low pass

LOW-PASS FILTER DESIGN

3.1 LC LOW-PASS FILTERS

LC Low-pass filter dapat di desain dari tabel yang disediakan di chapter 11 atau software yang tersedia di CD-ROM. Filter yang tersedia harus dipilih terlebih dahulu menggunakan petunjuk yang terdapat di chapter 2. Disain yang terpilih adalah frekuensi dan skala impedansi untuk menentukan cut off dan level impedansi ketika menggunakan tabel-tabel, atau secara langsung di desain menggunakan shofware tersebut.

Contoh 3-1 Desain dari Low-Pass Filter dari tabel

Diketahui:

Sebuah LC low-pass filter

3 dB di 1000 Hz

20-dB minim 2000 Hz

Ω

Jawab :

a) Menormalkan kebutuhan LPF, menghitung

(2-11)

b) Pilihah LPF yang normal dari curva-curva di chapter 2 yang mempunyai setidaknya 20dB dari atenunasi 2rad/s

Pengujian dari curva-curva mengindikasi bahwa n=4 Butterwort atau orde 3 0.1dB Chebyshev mencukupi kebutuhan. Mari kita memilih belakangan, sejak elemen-elemen yang terkecil dibutuhkan.

c) Tabel 11-28 mengandung nilai-nilai elemen untuk menormalkan 0.1dB Chebyshev LC Filter berkisar dari n=2 melalui n =10. Circuit menyesuaikan n=3 dan sumbernya sama dan mengisi resistor

ditunjukan pada gambar 3-1a.

d) Ketidaknormalan filter menggunakan Z dari 600 dan skala frekuensi

faktor (FSF) dari atau 6280.

(2-8)

(2-9)

(2-10)

Hasil filter ditunjukkan pada gambar 3-1B

Filter yang dinormalkan digunakan pada contoh 3.1 yang ditunjukkan di tabel 11-28 ( di chapter 11) sebagai sumber input dengan resistor paralel dari 1 Ω. Pembaca akan mengingat bahwa teori Thevenin mengijinkan penempatan dari cirkuit ini dengan sumber voltage yang mempunyai kesesuaian sumber rangkaian yang berlawanan.

Elliptic-Function Filters

Elliptic-Function Low-Pass Filter ilustrasi contoh adalah desain dari Elliptic-Function Low-Pass Filter yang diperkenalkna pada bagian 2.9

Contoh 3-2 desain dari Elliptic-Function Low-Pass Filter menggunakan program filter solution

Duketahui :

LC Low-Pass Filter

0.25-dB maximum ripple DC ke 100Hz

60-dB minimum di 132 Hz

Jawab :

a) Open Filter Solutions.Check the Stop Band Freq box.Enter 0.18 in the Pass Band Ripple(dB) box.Enter 100 in the Pass Band Freq box.Enter 132 in the Stop Band Freq box.Check the Frequency Scale Hertz box.Enter 900 for Source Res and Load Res.

b) Klik tombol kontrol set order untuk membuka panel ke2 enter 60 untuk Stop band Attenuation (dB).Klik Set Minimum Order button dan selanjutnya klik Close.7 order menunjukkan kontrol panel yang utama.

c) Klik tombol cirkuit2 skema dipresentasikan dan ditunjukkan 3-2. Gambar 3-2 dari sirkuit mempunyai kapasitor sebagai elemen utamanya dan sirkuit pada gambar 3-2b mempunyai rangkaian induktor sebagai elmen utamanya. normalnya, salah satunya akan memilih pengaturan yang mempunyai induktor-induktor yang lebih sedikit, yang mana itu adalah sirkuit pertama.

Catatan : semua contoh-contoh di buku yang menggunakan filter solusion berdasarkan pada permulaan dengan pengaturan program default. Untuk mengembalikan setting ini klik tombol initialize, kemudian default ,kemudian klik save.

Menggunakan “ELI1.0” program untuk mendisain odd-order Elliptic-Function Filters sampai ke order yang ke 31. Ilustrasi contohnya adalah desain dari Elliptic-Function Filters menggunakan program pertama yang diperkenalkan pada bagian 2.9 . Program ini mengijinkan desain dari odd –order elliptic LC Low-pass filter sampai ke tingkat yang komplek

.

Dari 15 nulls (transmisi kosong) atau order yang ke 31. Hal ini berdasarkan pada algoritma yang dibangun oleh Amstutz (lihat Bibliography).

Masukan program passband edge (Hz), stopband edge (Hz), nomer dari nulls (sampai 15), stopband rejection dalam dB, dan sumber dan sesudah muatan (dimana selalu sama). Parameter out put adalah meliputi critical Q (teori minim Q), pass-band ripple (dB), nominal 3dB cut off dan daftar dari komponen yang berharga sepanjang frekuensi resonan null

Jika nomor dari nulls berlebihan untuk merespon kebutuhan (diindikasi oleh zerro passband ripple), kapasitor akhir mungkin mempunyai nilai negatif sebagai hasil dari nilai algoritma. Mengurangi nomor dari nulls , menampah perhatian yang dibutuhkan, atau menggambarkan filter yang lebih curam atau menggunakan kombinasi .

Contoh 3-3 Desain Elliptic Function Low-pass filter menggunakan program ELI 1.0

Diketahui :

Sebuah LC low-pass filter

0.25-dB maximum ripple DC sampai 100 Hz

35-dB minimum di 105Hz

Jawab :

Untuk menjalankan, klik dua kali pada “eli1.bat” shortcut dan enter input sebagai request. Pada pelengkapan eksekusi pelaksanaan a dataout.text ( akan terbuka seperti yang ditunjukkan di notepad) dan selanjutnya akan mengandung hasil dari deskripsi. Perlu diingat bahwa kapasitor-kapasitor terdaftar disatu kolom induktor-induktornya dikolom yang lain dan frekuensi resonannya pada bagian kolom ke 3 sebaris dengan sirkuit paralel tune.

Duality and Reciprocity. Sebuah jaringan dan rangkapnya mempunyai karakteristik-karakteristik respon yang sama. Setiap semua pole LC Filter disusun di chapter 11 yang mempunyai jaringan rangkap yang sepadan. Pengaturan sirkuit ditunjukkan pada bagian bawah dari setiap tabel, dan bagian bawah dari tata nama, korespon ke Filter paling atas dari network rangkap. Untuk elliptic filter menggunakan filter solution, cek di 1 Ele Shunt dan 1 Ele Series akan memberikanmu network pada kasus yang normal yang sama dengan sumber 1 Ohm dan Load termination.

Tipe jaringan dapat ditransformasikan menjadi rangkapnya dengan mengimplementasi hal-hal berikut ini:

1. Convert setiap cabang rangkaian dan setiap cabang yang berpindah menjadi rangkaian cabang yang berpindah.

2. Convert elemen-elemen cabang cirkuit di rangkain menjadi elemen-elemen dipararel dan sebaliknya.

3. Ubahlah setiap induktor menjadi nilai-nilai menjadi kapasitor dan sebaliknya, nilai-nilai yang tersisa tidak diubah untuk 4H jadi 4F

4. Gantikan setiap resisten dengan konduktor-untuk contoh, 3Ω jadi 3 mhos atau 1/3Ω.

5. Ubahlah sumber voltage menjadi sumer arus dan sebaliknya.

Gambar 3-3 menunjukkan jaringan dan dual

Teori dari hasil timbal balik menyatakan bahwa jika voltase terletak pada poin pertama jaringan linier yang diproduksi akan mengahsilkan suatu sumber pada poin yang lain pada poin ke dua menghasilkan arus yang sama pada pin pertama. Secara alternatif, jika sumber arus pada poin pertama pada jaringan linier menghasilkan ukuran voltase pada poin yg berbeda pada sumber yang sama, pada poin kedua menghasilkan voltase yg sama pada poin pertama. Hasilnya, respon dari LC filter adalah sama tanpa melihat dari mana tujuan sinyal akan masuk, Kecuali untuk pengali yang tetap. Hal ini diizinkan dengan sempurna untuk memutar skema filter dengan lengkap disekitarnya dengan memperhatikan sumbernya, tersedia sumber dan load-resistive juga ditukar.

Hukum-hukum dari duality dan hal timbal balik digunakan untuk memanipulasi filter untuk mencukupi kebutuhan penghentian atau untuk memaksa konfiguarsi yang diinginkan.

Designing for Unequal Terminations. Tabel-tabel dari elemen all-pole LC tersedia pada chapter 11 untuk jaringan akhir yang sama dan jaringan-jaringan akhir yang bervariasi. Nomor dari rasio yang berbeda dari sumber untuk mengisi source-to-load resistance are tabulated, mencakup impedansi ekstrim dari ketidakterbatasan dan kekosongan.

Untuk mendisain filter akhir yang bervariasi, pertama tentukan rasio yang

diinginkan dari Pilih filter yagn dinormalkan dari tabel yanga memuaskan rasio.

