linier programming (lp): metode...

49
Linier Programming (LP): Metode Simpleks Riset Operasional 1 2 SKS | S1 | Manajemen

Upload: others

Post on 12-Nov-2020

6 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Linier Programming (LP): Metode Simpleks

Riset Operasional 12 SKS | S1 | Manajemen

Page 2: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Outline Bahasan

1. Model LP & Simpleks

2. Tahapan dalam Metode Simpleks

3. Contoh dan Latihan

Page 3: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Kompetensi

Mahasiswa dapat menjelaskan tentang penggunaan metode simpleks dalam pemrograman linier

Mahasiswa dapat menyelesaikan program linier menggunakan metode simpleks

Page 4: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Definisi

Metode Simpleks merupakan metode yang umum untuk mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan dua atau lebih variabel keputusan.

Metode ini digunakan karena metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan program linear yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua.

Metode penyelesaian dari metode simpleks ini melalui perhitungan ulang (iteration) dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang-ulang hingga solusi optimal diperoleh

Page 5: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Syarat Metode Simpleks

Model program linier (canonical form) harus diubah dulu ke dalam suatu bentuk umum yang dinamakan ”bentuk baku” (standard form).

Metode simpleks hanya bisa diaplikasikan pada “bentuk baku” simpleks

Page 6: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Syarat Metode Simpleks

Fungsi Batasan (Constraint):

Suatu fungsi pembatas yang mempunyai tanda ≤ diubah menjadi suatu bentuk persamaan (standar) dengan cara menambahkan suatu variabel baru yang dinamakan slack variable.

Banyaknya slack variabel bergantung pada fungsi pembatas.

Fungsi Tujuan:

Dengan adanya slack variable pada fungsi pembatas, maka fungsi tujuan juga harus disesuaikan dengan memasukkan unsur slack variable ini.

Karena slack variable tidak mempunyai kontribusi apa-apa terhadap fungsi tujuan, maka konstanta slack variable tersebut dituliskan nol.

Page 7: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Bentuk Standar Metode Simpleks

Fungsi Tujuan: Maksimumkan Z – C1X1- C2X2- . . . . . – CnXn - 0S1 - 0S2-. . .- 0Sn = NK Fungsi Pembatas: a11X11 + a12X12 +. . . .+ a1nXn + 1S1 + 0S2+. . .+ 0Sn = b1

a21X21 + a22X22+. . . .+ a2nXn + 0S1 + 1S2+. . .+ 0Sn = b2

……. …….. ……. ….. ….. …. …..= … am1Xm1 + am2Xm2 +.. .+ amnXn + S1 + 0S2 +. . .+ 1Sn = bm

Var. Kegiatan Variabel Slack/Surplus/Artifisial

Page 8: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Bentuk Standar Metode Simpleks

Setelah fungsi batasan dirubah ke dalam bentuk persamaan (bentuk standar), maka untuk menyelesaikan masalah program linier dengan metode simpleks menggunakan suatu kerangka tabel yang disebut dengan tabel simpleks.

Tabel simpleks mengatur model ke dalam suatu bentuk yang memungkinkan untuk penerapan penghitungan matematis menjadi lebih mudah

Page 9: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Tabel Simpleks :Var.

DasarZ X1 X2 . . . . Xn S1 S2 . . . . Sn NK

Z 1 -C1 -C2 . . . . -Cn 0 0 0 0 0

S1 0 a11 a12 . . . a1n 1 0 0 0 b1

S2 0 a21 a22 . . . a2n 0 1 0 0 b2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sn 0 am1 am2 . . . amn 0 0 0 1 bm

Page 10: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Terminologi dalam Metode Simpleks

a) Iterasi: tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.

b) Variabel non basis/dasar: variable yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi.

c) Variabel basis/dasar : variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis = variabel slack (jika fungsi kendala

merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =).

