lÓgica fuzzy para controle de ph em um processo … · mudanças no processo de neutralização do...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E COMPUTAÇÃO
LÓGICA FUZZY PARA CONTROLE DE pH EM
UM PROCESSO PETROLÍFERO
Marcílio de Paiva Onofre Filho
Natal-RN 2011
MARCÍLIO DE PAIVA ONOFRE FILHO
LÓGICA FUZZY PARA CONTROLE DE pH EM
UM PROCESSO PETROLÍFERO
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Computação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (Área de Concentração: Automação e Sistemas) como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Ciências de Engenharia Elétrica e Computação. Orientador: Prof. Dr. Fábio Meneghetti
Ugulino de Araújo
Natal-RN 2011
Seção de Informação e Referência Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede
Onofre Filho, Marcílio de Paiva, 1965- Lógica fuzzy para controle de pH em um processo petrolífero / Marcílio de
Paiva Onofre Filho. – Natal, RN, 2011. 75f. : il. Orientador: Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Computação.
1. Controlador fuzzy – Dissertação. 2. Lógica fuzzy – Dissertação. 3. Controle de processo do pH – Dissertação. 4. Estratégias de neutralização do pH – Dissertação. I. Araújo, Fábio Meneghetti Ugulino de. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título.
RN/UF/BCZM CDU 66-915
Lógica Fuzzy para Controle de pH em um Processo Petrolífero
Marcílio de Paiva Onofre Filho
Dissertação de Mestrado aprovada em 02 de setembro de 2011 pela banca examinadora composta pelos seguintes membros:
___________________________________________________________________ Prof. Dr. Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo (orientador) .............. DCA/UFRN
___________________________________________________________________ Prof. Dr. André Laurindo Maitelli ...................................................... DCA/UFRN
___________________________________________________________________ Prof. Dr. Giovanni Loureiro França de Mendonça ............................. UAI/IFPB
A meus pais,
Marcílio de Paiva Onofre e
Laurinete de Sousa Onofre.
Agradecimentos
A Deus, a Jesus Cristo e sua mãe, Maria, pela proteção e auxílio nas adversidades.
À minha amada Anny Schirley, pelo seu carinho, pela sua presença constante e
compreensão, e aos não menos amados filhos, Déborah, Milena e Marcílio Augusto, em favor
dos quais são minhas preocupações e todo o meu esforço.
Aos meus pais, Marcílio e Laurinete, que sempre foram, e são, presença fundamental
em inúmeros momentos da minha vida. Sinto-me lisonjeado em ser filho de vocês.
Ao meu orientador e professor de Sistemas de Controle e Controle Inteligente,
professor Dr. Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo, pela paciência, pela sabedoria, pelas
admiráveis horas reservadas à minha orientação; enfim, pelo privilégio de ser seu orientando.
Ao meu amigo, colega de mestrado e também idealizador do Projeto MINTER,
Marcos Cavalcanti Meira, pelas enriquecedoras conversas, parcerias e momentos de estudo.
Ao meu amigo Arivaldo Marques, pelos conselhos e pela amizade sincera.
Aos meus amigos Márcio Emanuel Ugulino de Araújo Júnior e Rafaelle de Aguiar
Correia Feliciano, pela amizade, pelo convívio, pelo incentivo, pelas viagens e conversas
descontraídas, e por compartilharem comigo materiais de estudo, ideias e aspirações.
Ao professor Andrés Ortiz Salazar, Coordenador Acadêmico do Projeto MINTER,
pela celeridade e competência na condução da Pós-Graduação.
Aos meus entes estimados, pelo apoio irrestrito e ininterrupto, principalmente à minha
avó Laura de Sousa Marinho, ao meu sobrinho Marcílio Fagner Onofre e família.
Aos demais professores do Projeto MINTER, pelos enriquecedores ensinamentos,
essenciais para este trabalho, em especial ao professor Dr. Anderson Cavalcanti, com quem a
convivência foi mais frequente.
Ao professor Dr. Wilson Guerreiro Pinheiro, pela inestimável revisão final desta
dissertação.
Ao professor João Batista de Oliveira Silva, meu colega de mestrado e Magnífico
Reitor do IFPB, pelo suporte às atividades do MINTER.
À CAPES, à SETEC, à UFRN e ao IFPB, por apoiarem o programa MINTER, de pós-
graduação.
A coordenação e pesquisadores do REDICONT, em particular ao professor de Sistema
de Controle Dr. André Laurindo Maitelli e ao professor M.Sc. Marcelo Roberto Bastos
Guerra Vale, pelas preciosas contribuições à Ciência e por cederem planta de teste e alguns
resultados para servir de paradigma para o desenvolvimento deste trabalho.
Aos professores doutores Aleksandro Guedes de Lima e Nelma Mirian C. de A. Meira,
colegas do IFPB, pela extrema dedicação na pesquisa e pós-graduação do IFPB.
Ao professor Joabson Nogueira, Diretor do IFPB - Campus de João Pessoa, pela
articulação e pelo apoio ao Programa MINTER.
Aos colegas de Mestrado e professores Francisco Roberto de Castro, José Nedício,
Antônio Dália, Leonardo Telino, Fabio Lima, Jailton Moreira, José Aniceto, Jobson Silva,
Emanuel Guerra, Fernando Hilton, Guilherme Régis e Ivo Oliveira, pelos momentos de
estudo e valorosa convivência.
À minha sobrinha Laura Nathalie de S. O. Montenegro, à minha madrinha, Juberlita
Medeiros, ao Monsenhor Armando de Paiva e tias Maria Menina de Paiva Onofre e Nícia de
Paiva Onofre, pelos incentivos e pela consideração.
A meus ancestrais, amigos e familiares que sempre me serviram de referencial,
especialmente àqueles que partiram desta vida, como meus avós Telésforo Onofre Marinho,
Maria de Paiva Onofre e Eriberto Onofre Marinho e tios Laura Lúcia de Sousa Onofre e
Telésforo Onofre Filho.
Aos colegas da UFRN Vítor Meneghetti, Carlos André G. Fonseca, Danilo Barros,
José Medeiros e José Soares, pelas valiosas conversas e discussões.
Ao professor Dr. José Artur Alves Dias, pelo ensino de conceitos fundamentais do
software MATLAB® e pela generosidade.
Ao professor Dr. José Bezerra de Menezes Filho, pela coordenação operacional do
MINTER.
O processo de controle de pH exige robustez do sistema de controle [...]. Assim, um bom desempenho de um controlador convencional [...], para o rastreamento de diversos valores de pH, é um desafio atual encontrado nas indústrias. (FONTES et al., 2008).
Resumo
Propõem-se neste trabalho a concepção, a avaliação do desempenho e uma metodologia para
sintonia dos parâmetros iniciais das funções de pertinência de saída de um controlador Fuzzy-
PI, tipo Takagi-Sugeno-Kang, para o acompanhamento de referências de pH em um tanque
reator com agitação contínua. O controlador é projetado para executar a neutralização do pH
em plantas industriais, principalmente em unidades encontradas em refinarias de petróleo. O
sistema emula, com base no modelo de Hammerstein, uma planta real que se ajusta às
mudanças no processo de neutralização do pH, evitando ou reduzindo a necessidade de
ressintonia. O desempenho do controlador é avaliado pelos overshoots, pelos tempos de
acomodação, pelos índices Integral do valor absoluto do erro (IAE) e Integral do valor
absoluto do erro com ponderação do tempo (ITAE), e através de um índice desenvolvido por
Goodhart que leva em consideração tanto informações do erro quanto do sinal de controle. O
controlador Fuzzy-PI é comparado com controladores PI e PI Escalonado utilizados
previamente na planta de teste, cujos resultados estão disponíveis na literatura.
Palavras-Chaves: Controle fuzzy. Controle não linear. Controle de processo do pH.
Abstract
This work proposes the design, the performance evaluation and a methodology for tuning the
initial MFs parameters of output of a function based Takagi-Sugeno-Kang Fuzzy-PI controller
to neutralize the pH in a stirred-tank reactor. The controller is designed to perform pH
neutralization of industrial plants, mainly in units found in oil refineries where it is strongly
required to mitigate uncertainties and nonlinearities. In addition, it adjusts the changes in pH
regulating process, avoiding or reducing the need for retuning to maintain the desired
performance. Based on the Hammerstein model, the system emulates a real plant that fits the
changes in pH neutralization process of avoiding or reducing the need to retune. The
controller performance is evaluated by overshoots, stabilization times, indices Integral of the
Absolute Error (IAE) and Integral of the Absolute Value of the Error-weighted Time (ITAE),
and using a metric developed by that takes into account both the error information and the
control signal. The Fuzzy-PI controller is compared with PI and gain schedule PI controllers
previously used in the testing plant, whose results can be found in the literature.
Keywords: Fuzzy control. Nonlinear control. pH process control.
Lista de Figuras
Figura 2.1 Estrutura típica de um controlador fuzzy. (PASSINO; YURKOVICH, 1998) ..... 28
Figura 3.1 Estrutura da planta de controle do pH. (FONTES et al., 2008) ............................ 31
Figura 3.2 Diagrama de blocos do processo. (VALE et al., 2008) ........................................ 32
Figura 3.3 Não linearidade estática simplificada. (VALE et al., 2008) ................................. 32
Figura 3.4 Diagrama de blocos do Sistema de Neutralização do pH. .................................... 33
Figura 3.5 Diagrama de blocos do atuador. ............................................................................ 35
Figura 3.6 Diagrama de blocos do modelo simplificado da planta ........................................ 35
Figura 4.1 Diagrama do controlador Fuzzy-PI utilizado na simulação do modelo ................ 41
Figura 4.2 Sistema Fuzzy-PI ................................................................................................... 42
Figura 4.3 Variável de entrada Erro ....................................................................................... 42
Figura 4.4 Variável de entrada VarErro ................................................................................. 43
Figura 4.5 Variável de entrada pH ......................................................................................... 43
Figura 4.6 Superfície de controle da saída em função das variáveis VarErro e Erro ............ 50
Figura 4.7 Superfície de controle da saída em função das variáveis pH e Erro..................... 50
Figura 4.8 Superfície de controle da saída em função das variáveis pH e VarErro............... 51
Figura 5.1 Resposta do Controlador PI. (FONTES et al., 2008). ........................................... 56
Figura 5.2 Resposta do Controlador PI Escalonado. (FONTES et al., 2008) ........................ 56
Figura 5.3 Resposta do Controlador Fuzzy-PI ........................................................................ 57
Figura A.1 Diagrama esquemático do Sistema de Neutralização do pH, baseado em Fontes et al. (2009) ......................................................................................... 71
Lista de Tabelas
Tabela 4.1 Ganhos da planta simplificada. (FONTES et al., 2008) ....................................... 39
Tabela 4.2 Variáveis fuzzy de entrada..................................................................................... 44
Tabela 4.3 Coeficientes iniciais p1 e p2 das funções lineares do modelo TSK e FPs............ 47
Tabela 4.4 Parâmetros das FPs da variável de saída (output1)............................................... 48
Tabela 4.5 Base de regras do FIS ........................................................................................... 49
Tabela 5.1 Desempenho dos controladores no índice IAE ..................................................... 58
Tabela 5.2 Desempenho dos controladores no índice ITAE .................................................. 59
Tabela 5.3 Desempenho dos controladores no índice de Goodhart ...................................... 60
Tabela 5.4 Avaliação de desempenho por tempo de acomodação (2%) ................................ 60
Tabela 5.5 Avaliação de desempenho por overshoot (%) ..................................................... 61
Tabela A.1 Identificação dos blocos principais do Sistema de Neutralização do pH da figura A.1 ................................................................................................... 74
Lista de Abreviaturas e Siglas
A Atuador
ABS Antiblockiersystem (alemão) [=Anti-lock Braking System
(inglês); sistema antitravamento das rodas.]
APEC Applied Power Electronics Conference
BC British Columbia [Canadá]
C Controlador
CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
CBA Congresso Brasileiro de Automática
CENPES Centro de Pesquisas Leopoldo Américo Miguez de Mello
CLP Controlador Lógico Programável
CSTR Continuous Stirred-Tank Reactor [= tanque reator com agitação contínua.]
CT Centro de Tecnologia
DCA Departamento de Engenharia da Computação e Automação
D.P. Dinâmica linear da planta
ed. Edição
et al. Abreviação da locução latina et alii [ = e outros]
FEEC Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
FIS Fuzzy Inference System [= Sistema de Inferência Fuzzy.]
FP Função de Pertinência
FPGA Field- Programmable Gate Array [= Arranjo de Portas Programável em Campo.]
HFPC High Frequency Power Conversion [= Conversor de Potência de Alta Frequência.]
IA Inteligência Artificial
IAE Integral do valor Absoluto do Erro [em inglês, Integral of
Absolute Error.]
IEE Institution of Electrical Engineers
IEEE Institute of Electrical and Electronic Engineers
IFAC International Federation of Automatic Control
IFPB Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba
Ind. Eng. Chem. Res. Industrial and Engineering Chemistry Research
INDUSCON Conferência Internacional em Aplicações Industriais
ISIE International Simposium on Industrial Electronics
ITA Instituto Tecnológico de Aeronáutica
ITAE Integral do valor absoluto do erro com ponderação do tempo [em inglês, Integral of Time multiplied by
Absolute Error.]
