Logos (gr. Słowo, myśl) Nauka o poprawności rozumowań

Semiotyka Semantyka Syntaktyka

Logika formalna Ogólna metodologia nauk

Wprowadził logikę do kanonu nauk Logika klasyczna opierająca się na dwóch

wartościach: prawdy lub fałszu Logika zdań kategorycznych

Logika zdań hipotetycznych, Logika rozumowań

Modalne Konieczność, możliwość

Deontyczne Powinność, norma

Erotetyczne Pytania

Epistemiczne Sposoby wyrażania wiedzy i przekonań

Temproalne Czas

Klasa przedmiotów o tym samym sposobie istnienia Słonik, pióro, nocnik Czerwony, śmierdzący Palenie, paskudzenie

Substancja Jakość Ilość Miejsce Czas Relacja Położenie Posiadanie Działanie Doznawanie

Rzeczy Ilości Jakości Relacje Modalność

Pojęcia zastępowalne bez szkodliwości dla konstrukcji wypowiedzi (poziom syntaktyczny a nie semantyczny)

Nazwy Zdania

ĆWICZENIE…

Nie!

Tup!

Klask!

Układ rzeczy lub zjawisko wywołany świadomie i mający na celu wywołanie określonych myśli.

Sam układ rzeczy jest jedynie materialnym substratem znaku.

Oznaka – wszystko co towarzysząc danemu zjawisku powoduje skierowanie myśli na konkretny cel (kaszel oznaką choroby)

Znak jest wprowadzany intencjonalnie, oznaka nie.

System znaków mających znaczenie symboliczne i powiązanych wieloma regułami

Semantyczne (znaczeniowe) Co do zasobu słów Składniowe

Naturalny Sztuczny

Język I rzędu Metajęzyk

Opisowa Jasio ma jasne włosy

Ekspresywna Jasio jest głupi jak but

Sugestywna A wal Jasia!

Performatywna Już nie będę Jasiowi dokuczał!

Zrozumienie Treści intencjonalne i odebrane są takie same

(informacja = przekonanie)

Nieporozumienie Treści odebrane są różne od intencjonalnych

(informacja ≠ przekonanie)

Niezrozumienie Treści intencjonalne są, ale nie zostają

odebrane.

Wieloznaczność. Przyjdź z laską!

Prowadzi do logomachii Wieloznaczność okazjonalna: On jej tam to powiedział.

Ekwiwokacja. Często człowiek ma w środku robaka co go

gryzie, więc powinien wówczas łykać środki owadobójcze.

Myślenie figuralne On ma tęgi łeb.

Sposoby uzasadniania twierdzeń Konstruowanie systemów naukowych Ogólne pojęcia metodologiczne Wnioskowanie Indukcja Dedukcja Klasyfikacja

Metody stosowane w nauce

Wielość definicji, w zależności od aspektu (pragmatyczny, teoretyczny, etc.)

System wiedzy przedstawiający obiektywną rzeczywistość.

Żródło: Apanowicz J. (2002), Ogólna metodologia nauk

Teoretyczne Praktyczne Ale również z uwagi na funkcje: Idiograficzne Nomotetyczne Eksplanacyjne Pragmatyczne Prognostyczne

Teoretyczne Praktyczne Metodologiczne

Jakie jest? Kryteria

Dialektyka (Platon) Systematyka (Arystoteles) Paradygmat (S. Kuhn) Falsyfikacjonizm (K. Popper)

P -> Tp -> Eb -> Tw Eb -> P2

Empiryczne Racjonalne

Analiza Synteza

Sprawdzanie Dowodzenie Wyjaśnianie

Wprost Nie-wprost

Genetyczne (z uwzględnieniem przemian) Funkcjonalne (uwzględniające wpływ na coś) Teleologiczne (z uwzględnieniem celu) Logiczne

Przesłanki Wniosek

Indukcja Dedukcja Analogia Dialektyka

Enumeracyjna Eliminacyjna

Prosta Zupełna Niezupełna

F. Bacon, J. S. Mill Polega na weryfikacji zgodnie z kanonami: Jedynej zgodności Jedynej różnicy Zmian towarzyszących

Rozumowanie od prawa do wyjaśnienia przypadku.