Teori timbal balik dapat diaplikasikan untuk memutar jaringan sekitar akhir untuk akhir dan sumber dan resistor-resistor dapat di tukar. Rasio impedansi ditabulasikan terbalik jika jaringan ganda yang diberikan oleh skematik yang lebih rendah digunakan. Filter yang dipilih kemudian frequency- dan impedansi skala. Untuk merata dihentikan filter eliptik

Contoh 3-4 Desain Filter LC Low-Pass untuk Unequal Terminations

Diketahui :

Sebuah LC Low-pass filter

1dB pada 900Hz

20-dB minimum pada 2700Hz

Jawab :

a) Menghitung

(2-11)

b) Persyaratan normalisasi:1dB pada X rad/s20-dB minimum pada 3X rad/s(di mana X adalah sembarang)

c) Pilih filter low-pass normalisasi yang membuat transisi dari 1 dB untuk setidaknya 20 dB lebih rasio frekuensi 3: 1. Sebuah desain Butterworth n=3 memenuhi ini persyaratan sejak Gambar 2-34 menunjukkan bahwa titik 1-dB terjadi pada 0,8 rad / s dan bahwa lebih dari 20 dB redaman diperoleh pada 2,4 rad / s. Tabel 11-2 memberikan elemen Nilai untuk normalisasi Butterworth low-pass filter untuk berbagai impedansi rasio. Karena rasio Rs /

RL adalah 1: 5, kita akan memilih desain untuk n=3, sesuai untuk

dan menggunakan skema atas. (Atau, kita bisa telah memilih skema yang

lebih rendah sesuai dengan dan berbalik jaringan end untuk end,

namun induktor tambahan akan diperlukan.)d) Normalisasi filter dari Tabel 11-2 ditunjukkan pada Gambar 3-4A. Karena 1-

dB Titik diperlukan untuk menjadi 900 Hz, FSF dihitung dengan

= 7069

Menggunakan Z 5000 dan FSF dari 7069, nilai komponen denormalized adalah

(2-8)

Filter skala ditunjukkan pada Gambar 3-4b. Jika penghentian yang tak terbatas diperlukan, desain memiliki Rs tak terhingga dipilih. Kapan input adalah sumber arus, konfigurasi yang digunakan seperti yang diberikan. Untuk beban impedansi tak terbatas, seluruh jaringan diaktifkan end untuk end.

Jika desain membutuhkan impedansi sumber 0Ω jaringan ganda digunakan

sesuai untuk 1/ infinity atau

Dalam prakteknya, ekstrem impedansi mendekati nol atau tak terhingga tidak selalu mungkin. Namun, untuk rasio impedansi 20 atau lebih, beban dapat

dianggap tak terbatas dibandingkan dengan sumber, dan dapat

digunakan. Ketika n ganjil, konfigurasi memiliki terminasi tak terbatas memiliki satu induktor kurang dari dual.Sebuah metode alternatif merancang filter untuk beroperasi antara terminasi yang tidak sama melibatkan partisi sumber atau beban resistor antara filter dan pemutusan. Untuk Misalnya, designe penyaring 1-kΩ impedansi sumber bisa beroperasi dari 250Ω jika 760Ω resistor ditempatkan dalam jaringan filter seri dengan sumber. Namun, Pendekatan ini akan berakibat pada hilangnya penyisipan tinggi.

Bartlett Bisection Teorema. Sebuah jaringan filter yang dirancang untuk beroperasi antara pengakhiran sama dapat dimodifikasi untuk tidak setara sumber dan beban resistor jika rangkaian simetris. Pembelahan Bartlett menyatakan teorema bahwa jika jaringan simetris adalah membagi dan satu setengah impedansi skala, termasuk penghentian, bentuk respon tidak akan berubah. Semua ditabulasi aneh-order Butterworth dan Chebyshev Filter memiliki terminasi sama memuaskan persyaratan simetri.

Contoh 3-5 Desain Filter LC Low-Pass untuk Terminasi merata menggunakan Bartletts 'Bisection TeoremaDiketahui :Sebuah LC low-pass filter1dB pada X rad/s15-dB minimum 400Hz

Jawab :

a. Menghitung

b. Gambar 2-34 menunjukkan bahwa n=3 Butterworth low-pass filter menyediakan 18-dB penolakan pada 2 rad / s. Nilai LC Normalisasi untuk Butterworth low-pass filter adalah diberikan pada Tabel 11-2. Rangkaian sesuai dengan n=3 pengakhiran sama adalah ditunjukkan pada Gambar 3-5A.

c. Karena rangkaian Gambar 3-5A simetris, dapat membagi menjadi dua sama bagian, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3-5B. Persyaratan menentukan rasio beban-to-sumber resistensi dari 1,5 (1.5kΩ/1kΩ). jadi kita harus

impedansi-skala bagian kanan sirkuit dengan faktor 1,5. Rangkaian Gambar 3-5c yang diperoleh.

d. Filter digabungkan Gambar 3-5d sekarang dapat frequency- dan impedansi skala menggunakan FSF dari 2π200 atau 1256 dan Z dari 1000

Pengaruh Pembuangan. Filter yang dirancang dengan menggunakan tabel nilai elemen LC dalam Bab 11 membutuhkan kumparan lossless dan kapasitor untuk mendapatkan respon teoritis diprediksi dalam Bab 2. Dalam dunia praktis, kapasitor biasanya diperoleh yang memiliki kerugian yang rendah, namun induktor adalah umumnya lossy, terutama pada frekuensi rendah. Kerugian dapat didefinisikan dalam hal Q, gambar jasa atau faktor kualitas komponen reaktif

Jika kumparan lossy atau kapasitor beresonansi secara paralel dengan reaktansi lossless, rasio frekuensi resonansi untuk 3-dB, bandwidth impedansi rangkaian resonan itu (dengan kata lain, band di mana besarnya impedansi tetap dalam 0,707 dari resonansi value) diberikan oleh

(3-1)

Gambar 3-6 memberikan frekuensi rendah sirkuit yang setara untuk induktor praktis dan kapasitor. Qs mereka dapat dihitung dengan

di mana frekuensi yang menarik, dalam radian per detik. Menggunakan elemen memiliki Q terbatas dalam desain ditujukan untuk reactances lossless memiliki berikut Efek kebanyakan tidak diinginkan:

Di tepi passband, bentuk respon menjadi lebih bulat. Dalam passband, riak berkurang dan mungkin benar-benar lenyap.

Hilangnya penyisipan filter meningkat. Hilangnya di stopband dipertahankan (kecuali di sekitar nol transmisi), sehingga redaman relatif antara passband dan stopband

Gambar 3-7 menunjukkan beberapa contoh khas efek ini pada semua-tiang dan fungsi eliptik low-pass filter. Masalah yang paling penting yang disebabkan oleh elemen hingga Q adalah efek pada respon bentuk dekat cutoff. Memperkirakan tingkat efek ini agak sulit tanpa ekstensif Data empiris. Berikut variasi parameter desain filter akan menyebabkan peningkatan pembulatan respon frekuensi cutoff dekat untuk tetap Q:

• Pergi ke riak passband yang lebih besar • Meningkatkan urutan filter n • Penurunan daerah transisi dari elips-fungsi filter

Mengubah parameter ini dalam arah yang berlawanan, tentu saja, mengurangi efek disipasi.

BAGIAN TIGA

Gambar 3-7

Filter dapat dirancang untuk memiliki tanggapan yang diprediksi oleh teori jaringan modern menggunakan elemen hingga Qs. Gambar 3-8 menunjukkan Qs minimum yang diperlukan di cutoff untuk respon low-pass yang berbeda. Jika elemen yang digunakan mengalami Qs sedikit di atas nilai minimum yang diberikan pada Gambar 3-8, respon yang diinginkan dapat diperoleh asalkan nilai-nilai elemen predistorted tertentu digunakan. Namun, kerugian penyisipan akan menjadi

penghalang. Oleh karena itu sangat diharapkan bahwa elemen Qs beberapa kali lebih tinggi dari nilai yang ditunjukkan.

Gambar 3-8

Pengaruh rendah T pada respon dekat cutoff biasanya dapat dikompensasikan dengan pergi ke jaringan tingkat tinggi atau curam filter dan menggunakan bandwidth yang lebih besar desain untuk memungkinkan pembulatan. Namun, pendekatan desain ini tidak selalu menghasilkan hasil yang memuaskan, karena persyaratan Q juga dapat meningkatkan. Sebuah metode kompensasi untuk rendah T dengan menggunakan pemerataan amplitudo dibahas dalam Bagian 8.4.

Persyaratan Q minimum untuk low-pass filter.

GAMBAR 3-9 Perhitungan kerugian penyisipan: (a) orde ketiga 0,1-dB Chebyshev low-pass filter dengan; (B) rangkaian ekuivalen di DC

Hilangnya penyisipan low-pass filter dapat dihitung dengan mengganti elemen reaktif dengan resistensi sesuai dengan Qs mereka sejak di DC induktor menjadi sirkuit pendek dan kapasitor menjadi terbuka, yang meninggalkan elemen resistif saja.

