lks+himpunan

Nama: ............................ Tanggal:

............................

Pengertian Himpunan dan Anggota Himpunan

Jika kamu perhatikan benda-benda yang terdapat di dalam kamar tidurmu, maka kamu dapat membentuk beberapa himpunan. Tulislah 5 himpunan benda-benda yang ada di kamar tidurmu.

1.

2.

3.

4.

5.

Untuk membentuk suatu himpunan, maka kumpulan benda-bendanya harus (6) ..................................... dan (7) ..............................................

Di antara kumpulan-kumpulan benda berikut, nyatakan manakah kumpulan benda-benda yang dapat dan yang tidak dapat dibentuk menjadi himpunan.

8. kumpulan huruf abjad Latin. (dapat/tidak dapat)

9. kumpulan warna pelangi. (dapat/tidak dapat)

10. kumpulan bulan yang lamanya 30 hari. (dapat/tidak dapat)

11. kumpulan model rumah yang bagus. (dapat/tidak dapat)

12. kumpulan benda-benda antik. (dapat/tidak dapat)

Matematika SMP Kelas VII / 52

6.16.1

Di antara kumpulan-kumpulan pada soal nomor 8 - 12 tersebut ada yang dapat dibentuk menjadi himpunan, ada yang tidak dapat dibentuk menjadi himpunan. Mengapa?

Selanjutnya perhatikan himpunan:H = Himpunan bulan dalam satu tahun yang namanya berakhiran i.Bulan-bulan yang merupakan anggota H adalah:13. _______________ , ditulis ______________ H

14. _______________ , ditulis ______________ H

15. _______________ , ditulis ______________ H

16. _______________ , ditulis ______________ H

17. _______________ , ditulis ______________ H

Bulan yang bukan merupakan anggota H adalah:18. _______________ , ditulis ______________ H

19. _______________ , ditulis ______________ H

20. _______________ , ditulis ______________ H

21. _______________ , ditulis ______________ H

22. _______________ , ditulis ______________ H

23. _______________ , ditulis ______________ H

24. _______________ , ditulis ______________ H

Sekarang lengkapilah kalimat-kalimat berikut sehingga menjadi kalimat yang benar, dengan menuliskan lambang atau , pada bagian ...........

25. 9 ........ Himpunan bilangan kuadrat.

26. 4 ........ Himpunan angka-angka pada mata dadu yang prima.

27. i ........ { konsonan huruf Latin }

28. Habibie ........ Himpunan mantan Presiden RI.

29. Kualalumpur ........ { ibu kota negara-negara ASEAN }

30. Maret ........ Himpunan bulan yang lamanya 30 hari.

53 Kunci Buku Siswa – Hiimpunan

6.26.2

Nama: ............................ Tanggal: ............................

Menyatakan Suatu Himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu: 1. 2. 3.

Misalkan kita punya himpunan-himpunan sebagai berikut.A = Himpunan 8 bilangan cacah yang pertama.B = Himpunan bilangan tiga angka yang angkanya terdiri atas 3, 4, dan 7.C = Himpunan huruf pada kata “trigonometri”.

D = { x ¦ x = y3 , 1 < y < 5, y bilangan asli }

E = Himpunan 5 nama jari manusia. F = { x ¦ 0 < x < 25, x bilangan prima }.G = Himpunan konsonan pada kata “kalimantan timur”

Jika himpunan-himpunan tersebut dinyatakan dengan cara mendaftar semua anggotanya, maka diperoleh:4. A = ................................................................................

