logika proposisi - ilkomadri.com filematematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam teknik...
TRANSCRIPT
![Page 1: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/1.jpg)
Logika Proposisi
Adri Priadanailkomadri.com
![Page 2: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/2.jpg)
Matematika Diskrit
Apa ?
Cabang matematika yg mempelajari tentang obyek diskrit.
Apa yang dimaksud dengan kata diskrit(discrete)?
Objek disebut diskrit jika:
terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda
elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected).
Contoh: himpunan bilangan bulat (integer)
![Page 3: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/3.jpg)
Matematika Diskrit
Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus(continuous).
Contoh: himpunan bilangan riil (real)
Komputer digital bekerja secara diskrit.
Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit.
![Page 4: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/4.jpg)
Kenapa belajar ?
Matematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam
Teknik Informatika atau ilmu komputer.
Basic algoritma, struktur data, basis data,
otomata dan teori bahasa formal, jaringan
komputer, keamanan komputer, sistem operasi,
teknik kompilasi, dsb.
![Page 5: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/5.jpg)
Proposisi
Proposisi adalah sebuah pernyataan yang bisa
bernilai benar (true/T) atau salah (false/F) tetapi
tidak sekaligus keduanya.
Kita katakan bahwa nilai kebenaran (truth
value) dari sebuah proposisi adalah benar atau
salah.
Dalam rangkaian dijital, nilai ini dinyatakan
sebagai 1 dan 0
![Page 6: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/6.jpg)
Proposisi atau Pernyataan ?
“Gajah lebih besar daripada tikus.”
Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? YA
Apakah nilai kebenaran
dari proposisi ini?BENAR
![Page 7: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/7.jpg)
Proposisi atau Pernyataan ?
“520 < 111”
Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? YA
Apakah nilai kebenaran
dari proposisi ini?SALAH
![Page 8: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/8.jpg)
Proposisi atau Pernyataan ?
“y > 5”
Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut
bergantung pada y, tapi nilainya belum
ditentukan.
Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK
Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai fungsi proposisi atau kalimat terbuka.
![Page 9: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/9.jpg)
Proposisi atau Pernyataan ?
“Sekarang tahun 2004 dan 99 < 5.”
Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? YA
Apakah nilai kebenaran
dari proposisi ini?SALAH
![Page 10: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/10.jpg)
“Tolong untuk tidak tidur selama kuliah”
TIDAK
TIDAK
Hanya pernyataanlah yang bisa menjadi
proposisi.
Ini adalah sebuah permintaan.
Apakah ini sebuah pernyataan?
Apakah ini sebuah proposisi?
![Page 11: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/11.jpg)
Proposisi atau Pernyataan ?“x < y jika dan hanya jika y > x.”
Apakah ini pernyataan ? YA
Apakah ini proposisi ? YA
Apakah nilai kebenaran
dari proposisi ini ? BENAR
… karena nilai kebenarannya
tidak bergantung harga
spesifik x maupun y.
![Page 12: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/12.jpg)
Penggabung Preposisi
Beberapa contoh terdahulu menunjukkan bahwa beberapa proposisi dapat digabung menjadi sebuah proposisi gabungan.
Hal ini kita formal-kan dengan melambangkan proposisi sebagai huruf-huruf; seperti p, q, r, s; dan memperkenalkan operator-operator logika.
![Page 13: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/13.jpg)
Operator Logika
Kita akan membahas operator-operator berikut:
Negasi (NOT)
Konjungsi (AND)
Disjungsi (OR)
Eksklusif OR (XOR)
Implikasi (jika – maka)
Bikondisional (jika dan hanya jika)
Tabel logika (tabel kebenaran/ truth table) dapat
dipakai untuk menunjukkan bagaimana operator-
operator tsb diatas menggabungkan beberapa
proposisi menjadi satu proposisi gabungan.
