos, Krig3dst (García, 2006); sin
embargo el desarrollo de estas herramientas no ha s ido profundizado del todo,
pues se siguen utilizando los métodos convencionale s de interpolación
(espaciales) en la elaboración de estudios hidrológ icos.
2 Fuente: Mathematical Geology, Vol. 31, No. 6, 1999
3 Journal of Hydrology 297 (2004) 236–255
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3.2. Justificación
El estudio y el análisis de datos de precipitación horaria es un tema de gran
importancia para el entendimiento de las tormentas, ya que esto no solo
permitiría tener un mejor conocimiento en temas de prevención y contención de
desastres, sino que una buena sistematización de es te fenómeno conseguiría
un mayor entendimiento climático en la región de es tudio y un óptimo manejo
de la cuenca.
El método de isoyetas, el cual relaciona los distin tos puntos espaciales que
presentan una misma altura de precipitación en una hoya, a pesar de ser el
método más efectivo para la medición de precipitaci ón, presenta falencias al no
relacionar los datos de un periodo determinado con los resultados de periodos
anteriores. De allí la necesidad de implementar un método que pueda hacer
una relación espacio-temporal de los datos y así ob tener mejores resultados
para la región en cuestión.
La implementación de este método podrá diferenciar de una forma más clara
los cambios de precipitación no solo a lo largo y a ncho del terreno, sino
también a través de los últimos periodos de tiempo, demostrando así los
verdaderos cambios de precipitación en la cuenca y de esta forma poder llegar
a soluciones más precisas en los campos de diseño d e estructuras hidráulicas
y análisis de amenazas de deslizamiento e inundació n en diversas zonas.
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4. OBJETIVOS
4.1. Objetivo general
Implementar un modelo de distribución espacio-tempo ral de precipitación total
horaria mediante el uso herramientas geo-estadistic as de correlación espacio-
temporal.
4.2. Objetivos específicos
Los siguientes son los objetivos que se seguirán pa ra dar cumplimiento al
objetivo general de la investigación.
1. Aplicar la metodología espacio-temporales a los datos obtenidos, con el
fin de obtener imágenes espacio temporal de precipi tación.
2. Observar la dinámica y distribución de las torme ntas en el área a
estudiar.
3. Observar la variación de la precipitación en los periodos de tormenta
para una misma área de estudio.
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5. MARCO CONCEPTUAL
En el presente capítulo se describen los conceptos básicos que darán cabida a
la metodología propuesta.
5.1. Precipitación
Es preciso describir en este aparte el ciclo hidrológico, como un proceso
continuo por el cual el agua es transportada desde los océanos a la atmósfera,
de la atmósfera a la tierra y de la tierra al mar. Éste está subdividido en tres
subciclos: el de agua atmosférica, donde se encuent ran los procesos de
precipitación, evaporación, intercepción y transpiración; el de agua superficial,
que contiene los proceso de flujo superficial, esco rrentía superficial y
escorrentía hacia ríos y océanos; y el de agua subs uperficial o subterránea, del
cual hace parte los flujos por la zona insaturada y saturada (ver Figura 1).
Figura 1 Ciclo hidrológico Fuente: (Viessman & Lewis, 1996)
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Su entrada principal es la precipitación, que se da por la condensación del
vapor de agua atmosférico. Ésta al caer en cualquie ra de sus formas (lluvia,
llovizna, granizo o nieve) puede ser interceptada p or vegetación, objetos, o
eventualmente puede retornar a la atmósfera inmedia tamente por evaporación;
si esto no sucede, una vez la precipitación llega a la tierra puede acumularse
en depresiones (agua almacenada superficialmente) y ser evaporada
rápidamente; o fluir a través de la superficie (esc orrentía) hasta llegar a
canales, lagos, o al océano de donde también es eva porada. No obstante,
también puede penetrar (infiltración) y ser parte d el agua disponible en el suelo
(humedad del suelo), o percolar hasta el agua subte rránea (acuíferos) y
alimentar posteriormente cuerpos de agua superficia les o al océano.
En la zona subsuperficial puede ser directamente ev aporada si el nivel freático
es alto y está dentro de los límites de transporte capilar a la superficie; o desde
la vegetación (evapotranspiración) en la zona radic ular u hojas (Chow,
Maindment, & Mays, 1994; Ward & Robinson, 2000)
De esta manera el ciclo hidrológico y sus interacci ones en conjunto permiten
analizar y cuantificar la ocurrencia, distribución, calidad y movimiento del agua
en un área de interés, la cual determina la migraci ón de nutrientes a través de
la red hídrica de cualquier cuenca.
En el caso de las cuencas la precipitación es la fu ente principal de entrada,
siendo ésta la forma de suministro natural de agua. De allí que de la frecuencia
y la intensidad de la precipitación dependan los di ferentes organismos de los
ecosistemas, y por ende sea necesario su estudio y conocimiento, para de esta
forma poder llevar a cabo un buen uso del agua y pr eveer posibles desastres
naturales.
La precipitación incluye distintos procesos mediant e los cuales el agua cae a la
superficie terrestre, tales como la lluvia, la niev e, y el granizo. Éste es uno de
los factores más importantes que controla los proce sos hidrológicos en una
región, siendo la principal entrada de agua a la su perficie terrestre (ver Figura
2), por lo que el conocimiento de sus patrones a ni vel espacial y temporal es
determinante para entender otros aspectos como la h umedad del suelo, la
recarga de acuíferos y los flujos de ríos y canales en general
Gran parte de la precipitación se
océanos, ya que las que suben procedentes del conti nente son muy secas.
Ésta se produce cuando el aire se enfría lo suficie nte hasta saturarse y además
se presentan núcleos de condensación para que las m olécula
puedan unir formando gotas de lluvia o cristales de hielo.
Figura 2 Distribución de la precipitación a través del ciclo hidrológico
Fuente
Sin embargo éstos solo precipitan hasta alcanzar el tamaño neces ario para
vencer la resistencia del aire (aproximadamente ent re 500 a 4000 µm, o 1 mm
de diámetro), a la cual se llega gracias a un proce so de coalescencia en el que
las pequeñas gotas incrementan gradualmente su tama ño mediante el contacto
de unas con otras por colisión. U
grandes arrastran las más pequeñas repitiendo el proceso de coalescencia
hasta evitar ser evaporadas (
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determinante para entender otros aspectos como la h umedad del suelo, la
recarga de acuíferos y los flujos de ríos y canales en general.
Gran parte de la precipitación se deriva de las masas de aire originadas en los
océanos, ya que las que suben procedentes del conti nente son muy secas.
Ésta se produce cuando el aire se enfría lo suficie nte hasta saturarse y además
se presentan núcleos de condensación para que las m oléculas de agua se
puedan unir formando gotas de lluvia o cristales de hielo.
Distribución de la precipitación a través del ciclo hidrológico
Fuente: (Viessman & Lewis, 1996)
stos solo precipitan hasta alcanzar el tamaño neces ario para
vencer la resistencia del aire (aproximadamente ent re 500 a 4000 µm, o 1 mm
de diámetro), a la cual se llega gracias a un proce so de coalescencia en el que
las pequeñas gotas incrementan gradualmente su tama ño mediante el contacto
de unas con otras por colisión. U na vez empiezan a caer por gravedad, las más
más pequeñas repitiendo el proceso de coalescencia
hasta evitar ser evaporadas (ver Figura 3).