5. B = ................................................................................

6. C = ................................................................................

7. D = ................................................................................

8. E = ................................................................................

9. F = ................................................................................

10. G = ................................................................................

Selanjutnya perhatikan himpunan-himpunan berikut:

H = { 4, 8, 12, 16, . . . , 100 }I = { 369, 396, 639, 693, 936, 963 }J = { x ¦ x tahun kabisat antara tahun 1980 dan 2000 }K = { x ¦ x < 100, x bilangan cacah ganjil } L = { y ¦ 1 < y < 100, y bilangan kuadrat }

Jika himpunan-himpunan tersebut dinyatakan dengan menggunakan kata-kata, maka diperoleh:


11. H = ................................................................................

12. I = ................................................................................

13. J = ................................................................................

14. K = ................................................................................

15. L = ................................................................................

Selanjutnya perhatikan himpunan-himpunan berikut:

M = { 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 } N = Himpunan 10 bilangan prima yang pertama. O = { a, b, c, d, e, f } P = Himpunan bilangan kelipatan 7 yang lebih kecil dari 50.Q = Himpunan bilangan genap antara 10 dan 30.

Jika kelima himpunan di atas dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan, maka diperoleh himpunan-himpunan sebagai berikut.16. M = ................................................................................

17. N = ................................................................................

18. O = ................................................................................

19. P = ................................................................................

20. Q = ................................................................................

Jika kamu perhatikan himpunan-himpunan pada soal nomor 11 sampai dengan 20, maka:21. n(H) = ...... 26. n(M) = ......

22. n(I) = ...... 27. n(N) = ......

23. n(J) = ...... 28. n(O) = ......

24. n(K) = ...... 29. n(P) = ......

25. n(L) = ...... 30 n(Q) = ......

Di antara himpunan-himpunan pada soal nomor 11 sampai dengan nomor 20 tersebut, adakah yang mempunyai banayak anggota yang sama? Jika ada sebutkan!


6.36.3

S

Nama: ............................ Tanggal: ............................

Semesta, Diagram Venn, Himpunan Bagian,

dan Himpunan Kosong

1. Jika diketahui himpunan P = { pensil, buku }, maka himpunan semesta yang mungkin dari himpunan P antara lain:S = ___________________________________ atauS = ___________________________________

2. Jika Q = Himpunan bilangan prima kurang dari 6, maka himpunan semesta yang mungkin dari himpunan Q antara lain:S = ___________________________________ atauS = ___________________________________

3. Jika R = { x ¦ 5 < x < 8, x bilangan cacah } maka himpunan semesta yang mungkin dari himpunan R antara lain:S = ___________________________________ atauS = ___________________________________

4. Jika S = Himpunan bilangan asliA = Himpunan bilangan asli kurang dari 8 B = { x ¦ 1 < x < 5, x bilangan asli }C = Himpunan bilangan asli antara 6 dan 12

maka diagram Vennnya adalah sebagai berikut.

5. Jika S = Himpunan bilangan bulatA = Himpunan bilangan asli


S

S

C = Himpunan bilangan cacah K = Himpunan bilangan komposit


6. Jika S = Himpunan bilangan asliA = Himpunan bilangan asli kelipatan 3B = Himpunan bilangan asli kelipatan 6C = Himpunan bilangan asli kelipatan 4



S

Jika diketahui diagram Venn sebagai berikut.

Misalkan S = Himpunan nomor siswa yang suka olah raga.V = Himpunan nomor siswa yang suka volley.T = Himpunan nomor siswa yang suka tenis.B = Himpunan nomor siswa yang suka basket.

maka:

7. banyaknya siswa yang suka voley ada ....... orang, yaitu siswa dengan nomor .........................

8. banyaknya siswa yang suka voley dan tenis ada ....... orang, yaitu siswa dengan nomor ...................

9. banyaknya siswa yang suka tenis tetapi tidak suka basket ada ....... orang, yaitu siswa dengan nomor .........................

10. banyaknya siswa yang menyukai ketiga-tiganya ada ........ orang, yaitu siswa dengan nomor .............

11. banyaknya siswa yang suka salah satu dari ketiga olah raga ada ....... orang, yaitu siswa dengan nomor .........................

12. banyaknya siswa yang suka voley saja ada ....... orang, yaitu siswa dengan nomor ...................

