1LOGIKA MATEMATIKA2006/2007

Pendahuluan

2Tujuan

Mahasiswa diharapkan memiliki kemampuandalam penggunaan logika, himpunan,fungsidan teknik deduksi sebagai dasar untukmemahami pemrograman komputer .

3Silabus Kuliah

Pengertian Umum Logika Kalkulus proposisi Deduksi pada kalkulus proposisi Himpunan Kalkulus predikat Deduksi pada kalkulus predikat Semantik dan verifikasi program Aljabar Boolean

4Buku Pegangan Hendrowati, Retno, Logika Matematika, Penerbit Informatika,

Bandung, 2002. Soekadijo, Logika Dasar : tradisonal,simbolik dan induktif ,

Penerbit Gramedia Utama, Jakarta, 1997. Kusumah, Yaya, Logika Matematika Elementer , Penerbit Tarsito,

Bandung,1986. Siang, Jong Jek, Matematika Diskrit dan Aplikasinya Pada Ilmu

Komputer, Penerbit Andi, Yogyakarta, 2002. Manna, Zohar and Richard Waldinger, The Logical Basis For

Computer Programming, Addison Wesley Pub Company, 1985. Ben Ari, Mordechai and M Ben Ari, Mathematical Logic for

Computer Science 2nd edition. New York: Springer Verlag, 2001. Cori, Rene, Daniel Lascar and Donald pelletier, Mathematical Logic:

a Course With Exercise, Oxford University Press, 2000 Manna, Zohar & R. Waldinger. Deductive Foundation Of Computer

Programming, Addison Wesley, 1993

5Penilaian Komponen : Nilai UTS dan UAS Tugas Kuliah dan Klasiber Tatap Muka / Absensi

Penilaian Skor = (Total Absensi * 10 %) + (Tugas Kuliah *

30 %) + (UTS * 30%) + (UAS * 30 %) Kehadiran kurang dari 75% nilai akhir maksimal

C Grade

6Kesepakatan

Kuliah Sopan : Tidak bersandal dan berkaos Busana muslimah yang pantas

Toleransi terlambat masuk kelas : 15 Menit Duduk terpisah : laki - perempuan

7Komunikasi

Email : prayudi@fti.uii.ac.id Messanger : yusufnabilah Hp : 0812 269 1510 Ruang : Ka.Prodi Informatika

8

91. Pentingnya Matematika

Filsafat dan matematika Adalah bidang pengetahuan rasional yang

sudah ada sejak dahulu. Thales (640 546 SM) The father of philosophy and deductive reasoning Ilmuwan geometri

Phytagoras (572 497 SM) Filosof dan ahli matematika Dalil phytagoras : a2 + b2 = c2

10

Pendapat tentang matematika James Jeans (1877 -1946)

The great architect of universe now begin to a p p e a r a s a p u r e m a t h e m a t i c i a n

Galileo Galilei (1564 1642) Filsafat telah ditulis dalam buku besar ini, yakni

jagat raya yg terus menerus terbentang terbukabagi pengamatan kita. Tetapi buku itu tidak dapatdimengerti jika seseorang tidak terlebih dahulubelajar memahami bahasa dan membaca huruf-huruf yang dipakai untuk menyusunnya. Buku itud i t u l i s d a l a m b a h a s a m a t e m a t i k a

11

2. Matematika dan Filsafat

Persamaan filsafat dan matematika Kerja filosof : berfikir konsep Kerja matematikawan : memperjelas

Perbedaan filsafat dan matematika Filsafat bebas menerapkan berbagai

metode rasional Matematikawan hanya menerapkan

metode deduksi

12

3.Matematika dan Logika Matematika dan Logika

Russel : Matematika adalah ilmu yang menyangkut deduksi

logis tentang akibat-akibat dari pangkal fikir umump a d a s e m u a p e n a l a r a n

Konsepsi Matematika Sebagai ilmu formal Sebagai ilmu tentang bilangan dan ruang Sebagai ilmu tentang besaran dan keluasan Sebagai ilmu tentang hubungan, pola, bentuk dan

rakitan Sebagai ilmu yang bersifat abstrak dan deduktif

13

4. Makna Logika

Logika Adalah metode / teknik yang diciptakan

untuk menel it i ketepatan penalaran Mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang

benar dan penarikan kesimpulan yang absah. Berasal dari bahasa Yunani : logos, yang

berart i , kata , ucapan atau a lasan .