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determinante para entender otros aspectos como la h umedad del suelo, la
deriva de las masas de aire originadas en los
océanos, ya que las que suben procedentes del conti nente son muy secas.
Ésta se produce cuando el aire se enfría lo suficie nte hasta saturarse y además
s de agua se
stos solo precipitan hasta alcanzar el tamaño neces ario para
vencer la resistencia del aire (aproximadamente ent re 500 a 4000 µm, o 1 mm
de diámetro), a la cual se llega gracias a un proce so de coalescencia en el que
las pequeñas gotas incrementan gradualmente su tama ño mediante el contacto
na vez empiezan a caer por gravedad, las más
más pequeñas repitiendo el proceso de coalescencia
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Figura 3 Formación de la precipitación Fuente: (Cho w et al., 1994)
De acuerdo al transporte vertical de masas de aire y a las condiciones que
generan su movimiento, se pueden dar tres tipos de precipitación: ciclónica,
asociada con el movimiento de masas de aire desde r egiones con altas
presiones a regiones con bajas presiones; convectiv a típica en el trópico y
producto del calentamiento del aire en su interface con la superficie terrestre,
con movimientos fuertes de aire a nivel local; y or ográfica que resulta del
ascenso de aire húmedo a través de barreras como ca denas montañosas o
islas en océanos (Chow et al., 1994; Viessman & Lew is, 1996; Ward &
Robinson, 2000).
Una vez la precipitación cae a la superficie su ran go y distribución por
escorrentía a través de la cuenca hidrográfica pued e variar gracias a la
combinación de factores climáticos y fisiográficos. Entre los climáticos se
incluyen la forma, tipo, cantidad y distribución te mporal de la precipitación,
además de los tipos de cobertura vegetal presentes en la zona, que determinan
el estado de la humedad del suelo y las característ icas de la
evapotranspiración. Por su parte entre los factores fisiográficos que más se
destacan se encuentran las propiedades geométricas de la cuenca, las
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características del uso de la tierra, el tipo de su elo, la estructura geológica y las
características de drenaje de los canales (geometrí a, pendiente, rugosidad y
capacidad de almacenamiento) (Viessman & Lewis, 199 6).
La precipitación varía geográfica y temporalmente e n relación al patrón general
de circulación atmosférica y a agentes locales. Med iciones de precipitación
puntual pueden mostrar grandes variaciones en disti ntas escalas de tiempo:
hora a hora, semana a semana e inclusive año a año. Las variaciones
temporales pueden ser clasificadas en tres grupos: estocásticas, producto de la
aleatoriedad natural en la ocurrencia de la precipi tación; periódicas o cíclicas,
resultado de variaciones regulares en las que lluvi as mínimas y máximas son
recurrentes después de intervalos de tiempo aproxim adamente iguales; y
seculares o de largo plazo, relacionadas en muchos casos a cambios
climáticos fuertes y extendidos, o con procesos ast ronómicos (Chow et al.,
1994; Viessman & Lewis, 1996; Ward & Robinson, 2000 ).
En área de distribución, la precipitación puede var iar inclusive de una estación
de recolección de datos a otra, ya que la oscilació n en la circulación
atmosférica cambia la cantidad de humedad que entra . Aspectos de la cuenca
como su tamaño, variación de altitud y topografía; y aspectos climáticos como
la forma y tipo de la precipitación, vientos y en g eneral los patrones
característicos de los eventos de lluvia regional y local, son determinantes en la
variación espacial de la precipitación (Chow et al. ,1994; Viessman & Lewis,
1996; Ward & Robinson, 2000).
5.1.1 Tipos de precipitación
La precipitación es un fenómeno que varía notableme nte tanto en el espacio
como en el tiempo. La intensidad y la frecuencia co n que se presentan las
lluvias varían sobremanera en lugares costeros con relación al interior del
continente, ya que los primeros se ven afectados po r la humedad proveniente
del océano, la cual genera mayores precipitaciones en estos lugares; por otra
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parte la diferencia de relieve también genera cambi os, siendo mucho más
lluviosos los lugares montañosos que las llanuras.
De esta manera, la precipitación se clasifica según la forma en la cual se
realice el enfriamiento y levantamiento de las capa s de aire, en los siguientes
tipos:
Ciclónicas : Este tipo de precipitación hace referencia a masa s de aire que
presentan diferencias tanto térmicas como de humeda d, generando así, lluvias
intensas y muy prolongadas.
A su vez estas precipitaciones se pueden subdividir en frontal (frente frio y
frente cálido, ver Figura 4) y no frontal.
Frontal: esta precipitación se puede presentar por una dep resión
barométrica que lleva a un ascenso debido a la conv ergencia de masas de aire
que buscan llenar la zona de baja presión.
En la precipitación frontal de frente frío el aire caliente es desplazado
drásticamente hacia arriba por el aire frío, genera ndo una nubosidad vertical
que se acompaña de lluvias muy intensas que pueden generar tormentas y en
ocasiones granizo.
En los frentes cálidos el aire caliente asciende s uavemente por una cuña de
aire frío de poca pendiente, creando lluvias mucho más suaves y prolongadas
que en los de frente frío.
Figura 4 Precipitación ciclónica frentes frío y cál ido
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Convectivas : Estas son las provenientes del calentamiento de l as masas de
aire cercanas al suelo, las cuales en el proceso de asencion bajan su
temperatura hasta el punto de condensar su humedad y de esta forma se
precipitan. Este tipo de lluvia es propia del veran o y se caracteriza por ser de
muy poca duración, pero de gran intensidad.
Figura 5 Ilustración de precipitación convectiva
Orográficas : Estas son típicas de costas y océanos (ver Figura 6). Hacen
relación a las masas de aire con una alta humedad, las cuales al encontrar
barreras naturales (cadenas montañosas) ascienden y finalmente adquieren la
temperatura que produce la precipitación.
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Figura 6 Precipitación Orográfica (barreras para la lluvia)
5.2. Distribución de precipitación zonal
Para el desarrollo de mapas de precipitación es nec esario hacer una amplia
recopilación de datos de contenido de humedad y vel ocidad vertical de la masa
de aire, siendo éstos los factores más importantes en la formación de la
precipitación, para de esta forma poder destacar la s zonas en que existen
corrientes ascendentes y las de corrientes descende ntes en el área de estudio.
En la totalidad del globo terrestre se puede observ ar cómo estas corrientes se
compensan mutuamente. A lo largo de la superficie t errestre se pueden
diferenciar claramente ocho zonas que pueden agrupa rse en los cinturones
zonales, ver Tabla 1. En estas se puede observar qu e la mayor intensidad de
precipitación se desarrolla en el ecuador y descien de al subir de latitud,
contando con cambios debidos por factores orográfic os y efectos locales.
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Tabla 1 Zonas de precipitación y cinturones zonales 4
5.3. Intensidad de la precipitación
La intensidad de precipitación es una medida que pe rmite ver la profundidad de
la columna de agua que cae durante un aguacero. Est os datos son registrados
por pluviógrafos o pluviómetros, los cuales brindan los datos en milímetros
manejando escalas de tiempo desde 5 minutos hasta 2 4 horas, en el caso del
último.
A lo largo del tiempo se han encontrado casos en lo s cuales la intensidad de la
lluvia supera los 1100 mm/día, debido a lluvias mon sonicas o ciclones
tropicales; así mismo en el África se han registrad o lluvias promedio hasta de
0.5 mm/día.