J. Chem. Eng. Journal of Chemical Engineering
MF Função de pertinência [em inglês, Membership
Function.]
MG Estado de Minas Gerais
MINTER Programa de Apoio à Realização de Cursos de Pós-Graduação Stricto Sensu Interinstitucionais [modalidade Mestrado]
MV Variável Manipulada [em inglês, Manipulated Variable.]
n. nascido; número(s)
N.L. Não linearidade estática
OP Percentual de Abertura [em inglês, Open Percentual.]
PACs Controladores Programáveis para Automação
PETROBRAS Petróleo Brasileiro S.A.
pH Potencial Hidrogeniônico
PI Proporcional e Integrativo
PID Proporcional, Integral e Derivativo
PO Ponto de operação
pp. Abreviação do inglês page(s) [= página(s)]
PPEQ Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química
PPgEE Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
PPgEEC Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Computação
PPGEEL Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica [da UFSC]
PUC-Rio Pontíficia Universidade Católica do Rio de Janeiro
PV Variável Controlada ou variável de processo [em inglês, Process Variable.]
REDICONT Projeto e Implementação de Controladores Regulatórios Não Lineares em Processos Utilizados na Indústria do Petróleo
S Sensor
SBA Sociedade Brasileira de Automática
SBSE Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos
SETEC Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica [do Ministério da Educação.]
s.n. Abreviação da locução latina sine nomine [= sem nome (do editor)]
TSK Modelo de Takagi-Sugeno-Kang
UAI Unidade Acadêmica de Informática
UFBA Universidade Federal da Bahia
UFJF Universidade Federal de Juiz de Fora
UFMG Universidade Federal de Minas Gerais
UFPA Universidade Federal do Pará
UFRGS Universidade Federal do Rio Grande do Sul
UFRN Universidade Federal do Rio Grande do Norte
UFSC Universidade Federal de Santa Catarina
UNICAMP Universidade Estadual de Campinas
UNILESTE-MG Centro Universitário do Leste de Minas Gerais
USA United States of America
v. veja; volume
vol. Volume
Lista de Símbolos
C(s) Função de Transferência do Controlador
Delta_ui Variável fuzzy de saída inferida pelo i-ésimo elemento da
função linear TSK
Erro Variável de entrada do controlador Fuzzy-PI
ErroNeg, ErroZero,
ErroPos Funções de pertinência da variável Erro
Erro(%) Erro percentual entre Kp e Kpcalculado
e(t) Sinal do erro
G(s) Função de transferência
GSensor(s) Função de transferência do Sensor
�� Ganho estático do controlador
��� Ganho estático do controlador para uma referência de pH igual a 7
��� Ganho da planta encontrado na identificação
Kp Ganho estático da planta em cada PO; ganho da planta encontrado em simulação com a malha aberta
Kpcalculado Valor do ganho estático da planta calculado na identificação em malha fechada
���(�) Ganho encontrado na identificação para uma referência de pH igual a 7
output1 Variável de saída do controlador Fuzzy-PI
p1, p2, p3, p4 Parâmetros (coeficientes) das funções lineares TSK
p1i, p2
i, p3
i, p4
i Coeficientes da i-ésima função linear TSK
pH Variável de entrada do controlador Fuzzy-PI
ph10, ph20, ph30,
ph40, ph50, ph60,
ph70, ph80, ph90
Funções de pertinência da variável pH
pi10, pi20, pi30, pi40,
pi50, pi60, pi70, pi80,
pi90, pi10A, pi20A,
pi30A, pi40A, pi50A,
pi60A, pi70A, pi80A,
pi90A
Funções de pertinência da variável output1
PV_Me Variável Medida
PV_No Variável Medida Normalizada
r Referência
s Operador de Laplace
Sp(t) Sinal de referência de um controlador fuzzy
t Variável tempo
T(0) Ganho estático global do sistema
u(t) Sinal de controle de um controlador fuzzy
ui Sinal de controle do i-ésimo elemento de um controlador fuzzy
y(t) Sinal de saída de um controlador fuzzy
VarErro Variável de entrada do controlador Fuzzy-PI
VarErrZero Função de pertinência da variável VarErro
χ Tempo de duração dos testes
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ........................................................................................... 19
CAPÍTULO 2 LÓGICA FUZZY ......................................................................................... 25
2.1 Sistemas Inteligentes baseados em lógica fuzzy ................................................................ 25
2.1.1 Princípios da lógica fuzzy ........................................................................................ 26
2.1.1 Variáveis linguísticas............................................................................................... 27
2.1.1 Estrutura básica de um controlador fuzzy ................................................................ 27
2.1.1 Tipos de Modelos Fuzzy .......................................................................................... 29
CAPÍTULO 3 PLANTA INDUSTRIAL PARA CONTROLE DE pH ............................ 31
2.1 Modelo de Simulação de um Processo de Controle de pH ............................................... 31
CAPÍTULO 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE ............................................................ 37
4.1 Controlador PI ................................................................................................................... 37
4.2 Controlador PI Escalonado ................................................................................................ 38
4.3 Controlador Fuzzy-PI ......................................................................................................... 40
4.3.1 Variáveis do Controlador Fuzzy e o Sistema de Inferência ..................................... 41
4.4 Índices de Avaliação de Desempenho ............................................................................... 51
4.3.1 Integral do Erro Absoluto (IAE) ............................................................................. 51
4.3.1 Integral do valor absoluto do erro com ponderação do tempo (ITAE) ................... 52
4.3.1 Goodhart .................................................................................................................. 52
CAPÍTULO 5 RESULTADOS ............................................................................................ 55
CAPÍTULO 6 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS ......................................................... 63
REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 65
ANEXO A ............................................................................................................................... 71
ÍNDICE ONOMÁSTICO ..................................................................................................... 75
19
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
Há vários séculos, os sistemas automáticos são usados para substituir a ação do
homem na execução das mais diversas tarefas. Com o avanço da tecnologia, esses sistemas
foram-se tornando mais sofisticados e imprescindíveis, principalmente nas indústrias.
As fábricas buscam melhorar seus processos, produtos e serviços de modo a garantir
a competitividade de seu(s) produto(s) e o aumento da produção. É cada vez mais importante
a confiabilidade dos sistemas e processos. Buscam-se tecnologias novas e mais limpas,
produtos melhores, diferenciados, e de maior qualidade. Inevitavelmente, esses novos
desafios vêm acompanhados de um incremento na complexidade dos processos e sistemas
envolvidos. Com mais informação disponível, instrumentação, analisadores e outros
recursos, amplia-se a capacidade de se conhecer o processo e de se implementar técnicas de
controle com o intuito de obter máximo resultado dos sistemas existentes. Nas grandes
aplicações industriais, os sistemas de controle devem ser implementados de forma a garantir
um desempenho adequado na operação de processos que estão sujeitos a uma série de
restrições como, por exemplo, as normas ambientais.
Os sistemas de controle de processo se mostram fundamentais para o bom
desempenho dos processos industriais. Entre eles, o controle do potencial hidrogeniônico
(pH), grandeza físico-química que indica a acidez, a neutralidade ou a alcalinidade de uma
solução aquosa. Esse processo é de grande importância na indústria petroquímica, nas
fábricas de produtos químicos, em eletroquímica, no tratamento de água e esgotos, em
siderurgia, etc. O objetivo principal desse controle é atender a um valor específico de pH,
buscando maximizar a velocidade e a eficiência das reações químicas, com redução do
impacto ambiental. (WAN et al., 2006).
O processo de controle de pH é geralmente provocativo porque as plantas de pH
reais, em geral, são não lineares. O controle do índice de pH constitui-se normalmente um
desafio por conta das não linearidades suaves e duras que interferem no ganho do processo.
(BAZANELLA; GOMES DA SILVA JR., 2005). Outros obstáculos nessas plantas
industriais são as presenças de não linearidades nos atuadores e sensores: uma folga pode
causar instabilidade no sistema, e a zona morta, erro estacionário. Há também propriedades
do sistema que variam ao longo do tempo e há sensibilidade a pequenas perturbações quando
o controlador trabalha perto do ponto de equilíbrio (pH = 7). Isso pode deixar o controle
20 CAP. 1 INTRODUÇÃO
mais lento e, em alguns casos, pode levar a grandes oscilações. Em algumas ocasiões, é
necessário ressintonizar o controlador devido à acentuação da não linearidade. (VALE et al.,
2009). Por causa disso, controladores clássicos podem vir a apresentar algumas desvantagens
nesse tipo processo. A utilização de controladores inteligentes, adaptativos, preditivos ou a
combinação dessas técnicas podem melhorar o tratamento desses problemas.
Técnicas de controle lineares e não lineares ou a mistura delas são usadas para
controlar plantas reais. (GODER; PELLETIER, 1996; MAIA; RESENDE, 1998; ARAÚJO,
2002; BARRADO et al., 2003; FONSECA, 2005; SOTO, 2006; CAVALCANTI, 2008). Na
prática, o que se emprega na maioria dos processos é o controle linear de plantas não lineares.
O mais utilizado pela indústria atual é o controlador PID. (BAZANELLA; GOMES DA
SILVA JR., 2005), implementado, na prática, em CLPs.
O controlador PID possui basicamente três parâmetros que irão ponderar as ações
proporcionais, integrais e derivativas ao sinal de erro, que é dado pela diferença entre o sinal
de referência e a saída da planta. O referido controlador é empregado na maioria das
plataformas de controle comerciais, sendo robusto, de fácil entendimento, e é capaz de prover
desempenho satisfatório para uma grande variedade de processos industriais. (WANG, 2001),
(INGIMUNDARSON; HÄGGLUND, 2002), (PIAZZI; VISIOLI, 2002), (ZHONG; LI, 2002),
(CHEN; SEBORG, 2003), (ÅSTRÖM; HÄGGLUND, 2004), (FACCIN, 2004), (FONSECA
et al., 2004). Entretanto, controladores PIDs não são capazes de prover soluções para todo
tipo de sistema. Em muitos casos, o sistema é complexo, apresenta dinâmica variante no
tempo, tempo morto elevado ou não linearidades acentuadas. Nesse cenário, tenta-se
normalmente aproximar o comportamento do sistema por um modelo linear, para aplicação
das técnicas de projeto e sintonia dos PIDs, com prejuízo de desempenho do sistema real, em
malha fechada. Em função de questões operacionais, boa parte do controle é dependente da
ação de operadores experientes. (REZNIK, 2000). Para alguns processos não lineares
complexos, as condições de projeto podem não ser satisfeitas quando as técnicas de controle
clássicas são utilizadas. Embora os controladores clássicos possam ser capazes de atuar em
sistemas não lineares, em certos casos o desempenho pode não ser adequado.
Há uma vasta teoria para sistemas lineares. As técnicas para esses casos são mais
difundidas, e seus controladores apresentam estruturas mais simples, com menos parâmetros;
portanto, são mais fáceis de ajustar. O projeto de um controlador linear, para controlar uma
planta não linear, geralmente é feito com base no modelo linearizado da planta, em torno de
um ponto de operação. O problema dessa estratégia é que, em um ambiente industrial, a
mudança, ocasionada por motivos previstos ou não, do ponto em que o processo opera, é um
CAP. 1 INTRODUÇÃO 21
fato comum. (CAVALCANTI, 2008). Se essa mudança levar o processo a operar fora da
região de comportamento aproximadamente linear para a qual o controlador foi projetado, o
sistema em malha fechada pode apresentar um desempenho insatisfatório.
(KWAKERNAAK; SIVAN, 1972), (SANTOS, 2007). O processo de linearização em um
ponto de operação fornece o comportamento da dinâmica na vizinhança desse ponto. Mas
nem sempre a dinâmica se limita a esse ponto, e em pontos mais distantes, o comportamento
pode ser muito diferente do modelo linear obtido no ponto de operação em que o sistema foi
linearizado. Consequentemente, os requisitos do projeto podem não ser mais atendidos, pois
o controlador projetado não irá mais satisfazer às condições de desempenho e, assim, o
sistema poderá tornar-se instável. (FONSECA, 2008). Normalmente, nessas condições, o
controle automático é interrompido, e os operadores tentam conduzir, manualmente, o
sistema para uma situação estável e segura.
As técnicas não lineares geralmente são mais complexas, assim como a
implementação de controladores baseados nessas técnicas e a análise dos sistemas de
controle que as utilizam. Por outro lado, os controladores não lineares, quando projetados
corretamente, são capazes de controlar essas plantas satisfatoriamente em uma ampla região
de sua faixa de operação.
Uma das dificuldades da utilização de técnicas de controle não linear é que não existe
um método geral para se lidar com essas técnicas. (OGATA, 1993). Normalmente, são
consideradas diferentes classes de processos não lineares e experimentadas várias
ferramentas matemáticas. (SALGADO, 2008). Além disso, há casos em que o modelo não
linear é tão complexo que fica impraticável a utilização dessas técnicas de controle para o
projeto de controladores com base no modelo. (BARROS et al., 2006).
A obtenção de um modelo não linear exato que represente satisfatoriamente a planta
em vários pontos de trabalho também é um problema difícil; por isso, a maioria dos
controladores é geralmente projetada usando-se um modelo linear do processo baseado em
informações sobre a correção da planta, que o torna imperfeito e incompleto. Assim, a
qualidade do controle pode deteriorar-se quando as condições de trabalho mudam.
