libro no 1385 los límites formales de la lógica formal y las desventuras de la ley de identidad...
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Los Límites Formales de la Lógica Formal y las Desventuras de la ley de Identidad. García Colín Carrillo, David Rodrigo. Colección E.O. Enero 10 de 2015. Biblioteca Emancipación Obrera. Guillermo Molina Miranda.TRANSCRIPT
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Colección Emancipación Obrera IBAGUÉ-TOLIMA 2015
GMM
¡Por una Cultura Nacional, Científica y Popular!
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© Libro No. 1385. Los Límites Formales de la Lógica Formal y las Desventuras de
la ley de Identidad. García Colín Carrillo, David Rodrigo. Colección E.O. Enero 10 de
2015.
Título original: © Los Límites Formales de la Lógica Formal y las Desventuras de la
ley de Identidad. David Rodrigo García Colín Carrillo
Versión Original: © Los Límites Formales de la Lógica Formal y las Desventuras de
la ley de Identidad. David Rodrigo García Colín Carrillo
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Los Límites Formales de la Lógica
Formal y las Desventuras de la ley de
Identidad
David Rodrigo García Colín Carrillo
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Los límites formales de la lógica formal y las
desventuras de la ley de identidad
Escrito por:
David Rodrigo García Colín Carrillo
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Dialéctica antigua
“Siempre se llega a alguna parte si se camina lo bastante”.
Alicia en el país de las maravillas.
La tendencia a pensar dialécticamente – a mirar la realidad en su movimiento, como una
red interconectada de procesos- estaba presente en los primeros filósofos griegos que
platearon su maravillosa filosofía hace casi dos mil quinientos años, quizá porque en
ellos la división social del trabajo no había petrificado su forma de pensar y porque
vivían en un mundo turbulento lleno de tensiones y movimiento político. La tendencia
dialéctica fue representada, sobre todo, por Heráclito que en uno de sus aforismos más
bellos escribió: “Bajamos y no bajamos a los mismos ríos, nosotros mismos somos y no
somos” que expresa la idea de flujo y contradicción inmanente a todo lo existente. La
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historia misma de la filosofía es dialéctica –lo que en sí mismo reivindica al viejo
Heráclito- algunos representantes filosóficos de la aristocracia terrateniente griega se
opusieron a la concepción dialéctica del mundo, tratando de fundamentar en la filosofía
una visión estática y rígida –propia de un estatus jerárquico que pretendía preservar el
orden establecido-, un pensamiento que Hegel y Marx llamaban metafísico. Parménides
y Zenón, más o menos contemporáneos de Heráclito, impulsaron la forma metafísica de
pensar y aunque sus motivaciones eran conservadoras contribuyeron al desarrollo de la
lógica formal y, sin quererlo, también a explicar que el movimiento era por su naturaleza
una contradicción.
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Metafísica antigua
“¿Papá tú crees que ya perdí la cabeza? -- temo que sí, te has vuelto loca, demente,
chiflada, pero te diré un secreto, las mejores personas lo están.”
Alicia en el país de las maravillas.
En contraposición a los filósofos de la escuela Jónica –que trataron de explicar el mundo
a partir de un primer principio material- Parménides trató de deducir la naturaleza de la
realidad –el Ser- a partir de la razón pura, al margen de la naturaleza y la percepción
sensorial. En un poema que relata un diálogo con una diosa –lo que expresa también el
carácter idealista de Parménides y su alejamiento del materialismo- se deducen las
características que debe tener el Ser para que se eliminen de éste toda contradicción, el
camino que Parménides propone es el camino del Ser –rechaza el camino del No Ser ya
que éste, según él, no lleva a ningún sitio-.A partir del empeño por eliminar toda
contradicción, la Diosa (en realidad la razón especulativa) le explica a Parménides que
el Ser debe tener nueve características para no contradecirse y dejar de Ser, éstas son:
total, ingénito (sin origen), imperecedero (sin final en el tiempo), único, inmóvil,
completo, todo junto, uno, continuo.