4 Tomada de http://www.igeograf.unam.mx/instituto/publicaciones/libros/hidrogeografia/cp2.pdf
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En el estudio de las precipitaciones se ha observad o como en las zonas
costeras durante la época de verano el efecto conve ctivo genera las lluvias
más intensas durante las horas de la noche, caso co ntrario al que ocurre en las
zonas de interior, donde las precipitaciones más fr ecuentes se llevan a cabo en
las horas de mayor temperatura, tendiendo a ser las horas del medio día.
Al estudiar la precipitación en una zona determinad a durante periodos mayores
a doce meses se puede deducir que las mayores inten sidades de lluvia se
llevan a cabo durante tiempos muy cortos y que a me dida que la lluvia se
prolonga la intensidad de la misma disminuye notori amente.
5.4. Medición de las precipitaciones
La toma de datos de precipitación es sin duda el pa so más importante en el
proceso de estudio de una cuenca hidrográfica, ya q ue dependiendo de la
cantidad de puntos de recolecta y la eficiente lect ura de los operarios, se podrá
llevar a cabo un análisis más detallado y aproximad o.
La recolección de los datos se lleva a cabo en esta ciones dispuestas a través
de toda la cuenca de estudio ya sean pluviómetros y /o pluviógrafos que
permiten la lectura de la precipitación en periodos de tiempo determinados o en
tiempo real telemétricas (ver Figura 7).
La medición de la precipitación con respecto al tie mpo brinda la intensidad de
las precipitaciones en una zona. De esta forma la t oma de una solo medida en
un día afecta de gran manera el estudio de la inten sidad, ya que no es lo
mismo tener una columna de agua en un día que en un a hora.
Para la lectura de los datos, el pluviógrafos crea unos mapas pluviográficos que
brindan la información en diferentes periodos de ti empo; sin embargo en la
actualidad se encuentran diferentes tipos de lector es electrónicos con mayores
y mejores especificaciones.
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Pluviómetro
Pluviógrafos
Pluviotelemétrica
Figura 7 Tipo de aparatos medidores de lluvia
Para el desarrollo de obras ingenieriles es necesar io manejar datos de la
precipitación media en una zona (cuenca); sin embar go los métodos de
medición, anteriormente explicados, solo permiten l a lectura de lluvia en
lugares puntuales, los cuales difieren de los resul tados en los sitios aledaños.
Debido a estas falencias en la recopilación de los datos, se hace necesario el
uso de herramientas estadísticas y geométricas, par a poder brindar una media
aproximada de los datos, y desarrollar proyectos co n base en datos acertados.
Entre los métodos más utilizados se encuentran el d e la media aritmética, los
Polígonos de Thiessen y los mapas de isoyetas.
5.4.1 Método aritmético
Este es un método bastante efectivo en hoyas que pr esenten un distribución
relativamente uniforme de las estaciones y donde la diferencia tanto topográfica
como en las lecturas no sea pronunciada.
Éste es tal vez el más sencillo de todos, ya que le da el mismo peso a todas las
estaciones promediando la precipitación de la sigui ente forma:
ICIV 200810 09
23
n
PPm
i∑=
Donde:
Pmj= Precipitación media (mm).
Pij= Precipitación de la estación i (mm).
n = Número de estaciones.
5.4.2 Método de los Polígonos de Thiessen.
Este método es más preciso para hoyas en las cuales la distribución de las
estaciones no es del todo homogénea, ya que le da u n peso a cada una de las
medidas tomadas, dependiendo del área de influencia de dicho aparato (ver
figura 8).
Estas áreas de influencia se hallan mediante la ubi cación de las estaciones en
el mapa de la hoya y la unión de las mismas con lín eas rectas, luego trazando
mediatrices que forman los polígonos de áreas.
El problema de este método es que no contempla infl uencias orográficas, lo
cual lo limita en terrenos con altos gradientes top ográficos.
∑
∑
=
==
=n
ii
n
ji
iji
j
S
PS
Pm
1
11
*
Pmj= Precipitación media del área (mm).
Si= Área deinfluencia de la estación i (Km 2).
Pij= Precipitación de la estación i, (mm)
ICIV 200810 09
24
Figura 8 Ilustración de los polígonos de Thiessen
Fuente: www.geologia.uson.mx/.../PRECIPITACION.htm
5.4.3 Método de Isoyetas
Es el método más preciso de todos. Consiste en el t razo de curvas de igual
precipitación (similar a las curvas de nivel), las cuales se extienden sobre todo
el terreno de estudio. Este método es fundamental p ara cualquier estudio
hidrológico y es importante que en la realización d el mismo se tengan en
cuenta los efectos orográficos, ya que de estos dep enden en gran parte los
resultados.
ICIV 200810 09
25
Figura 9 Ilustración de los polígonos de Thiessen
Fuente: www.geologia.uson.mx/.../PRECIPITACION.htm
5.5. Método de interpolación espacio – temporal
Las aplicaciones de Sistemas de Información Geográf ica (GIS) a menudo
requieren interpolación espacio-temporal de los datos de entrada. La
interpolación espacio-temporal requiere la estimación de los valores
desconocidos de pares no muestreados de localización-tiempo con un nivel
satisfactorio de ocurrencia. Por ejemplo, si se sup one que se conocen los
registros de temperatura en las diferentes estacion es meteorológicas en las
diferentes instancias de tiempo. Después la interpo lación espacio-temporal
estimaría la temperatura no muestreada localización -tiempo.
La interpolación espacial ha sido usada frecuenteme nte en GIS. Existen
muchos algoritmos de interpolación espacial para co njuntos de datos (2-D o 3-
D) espaciales. Shepard (1968) analiza en detalle la ponderación de la distancia
inversa, Deutsch and Journel (1998) kriging, Goodma n and O´Rourke (1997)
las ranuras, Zurflueh (1967) las superficies de ten dencia, and Harbaugh and
Preston (1968) las series de Fourier. Lam (1983) da una revisión y
comparación de métodos de interpolación espacial.
ICIV 200810 09
26
La mayoría de los investigadores de GIS asumen que la interpolación espacio-
temporal es reducible a una secuencia de interpolac iones espaciales. Esta
reducción es conveniente solo si se muestra en el m ismo lugar al mismo
tiempo. Por ejemplo, que cada estación meteorológic a tenga los registros de
todos los lunes al medio día; luego se podría hacer una interpolación espacial
por cada instante de tiempo, para los datos en las estaciones que se tienen
.
• Funciones 2-D para formas triangulares.
Mallas triangulares
Cuando se trata de dominios geométricos complejos, es conveniente dividir el
total de dominio entre un número finito de sub-domi nios simples que pueden
tener figuras triangulares o de cuadrilátero en el caso de problemas en 2-D. La
generación de la malla usando dominios triangulares o cuadrangulares es
importante en la discretización de elementos finito s dentro de problemas
ingenieriles. Para la generación de mallas triangul ares han sido desarrollados
algoritmos con bastante éxito. Un método popular pa ra la generación de mallas
triangulares es “Delaunay Triangulation” (Goodman and O´Rourke, 1997;
Preparata and Shamos, 1985; Shewchuk, 1996).
Aproximación lineal en espacio 2-D
Una función de aproximación lineal para un área tri angular puede ser escrita en
términos de tres funciones de forma N1, N2, N3, y c on valores de esquinas w1,
w2 y w3. En la Figura 10, dos elementos finitos tri angulares, I y II, se combinan
para cubrir todo el dominio considerado.