O Controle Inteligente é uma área de aplicação de Inteligência Artificial (IA) que
procura resolver problemas ainda não resolvidos por outros campos de pesquisa ou quando
boa parte das técnicas de controle linear e não linear não apresenta resultados satisfatórios.
Um controle inteligente é aquele capaz de perceber o seu ambiente, de processar as
informações (diminuindo incertezas nos parâmetros do processo), de planejar, gerar e
executar ações de controle. Segundo Zuben (2008), algumas características pertinentes ao
22 CAP. 1 INTRODUÇÃO
controle inteligente são: aprendizado automático, autorreconfiguração, mecanismo de
inferência, mecanismos de tomadas de decisão e habilidade para extrair informações mais
relevantes de base de dados não rotuladas, não estruturadas e ruidosas. Portanto, um sistema
desse tipo deve apresentar alto grau de autonomia, detectando alterações na planta e no
ambiente, tomando decisões, mesmo na presença de informações incompletas ou
conflitantes, e integrando várias funções de controle como identificação de plantas,
adaptação, incorporação de perturbações e incerteza de modelos.
Algumas estratégias podem ser aplicadas de forma a alcançar e manter o nível
desejado de desempenho em sistemas complexos na presença de grandes incertezas. O uso
da lógica fuzzy para resolver problemas complexos, que tratam de raciocínios aproximados, e
o emprego da Domótica, que procura facilitar a vida cotidiana das pessoas, são algumas das
formas de aplicação bem-sucedidas de Controle Inteligente. Outras técnicas de IA podem ser
aplicadas na área de controle de sistemas, como algoritmos genéticos e redes neurais.
São inúmeros os trabalhos de aplicação de inteligência artificial em controle, nas
mais diversas plantas e sistemas. (CARVALHO, 2010). Normalmente, essas técnicas são
aplicadas a sistemas complexos em que controles típicos baseados em PID e outras técnicas
clássicas não apresentaram resultados satisfatórios. A aplicação desse tipo de técnica engloba
até sistemas de ajuste e sintonia on-line de controladores PID, como se vê no trabalho de
Reznik (2000). Outras configurações são apresentadas usando lógica fuzzy para
complementar a ação do PID, para fazer um pré-tratamento do sinal de erro.
Desde o advento da Teoria de Conjuntos Fuzzy, introduzida em 1965 por Lotfi A.
Zadeh (n. 1921), os conjuntos e sistemas fuzzy têm contribuído de forma significativa para o
desenvolvimento da inteligência computacional, tanto do ponto de vista teórico quanto em
aplicações em controle, comunicação, transporte, logística, processos industriais, internet,
saúde, clínica médica e diagnóstica, segurança, economia, negociação, robótica, para citar
algumas. Essa teoria busca aplicar a matemática a conceitos difusos, visando aproximar o
raciocínio humano por conjuntos fuzzy, descritos por variáveis linguísticas.
Em 1970, com Bellman e Zadeh, a lógica fuzzy, conhecida também como lógica
nebulosa ou lógica difusa, foi introduzida em problemas de Programação Matemática para
ambientes imprecisos e incertos. Muitos estudos se seguiram com extensão das teorias para a
programação linear, não linear e mista.
Essas características tornam a lógica fuzzy promissora para o controle de processos
em que as tecnologias de controle convencional podem ter baixo desempenho e exigir
operadores humanos com larga experiência.
CAP. 1 INTRODUÇÃO 23
Pesquisas nessa área seguem vários caminhos. Alguns investigadores buscam
problemas para testar arquiteturas e algoritmos. Esses problemas podem ter soluções através
de técnicas de controle baseadas em teoria de sistema linear e programação dinâmica. Isso
pode prover uma referência para comparação com estratégias de controle inteligente. Outros
pesquisadores trabalham em ampliar a teoria para provar características de algoritmos
específicos, como sua convergência e estabilidade quando implementados.
Diferentes abordagens para o controle do pH foram propostas anteriormente, como a
Linear Adaptativa, a Preditiva Escalonada, PI, PI Escalonado, PI com sintonia automática e
ganho escalonado, Baseada em Modelo, a não linear Adaptativa, Redes Neurais e Controle
Robusto. (FONTES et al., 2008), (GUSTAFSSON, 1995), (LOH et al., 1995), (PALANCAR
et al., 1996), (KLATT; ENGELL, 1996), (ZHOU et al., 1996), (HENSON; SEBORG, 1997),
(TADEO et al., 1998). Infelizmente, como assinalado por esses autores, existem algumas
lacunas nessas soluções. Algumas estruturas de controle são bastante complexas (FUENTE
et al., 2002), outras apresentam um certo grau de overshoot ou tempo de acomodação que
pode não atender às especificações do sistema, de modo que é difícil se implementar uma
solução usando puramente esses sistemas de controle.
Uma alternativa que se pode utilizar é uma estrutura de controle que faça uso de
controladores fuzzy. Esses controladores podem ser usados em sistemas dinâmicos e
complexos, como o controle do pH. Os referidos controladores são aplicáveis quando o
modelo matemático, que descreve a dinâmica de uma planta, está sujeito a incertezas e a não
linearidades. (MICHAEL et al., 1994). O sistema de controle fuzzy deve regular os
parâmetros do controlador não só em diferentes pontos de operação, mas também em
regimes de transição. Esse é um dos fatores de impacto econômico considerável, porque o
uso da quantidade de materiais e produtos químicos é limitado por estritas normas
ambientais.
O controle fuzzy tornou-se uma alternativa viável no controle de processos com
parâmetros variantes no tempo, não lineares e com informações imprecisas. Os sistemas de
controle fuzzy se mostram adequados para o controle de processos quando tais processos são
pouco conhecidos, ou mesmo quando são completamente desconhecidos. Haja vista que o
desempenho desses processos, quando se utiliza um controlador fuzzy, é tão bom ou até
melhor quando comparado com o de um controlador clássico, embora este último
controlador seja normalmente mais simples de se implementar e de sintonizar. Segundo
Costa, Nepomuceno e Neto (2004), o controle fuzzy tem atraído muita atenção,
24 CAP. 1 INTRODUÇÃO
principalmente porque pode oferecer uma solução efetiva para o controle de sistemas
encontrados na indústria.
Algumas técnicas de controle do pH utilizando fuzzy foram desenvolvidas, como os
controladores Fuzzy-PI (FUENTE et al., 2002), Fuzzy-In-line (PAREKH et al., 1994), Fuzzy-
Preditivo (CHO et al., 1999), Fuzzy Baseado em Modelo (KELKAR; POSTLETHWAIT,
1994), Fuzzy-PID (GHEE et al., 2002), entre outros.
O presente trabalho tem como objetivo principal o projeto de um controlador Fuzzy-
PI para neutralização do pH usado em um processo da indústria do petróleo, com uma ampla
faixa de atuação no caso servo para acompanhamento de uma série de referências.
O desempenho desse controlador foi avaliado pelos índices: Integral do valor absoluto
do erro (IAE); Integral do valor absoluto do erro com ponderação do tempo (ITAE); e, através
de um índice desenvolvido por Goodhart (GOODHART et al., 1991), que leva em
consideração tanto informações do erro quanto do sinal de controle. Além desses índices, os
tempos de acomodação e overshoots também foram utilizados para comparar esse controlador
com controladores PI e PI Escalonado cujos resultados são apresentados por Fontes et al.
(2008).
Dessa forma, neste trabalho, pesquisas e simulações foram realizadas para construir
um controlador Fuzzy-PI que atuou em uma planta simulada com base no modelo de
Hammerstein, no qual a não linearidade estática antecede a dinâmica da planta, a fim de
controlar um processo industrial de pH. As atividades foram desenvolvidas, principalmente,
utilizando o software Simulink/MatLab®.
A organização deste trabalho é apresentada da seguinte forma: o Capítulo 2
fundamenta o trabalho proposto com uma introdução sobre os sistemas inteligentes e a
lógica fuzzy. O Capítulo 3 apresenta a planta industrial adotada para controle do pH. Tem-se
no Capítulo 4 uma descrição sobre as estratégias de controle que foram utilizadas na planta.
Os resultados obtidos com controladores PI, PI Escalonado e o controlador Fuzzy-PI
projetado encontram-se no Capítulo 5, e no Capítulo 6 expõem-se as conclusões e
perspectivas para o trabalho.
25
CAPÍTULO 2
LÓGICA FUZZY
Este capítulo fundamenta o trabalho proposto com uma introdução sobre os sistemas
inteligentes e a lógica fuzzy, abordando o conhecimento básico para o entendimento de tal
tecnologia, apresentando-se em seguida a teoria introdutória sobre um controlador fuzzy.
A lógica fuzzy pode ser definida como uma técnica que permite modelar o modo
aproximado de raciocínio, imitando de perto a habilidade humana de tomar decisões em um
ambiente de incerteza e imprecisão. (SANCHEZ, 2009). Essa lógica é uma das tecnologias
inteligentes atuais mais bem sucedidas no desenvolvimento de sistemas para controlar
processos sofisticados. (SANDRI; CORREA, 1999). A sua utilização em problemas
complexos pode ser implementada em controladores com simplicidade, fácil manutenção e
baixo custo.
Derivada do conceito de conjuntos fuzzy, a lógica fuzzy constitui a base para o
desenvolvimento de métodos e algoritmos de modelagem e controle de processos,
permitindo a redução da complexidade de projeto e de implementação, tornando-se a solução
para problemas de controle até então intratáveis ou de difícil tratamento por técnicas
clássicas. (GOMIDE; GUDWIN, 1994). A referida lógica suporta modos de raciocínio que
são aproximados ao invés de exatos. Modelagem e controle fuzzy de sistemas são técnicas
para o tratamento de informações qualitativas de uma forma rigorosa.
2.1 Sistemas Inteligentes Baseados em Lógica Fuzzy
Em 1965, o professor Lofti A. Zadeh, da Universidade de Berkeley, USA, publicou a
Teoria dos Conjuntos Fuzzy em seu artigo “Fuzzy Sets”. (ZADEH, 1965). Essa teoria tem sido
aplicada em várias áreas científicas, e estabelece uma relação entre a precisão da matemática
clássica e a imprecisão do mundo real.
Para modelar fenômenos do mundo real, trabalha-se normalmente com incertezas,
imprecisões, subjetividade e conceitos vagos, estruturas que não são conjuntos no sentido
clássico, mas conjuntos fuzzy, isto é, classes com fronteiras indefinidas em que a transição de
pertinência para não pertinência é gradual ao invés de abrupta.
Se a informação imprecisa puder ser expressa por um conjunto de regras linguísticas
da forma “se... então”, é possível implementar um algoritmo computacional que, utilizando
26 CAP. 2 LÓGICA FUZZY
um método de inferência baseado no raciocínio aproximado, forneça uma saída para o sistema
modelado.
2.1.1 Princípios da lógica fuzzy
Lógica é o estudo de métodos e princípios de raciocínio em todas as suas possíveis
formas. A lógica clássica trabalha com proposições que são verdadeiras ou falsas. A lógica
fuzzy pode ser vista como uma generalização da lógica multivalorada, que incorpora conjuntos
fuzzy e relações fuzzy. Também proporciona uma ampla variedade de ferramentas para se
trabalhar a incerteza e a imprecisão na representação do conhecimento, a inferência e a análise
de decisão. Sua importância está na habilidade de lidar com proposições que não apresentam
limites claramente definidos, como declarações linguísticas que procuram expressar ideias
com conteúdo subjetivo. (CASTANHO; PEIXOTO, 2010).
O raciocínio aproximado é, segundo Novák (1989), um modelo matemático de
raciocínio humano. Sua base é fornecida pela lógica fuzzy. Portanto, o raciocínio aproximado
pode ser entendido como o processo de inferir conclusões imprecisas de premissas imprecisas.
A característica especial da lógica fuzzy é apresentar uma forma de tratamento das
informações imprecisas de maneira muito distinta da teoria das probabilidades. Essa lógica
provê um método de traduzir expressões verbais, vagas, imprecisas e qualitativas, comuns na
comunicação humana, em uma forma compreensível para os computadores. Assim, a
tecnologia possibilitada pelo enfoque fuzzy tem um imenso valor prático, na qual se torna
possível a inclusão da experiência de operadores humanos para sistemas computadorizados,
os quais controlam processos e plantas industriais, possibilitando estratégias de tomadas de
decisão em problemas complexos. (SHAW; SIMÕES, 1999).
Essa série de características permite a aplicação de controladores baseados em lógica
fuzzy, pois estes não necessitam de um modelo analítico completo do processo. As ações do
controlador são calculadas em função de uma base de conhecimento heurística de como se
deve controlar o processo, que, por sua vez, pode ser complexo, mal conhecido e incerto.
Controladores fuzzy são, na verdade, funções não lineares entre as variáveis de entrada e de
saída, e que refletem os conhecimentos que os operadores e/ou os engenheiros possuem da
operação do processo. Portanto, essa tecnologia pode tirar proveito e valorizar a experiência
de uma companhia na operação de um determinado sistema, automatizando essas
informações. (CAMPOS; SAITO, 2004).