Untuk soal nomor 13 s/d 22, isilah titik-titik di bawah ini dengan lambang atau . Jika diketahui P = { 1, 3, 5, 7, . . . , 21 }, maka:


2

1

14

10 3

11

5

15

8

9

16

13

74

20

18 12

6

V

B

T

1719

13. { 0, 1, 2, 3 } ....... P

14. { 1, 3, 5, 7, 9, 11 } ....... P

15. 13, 15, 17 ....... P

16. { 19, 21, 23 } ....... P

17. { x | 1 < x < 15, x bilangan asli } ....... P

18. { n | 3 < n < 11, x bilangan ganjil } ....... P

19. Himpunan bilangan ganjil kurang dari 10 ....... P

20. { x | x bilangan asli } ........ P

21. { 3, 5, 7, . . . . , 27 } ....... P

22. Himpunan bilangan cacah genap kurang dari 10 .... P

23. Diketahui himpunan P = ( a, b, c }

Himpunan-himpunan bagiannya adalah …...,.. ….., ..……, ..……..,

…………, …………, …………..

Banyaknya himpunan bagian ada …. buah = 2…. buah.

24. Diketahui himpunan Q = { a, b, c, d }.

Himpunan-himpunan bagiannya adalah ….…,.... ….., ....……, ...……..,

……..…, ..………, ..………, ……..…., ….………, ….………, …………,

……………, ………….., …………, ……………….

Banyaknya himpunan bagian ada …. buah = 2…. buah.

25. Dengan memperhatikan nomor 23 dan 24 tersebut, coba jawablah pertanyaan

berikut.

a. Jika A = { 1, 2, 3, 4, 5 }, maka banyaknya himpunan bagian ada

…….. buah = 2…. buah.

b. Jika B = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . 10 }, maka banyaknya himpunan bagian ada

…….. buah = 2…. buah

c. Jika P = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . n }, maka banyaknya himpunan bagian

ada …….. buah = 2…. buah

d. Jika banyaknya anggota Q ada m buah maka banyaknya himpunan bagian ada 2…. buah

Matematka SMP Kelas VII / 48

6.46.4

S

Nama: ............................ Tanggal:

............................

Hubungan Antar Himpunan dan Irisan Dua Himpunan

Diketahui: A = Himpunan bilangan asli ganjil kurang dari 10B = { bilangan prima kurang dari 10 }C = { x | 0 x 4, x bilangan cacah }

Dengan cara mendaftar semua anggotanya, maka:1. A = { ............................................................ }

2. B = { ............................................................ }

3. C = { ............................................................ }

4. A B = { ............................................................ }

5. A C = { ............................................................ }

6. B C = { ............................................................ }

7. Gambar diagram Venn dari himpunan A, B, dan C adalah sebagai berikut.

Diketahui: P = Himpunan 5 kuadrat bilangan asli yang pertama.Q = Himpunan 5 bilangan komposit yang pertama.R = Himpunan 5 kelipatan 4 yang pertama.Dengan cara mendaftar semua anggotanya, maka:

8. P = { ............................................................ }

9. Q = { ............................................................ }

10. R = { ............................................................ }

49 LKS – Himpunan

S

S

11. P Q = { ............................................................ }

12. P R = { ............................................................ }

13. Q R= { ............................................................ }

14. Gambar diagram Venn dari himpunan P, Q, dan R adalah sebagai berikut.

Pada seorang agen koran dan majalah tercatat 12 orang yang berlangganan keduanya, 13 orang berlangganan majalah saja, 25 orang berlangganan koran saja.Dari keterangan tersebut, maka:

15. Gambar diagram Venn yang menunjukkan keadaan tersebut adalah sebagai berikut.

16. Banyak seluruh pelanggan pada agen tersebut adalah .... orang

17. Banyak seluruh pelanggan majalah pada agen tersebut adalah .... orang

18. Banyak seluruh pelanggan koran pada agen tersebut adalah .... orang

Di antara sekelompok siswa yang terdiri atas 65 orang ternyata 35 orang suka mengarang, 26 orang suka melukis, dan 14 orang suka melakukan keduanya.

Berdasarkan keterangan tersebut, maka:


S

S

19. Gambar diagram Venn yang menunjukkan keadaan di atas adalah sebagai berikut.

20. Banyak siswa yang tidak suka melukis dan tidak suka mengarang ada ...

orang.

