logaritmologaritmo

A mão do homem é a primeira calculadora de todos os tempos, porém o uso do corpo tem seus limites.Jhon Napier( 1550-1617) Barão escocês, criou as tabelas logarítmicas com o objetivo de facilitar os cálculos com senos e outras funções trigonométricas necessários para o trabalho de Astronomia.Logaritmo = logos (raio) + arithmos (número) = o valor do raio.

Duas páginas da tabela logarítmica

AplicaçõesAplicaçõesFenômenos da natureza;Física (acústica);Química( cálculo de pH);Telecomunicações.

Espiral Espiral LogarítmicaLogarítmica

DefiniçãoDefinição

Onde :c: logaritmoa: base do logaritmob: logaritmando

Conseqüências da Conseqüências da definiçãodefinição

PropriedadesPropriedadesProduto

Quociente

Potência

Mudança de base

Modelos de Modelos de logaritmoslogaritmosLogaritmos decimais :  

A base mais utilizada é a base 10 ou seja os logaritmos decimais é por essa razão que muitas vezes, neste caso, se omite a base.

Logaritmos Neperianos ou de base natural :Estes logaritmos tem por base o número e (base de Napier).

o número e = 2,718281828...

Antilogaritmo :É o número que corresponde a um logaritmo dado, ou seja, é o inverso do cálculo do logaritmo de um número.

Consiste em elevar a base ao número obtido no logaritmo. 

Cologaritmo :

Designa-se por cologaritmo de um número x ao logaritmo do seu recíproco ou inverso.

Função Função logarítmicalogarítmicaA função logarítmica é uma aplicação bijetiva do conjunto R+ , sobre o conjunto dos reais :

GráficosGráficos

Todas as soluções encontradas devem ser TESTADAS na equação ORIGINAL, afim de verificar as condições de existência.

As soluções que não satisfizerem as condições de existência, devem ser DESCARTADAS!

Equações logarítmicas são quaisquer equações que tenham a incógnita (normalmente é x) dentro de um símbolo log.Para resolver este tipo de equação não existe um mecanismo geral, algo que dê pra dizer, aplique isso e você acertará.Uma regra que deve sempre ser seguida ao terminar a resolução de uma equação logarítmica, é a seguinte:

Equação Logarítmica

Inequações Inequações logarítmicaslogarítmicasSe, ao invés de termos uma igualdade entre dois logaritmos, tivermos um sinal de desigualdade (<, >, ≥, ≤) estaremos resolvendo uma inequação e devemos nos atentar a algumas propriedades.Essa regra é para todas inequações.Para inequações envolvendo logaritmos seguimos alguns passos:

1° Passo

Aplicamos as condições de existência em todos os logaritmos que possuírem a incógnita em alguma de suas partes.

Guardamos a intersecção destes intervalos encontrados.

2° Passo Aplicamos as propriedades dos logaritmos a fim de tentar deixar apenas um logaritmo de cada lado da desigualdade. Ambos com a mesma base.

3° Passo

"Cortamos" os logs dos dois lados, atentando-se para o fato de que se:

base > 1 Mantém-se a desigualdade

0 < base < 1 Inverte-se a desigualdade

E guardamos também o intervalo encontrado.

4° Passo Computar a intersecção dos intervalos encontrados nos passos 1 e 3.