14

Pertamakali dikembangkan sekitar 300 SM oleh Aristoteles dan dikenal sebagai logikatradisional atau logika klasik.

2000 tahun kemudian dikembangkan logikamodern oleh George Boole dan De Morgan. Disebut juga dengan logika simbolik karenamenggunakan simbol-simbol logika secaraintensif.

15

Pemikiran Pengertian / konsep Proposisi / pernyataan Penalaran

Tidak ada proposisi tanpa pengertian dantidak ada penalaran tanpa proposisi

Penalaran adalah kemampuan untukmenarik konklusi yang tepat dari bukti-b u k t i y a n g a d a .

16

5. Hub Matematika dan Logika

Rudolf Carnap (1931) Konsep-konsep matematika dapat diturunkan

dari konsep-konsep logika dengan melaluibatasan-batasan yang jelas.

Dalil-dalil matematika dapat diturunkan dariaksioma-aksioma logika dengan perantaraandeduksi logis secara murni.

Russel Logika adalah masa muda matematika, dan

matematika adalah masa dewasa logika

17

6. Logika Dalam Islam

Dalam islam Logika ilmu mantiq Al Imran 190-191

Sungguh di dalam kejadian langit dan bumi, dalamperbedaan malam dan siang merupakan ayat-ayatkebesaran Allah bagi mereka yang berpikiran cerdik.

Yaitu mereka yang selalu ingat Allah pada waktuberdiri, duduk atau berbaring; mereka selalu berfikirtentang ciptaan langit dan bumi; mereka akan berkataakhirnya : Wahai Tuhan kami, Engkau tidakmenciptakan semua ini sia-sia. Mahasuci Engkau, l i n d u n g i l a h k a m i d a r i s i k s a a p i n e r a k a .

18

Amir bin Abdul Qois Rah.a : Fikir adalah sinar dan cahaya iman

Ibnu Abbas Ra. : Berfikir sesaat itu adalah lebih utama

daripada ibadat 80 th Imam Ghazali Rah.a : Fikir adalah ibadat yang utama, karena zikir

yang sebenarnya adalah bergantung padafikir.

19

Berfikir adalah anak kunci kepada marifat(mengenal Allah)

Berfikir akan menimbulkan cinta kepadaAllah dan berujung kepada muroqobah.

Berfikir zikir khafi ( zikir bersunyi diri) Rasullullah Saw bersabda, : sebaik-baik

zikir adalah zikir khafi dan sebaik-baikrejeki adalah yang mencukupi

20

7. Logika dan Komputer

Logika dan Komputer Arsitektur sistem komputer tersusun atas

rangkaian logika 1 (true) dan 0 (false) yang dikombinasikan dengan sejumlah gerbanglogika : AND, OR, NOT, XOR,NAND

Program komputer berjalan diatas dasarstruktur penalaran yang baik dari suatusolusi terhadap suatu permasalahan denganbantuan komponen program : if then else, for next, while, looping, case of,

21

Peran logika dalam bidang komputer : kecerdasan buatan, sistem pakar, pemrograman, dll.

Logika Matematika : logika yang menggunakan kaidah-kaidah dan aturanmatematika untuk menyelesaikannya.

Logika Matematika : suatu studi tentangproses deduksi yang bersifat matematik.

22

23

Homeworks 1 Cari literatur di internet :

Dapatkan satu literatur yang membahas tentangsejarah / perkembangan logika matematika.

Gunakan salah satu search engine : google, altavista, yahoo, infoseek.

Gunakan salah satu keyword / kata kunci : history of matheatical logic, history+logic + mathematics.

Literatur yang didapat buatkan resumenya dalambahasa indonesia, maksimal 2 halaman

Lampirkan literatur asalnya serta alamat internet dimana literatur tersebut diperoleh.

Group : 4-5 orang / kelompok