Teza+Antyteza=SYNTEZA

Nazwa to wyraz lub wyrażenie nadające się na podmiot lub orzecznik orzeczenia imiennego w zdaniu

Nazwa posiada desygnat Zakres (denotacja) to zbiór desygnatów

Proste i złożone Abstrakcyjne i konkretne Indywidualne i generalne Jednostkowe, ogólne, puste. Kolektywne

Prosta Formalna Materialna

S P M Q

Zakres to zbiór możliwych desygnatów Zakres może być: OSTRY NIEOSTRY

Brak elementu w zbiorze nie oznacza niemożności formułowania nazwy (nazwa pusta)

Dwa, lub więcej zakresów nazw (najczęściej generalnych) może pozostawać względem siebie w relacji zwanej stosunkiem między zakresami nazw lub stosunkiem zakresowym.

Zamienności Podrzędności/Nadrzędności Krzyżowania

Wykluczania

S P

ZAMIENNOŚĆ

S P

+ - -

PODRZĘDNOŚĆ

S P

+ - +

NADRZEDNOŚĆ

S P

+ + -

KRZYŻOWANIE

S P

+ + +

WYKLUCZANIE

S P

- + +

A- Kot B - Ssak

A B

+ - +

A – Student B – Mechanik

A – licealista B – 21 latek C - Student

A - tektura B – pudełko C - opakowanie

A – student B – student SAN C – student bezpieczeństwa narodowego

Ich zadaniem jest określenie znaczenia danej nazwy.

Definiowanie ma znaczenie nie tylko dla zrozumienia pojęcia ale również (a z punktu widzenia logiki przede wszystkim) dla poprawnego określania zakresów.

Definiowanie jest podstawą działań metodologicznych

Konstrukcja: DEFINIENDUM - ŁĄCZNIK - DEFINIENS

Pralka automatyczna jest to międlobębnik

obrotny z wsadownikiem górnym lub bocznym.

Konstrukcja: DEFINIENDUM - ŁĄCZNIK - DEFINIENS

Pralka automatyczna jest to międlobębnik

obrotny z wsadownikiem górnym lub bocznym.

Najstarsza definicja pochodzi od Arystotelesa.

Jest to klasyczny schemat definicyjny: PER GENUS ET DIFFERENTIAM SPECIFICAM

Człowiek jest to zwierzę rozumne,

dwunogie, bezpióre.

REALNE: Opisują obiekt, najczęściej wyodrębniając jego

cechy: Pies spacerowy jest to zestaw składający się z

właściciela prowadzącego, smyczy wodzącej, obroży okalającej i psa właściwego.

NOMINALNE: Opisują samo pojęcie, podając złożony

odpowiednik: Młotek jest to impulsywnik kinetyczny z

naprowadzaczem trzonkowym.

Sprawozdawcze Projektujące Regulujące

Poprawna definicja: Jest zrozumiała Jest prosta Zakresy definiendum i definiensa pozostają w

stosunku zamienności (adekwatność) Definiendum i definiens są z tej samej kategorii

ontologicznej.

Substancja Jakość Ilość Miejsce Czas Relacja Położenie Posiadanie Działanie Doznawanie

Definicja za wąska: Definiendum jest szersze od definiensa. Ołówek to drewniany, zielony przyrząd do pisania

złożony z grafitu w drewnianej oprawie

Definicja za szeroka: Definiendum jest węższe od definiensa. Tygrys jest to kot drapieżny

IDEM PER IDEM (To samo przez to samo) Uczciwe postępowanie jest to postępowanie

zgodnie z zasadami uczciwości.

IGNOTUM PER IGNOTUM Aspirnya jest to kwas acetylosalicylowy.

Błąd przesunięcia kategorialnego Czas jest to mierzenie zmian.

KRZ

W sensie językowym: Wypowiedzenie złożone zawierające określoną

treść.

W sensie gramatycznym: Wypowiedzenie zawierające orzeczenie.