Gambar 3-9a menunjukkan orde ketiga normalisasi 0,1-dB Chebyshev low-pass filter di mana setiap elemen reaktif memiliki Q dari 10 di 1-rad / s cutoff. Seri dan shunt resistor untuk kumparan dan kapasitor dihitung dengan menggunakan Persamaan (3-2) dan (3-3), masing-masing. Pada 1 rad / s persamaan ini dapat disederhanakan dan reexpressed sebagai

Setara sirkuit di DC ditunjukkan pada Gambar 3-9b. Insertion loss 1.9 dB. Kerugian aktual dihitung adalah 7,9 dB, tetapi kehilangan 6-dB karena sumber dan beban terminasi biasanya tidak dianggap sebagai bagian dari kerugian penyisipan filter sejak itu juga akan terjadi dalam hal filter benar-benar lossless.

Menggunakan Desain Predistorted. Pengaruh elemen hingga Q pada LC filter mentransfer fungsi tion adalah untuk meningkatkan komponen nyata dari posisi pole dengan jumlah yang sama dengan dis sipation faktor d, di mana

Gambar 3-10 menunjukkan efek ini. Semua tiang mengungsi ke kiri dengan jumlah yang sama. Jika tiang diinginkan pertama kali bergeser ke kanan dengan jumlah yang sama dengan d, pengenalan dari kerugian yang sesuai ke LC filter yang sesuai akan memindahkan tiang kembali ke lokasi yang diinginkan. Teknik ini disebut predistortion. Filter Predistorted diperoleh dengan predistorting fungsi transfer yang dibutuhkan untuk Q diinginkan dan kemudian synthesiz- ing filter LC dari fungsi transfer yang dihasilkan. Ketika elemen reaktif dari ter fil- telah kerugian yang diperlukan ditambahkan, bentuk respon akan sesuai dengan fungsi transfer yang asli. Jumlah maksimum yang sekelompok kutub dapat dipindahkan ke kanan dalam proses predistortion sama dengan bagian nyata terkecil di antara kutub mengingat bahwa gerakan lebih lanjut sesuai dengan lokasi tiang di babak pesawat yang tepat, yang merupakan con tidak stabil disi. Minimum Q Oleh karena itu ditentukan oleh Q tiang tertinggi (dengan kata lain, tiang memiliki komponen nyata terkecil). The Qs ditunjukkan pada Gambar 3-8 sesuai dengan 1 / d, dimana d adalah komponen nyata dari tertinggi tiang Q. Tabel dalam Bab 11 untuk semua-tiang pra terdistorsi low-pass filter. Desain ini semua sendiri-sendiri diakhiri dengan resistor sumber dan tion pemutusan tak terbatas. Duals mereka berubah akhir untuk akhir dapat digunakan dengan masukan sumber tegangan dan 1- terminasi.

Gambar 3-10. Efek dari disipasi pada Pola kutub.

Dua jenis filter predistorted ditabulasikan untuk berbagai ds. Jaringan disipasi seragam memerlukan kerugian seragam baik kumparan dan kapasitor. Tipe kedua adalah Butterworth lossy-L filter, di mana hanya induktor memiliki kerugian, yang erat setuju dengan komponen praktis. Hal ini penting bagi kedua jenis yang Qs unsur yang erat sama dengan 1 / d pada frekuensi cutoff. Dalam kasus jaringan disipasi seragam, kerugian biasanya harus ditambahkan ke kapasitor.

Contoh 3-6 Desain dari Predistorted Lossy-L LC Low-Pass Filter

Diperlukan:

LC low-pass filter3 dB pada 500 Hz24 dB minimum pada 1200 HzRs = 600 OhmRl = 100 K Ohm minimumInduktor Qs dari 5 pada 500 HzKapasitor LosslessHasil:

(A) Hitung As.

(2-

11)

(B) Kurva Gambar 2-34 menunjukkan bahwa Butterworth low-pass filter memiliki lebih dari 24 dB penolakan pada 2,4 rad / s. Tabel 11-14 berisi nilai-nilai elemen untuk Butterworth jaringan lossy-L mana. Rangkaian sesuai dengan yang ditunjukkan pada Gambar 3-11a

GAMBAR 3-11 The lossy-L low-pass filter Contoh 3-6: (a) filter dinormalisasi; dan (b) skala penyaring

(C) Dinormalisasi Filter sekarang dapat frequency- dan impedansi skala menggunakan FSF dari 2π500 = 3412 dan a Z dari 600.

(2-9)

(2-10)

(D) Kerugian coil resistif adalah

, dan

R3 = 260 Ohm

Di mana

Filter terakhir diberikan pada Gambar 3-11b.

Contoh 3-7 Desain filter Uniform Distortion LC Low-Pass

Diperlukan:

Filter LC low-pass 3 dBpada 100 Hz 58-dB minimum pada 300 Hz

= 1 k Ohm

Induktor Qs dari 11 pada 100 HzKapasitor Lossless

Hasil:

(A)Hitung As =

GAMBAR 3-12 Desain jaringan disipasi seragam dari Contoh 3-7: (a) normalisasi kelima-order 0,1-dB Chebyshev dengan; (B) frequency- dan impedansi skala Filter termasuk kerugian; dan (c) jaringan akhir

(B) Gambar 2-42 menunjukkan bahwa kelima-order 0,1-dB Chebyshev memiliki sekitar 60 dB tion rejec- di 3 rad / s. Tabel 11-32 memberikan nilai elemen LC untuk jaringan bentuk disipasi 0,1-dB Chebyshev uni. Tersedia induktor Q dari 11 sesuai dengan iklan dari 0,091 /. Nilai ditabulasikan untuk memiliki iklan jaringan 0,0881, yang cukup dekat dengan kebutuhan. Rangkaian yang sesuai ditunjukkan pada Gambar 3-12a.

(C) (C) dinormalisasi filter frekuensi dan impedansi skala menggunakan FSF dari 2 (phi) = 628 dan Z 1000

(D) Kerugian resistif shunt untuk kapasitor

Kerugian seri resistif induktor adalah

Di mana :

Dan

Sirkuit yang dihasilkan, termasuk semua kerugian, ditunjukkan pada Gambar 3-12b. Sirkuit ini dapat berubah akhir untuk akhir sehingga persyaratan untuk ketahanan 1-kΩ sumber terpenuhi. Saringan terakhir diberikan pada Gambar 3-12c.Penting untuk diingat bahwa jaringan disipasi seragam memerlukan kehadiran kerugian di kedua kumparan dan kapasitor, resistor sehingga biasanya harus ditambahkan. Komponen Qs dalam 20 persen dari 1 / d biasanya cukup untuk hasil yang memuaskan.

Resistor kadang-kadang dapat dikombinasikan untuk menghilangkan komponen. Dalam rangkaian Gambar 3-12c, yang 1- sumber dan 12.44-kΩ resistor dapat dikombinasikan, yang menghasilkan resistansi setara sumber 926-Ω. Jaringan kemudian dapat impedansi skala untuk mengembalikan sumber 1-kΩ

3.2 Low-pass filter Aktif

Aktif filter low-pass dirancang menggunakan urutan operasi yang mirip dengan desain filter LC. Persyaratan low-pass yang ditentukan pertama normal dan jenis saringan tertentu kompleksitas yang diperlukan dipilih menggunakan karakteristik respon yang diberikan dalam Bab 2. tabel Normalisasi nilai-nilai komponen filter aktif disediakan dalam Bab 11 untuk setiap fungsi transfer yang terkait. Filter yang sesuai adalah denormalized oleh frekuensi dan impedansi scaling. Filter aktif juga dapat dirancang langsung dari kutub dan nol. Pendekatan ini kadang-kadang menawarkan beberapa derajat tambahan kebebasan dan juga akan dibahas.

All-Pole Filter

Fungsi transfer jaringan RC pasif memiliki tiang yang terletak hanya pada sumbu nyata negatif dari pesawat frekuensi kompleks. Untuk mendapatkan kutub kompleks yang dibutuhkan oleh fungsi mentransfer semua kutub dari Bab 2, elemen aktif harus diperkenalkan. Menguraikan dari sirkuit penguat operasional terpadu yang tersedia yang memiliki sifat hampir ideal, seperti keuntungan yang tinggi. Namun, sifat ini terbatas pada frekuensi di bawah beberapa MHz, filter begitu aktif di luar kisaran ini sulit. Persatuan-Gain Single-Feedback Realisasi. Gambar 3-13 menunjukkan dua low-pass filter aktif konfigurasi. Bagian dua kutub menyediakan sepasang tiang konjugat kompleks, sedangkan bagian tiga tiang menghasilkan sepasang tiang konjugat kompleks dan tiang real-sumbu tunggal. Penguat operasional dikonfigurasi

dalam konfigurasi tegangan-pengikut, yang memiliki gain loop tertutup persatuan, sangat tinggi impedansi input, dan hampir nol impedansi keluaran. Bagian dua kutub memiliki fungsi transfer

GAMBAR 3-13 Unity-gain aktif konfigurasi low-pass: (a) bagian dua kutub; dan (b) Bagian tiga tiang.

