No d'ordre : 1300 4 . 1 25 \

THESE présentée à

L'UNIVERSITE DES SCIENCES ET TECHNIQUES DE LILLE

pour obtenir le grade de

DOCTEUR 3ème CYCLE

Par

Li liane OTER-DUTHOIT

APPLICATION DES METHODES DE LA THEORIE DES SYSTEMES A LA SIMULATION DE L'EVOLUTION DES FLUX THERMIQUES SUR LES FACES D'ENTREE ET DE

SORTIE D'UNE PAROI MULTICOUCHE

Soutenue le 2 octobre 1985 devant la Commission d'Examen

Membres du Jury : MM. G. SEGUIER P. THERY A. LEBRUN G. ACHARD J. DEMONT A. VI LAIN

Président Rapporteur Examinateur Invités

AVANJ- PROPOS

Ce Ltavail a &té edbeotu& au hehn du Labotra,tohe "Mesmes AutomcLtiqu~" du Centte de Rechmche Science d u M&Waux E Techniquu

de C o ~ h u c t i o n (CRESMAT) de L' UnLvrnLt~! de L iUe 1 .

Moaiewr Le Pho6eAaewr THERY m' a con6i& Le Xhhe de ce t t e

Uude. Je f i e ~ n ù Lui exphimm Xoute ma heconnainhance p o u a u ohien-

AaXion~, a u co~n&& phkcieux et La p& ac t ive q u ' i l a eue ha L' aboi~LL~aement de ce ahavciit.

Que Moaiewr Le Pho6uneuh SEGU'IER h o u v e ici L' aawrance

de ma napeotueune gtrchXude powr L'honnewr q u ' i l me 6aLt en p h & i h n t

ce jmy .

Je alLin pcudicuRi&ternent treconnaindante ci MoMnievr Le PRO-

6enaewL LEBRUN p o v r L' honnewi qu' it m' U 6uL-t en uccep;tunt de jugm

m on ..thuvud?.

Je t rmmcie MoMniewr ACHARD, McÛAxe de Cond&tencu ù

L' 1. N . S. A. de Lyon povr Ltii?;t&tU q u ' i l a pu&& ù m u trén~~Um.2 de

t e c h m c h u .

Je alLin &&A honoirke pcvr La ptrhence de

Mo~niewt DEMÛNT du C . E.T. E . de L d Y e

Mo~nievr V I LA1N de L' A. F. M . E .

Je fieMn ù tremmcim Monnieuh LESENNE, Dhectevr de L' 1. U . T.

de Buhune eA Muaieun CAPET, Che6 du D&pcmtement G&nie C i v d q u i o n t pmmd qu' une pcuu'ie de mon akuvud? expPtWRentd ae d&oLLee au se in

de L' I.U.T.

Je ne A U W L ~ oub f im dtexp4imm mu ireconncLinnunce ù LOUA

m a c o ~ & g u a , c h m c h e m du Labotrcdohe, p u u t Cu aympdkie q u t ~

m' ovLt témoignée.

Mu ainc&ta trernmcieme& ci MademodQeee BEGH'TN eA Madame

H Û Y E Z q u i o n t &0tyCogtrupki& ce rnanuncm2.

Enhin , j e f i e m m c i e ZolLt. L e p m o n n e X q u i a cihhwrk a v e c beaucoup

d e g e W u s e L ' imp f i ena ion d e ce document .

S O M M A I R E

S O M M A I R E

Avant Propos ............................................................................... ................................................................................ Introduction

Notations et unités ......................................................................

................................................... CHAPITRE 1 Etude théorique

1. Transfert p a r conduction ............................................ II. Modes de base d'une paroi homogène soumise à un

flux unidirectionnel. .................................................. ......... 2.1. Composantes symétriques antisymétriques

2.2. Fonctions de t r ans fe r t associées à un sys tème

............................................. monodirectionnel

......................................... 2.3. Réponse temporelle

III. Extension d e l a formulation aux s t ructures

dissymétriques ........................................................ 3.1. Représentation des échanges à partir des

vecteurs flux-températures dans les

......................................... plans entrée-sort ie

3.2. Représentation des échanges à partir

.......................... des coordonnées généralisées

3.3. Etude différentiel le d'une s t ructure

multicouche ..................................................

CHAPITRE II caractérisation des fluxmètres plans

......... Applications aux s t ructures symétriques

1. Mesure simultanée de flux thermique e t de

.......................................... température d e surface

. . . .......................... 1.1. Description des capteurs utilises

1.2. Problèmes spécifiques des capteurs plans ............. 1.3. Disposition constructive adaptée

Vérification de l'invariance de la sensibilité

vis-à-vis des matériaux testés ............................. 1.4. Etalonnage des capteurs de flux .......................... a) détermination du coefficient de sensibilité K

. . en regime établi ................................................ b) estimation de la capacité et de la résistance

thermique équivalente des fluxmètres .................

II . Mesure des caractéristiques thermophysiques

dléchantillons homogènes ..................................................... 2.1. Mesure automatique de la résistance thermique

.............................. et de la capacité thermique

..................... a) mesure de la résistance thermique

b) mesure de la capacité thermique ....................

2.2. Résultats obtenus ............................................

III . Perturbations introduites par les fluxmètres en régime variable

sur des parois homogènes .....................................................

CHAPITRE III Systèmes dissymétriques soumis à des échanges

thermiques unidirectionnels ..............................

1 . Introduction ..................................................................... II . Procédure de mesure des fonctions de réponses .................... III . Application à des signaux de formes quelconques ................. IV . Problème de la simulation de la réponse d'un fluxmètre

posé sur une structure isolante non capacitive ....................

BIBLIOGRAPHIE .....................................................................

INTRODUCTION

L a descript ion d e s t r a n s f e r t s thermiques dans une paro i hé t é rogène du t y p e

mul t icouche a f a i t l'objet d e nombreux t r avaux qui v isent à résoudre l'équation d e

Four ier pour dé t e rmine r l ' é t a t t he rmique e n t o u t point du sys tème.

L e s mé thodes analy t iques s o n t l e s plus anciennes, e l l e s conduisent à d e s so lu t ions

spat io-temporel les e x a c t e s a u pr ix d e ca lculs souvent longs et complexes. L'application

plus r é c e n t e du ca l cu l ma t r i c i e l a pe rmis l e développement d e l 'é tude d e l a conduct ion

unidirect ionnelle dans ces s t r u c t u r e s (1, 2, 3, 4).

L e s méthodes numér iques "directes" réa l i sent une d iscré t i sa t ion dans le t e m p s et

dans l 'espace d e l'équation d e Four i e r (d i f férences finies). L e ca l cu l donne e n c h a q u e

point d u mail lage l e flux et la t empéra tu re , ce r é s u l t a t e s t e n géné ra l surabondant

dans l e s problèmes d e the rmique d e s bâ t iments . L'utilisation d e ces mé thodes nécess i t e

pa r a i l leurs d e s moyens d e c a l c u l s impor t an t s (5, 6, 7).

L e s méthodes numériques "indirectes" ou mé thode d e s " f ac t eu r s d e réponse" et

coe f f i c i en t s d e pondérat ion u t i l i sent c o m m e c o n c e p t d e base l e principe d e

superposi t ion et l a connaissance préa lable d e l a réponse e n f lux the rmique d'une p a r o i

soumise à une sol l ici tat ion é l é m e n t a i r e d e l a t e m p é r a t u r e appliquée sur l'une d e s

s u r f a c e s (ou sur l'une des a m b i a n c e s baignant la paroi), l ' au t re f a c e é t a n t ma in tenue à un niveau d e t e m p é r a t u r e cons tante . C e s mé thodes p ré sen ten t l 'avantage d e

c a r a c t é r i s e r l a paro i vue d e "l 'extérieur" ( sur face ou ambiance) , e l les fournissent l a

dens i t é d e f lux the rmique d e s u r f a c e correspondant à une sol l ici tat ion d e t e m p é r a t u r e

donnée, mais n e donnent pas un "bilan global" d e s in t e rac t ions e n t r e l a paro i et son

envi ronnement (8, 9).