W sensie logicznym – wypowiedź możliwa do oceny z punktu widzenia prawdy lub fałszu. Karol ma dwie nogi. PRAWDA i FAŁSZ to wartości logiczne. Zdanie to wypowiedź posiadająca wartość

logiczną.

Jasio jest Polakiem. Jasio będzie jadł jutro kaszankę. Jasio jadł wczoraj kaszankę. Jasio jest brzydki jak noc listopadowa. Czy państwo są już bardzo znudzeni?

A teraz urośnie mi nos.

Twierdzenie logiczne z pozoru prawidłowe, lecz prowadzące do sprzecznych wniosków. Paradoks kłamcy: „Eubulides Kreteńczyk mawiał, że wszyscy

Kreteńczycy kłamią.”

Fryzjer, w pewnym mieście goli tych i tylko tych jego mieszkańców, którzy sami się nie golą. Czy fryzjer goli się sam?

Formalne Semantyczne

Rajcy nie dali młodym pozwolenia na zgromadzenie, ponieważ byli skinheadami.

W sklepie Anastazji zrobiło się duszno. Moi przyjaciele poszli do kina.

Pojedyncze: p, q, r… Krowa ma zeza.

Złożone Krowa ma zeza a Józio grypę.

Zdanie proste (względem logiki zdań) jest to zdanie, które nie zawiera żadnego spójnika zdaniowego.

Zdanie złożone (względem logiki zdań) jest to zdanie powstałe z innego zdania (lub z innych zdań) za pomocą jednego ze spójników zdaniowych.

Negacja Koniunkcja Alternatywa Implikacja Równoważność Alternatywa rozłączna

Prawda = 1 Fałsz = 0

Analityczne – ich prawdziwość nie budzi wątpliwości. Krowa jest większa od królika, zatem królik jest

mniejszy od krowy.

Syntetyczne – jego prawdziwość zależy od faktów pozajęzykowych – nie można stwierdzić prawdziwości na podstawie samego zdania. Staszek ma więcej pryszczy niż Czesio

p ~p

1 0

0 1

p q p ^ q p v q p→q p ≡ q

1 1 1 1 1 1

1 0 0 1 0 0

0 1 0 1 1 0

0 0 0 0 1 1

Jeśli p, q są formułami, to: ~p jest formułą p ^ q, p v q, p → q, p ≡ q są formułami KRZ

Sprawdzanie wartości:

~(p → q) ≡ (p→~q) p=1 (1 0 ) (1 ~0) q=0 0 ≡ (1 1) 1 ≡ 1 1

[(p→q) ^ p] → q

p q Φ

1 1 ?

1 0 ?

0 1 ?

0 0 ?

Tautologie, to zdania zawsze prawdziwe bez względu na wartość logiczną formuł w nim zawartych

~(p ^~p) Niesprzeczność p v ~p Tertium non datur (wyłączony środek) [(p→q) ^ p] → q Modus ponendo ponens [(p→q) ^ ~q] → ~p Modus tollendo tollens ~(p ^ q) ≡ (~p v ~q) ~(p v q) ≡ (~p ^ ~q) Prawa de Morgana p ≡ p Prawo tożsamości

To zdanie, które jest fałszywe niezależnie od wartości logicznej formuł, które się nań składają

Metoda tabelkowa Metoda skrócona

[(p → q) ^ (p → ~q)] → ~p ~(p → q) → (p → q)

Zdanie, którego schemat jest tautologią

Jeżeli Zenon zostanie prezesem wtedy i tylko wtedy, gdy nie będzie uczciwy, to nie jest prawdą, że zarazem Zenon będzie uczciwy i zostanie prezesem.

Jeżeli Zenon zostanie prezesem wtedy i tylko wtedy, gdy nie będzie uczciwy, to albo Zenon będzie uczciwy albo zostanie prezesem

Jeżeli Zenon będzie prezesem wtedy i tylko wtedy, gdy zwolni Jerzego lub Mietka to jeśli Zenon nie zwolni Jerzego to nie zostanie prezesem.