Secara umum, jumlah variabel basis =jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).

d) Solusi atau Nilai Kanan (NK) : nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, NK = jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan

e) Variabel Slack : variabel yang ditambahkan ke model matematika kendala untuk mengkonversi pertidaksamaan ≤ menjadi =

f) Variabel Surplus : variabel yang dikurangkan dari model matematika untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan =

Page 11: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Terminologi dalam Metode Simpleks

g) Variabel buatan: variabel yang ditambahkan ke dalam model matematika kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal.

h) Kolom Pivot/Kunci/Kerja : kolom yang memuat variabel masuk.

i) Baris Pivot/Kunci/Kerja : salah satu baris dari antara variabel baris yang memuat variabel keluar.

j) Elemen atau Nilai Pivot/Kunci/Kerja : elemen yang terletak pada perpotongan/pertemuan kolom dan baris kunci/pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks iterasi berikutnya.

k) Variabel masuk : variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.

l) Variabel keluar : variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan dengan variabel masuk

Page 12: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Langkah-Langkah Metode Simpleks

1. Rumuskan persoalan PL ke dalam model umum PL (fungsi tujuan dan fungsi pembatas).

2. Merubah model umum PL menjadi model simpleks :

a. Fungsi Pembatas : tambahkan slack variabel dan/atau surplus variabel, dan/atau variabel buatan (artifisial var).

b. Fungsi Tujuan :

o Ubahlah bentuk fungsi tujuan eksplisit menjadi persamaan bentuk implisit

o Tambahkan/kurangi dengan slack var, surplus var dan/atau variabel buatan yg bernilai nol.

3. Formulasikan ke dalam Tabel Simpleks.

4. Lakukan langkah-langkah penyelesaian.

Page 13: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Contoh 1

Model Program Linear

Fungsi Tujuan : Maksimumkan

Z= 8X1 + 6X2 (Dlm Rp1000)

Fungsi Pembatas :

Bahan A : 4X1 + 2X2 ≤ 60

Bahan B : 2X1 + 4X2 ≤ 48

X1, X2

Model Simpleks :

Fungsi Tujuan : Maksimumkan

Z– 8X1–6X2–0S1- 0S2 = 0

Fungsi Pembatas :

4X1+2X2+ 1S1+ 0S2 = 60

2X1+4X2+ 0S1+ 1S2 = 48

X1, X2, S1, S2 ≥ 0

Model Simpleks :

Fungsi Tujuan : Maksimumkan

Z– 8X1–6X2–0S1- 0S2 = 0

Fungsi Pembatas :

4X1+2X2+ 1S1+ 0S2 = 60

2X1+4X2+ 0S1+ 1S2 = 48

X1, X2, S1, S2 ≥ 0

Page 14: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Tabel Simpleks :

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Model Simpleks :

Fungsi Tujuan : Maksimumkan

Z– 8X1–6X2–0S1- 0S2 = 0

Model Simpleks :

Fungsi Tujuan : Maksimumkan

Z– 8X1–6X2–0S1- 0S2 = 0

Page 15: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Tabel Simpleks :

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Z

S1

S2

Model Simpleks :

Fungsi Tujuan : Maksimumkan

Z– 8X1–6X2–0S1- 0S2 = 0

Fungsi Pembatas :

4X1+2X2+ 1S1+ 0S2 = 60

2X1+4X2+ 0S1+ 1S2 = 48

X1, X2, S1, S2 ≥ 0

Model Simpleks :

Fungsi Tujuan : Maksimumkan

Z– 8X1–6X2–0S1- 0S2 = 0

Fungsi Pembatas :

4X1+2X2+ 1S1+ 0S2 = 60

2X1+4X2+ 0S1+ 1S2 = 48

X1, X2, S1, S2 ≥ 0

Page 16: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Tabel Simpleks :

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Z -8 -6 0 0 0

S1

S2

Model Simpleks :

Fungsi Tujuan : Maksimumkan

Z– 8X1–6X2–0S1- 0S2 = 0

Fungsi Pembatas :

4X1+2X2+ 1S1+ 0S2 = 60

2X1+4X2+ 0S1+ 1S2 = 48

X1, X2, S1, S2 ≥ 0

Model Simpleks :

Fungsi Tujuan : Maksimumkan

Z– 8X1–6X2–0S1- 0S2 = 0

Fungsi Pembatas :