21. Banyak siswa yang suka melukis saja ada ... orang

22. Banyak siswa yang suka mengarang saja ada ... orang

Di antara 50 orang remaja puteri diketahui bahwa:

35 orang senang menjahit,

32 orang senang memasak,

22 orang senang menjahit dan memasak,

Berdasarkan keterangan tersebut, maka:


24. Banyak remaja puteri yang senang menjahit saja ada ... orang.

25. Banyak remaja puteri yang senang memasak saja ada ... orang.

26. Banyak remaja puteri yang tidak senang dengan kedua kegiatan tersebut ada ... orang

51 LKS – Himpunan

6.56.5

S

S

Nama: ............................ Tanggal: ............................

Gabungan Dua Himpunan

Diketahui: S = { 1, 2, 3, . . . , 15 }A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }B = { 3, 4, 7, 8, 9 }C = { 4, 5, 8, 10, 11, 15 }

Dengan cara mendaftar semua anggotanya, maka:1. A B = { ............................................................ }

2. A C = { ............................................................ }

3. B C = { ............................................................ }

4. Gambar diagram Venn dari himpunan A, B, dan C adalah sebagai berikut.

Diketahui: S = { x | 0 x < 9 , x bilangan cacah }P = Himmpunan bilangan cacah kurang dari 5.Q = Himpunan 5 bilangan prima yang pertama.R = { x | 3 x < 7 , x bilangan cacah }.

Dengan cara mendaftar semua anggotanya, maka:5. S = { ............................................................ }

6. P = { ............................................................ }

7. Q = { ............................................................ }

8. R = { ............................................................ }

9. P Q = { ............................................................ }

10. P R = { ............................................................ }

11. Q R = { ............................................................ }

12. Gambar diagram Venn dari himpunan P, Q, dan R adalah sebagai berikut.


S

S

Warga RT 02 yang terdiri atas 50 orang kepala keluarga tercatat 19 orang berlang-ganan majalah, 27 orang berlangganan koran, 8 orang yang berlangganan majalah dan koran.Dari keterangan tersebut, maka dengan memisalkan:M = Himpunan warga yang berlangganan majalah.K = Himpunan warga yang berlangganan koran.diperoleh:


14. Banyak warga yang berlangganan majalah atau koran ada .... orang

15. Banyak warga yang berlangganan koran saja ada .... orang

16. Banyak warga yang berlangganan majalah saja ada .... orang

Di antara sekelompok siswa yang terdiri atas 30 orang ternyata 17 orang suka mengarang, 12 orang suka melukis, dan 4 orang tidak suka keduanya.Berdasarkan keterangan tersebut, maka dengan memisalkan:K = Himpunan siswa yang suka mengarang.L = Himpunan siswa yang suka melukis.

17. Gambar diagram Venn yang menunjukkan keadaan di atas adalah sebagai berikut.

53 LKS – Himpunan

S

18. Banyak siswa yang tidak suka melukis atau mengarang ada ... orang.

19. Banyak siswa yang suka melukis saja ada ... orang

20. Banyak siswa yang suka mengarang saja ada ... orang

21. Banyak siswa yang suka melukis atau mengarang ada ... orang.

22. Banyak siswa yang suka melukis saja atau mengarang saja ada ... orang.

Jika diketahui:J = Himpunan remaja puteri yang senang menjahit.M = Himpunan remaja puteri yang senang memasak.R = Himpunan remaja puteri yang senang merangkai bunga.dengan diagram Vennnya sebagai berikut.

Berdasarkan diagram di atas, maka:

23. Banyaknya semua remaja puteri ada ... orang.

24. Banyak remaja puteri yang senang menjahit saja ada ... orang.

26. Banyak remaja puteri yang senang merangkai bunga saja ada ... orang.

27. Banyak remaja puteri yang senang merangkai bunga atau senang menjahit ada ... orang.

28. Banyak remaja puteri yang senang menjahit saja atau merangkai bunga saja ada ... orang.


5

81314

6 7

16

J M

R

12

lks+himpunan

Documents