En este ejemplo, la función en todo el dominio es i nterpolado usando cuatro
valores discretos w1, w2, w3 y w4 en cuatro lugares . Una característica
particular de los métodos de aproximación elegidos, es que la función de los
valores dentro del sub-dominio I puede ser obtenido usando solo tres valores
ICIV 200810 09
27
esquineros w1, w2 y w3, mientras que todos los valo res de función para el sub-
dominio II pueden ser construidas usando la los val ores esquineros w2, w3 y
w4. La función de interpolación lineal para el sub- dominio del elemento I puede
ser escrita como:
(1)
Donde N1, N2 y N3 son las siguientes funciones:
(2)
El área A en el elemento II en la ecuación (2) pude ser calculada usando la
coordenadas de cada esquina (x i,yi) (i=1,2,3) en el determinante de una matriz
3x3.
(3)
Cabe señalar que por cada sub-dominio, una función de aproximación local
similar a la usada en la expresión (1). Cada funció n de aproximación local se ve
limitada al sub-dominio triangular local. Por ejemp lo, la función w de la
ecuación (1) es válida solo en el sub-dominio I.
ICIV 200810 09
28
Figura 10 interpolación lineal espacial para elemen tos triangulares
Para el sub-dominio II, la aproximación local toma una forma similar a la
expresión (1), solo se tiene que remplazar los valo res de las esquinas w1, w2,
w3 por los nuevos valores w2, w3, w4.
5.5.1 Espacio 2-D y Tiempo 1-D
Reducción de enfoque: método del producto ST
Este enfoque se obtiene multiplicando dos funciones de interpolación espacio y
tiempo, por lo cual de denomina a este método ST (S pace Time) método del
producto. Este enfoque para problemas espaciales (2 -D) y temporales (1-D)
puede ser descrito en dos pasos: interpolación espa cial en 2-D para funciones
de forma triangulares y aproximación en espacio y t iempo. Aunque existen una
forma de función similar basada en los métodos de p roducto ST tales como la
función de distribución de temperatura en el tiempo -dependiendo del calor en
problemas de conducción (Huebner, 1975), en este do cumento se discute un
método de producto ST que combina la forma de la fu nción en el espacio 2-D
con la forma de la función en el tiempo 1-D.
ICIV 200810 09
29
Aproximación en el espacio y el tiempo
Dado el enfoque de reducción, se modela el tiempo i ndependientemente, la
aproximación en el espacio y tiempo puede ser imple mentada por la
combinación de la función de tiempo con la función de aproximación del
espacio (1).
Asumiendo el valor en el nodo i en el momento t1 es wi1, y en el tiempo t2 el
valor es wi2. El valor en el nodo i en cualquier ti empo entre t1 y t2 puede ser
aproximado usando una función de tiempo de la sigui ente forma:
(4)
Usando el ejemplo mostrado en la Figura 10 y utiliz ando las formulas (1) y (4),
la función de aproximación para cualquier punto en el elemento i en cualquier
momento entre t1 y t2 puede ser expresada como (Lix in & Revesz, 2004):
(5)
Dado que las funciones espaciales (N1, N2 y N3) y l as funciones de tiempo (4)
son lineales, la función de aproximación espacio-te mporal es cuadrática.
ICIV 200810 09
30
6. Información meteorológica
El análisis espacio temporal de las precipitaciones se realizó con información
horaria de 33 estaciones meteorológicas (ver Tabla 2), emplazadas en los
departamentos de Quindío, Risaralda, Caldas, Antioq uía, Cundinamarca,
Tolima y Valle del Cauca (ver Figura 11).
Tabla 2 Estaciones meteorológicas utilizadas
ID Nombre Este Norte Código Depto Municipio Tipo
1 Misiones 975687.44 996423.31 2120607 Cundinamarca El colegio CO
2 Agronomía 844480.00 1050035.75 2615505 Caldas Manizales CO
3 Albán 763056.88 1018903.25 5403503 Valle El cairo CP
4 Santiago Gutiérrez 768586.81 1013353.44 5403004 Valle Argelia PG
5 Julio Fernández 729439.88 913867.19 5311503 Valle Restrepo CO
6 El Rosario 818871.00 1147822.13 2620502 Antioquia Venecia CO
7 Miguel Valencia 803970.63 1103610.25 2619501 Antioquia Jardín CO
8 Luker 822310.50 1053774.25 2615514 Caldas Palestina CO
9 Rafael Escobar 826112.63 1096173.38 2617507 Caldas Supia CO
10 Santagueda 824157.38 1053769.63 2615509 Caldas Palestina CP
11 Cenicafe 833373.75 1042685.25 2615502 Caldas Chinchina CP
12 El Cedral 838870.88 1020548.88 2613507 Risaralda Pereira CO
13 El Jazmín 827810.88 1035323.81 2613506 Risaralda Santa Rosa CO
14 El Naranjal 820430.00 1040872.81 2613505 Caldas Chinchiná CP
15 Santa Ana 827828.13 1042698.06 2613016 Caldas Palestina PG
16 Arturo Gómez 836960.19 991055.19 2612510 Valle Alcalá CO
17 El Sena 824016.25 992925.31 2612509 Quindío Armenia ME
18 Paraguayacito 816581.50 976347.69 2612508 Quindío Buena Vista CO
19 La Bella 824012.25 991082.31 2612507 Quindío Calarcá CO
20 Bremen 829597.19 1007663.69 2612010 Quindío Circasia PG
21 Manuel M. Mallarino 748060.31 952549.63 2608511 Valle Trujillo CO
22 El Peñol 874306.44 1180868.38 2308517 Antioquia Peñol CP
23 Bizcocho 885387.81 1188220.25 2308506 Antioquia San Rafael CO
24 Inmarco 931495.06 1188147.13 2308008 Antioquia Caracolí PG
25 Llanadas 881475.06 1068400.13 2302501 Caldas Manzanares CO
ICIV 200810 09
31
26 El Limón 842352.25 902553.13 2206505 Tolima Chaparral ME
27 La Trinidad 890662.94 1035204.50 2125513 Tolima Libano CO
28 Santa Inés 942349.06 926402.44 2120608 Cundinamarca Cachipay CO
29 La Montaña 908990.19 884036.88 2115502 Tolima Dolores ME
30 Mande 748977.19 1203409.38 1107008 Antioquia Urrao PG
31 Santa Bárbara 780306.44 1199590.50 1107009 Antioquia Urrao PG
32 El Sireno 761860.75 1197819.88 1107010 Antioquia Urrao PG
33 Montelibano 968332.75 1095954.13 2306513 Cundinamarca Yacopi CO
Figura 11 Área de estudio y estaciones meteorológic as
6.1. Análisis estadístico de la información
Las correlaciones lineales de las 33 estaciones est udiadas se presentan en
la Tabla 3. Se resaltan las correlaciones que super aron o igualaron el valor de
, destacando las correlaciones existentes entre las siguientes
estaciones: Agronomía (2615505) con El Sena (261250 9), Paraguayacito
ICIV 200810 09
32
(2612508), Manuel M. Mallarino (2608511) y La Tri nidad (2125513) y otras
espacialmente cercanas; que circunscriben un radio de influencia de
aproximadamente 63 kilómetros. La mayor correlación fue obtenida
entre Albán (5403503) y Santiago Gutiérrez (5403004 ).