CAP. 2 LÓGICA FUZZY 27
2.1.2 Variáveis linguísticas
Um conjunto fuzzy permite representar conceitos vagos, expressos em linguagem
natural. A representação depende não apenas do conceito, mas também do contexto no qual
está inserido. Vários conjuntos fuzzy, representando conceitos linguísticos como alto, médio
ou baixo, são frequentemente empregados para definir o estado de uma variável. Tal variável
é denominada de variável linguística ou variável fuzzy.
Esses conjuntos são definidos por funções de pertinência que podem ter várias formas:
triangular, trapezoidal, gaussiana, em forma de sino, entre outras. A forma apropriada é
determinada no contexto de uma aplicação em particular. Entretanto, muitas aplicações não
são muito sensíveis a variação na forma. (CASTANHO; PEIXOTO, 2010).
A importância de utilizar as variáveis fuzzy está no fato de que elas facilitam a
transição gradual entre estados e, consequentemente, possuem uma capacidade natural para
expressar e lidar com observações e medidas incertas. Além disso, essas variáveis convertem
informações qualitativas em formas que podem ser implementadas computacionalmente.
2.1.3 Estrutura básica de um controlador fuzzy
Segundo Pires (2007):
A lógica nebulosa tem sido vastamente aplicada em controle desde que a teoria dos conjuntos nebulosos foi introduzida por Zadeh (1965). Mamdani (1976) foi um dos pioneiros em utilizar lógica nebulosa em controle e demonstrou as vantagens em utilizar a linguagem natural para desenvolver controladores. Desde então, a lógica nebulosa vem sendo aplicada com bastante sucesso em uma vasta gama de aplicações.
Os controladores fuzzy possuem um grande número de vantagens práticas (SHAW;
SIMÕES, 1999), como:
• Regras de controle fuzzy são de fácil compreensão pelo pessoal de manutenção,
visto que são baseadas no senso comum; o efeito ou resultado de cada regra
pode ser facilmente interpretado;
• Todas as funções de controle associadas com uma regra podem ser testadas
individualmente. Isso aumenta a facilidade de manutenção, porque a
simplicidade das regras permite o uso de pessoal menos treinado;
• Controladores fuzzy são inerentemente confiáveis e robustos, resistentes a
perturbações externas, desgaste e envelhecimento de componentes internos.
Sistemas convencionais processam equações complexas em sequência, e se houver um
erro sequer em uma delas, o resultado final pode ser totalmente questionável. Num
controlador fuzzy, cada regra é processada independentemente de tal maneira que uma falha
28 CAP. 2 LÓGICA FUZZY
parcial do sistema pode não comprometer significativamente o desempenho do controlador.
(SHAW; SIMÕES, 1999).
Dessa maneira, é possível que um controlador fuzzy consiga operar e controlar
processos complexos, não lineares e multivariáveis1, com desempenho, pelo menos,
equivalente ao dos operadores.
Uma estrutura de controle de um controlador fuzzy pode ser definida conforme a figura
2.1.
Figura 2.1 Estrutura típica de um controlador fuzzy. (PASSINO; YURKOVICH, 1998).
Na estrutura da figura 2.1, observa-se um controlador em malha fechada. A partir do
sinal de referência e de leituras da saída da planta, são geradas informações que servem como
entradas para o controlador fuzzy, tais como: erro de rastreamento e variação do erro. Essas
informações passam por uma etapa de fuzzyficação. As informações linguísticas são então
processadas em função de uma estrutura de regras fuzzy e, posteriormente, são defuzzyficadas,
definindo a saída do controlador, que pode ser direta ou incremental. O controlador pode
conter apenas a informação de erro ou incluir também outras informações, como derivadas do
erro e variáveis de perturbação externa. Esse tipo de processamento pode ser facilmente
obtido com inclusão de algumas funções de pertinência e regras. Podem-se também definir
múltiplas variáveis de saídas.
Pode-se dizer que as duas fontes principais de informação para a construção de um
bom controlador são as medições e o conhecimento de especialistas humanos sobre o sistema,
isto é, as informações numéricas, obtidas dos sensores, e as informações linguísticas
disponíveis devido ao conhecimento do especialista. Mesmo em sistemas de difícil
modelagem via métodos clássicos, podem-se tirar algumas conclusões do tipo “se isto 1 Controladores fuzzy multivariáveis podem ser implementados na teoria; entretanto, são mais difíceis de ser sintonizados na prática, porque a base de regras é maior e multidimensional.
Unidade de Processamento
Sinal de referência
Sp(t)
Sinal de
Controle
u(t)
Processo
Saída
y(t)
CAP. 2 LÓGICA FUZZY 29
acontece, então”, e o grande desafio é usar o conhecimento linguístico de maneira científica.
(CARVALHO, 2010).
Welstead (1994) definiu um sistema de controle fuzzy como sendo a combinação de
conjuntos fuzzy definidos por variáveis linguísticas de entrada e saída, junto com o conjunto
de regras de controle fuzzy, que, por sua vez, ligam um ou mais conjuntos fuzzy de entrada a
um ou mais conjuntos fuzzy de saída.
A partir da década de 1990, os sistemas fuzzy foram implementados em componentes
eletrônicos e embutidos em grande escala nos mais diversos tipos de dispositivos, como ajuste
de foco de máquinas fotográficas digitais, refrigeradores, aspiradores de pó, lavadoras,
secadoras, panelas para cozinhar arroz e condicionadores de ar. Hoje em dia, é muito comum
se encontrarem controladores fuzzy em câmeras de vídeo, em automóveis e na aviação.
Os sistemas fuzzy estão presentes em diversas áreas, e, muitas vezes, faz-se uso deles
sem que se perceba: por exemplo, quando se usa uma função de ajuste automático de foco de
uma máquina digital, quando se pisa no freio ABS de um carro moderno, ou até mesmo
quando se usa um avião comercial de passageiros. Vários controladores atuais começaram sua
vida no meio acadêmico, geralmente projetados e testados inicialmente em softwares como
MatLab®, e implementados e testados em hardware, como em uma placa FPGA. (SÁNCHEZ
et al., 2007).
2.1.4 Tipos de modelos fuzzy
A diferença entre os modelos fuzzy clássicos, como os de Mamdani e Larsen, e os de
interpolação, como os de Takagi-Sugeno-Kano e Tsukamoto, está na saída das regras, isto é,
na forma como se determinam os consequentes.
Nos modelos clássicos, a conclusão das regras especifica um termo fuzzy dentre um
conjunto fixo de termos que representam o conjunto de valores de saída, para uma dada
entrada. Esses termos são geralmente descritos por funções de pertinência triangulares,
trapezoidais ou em forma de sino. Uma ação de controle global é selecionada entre aqueles
valores aceitáveis de saída, num processo de defuzzyficação, isto é, os termos fuzzy gerados
no processo de inferência são convertidos em valores numéricos para a variável de saída.
Nos modelos de interpolação, a conclusão de cada regra é dada por uma função de
saída, que geralmente é diferente para cada regra — normalmente, é dada como uma
combinação linear das entradas, tendo como parâmetro um conjunto de constantes (SANDRI,
1999) —, e geram valores numéricos como resultado da inferência. Como consequência, os
modelos de interpolação dispensam a etapa de defuzzyficação.
30
31
CAPÍTULO 3
PLANTA INDUSTRIAL PARA CONTROLE DE pH
O projeto, em um modelo2 simulado, de um controlador Fuzzy-PI que atua em um
tanque reator com agitação contínua (CSTR), num processo de neutralização do pH, foi
desenvolvido durante o trabalho. Nesse processo, o controle do pH trabalha basicamente
com dois fluxos. O primeiro é um fluxo controlado de um ácido, e o segundo representa o
fluxo de base (alcalino). A mistura de ácido com base, feita por um agitador, é responsável
pelo controle do pH no tanque.
A determinação do nível de pH é feita por um sensor, que normalmente é instalado
no tanque do processo e mostra o valor do pH normal (0 a 14). (FONTES et al., 2008). O
controlador desse processo vai agir na abertura da válvula que controla o fluxo de ácido no
tanque. A figura 3.1 descreve a estrutura da planta do pH.
Figura 3.1 Estrutura da planta de controle do pH. (FONTES et al., 2008).
3.1 Modelo de Simulação de um Processo de Controle de pH
O modelo utilizado para a aplicação do controlador Fuzzy-PI foi desenvolvido como
parte das atividades do projeto intitulado Projeto e Implementação de Controladores
Regulatórios Não Lineares em Processos Utilizados na Indústria do Petróleo – REDICONT,
com participação de pesquisadores da UFRN, UFBA, UFPA e CENPES-PETROBRAS, já
tendo gerado diversas publicações nacionais e internacionais, como: “Técnicas de Controle
Aplicadas em um Processo de Controle de pH” (FONTES et al., 2007); “Controle
2 Utilizou-se um modelo do Projeto REDICONT.
Base
Ácido Sistema de Controle
Ácido
Solução com pH controlado
32
Adaptativo por Modelo de Referência Aplicado em uma Planta de Neutralização de pH”
(VALE et al., 2008); “Model Reference Adaptive Control with Invers
Applied to a pH Plant” (VALE et
A simulação do processo de pH
Vall e Radhi (2006), no qual a não
3.2). Desconsiderou-se, a princípio, o
possível ao comportamento do processo real
modelo da planta de pH, a modelagem dos equipamentos que
processo, como o atuador e o sensor. O diagrama de blocos do sistema é mostrado na
3.2.
Figura 3.2 Diagrama de blocos do processo.
Como pode ser visto, o processo
uma não linearidade estática (N.L
será responsável pela leitura do valor do pH da planta.
Uma das principais características de um processo de regulação do pH é a sua não
linearidade estática que pode ser modelada, com uma aproximação, pelo gráfico da figura
3.3.
Figura 3.3 Não linearidade estática simplificada
pH
CAP. 3 PLANTA INDUSTRIAL PARA CONTROLE DE pH
Adaptativo por Modelo de Referência Aplicado em uma Planta de Neutralização de pH”
al., 2008); “Model Reference Adaptive Control with Inverse Compensation
et al., 2010).
A simulação do processo de pH baseou-se no modelo de Hammerstein,
a não linearidade estática precede a dinâmica do sistema (v
a princípio, o controle de nível do tanque. Para ser o mais fiel
possível ao comportamento do processo real, foi necessário fazer, além do levantamento do
modelo da planta de pH, a modelagem dos equipamentos que tiveram papel fundamental no
o atuador e o sensor. O diagrama de blocos do sistema é mostrado na
Diagrama de blocos do processo. (VALE et al., 2008).
Como pode ser visto, o processo é composto por um controlador (C), um atuador (A),
L.), a dinâmica linear da planta (D.P.) e um sensor (S), que
será responsável pela leitura do valor do pH da planta.
Uma das principais características de um processo de regulação do pH é a sua não
linearidade estática que pode ser modelada, com uma aproximação, pelo gráfico da figura
Não linearidade estática simplificada. (VALE et al., 2008).
Percentual de Abertura da Válvula
PLANTA INDUSTRIAL PARA CONTROLE DE pH
Adaptativo por Modelo de Referência Aplicado em uma Planta de Neutralização de pH”
e Compensation
no modelo de Hammerstein, extraído de
linearidade estática precede a dinâmica do sistema (v. fig.
controle de nível do tanque. Para ser o mais fiel
, além do levantamento do
papel fundamental no
o atuador e o sensor. O diagrama de blocos do sistema é mostrado na figura
al., 2008).
, um atuador (A),
) e um sensor (S), que
Uma das principais características de um processo de regulação do pH é a sua não
linearidade estática que pode ser modelada, com uma aproximação, pelo gráfico da figura
al., 2008).
CAP. 3 PLANTA INDUSTRIAL PARA CONTROLE DE pH 33
No sistema, a não linearidade é representada pela eq. 3.1, e a dinâmica da planta, por
uma função de transferência de primeira ordem, mostrada na eq. 3.2. A não linearidade
juntamente com algumas manipulações matemáticas foram realizadas para que, com uma
abertura de 50% da válvula, o sinal de saída do modelo seja igual a 7 (pH neutro),
considerado como ponto de equilíbrio do sistema.
+
−⋅⋅+
−⋅⋅= 1
)102,0(9,01,0
102,07
2u
uy
(3.1)
1200
1)(
+
=
ssGP
(3.2)
O sistema de neutralização de pH adotado na simulação é composto, basicamente,
pelos seguintes blocos: gerador de referências, controlador, atuador, relação percentual de
abertura e variável manipulada (OP/MV), planta, distúrbio, sensor e normalização (v. figura
3.4).
Figura 3.4 Diagrama de blocos do Sistema de Neutralização do pH.
Propôs-se um padrão de simulação de forma a permitir a comparação de resultados
entre os controladores PI e PI Escalonado, previamente projetados, com o controlador Fuzzy-
PI. Esse padrão propõe a análise do caso servo, com modificação das referências a cada
período de 10 constantes de tempo (2.000s), e acompanhando a seguinte sequência de
valores: 50, 60, 70, 80, 90, 50, 40, 30, 20, 10 e 50. Assim, o tempo total da simulação é de
110 constantes de tempo (220.000s). Em todos os testes, procurou-se estabelecer referências
Controlador Fuzzy-PI
Atuador Relação
OP_MV
Planta Simplificada
+
Sensor Normalizador
Referência
Distúrbio
Saída
34 CAP. 3 PLANTA INDUSTRIAL PARA CONTROLE DE pH
dentro do intervalo de 10% a 90%. Apesar de, em alguns testes, terem sido dadas referências
fora desse intervalo, o comum em plantas de neutralização de pH é não convergir para os
extremos, ou seja, esses tipos de planta costumam trabalhar dentro do intervalo de 10% a
90% (pH entre 1,4 e 12,6), e, em alguns casos, no intervalo de 20% a 80% (pH entre 2,8 e
11,2).