Fungsi orde kedua low-pass transfer dapat dinyatakan dalam hal DENGAN LOKASI tiang sebagai

Menyamakan koefisien dan pemecahan bagi hasil kapasitor di

di mana alpha dan beta adalah koordinat real dan imajiner dari pasangan tiang. Fungsi transfer dari bagian tiga tiang normal dibahas dalam Bagian 1.2 dan diberikan oleh

Solusi persamaan ini untuk menemukan nilai-nilai C1, C2, dan C3 dalam hal kutub agak melelahkan dan paling baik dilakukan dengan komputer digital.

Jika urutan filter n adalah bahkan urutan, n / bagian saringan 2 dua kutub yang diperlukan. Dimana n adalah ganjil, / 2, bagian dua kutub dan bagian tiga tiang tunggal diperlukan. Hal ini terjadi karena bahkan orde filter memiliki tiang yang kompleks saja, sedangkan fungsi transfer yang aneh-order memiliki tiang yang nyata tunggal di samping tiang kompleks.

Di DC, kapasitor menjadi sirkuit terbuka; sehingga gain sirkuit menjadi sama dengan yang ada pada amplifier, yang merupakan kesatuan. Hal ini juga dapat ditentukan secara analitis dari fungsi transfer yang diberikan oleh Persamaan (3-7) dan (1-17). Di DC, dan T (s) tereduksi menjadi 1. Dalam passband dari filter low-pass, respon masing-masing bagian mungkin memiliki puncak yang tajam dan beberapa keuntungan yang sesuai.

Semua resistor berada di dua saringan sirkuit normal Gambar 3-13. Kapasitor C1, C2, C3 dan ditabulasikan dalam Bab 11. Nilai-nilai ini menghasilkan normalisasi semua-tiang trans fer fungsi Bab 2 mana cutoff 3-dB terjadi pada 1 rad / s.

Untuk merancang filter low-pass, jenis filter pertama dipilih dari Bab 2. corre- sponding nilai low-pass filter aktif kemudian diperoleh dari pasal 11. dinormalisasi filter denormalized dengan membagi semua nilai kapasitor oleh FSF, yang identik dengan rumus denormalization untuk filter LC, seperti yang ditunjukkan berikut ini

di mana FSF adalah faktor frekuensi scaling dan Z adalah faktor impedansi-skala. Resistor dikalikan dengan Z, yang menghasilkan resistor sama di seluruh, memiliki nilai.

Faktor Z tidak harus sama untuk setiap bagian filter, karena cuits-situasi individual terisolasi oleh penguat operasional. Nilai Z dapat mandiri subisidi untuk setiap bagian sehingga nilai kapasitor praktis terjadi, namun FSF harus sama untuk semua bagian. Urutan bagian dapat disusun kembali jika diinginkan.

Respon frekuensi yang diperoleh dari filter aktif biasanya sangat dekat dengan prediksi teoritis, asalkan toleransi komponen kecil dan bahwa penguat memiliki sifat isfactory duduk-. Efek dari Q rendah, yang terjadi pada filter LC, tidak berlaku,

sehingga filter tidak memiliki insertion loss dan riak passband yang didefinisikan dengan baik.

Contoh 3-8 Desain Active All-pole Low-Pass filterDiperlukan:Aktif low-pass filter 3 dB pada 100 Hz 70-dB minimum pada 350 Hz

Hasil:

(A)Sebuah Hitung low-pass kecuraman faktor As.

(B) Kurva respon Gambar 2-44 menunjukkan bahwa kelima-order 0,5 dB Chebyshev low-pass filter memenuhi persyaratan 70-dB pada 3,5 rad / s.

(C) nilai normal dapat dilihat pada Tabel 11-39. Rangkaian ini terdiri dari bagian tiang tiga diikuti oleh bagian dua kutub dan ditunjukkan pada Gambar 3-14a.

(D) Mari kita sewenang-wenang memilih faktor impedansi-penskalaan dari. Menggunakan FSF atau 628, nilai-nilai baru yang dihasilkan

Bagian tiga tiang:

Bagian dua tiang:

GAMBAR 3-14 Filter low-pass dari Contoh 3-8: (a) normalisasi kelima-order 0,5 dB Chebyshev low-pass filter; (B) denormalized filter; dan (c) respon frekuensi.

Resistor di kedua bagian dikalikan dengan Z, sehingga sama resistor throughput dari 50- Rangkaian denormalized diberikan pada Gambar 3-14b, dan memiliki respon frekuensi dari Gambar 3-14c.

Bagian pertama dari filter harus didorong oleh sumber tegangan memiliki impedansi sumber yang jauh lebih kecil dari resistor pertama bagian. Masukan harus memiliki kembali DC ke tanah jika pemblokiran kapasitor hadir. Karena filter output impedansi rendah, respon frekuensi independen dari beban terminating, asalkan penguat operasional memiliki kemampuan mengemudi yang cukup.

Real-Pole Konfigurasi. Semua fungsi transfer yang aneh-order low-pass memiliki tiang real-sumbu tunggal. Tiang ini diwujudkan sebagai bagian dari bagian dari Gambar 3-13b ketika tabel semua-tiang nilai low-pass aktif dalam Bab 11 digunakan. Jika filter yang aneh-order dirancang langsung dari kutub ditabulasi, normalisasi

tiang real-axis dapat dihasilkan dengan menggunakan salah satu konfigurasi yang diberikan pada Gambar 3-15.

Gambar 3-15 Konfigurasi kutub pertama-order: (a) bagian dasar RC; (b) keuntungan config noninverting

saturasi; dan (c) rangkaian gain pembalik.

Bentuk paling dasar dari kutub sebenarnya adalah rangkaian Gambar 3-15a. Kapasitor C didefinisikan oleh

Dimana adalah normalisasi kutub real-axis. Keuntungan rangkaian kesatuan

dengan terminasi impedansi tinggi.

Jika gain yang diinginkan, rangkaian Gambar 3-15a dapat diikuti oleh penguat noninverting, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3-15b, di mana A adalah gain yang diperlukan. Ketika gain harus pembalik, rangkaian Gambar 3-15c digunakan.

Rangkaian dipilih adalah frequency- dan impedansi skala dengan cara yang sama ke seluruh filter. Nilai R pada Gambar 3-15b adalah sewenang-wenang karena hanya rasio dari dua resistor umpan balik menentukan gain dari penguat.

Contoh 3-9 Desain Active All-kutub Low-Pass filter dengan Real-terpisah

bagian Pole

diperlukan:

Sebuah low-pass filter aktif

3 dB pada 75 Hz

15-dB minimum pada 150 Hz

Sebuah keuntungan dari 40 dB (A 100)

(a) Hitunglah faktor kecuraman.

(b) Gambar 2-34 menunjukkan bahwa n 2 Butterworth low-pass respons memenuhi persyaratan redaman. Karena keuntungan dari 100 diperlukan, kita akan menggunakan n sector diikuti oleh n 1 bagian Gambar 3-15b, yang pro. Konfigurasi rangkaian ditunjukkan pada Gambar 3-16a.

(c) Berikut lokasi kutub dari n dinormalisasi 3 Butterworth low-pass filter adalah diperoleh dari Tabel 11-1:

pola komplek α 0.5000 β = 8660

pola nyata

GAMBAR 3-16 Filter low-pass dari Contoh 3-9: (a) konfigurasi sirkuit;

(b) sirkuit normal; dan (c) skala filter.

Nilai-nilai komponen untuk n 2 bagian yang

Kapasitor dalam n 1 sirkuit dihitung dengan

Karena A 100, resistor umpan balik 99R di sirkuit normal yang ditunjukkan pada Gambar

LOW-PASS FILTER DESIGN 109

(d) Menggunakan FSF dari 2pfc atau 471 dan memilih faktor impedansi-penskalaan dari 105,

nilai kapasitor denormalized adalah

Nilai R untuk n 1 bagian yang sewenang-wenang dipilih pada 10 k. Rangkaian terakhir adalah diberikan pada Gambar 3-16c. Meskipun bagian real-kutub ini dimaksudkan untuk menjadi bagian dari aneh-order low-pass filter, mereka dapat mandiri digunakan sebagai n 1 low-pass filter, dan memiliki fungsi transfer.

dimana K 1 untuk Gambar 3-15a, KA untuk Gambar 3-15b, dan

C 1 F, cutoff 3-dB terjadi pada 1 rad / s.

Redaman filter orde pertama dapat dinyatakan sebagai

di mana v / vc adalah rasio frekuensi yang diberikan dengan frekuensi cutoff. The fre dinormalisasi Tanggapan quency sesuai dengan n 1 kurva dari Butterworth low-pass filter kurva respon Gambar 2-34. Respon Langkah tidak memiliki overshoot dan impuls respon tidak memiliki osilasi.

