Lista de Exercícios 1. Os dados da tabela 1 são referentes a peso (kg) e comprimento (dm) de manilhas de cimento para uso em obras públicas. Calcule para as características avaliadas (peso e comprimento) as seguintes estatísticas: a) Média; b) Variancia; c) Desvio-Padrão; d) Coeficiente de Variação; e)Moda; f)Mediana; g) Qual das duas características é mais homogênea (pq?).

Manilha 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Peso (x) 23 22,7 21,2 21,5 17,0 28,4 19,0 14,5 19,0 19,5

Comprimento (y) 104 105 103 105 100 104 100 91 102 99 Tabela 1

2. Um pesquisador dispõe das seguintes informações acerca dos valores de uma amostra: a média de todos os valores é igual a 50,34; a soma dos quadrados dos valores é igual a 150.000; a amostra é constituida de 52 valores distintos. Com essas informações é possível obter alguma medida de dispersão dos valores amostrais? Caso afirmativo, calcule os valores obtidos. 3. A média de aprovação na disciplina Probabilidade e Estatística III é 6,0 ou mais. Durante um período letivo foram realizadas 5 provas (4 obrigatórias e uma optativa). A primeira prova teve peso dois, a segunda e a terceira o dobro do peso da primeira, e a quarta o peso igual ao da primeira. Os resultados por alunos, incluindo a prova optativa foram:

Aluno Prova 1 Prova 2 Prova 3 Prova 4 Optativa 1 2,5 4,5 5,0 6,0 7,0 2 2,0 8,5 3,0 7,0 5,0 3 8,5 10,0 9,0 8,5 --- 4 3,5 5,5 8,5 7,5 6,5 5 3,0 5,0 6,0 4,5 5,0 6 6,0 3,0 4,0 5,0 2,0 7 8,0 1,5 2,0 9,0 5,0 8 1,5 2,0 1,5 2,5 --- 9 7,5 8,0 8,5 10,0 --- 10 5,5 4,5 5,0 4,5 2,5

Sabendo que a nota da prova optativa substitui a menor das notas precedentes, determine: a) Média de cada estudante; b) Para cada prova: média, moda, mediana, variancia, desvio-padrão, CV; c) Para o período: média, moda, mediana, variancia, desvio-padrão, CV; d) Qual das 4 provas foi mais homogênea (pq?) 4. Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao índice pluviométrico em determinado município. Construir a distribuição de frequência para dados não grupados.

144 152 159 160160 151 157 146154 145 151 150142 146 142 141141 150 143 158

5. A tabela abaixo mostra a relação de defeitos por turno numa linha de produção. a) Construa a distribuição de frequencia para dados não grupados e grupados. b) Encontre a Média, a Moda e a Mediana para dados não grupados e grupados.

20 26 18 25 35 20 29 23 20 20 20 30 18 37 25 20 21 25 24 19 21 22

6. Quatro máquinas realizam reparos quando surgem problemas levando à interrupção de uma certa linha de produção. A maquina A, que faz os reparos 20% das vezes, faz um reparo incompleto em média 1 vez em 20. A máquina B, que faz os reparos em 60% das paradas, faz um incompleto 1 vez em 10. A máquina C, que faz 15% dos reparos, faz um incompleto 1 vez em 10. A máquina D, que faz 5% dos reparos, faz um incompleto 1 vez em 20. Da próxima vez que for diagnosticado um problema da linha devido a um reparo incompleto, qual a probabilidade que esse reparo tenha vindo da máquina A? 7. Computadores de um carregamento contem um HD portátil e um leitor/gravador de CD ou ambos de acordo com a tabela abaixo:

Disco Rígido Portátil SIM NÃO CD RW

SIM 15 80 NÃO 04 01

Seja A o evento em que um computador possui HD portátil e seja B o evento em que um computador possui um leitor/gravador de CD. Se um computador for selecionado aleatoriamente, encontre: a) P (A); b) P (A ∩ B); c) P (A U B); d) P (A’ ∩ B); e) P (A / B). 8. São dados dois baralhos de 52 cartas. Tiramos, ao mesmo tempo, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual a probabilidade de tirarmos uma dama e um rei, não necessariamente nessa ordem? 9. Urna contem 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se simultaneamente 3 bolas. Achar a probabilidade de a) Nenhuma ser vermelha b) Todas sejam da mesma cor. 10. Uma transportadora de cargas possui quatro caminhões de aluguel. O aluguel é realizado por dia e que a ditribuição diária do número de caminhões alugados por dia (x) é dada por:

x 0 1 2 3 4 P (x) 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1

Sabendo que o alugquel por dia é da ordem de US$ 300 e que a despesa total diária com a manutenção da cada veículo é igual a US$ 140 quando este é alugado e de US$ 15, quando tal fato não ocorre, encontre: a) o número médio diário de caminhões alugados e o desvio- padrão; b) a média e o desvio-padrão do lucro diário.

Respostas

1. a) Médias: x = 20,58; y = 101,3 b) V(x) = 14,2973; V(y) = 17,7889 c) s (x) = 3,7812; s(y) = 4,2177 d) CV(x) = 0,18; CV(y) = 0,04 e) Mo(x) = 19; Mo(y) = 100, 104, 105 f) Md(x) = 20,35; Md(y) = 102,50 g) Comprimento pois possui menor CV. 2. Variancia = 367,37; Desvio = 18,90; CV = 0,38 3. a) Aluno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Média 5,33 6,50 9,17 7,00 5,25 3,83 5,17 1,67 8,42 4,50 b)

Prova 1 Prova 2 Prova 3 Prova 4 Média 6,0 5,5 5,6 5,85 Moda 5,0 2,0 – 4,5 – 5,0 5,0 – 8,5 2,5

Mediana 6,25 5,0 5,5 5,5 Variancia 4,02 6,94 7,54 7,78

Desvio-Padrão 2,01 2,64 2,75 2,79 CV 0,33 0,48 0,49 0,48

c) Média = 5,68 Variancia = 6,21 Desvio = 2,49 CV = 0,44 d) A primeira pois tem menor CV. 4.

Xi fi Fi fri Fri141 2 2 0,1 0,1142 2 4 0,1 0,2143 1 5 0,05 0,25144 1 6 0,05 0,3145 1 7 0,05 0,35146 2 9 0,1 0,45150 2 11 0,1 0,55151 2 13 0,1 0,65152 1 14 0,05 0,7154 1 15 0,05 0,75157 1 16 0,05 0,8158 1 17 0,05 0,85159 1 18 0,05 0,9160 2 20 0,1 1

Total 20 1

5. Rol: 18,18,19, 20,20,20,20,20,20,21,21,22,23,24,25,25,25,26,29,30,35,37

Classe xi fi fr Fi Fr 18 |---22 20 11 50,00 11 50,00 22 |---26 24 6 27,27 17 77,27 26 |---30 28 2 9,09 19 86,36 30 |---34 32 1 4,55 20 90,91 34 |---38 36 2 9,09 22 100,00

22 100,00 Média = 23,5 Média = 23,8 Moda = 20 Moda = 20,75 Mediana = 21,5 Mediana = 22 6. 0,1143 7. a) 0,19; b) 0,15; c) 0,99; d) 0,80; e) 0,158. 8. 2/169 9. a) 0,2545; b) 0,0682. 10. E(x) = 2,1 caminhões, s(x) = 1,14 caminhões E(y) = 307,50, s(y) = 198,76.