Zdanie, którego schemat jest kontrtautologią

Przygodnie prawdziwe: Wykład z logiki jest w niedzielę

Przygodnie fałszywe: Zwalniam wszystkich z egzaminu z logiki

Z prawdy nie może wynikać fałsz

Gospodarka rozwija się dobrze gdy podatki nie są zbyt wysokie.

Jeżeli podatki są za wysokie to gospodarka nie rozwija się dobrze.

p – gospodarka rozwija się dobrze q – podatki są za wysokie p ≡ ~q ------------------------------------- q → ~p

p ≡ ~q 1 ------------------------------------- q → ~p 0

Jeśli na imprezie jest Krzysiek lub Kuba to impreza się nie udaje.

Jeśli impreza się nie udała, to był na niej Krzysiek lub Kuba.

Jeśli Wacek dostał wypłatę, to jest w Barze lub u Zenka.

Wacka nie ma w barze.

Wacek nie dostał wypłaty.

Stanowiły początek logiki Wprowadzone przez Arystotelesa Są podstawą sylogistyki

Ogólnotwierdzące Każde S jest P SaP

Ogólnoprzeczące Żadne S nie jest P SeP

Szczegółowotwierdzące Niektóre S są P SiP

Szczegółowoprzeczące Niektóre S nie są P SoP

SaP SeP Podporządkowanie Podporządkowanie SiP SoP

Przeciwieństwo

Podprzeciwieństwo

SPRZECZNOŚĆ

Przeciwieństwo: [(SaP) → ~(SeP)] ^ [(SeP) → ~(SaP)] Nie mogą być prawdziwe Podprzeciwieństwo: [~(SiP) → (SoP)] ^ [~(SoP) → (SiP)] Nie mogą być fałszywe

SaP SeP Podporządkowanie Podporządkowanie SiP SoP

Przeciwieństwo

Podprzeciwieństwo

SPRZECZNOŚĆ

SaP SeP Podporządkowanie Podporządkowanie SiP SoP

Przeciwieństwo

Podprzeciwieństwo

SPRZECZNOŚĆ

Podporządkowanie: (SaP) → (SiP) (SeP) → (SoP)

SaP SeP Podporządkowanie Podporządkowanie SiP SoP

Przeciwieństwo

Podprzeciwieństwo

SPRZECZNOŚĆ

Sprzeczność: (SaP) → ~ (SoP) ~ (SaP) → (SoP) (SoP) → ~ (SaP) ~ (SoP) → (SaP) (SeP) → ~ (SiP) ~ (SeP) → (SiP) (SiP) → ~ (SeP) ~ (SiP) → (SeP) Nie mogą być razem ani prawdziwe ani fałszywe

SaP

- S P

SeP

- S P

SiP

+ S P

SoP

+ S P

Każdy poeta jest artystą Każdy artysta jest człowiekiem

Każdy poeta jest człowiekiem

S – poeta SaM M – artysta MaP P – człowiek SaP

S M

P

S M

P

SaM

S M

P

SaM

-

S M

P

SaM

- MaP

-

S M

P

SaM

- MaP

SaP

???

-

Niektórzy politycy są nacjonalistami. Każdy nacjonalista jest ograniczony. Zatem niektórzy politycy są ograniczeni.

Niektórzy wykładowcy są dobrymi fachowcami.

Każdy dobry fachowiec dużo zarabia. Zatem każdy wykładowca dużo zarabia.

Niektóre biedronki są blisko Każda biedronka jest tania Niektóre tanie sklepy są blisko

Każdy pies jest ssakiem. Niektóre ssaki mają czarną sierść. Zatem niektóre psy mają czarną sierść.