Contoh 3-10 Desain Active All-kutub Low-Pass filter dengan Gain dari 10 dB

diperlukan:


3 dB pada 60 Hz

12-dB redaman minimum pada 250 Hz

Sebuah keuntungan dari 20 dB dengan inversi

hasil:

(a) Hitung As.

(b) Gambar 2-34 menunjukkan bahwan 1 Filter menyediakan lebih dari 12 dB di 4,17 rad / s. Karena gain pembalik dari 20 dB diperlukan, konfigurasi Gambar 3-15c akan digunakan. Rangkaian dinormalisasi ditunjukkan pada Gambar 3-17a, di mana C 1 F dan A 10, sesuai dengan keuntungan sebesar 20 dB.

(c) Menggunakan FSF dari 2p60malized kapasitor atau 377 dan faktor impedansi-penskalaan dari 106, denormalized kapasitor adalah

Input dan output feedback resistor 100 k dan 1 M, masing-masing. Final Rangkaian ditunjukkan pada Gambar 3-17b. Kedua-Order Bagian dengan Gain. Jika low-pass filter aktif diperlukan untuk memiliki gain lebih tinggi dari kesatuan dan ketertiban yang bahkan, n 1 bagian dari Gambar 3-15 tidak dapat digunakan karena kutub nyata tidak terdapat dalam fungsi transfer. Rangkaian Gambar 3-18 menyadari sepasang kutub yang kompleks dan memberikan keuntungan dari A. nilai elemen dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

Bagian ini digunakan bersama dengan n 2 bagian Gambar 3-13a untuk mewujudkan bahkan-order low-pass filter dengan gain. Hal ini ditunjukkan dalam contoh berikut:

Contoh 3-11 Desain Active All-kutub Low-Pass filter dengan Gain dari 2

diperlukan:

Sebuah low-pass filter aktif 3 dB pada 200 Hz 30-dB minimum pada 800 Hz Tidak ada langkah-respon overshoot Sebuah keuntungan dari 6 dB dengan inversi (A 2) hasil:

(a) Hitung dari

(b) Karena tidak ada overshoot diizinkan, sebuah Bessel jenis filter yang akan digunakan. bahwa jaringan-order keempat menyediakan lebih dari 30 dB penolakan pada 4 rad / s. sejak gain pembalik dari 2 diperlukan dan n 4, rangkaian Gambar 3-18 akan digunakan, diikuti oleh bagian dua kutub Gambar 3-13a. Konfigurasi rangkaian dasar diberikan pada Gambar 3-19a.

(c) Berikut lokasi kutub dari n normalisasi 4 Bessel low-pass filter adalah diperoleh dari Tabel 11-41:

Nilai-nilai komponen normal untuk bagian pertama ditentukan oleh fol- yangformula melenguh, di mana 1,3596, b 0,4071, dan A 2:

Sisa kutub Pasangan dari 0,9877 dan nilai-nilai komponen dari bagian

kedua 1,2476 digunakan untuk menghitung.

(d) Menggunakan FSF dari 2pfc atau 1256 dan merupakan faktor impedansi-skala dari 104 untuk kedua bagian, nilai-nilai denormalized.

N = 2

bagian dengan A = 2:

N = 2 bagian mempunyai bagian gain:

VCVS Struktur Capacitor Uniform. The gain n 2 konfigurasi semua-kutub Gambar 3-13a memerlukan nilai kapasitor yang tidak sama dan rasio kapasitor noninteger. Ketidaknyamanan biasanya menghasilkan baik penggunaan nilai kapasitor tidak standar atau paralelisasi dari dua atau lebih nilai standar. Konfigurasi alternatif diberikan dalam bagian ini. Struktur ini memiliki kapasitor yang sama. Namun, sensitivitas sirkuit yang agak lebih tinggi dari konfigurasi yang telah dibahas sebelumnya. Namun demikian, nilai-nilai kapasitor lebih nyaman bisa membenarkan penggunaannya dalam banyak kasus di mana sensitivitas lebih tinggi ditoleransi. Rangkaian n 2 low-pass dari Gambar 3-20 fitur kapasitor sama dan keuntungan dari 2. nilai elemen adalah sebagai berikut:

Contoh 3-12 Desain Active All-kutub Low-Pass Filter Menggunakan Capacitor Seragam Nilai diperlukan: Desain-order keempat 0,1-dB Chebyshev aktif low-pass filter untuk cutoff 3-dB dari 100 Hz menggunakan 0,01 F seluruh kapasitor.

(a) Lokasi pole untuk normalisasi 0,1-dB Chebyshev low-pass filter diperolehdari Tabel 11-23 dan adalah sebagai berikut:

(b) Dua bagian dari filter Gambar 3-20 akan mengalir. Nilai C adalah 0,01 F, dan R dipilih di 10 kBagian 1 :

Dimana FSF

Bagian 2:

filter terakhir ditunjukkan pada Gambar 3-21. Gain 22, atau 4. Low-Sensitivitas Bagian Kedua-Order. Bagian low-pass filter Gambar 3-22 menyadari fungsi transfer orde kedua yang dapat dinyatakan sebagai

Dimana

Jika kita pertama menyamakan Persamaan (3-20) dengan Persamaan (3-7), bentuk umum untuk kedua fungsi transfer order, dan kemudian memecahkan R1 dan R2, kita memperoleh

Dua pengamatan penting dapat dibuat dari Gambar 3-22 dan desain terkait persamaan. Karena kedua penguat operasional dikonfigurasi sebagai pengikut tegangan, sirkuit kepekaan terhadap penguat gain loop terbuka tidak separah untuk rangkaian sebelumnya yang membutuhkan keuntungan dari 2. Kedua, baik fungsi transfer dan persamaan desain jelas-individu cate bahwa operasi sirkuit ditentukan oleh dua konstanta waktu: R1C1 R2C2 dan. Dengan demikian, C1 dan C2 dapat bebas dipilih untuk nilai-nilai yang nyaman atau dibuat sama, seperti yang diinginkan. Contoh 3-13 menggambarkan penerapan konfigurasi ini.

Contoh 3-13 Desain Active All-kutub Low-Pass Filter Menggunakan Low-sensitivitas

Kedua-Order Bagian

diperlukan:

Desain-order keempat 0,1-dB Chebyshev low-pass filter untuk frekuensi cutoff 3-dB dari 10 kHz menggunakan rendah sensitivitas bagian kedua-order.

hasil:

(a) Lokasi pole untuk normalisasi 0,1-dB Chebyshev low-pass filter (diberikan dalamTabel 11-23) adalah sebagai berikut:

(b) Denormalizing lokasi kutub (kalikan a dan b oleh FSF):

(c) Menghitung nilai komponen sebagai berikut:

Sirkuit yang dihasilkan ditunjukkan pada Gambar 3-23. Keuntungan keseluruhan kesatuan.

Elliptic-Fungsi VCVS Filter. Elliptic-fungsi filter pertama kali dibahas dalam bagian

2.9. Mereka mengandung nol serta kutub. Nol dimulai di luar passband dan kekuatan

respon menurun pesat sebagai s didekati. (Lihat Gambar 2-82 untuk frequency-

definisi respon.)

Karena ini nol terbatas, konfigurasi rangkaian filter aktif-sektor sebelumnya

tion tidak dapat digunakan karena mereka tertahan pada realisasi kutub saja.

Skema dari elips-fungsi bagian filter low-pass ditunjukkan pada Gambar 3-24a.

Bagian ini memberikan sepasang kutub konjugat kompleks dan sepasang nol imajiner, seperti

ditunjukkan pada Gambar 3-24b. Pasangan kutub kompleks memiliki komponen nyata dan imajiner

koordinat b. Nol terletak di jv. RC Bagian terdiri dari R5 dan C5

memperkenalkan kutub nyata di a0

Konfigurasi mengandung sumber tegangan tegangan yang dikendalikan (VCVS) sebagai elemen aktif dan sering disebut sebagai realisasi VCVS. Meskipun struktur ini membutuhkan elemen tambahan bila dibandingkan dengan konfigurasi VCVS lain, telah ditemukan untuk menghasilkan hasil yang lebih dapat diandalkan dan memiliki faktor sensitivitas yang lebih rendah.

Nilai-nilai elemen dinormalisasi ditentukan oleh hubungan berikut: Pertama menghitung

Bentuk kedua Persamaan (3-23) melalui (3-25) yang melibatkan Q dan v0 digunakan ketika parameter ini

langsung tersedia sudah denormalized oleh program Filter Solusi.

Sebuah amplifikasi dikendalikan dari K diperlukan antara input penguat noninverting

dan output bagian. Karena gain dari penguat operasional noninverting adalah rasio

resistor umpan balik ditambah 1, R6 dan R7 adalah R dan (K 1) R, masing-masing, di mana R dapat

setiap nilai nyaman.