Lo llamativo de estas características, lo que provoca una sensación de perplejidad es que
si admitimos que el Ser no las cumple de inmediato caemos en una contradicción: por
ejemplo, si el Ser tuviera un origen es evidente que hubo un tiempo en que no fue –
porque aún no existía-, si el Ser tiene un fin en el tiempo se implica que llegará un
momento en que ya no será (porque perecerá) pero esto es inadmisible ya que el Ser no
puede dejar de ser, si el Ser no fuera continuo –por ejemplo sin fuera como una inmensa
dona- habría espacios donde el Ser no sería –el agujero de la dona- pero el Ser no puede
ser y no ser al mismo tiempo. Lo interesante de Parménides es que está demostrando
que el movimiento, la existencia en el mundo en que vivimos, implican contradicciones
aunque trate de evitarlas como a la peste. Al final Parménides no puede eludir la
contradicción al proponer que el Ser es como una esfera porque ésta la entiende perfecta
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y sin contradicción (el verdadero Ser no sería en el que nos desenvolvemos, lo que
adelanta la Teoría de las Ideas de Platón), pero una esfera –para serlo- debe tener límites
pero esto nos lleva de nuevo a la contradicción. En contra de la opinión de Parménides,
si tuviéramos que representar al Ser gráficamente, quizá sería más adecuado
representarlo como una dona (claro que en términos simbólicos) ya que en ésta
estructura el ser y el no ser están íntimamente relacionados, la dona es por lo que no es,
su esencia está en el no ser, sin el cual no sería lo que es. Lo que Parménides está
adelantando es el principio de identidad que Aristóteles postulará como base de la lógica
formal y que será el dogma de los positivistas modernos.
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Falsa dialéctica. Cómo ganar un juicio
contraponiendo medias verdades
”- ¿Cómo sabes que yo estoy loca? - preguntó Alicia. - Tienes que estarlo afirmó el
Gato- , o no habrías venido aquí. - ¿Y cómo sabes que tú estás loco? - Para empezar -
repuso el Gato- , los perros no están locos. ¿De acuerdo? -Supongo que sí - concedió
Alicia. - Muy bien. Pues en tal caso - siguió su razonamiento el Gato- ... ya sabes que
los perros gruñen cuando están enfadados, y mueven la cola cuando están contentos.
Pues bien, yo gruño cuando estoy contento, y muevo la cola cuando estoy enfadado.
Por lo tanto, estoy loco.”
Alicia en el país de las maravillas.
Los sofistas de la antigua Grecia aprovecharon el carácter contradictorio de la realidad
para contraponer los opuestos inmanentes como verdades eternas, una contra otra, en
función de sus propios intereses. Mientras que Heráclito sostenía que la verdad es
contradictoria y en la contradicción está su verdad, mientras que Hegel y Marx trataban
de desentrañar las contradicciones reales para conocer verdaderamente un fenómeno,
los sofistas tomaban un polo de la verdad y señalaba el otro como falso, al mismo tiempo
que negaban la existencia misma de la verdad. Destruían la verdad en su contradicción
como un físico que destruye el polo norte con la existencia del polo sur y el polo sur con
la presencia del polo opuesto. Si nada es verdad, como sostienen las modas
posmodernas, incluso esta misma afirmación se autodestruye. Esta postura nos recuerda
al viejo símbolo de Uróboros, serpiente que engulle su propia cola hasta
desaparecer. Pero esto no es dialéctico sino sofístico, no intenta descubrir la verdad sino
diluirla en sus contradicciones, la posmodernidad es la versión sofista del capitalismo.