L'objectif d e no t r e m é t h o d e d'analyse (inspirée d e l a t héo r i e d e s sys t&mes)es t

l imi t é à l a représenta t ion d e s r e l a t ions fonct ionnelles e n t r e l e s variables d 'en t rée et d e

s o r t i e : o 1 (t), g1 (t), o 2 (t), fi2 (t). C e s re la t ions sont ob tenues ap rès avoi r é l iminé

t o u t e s l e s grandeurs r ep résen ta t ives d e l ' é t a t i n t e rne du s y s t è m e et sans spéc i f ie r l a

n a t u r e d e l 'environnement e x t é r i e u r aux su r f aces d e con t rô l e (sur lesquelles s o n t

mesurées les grandeurs 0 1, a l , 02, fi2).

C e t t e approche consiste à établir les relat ions fonctionnelles l iant t empéra tu res

et flux afin d e remplacer l e sys tème physique rée l par "une boî te noire" ou modèle d e

représentation d e l a relation "température flux". Connaissant l e déta i l d e la

configuration e n t r e les "accès" du système, l a relat ion "température-flux" pourrait

ê t r e obtenue par résolution d e l'équation d e Fourier (en éliminant l e s variables

internes).

En f a i t on montre que ces relations peuvent également ê t r e obtenues par analyse

d e la réponse à des sollicitations d e forme caractér is t ique (échelon ou impulsion). L e s

paramètres de la description s'expriment en fonction des constantes thermophysiques

d e toutes les par t ies internes du système. Connaissant la relation fonctionnelle en t rée -

sortie, la variation en fonction du temps d e la grandeur d e sor t ie est déterminée e n

fonction des variations dans l e temps d e la grandeur d 'entrée (ou inversement). La

connaissance d e cette relation fonctionnelle "température-flux" e s t fondamentale dans

tout problème d e commande d e processus.

Notre travail montre clairement l ' intérêt des méthodes inspirées d e la théor ie

des systèmes (10, 11, 12) par la simulation des échanges thermiques "in situ".

A t i t r e d'application, nous trai tons l e problème des parois hétérogènes soumises à

des perturbations naturelles aléatoires et montrons qu'il est possible d e simuler les

échanges avec chacun des milieux ambiants lorsque l'on connaît trois "fonctions

réponse" caractér is t iques d e la paroi (ou enregis t rements accessibles à la mesure). C e s

méthodes d e simulation des échanges avec l e monde extérieur peuvent se classer dans

les méthodes "indirectes" puisqu'elles utilisent des produits de convolution e n t r e une

fonction d e réponse part iculière et un signal discrétisé quelconque pour obtenir la

réponse du système. C e t t e approche permet une représentation globale des

interactions énergétiques e n t r e la paroi et son environnement, et met c la i rement e n

évidence l 'effet sur la réponse d e la s t ructure d e la disposition constructive vis-à-vis

des sollicitations.

NOTATIONS ET UNITES

NOTATIONS ET UNITES

0 : densité d e flux wm2 h : conductivité thermique w M-' K-1

O : t empéra tu re Oc

x : variable spatiale m

t : variable temporelie n

0(x,t) champ spatiotemporel de densité de flux ~ m - 2

O(x,t) champ spatiotemporel de température O c

P : masse volumique Kg m-3

c : chaleur massique ~ k g l K-1

C : capac i t é thermique JK-1

R : résistance thermique KW-1 h a = - : diffusivité thermique m2 A - 1 CC

b = effusivité thermique J K-1 m-2 A -112

X : épaisseur de la paroi m

h : coefficient d'échanges superficiels Wm-2 K-1

t(g) : t ransformée de Laplace de g

P : variable de Laplace

0(x,P) t ransformée de Laplace de 0 (x,t) Wm-2

O(x,P) t ransformée de Laplace de 6 (x,t) Oc - 0(t),6 (Pl moyenne spatiale des températures OC

@(t),n~) moyenne spatiale des flux ~ m - 2

H(P): fonction de t ransfer t

h( t) : fonction de réponse impulsionnelle W rn-2 K-1

~ ( t ) : fonction de réponse indicielle ~ m - 2 K-1

?(t) : constante de temps t ransfer t s

*(A> constante de temps s t o c k a g e s

CHAPITRE 1

ETUDE THEOR 1 QUE --------

1 - TRANSF'ERT PAR COWDUCTION

* Dans un transfert par conduction, la densité de flux thermique est liée au gradient de température par la loi phénoménologique établie par Fourier :

A est un paramètre positif caractéristique du milieu appelé conductivité thermique du matériau qui s'exprime en W m-l K-l. Le signe négatif de la relation indique que le transfert de chaleur a lieu dans le sens des tem- pératures décroissantes.

Si nous considérons un transfert monodimensionnel entre deux surfaces parallèles d'abcisse x et x + dx

et la quantité cédée au milieu par unité de temps s'écrit :

de cet apport.thermique résulte une variation de température locale telle que :

La loi de conservation de l'énergie implique

soit

Cette équation est appelée équation de la chaleur. Le paramètre a = A

représente ladiffusivité thermiquedumilieu (m2 sm1). Il traduit P C

l'aptitude d'un matériau à s'accommoder à une contrainte thermique nouvelle ; plus a est grand, plus vite la chaleur se propage dans le matériau.

;k Dans le cas général d'un transfert tridimensionnel l'équation s'écrit :

2 V fjl représente le Laplacien du champ thermique

La résolution de l'équation de la chaleur implique la connaissance des conditions limites et des conditions initiales :

- Conditions limites

On distingue trois sortes de conditions limites :

* condition de lère espèce : en chaque point de la frontière la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . --- température prend une valeur imposée par le milieu extérieur

* condition de 2ème espèce : en chaque point de la frontière la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . --- densité de flux thermique est imposée

* condition de 3ème espèce :il existe une relation linéaire entre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . --- le flux thermique et la température superficielle

T (t) représente la température d'un fluide en contact avec le matériau. h est un coefficient de proportionnalité appelé coefficient d'échange.

Cette dernière condition est très importante en pratique ; elle permet de modéliser les interactions entre une paroi et son environnement à condition de linéariser les échanges radiatifs.(?3 )

- Conditions initiales

L'évolution thermocinétique en régime transitoire dépend des conditions initiales ; il faut pour la déterminer connaître l'expressicn du champ thermique initial 8 (x,o). La solution de l'équatiori doit vérifier cette condition quand on fait tendre le temp:; vers zéro.

Considérons une paroi homogène plane d'épaisseur 1 faible par rapport à ses dimensions transversales. Les sollicitations thermiques sont déterminées par les variations de flux et de températures sur les deux faces de la paroi. L'équation de la chaleur s'écrit :

a e (~,t) = a a 2 e (x,t) a t 7-

et l'équation de Fourier :

Nous envisageons les conditions limites (accessibles à la mesure)

et la condition initiale exprime l'équilibre thermique à l'instant t = O :

Soient e(x,P) et @(x,P) les transformées de Laplace de B(x,t) et @(x,t) d

Le calcul opérationnel permet de ramener l'équation de la chaleur à une équation différentielle ordinaire :

Compte tenu de la condition initiale nous obtenons l'équation :

et l'équation de Fourier s'écrit :

et compte tenu des conditions limites la solution se met sous la forme matricielle :

Cette relation permet de calculer la température et le flux dans un plan quelconque de la paroi lorsque l'on connaît les flux et température dans un autre plan. Le déterminant de la matrice a une propriété remarquable :

Det (M) = ch2

de sorte que la relation inverse s'écrit :

et exprime l'état d'entrée en fonction de l'état de sortie.