Las demás correlaciones alcanzadas no fueron satisf actorias, inclusive por
debajo de cero (0), evidenciando de esta manera la influencia de los factores
locales de este fenómeno (lluvia convectiva). Un cl aro ejemplo es la estación
Misiones (2120607) que está ubicada en la cordiller a oriental y sus
correlaciones con las demás series fueron casi cero e incluso negativas. Una
hipótesis es la influencia del relieve y la distrib ución espacial de las demás
estaciones en el análisis. En la Tabla 5 se present an la estadística básica de
las series analizadas en cuanto a: valores medios, máximos, mínimos,
desviación estándar, entre otras.
ICIV
200
810
09
33
Tab
la 3
Cor
rela
ción
line
al d
e la
s 33
est
acio
nes
met
eoro
lógi
cas
2120
607
2615
505
5403
503
5403
004
5311
503
2620
502
2619
501
2615
514
2617
507
2615
509
2615
502
2613
507
2613
506
2613
505
2613
016
2612
510
2120
607
1.00
00
2615
505
0.07
281.
0000
5403
503
-0.0
043
0.09
321.
0000
5403
004
-0.0
060
0.10
940.
4737
1.00
00
5311
503
-0.0
156
-0.0
122
0.06
240.
1862
1.00
00
2620
502
-0.0
125
0.07
61-0
.001
00.
0309
0.00
551.
0000
2619
501
0.04
660.
0682
0.06
190.
0177
0.00
580.
1821
1.00
00
2615
514
-0.0
012
0.03
030.
0156
0.03
750.
0020
0.09
470.
0896
1.00
0026
1750
70.
0568
0.07
980.
0873
0.04
920.
0151
0.10
690.
1849
0.08
411.
0000
2615
509
0.00
710.
0308
0.03
790.
0037
0.04
01-0
.018
20.
0447
0.35
710.
0676
1.00
00
2615
502
0.06
190.
0714
0.02
300.
0673
0.00
720.
1459
0.15
190.
2551
0.13
640.
1987
1.00
0026
1350
7-0
.003
40.
0683
0.01
960.
0921
0.00
350.
0374
0.04
48-0
.011
80.
0240
-0.0
130
0.00
981.
0000
2613
506
0.06
760.
1926
0.08
940.
1789
0.02
010.
0845
0.09
150.
0457
0.15
080.
0303
0.20
610.
1406
1.00
00
2613
505
0.00
160.
0524
0.03
160.
0362
0.03
660.
1064
0.29
850.
2081
0.10
280.
1969
0.27
06-0
.007
80.
2233
1.00
0026
1301
6-0
.013
4-0
.007
3-0
.019
5-0
.021
20.
0099
0.04
080.
0410
-0.0
041
0.05
68-0
.002
10.
0590
0.01
500.
0451
0.13
011.
0000
2612
510
0.13
370.
0650
0.10
460.
1498
-0.0
129
0.08
910.
0435
0.10
310.
0362
-0.0
088
0.08
970.
0456
0.10
410.
0735
-0.0
253
1.00
0026
1250
90.
0172
0.29
600.
0568
0.04
950.
0023
0.00
89-0
.006
00.
0369
0.10
36-0
.014
80.
0438
0.08
730.
0821
0.04
76-0
.007
70.
1133
2612
508
0.00
380.
2452
0.05
740.
0145
-0.0
018
0.02
310.
0630
0.03
700.
0807
0.10
000.
0390
0.02
260.
0392
0.02
21-0
.014
70.
1369
2612
507
0.01
990.
0725
0.00
69-0
.004
10.
0076
0.15
910.
0666
0.02
530.
0983
0.02
670.
0363
0.09
590.
0451
0.06
870.
1496
0.03
4426
1201
0-0
.013
00.
1020
0.01
430.
0118
0.04
510.
0391
-0.0
067
0.02
110.
0234
-0.0
053
0.00
100.
1151
0.02
450.
0021
0.00
120.
0509
2608
511
0.10
010.
2774
0.01
180.
0241
-0.0
002
0.02
89-0
.003
30.
0044
0.00
86-0
.010
90.
0006
0.04
250.
0492
0.01
80-0
.016
30.
0124
2308
517
-0.0
180
-0.0
265
-0.0
107
-0.0
294
-0.0
063
0.01
46-0
.000
50.
0407
-0.0
151
0.09
32-0
.010
9-0
.030
8-0
.024
20.
0649
0.05
20-0
.021
923
0850
6-0
.004
10.
0047
-0.0
215
-0.0
085
-0.0
056
0.02
400.
0230
-0.0
011
0.01
720.
1085
-0.0
042
-0.0
235
-0.0
018
-0.0
055
0.02
98-0
.025
3
2308
008
-0.0
166
-0.0
154
-0.0
140
-0.0
162
-0.0
097
-0.0
081
-0.0
198
-0.0
133
-0.0
103
-0.0
282
-0.0
234
-0.0
179
-0.0
246
-0.0
307
-0.0
122
-0.0
109
2302
501
0.06
140.
0891
0.00
24-0
.013
0-0
.007
40.
0659
0.01
35-0
.003
9-0
.002
9-0
.008
40.
0084
-0.0
175
-0.0
013
-0.0
036
-0.0
022
-0.0
139
2206
505
-0.0
167
0.00
00-0
.008
7-0
.000
6-0
.000
50.
0396
0.00
16-0
.003
50.
0609
0.00
210.
0206
-0.0
146
0.00
49-0
.003
40.
0214
-0.0
184
2125
513
0.02
490.
2194
0.16
310.
0869
-0.0
163
0.00
420.
0555
-0.0
041
0.03
11-0
.004
50.
0207
-0.0
085
0.07
970.
0135
-0.0
139
0.04
4921
2060
80.
1297
-0.0
132
0.04
760.
0134
-0.0
050
-0.0
123
-0.0
183
-0.0
177
-0.0
067
-0.0
161
-0.0
143
0.00
11-0
.007
3-0
.013
4-0
.015
5-0
.009
4
2115
502
0.01
450.
0369
-0.0
121
-0.0
218
0.14
940.
0061
0.02
35-0
.004
60.
0417
-0.0
076
0.02
940.
0099
0.09
300.
0120
-0.0
154
0.01
76
1107
008
0.02
060.
0183
-0.0
030
0.02
55-0
.006
8-0
.016
8-0
.021
50.
0112
0.03
800.
0479
-0.0
106
0.03
540.
0458
-0.0
199
-0.0
198
-0.0
032
1107
009
-0.0
025
-0.0
186
-0.0
168
-0.0
079
0.00
22-0
.020
7-0
.021
7-0
.020
6-0
.019
4-0
.020
6-0
.019
00.
0279
0.01
33-0
.032
00.
0012
0.01
57
1107
010
0.01
250.
0152
0.00
480.
0047
0.00
390.
0294
-0.0
043
0.01
42-0
.015
90.
0056
-0.0
104
0.02
990.
0019
-0.0
170
0.00
94-0
.010
2
2306
513
0.06
880.
0109
-0.0
005
0.00
09-0
.010
80.
0424
0.04
42-0
.029
80.
0219
-0.0
275
-0.0
123
0.05
83-0
.002
3-0
.013
9-0
.013
60.
0612
ICIV
200
810
09
34
Tab
la 4
(co
ntin
uaci
ón)
Cor
rela
ción
line
al d
e la
s 33
est
acio
nes
met
eoro
lógi
cas
2612
509
2612
508
2612
507
2612
010
2608
511
2308
517
2308
506
2308
008
2302
501
2206
505
2125
513
2120
608
2115
502
1107
008
1107
009
1107
010
2306
513
2120
607
2615
505
5403
503
5403
004
5311
503
2620
502
2619
501
2615
514
2617
507
2615
509
2615
502
2613
507
2613
506
2613
505
2613
016
2612
510
2612
509
1.00
00
2612
508
0.31
731.
