lista 1 cone - resolução
TRANSCRIPT
LISTA 1 – CONE - RESOLUÇÃO
PROFESSOR: ARIOSVALDO
1) Um cone circular reto tem 12 cm de altura e 13 cm de geratriz. Calcule o volume desse cone.
dados: h = 12 cm e g = 13 cm
RAIO
g2 = h2 + r2
r2 = g2 – h2 r2 = 132 – 122 r2 = 169 – 144 r2 = 25 r = 25 r = 5 cm.
VOLUME
hrv 2
3
1 1253
1 2 v 12253
1 v 300
3
1 v v = 100 cm3
2) Determine o volume de um cone circular reto, sabendo que a geratriz mede 5 cm e o comprimento da circunferência da base é 6 cm.
Dados: g = 5 cm e C = 6 cm
RAIO
C = 2r = 6 r =
2
6 r = 3 cm
ALTURA
g2 = h2 + r2
h2 = g2 – r2 h2 = 52 – 32 h2 = 25 – 9 h2 = 16 h = 16 h = 4 cm.
VOLUME
hrv 2
3
1 433
1 2 v 493
1 v 36
3
1 v v = 12 cm3
LISTA 1 – CONE - RESOLUÇÃO
PROFESSOR: ARIOSVALDO
3) Seja um cone circular de raio 18 cm e de altura 24 cm. Calcule a medida da geratriz, a área lateral e a área total do cone.
Dados: r = 18 cm e h = 24 cm
GERATRIZ
g2 = h2 + r2
g2 = 182 + 242 g2 = 324 + 576 g2 = 900 r = 900 g = 30 cm.
ÁREA LATERAL
Al = . r . g = . 18 . 30 Al = 540 cm2
ÁREA TOTAL
At = . r (g + r) = . 18 (30 + 18) = . 18. 48 At = 864 cm2
4) A área lateral de um cone circular reto é de 15 m2 e a área total é de 24 m2. Calcule a medida do raio do cone.
dados: Al = 15 m2 e At = 24 m2.
Al = . r. g 15 = .r g r g = 15
At = . r (g + r) 24 = . r (g + r) 24 = . r g + r2 24 = 15 + r2 r2
= 24 - 15 r2 = 9 r = 9 r = 3 cm
5) Determine a área da base, a área lateral, a área total e o volume de um cone de revolução de altura 3 cm e raio 4 cm.
Dados: r = 4 cm e h = 3 cm
LISTA 1 – CONE - RESOLUÇÃO
PROFESSOR: ARIOSVALDO
GERATRIZ
g2 = h2 + r2
g2 = 32 + 42 g2 = 9 + 16 g2 = 25 g = 25 g = 5 cm.
ÁREA DA BASE
Ab = . r2 = .42 Ab = 16 cm2.
ÁREA LATERAL
Al = . r . g = . 4. 5 Al = 20 cm2
ÁREA TOTAL
At = . r (g + r) = . 4 (5 + 4) = . 4 . 9 At = 36 cm2
VOLUME
hrv 2
3
1 343
1 2 v 3163
1 v 48
3
1 v v = 16 cm3
6) Determinar a medida da área lateral e da área total de um cone de revolução sabendo que sua altura mede 12 cm e sua geratriz 13 cm.
Dados: h = 12 cm e g = 13 cm
RAIO
g2 = h2 + r2
r2 = g2 – h2 r2 = 132 – 122 r2 = 169 – 144 r2 = 25 r = 25 r = 5 cm.
ÁREA LATERAL
Al = . r. g = . 5 . 13 Al = 65 cm2
ÁREA TOTAL
At = . r (g + r) = . 5 (13 + 5) = . 5 . 18 At = 90 cm2
LISTA 1 – CONE - RESOLUÇÃO
PROFESSOR: ARIOSVALDO
7) Determinar a medida do diâmetro da base de um cone de revolução cuja geratriz mede 65 cm, sendo 56 cm a altura do cone.
Dados: g = 65 cm e h = 56 cm
RAIO
g2 = h2 + r2
r2 = g2 – h2 r2 = 652 – 562 r2 = 4.225 – 3.136 r2 = 1.089 r = 1089 r = 33 cm
DIÂMETRO
d = 2r d = 2 . 33 d = 66 cm
8) Determinar a área lateral de um cone sendo 3 cm sua altura e 5 cm a soma da medida da geratriz com o raio da base.
Dados: h = 3 cm e g + r = 5
GERATRIZ
g + r = 5 g = 5 – r
RAIO
g2 = h2 + r2
r2 = g2 – h2 r2 = (5 – r)2 – 32 r2 = 25 – 10r + r2 – 9 r2 - r2 = 16 – 10r
0 = 16 – 10r 10r = 16 r = 10
16 r = 5
8 cm
ÁREA LATERAL
Al = . r . g = . r .( 5 – r) = . 5
8 .( 5 –5
8 ) = . 5
8 . 5
17 Al = 25
136 cm2