DU point de vue "système", une telle paroi est en liaison avec le monde extérieur par deux accès : la face d'entrée et la face de sortie. Vue de 1 'extérieur, une paroi homogène est symétrique et invariante par retourne- ment. Dire que le système est invariant par retournement signifie que si ( ol, Q2), ( el, e2) est un régime de fonctionnement, il en est de même de (@2Y @II> ( 02, 81)

On peut remarquer que les parois hétérogènes multicouches symétriques par rapport au plan médian sont invariantes par retournement.

Les opérateurs permutations

La représentation de l'opération de retournement nécessite deux relations matricielles. Compte tenu de la convention de signe utilisée pour représen- ter les flux, nous obtenons pour ces relations matricielles :

1

2

P @ =

O - 1

- 1 O

Q, 2

@l

engendrent des groupes à deux éléments : P Q, ou P @ et la matrice unité. Ces opérations de symétrie laissent le système invariant. Toutes les matrices caractéristiques du système cornmutent avec elles.

Q, 1

Q,2

- -

pour les températures O - 1

- 1 O

8 2

1 et

pour les flux et P =

- -

O 1

1 O

O 1

1 O

Les deux opérateurs ont mêmes valeurs propres définies par la relation classique :

Soient : A = 1 A = - 1

* A la valeur propre A = 1, on peut associer les vecteurs propres (1,l) pour le retournement des températures ( el* 02) et (-1,l) pour le retournement des flux ( Il est facile de vérifier que :

La valeur propre A = et 1 = - Q2. A cha d'échanges avec le mi

1 définit un régime symétrique pour lequel e l = O2 que instant les températures de chacune des surfaces lieu extérieur sont égales et les flux ont des valeurs

égales et opposées.

* De la même façon, à la valeur propre A = - 1 on peut associer les vecteurs propres (1,- 1) pour le retournement des températures et (1,l) pour le retour- nement des flux. On vérifie que :

La valeur propre - 1 définit un régime antisymétrique pour lequel e 2 = - O 1

et Q1 = Q2. Les variations de températures sont égales et opposées sur chacune des surfaces du système ; par contre, les flux sont de valeurs égales et de mêmes signes ('$igure 1-1).

- FIGURE 1 - 1 -

Ayant défini deux modes de base (symétrique et antisymétrique), nous allons maintenant montrer qu'une évolution quelconque peut être considérée comme la superposition de deux modes de base.

Introduisons pour cela les cg~p$sa;Eeg-gym~tr&gy$~ :

C e = e l + e 2 e t A @ = @l - @2

L'opération de permutation par rapport au centre de symétrie laisse C 9 et A @inchangés. Il en résulte que les quantités C Bet A @caractérisent le régime symétrique invariant par permutation des surfaces d'échanges x = O et x = R , et sont liées par une relation caractéristique du système in- dépendamment des conditions limites.

De la même façon, introduisons les composantes antisymétrigues : --- ------------- ----- --- ~ e = e 1 - e 2 e t C @ = @ 1 + @2

L'opération de permutation par rapport au centre de symétrie suivie de l'inversion (ou multiplication par - 1) laisse les quantités A 8et C @

inchangées. Ces grandeurs caractérisent l'évolution du système et sont liées entre elles par une relation indépendante des conditions limites.

L'une quelconque des composantes symétriques ou antisymétriques, supposée accessible à la mesure, peut être considérée comme une grandeur primaire en fonction de laquelle la grandeur conjuguée peut être calculée à partir d'une fonction réponse Hs ou Ht caractéristique du système.

Inversement, lorsque l'on connaît chacune des composantes C 0 , A f3et C 8 , A 0 , on retrouve les variables originales par les relations simples.

Les modes symétriques et antisymétriques sont ''les modes de base" de la paroi homogène. Dans le paragraphe suivant, nous utiliserons cette représentation afin de simplifier l'analyse mathématique des transferts dans la paroi homogène en régime variable.

Dans la partie précédente, nous avons introduit uniquement à partir de considérations de symétrie la notion générale de "mode symétrique" et II mode antisymétrique". Pour aller plus loin dans l'analyse des transferts thermiques, il nous faut maintenant définir un modèle faisant intervenir les dimensions et les caractéristiques thermophysiques du système et

associer à chacun des modes "symétriques" et "antisymétriques" une fonction de réponse.

Dans le paragraphe précédent, nous avons montré que l'état thermique à "l'entrée" du système caractérisé par le vecteur ( 8 i, est lié à l'état thermique de "sortie" représenté par le vecteur ( e2, Q2) par une relation matricielle

et la relation inverse

Les grandeurs de base 1 @, A eet 1 0 A @ qui caractérisent respectivement les modes de base symétriques et antisymétriques résultent de combinaisons linéaires des grandeurs élémentaires de flux et de températures.

A partir des relations matricielles nous obtenons :

e l = ~0~ + B @ ~ et e 2 = ~ 8 1 - B @ I

En retranchant membre à membre, la somme des flux s'écrit :

1 @ ( P ) = * A e ( p ) = '%Pl A 0 ( p )

de même :

= c 82 + A @2 et @ 2 = - C e l + A @ 1

l'évolution du système peut s'exprimer à partir des coordonnées C Q , A 0 , e@ A @ par la relation matricielle :

La matrice de transfert est diagonale, les deux modes de bases sont indé- pendants. Les coordonnées C @ , A ecaractérisent le processus de transfert de chaleur dans la paroi indépendamment du détail des évolutions des gran- deurs élémentaires 01, 82, @l, @2. ( j 4 )

De même les coordonnées conjuguées C 8 , A @traduisent le stockage sensible dans la paroi indépendamment du transfert de chaleur qui peut être superposé.

* moyennes spatiales des flux et des températures Les moyennes spatiales sont définies par :

- @(x,t) d x o u

R

L'intégration des grandeurs @(x,P) et 0(x,P) obtenues à partir des rela- tions matricielles (1) conduisent à :

- - @ (p) = A 8 (pl et e ( P ) = A @ (P)

R C P

avec R = 2 et C = g p c X

soit en passant à l'original :

- - Q (t) = A e (t) et (t) =

R A Q (t) dt

En introduisant ces résultats dans la relation matricielle2on obtient :

- Pour une solution quasi-stationnaire @ et ë sont sensiblement constants et H (P) *H (O)

2.3 - lllponse temporelle -------- ------

La paroi est considérée comme un système linéaire stationnaire. Pour un tel système un produit simple dans le domaine de Laplace (ou fréquenciel) donne un produit de convolution dans l'espace des temps.

x (Pl Y (Pl - fil- La transformée de Laplace inverse de la fonction de transfert est la réponse "impulsionnelle" qui représente la réponse temporelle du système quand on le soumet à une impulsion de durée très brève, caractérisé par une impulsion de Dirac

La réponse impulsionnelle permet de connaître la réponse à un signal d'entrée quelconque, elle caractérise entièrement le système vu de l'extérieur.

Il en est de même de la réponse indicielle u (t) qui représente la réponse du système soumis à une sollicitation échelon d'amplitude unité. La réponse indicielle est obtenue par intégration dans le temps de la réponse impul- sionnelle :

Le signal de sortie s'obtient par un produit de convolution entre la ré- ponse indicielle et la dérivée du signal d'entrée.

L'équation matricielle définit des relations biunivoques entre les coordon- nées généralisées et permet de définir quatre fonctions de transferts selon le choix des variables entrée sortie

Les modes de bases étant indépendants, nous pouvons considérer l'une ou l'autre des relations 5- 6 0 u 3 - 4 selon les grandeurs accessibles à la mesure.

Pour caractériser les réponses temporelles nous nous limiterons aux expres- sions des réponses indicielles des coordonnées fluxmétriques 1 @ (t), A @ (t) à partir desquelles les expressions inverses peuvent s'obtenir facilement.

Considérons les conditions limites :

Dans le domaine de Laplace nous avons :

Les sollicitations de températures imposées sur les faces 1 et 2 sont des échelons :

En remplaçant A O(P) et C O(P) et en calculant les transformées inverses on obtient :

En introduisant la résistance thermique R = -5 et la capacité thermique C = p R c on peut encore écrire : X

m

~ @ ( t ) = s 1 + 2 c exp - 4 ~ 2 U 2 t

fi ( K - 1 R C

Les'processus de transfert et de stockage sont régis par deux constantes de temps :

Le mode de transfert convergera plus vite vers le régime stationnaire que le mode de stockage.