Una anécdota divertida de un pleito entre viejos sofistas muestra que las diversos
aspectos de un proceso pueden tomarse en un sentido subjetivo y arbitrario para sostener
cualquier proposición: Un día Evatlo, alumno del sofista Protágoras, se acercó a su
maestro para solicitarle que le enseñara retórica –el arte de persuadir- ya que se iba
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presentar en un juicio y necesitaba convencer al juez de la justeza de su postura;
Protágoras accedió con la condición de que Evatlo le pagara sus servicios después del
juicio al que se presentaría; pero Evatlo, como buen embustero, lo que quería eran clases
gratuitas, en realidad no pretendía acudir a juicio alguno. Protágoras, después de un
tiempo prudente, decidió demandar a Evatlo y llevarlo a juicio al percatarse del embuste.
Estando ante el juez, Protágoras, como sofista consumado, dijo: señor juez, si gano el
juicio Evatlo tendrá que pagarme pues habré demostrado que intentó estafarme, pero si
Evatlo gana el juicio de todas formas tendrá que pagarme puesto que eso era a lo que se
había comprometido: pagarme después del juicio. Evatlo, demostrando que había
aprendido bastante bien de Protágoras, le dice al Juez: si yo ganó no tendré que pagarle
nada a Protágoras puesto que habré ganado, pero si pierdo el juicio tampoco debo
pagar…puesto que se habrá demostrado que sus enseñanzas fueron inútiles. Los
políticos y abogados burgueses aprendieron el arte de la sofística o el de convencer de
cualquier cosa, dependiendo de quién es el mejor postor. Son prostitutas intelectuales
que recogieron los aspectos negativos de los sofistas sin su brillo y erudición.
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Paradojas que mostraron lo contrario de lo que
pretendían
“- ¿Cuánto es para siempre?
- A veces, sólo un segundo.”
Alicia en el país de las maravillas
Zenón, alumno de Parménides, compuso una serie de brillantes paradojas que muestran
que el movimiento implica contradicción, y aunque el objetivo de Zenón era demostrar
que el Ser era como lo postulaba su maestro Parménides –rechazar el movimiento porque
nos lleva a contradicciones que se deben desterrar- con sus paradojas Zenón brindó un
colosal servicio involuntario al pensamiento dialéctico. Las más famosas de sus
paradojas son la de “Aquiles y la tortuga”, la de “la dicotomía” y la de la “flecha”, más
de dos mil años después siguen asombrando a quien las estudia. Es paradójico que las
paradojas de Zenón prueban lo contrario de lo que pretendían: Zenón quería demostrar
que el verdadero Ser era inmóvil y sin contradicciones pero probó que el ser es
contradictorio.
Con fines expositivos explicaremos la paradoja de “Aquiles y la Tortuga” de la siguiente
manera: supongamos que Aquiles, el famoso héroe griego de la Iliada que de tan veloz
le decían el “pies ligeros”, se enfrenta en una carrera a una tortuga (que además de vieja
es reumática), como Aquiles no es abusivo le da a la tortuga una ventaja de un kilómetro
porque sabe que es mil veces más rápido que la pobre y vieja tortuga. Cuando la tortuga
llega a un kilómetro de distancia de la meta Aquiles arranca, cuando Aquiles llega al
punto donde la tortuga estaba cuando el héroe comenzó su carrera la tortuga le lleva un
metro de ventaja, cuando Aquiles recorre ese metro de ventaja la tortuga habrá recorrido
un milímetro, cuando llega al milímetro la tortuga llevara una micra de ventaja… y así
hasta el infinito sin que Aquiles logre jamás alcanzar a la tortuga vieja y reumática. ¡Por
tanto la tortuga gana la carrera!
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La otra paradoja –la de la dicotomía- establece que si una flecha es lanzada contra un
árbol que –digamos- se encuentra a 10 metros de distancia, la flecha –como es evidente-
deberá recorrer la mitad de la distancia que la separa del árbol (5 metros), luego la mitad
de la mitad de esta distancia (2.5 m), luego la mitad de ésta (1.25), luego por la mitad de
esa distancia (0.625)… y así hasta el infinito sin que el resultado sea igual a cero, el
lector puede tomar una calculadora y dividir cualquier número por la mitad sin que
obtenga jamás un cero absoluto aunque se pase dividiendo la vida entera; luego, la flecha
jamás llega a su destino.