Żaden artysta nie jest abstynentem Niektórzy logicy są artystami Niektórzy logicy nie są abstynentami

Relacja to związek łączący dwa obiekty Z punktu widzenia wypowiedzi relacja łączy

dwie nazwy

Jednoczłonowe (własności) Dwuczłonowe (mniejszy, większy, grubszy,

etc.) Wieloczłonowe (granie w Scrabble)

x, y – człony relacji R – relacja

xRy

Lub R(x,y)

Dziedzina – zbiór obiektów, które pozostają w relacji z jakimiś innymi obiektami

[zbiór x, które są w relacji do jakiegoś y] Przeciwdziedzina – zbiór obiektów, do

których jakieś inne pozostają w relacji. [zbiór y, w relacji do których są jakieś x]

Relacja bycia niższym Relacja bycia żoną Relacja bycia dwukrotnością liczby

W celu określenia dziedziny tworzymy pary pozostające w relacji:

R= {<2,1>, <4,2>, <6,3>…} Wówczas widać, że dziedzina to zbiór liczb

parzystych, a przeciwdzedzina nieparzystych

Pole relacji = dziedzina + przeciwdziedzina

Inaczej po prostu: pary Ważna jest kolejność elementów:

(a,b) ≠ (b,a) Zapis najczęstszy:

<a,b>

Iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B nazywamy zbiór par uporządkowanych <an,bn> takich, że a ∈ A i b ∈ B

A x B Kwadrat kartezjański to iloczyn kartezjański

zbioru ze sobą samym. Relacje to podzbiory kwadratu uniwersum.

1. {<a,a>, <a,b>, <a, c>, <b, d>} 2. x okradł y 3. x jest mniejszy od y 4. Relacja posiadania tego samego nazwiska

Zwrotność Relacja jest zwrotna gdy każdy element

uniwersum jest w relacji do samego siebie. (bycie Gogaczem)

Przeciwzwrotność Relacja jest przeciwzwrotna, gdy żaden element

uniwersum nie jest w relacji z sobą samym (bycie matką)

Relacja może być nie zwrotna i nie przeciwzwrotna (kochanie)

Symetryczność Relacja jest symetryczna gdy zachodzi pomiędzy

oboma elementami w obie strony (jeśli w jedną to i w drugą)

(bycie rodzeństwem) Asymetryczność

Relacja jest asymetryczna gdy zachodzi tylko w jedną stronę

(bycie ojcem) Niesymetryczność

Relacja jest niesymetryczna, gdy bywa symetryczna, lecz nie zawsze.

(nienawidzenie)

Przechodniość Relacja jest przechodnia gdy: (xRy) ^ (yRz) → (xRz) (bycie starszym)

Nieprzechodniość (bycie znajomym) Spójność

Relacja jest spójna gdy w polu relacji zachodzi ona między dwoma dowolnymi elementami

(bycie mniejszym lub równym) Niespójność

Relacja jest niespójna, gdy w polu relacji są elementy, które nie wchodzą w relację.

(bycie siostrą)

Wykorzystywany w takich wnioskowaniach, w których niemożliwe jest ustalenie wniosku ani na podstawie KRZ ani KRN

Opiera się na własnościach (predykatach)

Predykat – własność P Np. Uczeń, śmierdzący, piękna, pielęgniarka

Zmienna – to (obiekt), co posiada własność – x

Stała – określony obiekt posiadający własność – a

Funktory ^, v, →, ~, ⇔

Uczeń: P- bycie uczniem x – ktoś P(x) – uczeń (ktoś, kto jest uczniem) a – Jaś P (a) – Jaś jest uczniem

To prawie to samo, bo: Możliwe są predykaty dwuelementowe: P – Niższy P(x, y)

P(x) to też relacja, ale jednoelementowa

Choć…

Są integralną częścią rachunku, zwanego też rachunkiem kwantyfikatorów. KRK różni się od relacji zmiennymi i tym, że mogą (i najczęściej są) określone pod względem ich zakresu.

Ogólny: ∀ Lub ^ x x

Dla każdego x

Szczegółowy:

∃ lub v x x

Istnieje takie x, że

W KRK jeśli zmienna jest określona kwantyfikatorem, jest zmienną związaną.

W przeciwnym przypadku jest wolna.

Wszyscy jesteśmy ludźmi. Niektórzy są filozofami

Niektórzy politycy to złodzieje Każdy rasista jest graniczony Nie każdy logik jest abstynentem Niektórzy studenci nie uważają na zajęciach Nie każdy muzyk jest artystą