0000
2612
507
0.21
000.
1274
1.00
00
2612
010
0.17
230.
1632
0.07
291.
0000
2608
511
0.08
850.
0279
0.15
250.
0206
1.00
00
2308
517
-0.0
057
-0.0
145
0.00
11-0
.022
2-0
.001
31.
0000
2308
506
0.00
00-0
.019
1-0
.008
8-0
.017
60.
0399
0.26
461.
0000
2308
008
-0.0
116
-0.0
047
-0.0
059
-0.0
223
-0.0
061
0.02
00-0
.020
81.
0000
2302
501
0.07
010.
0582
0.00
980.
0238
0.02
130.
0521
-0.0
028
-0.0
203
1.00
00
2206
505
-0.0
114
-0.0
111
-0.0
113
-0.0
145
-0.0
018
0.01
890.
0026
0.01
510.
0164
1.00
00
2125
513
0.20
320.
1599
0.03
870.
0556
0.17
590.
0248
-0.0
018
-0.0
198
0.31
320.
0112
1.00
00
2120
608
0.01
68-0
.004
30.
0080
0.00
22-0
.001
6-0
.007
0-0
.019
6-0
.001
00.
0365
-0.0
165
0.03
171.
0000
2115
502
-0.0
041
0.00
52-0
.012
1-0
.016
10.
0637
-0.0
195
0.00
240.
0128
-0.0
013
0.02
290.
0056
0.04
941.
0000
1107
008
0.04
400.
0400
0.00
190.
0185
-0.0
058
-0.0
106
0.01
25-0
.007
1-0
.022
7-0
.003
9-0
.006
7-0
.004
0-0
.006
71.
0000
1107
009
0.03
16-0
.020
40.
0020
0.00
350.
0064
-0.0
014
0.01
31-0
.028
7-0
.001
4-0
.013
0-0
.015
50.
0210
0.01
480.
0439
1.00
00
1107
010
0.02
22-0
.005
00.
0421
0.00
730.
0001
0.07
50-0
.015
4-0
.024
0-0
.006
20.
0004
-0.0
010
-0.0
193
0.03
140.
0770
0.13
351.
0000
2306
513
0.03
690.
0156
0.00
59-0
.009
70.
0033
0.00
320.
0501
0.02
500.
0368
0.03
670.
0479
0.05
79-0
.010
40.
0525
0.04
56-0
.009
41.
0000
ICIV 200810 09
35
Tabla 5 Valores estadísticos de las series analizad as
Estadisticas Misiones Agronomia Alban Santiago Gutierrez Julio Fernandez El Rosario Miguel Valencia LukerMedia 0.178 0.173 0.147 0.176 0.156 0.324 0.344 0.312Error típico 0.037 0.028 0.022 0.029 0.032 0.048 0.041 0.045Mediana 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000Moda 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000Desviación estándar 1.357 1.040 0.814 1.048 1.184 1.753 1.492 1.666Varianza de la muestra 1.842 1.082 0.663 1.099 1.401 3.075 2.227 2.776Curtosis 273.998 158.872 154.010 213.205 279.027 89.104 120.707 103.412Coef. de asimetría 15.208 11.407 10.826 12.415 14.569 8.579 9.147 8.826Rango 28.100 17.600 15.900 23.400 28.200 26.100 27.000 29.400Mínimo 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000Máximo 28.100 17.600 15.900 23.400 28.200 26.100 27.000 29.400Suma 238.800 232.900 197.200 236.200 209.300 435.900 462.900 418.800Cuenta 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000Nivel de conf(95.0%) 0.073 0.056 0.044 0.056 0.063 0.094 0.080 0.089
Estadisticas Rafael Escobar Santagueda Cenicafe El Cedral El Jazmin El Naranjal Santa Ana Arturo GomezMedia 0.185 0.271 0.350 0.357 0.374 0.510 0.477 0.302Error típico 0.028 0.043 0.061 0.056 0.051 0.070 0.081 0.046Mediana 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000Moda 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000Desviación estándar 1.019 1.569 2.251 2.068 1.858 2.580 2.974 1.697Varianza de la muestra 1.039 2.463 5.066 4.278 3.452 6.654 8.847 2.881Curtosis 115.763 116.044 295.649 213.633 84.351 95.852 291.906 78.146Coef. de asimetría 9.519 9.555 14.584 13.190 8.178 8.712 14.647 8.268Rango 17.200 28.000 55.500 41.400 29.400 38.400 72.300 21.500Mínimo 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000Máximo 17.200 28.000 55.500 41.400 29.400 38.400 72.300 21.500Suma 248.700 364.500 470.100 480.400 502.400 685.500 641.700 405.600Cuenta 1343.000 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000Nivel de conf(95.0%) 0.055 0.084 0.120 0.111 0.099 0.138 0.159 0.091
Estadisticas El Sena Paraguayacito La Bella Bremen Manuel Mallarino El Peñol Bizcocho InmarcoMedia 0.272 0.258 0.212 0.343 0.132 0.408 0.574 0.339Error típico 0.054 0.052 0.038 0.056 0.031 0.049 0.073 0.053Mediana 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.020 0.000 0.000Moda 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000Desviación estándar 1.983 1.906 1.380 2.049 1.140 1.807 2.676 1.938Varianza de la muestra 3.931 3.634 1.904 4.197 1.300 3.264 7.161 3.757Curtosis 216.451 232.155 135.226 113.850 350.428 241.120 80.184 112.295Coef. de asimetría 13.293 13.983 10.642 9.815 17.163 12.366 8.112 9.639Rango 41.500 37.000 23.500 29.400 26.400 42.850 37.170 31.160Mínimo 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000Máximo 41.500 37.000 23.500 29.400 26.400 42.850 37.170 31.160Suma 365.600 346.600 285.100 460.600 177.900 548.840 771.150 456.240Cuenta 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000Nivel de conf(95.0%) 0.106 0.102 0.074 0.110 0.061 0.097 0.143 0.104
Llanadas El Limon La Trinidad Sanata Ines La Montaña Mande Sta Barbara El Sireno Montelibano0.445 0.361 0.230 0.160 0.233 0.553 0.239 0.306 0.4470.074 0.065 0.042 0.029 0.044 0.071 0.033 0.043 0.0630.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.010 0.010 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0002.700 2.387 1.554 1.064 1.626 2.607 1.193 1.581 2.3127.289 5.700 2.416 1.132 2.644 6.798 1.423 2.500 5.345
206.206 114.427 130.599 271.034 228.792 121.362 260.343 205.001 110.42312.775 10.037 10.437 14.065 13.094 9.440 13.361 12.251 9.35656.400 36.000 27.900 25.400 36.600 48.210 28.500 34.110 37.2000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
56.400 36.000 27.900 25.400 36.600 48.210 28.500 34.110 37.200598.200 485.100 309.400 215.600 312.900 743.060 321.560 411.520 600.500
1344.000 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000 1344.000 1344.0000.144 0.128 0.083 0.057 0.087 0.140 0.064 0.085 0.124
ICIV 200810 09
36
De la tabla anterior se observa una alta variabilid ad en los datos registrados en
las estaciones meteorológicas en estudio, evidencia ndo una vez más la
variabilidad en la pluviosidad en la zona centro de la región Andina, formada
por las tres cordilleras (oriental, central y occid ental), mesetas, valles, altiplanos
y páramos. La diversa orografía que se presenta en el área de estudio y las
diversas subregiones y climas (cálido, templado, fr ío), ponen en manifiesto la
variabilidad espacial y temporal de las precipitaci ones en la región.
