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DISTRIBUCION BINOMIAL
PEDRO GODOY GOacuteMEZ
COLEGIO INGLES SAINT JOHN
DISTRIBUCION BINOMIAL
Sea un experimento aleatorio en el que soacutelo puedan darse dos posibilidades que ocurra un determinado suceso A que llamaremos eacutexito o que no ocurra dicho suceso o sea que ocurra su complementario que llamaremos fracaso B
Si P(A) = p entonces la P(B) = 1 ndash p = q
1048766 Se repite el experimento n veces en las mismas condiciones (independencia) Se define la variable aleatoria Binomial
1048766 X ldquonordm de veces que ocurre el suceso A (nordm eacutexitos) en n realizaciones independientes del experimentordquo
1048766 Por lo tanto X 0 1 2 3 helliphellipn
Funcioacuten de probabilidad
Ejemplos de distrib binomial
Nordm de caras al lanzar 20 veces una moneda
Nordm de aprobados si se presentan 80 alumnos a un examen
Nordm de familias con un solo hijo en una poblacioacuten de 120 familias
Nordm de reacciones negativas ante un faacutermaco administrado a 40 pacientes
Nordm de accidentes de traacutefico si han circulado 1200 automoacuteviles
Nordm de semillas que germinan de las 20 semillas que se han plantado en suelos de ideacutentica composicioacuten
La media y la varianza
npqxVar
Varianza
npxE
Media
2][
][
Problemas
La probabilidad de que cierto antibioacutetico presente una reaccioacuten negativa al administrarse a un ave rapaz en recuperacioacuten es de 015 Si se les ha administrado dicho antibioacutetico a 10 aves calcuacutelense las probabilidades de que haya reaccioacuten negativaa En dos aves b En ninguacuten ave c En menos de 4 avesd En maacutes de 3 aves e Entre 2 y 5 aves
Solucioacuten
Suceso A ldquo A un ave se le presenta reaccioacuten negativardquo
X ldquo ndeg de aves a las que se les presenta tal reaccioacutenrdquo
P(A) = 015 n = 10 rnr
rrXP
)850()150(
10)(
PSU
Funcioacuten de distribucioacuten es
44
2
14
2
1
2
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xx
xx
Propiedades importantes
11)
10)
1-n
n f) 1
0)
1
ne) 1)
d
c
nn
b
nn
na
X 0 1 2 3 4
P(x) 116 14 38 14 116
1) Supongamos que la probabilidad de que una pareja tenga un hijo o una hija es igual Calcular la probabilidad de que una familia con 6 descendientes tenga 2 hijos
Problemas varios
Resp 02344
2) La probabilidad de que un alumno de 1ordm de Psicologiacutea apruebe las Matemaacuteticas es de 07 Si consideramos un grupo de 8 alumnos
a) iquestcuaacutel es la probabilidad de que cinco de ellos aprueben las Matemaacuteticas R 0254
b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que aprueben como mucho 2 alumnos R 01013c)iquestCuaacutel es la probabilidad de que aprueben entre 3 y 6 alumnos(inclusive) R 07334
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En una distribucioacuten binomial B(10 04) hallar
a) P(x=0)
b) P(x = 3)
c) P(x = 5)
)d
e)
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- 1) Supongamos que la probabilidad de que una pareja tenga un hi
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DISTRIBUCION BINOMIAL
Sea un experimento aleatorio en el que soacutelo puedan darse dos posibilidades que ocurra un determinado suceso A que llamaremos eacutexito o que no ocurra dicho suceso o sea que ocurra su complementario que llamaremos fracaso B
Si P(A) = p entonces la P(B) = 1 ndash p = q
1048766 Se repite el experimento n veces en las mismas condiciones (independencia) Se define la variable aleatoria Binomial
1048766 X ldquonordm de veces que ocurre el suceso A (nordm eacutexitos) en n realizaciones independientes del experimentordquo
1048766 Por lo tanto X 0 1 2 3 helliphellipn
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Ejemplos de distrib binomial
Nordm de caras al lanzar 20 veces una moneda
Nordm de aprobados si se presentan 80 alumnos a un examen
Nordm de familias con un solo hijo en una poblacioacuten de 120 familias
Nordm de reacciones negativas ante un faacutermaco administrado a 40 pacientes
Nordm de accidentes de traacutefico si han circulado 1200 automoacuteviles
Nordm de semillas que germinan de las 20 semillas que se han plantado en suelos de ideacutentica composicioacuten
