Capítulo 6

Líneas de influencia

6.1. Contenido

Concepto de línea de influencia de un esfuerzo. Líneas de influencia en estruc-turas isostáticas sencillas. Líneas de influencia en estructuras hiperestáticas: vigascontínuas. Aplicación a la determinación de estados de carga.

6.2. Objetivos

Presentar qué son y para qué sirven las líneas de influencia. Aprender a tra-zar líneas de influencia en estructuras isostáticas y en estructuras hiperestáticas.Aplicación a la determinación de casos de carga.

6.3. Qué se debe saber al terminar este tema

1. Trazar líneas de influencia en estructuras isostáticas sencillas y acotarlas

2. Cuantificar valores de esfuerzos máximos

3. Trazar líneas de influencia en vigas contínuas de forma cualitativa

4. Identificar zonas favorables y desfavorables para las acciones

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CAPÍTULO 6. LÍNEAS DE INFLUENCIA 49

6.4. Ejercicios resueltos

1. Sobre la viga continua de la figura determinar las lineas de influencia del mo-mento flector en los nudos, las reacciones y el cortante en las articulaciones.El criterio de signos empleado para el momento flector es positivo con la carainferior a tracción y para el cortante con fuerza positiva en la cara negativa.

 

a  a  2a  a 

A  B  C  D  E 

La línea de influencia del momento flector en A es

 

a 

2a 

La línea de influencia del momento flector en C es

 

2a 

La línea de influencia del esfuerzo cortante en D

La línea de influencia del esfuerzo cortante entre C y D

La línea de influencia de la reacción en A

La línea de influencia de la reacción en C

La línea de influencia del cortante en B

CAPÍTULO 6. LÍNEAS DE INFLUENCIA 50

 1 

 

1 

 

1 

2 

 

3 

 

2 

1 

2.

EJERCICIO LI LIBRO LAIBLE

En la viga ejemplo de la figura, la Línea de Influencia para el esfuerzo cortante en B

(VB) está mal (tramo CA es isostática la estructura para cargas verticales). Asímismo,

se preguntaba en clase si la LI del momento en D es línea recta entre D y C .

Para que el alumno vea la respuesta a estos problemas, se han calculado la forma de las

LI de acuerdo con lo indicado en teoría.

Momento en D.

Estructura hiperestática, soltamos el momento en D (poner articulación), y vemos la

deformada con un momento unitario a ambos lados de la articulación. La deformada a

escala es la LI.. Se ha operado con el programa CESPLA. En el dibujo aparece la

deformada a una escala muy aumentada, así como el diagrama de momentos flectoires

sobre la viga.

Como podemos ver, a la izquierda de D aparecen momentops, luego la viga se

deformará a flexión entre D y el apoyo C.

Reaccion en E

Como confirmación de signos y LI calculadas, se ha resuelto la estructura original con

una carga unidad en D, representándose a continuación el diagrama de esfuerzos

cortantes en la viga (no LI). Vemos que para esta posición de la carga no hay esfuerzo

cortante en D, en contra de lo que erróneamente aparece deducido por la LI

representada en el libro incluida al principio. Sí estaría de acuerdo con la LI realizada

teniendo en cuenta que en B la estructura es isostática.

CAPÍTULO 6. LÍNEAS DE INFLUENCIA 54

6.5. Ejercicios propuestos

1. Si sobre la viga continua de la figura pueden actuar las siguientes cargas(valores característicos) y si a = 1 metro, calcular teniendo en cuenta loscoeficientes del CTE: 1. Momento máximo de cálculo en B. 2. Esfuerzo cor-tante máximo de cálculo en B (decir si es a la izquierda o a la derecha de B).Carga permanente 10 kN/m Nieve (altitud menor de 1000 metros): 5 kN/mCarga de uso 30 kN/m

A B EDG

FC

2a 2a 2a a 2a a

Solución: Mmax en B 9.375 kNm y Qmax 124.5 kN a la derecha de B