8/17/2019 Lista 4 processos estocasticos.pdf

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INSTITUTO FEDERAL DO MARANHÃO

DEPARTAMENTO DE ENSINO SUPERIOR

PROCESSOS ESTOCÁSTICOS

PROFESSOR: FAUSTO LUCENA

NOME: DATA:

LISTA DE PROBLEMAS 4 – Processos de Poisson

PROBLEMA 1:  Você recebe e-mails de acordo com um processo de Poisson, a uma taxa deλ  = 0, 2 mensagens por hora. Você verificar seu e-mail a cada hora. Qual é a probabilidade dese encontrar 0 e 1 novas mensagens?

PROBLEMA 2:  As chegadas de clientes no supermercado local são modeladas por um pro-cesso de Poisson com uma taxa de  λ   = 10   clientes por minuto. Seja  M  o número de clientesque chegam entre 09:00 e 09:10. Além disso, deixe  N  ser o número de clientes que chegam entre09:30 e 09:35. Qual é a distribuição de  M   + N ?

PROBLEMA 3:   Quando você entra no banco, você acha que todos os três caixas estãoocupados atendendo outros clientes, e não há outros clientes na fila. Suponha que os temposde atendimento para você e para cada um dos clientes sendo atendidos são variáveis aleatóriasexponenciais independentes e identicamente distribuídas. Qual é a probabilidade de que vocêserâ o último a sair?

PROBLEMA 4:  Você liga para a central de atendimento da TIM e lhe dizem que que vocêé a quinquagésima-sexta (56) pessoa na fila de espera, excluindo a pessoa a sendo atendida.

Os atedentes (da central de atendimento) operam as ligações de acordo com um processo dePoisson, com uma taxa de   λ   = 2   por minuto. Quanto tempo você vai ter que esperar, emmédia, até que o seu atendimento começe, e qual é a probabilidade de que você espere por maisde 30 minutos?

PROBLEMA 5:  Pessoas com cartas para enviar chegam na agência dos correios de acordo comum processo de Poisson com taxa de  λ1, enquanto as pessoas com pacotes para o correio chegamde acordo com processos de Poisson independentes com taxa λ2. Como afirmado anteriormente,o processo resultante da fusão, que inclui as chegadas de ambos os tipos, é Poisson com taxade  λ1  + λ2. Mostre por quê o processo de Poisson (para este caso) tem essa taxa?

PROBLEMA 6:   Duas lâmpadas tem vida útil independente e exponencialmente distribuídasT a  e  T b, com parâmetros  λ1  e  λ2, respectivamente. Qual é a distribuição de  Z   = min{T a, T b},na primeira vez que uma lâmpada queima?

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