liquid drop model
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Kapkový model atomu
Miloslav Pekař, UMF 2010
Semi-empirický model, založen z části na teorii a z části na výsledcích experimentu
Atomové jádro je považováno za nestlačitelnou kapalinu složenou z nukleonů (protony, neutrony)
Kapalina je držena pohromadě jadernými silami
Chceme určit vazebnou energii ve vztahu k počtu protonů a neutronů
Kapkový model
Není dána pouze součtem hmotností protonů a neutronů
Je vždy menší o kladnou hodnotu - vazebnou energii
Vazebná energie je energie nutná k rozbití jádra na nukleony, tzn. je mírou stability jádra
Hmotnost atomového jádra
Objemová energie – každý vnitřní nukleon je v kontaktu s několika dalšími
Povrchová energie – povrchový nukleon interaguje s méně nukleony než vnitřní
Coulombovská energie – elektrické odpudivé síly
Asymetrická energie – spojena s Pauliho vylučovacím principem
Párová energie – korekční člen (sudý počet částic je stabilnější než lichý)
Vazebná energie
aka kondenzační energie Uvolní se při spojení nuklenonů v jádro Úměrná počtu nukleonů v jádře (lineárně) Jaderné síly mají krátký dosah, ve výsledku
nukleon ovlivňuje (a je ovlivňován) na vzdálenost max. dvou nukleonů
Objemová energie
Na nukleony na povrchu jádra působí síly jen z jedné strany
Korekce objemové energie (proto záporné znaménko)
Povrchová energie
Protony se navzájem odpuzují, proto snížíme vazebnou energii o toto odpuzování
Uvažujme , závislost doplníme Tvarem zaručíme odpuzující síly jen v
přítomnosti více než jednoho protonu
Elektrostatická energie
Ukazuje se, že relativní přebytek neutronů dále snižuje energii vazby
Vlivem Pauliho principu budou v některých jádrech protony obsazovat i vyšší energetické hladiny než neutrony (nebo naopak)
Energie asymetrie
aka Weizsäckerova formule Dle Pauliho principu jsou spárované
nukleony energeticky výhodnější Nejstabilnější jsou sudo – sudá jádra (zcela
spárované protony i neutrony), poté jádra s lichým A (zcela spárované protony / neutrony)
Licho – lichá jádra mají relativně nejslabší vazbu
Párová energie
Součet všech pěti členů Parametry , , , , se fitují z naměřených
hmotností jader, [MeV]
Celková vazebná energie
Závislost , získáme pomocí derivace hmotnosti jádra podle proměnné
Úpravou získané rovnice dostaneme vztah
Linie stability se odchyluje od rozšířené (nesprávné) představy
Linie stability