Lineáris függvények

Lineáris függvények ábrázolása1) Vízszintes, függőleges és ferde grafikonok

2) y = ax + b(Gyakorlás)

3) Ábrázolás táblázat segítségével (Gyakorlás)

4) Ábrázolás az x = 0, y = 0 módszerrel (Gyakorlás)

5) Műveletvégzés gyakorlása

Koordináták Negativ számok Behelyettesítés

x

y

1

-5

-4

-3

-2

-1

4

3

2

1

-5 -4 -3 -2 0 2 3 54-1

Vízszintes és párhuzamos egyenesek

(-4,-2) (0,-2) (-4,-2)

y = -2

(3,4)

(3,1)

(3,-5)

x = 3

(x,y)

Vissza

1

-5

-4

-3

-2

-1

4

3

2

1

-5 -4 -3 -2 0 2 3 54-1

Újabb egyenesek

(-4,2) (0,2) (-4,2)

y = 2

(-2,4)

(-2,1)

(-2,-5)

x = -2

(x,y)

Vissza

y

x

-5

-4

-3

-2

-1

4

3

2

1

1-5 -4 -3 -2 0 2 3 54-1

Mi lehet a szabály?(x,y)

1

5 3

4

2 Vissza

y

x

y = 1

x = 1 x = 5

y = -4

x = -4

1

-5

-4

-3

-2

-1

4

3

2

1

-5 -4 -3 -2 0 2 3 54-1

Ferde egyenesek

(-4,-3) (0,1) (2,3)

(3,3)

(1,1)

(-3,-3)

y = -x

(x,y)

Vissza

(2,-2)

(-1,1)

(-3,3)

y = x

y = x + 1y

x

Vissza

1 2

1

-5

-4

-3

-2

-1

4

3

2

1

-5 -4 -3 -2 0 2 3 54-1

3

4

Mi lehet a hozzárendelés szabálya?

x

y

y = x - 1

y = x + 1

y = - x - 2

y = -x + 2

y = ax + bMinden lineáris függvény hozzárendelési szabálya

megadható ebben az alakban.

y = ax + b

‘b’ az y tengely metszéspontja

‘a’ megmutatja a függvény meredekségét

Vissza

y

x 1 2 3 4 5 6 7 8

1

2

3

4

5

6

7

8

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1-2-3-4-5-6

b helyettesítési értéke:

megmutatja, hol metszi a grafikon az y tengelyt.

a helyettesítési értéke: megmutatja a grafikon meredekségét.

Megfigyelhetjük, hogy 1 egység jobbra haladásnál 2-t emelkedik a függvény.

a és b jelentése

y = 2x +3y = ax +b

Itt b = 3

Itt a = 2

Vissza

y

x 1 2 3 4 5 6 7 8

1

2

3

4

5

6

7

8

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1-2-3-4-5-6

b helyettesítési értéke:megmutatja, hol metszi

a grafikon az y tengelyt.

Mit jelent a és b?

y = -x +2y = ax +b

Most b = 2

Most a = -1

Vissza

a helyettesítési értéke: megmutatja a grafikon meredekségét.

Megfigyelhetjük, hogy 1 egység jobbra haladásnál 1-et süllyed a függvény.

y

x 1 2 3 4 5 6 7 8

1

2

3

4

5

6

7

8

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1-2-3-4-5-6

Egyenes 1

a =

b =

Szabály:

Definiáljuk a függvényeket

Egyenes 2

a =

b =

Szabály:

1

2

y = x + 2

Egyenes 3

a =

b =

Szabály:

1

-1

y = x - 1

-2

1

y = -2x + 1Vissza

y

x 1 2 3 4 5 6 7 8

1

2

3

4

5

6

7

8

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1-2-3-4-5-6

Mi a hozzárendelés szabálya?

Vissza

Kattintásra megoldás!

12

3

5

4

1) y = x - 2

2) y = -x + 3

3) y = 2x + 2

4) y = -2x - 1

5) y = 1/2x+5

Gyakoroljunk!Ábrázold a következő lineáris függvényeket:

1) y = x + 4

2) y = x - 2

3) y = 2x + 1

4) y = 2x – 3

5) y = 3x – 2

6) y = 1 – x

7) y = 3 – 2x8) y = 3x

9) y = x + 2 210) y = - x + 1 2

Vissza

Táblázattal dolgozunkSzámítsuk ki a függvényértékeket, majd ábrázoljuk a megfelelő eredményt.

Például:

y = 2x + 1

x = 0 y = 2(0) +1 y = 1

x = 1 y = 2(1) +1 y = 3

x = 2 y = 2(2) +1 y = 5

Vissza

x 0 1 2

y 1 3 5

The Table Method

0 1-1 432-2-3-4-1

-2

-3

-4

1

2

3

4

y = 2x + 1

Vissza

x 0 1 2

y 1 3 5

TáblázatKészítsünk táblázatot az egyenesek pontjainak ábrázolásához:

1) y = x + 3

2) y = 2x – 3

3) y = 2 – x

4) y = 3 – 2x

Vissza

x 0 1 2

y

0 1-1 432-2-3-4-1

-2

-3

-4

1

2

3

4

4

31

2 Vissza

GyakorlófeladatokKészítsünk táblázatot, majd rajzoljuk meg a grafikonokat.

