lorsque qu’une personne (prêteur) prête une somme à une autre personne (emprunteur) il est...
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Lorsque qu’une personne (prêteur) prête Lorsque qu’une personne (prêteur) prête
une somme à une autre personne une somme à une autre personne
(emprunteur) il est généralement convenu (emprunteur) il est généralement convenu
de rembourser, à l ’échéance, cet emprunt de rembourser, à l ’échéance, cet emprunt
mais également de verser des intérêts mais également de verser des intérêts
(loyer de l’argent)...(loyer de l’argent)...
L’empruntL’emprunt
idrac
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L’emprunteur verse au prêteur L’emprunteur verse au prêteur une une
annuitéannuité qui comprend : qui comprend :
- Les intérêtsLes intérêts calculés sur le capital calculés sur le capital
non encore remboursénon encore remboursé
- L’ amortissementL’ amortissement. c’est-à-dire le . c’est-à-dire le
remboursement d’une fraction du remboursement d’une fraction du
capital empruntécapital emprunté
Annuité = amortissement + intérêt
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Le Le remboursement remboursement
d’empruntd’emprunt
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Le remboursement d’emprunt peut s’effectuer selon deux modalités différentes :
1. un remboursement en fin de période :
2000 2001 2002 2003 2004 2005
Date d’emprunt 10/04/00
2. un remboursement périodique en cours de période :
2000 2001 2002 2003 2004 2005
Date d’emprunt 10/04/00
Date fin de remboursement
10/04/05
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1. Remboursement en fin de période :
2003 2004 2005 2006 2007 2008
Date d’emprunt 10/04/03
Date remboursement
10/04/08
20 000 €
Intérêt = C x t x n Avec C le capitalAvec t le taux d’intérêtAvec n la durée de l’emprunt
Nous avons donc = 20 000 x 5 % x 5 ans
Soit 5 000 € à payer au titre des intérêts
20 000 €+
5 000 €
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2003 2004 2005 2006 2007 2008
Date d’emprunt 10/04/03
Date fin de remboursement
10/04/08
2. un remboursement périodique en cours de période :
2 possibilités de remboursement périodique :
b. Par annuité constantea. Par remboursement ou amortissement constant
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a. Par remboursement constant
2003 2004 2005 2006 2007 2008
Date d’emprunt 10/04/03
Date fin de remboursement
10/04/08
20 000 € emprunté sur 5 ans donc chaque année on remboursera 4 000 €
Les intérêts seront calculés en fonction du capital restant à rembourser
Soit 20 000 x t avec t = 5% 20 000 x 5% = 1 000pour la 1ère année
Soit (20 000 - 4 000) x t 16 000 x 5% = 800pour la 2ème année
Soit (16 000 - 4 000) x t 12 000 x 5% = 600pour la 3ème année
Soit (12 000 - 4 000) x t 8 000 x 5% = 400pour la 4ème année
Soit ( 8 000 - 4 000) x t 4 000 x 5% = 200pour la 5ème année
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a. Par remboursement constant
L’amortissement est constant
les intérêts sont dégressifs
donc l’annuité sera également
dégressive
4 000,004000,004000,004000,004000,00
1 000,00 800,00 600,00 400,00 200,00
5 000,00 4 800,00 4 600,00 4 400,00 4 200,00
+++++
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Tableau de Tableau de remboursement remboursement
d’empruntd’empruntavec remboursements avec remboursements (amortissements) constants(amortissements) constants
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Années Dates des échéances
Capital du en début
de périodeIntérêt amortissement
Intérêts cumulés
Annuité
1 10/04/2004 20 000,00 1 000,00 4 000,00 1 000,00 5 000,00
2 10/04/2005 16 000,00 800,00 4 000,00 1 800,00 4 800,00
3 10/04/2006 12 000,00 600,00 4 000,00 2 400,00 4 600,00
4 10/04/2007 8 000,00 400,00 4 000,00 2 800,00 4 400,00
5 10/04/2008 4 000,00 200,00 4 000,00 3 000,00 4 200,00
Capital en début de période = valeur restant à amortir en début d’année
Intérêt = Capital en début de période x taux
Capital remboursé = Capital / durée de l’emprunt
Intérêts cumulés = Intérêts cumulés de l’année précédente + intérêts de l’année
L’annuité = capital remboursé + intérêts
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1 2 3 4 5 6 7
Années Dates des échéances
Capital du en début
de périodeIntérêt amortissement
Intérêts cumulés
Annuité
1 10/06/2008 10 000,00 500,00 2 500,00 500,00 3 000,00
2 10/06/2009 7 500,00 375,00 2 500,00 875,00 2 875,00
3 10/06/2010 5 000,00 250,00 2 500,00 1 125,00 2 750,00
4 10/06/2011 2 500,00 125,00 2 500,00 1 250,00 2 625,00
EXEMPLE :On emprunte le 10/06/2007 10000€ sur 4 ans à 5% en amortissements constants. Faire le tableau d'amortissements de l'emprunt.