4X1+2X2+ 1S1+ 0S2 = 60

2X1+4X2+ 0S1+ 1S2 = 48

X1, X2, S1, S2 ≥ 0

Page 17: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Tabel Simpleks :

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Z -8 -6 0 0 0

S1 4 2 1 0 60

S2

Model Simpleks :

Fungsi Tujuan : Maksimumkan

Z– 8X1–6X2–0S1- 0S2 = 0

Fungsi Pembatas :

4X1+2X2+ 1S1+ 0S2 = 60

2X1+4X2+ 0S1+ 1S2 = 48

X1, X2, S1, S2 ≥ 0

Model Simpleks :

Fungsi Tujuan : Maksimumkan

Z– 8X1–6X2–0S1- 0S2 = 0

Fungsi Pembatas :

4X1+2X2+ 1S1+ 0S2 = 60

2X1+4X2+ 0S1+ 1S2 = 48

X1, X2, S1, S2 ≥ 0

Page 18: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Tabel Simpleks :

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Z -8 -6 0 0 0

S1 4 2 1 0 60

S2 2 4 0 1 48

Model Simpleks :

Fungsi Tujuan : Maksimumkan

Z– 8X1–6X2–0S1- 0S2 = 0

Fungsi Pembatas :

4X1+2X2+ 1S1+ 0S2 = 60

2X1+4X2+ 0S1+ 1S2 = 48

X1, X2, S1, S2 ≥ 0

Model Simpleks :

Fungsi Tujuan : Maksimumkan

Z– 8X1–6X2–0S1- 0S2 = 0

Fungsi Pembatas :

4X1+2X2+ 1S1+ 0S2 = 60

2X1+4X2+ 0S1+ 1S2 = 48

X1, X2, S1, S2 ≥ 0

Page 19: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Z -8 -6 0 0 0

S1 4 2 1 0 60

S2 2 4 0 1 48

Langkah-langkah penyelesaian:

2. Iterasi-1 :

a. Menentukan kolom kunci :

Kolom kunci : kolom yang mempunyai koefisien fungsi tujuan yang bernilai negatif terbesar.

Langkah-langkah penyelesaian:

2. Iterasi-1 :

a. Menentukan kolom kunci :

Kolom kunci : kolom yang mempunyai koefisien fungsi tujuan yang bernilai negatif terbesar.

Page 20: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK Indeks

Z -8 -6 0 0 0 -

S1 4 2 1 0 60 15

S2 2 4 0 1 48 24

 

Page 21: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

C. Perubahan-perubahan nilai baris :

- Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : angka kunci

- Nilai baris lain = Baris lama – (Angka kolom kunci baris ybs *

Nilai baris kunci baru)

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Z

X1 1 ½ ¼ 0 15

S2

4/4 2/4 1/4 0/4 60/4

Page 22: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci Rumus :

Baris baru = baris lama – (koefisien kolom kunci x nilai baru baris kunci)

Nilai lama -8 -6 0 0 0

(-8) 1 1/2 1/4 0 15 ( - )

Nilai baru = 0 -2 2 0 120

Baris ke-1 (Z)

Baris ke-3 (batasan 2)

Nilai lama 2 4 0 1 48

(2) 1 1/2 1/4 0 15 ( - )

Nilai baru = 0 3 -1/2 1 18

Page 23: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Z 0 - 2 2 0 120

X1 1 ½ ¼ 0 15

S2 0 3 - ½ 1 18

Tabel Simpleks Hasil Iterasi-1

Page 24: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK Indeks

Z 0 - 2 2 0 120 -

X1 1 ½ ¼ 0 15 30

S2 0 3 - ½ 1 18 6

Tabel Simpleks Hasil Iterasi-1

Page 25: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK Indeks

Z

X1

X2 0 1 - 1/6 1/3 6 -

Page 26: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci Rumus :

Baris baru = baris lama – (koefisien kolom kunci) x nilai baru baris kunci

Nilai lama 0 -2 2 0 120

(-2) 0 1 -1/6 1/3 6 ( - )

Nilai baru = 0 0 5/3 2/3 132

Baris ke-1 (Z)