Estas paradojas del movimiento nos trasmiten la idea de que el espacio y el movimiento
finitos son infinitos, lo cual es una asombrosa contradicción; esta contradicción fue
elaborada matemáticamente muchos siglos después (por Leibniz y Newton) con el
descubrimiento del cálculo infinitesimal que opera con magnitudes que tienden
infinitamente a un punto sin llegar a él, esta idea –contradictoria en sí misma-
revolucionó la teoría matemática y puso las bases de la matemática moderna.
La paradoja de “la flecha” explica que una flecha en movimiento para trasladarse de un
punto a otro –digamos cinco metros en un segundo- debe en un momento dado estar en
una posición exactamente igual al espacio que la flecha ocupa –digamos un metro de
largo- lo que implica que en el primer segundo estará ocupando un especio de un metro,
y al siguiente segundo otro espacio diferente que ocupa exactamente un metro de largo;
la paradoja nos invade cuando nos percatamos que para pasar del lugar que ocupa en el
primer segundo al siguiente, debe estar y no estar en el mismo lugar, ya que la flecha
sólo puede ocupar un espacio igual a sí mismo sin que podamos explicar cómo llegó del
punto uno al punto dos. Si el movimiento no es una simple suma de estados de reposo
(imaginemos la flecha en el primer segundo en un punto, el siguiente en otro) se debe
aceptar que el simple movimiento mecánico implica estar y no estar, ser y no ser, justo
lo que afirmaba Heráclito. La línea geométrica implica la unidad entre discreción
(puntualidad definida) y continuidad (la longitud total de la línea) lo que explica que
para resolver la contradicción en la paradoja de la flecha se debe aceptar la
contradicción: que el movimiento lineal implica la unidad dialéctica entre puntualidad y
continuidad, es decir, estar y no estar en un punto en un tiempo dado. Las paradojas de
Zenón nos siguen cautivando porque demuestran que la realidad en tanto fluye es
contradictoria.
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Los principios lógicos supremos de la estupidez
“¿También hoy es tu no-cumpleaños?... ¡Qué pequeño es el mundo!”
Alicia en el país de las maravillas
Aristóteles sistematizó las formas de pensamiento de Parménides y estableció las “leyes
fundamentales de la lógica formal” y aunque también se ocupó del pensamiento
dialéctico (trató de explicar las causas y la naturaleza del movimiento) los “filósofos”
burgueses positivistas se obsesionaron –al igual que los frailes medievales- con una parte
de la lógica de Aristóteles que destierra como herejías el movimiento y la contradicción.
La lógica formal parte del principio de identidad que establece que a=a, es decir que un
perro es un perro, un gato es un gato y un imbécil es un imbécil. Como señaló Hegel las
otras dos leyes de la lógica formal son replanteamientos de la misma idea: el principio
de no contradicción (“a” no es igual a “no a”) y de tercero excluido (o una cosa es
“verdadera” o “falsa” pero no “media verdadera y media falsa”) son la ley de la identidad
expresada como disyunción (o esto o lo otro) y como exclusión (uno cosa o la otra, pero
no ambas). Así que la lógica formal se reduce a la simple verdad de que un gato es un
gato. Sin embargo como señaló Hegel la cosa no es tan sencilla, para identificar un
simple gato por medio de la sensibilidad debemos determinar lo que no es gato,
diferenciar para empezar sujeto y objeto, así que de inmediato nos invade la
contradicción entre ser y no ser, aunque por el momento esa contradicción sea externa.