Para el periodo en estudio abril y mayo del año 199 0, considerado como época
lluviosa en todo el país, se obtuvo que los valores máximos en las diversas
estaciones oscilan entre los 15.9 mm/h estación Alb án y los 72.3 mm/h
estación Santa Ana. La desviación estándar de los v alores registrados está
siempre por encima del valor medio, lo que muestra una alta dispersión entre
los valores medios versus los máximos y mínimos de cada serie.
El valor modal fue cero (0) común denominador para todas las series. En la
Figura 12 se presentan las horas registradas con y sin lluvia para las 33
estaciones en estudio. De los 1344 registros en cad a una de las estaciones, las
que más lluvia registraron fueron: EL Peñol (949 ho ras), Bizcocho (553 horas),
Inmarco (579 horas), Mande (782) y Santa Bárbara (6 86 horas).
Por el contrario las que menos lluvia registraron d urante el periodo de medición
fueron: Julio Fernández (112 horas), Manuel M. Mall arino (104 horas) y La
Trinidad con (120 horas).
1194 1185 1178 1179 1232 1171 1106 1184
150 159 166 165 112 173 238 160
Misiones Agronomia Alban Santiago Gutierrez
Julio Fernandez
El Rosario Miguel Valencia
Luker
Sin lluvia Con lluvia
ICIV 200810 09
37
1206 1200 1173 1104 1131 1124 1133 1191
138 144 171 240 213 220 211 153
Rafael Escobar Santagueda Cenicafe El Cedral El Jazmin El Naranjal Santa Ana Arturo Gomez
Sin lluvia Con lluvia
1192 1175 1205 1176 1240
395791 765
1120
152 169 139 168 104
949553 579
224
El Sena Paraguayacito La Bella Bremen Manuel Maria Mallarino
El Peñol Bizcocho Inmarco Llanadas
Sin lluvia Con lluvia
1197 1224 1211 1201
562 658972
1128
147 120 133 143
782 686372
216
El Limon La Trinidad Sanata Ines La Montaña Mande Sta Barbara El Sireno Montelibano
Sin lluvia Con lluvia
Figura 12 Número de días registrados con lluvia en las diversas estaciones meteorológicas
En continuidad con el análisis estadístico realizad o, se elaboraron las funciones
de autocorrelación para las estaciones que mejor co rrelacionaron entre sí, con
el ánimo de observar e identificar cual es la memor ia temporal del proceso de
este fenómeno, en las diversas áreas o subregiones que están descritas por
cada serie registrada, así como para la estación qu e registró el mayor y menor
número de horas con lluvia. todo esto con el fin de interpretar los resultados del
método de interpolación espacio temporal que se es tá estudiando.
Para lograr esta labor fue necesario hacer uso de l as bandas de significancia,
que representan un criterio estadístico para conoc er la memoria de un proceso
ICIV 200810 09
38
físico, expresando los que son influenciados por un evento determinado;
está dada como:
Siendo el número de datos que representan el conjunto est adístico válido de
la serie, y el coeficiente de correlación.
En la Figura 13, se presentan las funciones de auto correlación de las
estaciones Agronomía (2615505) y El Sena (2612509) .
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10 15 20
ρ
Tao
τ=1
Coeficiente de Correlación+e
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10 15 20
ρ
Tao
τ=1
Coeficiente de Correlación+e
Figura 13 Función de autocorrelación estación Agron omía (A) - El Sena (B)
De la anterior figura se destaca la corta memoria q ue presentan los eventos de
precipitación con temporalidad corta, las funciones de autocorrelación decaen
rápidamente con tan solo un de memoria.
En la Figura 14 se presentan las funciones de autoc orrelación de las
estaciones Albán (5403503) y Santiago Gutiérrez (54 03004).
A B
ICIV 200810 09
39
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10 15 20
ρ
Tao
τ=1
Coeficiente de Correlación+e
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10 15 20
ρ
Tao
τ=1
Coeficiente de Correlación+e
Figura 14 Función de autocorrelación estación Albán (A) – Santiago Gutiérrez (B)
A pesar de que estas dos estaciones presentaron la más alta correlación lineal,
sus funciones de autocorrelación también decaen ráp idamente en el tiempo,
interceptando la banda de significancia en .
En la Figura 15, se ilustran las funciones de auto correlación de las estaciones
con mayor y menor número de horas con lluvia EL Pe ñol (2308517) y Manuel
M. Mallarino (2608511).
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10 15 20
ρ
Tao
τ=2
Coeficiente de Correlación+e
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10 15 20
ρ
Tao
τ=2
Coeficiente de Correlación+e
Figura 15 Función de autocorrelación estación El pe ñol (A) – Manuel M. Mallarino (B)
A B
A B
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40
Resulta interesante que estas estaciones que regist raron menor y mayor
número de horas con lluvia presenten en sus funcion es de autocorrelación una
mayor memoria .
Figura 16 Mapas de días con lluvia e Índice hídrico para Colombia, Fuente: IDEAM
En la Figura 16, se presenta el número de días con lluvia para todo el país y el
índice hídrico. Se observa que el área de estudio c orrespondiente a la zona
centro de la región Andina presenta un índice hídri co de seco a ligeramente
húmedo y un número promedio de días con lluvia de 1 00 días.
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41
7. Análisis de resultados
En este capítulo se presentan los resultados obteni dos mediante el método de
interpolación implementado, las rutinas fueron programadas en Matlab (ver
anexo) y las gráficas se generaron en formato .jpg .
Como el volumen de información es considerable (134 4 gráficas) se tomó la
decisión de analizar los eventos máximos que se reg istraron en los dos meses
de medición para las diferentes estaciones meteorol ógicas; de esta
consideración se obtuvo lo siguiente:
Tabla 6 Eventos máximos registrados en las 33 estac iones meteorológicas
De la Tabla 6 se infiere que la ocurrencia de los e ventos máximos registrados
en las diversas estaciones meteorológicas para los meses de abril y mayo
ocurrieron de manera similar.
De forma agregada en la Figura 17 se presenta una i nterpolación lineal
realizada por el método de Spline tipo tensión, de las precipitaciones máximas
registradas para el periodo abril mayo del año 1990 , con el fin de visualizar los
focos de tormentas ocurridos en las diversas zonas geográficas en estudio.