Baris ke-2 (batasan 1)

Nilai lama 1 1/2 1/4 0 15

(1/2) 0 1 -1/6 1/3 6 ( - )

Nilai baru = 1 0 1/3 -1/6 12

Page 27: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK Indeks

Z 0 0 5/3 2/3 132 -

X1 1 0 1/3 - 1/6 12 -

X2 0 1 - 1/6 1/3 6 -

Tabel Simpleks Hasil Iterasi-2

Page 28: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Pada iterasi-2 terlihat bahwa koefisien fungsi tujuan sudah tidak ada lagi yang mempunyai nilai negatif, proses perubahan selesai dan ini menunjukkan penyelesaian persoalan linear dengan metode simpleks sudah mencapai optimum dengan hasil sbb :

X1= 12 dan X2 = 6

dengan Zmaksimum = Rp 132.000.-

Kesimpulan Contoh 1

Page 29: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Model Program Linear

1. Fungsi Tujuan :

Maksimumkan : Z =15X1 + 10X2 (Dlm Rp10.000)

2. Fungsi Kendala:

Bahan A : X1 + X2 ≤ 600

Bahan B : 2X1 + X2 ≤ 1000

X1, X2 ≥ 0

Carilah solusi model LP tersebut dengan menggunakan metode simpleks.

Contoh 2

Page 30: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Model Simpleks

1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan

Z– 15X1–10 X2–0S1– 0S2 = 0

2. Fungsi Pembatas :

X1+X2+ S1+ 0S2 = 600

2X1+X2+0S1+ 1S2 = 1000

X1, X2, S1, S2

Contoh 2

Page 31: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Tabel Simpleks :

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Page 32: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Tabel Simpleks :

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Z

S1

S2

Page 33: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Tabel Simpleks :

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Z -15 -10 0 0 0

S1

S2

Page 34: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Tabel Simpleks :

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Z -15 -10 0 0 0

S1 1 1 1 0 600

S2

Page 35: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Tabel Simpleks :

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Z -15 -10 0 0 0

S1 1 1 1 0 600

S2 2 1 0 1 1000

Page 36: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Langkah-langkah penyelesaian :

1. Iterasi Awal (Iterasi-0)

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Z -15 -10 0 0 0

S1 1 1 1 0 600

S2 2 1 0 1 1000

Page 37: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

2. Iterasi-1 :

a. Menentukan kolom kunci :

Kolom kunci : kolom yang mempunyai koefisien fungsi tujuan yang bernilai negatif terbesar.

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Z -15 -10 0 0 0

S1 1 1 1 0 600

S2 2 1 0 1 1000

Page 38: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK Indeks

Z -15 -10 0 0 0 -

S1 1 1 1 0 600 600

S2 2 1 0 1 1000 500

 

Page 39: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

2. Iterasi-1 :

C. Perubahan-perubahan nilai baris :

Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : n-angka kunci

Nilai baris yang lain = Baris lama – (angka kolom kunci baris ybs * Nilai baris kunci baru)

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Z

S1

X1 1 ½ 0 ½ 500

Page 40: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci Rumus :

Baris baru = baris lama – (koefisien kolom kunci x nilai baru baris kunci)

Nilai lama -15 -10 0 0 0

(-15) 1 ½ 0 ½ 500 ( - )

Nilai baru = 0 -2½ 0 7½ 7500

Baris ke-1 (Z)

Baris ke-2 (batasan 1)

Nilai lama 1 1 1 0 600

(1) 1 ½ 0 ½ 500 ( - )

Nilai baru = 0 ½ 1 - ½ 100

Page 41: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

2. Iterasi-1 :

C. Perubahan-perubahan nilai baris :

Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : nilai angka kunci

Nilai baris yang lain = Baris lama – (angka kolom kunci baris ybs * Nilai baris kunci baru)

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Z

S1 0 ½ 1 - ½ 100

X1 1 ½ 0 ½ 500

Page 42: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

2. Iterasi-1 :

C. Perubahan-perubahan nilai baris :

Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : nilai angka kunci

Nilai baris yang lain = Baris lama – (angka kolom kunci baris ybs * Nilai baris kunci baru)

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK

Z 0 -2½ 0 7½ 7500

S1 0 ½ 1 - ½ 100

X1 1 ½ 0 ½ 500

Page 43: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

3. Iterasi-2 :

Perhatikan apakah koefisien fungsi tujuan pada Tabel simpleks masih ada yang bernilai negatif.