Dalam hal K kurang dari 1, penguat ulang sebagai pengikut tegangan dan

R4 dibagi menjadi resistor R4A dan R4b mana

Rangkaian diubah ditampilkan dalam Gambar 3-25.

FIGURE 3-24 Fungsi Eliptis bagian low pass filter : (a) VCVS konfigurasi sirkuit untuk K > 1; dan (b) rangkaian kutub nol.

Desain aktif fungsi filter eliptis menggunakan Program Filter Solusi yang disediakan pada CD - ROM untuk mendapatkan lokasi kutub nol yang sudah didenormalisasikan. Metode desain hasil seolah-olah berbentuk bulat panjang low pass filter pasif yang sedang dirancang. Namun, setelah desain selesai , tombol Fungsi Transfer tertekan dan kemudian

FIGURE 3-25 Fungsi Eliptis VCVS bagian low-pass filter untuk K < 1.kotak Casc diperiksa. Kutub dan nol ditampilkan dalam bentuk aliran (seperti bentuk persegi panjang), yang sekarang harus digunakan untuk menghitung a, b, dan c dari Persamaan ( 3-23 ), ( 3-24 ), dan ( 3-25 ), sebagai berikut :

Untuk filter ordo ganjil, kutub nyata a0 disajikan sebagai (S+a0) dalam penyebut. Nilai-nilai elemen dihitung sebagai berikut :

Pilih C

Kemudian

Biarkan

Kapasitor C5 ditentukan dari denormalisasi kutub nyata oleh

di mana kedua R dan R5 dapat berubah-ubah dipilih a`0 dan a0 FSF.

Ordo ganjil filter fungsi eliptis yang lebih efisien daripada ordo genap karena pemanfaatan maksimum terbuat dari jumlah elemen komponen yang digunakan. Karena rangkaian Gambar 3-24 menyediakan sepasang kutub tunggal (bersama dengan sepasang nol), jumlah total dari bagian diperlukan untuk filter ordo ganjil

ditentukan oleh , dimana n adalah urutan filter. Karena suatu fungsi

transfer ordo ganjil memiliki kutub tunggal yang nyata, R5 dan C5 muncul di bagian output saja.

Dengan tidak adanya analisis rinci, hal ini adalah aturan yang baik untuk memasangkan kutub dengan nol terdekat ketika mengalokasikan kutub dan nol untuk setiap bagian aktif. Hal ini berlaku untuk highpass, bandpass, dan band reject filter juga.

Contoh 3-14 Desain dari Fungsi Eliptis Low Pass Filter Aktif menggunakan struktur VCVS

diperlukan :Desain Fungsi Eliptis Low Pass Filter Aktif sesuai dengan suara 0,177 -dB, sebuah cutoff dari 100 Hz dan redaman minimum 37 dB pada 292,4 Hz menggunakan struktur VCVS Gambar 3-24 .

hasil :

( a) Buka Filter Solusi.Cek kotak Stop Band Freq.Masukkan .177 di kotak Pass Band Ripple ( dB ).Masukkan 100 dalam kotak Pass Band Ripple.Masukkan 292.4 di kotak Freq Berhenti Band.Cek kotak Frequency Scale Hertz.

( b ) Klik tombol Kontrol Pengaturan Ordo untuk membuka panel kedua.Masukkan 37 untuk Stop band Attenuation (dB).Klik tombol Set Minimum Order dan kemudian klik Close .3 Order ditampilkan pada panel kontrol utama.

( c ) Klik tombol Fungsi Transfer.Centang kotak Casc.

Berikut ini ditampilkan :

( d ) Parameter desain adalah sebagai berikut :

( e) Nilai elemen adalah sebagai berikut :

Pilih

BiarkanBiarkanKemudian

Sirkuit yang dihasilkan ditunjukkan pada Gambar 3-26 menggunakan nilai standar.

Variabel Statis Low-Pass Filter. Kutub dan nol dari yang dibahas sebelumnya konfigurasi filter aktif tidak dapat dengan mudah disesuaikan karena interaksi elemen sirkuit. Untuk sebagian besar kebutuhan industri, akurasi yang cukup diperoleh dengan menentukan 1 persen resistor dan 1 atau 2 persen kapasitor. Dalam hal presisi yang lebih besar diperlukan, pendekatan variabel statis fitur penyesuaian independen dari kutub dan koordinat nol. Dan juga, konfigurasi variabel statis memiliki sensitivitas yang lebih rendah untuk kekurangan - kekurangan amplifier operasional seperti bandwidth terbatas dan penguatan.

FIGURE 3-26 Sirkuit Fungsi Eliptis Aktif low-pass filter.

FIGURE 3-27 Variabel statis semua kutub konfigurasi low-pass.

Konfigurasi Semua Kutub. Rangkaian Gambar 3-27 menyatakan satu pasang kutub kompleks. Fungsi transfer low-pass diberikan oleh

Jika kita menyamakan Persamaan (3-37) ke orde kedua low-pass fungsi transfer dinyatakan oleh Persamaan ( 3-8 ) dan memecahkan untuk elemen tersebut, setelah beberapa menipulasi aljabar kita dapatkan desain persamaan sebagai berikut:

di mana dan adalah komponen nyata dan imajiner , masing-masing, dari lokasi

kutub dan C berubah-ubah. Nilai R pada Gambar 3-27 juga opsional.

Nilai-nilai elemen dihitung dengan Persamaan (3-38) dan (3-39) mengakibatkan penguatan DC dari kesatuannya. Jika penguatan dari -A diinginkan , R4 bisa didefinisikan dengan

Kadang-kadang juga diinginkan untuk merancang filter secara langsung pada frekuensi cutoff termasuk menghitung nilai-nilai normalisasi dan kemudian penskalaan frekuensi dan impedansi normalisasi jaringan. Persamaan (3-38) dan (3-

39) mengakibatkan nilai-nilai denormalisasi jika dan pertama didenormalisasi

oleh faktor penskalaan frekuensi FSF sebagai berikut :

Desain langsung dari denormalisasi filter sangat menguntungkan bila formula desain membolehkan pemilihan yang berubah-ubah dari kapasitor dan jaringan semua kapasitor yang sama. Sebuah nilai kapasitansi standar kemudian dapat dipilih.

Gambar 3-27 menunjukkan bahwa output bandpass juga disediakan. Meskipun diskusi filter bandpass akan ditunda sampai Bab 5, output ini berguna untuk penalaan dari filter low pass. Untuk mengatur koordinat kutub nyata dan imajiner low-pass, pertama menghitung frekuensi resonansi bandpass:

Potong nilai R3 sampai kondisi resonansi terjadi pada output bandpass dengan f0 yang diterapkan. Resonansi dapat ditentukan 180˚ tepat dari pergeseran fasa antara input dan Output atau dengan puncak amplitudo output. 180˚ metode pergeseran fasa biasanya menghasilkan hasil yang lebih akurat dan resolusi tinggi. Dengan menghubungkan saluran vertikal dari osiloskop ke bagian input dan saluran horisontal ke output bandpass, pola Lissajous adalah diperoleh. Pola ini merupakan elips yang akan turun ke garis lurus (pada sudut a) saat pergeseran fasa 180˚.

Untuk penyesuaian akhir , memangkas R1 untuk bandpass Q ( misalnya , / 3 - dB bandwidth) sama dengan

Resistor R1 dapat disesuaikan untuk penguatan output bandpass yang diukur pada f0 sama dengan perbandigan R1/R4. Pergeseran fasa penguat menghasilkan efek peningkatan Q di mana Q dari bagian telah meningkat. Efek ini juga meningkatkan penguatan pada output bandpass, sehingga penyesuaian R1 untuk perhitungan penguatan biasanya akan mengembalikan Q yang diinginkan. Secara alternatif, bandwidth 3-dB dapat diukur dan Q terhitung. Meskipun pendekatan pengukuran Q adalah metode yang lebih akurat, tentu lebih lambat dari penyesuaian penguat sederhana.

Contoh 3-15 Desain Aktif Variabel Statis Semua Kutub Low-Pass Filter

diperlukan :Sebuah low-pass filter aktif3 dB +/- pada 500 Hz40-dB minimum pada 1375 Hz

hasil :(a) Hitung AS (b) Gambar 2-42 menunjukkan bahwa orde keempat 0,1 - dB Chebyshev low-pass filter memiliki lebih dari 40 dB penolakan pada 2,75 rad/s. Karena cutoff yang tepat diperlukan, kita akan menggunakan pendekatan variabel statis sehingga parameter filter dapat disesuaikan jika diperlukan. Lokasi kutub untuk normalisasi orde

keempat 0,1-dB Chebyshev low-pass Filter yang diperoleh dari Tabel 11-23 adalah sebagai berikut:

dan

( c ) Dua bagian dari rangkaian Gambar 3-27 akan mengalir. Filter yang didenormalisasi akan dirancang secara langsung. Nilai kapasitor C dipilih untuk

menjadi 0,01 , dan R berubah-ubah dipilih menjadi 10 k.