Nº Estación Mes Día Hora Pmax(mm/h) 17 El Sena Abril 15 09:00 p.m. 41.51 Misiones Mayo 5 03:00 a.m. 28.1 18 Paraguayacito Abril 4 05:00 p.m. 372 Agronomia Mayo 2 07:00 p.m. 17.6 19 La Bella Abril 27 02:00 a.m. 23.53 Alban Abril 11 11:00 a.m. 15.9 20 Bremen Mayo 3 02:00 p.m. 29.44 Santiago Gutierrez Mayo 13 02:00 p.m. 23.4 21 Manuel Maria Mallarino Abril 27 04:00 a.m. 26.45 Julio Fernandez Mayo 24 01:00 p.m. 28.2 22 El Peñol Mayo 29 12:00 a.m. 42.856 El Rosario Abril 20 07:00 p.m. 26.1 23 Bizcocho Mayo 5 02:00 p.m. 37.177 Miguel Valencia Mayo 28 07:00 p.m. 27 24 Inmarco Mayo 12 01:00 a.m. 31.168 Luker Mayo 21 12:00 a.m. 29.4 25 Llanadas Abril 15 05:00 p.m. 56.49 Rafael Escobar Mayo 28 03:00 a.m. 17.2 26 El Limon Abril 23 01:00 a.m. 3610 Santagueda Mayo 24 03:00 a.m. 28 27 La Trinidad Abril 25 12:00 a.m. 27.911 Cenicafe Abril 11 09:00 a.m. 55.5 28 Sanata Ines Mayo 1 08:00 p.m. 25.412 El Cedral Abril 20 12:00 a.m. 41.4 29 La Montaña Abril 15 02:00 a.m. 36.613 El Jazmin Mayo 1 01:00 p.m. 29.4 30 Mande Abril 24 01:00 a.m. 48.2114 El Naranjal Abril 20 06:00 p.m. 38.4 31 Sta Barbara Abril 16 06:00 p.m. 28.515 Santa Ana Abril 27 01:00 a.m. 72.3 32 El Sireno Abril 4 03:00 a.m. 34.1116 Arturo Gomez Abril 30 11:00 p.m. 21.5 33 Montelibano Abril 22 03:00 p.m. 37.2
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42
Figura 17 Interpolación de los eventos máximos de p recipitación
En la gráfica se observan 3 focos o puntos de torme ntas registrados por las
estaciones 15 (Santa Ana, Caldas), 17 (El Sena, Qui ndío) y 25 (Llanadas,
oriente de Caldas); en las estaciones 17 y 25 se re gistró un evento de tormenta
para el mismo día 15 de abril de 5 a 9 de la noche. Este evento se interpoló con
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43
la metodología propuesta. En la Figura 18, se prese nta el comportamiento
espacio temporal de dicho evento.
Figura 18 Interpolación espacio temporal evento de tormenta 15 de abril del año 1990 (17-21horas)
Norte
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44
En la figura anterior se puede observar el desplaza miento de la tormenta desde
la región Nororiental estación Llanadas (25) y hast a la región suroccidental
estación El Sena (17). Evento atribuible a una llu via estratigráfica.
El otro evento de tormenta fue registrado en la est ación Santa Ana (15) para el
día 27 de Abril en horas de la madrugada, la partic ularidad de este evento es
que fue puntual, ya que no se registraron valores e levados o similares en
ninguna otra estación cercana, según lo presentado en esta investigación se
cataloga como una lluvia convectiva.
En la
Figura 19, se presenta la dinámica del evento en cuanto a su temporalidad ya
que como se mencionó no tuvo desplazamiento espacia l en ninguna dirección.
Norte
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45
Figura 19 Interpolación espacio temporal evento pun tual de tormenta 27 de abril del año 1990 (1 am)
Se presentan los registros de las horas anteriores al evento y las horas
siguientes al mismo para observar el foco puntual d e la tormenta a la 1 am.
Se observa en las gráficas situadas en el centro la representatividad del evento
y cómo el mismo se reduce hasta volver a ser regist rado en las estaciones del
suroriente.
En términos generales se observa la gran influencia que tienen las cordilleras
occidental y central en el comportamiento de los ev entos de tormenta en la
región que están en sus inmediaciones.
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46
8. Conclusiones y Recomendaciones
El objetivo general de la investigación se cumplió a satisfacción, se implementó
un modelo de distribución espacio-temporal de preci pitación total horaria
mediante el uso herramientas geoestadísticas de cor relación espacio-temporal.
Según la revisión bibliográfica son pocas las metod ologías implementadas en
nuestro país por las entidades gubernamentales en c uanto a la estimación
espacio temporal de los eventos de precipitación, q ue ayuden en la toma de
decisiones.
Los métodos tradicionales (Polígonos de Thiessen, I soyetas, entre otros), no
proporcionan ninguna información en cuanto al compo rtamiento temporal de
eventos de precipitación.
Se contó con 33 estaciones meteorológicas con regis tros horarios, para los
meses de abril y mayo del año 2000, emplazadas en d iversas regiones del país
específicamente en la región Andina y Pacífica.
Del análisis estadístico de la información en cuant o a las correlaciones, no
fueron satisfactorias, inclusive por debajo de cero (0) evidenciando de esta
manera la influencia de los factores locales de est e fenómeno (lluvia
convectiva).
En el análisis de la correlación espacial se buscó determinar la dependencia
entre la medición tomada o registradas en un punto particular estación
meteorológica con las estaciones cercanas.
Se recomienda orientar este tipo de investigaciones para el estudio de las
diversas variables físicas que componente el ciclo hidrológico.
Adelantar convenios interinstitucionales con el áni mo de intercambiar
información científica y técnica en pro del mejoram iento de los diversos
procesos que tengan que ver con el recurso hídrico.
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47
Bibliografía
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Saldarriaga, Trad). Bogotá Colombia: MacGraw-Hill.
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HarperCollins College Publishers.
Ward, R., & Robinson, M. (2000). Principles of Hydr ology (4a ed.). London:
McGraw-Hill.
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48
ANEXOS
Codigo del programa utilizado
D1=load('Datos_abril_Mayo_Coor.txt');
XC=D1(:,1);
YC=D1(:,2);
TC=D1(:,3);
WC=D1(:,4);
NX=0;
NY=0;
[X,Y]=meshgrid(min(XC):3000:max(XC),min(YC):2500:max(YC));
H=load('Hora.txt');
for ihour=2:1:1342;
tiempo_actual=ihour;
est_t1=find(TC==tiempo_actual-1);
est_t2=find(TC==tiempo_actual+1);
est_actuales=find(TC==tiempo_actual);
DX=D1(est_actuales,1);
DY=D1(est_actuales,2);
DT=D1(est_actuales,3);
DV=D1(est_actuales,4);
DX1=D1(est_t1,1);
DY1=D1(est_t1,2);
DV1=D1(est_t1,4);
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49
DX2=D1(est_t2,1);
DY2=D1(est_t2,2);
DV2=D1(est_t2,4);
ZActual=griddata(DX,DY,DV,X,Y,'linear');
for j=1:1:99;
for i=1:1:107;
if(isnan(ZActual(j,i)));
ZActual(j,i)=0;
end;
end;
end;
Z1=griddata(DX1,DY1,DV1,X,Y,'linear');
for j=1:1:99;
for i=1:1:107;
if(isnan(Z1(j,i)));
Z1(j,i)=0;
end;
end;
end;
Z2=griddata(DX2,DY2,DV2,X,Y,'linear');
for j=1:1:99;
for i=1:1:107;
if(isnan(Z2(j,i)));
ICIV 200810 09
50
Z2(j,i)=0;
end;
end;
end;
res(1:99,1:107,ihour)=(Z1(1:99,1:107)+Z2+ZActual)/3;
%title(num2str(H(ihour,:)));
%print('-djpeg','-r300',[ num2str(H(ihour,:)) '.jpg']);
end;%ihour
for g=1:1:107;
NX(g)=g*3000+min(XC);
end
for h=1:1:99;
NY(h)=h*2500+min(YC);
end
J=load('Coordenadas.txt');
for i=2:1:1342;
surf(NX,NY,res(:,:,i));
shading flat;box on;grid off;axis image;caxis(' manual');colorbar;
title(num2str(H(i,:)));
print('-djpeg','-r300',[ num2str(H(i,:)) '.jpg' ]);
end;