Les développements précédents des deux fonctions de réponses conduisent aux remarques suivantes :

- la différence des flux est une exponentielle simple à 1 % près dès le temps tl = 0,058 R C

4 X On a alors : Us (t) = - t exp - R 5

- la somme des flux est proportionnelle à 1 % près dès le temps t2 = 0,13 R C

III - EXTENSION DE LA FORMTJLATION A W STRUCTüRES DISSYHETRIQUES

3.1. - lllprésentation des échanges à partir des vecteurs flux-températures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ----- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - - - - - - - - dans les plans entrée-sortie --------- ------------------

Les résultats précédents s'appliquent au calcul des flux échangés entre une structure multicouche symétrique et le milieu extérieur lorsque l'on connaît les variations dans le temps des températures sur les surfaces extérieures.

Pour étendre la formulation aux structures multicouches, la méthode la plus simple est de partir comme précédemment de la matrice de transfert reliant flux et températures de part et d'autre d'une paroi dissymétrique.

Cette matrice s'écrit sous la forme générale :

et inversement puisque le déterminant vaut 1 :

Les coefficients E, E t , F, Fr sont connus par multiplication des matrices représentatives des transferts dans chacune des couches.

Pour illustrer cette formulation nous avons calculé les quatre coefficients E, E', F, F' dans deux configurations simples : structure bicouche, struc- ture tricouche symétrique.

* Pour un milieu à 2 couches :

E = AC + BD' - F = -AD - BC E' = B'D + AC - FI = -B'C - AD'

Calculons le déterminant :

A = AC B'D + ~ 2 ~ 2 + BD' B'D + BD' AC - AD B'C - A~DD' - BB'C~ - BC AD' soit ~2 (C2 - DD') + BB' (DD' - C2) = 1

La matrice de transfert inverse n'est symétrique que dans un milieu homo- gène. AvecA= 1, il suffit d'inverser les coefficients de la diagonale et changer les signes des coefficients non diagonaux.

A = c h E e l = cha

B = - E l = sha B I = b l \ / P l s h c p 1 = b sha b 9

* Pour un milieu à 3 couches symétriques :

Un calcul analogue mené pour un milieu à trois couches symétriques conduit aux coefficients suivants :

0 2

@ 2

1

, @l

E = eha chu' + b l s h a s h a ' che, + sh2a + b'cha shasha' b b

- - 6' sh a sh a' + ch a ch oi 1 1 b

- sh a ch a' + - cha sha' b b

b' cha sha' + b sha cha' ch a cha ' + bl .ha sha ' b

* Remarque : Les calculs développés ici pour deux configurations simples montrent

la difficulté de la détermination analytique des coefficients E, E', F, F' dès que la structure devient complexe.

Une approche expérimentale s'impose donc pour caractériser des milieux fortement hétérogènes.

La formulation présentée impose, pour caractériser entièrement une structure multicouche, la détermination de quatre fonctions réponses. Cette relation matricielle est une relation fonctionnelle entrée-sortie difficile à utiliser en pratique puisque les flux et température de sortie dépendent à la fois du flux et de la température d'entrée.

Il est donc difficile d'utiliser cette relation directement sans spécifier la nature exacte de la relation flux-température à l'entrée du système.

3.2. - Représentation des échanges à partir des coordonnées généralisées. -- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ----- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -----------

Dans le cas général, pour introduire les coordonnées généralisées ( C C J , A C J , C B ) définies précédemment, on effectue :

En posant :

soit sous forme matricielle :

La matrice de transfert n'est plus diagonale ; il appara?t un couplage entre chaque mode de base.

* La matrice entrée-sortie dépend du sens suivant lequel on considère le multicouche. On affectera de l'indice 2 une position entree-sortie donnée vis-à-vis de la sollicitation et de l'indice b la configuration inverse.

Nous avons alors à considérer les relations matricielles :

Dans le domaine temporel on obtient des produits de convolution :

pour la permutation des conditions limites :

ce qui donne dans le domaine temporel :

avec :

Ces relations montrent qu'un système dissymétrique quelconque est entière- ment caractérisé par trois fonctions de réponses hl, h2, h3.

La fonction h2 caractérise la dépendance des quantités C @ , C 8 et A 3 , A 0 et représente la dissymétrie du système ; le signe de cette fonction s'inverse par permutation du système vis-à-vis des conditions limites.

3.3. - Etude différentielle d'une structure multicouche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

considérons l'ensemble représenté figureI.2constitué par un double système : l'un dans la configuration (a), l'autre dans la configuration inverse (b).

- FIGURE 1.2 -

Pour bien mettre en évidence la différence de comportement de ces deux sys- tèmes vis-à-vis d'une sollicitation, nous allons considérer les mêmes conditions limites de températures dans les places 1 et 2 :

Compte tenu de la forme des relations 9 et d ~ i l parait intéressant d'intro- duire de nouvelles coordonnées obtenues par combinaisons linéaires des

variables C @, C 8 , A @ , A 8 relatives aux deux systèmes :

A partir des relations 9' et fonous obtenons :

Sous forme matricielle ces résultats s'écrivent :

Grâce à ces nouvelles coordonnées, nous retrouvons comme pour une paroi homogène des matrices de transfert diagonales ; il existe des relations biunivoques entre les grandeurs C C @ - A 8, C A @ - C 0 , A C @ - C 8, A A @ - A 8.

Ces relations exprimées dans le domaine de Laplace ou fréquentiel impli- quent dans le domaine temporel des produits de convolution :

Ces résultats sont particulièrement intéressants dans le cadre d'une approche expérimentale de la caractérisation des structures multicouches. Si nous soumettons un ensemble échantillon-échantillon permuté à des sollicitations de température déterministes (impulsion, indice, sinus...), en mesurant simultanément les quatre flux @la. @lb, @za, @2b, nous pouvons calculer facilement les coordonnées géneralisées et donc les trois fonctions réponses de la structure. (45, 4 b )

Si l'on impose par exemple des échelons unitaires de Aûou de Cenous ob- tiendrons les réponses indicielles :

Remarque :

Si nous étudions les relations flux-températures dans les plans 1 ou 2 nous obtenons, à partir des relations matricielles 3 et 8 :

- pour la configuration (a) :

- pour la configuration (b) :

Soit par combinaison de ces relations :

Ces relations montrent que la différence des flux mesurés dans un plan entre le système multicouche et le système inversé ne dépend que de la variation de température dans le plan considéré.

Cette relation est également intéressante au niveau expérimental puisqu'elle permet la détermination de la fonction réponse h2 qui caractérise la dis- symétrie de la structure uniquement à partir des mesures des flux et va- riations de température , et 8 1 OU @za, @2b et 8 2 dans le même plan 1 ou 2.

CHAPITRE II

CARACTER 1 SATI ON DES FLUXMETRES PLANS

APPL 1 CATI ON AUX STRUCTURES SYMETR 1 QUES -------------

- MESURE SIMULTANEE DE FLUX THERMIOUE ET DE TEMPERATURE DE SUBPACE

Pour mesurer simultanément flux et température de part et d'autre des systèmes étudiés, nous avons utilisé des fluxmètres "plans" à effet thermoélectrique distribué dont le fonctionnement a été décrit dans la littérature (17, 18, 19, 20).

Cette démarche présente l'avantage fondamental au niveau expérimental d'éviter de faire une hypothèse sur les conditions limites qui peuvent être quelconques.

Les fluxmètres permettent par ailleurs de mesurer des signaux de très faible énergie auxquel sont associées des variations de température d'amplitudes très faibles et non mesurables.

Ces fluxmètres ont une surface active de 13 x 13 cm2 et sont intégrés dans le montage de la figure 11-1 afin de permettre la mesure du flux et de la température.