Hegel lo explica de una forma más compleja y rebuscada: “Y si nosotros reflexionamos
acerca de esta diferencia, vemos que ni lo uno ni lo otro [el objeto percibido y lo demás,
incluido el sujeto] son en la certeza sensible como algo inmediato [que se muestra a sí
mismo de forma completa, digamos el gato], sino, al mismo tiempo como algo mediado
[relacionado, que requiere de su vinculación con lo otro]; yo tengo la certeza por medio
de otro, que es precisamente la cosa; y ésta, a su vez, es en la certeza por medio de otro,
que es precisamente el yo".1 Con la certeza de esta simple contradicción comienza la
“Fenomenología del Espíritu” de Hegel. Si analizamos la identidad de forma más
profunda nos encontraremos con más contradicciones, Trotsky lo explicó de una forma
magistral y cómica al mismo tiempo:
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"La lógica aristotélica del silogismo simple parte de la premisa de que A es igual a A.
Este postulado se acepta como un axioma para una cantidad de acciones huma¬nas
prácticas y de generalizaciones elementales. Pero en realidad A no es igual a A. Esto es
fácil de demostrar si observamos estas dos letras bajo una lente: son comple¬tamente
diferentes. Pero, se podrá objetar, no se trata del tamaño o de la forma de las letras, dado
que ellas son solamente símbolos de cantidades iguales, por ejemplo de un kilo de
azúcar. La objeción no es válida; en realidad un kilo de azúcar nunca es igual a un kilo
de azúcar: una balanza delicada descubriría siempre la diferencia. Nuevamente se podría
objetar: sin embargo un kilo de azúcar es igual a sí mismo. Tampoco esto es verdad:
todos los cuerpos cambian constantemente de peso, color, etc. Nunca son iguales a sí
mismos. Un sofista contestará que un kilo de azúcar es igual a sí mismo 'en un momento
dado'. Fuera del valor práctico extremadamente dudoso de este axioma, tampoco soporta
una crítica teórica. ¿Cómo concebimos real¬mente la palabra 'momento'? Si se trata de
un intervalo infinitesimal de tiempo, en¬tonces un kilo de azúcar está sometido durante
el transcurso de ese 'momento' a cambios inevitables. ¿O este 'momento' es una
abstracción puramente matemática, es decir, cero tiempo? Pero todo existe en el tiempo
y la existencia misma es un proceso ininterrumpido de transformación; el tiempo es en
consecuencia un elemento fun¬damental de la existencia. De este modo el axioma A es
igual a A, significa que una cosa es igual a sí misma si no cambia, es decir, si no existe".2
La lógica formal se basa en el sostenimiento de una tautología (a, por tanto, a); es decir,
en una identidad que se traslada al análisis de algunos argumentos deductivos. En el
análisis de la estructura del silogismo que realizó Aristóteles lo que se asegura es que la
conclusión está implícita en las premisas. La posición del término medio en las premisas
(lo que se llama figura del silogismo) asegura la relación entre el sujeto y el predicado
de la conclusión, siempre y cuando el modo del silogismo (el tipo de juicios categóricos
que componen al silogismo) corresponda con la figura. Si yo digo que “Todos los
hombres son mortales”, “Sócrates es hombre”, por lo tanto, “Sócrates es mortal” lo que
sostengo en la conclusión es lo que viene implícito en las premisas por lo que en realidad
el conocimiento no avanza, sino que se repite un conocimiento sabido de antemano, en
la conclusión (tautología a=a). Por eso Hegel trataba con tanto desprecio a la lógica
silogística porque no hace avanzar el conocimiento humano ni un milímetro. Pero ya en
los juicios que componen al silogismo se esconde la contradicción –como advierte
Hegel- cuando digo que “Sócrates es hombre” estoy diciendo que lo particular (Sócrates)
es lo general (género humano), que existe una relación entre estos opuestos. El silogismo
es sólo un momento petrificado del conocimiento humano, que oculta contradicciones
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que están latentes en la identidad tautológica. Hegel explica que para que el silogismo