O “gerador de referências” (v. figura 3.4) varia a amplitude do sinal de referência do
sistema. O tempo de simulação (220.000s) foi dividido em onze intervalos de 2.000s. A
definição desse padrão de tempo permitiu a comparação dos resultados entre controladores
PI, PI Escalonado e Fuzzy-PI.
O primeiro bloco da figura 3.4, denominado “Controlador Fuzzy-PI”, será tratado na
seção 4.3, porque esse controlador é o objeto principal da proposta apresentada nesta
Dissertação.
O bloco “Atuador” (figura 3.4) representa a válvula que controla a saída de ácido
para o tanque (CSTR). A figura 3.5 ilustra o diagrama de blocos, no Simulink®, desse
atuador. O primeiro bloco desta última ilustração é um subsistema que contém uma função
de transferência que representa a dinâmica do atuador e um “quantizador”. Após o sinal
passar por esse bloco, somam-se 50 a esse sinal, pois foi considerado que, para a condição de
equilíbrio, o pH deve ser igual a 7. Assim, o desvio do sinal seria igual a zero, e a válvula
estaria aberta em 50% da sua abertura total, isto é, na condição nominal. A eq. 3.3 mostra a
função de transferência do atuador (válvula).
1301
)(+
=
ssGA
(3.3)
Em seguida, o sinal passa por um saturador para limitar o sinal de entrada na faixa de
valores de abertura da válvula (0 a 100%), e depois é enviado para o bloco denominado
“Relação OP_MV” (Percentual de Abertura/Variável Manipulada).
No bloco “Relação OP_MV”, calcula-se a conexão da variável OP com a variável
MV. Nesse caso, usou-se uma relação de equivalência direta, ou seja, simplesmente um
ganho unitário, conforme visto na eq. 3.4.
�� = �� (3.4)
CAP. 3 PLANTA INDUSTRIAL PARA CONTROLE DE pH 35
Figura 3.5 Diagrama de blocos do atuador.
No modelo simplificado da planta, nomeado “Planta Simplificada” na figura 3.4,
tem-se a não linearidade estática e a dinâmica linear da planta. A não linearidade estática (eq.
3.1) foi representada antes da função de transferência da planta (eq. 3.2) por um bloco cuja
função está escrita em linhas de programação. O diagrama da figura 3.6 ilustra a disposição
dos blocos da não linearidade estática e da função de transferência da planta, isto é, a relação
entre a Variável Controlada (PV) e a Variável Manipulada (MV).
Figura 3.6 Diagrama de blocos do modelo simplificado da planta.
No bloco denominado “Sensor”, colocou-se uma dinâmica para o sensor do sistema.
A constante de tempo dessa dinâmica é igual a 10s. O sinal de saída desse bloco corresponde
à leitura do valor do pH na saída do processo. A eq. 3.6 mostra a função de transferência
entre a Variável Medida (PV_Me) e a Variável Controlada (PV).
36 CAP. 3 PLANTA INDUSTRIAL PARA CONTROLE DE pH
1101
)(+
==
sPV
PV_MesGSensor
(3.6)
O bloco “Normalização”, da figura 3.4, é responsável pela normalização do sinal de
saída do pH. Nesse bloco, o sinal proveniente do sensor (u) é dividido por 14 (valor máximo
do pH) e multiplicado por 100, ou seja, normalizado entre 0 e 100%. A eq. 3.7 exibe a relação
entre a Variável Medida Normalizada (PV_No) e a Variável Medida (PV_Me).
14
100⋅= u
PV_Me
PV_No (3.7)
No Anexo A, encontra-se diagrama esquemático do Sistema de Neutralização do pH
que foi implementado no Simulink® e utilizado na simulação. Esse diagrama baseou-se em
Fontes et al. (2009); entretanto, o controlador foi substituído pelo Fuzzy-PI.
37
CAPÍTULO 4
ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
Neste capítulo, apresentam-se os controladores PI, PI Escalonado e o Fuzzy-PI que
foram aplicados a uma planta simplificada baseada no modelo de Hammerstein, e que se
ajustam a referências distintas no processo de neutralização do pH. A fundamentação teórica,
a metodologia utilizada no desenvolvimento e alguns detalhes do projeto são apresentados
para os controladores PI e PI Escalonado. O controlador que será mais detalhado é o Fuzzy-
PI, porque foi o principal objeto do projeto de pesquisa desta dissertação, enquanto que os
demais foram desenvolvidos como parte do projeto REDICONT pelos pesquisadores que
participaram do referido projeto. (FONTES et al., 2008). As análises e a comparação dos
resultados obtidos com esses controladores serão feitas no Capítulo 5.
4.1 Controlador PI
Devido ao número reduzido de parâmetros a serem sintonizados, à simplicidade e aos
resultados alcançados, os controladores PIs são muito utilizados em processos industriais.
Esses controladores são implementados, principalmente, em CLPs, e a programação deles é
feita com poucas linhas de código.
No controlador PI, a ação integral consiste em uma resposta na saída do controlador
(MV) que é proporcional à amplitude e à duração do erro. Essa ação tem o efeito de eliminar
o erro característico de um controle puramente proporcional. A adoção de um termo integral
excessivamente atuante pode levar o processo à instabilidade, enquanto que a escolha de um
termo integral pouco atuante retarda em demasia a estabilização.
O projeto de sintonia do controlador PI na planta simplificada foi realizado em torno
do ponto de equilíbrio (pH igual a 7). Pela análise do lugar das raízes e pela especificação de
um overshoot menor ou igual a 5%, os parâmetros do controlador encontrados foram: ganho
estático Kc= 0,7; e como o polo do sistema é igual a (1/200) = 0,005, colocou-se o zero do
controlador um pouco à esquerda desse polo (polocont = 0,0055). Esse comportamento foi
analisado aplicando-se um degrau unitário na referência. Assim, obteve-se a seguinte função
de transferência para o controlador PI:
s
ssC
)0055,0(7,0)(
+⋅= (4.1)
38 CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
Os parâmetros do controlador PI foram mantidos constantes em toda a simulação, e
os resultados obtidos com esse controlador linear foram bons, mesmo tendo sido aplicado a
uma planta não linear.
4.2 Controlador PI Escalonado
No intuito de manter o ganho estático global do sistema constante, pesquisadores do
REDICONT (FONTES et al., 2008) projetaram um controlador PI Escalonado, em que o
ganho do controlador é modificado à medida que o ganho estático da planta varia. Para isso,
o ganho da planta foi calculado em cada ponto de operação. Em Lin e Yu (1993), encontra-
se um trabalho semelhante, em que também se aplicou um processo de neutralização de pH.
Para sintonia do controlador PI Escalonado, foi necessária a identificação do ganho
estático da planta em cada ponto de operação (PO). Mapeou-se o valor desse ganho estático
do processo em cada uma das nove referências (PO), como mostra a tabela 4.1.
Aplicou-se um degrau em torno dos pontos a serem rastreados (4% do valor da
referência), em simulação, para identificação do ganho da planta em malha fechada. Nesse
momento, o controlador é chaveado para um controlador proporcional com Kc conhecido,
deixando, assim, a saída da planta flutuar por um período de seis constantes de tempo.
cKsC =)( (4.2)
Calcula-se, então, o ganho global do sistema:
pc
pc
KK
KKT
⋅+
⋅
=
1)0( (4.3)
em que T(0) é o ganho estático global do sistema e Kp o ganho estático da planta.
Como se conhece o valor da constante proporcional, imposta ao controlador, calcula-
se Kp no referido ponto. Em seguida, retorna-se para a configuração do controlador PI,
sintonizado anteriormente. O ganho da planta em um determinado intervalo de tempo é
calculado, e esses valores são armazenados. Para a determinação desse ganho, em cada ponto
de operação, utilizou-se, como valor final da resposta do processo, o valor médio das
medidas obtidas em duas constantes de tempo após o sistema estabilizar. Utilizou-se esse
procedimento para compensar o efeito do ruído, supostamente de média zero, na medição,
visando à aplicação desse método em uma situação real.
A tabela 4.1 mostra os valores de ganho encontrados, em simulação, com a malha
aberta, e compara com o ganho calculado na identificação em malha fechada. Nessa tabela,
CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 39
PO é o ponto de operação do sistema (referência), dado em porcentagem com relação ao
maior valor de pH (14); Kp é o ganho da planta encontrado em simulação com a malha
aberta; Kpcalculado é o valor do ganho estático achado na identificação; e Erro(%) é o erro,
em porcentagem, entre Kp e Kpcalculado.
Tabela 4.1 Ganhos da planta simplificada.
(FONTES et al., 2008).
PO Kp Kpcalculado Erro(%)
10% 0,8950 0,8497 5,06
20% 1,7300 1,7196 0,60
30% 2,4900 2,4635 1,06
40% 2,9600 2,9663 0,21
50% 3,1600 3,1609 0,03
60% 2,9500 2,9573 0,25
70% 2,4200 2,4518 1,31
80% 1,6200 1,6594 2,43
90% 0,8300 0,8018 3,40
O ganho do controlador PI Escalonado é modificado em função do ponto de
operação, e é obtido após encontrar-se ganho estático em cada ponto de operação. Manteve-
se o ganho estático global da planta constante para se encontrar o valor do ganho do
controlador, ou seja:
�� ∙ � = �� ��� �� (4.5)
sendo � o ganho da planta encontrado na identificação. Assim, calcula-se Kc para cada
ponto de operação da seguinte forma:
p
p
ccK
KKK
ˆ)7(ˆ
7= (4.6)
sendo � o ganho encontrado na identificação para uma referência de pH igual a 7 e Kc7 o
valor do ganho do controlador no mesmo ponto.
A função de transferência do controlador PI Escalonado é dada por:
40 CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
s
sKsC c
)0055,0()(
+⋅= (4.7)
Analisaram-se também, como procedimento para mapear o Kp em função do ponto de
operação, uma função polinomial e valores médios entre os pontos de operação. Convém
lembrar que o comportamento de Kp é utilizado no cálculo de Kc. O critério de
escalonamento proposto, depois de algumas avaliações, foi utilizar o ganho médio de Kp
entre os pontos de transição da referência. A mudança de Kc é realizada de forma suave e
linearmente no tempo, antes de a referência ser modificada, enquanto o sistema está em
regime permanente.
4.3 Controlador Fuzzy-PI
A utilização de um controlador fuzzy possibilita tratar as não linearidades do sistema.
Assim, tanto a modelagem quanto o enfoque de controle fuzzy podem ser uma solução para o
controle de sistemas industriais não lineares, já que controladores fuzzy são sistemas
dinâmicos, realimentados, invariantes no tempo e não lineares. Algoritmos fuzzy também
podem emular várias funções não lineares (conforme Teorema da Aproximação Fuzzy). Uma
curva de saturação, típica de atuadores industriais eletromecânicos, pode ser emulada por um
algoritmo fuzzy, no qual as funções de entrada e de saída podem ser definidas em termos
heurísticos, tais como positivo e negativo. (SHAW; SIMÕES, 1999).
Utilizou-se nas simulações um controlador Fuzzy-PI com o objetivo de conseguir
uma maior estabilidade, uma maior adaptabilidade às mudanças no ambiente (SHAW;
SIMÕES, 1999) e um erro nulo em regime permanente para uma entrada do tipo degrau. O
diagrama de blocos do controlador Fuzzy-PI projetado pode ser visto na figura 4.1. O sinal
de entrada (erro), sua derivada (variação do erro) e o valor do pH entram no controlador
fuzzy que fornece na sua saída um valor para um integrador simples. O sinal de saída do
integrador é aplicado ao atuador (válvula), que deve levar o sistema ao ponto de equilíbrio.
CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 41
Figura 4.1 Diagrama do controlador Fuzzy-PI utilizado na simulação do modelo.
4.3.1 Variáveis do controlador fuzzy e o sistema de inferência
Dentre as técnicas de controles fuzzy, uma das mais usadas atualmente (COSTA et
al., 2004) é o modelo de Takagi-Sugeno-Kang (TSK) que é formado por regras fuzzy em que
um sistema não linear é subdividido em sistemas lineares. Através desses modelos, pode-se
representar a dinâmica não linear em vários pontos de linearização.
A ideia do modelo de TSK consiste em uma descrição aproximada de um sistema não
linear como a combinação de sistemas lineares locais invariantes no tempo. O modelo global
é obtido através da combinação fuzzy dos elementos lineares locais. (FONSECA, 2008).
Nesse modelo, os “consequentes” das regras, em vez de formados por relações difusas, são
compostos de equações paramétricas relacionando as entradas e as saídas do processo.
A função de saída do referido modelo é uma combinação linear das entradas, e tem
como parâmetros um conjunto de pesos cujos valores foram obtidos após simulações no
Simulink/MatLab®. Assim, para cada regra de entrada, um único valor de controle é gerado.