ZONE DE MESURE ANNEAU 3E GARDE

ELEMENTS SENSIBLES MYLAR CUIVRE

Fig. 11-1

* Les fluxmètres sont constitués par des thermocouples de sur- face disposés sur un support kapton. Du côté kapton a été collée une feuille d'aluminium de 0,l mm d'épaisseur. L'autre côté du fluxmètre est recouvert d'une feuille de mylar cuivré collé sur la surface sensible à l'aide d'une colle à jauge de contrainte de façon à réaliser un ensemble considéré indéformable dans le domaine des pressions utilisées.

* Un anneau de garde ayant même structure que le système a été réalisé de façon à amener la surface du capteur à 25 x 25 cm2.

* La mesure de température est assurée par un thermocouple nickel-chrome/nickel-alumel dont la soudure est disposée sur le bord du fluxmètre dans une rainure des plaques d'aluminium ; cette rainure est emplie de graisse afin d'assurer un contact thermique correct. L'ensem- ble est fermé par une bande autocollante d'épaisseur négligeable.

On peut remarquer que compte tenu des épaisseurs très faibles des cons- tituants du capteur il est difficile de définir nettement où s'effectue la mesure de température.

* Pour certains essais, il sera intéressant d'évaluer la tem- pérature de la surface externe du fluxmètre ; pour cela nous avons réalisé le capteur de température représenté figure 11-2.

ALUMINIUM O. 1 MM - PLASTIQUE SOUPLE O. 1 MM / \ THERMOCOUPLE

Fig. 11-2

La face supérieure est constituée d'une feuille d'aluminium autocollante d'épaisseur 0,l mm.

Dans le film de plastique souple, nous avons ménagé une rainure afin d'introduire un thermocouple Ni Cr/Ni Alumel, le contact étant assuré par de la graisse.

L'ensemble est fermé par une bande autocollante d'épaisseur négligeable.

Le plastique souple assure un bon contact thermique entre le capteur de température et le fluxmètre.

1.2 - Problèmes spécifigues des capteurs plans ----------- ----- ---------- ------ ----

La disposition constructive de nos capteurs résulte du principe de fonctionnement des fluxmètres "plans". Un fluxmètre classique "à paroi auxiliaire" est en fait constitué par une résistance thermique étalon aux bornes de laquelle on vient mesurer la différence de température par des thermocouples montés en série.

En régime permanent la tension mesurée aux bornes des thermocouples est proportionnelle au flux de chaleur qui traverse le système :

O = E

K R

E = tension mesurée K = sensibilité de la thermopile R = résistance thermique du capteur

L'utilisation de ce type de fluxmètre est délicate car on ne peut géné- ralement pas négliger la présence du capteur qui, de par son principe, doit avoir une résistance thermique importante.

En régime instationnaire la mesure est de plus perturbéepar sa capacité thermique. Des corrections sont indispensables ; elles conduisent en gé- néral à considérer les capteurs comme des couches supplémentaires de ca- ractéristiques thermophysiques connues.

L'application de ces méthodes en régime insta tionnaire mène à des calculs rapidement fastidieux pour les structures multicouches

Le principe de fonctionnement des fluxmètres utilisés est fondamentalement différent puisqu'on réalise dans un plan des hétérogénéités vis-à-vis du transfert thermique en faisant alterner des zones pleines et des vides.

Ce système permet de créer dans un plan des hétérogénéités de flux qui induisent des courants thermoélectriques dans un circuit réalisé par une couche de constantan recouverte par dépôt électrolytique de pastilles de cuivre.

Ce dispositif permet d'obtenir des capteurs de très faible épaisseur, très peu perturbateurs de la mesure.

Dans de nombreux cas, il ne sera pas utile de faire des corrections.

Le fonctionnement du capteur plan conduit à une distorsion des lignes de flux de chaleur au voisinage du plan de mesure ; il convient cepen- dant de faire en sorte que le flux soit bien unidirectionnel dans les plans extrêmes du capteur.

Dans le cas contraire, la distribution des températures dans le plan de mesure -et donc la sensibilité du capteur- dépendra du matériau mis en contact avec le fluxmètre (fig. 11-31.

PLAN ISOTHERME DANS LE MATERIAU /

Fig. 11-3 : la sensibilité dépend du matériau en contact

Pour obtenir des surfaces isothermes sur les faces extrêmes du fluxmètre, il suffit de disposer de part et d'autre de la surface sensible des ma- tériaux thermiquement conducteurs (aluminium ou cuivre de faible épais- seur) (fig. 11-4).

PLAN ISOTHERME A LA SORTIE DU FLUXMETRE 1

I FLUXMETRE

Fig. 11-4 : la sensibilité ne dépend pas du matériau en contact

1.3 - Disposition constructive adoptée : vérification de l'invariance --- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~ ~ - ~ ~ - s ~ ~ s ~ b i ~ ~ ~ ~ - y ~ _ ç I ~ ~ y ~ _ s - ~ ~ ~ - ~ + ~ ~ ~ i + ~ ~ - ~ ~ ~ ~ ~ ~

La configuration minimale d'un fluxmètre plan est schématisée figure 11-5.

Le plan sensible est réalisé à partir d'un laminé de constantan de 25microns d'épaisseur sur lequel on a disposé électrolytiquement des pastilles de cuivre de 6 microns d'épaisseur.

L'ensemble est disposé sur un support de kapton de 50 microns ; l'hété- rogénéité thermique est réalisée par des perforations dans le constantan.

Pour fermer le capteur on colle une couche de mylar cuivré de 25 microns d'épaisseur.

MYLAR CUIVRE 25 MICRONS

/PASTILLES CU 1 VRE 5 MICRONS ' 5 - 7 ' - CSNÇTANTAN 25 M 1 CRONS

Fig. 11-5

Le problème est de savoir si la sensibilité de ce fluxmètre est indépen- dante des caractéristiques thermophysiques des matériaux au contact desquels il est disposé.

Compte tenu des considérations précédentes, cette erreur, liée à la fer- meture des lignes de flux au sein du matériau à tester, ne sera apprécia- ble que pour des matériaux "peu conducteurs".

Pour nos essais, nous avons utilisé un matériau isolant, le polystyrène, afin d'augmenter au maximum la probabilité d'erreur systématique.

Le schéma du dispositif expérimental est représenté figure 11-6.

Fig. 11-6

Le fluxmètre est disposé entre deux couches de polystyrène de 1 cm d'épais- seur. Les faces extrêmes de l'ensemble sont maintenues par des plaques échangeuses à des températures imposées 81 et 82. Il en résulte un trans- fert de chaleur dans le système.

En régime permanent la tension délivrée par le fluxmètre doit être indé- pendante des états de surfaces du capteur.

Nous avons étudié dans ce dispositif l'effet sur la tension délivrée E de la mise en place de couches conductrices d'aluminium de 0,l mm d'épais- seur sur les faces 1 et 2 du capteur.

Les résultats obtenus sont présentés dans le tableau ci-dessous :

Etat de surface

ESSAI

NO sur face 1 sur face 2

Tableau 11-7

Il apparaît entre l'essai 1 et 2 une différence de sensibilité de 20 % qui indique que la couche de kapton n'est pas suffisante pour établir un plan isotherme aux bornes du capteur.

Les essais 3 et 4 montrent que la configuration de l'essai 2 est suffi- sante pour assurer la stabilité de la sensibilité vis-à-vis de la nature des matériaux testés ; la superposition de nouvelles couches conductrices ne change rien à la tension mesurée.

Nous avons donc systématiquement collé une feuille d'aluminium de 0,l mm d'épaisseur sur la face de kapton de nos £luxmètres.

1.4 - Etalonnage des capteurs de flux -------- -------- -------------

L'étalonnage d'un fluxmètre à deux objectifs :

- l'évaluation de la sensibilité K c'est-à-dire de la tension déli- vrée par le capteur en régime établi quand on le soumet à une densité de flux imposée de 1 ~ m - ~ . Cette mesure doit être complété par une étude de linéarité tension mesu,rée - flux imposé et de la symétrie.