represente el avance del conocimiento debe verse como un eslabón de una red infinita:
“Esta contradicción del silogismo se expresa también por medio de un progreso infinito,
porque exige que las premisas deben también ser demostradas por medio de un
silogismo. Pero como el silogismo tiene dos premisas inmediatas, esta exigencia se
repite y repite, duplicándose siempre hasta el infinito”.3
Se puede decir, en defensa del silogismo, que la teoría y estructura de los silogismos
correctos –la correcta correspondencia entre la figura y el modo del silogismo que
garantiza su validez formal- nos ayuda a hacer explícito lo que de otra forma no sería
tan claro; aunque sea verdad que en la conclusión se reafirma lo que ya estaba incluido
en las premisas esto no siempre es evidente a primera vista. En la clarificación de esta
estructura que no siempre es clara se encuentra el mérito del estudio formal de los
argumentos. El estudio lógico formal del lenguaje ha incluido otras estructuras
argumentales que la lógica aristotélica no permitía analizar, el cálculo proposicional
moderno permite analizar la validez formal (el que el argumento esté correctamente
construido y el que la conclusión se derive correctamente de las premisas) de argumentos
mucho más complejos que los silogismos. Leibniz –filósofo alemán del siglo XVII de
pensamiento dialéctico, inventor, junto con Newton del cálculo y, adicionalmente, del
cálculo lógico formal- creyó que el análisis lógico formal de los argumentos prometía
acabar con todas las polémicas inútiles:
“Me parece [señaló Leibniz] que las controversias nunca pueden tener fin a menos que
dejemos los razonamientos complicados y adoptemos el cálculo, dejemos de lado las
palabras vagas y de sentido incierto y utilicemos símbolos y caracteres fijos. De este
modo, cuando se susciten controversias ya no habrá necesidad de la discusión entre
filósofos, sino entre dos contadores. No se necesitará sino que tengan a mano la pluma,
se sientan con sus tablas de cálculo y diga el uno al otro: calculemos".4
Pretensiones desproporcionadas como ésta, sobre los alcances de la lógica formal
explican la reacción de Hegel. Pero al menos Leibniz era un genio y un pionero que
llevó a la lógica formal más allá –en términos de la cantidad de argumentos que se
pueden analizar con ella- de donde la había dejado el genio de Aristóteles, los
académicos de la “Circulo de Viena” que en el siglo XX tuvieron las mismas
presuntuosas intenciones –acabar con todo debate filosófico, lo que llamaban
pseudoproblemas, para restringirse al análisis formal del lenguaje- ya no pueden apelar
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a la disculpa de un precursor y lo que en un momento dado fue un avance se convierte
en una estúpida necedad. La quimera de los positivistas lógicos radica en que la lógica
formal se aplica sólo a algunos argumentos deductivos, no al lenguaje en su conjunto,
se refiere sólo a la estructura formal de éstos (a su esqueleto) pero no a su contenido.
Así, desde el punto de vista lógico formal, el siguiente argumento es válido porque está
bien construido: “Todas los lápices tienen glándulas mamarias”, “Homero es lápiz”, por
tanto, “Homero tiene glándulas mamarias”. Con motivo de la separación metafísica que
la lógica formal establece entre contenido y forma, el dramaturgo de lo absurdo Eugene
Ionesco compuso, en su obra “El rinoceronte”, el siguiente diálogo demencial:
"El Lógico (al Anciano Caballero): ¡He aquí, pues, un silogismo ejemplar! Todos los
gatos tienen cuatro patas. Isidoro y Fricot tienen cada uno cuatro patas. Ergo Isidoro y
Fricot son gatos.
El Caballero (al Lógico): Mi perro también tiene cuatro patas.
El Lógico: Entonces, es un gato.
El Anciano Caballero (al Lógico después de haber reflexionado largamente): Así, pues,
lógicamente, mi perro sería un gato.
El Lógico: Lógicamente sí. Pero lo contrario también es verdad.
El Anciano Caballero: Es hermosa la lógica.
El Lógico: A condición de no abusar de ella.
[...]
