Lichobežník 8. ročník

I. Rozdelenie a vlastnosti lichobežníkov

1. Zisti, ktoré tvrdenia sú pravdivé.

Nepravdivé tvrdenia oprav.

a) Lichobežník je štvoruholník.

b) Uhlopriečky v lichobežníky sa rozpoľujú.

c) Výška lichobežníka je vzdialenosť jeho základní.

d) Uhlopriečky v pravouhlom lichobežníku sú zhodné.

e) Dĺžky ramien sú v každom lichobežníku zhodné.

f) Súčet vnútorných uhlov v každom lichobežníku je 180°.

g) Uhlopriečky v lichobežníku nemôžu byť kolmé.

h) Ak je dĺžka jedného ramena v lichobežníku zhodná

s výškou lichobežníka, tak je lichobežník pravouhlý.

i) Rameno a základňa lichobežníka sú rôznobežné.

j) Základne lichobežníka môžu byť zhodné.

k) Ramená lichobežníka môžu byť rovnobežné.

l) Vnútorné uhly pri základniach rovnoramenného

lichobežníka sú zhodné.

m) Protiľahlé uhly v lichobežníku nemôžu byť zhodné.

n) Všeobecný lichobežník má dva tupé a dva ostré uhly.

2. Vypočítaj všetky vnútorné uhly v lichobežníkoch.

a) ABCD – rovnoramenný b) EFGH – všeobecný c) KLMN – pravouhlý

3. Vystrihni z papiera dva rovnaké lichobežníky a zlož z nich rovnobežník.

4. Narysuj ľubovoľný rovnobežník. Rozdeľ rovnobežník na dva pravouhlé lichobežníky.

Vystrihni lichobežníky a zlož z nich obdĺžnik.

5. Vystrihni z papiera lichobežník. Rozstrihni lichobežník na dve časti tak, aby sa z nich dal zložiť

trojuholník.

II. Konštrukcia lichobežníka

1. Zostroj lichobežník ABCD (náčrt, konštrukcia, postup, diskusia):

= 6,5 cm; = 5 cm; = 7 cm; = 3,5 cm

a) Odmeraj dĺžku ramena AD v lichobežníku ABCD.

b) Aký je to lichobežník?

c) Zostroj výšku v lichobežníku ABCD a zapíš jej veľkosť.

2. Zostroj lichobežník EFGH

(náčrt, konštrukcia, postup, diskusia):

= 5 cm; = 4 cm; = 75°; = 60°

a) Aký je to lichobežník?

b) Zostroj výšku v lichobežníku EFGH a zapíš jej veľkosť.

3. Zostroj lichobežník KLMN (náčrt, konštrukcia, postup, diskusia):

= 6 cm; = 3 cm; = 5 cm; = 90°

a) Aký je to lichobežník?

b) Zostroj uhlopriečky v lichobežníku KLMN.

4. Zostroj rovnoramenný lichobežník PQRS (náčrt, konštrukcia, postup, diskusia):

= 6 cm; = 5 cm; = 7 cm (QR, PS – ramená)

a) Odmeraj vnútorné uhly v lichobežníku PQRS.

b) Čo platí pre odmerané vnútorné uhly v lichobežníku PQRS?

5. Zostroj rovnoramenný lichobežník CDEF (náčrt, konštrukcia, postup, diskusia):

= 6 cm; = 5,5 cm; = 60° (DE, CF – ramená)

a) Dopočítaj veľkosti vnútorných uhlov v lichobežníku CDEF a výpočet over meraním.

b) Zostroj výšku v lichobežníku CDEF a zapíš jej veľkosť.

6. Zostroj lichobežník KLMN (náčrt, konštrukcia, postup, diskusia):

= 7,8 cm; = 4 cm; = 2,8 cm; v = 3,5 cm

a) Odmeraj a zapíš veľkosti vnútorných uhlov v lichobežníku KLMN.

b) Aký je to lichobežník?

7. Zostroj lichobežník UVXY (náčrt, konštrukcia, postup, diskusia):

= 8 cm; = 5 cm; = 80°; v = 4,5 cm

a) Odmeraj a zapíš veľkosti vnútorných uhlov v lichobežníku UVXY.

b) Aký je to lichobežník?

8. Zostroj pravouhlý lichobežník ABCD s pravým uhlom pri vrchole A (náčrt, konštrukcia,

postup, diskusia): = 8 cm; = 3,8 cm; = 40°

9. Zostroj lichobežník EFGH (náčrt, konštrukcia, postup, diskusia)

= 7,5 cm; = 45°; = 135°; v = 4 cm

a) Zistil/a si niečo zaujímavé?

*10. Zostroj lichobežník ABCD, ak poznáš dĺžky jeho

strán = 7 cm; = 5 cm; = 3 cm; = 4,5 cm

(náčrt, konštrukcia, postup, diskusia)

a) Aký je to lichobežník?

b) Zostroj výšku v lichobežníku ABCD a zapíš jej veľkosť.