A ação de controle global é obtida fazendo-se uma média ponderada dos valores individuais
de controle referentes a cada função. Deve-se observar que, pelo fato de a saída geral do
controlador ser feita por interpolação das saídas de cada regra, o mapa de regras será
preenchido com funções equivalentes aos PIs testados.
A etapa de defuzzyficação para esse tipo de controlador fuzzy é dispensada, pois se
trata de um modelo de controle por interpolação; portanto, o valor de saída pode ser aplicado
diretamente no sistema controlado. Isso faz com que ocorra uma redução do esforço
computacional, favorecendo sobremaneira o processamento.
A configuração de duas entradas (erro e variação do erro) e uma saída (variação do
sinal de controle) para o controlador Fuzzy-PI mostra-se a mais utilizada, e se, por um lado,
42
tem dado bons resultados em muitas aplicações, por outro seu desempenho depende também
do seu ajuste, que deve ser feito na base da tentativa e erro
O controlador proposto teve sua atuação sobre o sistema em função do ponto de
operação, e o nível de pH indicado pelo sensor foi a terceira variável de entrada do
controlador Fuzzy-PI apresentado.
As três variáveis fuzzy de
pH, conforme ilustrado na figura 4.2
A variável Erro possui três funções de pertinência
ErroNeg, ErroZero e ErroPos, como mostra a figura 4.3.
trapezoidal, não ocorreu off-set
gerada é incremental.
Figura 4.3
A figura 4.4 enfatiza a variável
pertinência FP trapezoidal denominada
fornecer o fator VarErro para se
CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
tem dado bons resultados em muitas aplicações, por outro seu desempenho depende também
do seu ajuste, que deve ser feito na base da tentativa e erro. (SHAW; SIMÕES, 1999).
O controlador proposto teve sua atuação sobre o sistema em função do ponto de
e o nível de pH indicado pelo sensor foi a terceira variável de entrada do
PI apresentado.
e entrada do controlador foram intituladas Erro
, conforme ilustrado na figura 4.2.
Figura 4.2 Sistema Fuzzy-PI.
possui três funções de pertinência (FPs) trapezoidais, nomeadas
, como mostra a figura 4.3. Embora a FP
porque o controlador é um Fuzzy-PI e a ação de controle
Figura 4.3 Variável de entrada Erro.
A figura 4.4 enfatiza a variável de entrada VarErro, que possui uma função de
trapezoidal denominada VarErrZero. O papel principal des
se construir um Fuzzy-PI, como pode ser visto na
ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
tem dado bons resultados em muitas aplicações, por outro seu desempenho depende também
(SHAW; SIMÕES, 1999).
O controlador proposto teve sua atuação sobre o sistema em função do ponto de
e o nível de pH indicado pelo sensor foi a terceira variável de entrada do
Erro, VarErro e
trapezoidais, nomeadas
Embora a FP ErroZero seja
e a ação de controle
que possui uma função de
O papel principal dessa variável foi
o pode ser visto na equação 4.9.
CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
A atuação dessa variável assemelhou
adotados. Isso fez com que os acionamentos do atuador (válvula) fossem mais suaves
auxiliou na eliminação ou redução dos
variações nas referências. Procurou
número de regras na saída
esforço computacional.
A variável de entrada
ilustrado na figura 4.5. Es
Fuzzy-PI. As FPs são modificadas em função do
Todos os parâmetros e as denominações das variáveis
na tabela 4.2.
ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
a variável assemelhou-se a de um “saturador”, por conta dos parâmetros
fez com que os acionamentos do atuador (válvula) fossem mais suaves
auxiliou na eliminação ou redução dos overshoots, mesmo quando
Procurou-se também não utilizar mais FPs nes
na saída não aumentasse em demasia com uma consequente
Figura 4.4 Variável de entrada VarErro.
de entrada pH possui nove funções de pertinência triangulares, como
Essa variável possui as principais FPs da entrada do controlador
modificadas em função dos respectivos pontos de operação
Figura 4.5 Variável de entrada pH.
Todos os parâmetros e as denominações das variáveis fuzzy de entrada são mostrados
43
or conta dos parâmetros
fez com que os acionamentos do atuador (válvula) fossem mais suaves, e
quando ocorreram grandes
não utilizar mais FPs nessa variável para que o
consequente elevação do
possui nove funções de pertinência triangulares, como
da entrada do controlador
de operação da planta.
de entrada são mostrados
44 CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
Pelos valores dos parâmetros utilizados nas três FPs da variável Erro, observa-se que,
para erros baixos (entre -1 e 1), a atuação dessa variável depende da FP ErroZero. Para erros
entre -5 e -1 ou entre 1 e 5, a influência das FPs ErroNeg, ErroZero e ErroPos se dá na forma
de uma média ponderada. Para valores do erro inferiores a -5 ou superiores a 5, a variável
Erro é ativada pelas FPs ErroNeg e ErroPos, respectivamente.
A variável VarErro atua principalmente quando ocorre uma mudança de referência
(ponto de operação). A FP VarErrZero, da VarErro (derivada do erro), ficou limitada entre -3
e 3 para que o sinal aplicado à planta não exceda esses valores. Dessa forma, há um pequeno
impacto no atuador (válvula), o que evita um desgaste excessivo desse atuador.
Tabela 4.2 Variáveis fuzzy de entrada.
Variável Função de Pertinência Tipo Parâmetros
Erro
ErroNeg Trapezoidal [-100 -90 -5 -1]
ErroZero Trapezoidal [-5 -1 +1 +5]
ErroPos Trapezoidal [1 5 90 100]
VarErro VarErrZero Trapezoidal [-3 -2 2 3]
pH
ph10 Triangular [-1090 10 20]
ph20 Triangular [10 20 30]
ph30 Triangular [20 30 40]
ph40 Triangular [30 40 50]
ph50 Triangular [40 50 60]
ph60 Triangular [50 60 70]
ph70 Triangular [60 70 80]
ph80 Triangular [70 80 90]
ph90 Triangular [80 90 1150]
Os parâmetros das 9 (nove) FPs triangulares da variável pH foram ajustados para
cobrir uma ampla faixa de valores de pH. O valor do pH da saída, normalizado, é
realimentado para variável de entrada pH do controlador. Para cada valor de pH, pelo menos
uma FP da variável pH é ativada. Nos pontos centrais desses parâmetros (10, 20, 30, 40, 50,
60, 70, 80 e 90) e nos valores extremos (<10 e >90), ocorre a atuação só da respectiva FP.
Para valores entre 10 e 90, duas FPs atuam, e seus pesos são proporcionais aos graus de
CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 45
pertinência das respectivas funções triangulares. Por exemplo, para um valor de 15 do pH,
50% da FP ph10 e 50% de ph20 são ativados. Isso favorece, ainda mais, as transições suaves
em todos os valores de pH.
A saída (output1) possui 18 (dezoito) FPs lineares, como mostra a tabela 4.3. Para
obter os primeiros parâmetros dessas 18 FPs, utilizaram-se os ganhos Kpcalculados da planta
simplificada (v. tabela 4.1), reduzindo-se o número de sintonias manuais para obtenção desses
coeficientes. A partir dos valores dessa última tabela, os parâmetros (coeficientes) iniciais das
funções lineares do modelo TSK, intitulados p1, p2, p3 e p4, foram calculados. Igualaram-se
p3 e p4 a zero porque se utilizou um controlador Fuzzy-PI, e nele esses coeficientes são nulos.
As funções lineares TSK (Delta_ui), que são combinações lineares das três entradas
adicionadas a um off-set, são calculadas observando-se a metodologia seguinte:
Delta_ui=p1i·Erro+p2i·VarErro+p3i·pH+p4i (4.8)
onde:
Delta_ui → variável fuzzy de saída inferida pelo i-ésimo elemento da
função linear TSK;
p1i, p2i, p3i, p4i → coeficientes da i-ésima função linear TSK;
Erro , VarErro e pH → variáveis de entrada do controlador Fuzzy-PI.
Como p3i e p4i são iguais a zero, a eq. 4.8 reduz-se a:
Delta_ui=p1i∙Erro+p2i∙VarErro (4.9)
Os parâmetros p1 e p2, iniciais, de cada uma das funções lineares correspondentes às
respectivas referências (POs) foram obtidos dos ganhos da planta simplificada e da função de
transferência do controlador PI Escalonado (eq. 4.7). O número de sintonias manuais foi
reduzido sobremaneira, pois se adotaram como parâmetros iniciais das funções de pertinência
os valores obtidos pela eq. 4.14 e pela eq. 4.15 para o controlador Fuzzy-PI. Essas últimas
equações são funções dos ganhos obtidos para o controlador PI Escalonado nos nove POs da
planta simplificada. Adotou-se o seguinte procedimento para a obtenção delas.
Desenvolvendo-se a eq. 4.7, tem-se:
s
KKsC c
c
⋅+=
0055,0)( (4.10)
46 CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
O primeiro termo da eq. 4.10 corresponde a um ganho proporcional de um controlador
PID clássico, enquanto que o numerador do segundo termo dessa equação equivale ao ganho
integral.
Integrando-se ambos os membros da eq. 4.9, deduz-se que:
ui=(p1i∙ ' Erro )+p2i∙Erro (4.11)
Observa-se que a parcela integrativa do sinal do erro é multiplicada pelos coeficientes
p1i, e os termos p2i multiplicam o sinal do erro.
Verificando-se a equivalência dos coeficientes da eq. 4.10 aos da eq. 4.11, tem-se que:
p1=0,0055∙�� (4.12)
p2=�� (4.13)
Substituindo-se o valor de Kc da eq. 4.6 em 4.12 e 4.13, têm-se:
p
p
cK
KKp1
ˆ)7(ˆ
0055,0 7⋅=
(4.14)
p
p
cK
KKp ˆ
)7(ˆ2 7 ⋅=
(4.15)
onde:
��+ → ganho estático do controlador para pH neutro = 0,7 �(7) → ganho estático da planta em malha fechada para pH neutro = 3,16
� → ganho estático da planta em malha fechada (obtido da tabela 4.1)
Como os numeradores das equações 4.14 e 4.15 são constantes, p1 e p2 originam de
pK̂ . Nas simulações, observou-se que os valores da coluna Kpcalculado da tabela 4.1
apresentaram melhores resultados, e, por conta disso, estes últimos foram utilizados no lugar
de pK̂ .
A tabela 4.3 mostra os valores dos parâmetros iniciais p1 e p2 das funções lineares do
modelo TSK e as FPs em que eles foram respectivamente aplicados.
CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 47
Tabela 4.3 Coeficientes iniciais p1 e p2 das funções lineares do modelo TSK e FPs.
PO p1 p2 Funções de Pertinência (FPs)
10% 0,0143 2,603 pi10 pi10A
20% 0,0071 1,286 pi20 pi20A
30% 0,0049 0,898 pi30 pi30A
40% 0,0041 0,746 pi40 pi40A
50% 0,0038 0,700 pi50 pi50A
60% 0,0041 0,748 pi60 pi60A
70% 0,0050 0,902 pi70 pi70A
80% 0,0073 1,333 pi80 pi80A
90% 0,0152 2,759 pi90 pi90A
A partir dos cálculos desses coeficientes (p1 e p2), algumas sintonias manuais foram
feitas para prover melhores tempos de resposta e valores reduzidos de overshoots.
Com uma elevação dos parâmetros p1, a planta tem uma propensão a aumentar os
tempos de acomodação e a atenuar os overshoots. A ação desses parâmetros compara-se à
ação de controle integral de um controlador PID. Essa ação consiste em aplicar um sinal de
controle proporcional à integral do sinal e(t). A referida ação tem uma função “armazenadora
de energia”. Se, a partir de um determinado tempo t, o erro é igual a zero, isto é, e(t) = 0, o
sinal de controle será mantido em um valor constante proporcional à “energia armazenada”
até o instante t. A ação integral está, portanto, diretamente ligada à melhoria da precisão do
sistema em regime permanente. Dessa forma, os parâmetros p1 têm maior importância na
redução dos erros de regime, por conta da ação integral.
Observou-se nas simulações que, com um aumento dos parâmetros p2, a planta tende a
diminuir os tempos de acomodação e a ampliar os overshoots. A ação desse parâmetro
assemelha-se à ação proporcional de um controlador PID, no qual o sinal de controle aplicado
a cada instante na planta é proporcional à amplitude do valor do sinal do erro e(t). Assim, se,
em um dado instante, o valor da saída do processo for menor (ou maior) que o valor da
referência, isto é, e(t) > 0 (ou e(t) < 0), o controle a ser aplicado será positivo (ou negativo) e
proporcional ao módulo de e(t). Cabe ressaltar, entretanto, que quanto maior o ganho, mais
oscilatório tende a ficar o comportamento transitório do sistema em malha fechada. Na
maioria dos processos físicos, o aumento excessivo do ganho proporcional pode levar a
instabilidade. (BAZANELLA; GOMES DA SILVA JR., 2005).
48 CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
Tabela 4.4 Parâmetros das FPs da variável de saída (output1).