( d ) Filter yang dihasilkan ditunjukkan pada Gambar 3-28. Nilai-nilai resistor telah dimodifikasi sehingga standar 1 persen resistor digunakan dan kemampuan penyesuaian disediakan.

Bandpass frekuensi resonansi dan Q adalah

Konfigurasi Fungsi Eliptis. Ketika kontrol yang tepat dari parameter filter fungsi eliptis diperlukan, pendekatan variabel statis fungsi eliptis diperlukan. Hal ini

berlaku terutama dalam kasus filter yang sangat tajam dimana letak kutub dan nol adalah sangat kritis.

Rangkaian pada Gambar 3-29 memiliki fungsi transfer

FIGURE 3-28 The state-variable low-pass filter of Example 3-15.

Di mana R1 = R4 dan R2 = R3. Akar pembilang menghasilkan sepasang nol imajiner, dan akar penyebut menentukan sepasang kutub yang kompleks. Karena baik pembilang dan penyebut merupakan orde kedua, bentuk fungsi transfer ini sering disebut sebagai biquadratic, sedangkan rangkaian disebut biquad. Nol dibatasi untuk frekuensi di luar lokasi untuk kutub misalnya, stopband dari elips fungsi low-pass filter . Jika R5 di Gambar 3-29 terhubung ke node 2 bukannya simpul 1, angka nol akan terjadi di bawah kutub seperti pada high-pass filter eliptik - fungsi.

Desain berbentuk bulat panjang - fungsi aktif filter menggunakan biquads menggunakan Filter Solusi program yang disediakan pada CD - ROM untuk mendapatkan pole - zero lokasi , yang sudah denormalized . Metode desain hasil seolah-olah pasif eliptik low-pass Filter sedang dirancang . Namun setelah desain selesai Transfer Function tombol tertekan dan kemudian kotak CASC diperiksa .

FIGURE 3-29 The state-variable (biquad) configuration for elliptic-function low-pass filters.

Kutub dan nol ditampilkan dalam bentuk mengalir ( bukan bentuk persegi panjang ) , yang kemudian dapat digunakan dalam desain persamaan .

Parameter yang diperoleh dari Filter Solusi K , L , Q , dan M , yang sudah denormalized .

Pertama, hitung

Nilai komponennya

di mana C dan R yang sewenang-wenang dan A adalah gain low-pass yang diinginkan di DC. Sejak aneh -order filter eliptik - fungsi mengandung tiang nyata, bagian terakhir dari kaskade dari biquads harus mengandung kapasitor C6 secara paralel dengan R6. Untuk menghitung C6

Kutub dan nol dari konfigurasi biquad Gambar 3-29 bisa disesuaikan dengan mengimplementasikan urutan berikut langkah-langkahnya:

1. Resonant Frekuensi : The bandpass frekuensi resonansi didefinisikan oleh

Jika R3 dibuat disesuaikan , frekuensi resonansi bagian yang dapat disetel untuk f0 dengan pemantauan output bandpass pada node 3. Metode pergeseran fasa lebih disukai untuk penentuan resonansi.

2. Q penyesuaian : The bandpass Q diberikan oleh

Penyesuaian R1 untuk gain di f0 diukur antara input dan bagian Output bandpass pada node 3 biasanya akan mengkompensasi peningkatan Q yang dihasilkan dari pergeseran fasa penguat.

3. Frekuensi Notch : The takik frekuensi diberikan oleh

Penyesuaian biasanya tidak diperlukan jika rangkaian pertama disetel untuk, karena akan kemudian jatuh. Namun, jika tala independen dari frekuensi kedudukan yang diinginkan, R5 harus dilakukan disesuaikan . Takik frekuensi diukur dengan menentukan frekuensi input mana Eout adalah nulled.

Contoh 3-16 Desain dari Elliptic - Fungsi Low - Pass Filter Aktif menggunakan Konfigurasi negara - Variabel

diperlukan :

Desain sebuah elips -fungsi low-pass filter aktif sesuai dengan riak 0,18 - dB, cutoff 1000 Hz dan redaman minimal 18 dB pada 1556 Hz menggunakan statevariable yang ( biquad ) konfigurasi untuk eliptik - fungsi filter low-pass dari Gambar 3-29.

hasil :

( a) Buka Filter Solusi.

Centang kotak Freq Berhenti Band.

Masukkan .18 di Pass Band Ripple ( dB ) kotak.

Masukkan 1000 di kotak Freq Lulus Band.

Masukkan 1.556 di kotak Freq Berhenti Band.

Centang kotak Skala Frekuensi Hertz.

( b ) Klik tombol control Set Order untuk membuka panel kedua.

Masukkan 18 untuk Berhenti Band Attenuation ( dB ).

Klik tombol Set Minimum Order dan kemudian klik Tutup.

3 Order ditampilkan pada panel kontrol utama.

( c ) Klik tombol Fungsi Transfer.

Centang kotak CASC .

Berikut ini ditampilkan :

Fungsi Perpindahan Kontinyu

W n = 1.095e+04

Wo= 7423

Q=2.077

3 Orde Low Pass Elliptic

Pass Band Frekuensi = 1.00 KHz Stop Band Ratio = 1.556

Pass Band Ripple = 180.0 mdB Stop Band Frekuensi =1.556 KHz

Stop Band Attenuasi = 18.63 dB

d). Parameter desain adalah sebagai berikut :

e). Bagian tunggal diperlukan R= 100kΩ. dan C= 0,1µF dan biarkan gain

kesatuan yang sama ( A=1). Nilai-nilai adalah sebagai berikut:

(3-46)

(3-47)

(3-48)

(3-49)

(3-50)

Karena tiang nyata diperlukan, C6 diperkenalkan secara paralel dengan R6 dan dihitung dengan

(3-51)

Gambar 3-30 Eliptik-fungsi low-pass filter Contoh 3-16.

f). Filter yang dihasilkan ditunjukkan pada Gambar 3-30. Nilai-nilai resistor yang dimodifikasi sehinggastandar nilai 1 persen digunakan dan sirkuit disesuaikan. Bagian f0 dan Q dihitung dengan

Frekuensi redaman tak terbatas diberikan oleh

Konverter Impedansi Generalized. Rangkaian Gambar 3-31 dikenal sebagai umum impedansi converter (GIC). Driving-point impedansi dapat dinyatakan sebagai

Dengan mengganti RC kombinasi hingga dua kapasitor untuk Z1 melalui Z5, berbagai impedansi dapat disimulasikan. Jika, misalnya, Z4 terdiri dari sebuah kapasitor memiliki impedansi 1 / SC, di mana dan semua elemen lain resistor, mengemudi-titik impedansi diberikan oleh

Impedansi sebanding dengan frekuensi dan karena itu identik dengan sebuah induktor, memiliki nilai

seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3-32

Gambar 3-31 Sebuah impedansi converter umum (GIC)

Jika dua kapasitor diperkenalkan untuk Z1 dan Z3, dan Z2, Z4, dan Z5 resistor, yang dihasilkan titik ekspresi impedansi dapat dinyatakan dalam bentuk

Sebuah proporsional impedansi 1 / s^2 disebut elemen D, yang mengemudi titik impedansi diberikan oleh

Gambar 3-32 GIC simulasi inductor

GAMBAR 3-33 Realisasi GIC elemen D normal.

Persamaan (3-58) Oleh karena itu mendefinisikan elemen D memiliki valueEquation (3-58) Oleh karena itu mendefinisikan elemen D memiliki nilai

(3-60)

Jika kita membiarkan C = 1 F, R2=R5=1dan R4=RPersamaan (3-64) menyederhanakan ke D=R Dalam rangka untuk mendapatkan beberapa wawasan ke dalam sifat unsur ini, mari kita mengganti ke s = jw Persamaan (3-58). Ekspresi yang dihasilkan

Persamaan (3-61) sesuai dengan resistor negatif tergantung pada frekuensi (FDNR). Sebuah GIC dalam bentuk elemen D normal dan penunjukan skematik yang ditampilkan pada Gambar 3-33. Bruton (lihat Bibliografi) telah menunjukkan bagaimana FDNR atau D elemen dapat digunakan untuk menghasilkan filter aktif langsung dari nilai-nilai prototipe low-pass normalisasi LC. Teknik ini sekarang akan dijelaskan. 1 / s Transformasi. Jika semua impedansi dari jaringan LC filter dikalikan oleh 1 / s, fungsi transfer tetap tidak berubah. Operasi ini setara dengan impedance scaling filter dengan faktor 1 / s dan tidak harus bingung dengan transformasi high-pass yang melibatkan substitusi dari 1 / s untuk s. Bagian 2.1 di bawah "Frekuensi dan Impedansi Scaling "menunjukkan bahwa skala impedansi jaringan oleh faktor Z tidak mengubah respon frekuensi, karena Zs membatalkan fungsi transfer, sehingga validitas transformasi ini harus jelas. Ketika unsur-unsur jaringan yang impedansi skala oleh 1 / s, mereka mengalami perubahan bentuk. Induktor berubah menjadi resistor, resistor menjadi kapasitor, dan kapasitor ke Unsur D, yang diringkas dalam Tabel 3-1. Jelas, teknik desain ini sangat kuat. Hal ini memungkinkan kita untuk merancang filter aktif langsung dari sirkuit LC pasif. Pengetahuan tiang dan nol lokasi tidak diperlukan. Metode desain hasil dengan terlebih dahulu memilih normalisasi low-pass filter LC. Semua kapasitor harus dibatasi ke lengan shunt saja,

karena mereka akan berubah menjadi D elemen yang terhubung ke tanah. Filter LC ganda (didefinisikan oleh skema yang lebih rendah