![Page 14: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/14.jpg)
Negasi (NOT)
Operator Uner, Lambang:
P P
Benar Salah
Salah Benar
![Page 15: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/15.jpg)
Konjungsi (AND)
Operator Biner, Lambang:
P Q PQ
Benar Benar Benar
Benar Salah Salah
Salah Benar Salah
Salah Salah Salah
![Page 16: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/16.jpg)
Disjungsi (OR)
Operator Biner, Lambang:
Tamu Boleh Menyumbang barang atau uang
P Q PQ
Benar Benar Benar
Benar Salah Benar
Salah Benar Benar
Salah Salah Salah
![Page 17: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/17.jpg)
Eksklusif Or (XOR)Operator Biner, Lambang:
Saya akan melihat pertandingan itu di TV atau di lapangan
P Q PQ
Benar Benar Salah
Benar Salah Benar
Salah Benar Benar
Salah Salah Salah
![Page 18: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/18.jpg)
Implikasi (jika - maka)
Operator Biner, Lambang:
Jika besok cerah (p), maka aku akan datang ke rumahmu (Q)
P = hipotesis, Q = konklusi
P Q PQ
Benar Benar Benar
Benar Salah Salah
Salah Benar Benar
Salah Salah Benar
![Page 19: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/19.jpg)
Bikondisional (jika dan hanya jika)
Operator Biner, Lambang:
(P Q) ( Q P)
“p jika dan hanya jika q” dapat dibaca “jika p maka q dan jika q maka p”
P Q PQ
Benar Benar Benar
Benar Salah Salah
Salah Benar Salah
Salah Salah Benar
![Page 20: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/20.jpg)
Pernyataan dan Operasi
Pernyataan-pernyataan dan operator-operator dapat
digabungkan menjadi suatu pernyataan baru.
P Q P Q (P)(Q)
Benar Benar Salah Salah Salah
Benar Salah Salah Benar Benar
Salah Benar Benar Salah Benar
Salah Salah Benar Benar Benar
![Page 21: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/21.jpg)
Pernyataan dan Operasi
P Q PQ (PQ) (P)(Q)
Benar Benar Benar Salah Salah
Benar Salah Salah Benar Benar
Salah Benar Salah Benar Benar
Salah Salah Salah Benar Benar
Pernyataan-pernyataan dan operator-operator dapat digabungkan
menjadi suatu pernyataan baru.
![Page 22: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/22.jpg)
Pernyataan-pernyataan yang ekivalen
P Q (PQ) (P)(Q) (PQ)(P)(Q)
Benar Benar Salah Salah Benar
Benar Salah Benar Benar Benar
Salah Benar Benar Benar Benar
Salah Salah Benar Benar Benar
Pernyatan (PQ) dan (P)(Q) adalah ekivalen secara logis, karena
(PQ)(P)(Q) selalu benar.
![Page 23: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/23.jpg)
Tautologi
Suatu tautologi adalah pernyataan yang selalu
bernilai benar
Contoh:
R(R)
Jika ST sebuah tautologi, kita tulis S T.
JIka ST sebuah tautologi, kita tulis S T.
![Page 24: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/24.jpg)
Kontradiksi
Suatu kontradiksi adalah pernyataan yang selalu bernilai salah.
Contoh: R(R)
Negasi dari sebarang tautologi adalah sebuah kontradiksi, sebaliknya, negasi dari sebuah kontradiksi adalah sebuah tautologi.
![Page 25: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/25.jpg)
Inferensi
Apabila kita diberikan beberapa proposisi atau
deret proposisi, kita dapat menarik kesimpulan
baru dari proposisi-proposisi tersebut.
Proses penarikan kesimpulan dari beberapa
proposisi tersebut disebut sebagai inferensi.
![Page 26: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/26.jpg)
Inferensi
1. Modus Ponen
didasarkan pada tautologi (p ˄ (p → q)) → q
dalam hal ini p dan p → q adalah hipotesis,
q adalah konklusi.
q
p
qp
![Page 27: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/27.jpg)
Inferensi
2. Modus Tollen
didasarkan pada tautologi (~q ˄ (p → q)) → ~p
dalam hal ini ~q dan p → q adalah hipotesis,
~p adalah konklusi.
p
q
qp
![Page 28: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/28.jpg)
Inferensi
3. Silogisme Hipotesis
didasarkan pada :
tautologi ((p → q) ˄ ((q → r)) → (p → r)
rp
rq
qp
![Page 29: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/29.jpg)
Inferensi
4. Silogisme Disjungitf
didasarkan pada :
tautologi ((p ˅ q) ˄ ~p) → q
pq
qp
qpqp
![Page 30: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/30.jpg)
Inferensi
5. Simplifikasi
didasarkan pada :
tautologi (p ˄ q) → p
qp
qpqp
![Page 31: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/31.jpg)
Inferensi
5. Penjumlahan
didasarkan pada :
tautologi p → (p ˅ q)
qpqp
qp
![Page 32: Logika Proposisi - ilkomadri.com fileMatematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/5d17b26488c993fd3f8b4bc7/html5/thumbnails/32.jpg)
Matur Nuwun