El Lógico: Otro silogismo: todos los gatos son mortales. Sócrates es mortal. Ergo,
Sócrates es un gato.
El Caballero Anciano: Y tiene cuatro patas. Es verdad. Yo tengo un gato que se llama
Sócrates.
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El Lógico: ¿Lo ve?
El Caballero Anciano: ¿Sócrates, entonces, era un gato?
El Lógico: La lógica acaba de revelárnoslo".
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Se ha avanzado tanto que seguimos donde nos dejó
Aristóteles
“Y cuando acabes de hablar...Te callas”
Alicia en el país de las maravillas.
Y aunque es verdad que desde Leibniz los argumentos que se pueden analizar desde el
punto de vista formal han aumentado en complejidad y se han definido formalismos para
representar las proposiciones y sus operadores, al final todo se reduce a demostrar que
el argumento en cuestión es una tautología, es decir, que para cualquier valor de las
proposiciones (sean éstas verdaderas o falsas) la conclusión resulta siempre verdadera,
es decir que a=a (el necio principio de identidad).Por ello la crítica de Hegel al
formalismo lógico sigue siendo totalmente válida. Las “tablas de verdad”, compuestas
por el positivista lógico arrepentido (renunció a la idea de que el lenguaje podía reducirse
a un análisis formal) Ludwig Wittgenstein, muestran que incluso el análisis formal de
los más complejos argumentos se reduce a una tautología [las “V” de la última columna
demuestran que la proposición es tautológica, y por tanto, está bien construida], en otras
palabras, que en la conclusión se plantea lo que ya está incluido en las premisas:
La lógica formal es bivalente, es decir sólo admite verdadero o falso como valores
excluyentes de las proposiciones, de lo contrario se habla de una contingencia o
contradicción, aquello que debemos evitar como al mismo Belcebú. Esta precaución
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supersticiosa es válida siempre y cuando el valor de las proposiciones permanezca
inmutable, pero como todo se mueve en este mundo, la lógica formal entra en
predicamentos cómicos a cada paso. Consideremos las siguientes proposiciones que,
según la lógica formal, sólo pueden ser verdaderas o falsas pero nunca ambas como nos
advierte el “principio de tercero excluido”:
Aquí hay tres afirmaciones falsas:
“2+2= 5”
“5+5= 9”
“3+3= 6”
Es evidente que es falso que haya tres afirmaciones falsas pues sólo hay dos (1.- “2+2=5”
y 2.- “5+5= 9”) pero entonces la primera afirmación es falsa (“aquí hay tres afirmaciones
falsas”) pues sólo hay dos; pero entonces es verdadero porque hay tres (“aquí hay tres
afirmaciones falsas” es verdad), pero entonces es falso (“aquí hay tres afirmaciones
falsas” porque sólo hay dos)… y así hasta el infinito. Aquí tenemos una proposición que
al ser falsa es verdadera y al ser verdadera es falsa. Justo lo que prohíbe la lógica formal.
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El barbero que se volvió loco
"'No quiero caminar entre locos', dijo Alicia. 'Oh, no puedes hacer nada', le respondió
el gato, 'todos estamos locos aquí'".
Alicia en el país de las maravillas
Y así como Zenón probó la contradicción al intentar probar su inexistencia, otros
positivistas lógicos han encontrado paradojas que aunque mucho menos brillantes no
dejan serlo hasta por el hecho de que positivistas lógicos las compongan, descubriendo
contradicciones que parecen insolubles. En 1901 el famoso filósofo Bertrand Russel
descubrió que la teoría de conjuntos en sí misma contradictoria, una variante para
explicar esta contradicción es la “paradoja del barbero”: El único barbero de un pueblo
llegó a la firme convicción de que sólo debía rasurar a los habitantes del pueblo que no
se rasuran a sí mismos –lo que es obvio puesto que si uno se rasura a sí mismo no
requiere barbero-, todo iba de maravilla hasta que la barba del barbero creció y una
inquietud lo invadió ¿puede rasurarse a sí mismo? Si el barbero se rasura no se tendría
que rasurar puesto que sólo rasura a los que no se rasuran a sí mismos, pero si no se
rasura se tendría que rasurar por la misma razón. En síntesis: si se rasura no se tendría
que rasurar y si no se rasura se tendría que rasurar, cuestión que volvió loco al barbero
lógico, atrapado en su propio formalismo.