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b. Par annuité constante
Puisque l’annuité est constante...
et que les intérêts sont
dégressifs...
les amortissements
seront donc croissants.
- =
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b. Par annuité constante
2003 2004 2005 2006 2007 2008
Date d’emprunt 10/04/03
Date fin de remboursement
10/04/08
20 000 € emprunté sur 5 ans
L ’annuité (a) se calcule grâce à la formule suivante :
a = c x t1-(1+t)-n
• c capital emprunté
• t taux d’intérêt
• n durée de l’emprunt
a = 20 000 x 0,230975 = 4619,50 €
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2. Par annuité constante
Les intérêts sont calculés en fonction du capital restant à rembourser
Soit 20 000 x 5% 1 000pour la 1ère année
L’annuité étant constante :
et l’intérêt facilement calculable
on en déduira l’amortissement
Soit 4 619,50 - 1 000 3 619,50pour la 1ère année
4619,50 €
Amortissement = Annuité - Intérêts
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Tableau de Tableau de remboursement remboursement
d’empruntd’empruntpar annuités constantespar annuités constantes
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Années Dates des échéances
Capital du en début
de périodeIntérêt amortissement
Intérêts cumulés
Annuité
1 10/04/2004 20 000,00 1 000,00 3 619,50 1 000,00 4 619,50
2 10/04/2005 16 380,50 819,03 3 800,47 1 819,03 4 619,50
3 10/04/2006 12 580,03 629,00 3 990,49 2 448,03 4 619,50
4 10/04/2007 8 589,54 429,48 4 190,02 2 877,50 4 619,50
5 10/04/2008 4 399,52 219,98 4 399,52 3 097,48 4 619,50
Capital en début de période = valeur restant à amortir en
début d’année
Intérêt = Capital en début de période x taux
L’annuité est constante
Capital remboursé = annuité - intérêts
Intérêts cumulés = Intérêts cumulés de l ’année précédente + intérêts de l’année
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EXEMPLE :On emprunte le 10/06/2007 10000€ sur 4 ans à 3% en annuités constantes. Faire le tableau d'amortissements de l'emprunt.Montant de l'emprunt : 10000 Taux annuel en % : 3,00%
Durée en années : 4 Date 1ère échéance (jj/mm/aa) : 10/06/2008
annuité constante : 2690,27
Années Dates des échéances
Capital du en début
de périodeIntérêt amortissement
Intérêts cumulés
Annuité
1 10/06/2008 10 000,00 300,00 2 390,27 300,00 2 690,27
2 10/06/2009 7 609,73 228,29 2 461,98 528,29 2 690,27
3 10/06/2010 5 147,75 154,43 2 535,84 682,72 2 690,27
4 10/06/2011 2 611,91 78,36 2 611,91 761,08 2 690,27
![Page 18: Lorsque qu’une personne (prêteur) prête une somme à une autre personne (emprunteur) il est généralement convenu de rembourser, à l ’échéance, cet emprunt](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022070310/551d9ddf497959293b8e9aa2/html5/thumbnails/18.jpg)
amortissement
3 619,50
3 800,47
3 990,49
4 190,02
4 399,52
Les amortissements constituent donc une suite géométrique de premier terme A1 et de raison (1+ t).
La 1ère année l’amortissement A1 s’élève à :
La 2de année l’amortissement A2 s’élève à :
On constate que pour passer de A1 à Il suffit de multiplier A1 par
Vérifions : 3619,50 x (1,05)4 = 4399,52
3800,47 x (1,05)2 = 4190,02
Calcul d’un amortissement quelconque
A2
1,05 soit (1 + t)
2
2
1
1