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La probabilidad de que cierto antibioacutetico presente una reaccioacuten negativa al administrarse a un ave rapaz en recuperacioacuten es de 015 Si se les ha administrado dicho antibioacutetico a 10 aves calcuacutelense las probabilidades de que haya reaccioacuten negativaa En dos aves b En ninguacuten ave c En menos de 4 avesd En maacutes de 3 aves e Entre 2 y 5 aves
Solucioacuten
Suceso A ldquo A un ave se le presenta reaccioacuten negativardquo
X ldquo ndeg de aves a las que se les presenta tal reaccioacutenrdquo
P(A) = 015 n = 10 rnr
rrXP
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d
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na
X 0 1 2 3 4
P(x) 116 14 38 14 116
1) Supongamos que la probabilidad de que una pareja tenga un hijo o una hija es igual Calcular la probabilidad de que una familia con 6 descendientes tenga 2 hijos
Problemas varios
Resp 02344
2) La probabilidad de que un alumno de 1ordm de Psicologiacutea apruebe las Matemaacuteticas es de 07 Si consideramos un grupo de 8 alumnos
a) iquestcuaacutel es la probabilidad de que cinco de ellos aprueben las Matemaacuteticas R 0254
b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que aprueben como mucho 2 alumnos R 01013c)iquestCuaacutel es la probabilidad de que aprueben entre 3 y 6 alumnos(inclusive) R 07334
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b) P(x = 3)
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P(A) = 015 n = 10 rnr
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X 0 1 2 3 4
P(x) 116 14 38 14 116
1) Supongamos que la probabilidad de que una pareja tenga un hijo o una hija es igual Calcular la probabilidad de que una familia con 6 descendientes tenga 2 hijos
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P(A) = 015 n = 10 rnr
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La probabilidad de que cierto antibioacutetico presente una reaccioacuten negativa al administrarse a un ave rapaz en recuperacioacuten es de 015 Si se les ha administrado dicho antibioacutetico a 10 aves calcuacutelense las probabilidades de que haya reaccioacuten negativaa En dos aves b En ninguacuten ave c En menos de 4 avesd En maacutes de 3 aves e Entre 2 y 5 aves
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Suceso A ldquo A un ave se le presenta reaccioacuten negativardquo
X ldquo ndeg de aves a las que se les presenta tal reaccioacutenrdquo
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1) Supongamos que la probabilidad de que una pareja tenga un hijo o una hija es igual Calcular la probabilidad de que una familia con 6 descendientes tenga 2 hijos
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a) iquestcuaacutel es la probabilidad de que cinco de ellos aprueben las Matemaacuteticas R 0254
b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que aprueben como mucho 2 alumnos R 01013c)iquestCuaacutel es la probabilidad de que aprueben entre 3 y 6 alumnos(inclusive) R 07334
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b) P(x = 3)
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P(x) 116 14 38 14 116
1) Supongamos que la probabilidad de que una pareja tenga un hijo o una hija es igual Calcular la probabilidad de que una familia con 6 descendientes tenga 2 hijos
Problemas varios
Resp 02344
2) La probabilidad de que un alumno de 1ordm de Psicologiacutea apruebe las Matemaacuteticas es de 07 Si consideramos un grupo de 8 alumnos
a) iquestcuaacutel es la probabilidad de que cinco de ellos aprueben las Matemaacuteticas R 0254
b) iquestCuaacutel es la probabilidad de que aprueben como mucho 2 alumnos R 01013c)iquestCuaacutel es la probabilidad de que aprueben entre 3 y 6 alumnos(inclusive) R 07334
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a) P(x=0)
b) P(x = 3)
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a) iquestcuaacutel es la probabilidad de que cinco de ellos aprueben las Matemaacuteticas R 0254
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