TABEL 3-1 1/s Impedansi Transformasi

Dalam tabel Bab 11 untuk kasus semua-tiang) biasanya dipilih untuk diubah untuk meminimalkan jumlah elemen D. Elemen sirkuit yang dimodifikasi oleh 1 / s transformasi, dan unsur-unsur D yang diwujudkan dengan menggunakan GIC sirkuit normalized Gambar 3-33. Itu mengubah filter kemudian frekuensi- dan impedansi skala dengan cara konvensional. Itu Contoh berikut mendemonstrasikan desain filter low-pass semua-tiang aktif menggunakan 1 / s transformasi impedansi dan GIC

Contoh 3-17 Desain All-Kutub Low-Pass filter aktif menggunakan D Elemen

Diperlukan:


3 dB sampai 400 Hz


Dering minimal dan overshoot

(a) Hitunglah faktor kecuraman

(2-11)

(b) Karena distorsi transien rendah diinginkan, fase linear filter dengan kesalahan fase0,5 ° akan dipilih. Kurva dari Gambar 2-62 menunjukkan bahwa kompleksitas filter. Menyediakan n= 3 lebih dari 20 dB redaman pada 3 rad / s. 1 / s transformasi dan realisasi GIC akan digunakan

(c) dinormalisasi LC low-pass filter dari Tabel 11-47 sesuai dengan yangditunjukkan pada Gambar 3-34a. Dual sirkuit telah dipilih sehingga hanya satu Dlemen akan diperlukan.

(d) dinormalisasi filter berubah sesuai dengan Tabel 3-1, sehinggarangkaian Gambar 3-34b. Unsur D direalisasikan menggunakan konfigurasi normalisasi GICGambar 3-33, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3-34c.

(e) Karena semua kapasitor normalisasi adalah 1 F, akan diinginkan jika mereka semua di normalisasi ke nilai standar seperti 0.01µF. Menggunakan FSF dari 2pF

atau 2513 .

GAMBAR 3-34 Jaringan Contoh 3-17: (a) low-pass prototipe normalisasi; (b) rangkaian normalisasi setelah 1 / s transformasi; (c) realisasi unsur D; dan (d) rangkaian final.

C’ dari 0.01µF, Faktor impedansi-skala yang dibutuhkan dapat ditemukan dengan memecahkan persamaan (2-10) untuk Z sebagai berikut:

(2-10)

Menggunakan FSF 2 atau 2513 dan faktor Z impedansi-penskalaan dari

39,8 X 1000 yang normalisasi filter skala dengan membagi semua kapasitor dari Z X FSF dengan mengalikan dan semua resistor oleh Z. Rangkaian terakhir diberikan pada Gambar 3-34d. Nilai-nilai resistor yang dimodifikasi untuk standar nilai 1 persen. Hilangnya filter 6 dB, sesuai dengan kerugian akibat ke resistif sumber dan beban penghentian filter LC. Unsur-unsur D biasanya diwujudkan dengan penguat operasional ganda yang tersedia sebagai pasangan yang cocok dalam satu paket. Dalam rangka untuk memberikan arus bias untuk noninverting yang input dari penguat atas, penghentian resistif ke tanah harus disediakan. resistor ini akan

menyebabkan frekuensi rendah roll-off, begitu benar operasi DC-coupled tidak akan mungkin. Namun, jika penghentian dibuat jauh lebih besar daripada nilai-nilai resistor nominal sirkuit, frekuensi-rendah roll-off dapat dibuat terjadi jauh di bawah rentang frekuensi bunga. Jika impedansi output yang rendah diperlukan, filter dapat diikuti oleh pengikut tegangan atau penguat jika gain juga diinginkan. Input filter harus didorong oleh sumber impedansi jauh lebih sedikit daripada resistor masukan dari filter. Sebuah tegangan pengikut atau penguat dapat digunakan untuk input isolasi. Elliptic-Fungsi Filter Low-Pass Menggunakan GIC. 1 / s transformasi dan GIC Realisasi sangat cocok untuk realisasi aktif high-order eliptik-fungsi low-pass filter. Sirkuit ini menunjukkan sensitivitas rendah untuk toleransi komponen dan karakteristik penguat. Mereka dapat dibuat merdu, dan kurang kompleks daripada statevariable yang konfigurasi. Contoh berikut menggambarkan desain sebuah elips-fungsi filter menggunakan GIC sebagai elemen D low-pass.

Contoh 3-18 Desain dari Elliptic-Fungsi Low-Pass Filter Aktif menggunakan elemen

Diperlukan:


0,18 dB-riak di 260 Hz


Hasil:

Catatan: The pasif elips low-pass filter akan dirancang untuk 1 rad / sec cutoff dan 1Ω pengakhiran untuk mendapatkan low-pass filter yang prototipe awal.

(a) Hitunglah faktor kecuraman

(b) Buka Filter Solusi.

Centang kotak Freq Berhenti Band.

Masukkan 0.18 di Pass Band Ripple (dB) kotak.

Masukkan 1 pada kotak Freq Lulus Band.

Masukkan 1,0385 di kotak Freq Berhenti Band.

Skala Frekuensi kotak Rad / Sec harus diperiksa.

Masukkan 1 untuk Sumber Res dan Load Res.

(c) Klik tombol control Set Order untuk membuka panel kedua. Masukkan 45 untuk Berhenti Band Attenuation (dB). Klik tombol Set Minimum Order dan kemudian klik Tutup. 9 Orde ditampilkan pada panel kontrol utama.

(d) Klik tombol Sirkuit. Dua skema yang disajikan oleh Filter Solutions. Pilih salah satu yang mewakili ganda (Pasif Filter 2), yang ditunjukkan pada Gambar 3-35a.

(e) 1 / s impedansi transformasi memodifikasi unsur-unsur sesuai dengan Tabel 3-1, sehingga rangkaian Gambar 3-35b. Unsur-unsur D yang diwujudkan dengan menggunakan GIC Gambar 3-33, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3-35c.

(F) Rangkaian dinormalisasi sekarang dapat frequency- dan impedansi skala. Karena semua dinormalisasi kapasitor adalah sama, akan diinginkan jika mereka semua bisa ditingkatkan ke 0.1µF.

Nilai standar seperti. Diperlukan faktor impedansi-skala dapat ditentukan dari

Persamaan (2-10) dengan menggunakan FSF 2 atau 1634, sesuai dengan cutoff

dari 260 Hz. Oleh karena itu,

Frekuensi dan impedansi scaling dengan ZX FSF membagi semua kapasitor dengan mengalikan dan semua resistor dengan hasil Z dalam rangkaian filter akhir Gambar 3-35d memiliki frekuensi respon Gambar 3-35e. Nilai-nilai resistor telah dimodifikasi sehingga Nilai 1 persen digunakan dan nol transmisi dapat disesuaikan. Frekuensi masing-masing nol dihitung dengan mengalikan masing-masing nol dalam rad / sec Gambar 3-35a oleh fc. Sebuah penghentian resistif disediakan sehingga arus bias dapat diberikan kepada amplifier. Nol transmisi yang dihasilkan oleh rangkaian Gambar 3-35d terjadi karena pada tertentu frekuensi nilai setiap FDNR sama dengan resistor positif dalam seri, karena itu menciptakan pembatalan atau null di cabang-cabang shunt. Dengan menyesuaikan setiap elemen D, ini nulls dapat disetel ke frekuensi yang diperlukan. Penyesuaian ini biasanya cukup untuk mendapatkan hasil yang memuaskan. Filter negara-variabel memungkinkan penyesuaian kutub dan nol langsung untuk akurasi yang lebih besar. Namun, realisasinya lebih kompleks-misalnya,

GAMBAR 3-35 Filter Contoh 3-18: (a) normalisasi low-pass filter; (b) sirkuit setelah 1 / s transformasi; (c) konfigurasi dinormalisasi menggunakan GICs untuk elemen D; (d) filer denormalized; dan (e) frekuensi response.Frequency dan impedansi scaling dengan Z X

Gambar 3-35 . Filter Contoh 3-18 akan membutuhkan dua kali lebih banyak amplifier, resistor, dan potensiometer jika pendekatan negara-variabel yang digunakan.

low pass

Documents