- l'évaluation de la perturbation introduite par le capteur. On assimile un demi-fluxmètre (entre le plan sensible et l'échantillon) à une couche homogène dont on peut évaluer la résistance thermique (RI et la capacité thermique (CI équivalente. Le produit RC fournit la constante de temps du capteur que l'on peut com- parer à celle de la structure à tester pour évaluer la perturbation résul- tant du capteur en régime variable.

Détermination du coefficient de sensibilité K en régime établi

Ce dispositif utilisé pour évaluer la sensibilité est schématisé figure II-$,

Le capteur à étalonner est placé sur la plaque échangeuse inférieure. On lui superpose une résistance électrique plane, un fluxmètre auxiliaire de sensibilité connue et un "matelas isolant". L'ensemble est légèrement comprimé par la plaque échangeuse supérieure mo- bile grâce à un verin pneumatique.

La résistance électrique de dimensions rigoureusement égales à celles du fluxmètre est constituée d'un réseau de constantan gravé sur un support de kapton de 0,l mm d'épaisseur collé sur une plaque d'aluminium de même épaisseur qui assure l'homogénéité de la température de surface de la source.

La résistance alimentée par une alimentation stabilisée délivre une puis- sance thermique réglable. Cette puissance se répartit de manière inégale dans le dispositif.

Le matelas isolant limite le flux ascendantQa mesuré par le fluxmètre auxiliaire à quelques pour cents de la puissance totale dissipée. La différence Pf - Q a constitue le flux imposé dans le fluxmètre à tester ; la sensibilité du capteur s'obtient alors par :

- la vérification de la linéarité consiste à montrer que la sensibilité K ne dépend pas de la puissance délivrée. Pour effectuer cette vérification on impose au capteur des puissances variables par paliers en commençant par des flux très faibles de l'ordre de 1 w/m2 tels que ceux rencontrés dans les murs très isolés et en terminant par des flux de plusieurs dizai- nes de w/m2 rencontrés sur des parois en régime transitoire (ensoleille- ment, vent ... ) ou dans des configurations particulières de laboratoire. Si l'étalonnage avec des flux importants est relativement aisé, il n'en est pas de même pour les très faibles puissances pour lesquelles il est néces- saire d'utiliser une procédure d'essai très rigoureuse.

Les signaux détectés sont de très faible amplitude (dizaine de microvolts) et l'utilisation d'une chaîne de mesure à haute résolution est indis- pensable.

1 - VERIPI PNEUMA TIQUE

2-PL AQUE ECHANGEUSE

3-ISOF AN T THERMIQUE

4-FLUXMETRE AUXILL I A IRE

5-RESISTANCE CRALIFFANTE

6-FL UXME TRE A E TA LONNER

- FIGURE II. 8 -

- les plaques échangeuses inférieures et supérieures sont régulées en température par une circulation d'eau à partir d'un bain thermostaté assurant une température constante à mieux de 1/20e de degré.

Ce procédé permet d'éliminer tout flux parasite résultant d'un léger écart de température des plaques inférieure et supérieure.

- pour chaque palier, on enregistre à l'aide d'un voltmètre programmable cent valeurs de tensions délivrées par le fluxmètre à tester et le flux- mètre auxiliaire.

Les figures 11-9 et 11-10 représentent l'enregistrement des résultats obtenus lors de l'étalonnage d'un capteur.

Nous avons procédé ici à cinq paliers compris entre 1,45 et 30,96 w/m2. En ordonnée est portée la tension détectée aux bornes du fluxmètre à éta- lonner. Une périodicité (observable surtout pour les faibles flux) résul- te de la régulation de température des plaques échangeuses. Les valeurs enregistrées sont ensuite lissées (courbes en pointillés de façon à éliminer Ces oscillations).

Pour chaque palier nous avons indiqué la valeur du coefficient de sensibi- lité K obtenue :

- E = valeur moyenne de la tension délivrée aux bornes du capteur dans la partie d'enregistrement considérée.

0, = valeur moyenne du flux ascendant dans le palier considéré.

La sensibilité moyenne obtenue pour les 5 paliers est de :

- K = 20,06 1 0 - ~ v/w/m2

La valeur maximale de l'écart par rapport à la valeur moyenne est de 0,15 1 0 - ~ V soit environ 0,75 %.

- la symétrie du capteur est vérifiée en retournant le fluxmètre dans le dispositif décrit précédemment.

Pour nos capteurs, les variations de sensibilité par retournement sont toujours restées inférieures à 1 %.

b) Estimation de la capacité et de la résistance thermique

équivalente des fluxmètres

Dans chaque configuration expérimentale les structures à caractériser sont disposées entre deux fluxmètres thermiques.

Les limites réelles du système ne sont pas définies par la surface des échantillons ou de la paroi mais par les surfaces sensibles des capteurs (fig. 11-11).

1 1 ' FLUXMETRE 2

Fig. 11-11

Les couches comprises entre les surfaces sensibles et le plan (hachurées sur le schéma) des parois étudiées sont incluses dans le système.

Le but de ce paragraphe est d'estimer leur importance.

Selon leur disposition par rapport aux échantillons, les couches pertur- batrices de nos fluxmètres sont constituées par une couche de kapton de 50 Y m d'épaisseur et d'une feuille d'aluminium collée de 0,l mm d'épais- seur.

Cet assemblage, responsable de la perturbation introduite par les fluxmè- tres, peut ,être représenté par une couche homogène de capacité équivalente cf. at de re3;'stance thefrn~qve R F Le calcul de ces grandeurs est impossible compte tenu des très faibles épaisseurs des matériaux, des conditions de collage incontrôlables, etc... La mesure directe est extrêmement délicate du fait des très faibles va- leurs à mesurer.

Pour surmonter cette difficulté, il est possible d'effectuer des mesures de résistance thermique et de capacité thermique de systèmes associant deux fluxmètres et un échantillon de plexiglass de caractéristiques ther- mophysiques parfaitement connues.

En faisant varier l'épaisseur (e) du matériau étalon on peut tracer dans les deux cas les courbes R (e) et C (el représentant les variations de la résistance thermique globale et de la capacité globale en fonction de l'épaisseur.

Ces variations sont linéaires.

R (e) = R (e) + 2 ( ~ £ 1 R (e) = e plexi plexi X

plexi S

C (el = C (el + 2 (cf) C ( e ) = c p e S plexi plexi plexi

Les figures 11-12 et 11-13 illustrent les résultats obtenus.

Les ordonnées à l'origine R(o) et C(o) représentent les valeurs 2 ( ~ £ 1 et 2 (cf).

Nous obtenons ici 2(~f) = 0,2 K/W 2 (cf) = 18 J/K

soit une constante de temps T Q m = 3,6 s = 4 Rf Cf

Ces valeurs sont très faibles ; dans de nombreux cas pratiques la présence des capteurs pourra être négligée.

Dans ce travail, nous serons amenés à comparer les mesures expérimentales à des résultats de simulations numériques afin de valider les traitements, de mettre en évidence les perturbations introduites par les capteurs.

Cette procédure impose de connaître les caractéristiques thermophysiques des matériaux constitutifs des systèmes étudiés.

Pour effectuer ces mesures, nous avons automatisé des techniques classiques de détermination de.la conductivité thermique en régime variable et de la chaleur spécifique.

Un microordinateur assure la gestion des essais et arrête automatiquement

- FIGURE 11.13 -

DETERMINATION DE LA CAPACITE THERMIQUE DES FLUXMETRES

I " ---_ - m m .

2 9 9 4 9 2 5 7 9 9 8 plexiglass

le déroulement de la manipulation dès que la caractéristique à mesurer est obtenue avec la précision souhaitée.

L'appareillage utilisé est schématisé figure 11-14 et représenté sur le5 photographie5 11-15.