III. Obvod a obsah lichobežníka

1. Vypočítaj obsahy lichobežníkov na obrázku – štvorček v štvorcovej sieti má dĺžku 1 cm.

2. Slnečnicové pole tvaru lichobežníka sa nachádza medzi dvoma rovnobežnými cestami, ktoré

sú od seba vzdialené 230 m. Dĺžky rovnobežných strán poľa sú 255 m a 274 m. Koľko ton

slnečnice sa približne urodí na tomto poli, ak je hektárový výnos 2,25 tony?

3. Koľko eur bude stáť oplotenie záhradky tvaru rovnoramenného lichobežníka so základňami

dĺžky 25 m a 17 m, s výškou dĺžky 3 m a s ramenami dĺžky 5 m, ak 1 meter pletiva stojí

5,50 €? Aká je výmera pozemku v ároch?

4. Záhradka tvaru lichobežníka má základne dĺžky 44 m a 16 m, ich vzdialenosť je 25 m. Koľko

m2 jej výmery zostane na výsadbu stromov, ak 1/5 celej plochy záhradky bude využitá na

stavbu chaty, dvora a cesty?

5. Časť strechy, na ktorej je 5 strešných okien s rozmermi 60 cm a 110 cm, má tvar

rovnoramenného lichobežníka so základňami dĺžky 12 m a 8 m a výškou 4,5 m. S akou

plochou tejto časti strechy treba počítať v prípade výmeny škridiel?

6. Základňa rovnoramenného lichobežníka je 2,5 krát väčšia ako druhá základňa. Ramená

lichobežníka majú dĺžku 6,7 cm, výška lichobežníka je 5 cm a jeho obsah je 52,5 cm2.

a) Vypočítaj dĺžku základní lichobežníka. (pomôž si rovnicou)

b) Vypočítaj obvod lichobežníka.

7. Z látky obdĺžnikového tvaru s rozmermi 10 cm a 30 cm bolo potrebné vystrihnúť 28 kusov

ozdobných lichobežníkových tvarov so základňami 4 cm a 2 cm a výškou 3 cm.

a) Vypočítaj koľko cm2 látky sa zvýšilo.

b) Približne koľko % látky sa zvýšilo?

8. Steny nádoby majú tvar zhodných rovnoramenných lichobežníkov

so základňami dĺžky 65 cm a 44 cm a výškou 78 cm. Dno nádoby má

tvar štvorca. Vypočítaj približnú spotrebu plechu v m2 na výrobu

nádoby, ak záhyby, spoje a odpad zvýšia spotrebu plechu o 8 %.

9. Vypočítaj chýbajúce údaje o lichobežníkoch. Všetky rozmery sú v centimetroch. Urči typ

lichobežníka. (pomôž si rovnicou)

z1 z2 r1 r2 v o S typ lichobežníka

9 5,6 7,2 4,2 32,13

4,1 13,4 9,5 40,5 83,6

5,1 6,8 4,7 21 17,85

8,3 15,7 12,4 50,8 pravouhlý

3,4 10,9 8,4 32,7 rovnoramenný

10. Vlajka Kuvajtu má šírku a dĺžku v pomere 1:2. Čierny rovnoramenný

lichobežník na okraji vlajky siaha do jednej štvrtiny vlajky a pruhy

majú rovnakú šírku.

a) Približne koľko percent z obsahu vlajky zaberá čierna farba, ak

je dĺžka vlajky 1,2 m?

b) Aké je hlavné mesto Kuvajtu?

11. Na cvičisku psov sú drevené prekážky s otvorom

na preskočenie. Na obrázku sú znázornené rozmery

prekážky. Majiteľ cvičiska najal brigádnika, aby

drevené prekážky natrel z oboch strán.

a) Koľko plechoviek farby bude potrebovať

brigádnik na natretie 6 prekážok z oboch strán,

ak jedna plechovka farby vystačí na natretie

3,5 m2 plochy?

b) Koľko zaplatí majiteľ za natretie prekážok, ak

plechovka farby stojí 7,30 € a brigádnik dostane

za prácu 30 €?

12. Lichobežník PQRS má základne

s dĺžkami 15 cm a 10 cm. Bod T je

ľubovoľný bod dlhšej základne PQ.

Obsah trojuholníka RST je 40 cm2.

Vypočítaj obsah lichobežníka PQRS.

13. Vypočítaj obsah vyfarbeného

štvoruholníka BCDE v pravouhlom

lichobežníku ABCD.

14. Lichobežník má obsah 27 cm2. Ramená majú dĺžku 2,59 cm a 3,05 cm a výška lichobežníka

má dĺžku 2,5 cm. Vypočítaj obvod lichobežníka, ak vieš, že dĺžky základní sú v pomere 5:4.