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Raciocínio LógicoTRANSCRIPT
Unive rsidad e F
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Universidade Federal do Espírito SantoCentro de Ciências Agrárias – CCA UFESDepartamento de Computação
Lógica Computacional 1Site: http://jeiks.net E-mail: [email protected]
Álgebra das Proposições
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Propriedades da Conjunção
● Idempotente
p ∧ p ⇔ p
– São idênticas as tabelas verdade das proposições p ∧ p e p, ou seja, a bicondicional p ∧ p ↔ p é tautológica.
● Comutativa
p ∧ q ⇔ q ∧ p
– São idênticas as tabelas verdade das proposições p ∧ q e q ∧ p, ou seja, a bicondicional p ∧ q ↔ p ∧ q é tautológica.
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Propriedades da Conjunção
● Continuando com a mesma análise...
Obs.: t = Verdade e c = Falsidade
● Associativa
(p ∧ q) ∧ r ⇔ p ∧ (q ∧ r)
● Identidade
p ∧ t ⇔ p e p ∧ c ⇔ c
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Propriedades da Disjunção
● Idempotente
p ∨ p ⇔ p
● Comutativa
p ∨ q ⇔ q ∨ p
● Associativa
(p ∨ q) ∨ r ⇔ p ∨ (q ∨ r)
● Identidade
p ∨ t ⇔ t e p ∨ c ⇔ p
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Propriedades daConjunção e Disjunção
● Distributivas
(i) p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
(ii) p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
● Em (i):– A conjunção é distributiva em relação à disjunção.
● Em (ii):– A disjunção é distributiva em relação à conjunção.
● Exemplos:– Carlos estuda e Jorge ouve música ou lê
– É equivalente a seguinte proposição:
– “Carlos estuda e Jorge ouve música” ou “Carlos estuda e Jorge lê”.
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Propriedades daConjunção e Disjunção
● Absorção
(i) p ∧ (p ∨ q) ⇔ p
(ii) p ∨ (p ∧ q) ⇔ p
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Propriedades daConjunção e Disjunção
● Regras de DE MORGAN:
(i) ~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q
(ii) ~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q
● Elas ensinam:
(i)
negar que duas dadas proposições são ao mesmo tempo verdadeiras equivale a afirmar que uma pelo menos é falsa.
(ii)
negar que uma pelo menos de duas proposição é verdadeira equivale a afirmar que ambas são falsas.
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Negação da Condicional
● Negação condicional:
Como ~(p → q) ⇔ ~(~p ∨ q) ⇔ ~~p ∧ ~q
então:
~(p → q) ⇔ p ∧ ~q
● Nota:– A condicional p → q não é idempotente,
comutativa e associativa, pois as tabelas verdades referentes não são equivalentes.
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Negação Bicondicional
● Negação Bicondicional
Como p ↔ q ⇔ (p → q) ∧ (q → p)
p ↔ q ⇔ (~p ∨ q) ∧ (~q ∨ p)
então:
~(p → q) ⇔ (p ∧ ~q) ∨ (~p ∧ q)
● Nota– A bicondicional p ↔ q não é idempotente. Porém,
provê das propriedades comutativa e associativa.