Variável Função de Pertinência Parâmetros
output1
pi10 [0,022 3,57 0 0]
pi20 [0,0105 1,286 0 0]
pi30 [0,0078 0,898 0 0]
pi40 [0,0062 0,745 0 0]
pi50 [0,0046 0,4 0 0]
pi60 [0,0071 0,748 0 0]
pi70 [0,007 0,902 0 0]
pi80 [0,0074 1,333 0 0]
pi90 [0,0252 2,559 0 0]
pi10A [0,023 2,5 0 0]
pi20A [0,0075 2,058 0 0]
pi30A [0,0056 1,257 0 0]
pi40A [0,0032 0,945 0 0]
pi50A [0,0038 0,65 0 0]
pi60A [0,0031 0,748 0 0]
pi70A [0,005 0,902 0 0]
pi80A [0,0073 1,333 0 0]
pi90A [0,0142 2,359 0 0]
Os parâmetros p2 fazem com que o sistema reaja ao erro presente. Logicamente,
quanto maior o valor de p2, maior será o esforço de controle. O efeito disso é que a planta
tende a responder mais rapidamente. Entretanto, valores excessivos desse parâmetro podem
fazer com que a resposta apresente um overshoot considerável ou mesmo se torne instável.
Supondo que os parâmetros p1 e p2 tenham sido escolhidos da forma adequada e
fazendo com que o sistema em malha fechada seja estável, o comportamento da planta em
regime permanente pode ser descrito da seguinte forma:
• A parcela relativa à ação proporcional será nula – Isso é justificado pelo fato de
que o erro em regime permanente será igual a zero;
CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 49
• A parcela relativa à ação integral será constante – Como o erro em regime
permanente é nulo, o integrador para de integrar e mantém em sua saída o
valor até então armazenado ao longo do tempo.
A tabela 4.4 mostra as FPs e os coeficientes encontrados e aplicados ao controlador
Fuzzy-PI. Alguns desses parâmetros são os mesmos da tabela 4.1. Os que são diferentes dessa
última tabela foram obtidos, manualmente, com o objetivo de um desempenho ainda melhor
desse controlador na planta.
O Sistema de Inferência Fuzzy (FIS) é composto de 27 regras para descrever 09 pontos
de ajuste de pH, e que são usadas para toda derivada do erro (VarErro). Essas regras são
apresentadas na tabela 4.5.
Verifica-se que, para cada referência de pH, quando o Erro é ErroZero a saída
(output1) é ativada pela respectiva FP pi10, pi20, ..., pi90. Se o Erro é ErroNeg ou ErroPos,
são as FPs pi10A, pi20A, ..., pi90A que atuam na saída (output1). Optou-se pelo uso das
mesmas FPs em ErroNeg e ErroPos, pois isso pode ser implementado mais facilmente em
CLPs ou microcontroladores menos complexos ou que tenham um número reduzido de
instruções fuzzy.
Tabela 4.5 Base de regras do FIS.
Variável →→→→ pH
↓ FP ph10 ph20 ph30 ph40 ph50 ph60 ph70 ph80 ph90
Erro
ErroNeg pi10A pi20A pi30A pi40A pi50A pi60A pi70A pi80A pi90A
ErroZero pi10 pi20 pi30 pi40 pi50 pi60 pi70 pi80 pi90
ErroPos pi10A pi20A pi30A pi40A pi50A pi60A pi70A pi80A pi90A
As superfícies de controle do FIS podem ser visualizadas nas figuras 4.6, 4.7 e 4.8.
Na figura 4.6, visualiza-se a saída (output1) em função das variáveis VarErro e Erro.
Entre -3 e 3, observa-se que o sinal de saída varia por conta da atuação simultânea dessas duas
variáveis. Nas extremidades, a saída permanece constante porque a FP da VarErro é igual a
zero. Como se usaram as mesmas FPs em ErroNeg e ErroPos, a figura é praticamente
simétrica em relação ao eixo central da variável Erro.
50
Figura 4.6 Superfície de controle da saída (
Na figura 4.7, observa-se a saída (
Erro. O fato de o controlador utilizar o mesmo PI para os lados direito e esquerdo, com relação ao
ponto do pH neutro normalizado (50), fez com que a superfície de decisão desse controlador fosse
aproximadamente simétrica. Valores da variável
(ou negativas), respectivamente.
Figura 4.7 Superfície de controle da saída (
CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
Superfície de controle da saída (output1) em função das variáveis VarErro
se a saída (output1) em função das principais variáveis
O fato de o controlador utilizar o mesmo PI para os lados direito e esquerdo, com relação ao
(50), fez com que a superfície de decisão desse controlador fosse
Valores da variável Erro positivos (ou negativos) geram
Superfície de controle da saída (output1) em função das variáveis pH
ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
VarErro e Erro.
) em função das principais variáveis pH e
O fato de o controlador utilizar o mesmo PI para os lados direito e esquerdo, com relação ao
(50), fez com que a superfície de decisão desse controlador fosse
geram saídas positivas
) em função das variáveis pH e Erro.
CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
A saída (output1) na figura 4.8 é mostrada em função das variáveis
é praticamente simétrica em relação ao
de VarErro <4 ou >4, aproximadamen
VarErro é igual a zero.
Figura 4.8 Superfície de controle da saída (
4.4 Índices de Avaliação de Desempenho
Após o término da simulação, o desempenho do controlador
através de três índices: integral do valor absoluto do erro (IAE), integral do valor absoluto do
erro com ponderação do tempo (ITAE) e índice desenvolvido por
os resultados obtidos no controlador Fuzzy
alcançados por Fontes et al. (2008).
Os índices foram desenvolvidos em linhas
é proporcionar uma comparação numérica e
podendo também servir para comparação do desempenho de diferentes controladores.
4.4.1 Integral do Erro Absoluto (IAE)
O IAE é um dos índices de desempenho
representado matematicamente pela integral
ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
) na figura 4.8 é mostrada em função das variáveis pH
é praticamente simétrica em relação aos pontos centrais de operação (pH
<4 ou >4, aproximadamente, a saída permanece constante porque a FP da
Superfície de controle da saída (output1) em função das variáveis
4.4 Índices de Avaliação de Desempenho
Após o término da simulação, o desempenho do controlador Fuzzy
através de três índices: integral do valor absoluto do erro (IAE), integral do valor absoluto do
erro com ponderação do tempo (ITAE) e índice desenvolvido por Goodhart
os resultados obtidos no controlador Fuzzy-PI com os dos controladores PI e PI
al. (2008).
Os índices foram desenvolvidos em linhas de programação. O objetivo dess
é proporcionar uma comparação numérica entre diferentes sintonias do controlador proposto,
podendo também servir para comparação do desempenho de diferentes controladores.
4.4.1 Integral do Erro Absoluto (IAE)
um dos índices de desempenho mais utilizados (OGATA, 1985)
matematicamente pela integral:
51
e VarErro. A resposta
pH = 50). Nos valores
te, a saída permanece constante porque a FP da
) em função das variáveis pH e VarErro.
Fuzzy-PI foi avaliado
através de três índices: integral do valor absoluto do erro (IAE), integral do valor absoluto do
Goodhart. Compararam-se
PI com os dos controladores PI e PI Escalonado
de programação. O objetivo desses índices
ntre diferentes sintonias do controlador proposto,
podendo também servir para comparação do desempenho de diferentes controladores.
(OGATA, 1985), e é
52 CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
IAE = ' |�(�)|0�1
2 (4.14)
Um sistema ótimo baseado nesse critério é um sistema que possui amortecimento
aceitável e apresenta uma resposta transitória satisfatória. Dessa forma, tanto sistemas
subamortecidos quanto sistemas sobreamortecidos não podem chegar a ser sistemas ótimos
para esse índice, pois ele utiliza o valor absoluto do erro e de maneira que a integral aumenta
tanto para erros positivos quanto para erros negativos.
4.4.2 Integral do valor absoluto do erro com ponderação do tempo (ITAE)
A qualidade do sistema que utiliza este critério é definida pela integral
ITAE = ' �|�(�)|0�1
2 (4.15)
Nesse critério, o erro absoluto é ponderado pelo tempo, resultando que, para um erro
inicial grande, há uma pequena ponderação, enquanto que um erro, embora pequeno na
resposta, para os tempos finais é muito penalizado. Segundo Dorf e Bishop (2001), esse
índice fornece a melhor seletividade entre os índices de desempenho, pois o valor mínimo da
integral é facilmente alterado ao se variarem os parâmetros do sistema.
4.4.3 Índice de Goodhart
O índice de avaliação de desempenho de Goodhart é dado pela expressão:
4 = 56 ∙ 46 + 57 ∙ 47 + 58 ∙ 48 (4.16)
sendo α1, α2 e α3, respectivamente, as ponderações de 46, 47e48:
46 = ∑:(�);
(4.17)
47 = ∑[:(�) − 46]7;
(4.18)
CAP. 4 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 53
48 = ∑ |?(�( − @(�(|; (4.19)
em que χ é o tempo de duração dos testes (neste trabalho, χ = 10 constantes de tempo).
Observa-se que o valor de 46 é diretamente proporcional ao sinal de controle u(t). O
valor de 47 depende da variação do sinal de controle, e 48 está ligado ao erro.
Os valores dos coeficientes α1, α2 e α3 foram, respectivamente, iguais a 0,2, 0,3 e
0,5, em simulação, para que possam ter os resultados comparados com Fontes et al. (2008).
No capítulo seguinte, são apresentados os resultados obtidos e as análises
comparativas que levam em consideração os índices IAE, ITAE e de Goodhart. .
54
55
CAPÍTULO 5
RESULTADOS
Os resultados mostrados neste capítulo foram obtidos em simulações realizadas no
software Simulink/MatLab®, visando verificar as ações dos controladores PI, PI Escalonado e
o Fuzzy-PI para o caso servo na planta de pH.
A sequência fornecida pelo Gerador de Referências foi: 50%, 60%, 70%, 80%, 90%,
50%, 40%, 30%, 20%, 10% e 50%. Para cada referência, foram usados 2.000 segundos,
perfazendo um tempo de simulação de 22.000 segundos. Os overshoots são ≤ 5%.
Os valores dos potenciais Hidrogeniônicos (pH) estão normalizados (0 a 100%) nas
figuras.
No Sinal de Controle, as Variáveis Manipuladas (MV) também se apresentam
normalizadas em uma faixa de valores de 20 a 80%.
A figura 5.1 ilustra o sinal de referência, a saída da planta e o Sinal de Controle do
sistema quando se utilizou o Controlador PI. Observa-se que, para valores superiores a 70%, a
resposta da planta se torna mais lenta, o que é causado principalmente pelo decréscimo do
ganho estático do processo. Verifica-se que o erro de regime permanente é igual a zero
mesmo se utilizando uma função de transferência relativamente simples nesse controlador.
O controlador PI Escalonado conseguiu controlar a saída da planta em um tempo
menor para referências superiores a 70%, embora esse controlador utilize mais sinal de
controle que o PI e os ganhos do controlador sejam modificados em função do ponto de
operação. A saída do controlador PI Escalonado e o respectivo Sinal de Controle podem ser
vistos na figura 5.2.
56
Figura 5.1 Resposta do Controlador PI
Figura 5.2 Resposta do Controlador PI Escalonado.
CAP. 6 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
Resposta do Controlador PI. (FONTES et al., 2008).
Resposta do Controlador PI Escalonado. (FONTES et al., 2008).
CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
al., 2008).
CAP. 5 RESULTADOS
Na figura 5.3, visualizam
de controle quando se empregou o Controlador
No primeiro gráfico da figura 5.3, observam
respectiva saída da planta. A
utilizadas (acréscimos ou decréscimos dos pontos de operação). Os erros de regime são
praticamente nulos e estáveis. Os
planta.
No segundo gráfico da figura 5.3, tem
variável manipulada (abertura da válvula) para a referência desejada. Verifica
de controle permanece sem oscilação em regime permanente.
maior em algumas referências; entretanto, como a simulação é feita em uma planta petrolífera,
e há disponibilidade de energia para esse controle, a relação custo/benefício pode
muito baixa.
Figura 5.3
Na figura 5.3, visualizam-se as curvas características da resposta da planta e do sinal
de controle quando se empregou o Controlador Fuzzy-PI.
No primeiro gráfico da figura 5.3, observam-se o sinal de Referência do sistema e a
respectiva saída da planta. As saídas apresentam características semelhantes nas referências
utilizadas (acréscimos ou decréscimos dos pontos de operação). Os erros de regime são
praticamente nulos e estáveis. Os overshoots não ultrapassaram as especificações para a
gráfico da figura 5.3, tem-se a atuação do Sinal de
variável manipulada (abertura da válvula) para a referência desejada. Verifica
de controle permanece sem oscilação em regime permanente. O esforço desse controlador é
maior em algumas referências; entretanto, como a simulação é feita em uma planta petrolífera,
e há disponibilidade de energia para esse controle, a relação custo/benefício pode
Figura 5.3 Resposta do Controlador Fuzzy-PI.
57
se as curvas características da resposta da planta e do sinal
se o sinal de Referência do sistema e a
s saídas apresentam características semelhantes nas referências
utilizadas (acréscimos ou decréscimos dos pontos de operação). Os erros de regime são
não ultrapassaram as especificações para a
se a atuação do Sinal de Controle que ajusta a
variável manipulada (abertura da válvula) para a referência desejada. Verifica-se que o sinal
O esforço desse controlador é
maior em algumas referências; entretanto, como a simulação é feita em uma planta petrolífera,
e há disponibilidade de energia para esse controle, a relação custo/benefício pode-se tornar
58 CAP. 6 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
A avaliação de desempenho dos controladores PI, PI Escalonado e Fuzzy-PI foi
realizada através dos índices IAE, ITAE e de Goodhart, conforme apresentados no Capítulo 4.