L'échantillon à tester est disposé entre deux capteurs de flux et de température placés entre deux plaques échangeuses régulées en température à partir de deux bains thermostatés.

Un sélecteur de bain à électrovannes permet de relier chacune des plaques à l'un quelconque des bains et d'imposer soit un écart de température, soit une même variation de température identique sur le système étudié.

Un vérin pneumatique permet le déplacement vertical de la plaque supé- rieure.

La centrale d'acquisition analogique réalisée dans notre laboratoire com- prend une carte d'amplification bas niveau de gain 1000 ou 2000 et un convertisseur analogique digital (module de base 8 voies) directement relié au port microprocesseur d'un microordinateur CBM, autorisant ainsi -pour certaines applications spécifiques- une fréquence d'acquisiti-on très éievée.fS1)

a) Mesure de la résistance thermique

* Dans le chapitre 1 nous avons introduit le mode "transfert" caractérisé par deux coordonnées conjuguées CQ-, A @pour représenter le transfert dans une paroi homogène.

Nous avons montré que la réponse indicielle de la somme des flux avait une constante de temps quatre fois plus faible que celle de chacun des flux élémentaires :

Cette relation montre l'intérêt de l'utilisation de la grandeur C Q puisque celle-ci sera stationnaire avant le régime permanent. On a alors :

Z @ A 8 stationnaire = -

R

a . . . . . . . . . . . , i . . . . . . .

(U Ln O al 4

(U C> C> , 4 0, aJ

n 4 F ) - t L o l . m m 4 ~ L n w ~

4 4 4 4 4

Systèmes d'acquisition

Plaques échangeuses régulées en température

FLUXMETRE

THERM 1 QUE

ISPOSITIF

EXPERIMENTAL

- PHOTOGRAPHIES 11.15 -

* La procédure expérimentale est la suivante : - l'échantillon équipé de ses capteurs est disposé entre les plaques échangeuses qui imposent un écart de température aux bornes du système,

- le microordinateur fait la saisie,à une fréquence choisie, des signaux analogiques proportionnels à l'écart de température A 8 et aux flux et @ 2 . 11 calcule alors le rapport :

- après un nombre d'acquisition minimal (n) choisi par l'expérimentateur, le calculateur compare après chaque nouvelle saisie la valeur instantanée de Ri à la valeur Rn qui représente la moyenne arithmétique des Ri effec- tuée sur les n points précédents.

Dès que la valeur absolue Rn - Ri est inférieure à un seuil choisi, le microordinateur fait l'acquisition de dix points à partir desquels il calcule la résistance moyenne :

- la résistance thermique de l'échantillon est alors :

b ) Mesure de la capacité thermique

Nous utilisons pour cette mesure la méthode du bilan d'énergie, partant d'un état initial isotherme à la température Ti le système est porté à un état final isotherme à la température Tf.

Ce processus de stockage est représenté par les variations des coordonnées

A 0 9 c e .

L'intégrale entre l'instant initial et l'instant final de la quantité A 0 représente pour la transformation considérée la variation d'énergie interne du système (pas de travail mécanique).

C = p v c est la capacité thermique.

* Procédure expérimentale :

- A l'instant initial les deux plaques échangeuses sont thermorégulées à partir du bain 1 et imposent au système une température Ti ; on attend l'état isotherme @1 = '32 * O

- Grâce au sélecteur de bains on permute l'alimentation des plaques sur le bain 2 qui impose une température Tf.

- Le microordinateur fait la saisie des signaux proportionnels à la tempé- rature T imposée au système (la température de référence étant celle de la glace fondante) et aux flux @ 1 et @ 2 . Après chaque saisie (il il procède au calcul de l'intégrale de la diffé- rence des flux depuis l'instant initial ~(i).

- La comparaison après chaque acquisition nouvelle de ~ ( i ) et ~ ( i - 1) permet de stopper l'essai dès que l'intégrale a convergé avec la précision souhaitée ; la capacité thermique est alors calculée.

et la chaleur massique C = C

(J kg- IK- 9 m

Nous avons testé essentiellement quatre types de matériaux dont nous avons déterminé la résistance thermique et la capacité :

- du plexiglass d'épaisseur 5 et 9 , 8 mm, - du polystyrène d'épaisseur 14,l et 27,7 mm, - du polystyrène de 3 mm (uniquement pour essai lent), - du klégicel de 14,5 mm, - du verre de 6 mm.

Les caractéristiques thermiques moyennes obtenues sont indiquées dans le tableau II- 16.

- PERTURBATIONS INTRODUITES PAR LES FLUXMETRES EN REGIME VARIABLE SUR

DES PAROIS HOMOGENES

Dans la partie théorique, nous avons montré que l'état thermique d'une paroi homogène était connu lorsque nous connaissions deux des quatre grandeurs ( 1, 0 2, 0 1, 2) sur les surfaces externes d'une paroi.

En particulier, si on suppose que les quantités A 8 et A sont accessi- bles à la mesure, les quantités conjuguées C @ et C 8 sont déterminées lorsque l'on connaît les échantillons de deux "fonctions-systèmes" hi(t> et hs(t> :

Ces grandeurs peuvent être calculées par simulation lorsque l'on connaît les enregistrements de A 8 (t) et A @(t) et comparées aux mesures expéri- mentales C@(t) et Ce(t)

exp exp

La différence entre courLes simulées et mesurées est représentative de l'erreur introduite par les £luxmètres.

* Dans une première série d'expériences, le système échantillon capteur est à température uniforme à l'instant initial, puis soumis à une varia- tion rapide de température par mise en contact avec une plaque régulée en température (température supérieure de 15'~ à celle de la température initiale).

Cette expérience du type transitoire permet de caractériser le comporte- ment dynamique pour les faibles va1eurs.d~ temps et le régime permanent pour les fortes valeurs du temps.

La figure 11-17 montre une évolution typique de la grandeur A B .

Les courbes 11-18 et 11-19 représentent les variations en fonction du temps du flux thermique moyen ayant traversé des échantillons de plexi- glass d'épaisseur 9,8 mm et 5 mm.

Les courbes permettent de distinguer nettement le régime permanent du régime transitoire (correspondant aux faibles valeurs du temps).

En régime quasi-permanent, l'erreur due au fluxmètre est essentiellement imputable à la valeur de sa résistance thermique comparée à celle de l'échantillon.

L'analyse des courbes montre que la perturbation introduite en régime lentement variable n'est appréciable que pour l'épaisseur de plexiglass de 5 mm.

Nous constatons que pour les faibles valeurs du temps l'influence du capteur ne peut être négligée (régime transitoire).

La courbe simulée qui a été tracée compte tenu de la variation mesurée de A e(t) est très différente de la courbe mesurée.

Les mêmes remarques peuvent être faites quant aux variations de la tem- pérature moyenne 81 + 82 des faces extrêmes du système lorsque l'on établit un gradient thermique (fig. 11-20 et 11-21).

La comparaison des courbes simuléeset expérimentales montre que l'éléva- tion de température est toujours inférieure à celle que l'on pourrait attendre sans fluxmètres thermiques.

L'écart est d'autant plus important que l'épaisseur de l'échantillon est faible mais n'est jamais négligeable même pour des épaisseurs de 9 , 8 mm.

En résumé, nous pouvons dire que les fluxmètres thermiques perturbent les mesures en régime transitoire. Cette augmentation résulte surtout de l'effet capacitif des capteurs.

Ces résultats ont été confirmés par des mesures sur des échantillons de polystyrène (fig. 11-22 et 11-23].

L'écart dû à la présence des fluxmètres thermiques -tout à fait négligea- ble en régime permanent- est très important en régime transitoire.

Comme précédemment les fluxmètres thermiques provoquent surtout des per- turbations dues à leur capacité thermique et les effets antérieurement décrits sur des échantillons de plexiglass sont ici amplifiés.

La présence des capteurs ne peut être négligée.