Angka Kunci

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK Indeks

Z 0 -2½ 0 7½ 7500 -

S1 0 ½ 1 - ½ 100 200

X1 1 ½ 0 ½ 500 1000

Angka Kunci

Page 44: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

3. Iterasi-2 :

C. Perubahan-perubahan nilai baris pada angka kunci dan baris-baris lainnya :

Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : nilai angka kunci

Nilai baris yang lain = Baris lama – (angka kolom kunci baris ybs * Nilai baris kunci baru)

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK Indeks

Z

X2 0 1 2 -1 200 -

X1

Page 45: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci Rumus :

Baris baru = baris lama – (koefisien pada kolom kunci x nilai baru baris kunci)

Nilai lama 0 -2½ 0 7½ 7500

(-2½) 0 1 2 -1 200 ( - )

Nilai baru = 0 0 5 5 8000

Baris ke-1 (Z)

Baris ke-3 (batasan 3)

Nilai lama 1 ½ 0 ½ 500

(1/2) 0 1 2 -1 200 ( - )

Nilai baru = 1 0 -1 1 400

Page 46: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

3. Iterasi-2 :

C. Perubahan-perubahan nilai baris pada angka kunci dan baris-baris lainnya :

Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : nilai angka kunci

Nilai baris yang lain = Baris lama – (angka kolom kunci baris ybs * Nilai baris kunci baru)

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK Indeks

Z

X2 0 1 2 -1 200 -

X1 1 0 -1 1 400 -

Page 47: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

3. Iterasi-2 :

C. Perubahan-perubahan nilai baris pada angka kunci dan baris-baris lainnya :

Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : nilai angka kunci

Nilai baris yang lain = Baris lama – (angka kolom kunci baris ybs * Nilai baris kunci baru)

Variabel Dasar

X1 X2 S1 S2 NK Indeks

Z 0 0 5 5 8000 -

X2 0 1 2 -1 200 -

X1 1 0 -1 1 400 -

Page 48: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

Pada iterasi-2 terlihat bahwa koefisien fungsi tujuan sudah tidak ada lagi yang mempunyai nilai negatif, proses perubahan selesai dan ini menunjukkan penyelesaian persoalan linear dengan metode simpleks sudah mencapai optimum dengan hasil sbb :

X1= 400 dan X2 = 200

Zmaksimum = Rp 8.000,- (dlm Rp10.000)

Kesimpulan:

Page 49: Linier Programming (LP): Metode Simpleksedi_mp.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/64322/RO+1+-+2.+LP… · mencari nilai optimal seluruh problem program linier, baik yang melibatkan

1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = 60x1+30x2+20x3

Fungsi Pembatas :

8x1 + 6x2 + x3 ≤ 48

4x1 + 2x2 + 1.5x3 ≤ 20

2x1 + 1.5x2 + 0.5x3 ≤ 8

x1, x2, x3 ≥ 0

2. Fungsi Tujuan : Maksimum Z = 8x1 + 9x2 + 4x3

Fungsi Pembatas :

x1 + x2 + 2x3 ≤ 2

2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 3

7x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 8

x1, x2, x3 ≥ 0

Latihan

3. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = 8x1 + 7x2 + 3x3

Fungsi Pembatas :

x1 + x2 + 2x3 ≤ 4 2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 7 3x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 8 x1, x2, x3 ≥ 0

Gunakan metode simpleks untuk menentukan solusi dari model LP tersebut!

3. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = 8x1 + 7x2 + 3x3

Fungsi Pembatas :

x1 + x2 + 2x3 ≤ 4 2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 7 3x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 8 x1, x2, x3 ≥ 0

Gunakan metode simpleks untuk menentukan solusi dari model LP tersebut!