Os valores obtidos encontram-se nas tabelas 5.1, 5.2 e 5.3. Esses índices são muito utilizados
para comparar os desempenhos de controladores.
Os valores apresentados na tabela 5.1 são relativos ao índice IAE. Nesse índice, os
valores do controlador Fuzzy-PI projetado são melhores, em todas as referências, que os dos
demais controladores. Na comparação Fuzzy-PI x PI, observa-se que o desempenho mínimo
do controlador Fuzzy-PI foi 138% melhor que o PI. Quando se compara o Fuzzy-PI com o PI
Escalonado, verifica-se que o menor desempenho do Fuzzy-PI foi 104% superior.
Tabela 5.1 Desempenho dos controladores no índice IAE.
Referência PI PI Escalonado Fuzzy-PI
Comparações
Fuzzy-PI x PI Fuzzy-PI x
PI Escalonado
50 – 60% 524,37 521,48 167,84 212% 211%
60 – 70% 333,54 343,73 137,66 142% 150%
70 – 80% 343,48 325,94 134,69 155% 142%
80 – 90% 342,08 293,32 143,90 138% 104%
90 – 50% 1881,85 1589,40 772,86 143% 106%
50 – 40% 277,91 272,35 111,36 150% 145%
40 – 30% 293,88 282,49 112,92 160% 150%
30 – 20% 313,16 287,92 117,94 166% 144%
20 – 10% 355,36 276,83 135,48 162% 104%
10 – 50% 1755,76 1545,20 723,38 143% 114%
A tabela 5.2 mostra os resultados obtidos com o índice ITAE. O Controlador Fuzzy-PI
também gerou melhores resultados que o PI e o PI Escalonado em todas as referências.
Quando se examinam simultaneamente, neste índice, o Fuzzy-PI e o PI, verifica-se que o
menor desempenho do controlador Fuzzy-PI foi 18% maior que o PI. Quando se confronta o
Fuzzy-PI com o PI Escalonado, verifica-se que o desempenho mínimo do Fuzzy-PI foi 28%
acima.
CAP. 5 RESULTADOS 59
Tabela 5.2 Desempenho dos controladores no índice ITAE.
Referência PI PI Escalonado Fuzzy-PI Comparações
Fuzzy-PI x PI Fuzzy-PI x
PI Escalonado
50 – 60% 19627,06 21039,49 8107,41 142% 160%
60 – 70% 19001,66 30525,81 8732,27 118% 250%
70 – 80% 20021,90 69589,32 9966,13 101% 598%
80 – 90% 24959,45 63881,14 10594,26 136% 503%
90 – 50% 95529,10 79127,99 38494,73 148% 106%
50 – 40% 12770,29 13949,23 10867,48 18% 28%
40 – 30% 14849,38 32954,73 10088,32 47% 227%
30 – 20% 17674,65 58307,90 9464,91 87% 516%
20 – 10% 25622,83 43093,58 9021,53 184% 378%
10 – 50% 100773,71 75604,41 38705,93 160% 95%
A tabela 5.3 mostra os resultados do índice de Goodhart, que levam em consideração
informações do erro e do sinal de controle. Os controladores PI e PI Escalonado têm melhor
desempenho que o Fuzzy-PI na maioria das referências. Os valores negativos indicam esse
desempenho. Na comparação Fuzzy-PI x PI, observa-se que o menor desempenho do
controlador Fuzzy-PI foi de -42%. Ao comparar o Fuzzy-PI com o PI Escalonado, verifica-se
que o menor desempenho do Fuzzy-PI foi de -27%. No entanto, o Fuzzy-PI apresentou alguns
resultados melhores que os demais controladores em determinadas referências.
Os desempenhos negativos do Fuzzy-PI ocorreram porque o esforço do sinal de
controle desse controlador foi maior nessas referências. Todavia, o esforço de controle é
satisfatório. Como o sistema de teste é uma planta usada na indústria do petróleo, a relação
custo/benefício despendida nesse esforço pode compensar o resultado do produto final.
Além desses índices, foram avaliados os tempos de acomodação e os overshoots
para os mesmos controladores. Esses valores podem ser vistos nas tabelas 5.4 e 5.5,
respectivamente.
60 CAP. 6 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
Tabela 5.3 Desempenho dos controladores no índice de Goodhart.
Referência PI PI Escalonado Fuzzy-PI
Comparações
Fuzzy-PI x PI
Fuzzy-PI x PI Escalonado
50 – 60% 55,05 58,25 53,93 2% 8%
60 – 70% 41,89 48,71 59,06 -29% -18%
70 – 80% 44,20 61,00 68,05 -35% -10%
80 – 90% 50,24 79,34 87,20 -42% -9%
90 – 50% 47,10 42,94 49,18 -4% -13%
50 – 40% 42,06 39,59 48,84 -14% -19%
40 – 30% 20,69 23,84 32,86 -37% -27%
30 – 20% 16,17 20,46 26,30 -39% -22%
20 – 10% 12,46 13,04 16,60 -25% -21%
10 – 50% 38,05 49,78 45,42 -16% 10%
Observa-se na tabela 5.4 que o Controlador Fuzzy-PI apresenta melhores
resultados em 90% das referências que os outros dois controladores. Ou seja, a planta
atinge mais rapidamente o tempo de acomodação de 2%. Isso ocorre porque o referido
controlador utiliza sinal de controle de maior amplitude.
Tabela 5.4 Avaliação de desempenho por tempo de acomodação (2%).
Referência PI PI Escalonado Fuzzy-PI
50 – 60% 449 439 349
60 – 70% 551 504 336
70 – 80% 696 595 241
80 – 90% 622 751 464
90 – 50% 302 330 259
50 – 40% 449 438 220
40 – 30% 550 510 284
30 – 20% 695 598 224
20 – 10% 620 765 354
10 – 50% 305 328 374
CAP. 5 RESULTADOS 61
Verifica-se na tabela de avaliação de desempenho por overshoot (tabela 5.5) que
o Controlador Fuzzy-PI apresenta melhores resultados em 60% das referências com
relação ao PI e 100% com relação ao PI Escalonado. O overshoot máximo para o Fuzzy-
PI obtido foi de 3,2%, o que está abaixo do valor especificado para a planta.
Tabela 5.5 Avaliação de desempenho por overshoot (%).
Referência PI PI Escalonado Fuzzy-PI
50 – 60% 5,4 5,9 2,4
60 – 70% 4,8 6,7 2,4
70 – 80% 3,4 7,7 1,5
80 – 90% 0,0 9,1 3,2
90 – 50% 0,0 8,3 0,1
50 – 40% 5,5 5,9 1,5
40 – 30% 4,8 6,6 2,1
30 – 20% 3,4 7,5 0,7
20 – 10% 0,0 8,5 3,1
10 – 50% 0,0 7,9 0,4
Os resultados obtidos com a simulação via Simulink/MatLab® estão coerentes com o
que se esperava. Diante da validação da estratégia adotada e dos resultados atingidos algumas
sugestões para futuros trabalhos serão apresentadas no Capítulo 6.
62
63
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
Este trabalho apresentou o projeto de um controlador Fuzzy-PI aplicado em um caso
servo para controle de pH em uma planta na indústria petrolífera. O sistema foi simulado no
Simulink/MatLab®.
Foram feitas revisões bibliográficas acerca de vários controladores lineares e não
lineares, e algumas técnicas foram empregadas no projeto e em sua análise. Além disso, foram
feitas pesquisas sobre aplicações de controle fuzzy.
Tomou-se como uma das principais referências o modelo do Projeto REDICONT, de
autoria de pesquisadores da UFRN, UFBA e UFPA com apoio do CENPES/PETROBRAS
que emprega Controladores Regulatórios Não Lineares em Processos Utilizados na Indústria
do Petróleo. Mostrou-se o esquema de um processo de controle do pH adotado nesse projeto e
dois controladores nele desenvolvidos.
Buscou-se definir alguns critérios para a escolha do tipo de controlador a ser
empregado em função da planta, elencando alguns trabalhos que utilizaram estratégia
semelhante à empregada no controlador Fuzzy-PI que foi simulado. Adotou-se no sistema o
Modelo de Hammerstein, em que a não linearidade estática antecede a dinâmica da planta, a
fim de regular o índice do pH.
Os resultados obtidos com controlador Fuzzy-PI foram comparados com controladores
PI e PI Escalonado através de gráficos, dos overshoots, dos tempos de acomodação e de três
índices de avaliação de desempenho. Nos índices IAE e ITAE, o controlador Fuzzy-PI
apresentou melhores resultados, em todas as referências, que o PI e o PI Escalonado. No
índice de Goodhart, os controladores PI e PI Escalonado apresentaram valores melhores em
alguns pontos de operação do que o Fuzzy-PI, porque este último usa sinais de controle de
maior amplitude nessas referências.
Observou-se que os tempos de acomodação e os overshoots foram melhores, na
maioria dos pontos de operação, no controlador Fuzzy-PI. Os testes desse controlador
apresentaram bons resultados, e, em alguns aspectos, se mostraram melhores em comparação
com o PI e o PI Escalonado.
A partir dos dados obtidos nas simulações, verificou-se que a atuação do controlador
Fuzzy-PI proposto apresentou comportamento dinâmico estável e produziu resultados
64 CAP. 7 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
compatíveis com os desejados. Portanto, pode-se afirmar que a estratégia utilizada em função
do seu desempenho é bastante satisfatória e viável.
Outra contribuição deste trabalho é a metodologia empregada para fazer a sintonia
manual dos parâmetros das FPs de saída do controlador Fuzzy-PI – TSK tendo um ponto de
partida.
Para trabalhos futuros, sugere-se a inclusão de novas funções de pertinência no erro
e/ou na variação do erro como busca da melhoria dos tempos de resposta e dos índices de
avaliação de desempenho, especialmente o de Goodhart.
Uma proposta de continuidade é a aplicação dos controladores PI, PI Escalonado e o
Fuzzy-PI no caso regulatório, isto é, quando se impõe uma perturbação na planta e se
comparam as respostas obtidas com esses três controladores.
Aponta-se também para o uso de técnicas híbridas, como Algoritmos Genéticos e
Neurofuzzy, para sintonia automática dos parâmetros das funções de pertinência, ou Fuzzy
com ganho adaptativo, permitindo a sintonia de acordo com o processo.
A troca dos controladores clássicos pelos algoritmos de controle mais complexos é
uma tendência para um melhor desempenho do controle de plantas industriais, especialmente
em sistemas com não linearidades acentuadas. O Fuzzy-PI utilizado demonstrou que o
tratamento de parte dessas não linearidades é alcançável, e os resultados obtidos revelam a
viabilidade do uso desse tipo de controlador.
65
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70
71
ANEXO A
DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DO SISTEMA DE NEUTRALIZAÇÃO
DO pH IMPLEMENTADO NO SIMULINK®
72 ANEXO A
O diagrama esquemático do Sistema de Neutralização do pH que foi implementado no
Simulink® e utilizado na simulação é mostrado na figura A.1, tendo sido baseado em Fontes
et al. (2009), porém utilizando um controlador Fuzzy-PI. Os blocos principais desse Sistema
estão identificados na tabela A.1.
Figura A.1 Diagrama esquemático do
01
02 03
08
Diagrama esquemático do Sistema de Neutralização do pH, baseado em Fontes et al. (2009).
04 05
06 07
09 10
11
Fontes et al. (2009). 73 A
NE
XO
A
74 ANEXO A
Tabela A.1 Identificação dos blocos principais do Sistema de Neutralização do pH da figura A.1.
BLOCO IDENTIFICAÇÃO
01 Gerador de Referências
02 Controlador Fuzzy-PI
03 Atuador (válvula)
04 Relação OP_MV (Percentual de Abertura com a Variável Manipulada)
05 Planta Simplificada
06 Sensor
07 Normalização
08 Botão do índice ITAE
09 Botão do índice IAE
10 Botão do índice de GoodHart
11 Modelo da Perturbação (distúrbio)
75
ÍNDICE ONOMÁSTICO
B
BELLMAN, R. E., 22
BISHOP, Robert H., 51
C
COSTA, W. T., 24
D
DORF, R. C., 52
F
FONTES, Adhemar de Barros, 24; 36; 51; 53; 72; 73
G
GOODHART, S. G., 24; 51; 52; 53; 58; 59; 60; 63; 64; 74
K
KANG, G. T., 41
L
LARSEN, Henrik Legind, 29
LIN, J., 38
M
MAMDANI, E. H., 27; 29
N
NEPOMUCENO, E. G., 24
NETO, O. M., 24
NOVÁK, V., 26
P
PIRES, A. V., 27
S
SUGENO, M., 29; 41
T
TAKAGI, T., 29; 41
TSUKAMOTO, Y., 20
W
WELSTEAD, S. T., 29
Y
YU, Cheng-Ching, 38
Z
ZADEH, Lofti A. (dito) [Lotfali Askar Zadeh], 22; 25; 27