1) y = x + 2

2) y = x – 3

3) y = 2x + 4

4) y = 2x – 3

5) y = 3x + 1

6) y = 3x – 2

7) y = 1 – x

8) y = 1 – 2x

9) y = 2 – 3x

10) y = x + 1

2

Vissza

2

Egy újabb lehetséges megoldás, ha megvizsgáljuk, mikor lesz az x és az y értéke 0.

Például: x + 2y = 4

Az x = 0, y = 0 eset

Egy egyenes megrajzolásához 2 pontra van szükség.

Vissza

Az egyik pontot akkor kapjuk, ha x = 0 (vagyis az y tengely metszéspontja) és ha y = 0 (az x tengely metszéspontja).

Ha ismerjük a grafikon két pontját, azokat összekötve megrajzolhatjuk az egyenest.

Vissza

y

x 1 2 3 4 5 6 7 8

1

2

3

4

5

6

7

8

-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1-2-3-4-5-6

Itt halad át a grafikon az y – tengelyen (x=0)

Itt halad át a grafikon az x – tengelyen (y=0)

Vissza

Használjuk ki a függvények ábrázolásánál a tengelyeken való metszéspontok koordinátáinak ismeretét.

Vissza

Gyakoroljunk!Feladat: Ábrázoljuk az 2x + y = 4 függvényt

Megoldásx = 0

2(0) + y = 4

y = 4

1pont koordinátái = (0,4)

y = 0

2x + 0 = 4

2x = 4

x = 2

2pont koordinátái = (2,0)

Vissza

A két pontot összekötve megkapjuk a grafikont.y

x 1 2 3 4 5 6 7 8

1

2

3

4

5

6

7

8

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1-2-3-4-5-6

2x + y = 4

Vissza

GyakorlásÁbrázold a függvényeket az x=0, y=0 módszerrel.

1) x + y = 5

2) x + 2y = 2

3) 2x + 3y = 6

4) x + 3y = 3

Vissza

Megoldás

y

x 1 2 3 4 5 6 7 8

1

2

3

4

5

6

7

8

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1-2-3-4-5-6

1. 3x + 2y = 6

2. x + 2y = 2

3. 2x + 3y = 6

4. x - 3y = 3

Vissza

Gyakorlás

1) x + y = 4

2) 2x + y = 2

3) x + 2y = 2

4) x + 3y = 6

5) 2x + 5y = 10

6) x – y = 3

7) 2x – y = 2

8) 2x – 3y = 6

9) x + 2y = 1

10) 2x – y = 3

Vissza

Ábrázoljuk az x = 0, y = 0 módszerrel a függvények grafikonjait:

Mennyi a jelzett pontok koordinátája?

-11

-5

-4

-3

-2

5

4

3

2

1

-5 -4 -3 -2 0 2 3 54-1

(x,y)

Vissza

Negativ Számok

(1) 2 + 3 (2) 6 - 5 (3) 3 - 7 (4) -2 + 6

(5) -1 - 2 (6) -4 + 5 (7) -2 - 2 (8) 0 – 4

(9) -3 + 6 (10) -4 - 1 (11) 6 - 8 (12) -5 - 2

(13) -8 + 4 (14) -5 - (- 2) (15) 0 - (- 1)

(16) 7 - 12 + 9 (17) -4 - 9 + -2 (18) 14 - (- 2)

(19) -45 + 17 (20) 4 - 5½

Összeadás és kivonás

Vissza

Negative Számok

(1) 4 x (-3) (2) (-7) x (-2)

(3) -5 x 4 (4) 28 ÷ (-7)

(5) -21 ÷ -3 (6) -20 ÷ 5

(7) -2 x 3 x 2 (8) -18 ÷ -3 x 2

(9) -2 x -2 x -2 (10) 2.5 x -10

Szorzás és osztás

Vissza

Helyettesítési érték kiszámítása

Feladat

Számítsuk ki a kifejezések értékét, hax = 4 :

1) x – 2

2) 2x

3) 3x + 2

4) 1 – x

5) 3 – 2x

6) 4 - 2x

7) x - 3 2

8) 3 - x 29) 2x – 6

2

8

14

-3

-5

-4

-1

1

2

Vissza

Feladat

Helyettesítési érték kiszámítása, ha x = -1 :

1) x – 2

2) 2x

3) 3x + 2

4) 1 – x

5) 3 – 2x

6) 4 - 2x

7) x - 3 2

8) 3 - x 2

9) 2x – 6

-3

-2

-1

2

5

6

-3½

3½

-8

Vissza