Y para que no nos pase lo que al barbero, la única manera de no enloquecer es aceptar
la contradicción, aceptar que las cosas son y no son porque se mueven, porque viven,
porque se desarrollan, porque en todo late la contradicción como la explicación misma
del desarrollo. El conocimiento humano que opera con argumentos, para vivir, requiere
de la contradicción. La deducción lógica que se siente tan segura de sí misma no podría
operar sin inducción incompleta (la generalización de leyes a partir de casos particulares
que no son todos los objetos de una clase) que está proscrita de la lógica por ser
indemostrable. La proposición de que todos los cuerpos tienen masa, que sirve para
deducir todo tipo de conclusiones lógicas formales, no existiría sin la inducción
incompleta que se demuestra por el hecho de que es imposible probar que los infinitos
objetos del universo tienen masa y sin embargo la ciencia avanza a partir de estas
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contradicciones y no se detiene por ellas. Algunos sofistas lógicos han intentado saltarse
la contradicción aceptando que las premisas pueden extraerse por cualquier medio
siempre y cuando sean demostrables, pero esta cobarde escapatoria no hace sino abrir
las puertas a la superstición más negra, puesto que justifica la revelación mística –no
importa que Dios te lo haya revelado siempre y cuando hagas correctamente el cálculo
lógico-. La dialéctica, en contraste, ve en la contradicción la esencia y por tanto señala
que la inducción es válida en tanto descubre leyes universales en procesos particulares
y que en cada juicio sobre procesos particulares están presentes conclusiones generales
del pasado, que determinan nuestra observación del objeto, es decir, que entre la
deducción y la inducción, lo finito y lo infinito hay una interconexión que nos permite
afirmar la unidad material del universo y por tanto la aplicación de leyes universales –
extraídas de una mota de polvo en el espacio infinito, nuestro planeta- que se cumplirán
siempre y cuando las condiciones de operación de dichas leyes se presenten.
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Conclusión
“Todo tiene una moraleja, sólo falta saber encontrarla".
Alicia en el país de las maravillas.
La lógica formal es válida para hacer evidente las conexiones entre premisas y
conclusiones de un número muy limitado de argumentos –aunque en el fondo no aporte
nuevo conocimiento-, es válida para la vida cotidiana donde los objetos mantienen su
identidad –aunque en el fondo estén bullendo de movimiento-, pero más allá de límites
muy estrechos la lógica formal se convierte en una verdadera estúpida, en un lastre
conservador que provoca taras mentales, incapaz de concebir fenómenos complejos; no
sólo es peligrosa para la salud mental, sino para la acción, sobre todo la acción
revolucionaria. No es casualidad que Herzen, el viejo escritor y revolucionario ruso
anterior al bolchevismo, afirmara que la dialéctica era “el álgebra de la revolución”.
Como señaló Heráclito, la vida es un río en donde somos y no somos, cuyas aguas son
y serán constantemente nuevas. Más de dos mil quinientos años después las ideas
centrales de este gran pensador son más vigentes e interesantes que lo que nos aporta la
muerte cerebral del positivismo lógico.
¡Por una Cultura Nacional, Científica y Popular!
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NOTAS
1.- Hegel, Fenomenología del espíritu, FCE, México, 1994, p. 64.
2.- Trotsky, L. En defensa del marxismo, pp. 28-29.
3.- Hegel, Filosofía de la lógica, Claridad, Buenos Aires, 2006, p. 178.
4.- Leibiniz, “El cálculo lógico”, Citado en Lógica, Santillana, México, 2002, p. 171.