* Mesures en régime lentement variable :

Les expériences ~récédentes montrent que les courbes expérimentales s'écartent essentiellement des courbes simulées en régime transitoire c'est-à-dire lorsque l'une des températures 81 et subit des varia- tions rapidement variables dans le temps.

Pour des variations lentes, les perturbations dues à la présence des capteurs sont nettement moins importantes.

De telles transformations ont été réalisées en faisant varier lentement la température de l'une des plaques échangeuses à partir de son état initial. La vitesse de variation de la température est typiquement de l'ordre de 0,015~~/s.

Sur les figures 11-24 et 11-25 sont représentés les flux Q 1 et Q 2 et les températures 91, e t 1 , 02, 9'2 observés de part et d'autre d'une feuille de polystyrène de 3 mm d'épaisseur.

En utilisant comme précédemment la différence de température Aemesurée entre les surfaces externes du polystyrène, nous avons pu simuler la quantité ( + Q2) qui prend des valeurs très voisines de celles mesurées expérimentalement (fig. 11-26).

Les résultats obtenus sur une plaque de plexiglass de 9,8 mm d'épaisseur (fig. 11-27, 11-28> 11-29 et 11-30) conduisent à la même conclusion : connaissant deux des quatre quantités 0 1, 92, 1, @2, il est possible de simuler les deux autres en négligeant la présence des fluxmètres en régime de variations lentes.

CHAPITRE III SYSTEMES D I SSYMETR 1 QUES SOUMIS A DES ECHANGES

THERMIQUES UN I D 1 RECTI ONNELS

Les résul ta ts précédents sont re la t i fs à des s t ructures symétriques pour

lesquelles on peu t toujours décomposer un processus thermique e n deux modes d e base

indépendants. Dans ce chap i t re nous t ra i terons l e problème plus général d e s s t ruc tu res

dissymétriques pour lesquelles il y a couplage des modes d e bases.

L'étude théorique développée au chapi t re I a permis d e montrer qu'une s t ruc tu re

quelconque pouvait ê t r e ca rac té r i sée par t ro is fonctions d e réponses u l , u2, u3 (ou h l ,

h2, h3).

Les relat ions entrée-sort ie dans le domaine temporel sont alors d e l a fo rme :

~9 = UI a a ~ o + '2 e ara + no (O) + UZ. zo ( 0 ) - - a t a t

La fonction d e réponse u 2 caractér ise la dissymétrie du système et change d e

signe par permutation des conditions l imites imposées au système.

L'objectif d e ce paragraphe e s t de présenter une nouvelle méthode de mesure des

fonctions de réponse u l , u2, u3. Les résul ta ts obtenus sur diverses s t ruc tu res

dissymétriques seront ensuite utilisés pour simuler la réponse de ces s t ruc tu res à des

signaux quelconques. Les signaux simulés seront comparés à ceux mesurés afin d e

valider les résul ta ts théoriques. Les résul ta ts seront étendus à l'analyse d'une s t ruc tu re

dissymétrique part iculière consti tuée d'un capteur fluxmétrique disposé sur un

échantillon de polystyrène (couramment réalisée en pratique) afin d e montrer qu'il e s t

possible de représenter la perturbation introduite par un capteur d e flux disposé sur un

matér iau isolant peu capacitif.

II. METHODE DE MESURE DES FONCTIONS DE REPONSE

Nous avons montré a u chapi t re 1, en procédant à l 'étude différentiel le d'une

s t ructure multicouches que l'on pouvait introduire quatre couples de grandeurs

dépendantes l iées par d e s relat ions biunivoques :

CL^ = 2 hl Q AG = 2 u l Q aao + 2 a. ao (01 - a t

En imposant à l'échantillon une sollicitation en échelon on obt ient :

Nous avons montré a u chapi t re 1 que la fonction de réponse u2 pouvait ê t r e aussi

déterminée e n comparant dans les plans d'entrée l e s flux %la et % Ib lorsque le plan

inférieur est maintenu à t empéra tu re constante

où O1 représente la variation d e t empéra tu re du plan 1 depuis l 'état initial.

Notre méthode de mesure fondée sur ces relations a pour objectif d e réaliser les

conditions l imi tes suivantes fig. 111.1

Pour t < t o I el =e2 =eo gla =jJ 2 a = j J 1 b = % 2 b = O

Pour t > t o

Nous avons a lors :

A@ = co = 60 V t

- FIGURE I I I , 1 -

L'échelon idéal e s t en pratique irréalisable il f a u t i provoquer une

variat ion d e t empéra tu re d'amplitude 6 O dans un t emps t r è s cour t vis-à-vis d e l a

cons tan te d e t emps de l a p remiè re couche d e s sys tèmes étudiés.

Pour réaliser ces conditions en laboratoire nous utiliserons le dispositif

schématisé fig. 111.2

1

plaque * chaude ' REFLECH

4 plaque \ froide ' . 1

J SSANTE

isisition

- FIGURE I I I . 2 -

L'essentiel d e l 'appareillage ut i l isé est identique à ce lu i d é c r i t p récédemment

fig. II. 14.

Un b icouche c o n s t i t u é d e deux échant i l lons (configurat ion a et b) e s t disposé sur

l a plaque échangeuse d e 50 c m d e c ô t é r égu lée à une t e m p é r a t u r e s 2 voisine d e l a

température ambiante. L'ensemble est recouver t d'un matelas isolant af in d'assurer

l'homogénéité d e t empéra tu re des échantillons en les protégeant d e la plaque

supérieure maintenue e n position haute par un vérin pneumatique et régulée à une

température el supérieure d e 15 à 20" C à l a température ambiante. La couche

supérieure du mate las isolant, t r a i t é e d e façon à avoir une émissivit6 t r è s faible,

l imi te ainsi le t r ans fe r t pa r rayonnement.

A l 'instant to l'isolant est enlevé et l a plaque chaude est descendue au c o n t a c t

des échantillons.

* Pour les s t ruc tu res faiblement capaci t ives la perturbation appor tée par l e s

capteurs ne peut pas ê t r e négligée, donc il importe d e définir c la i rement le sys tème

que I'on cherche à caractériser. En e f f e t selon la disposition des capteurs , on peut

caractér iser soit l a s t ruc tu re dissymétrique seule, soit la s t ruc tu re complétée par l e s

deux fluxmètres.

* Lorsque l'objectif des mesures est d e caractér iser le sys tème seul, les

f luxmètres supérieurs seront collés à la plaque chaude, ils seront ainsi "chargés"

thermiquement à une t empéra tu re voisine d e el. C e t t e méthode permet d e minimiser

l 'effet capacitif des capteurs ; en e f f e t l a résistance thermique des f luxmètres é t a n t

extrêmement faible, les capteurs perturberont t r è s peu les mesures.

* Au contraire, si I'on désire caractér iser une s t ructure dissymétrique équipée d e

capteurs de flux, l e s f luxmètres supérieurs devront ê t r e placés sous le mate las isolant.

C'est cette disposition que nous avons généralement adoptée afin d e valider

expérimentalement nos résul ta ts en comparant les signaux simulés et mesurés pour d e s

sollicitations quelconques.

I( * Les f lumètres inférieurs si tués dans l e plan 2 sont soumis à d e t r è s faibles

variations de température , la perturbation par e f f e t capacitif e s t donc toujours

négligeable.

* La figure 111.3 illustre l ' importance d e ce problème. Le système dissymétrique

est un bicouche const i tué par une plaque d e polystyrène de 3 mm d'épaisseur et d'une

plaque d e plexiglass de 1 cm. La courbe 1 représente la fonction d e réponse u2 dans l e

c a s de fluxmètres chargés, la courbe II dans l e cas d e fluxmètres "non chargés" ; l a

d i f férence de ces deux courbes résulte de l 'effet capacit if des capteurs.

L a figure 111.4 représente en comparaison pour le m ê m e essai l'évolution de:.

températures 01 dans les deux cas selon la configuration a ou b. La courbe Ia et Ib

montre un échelon quasi-parfait par con t re les évolutions 112 et II& sont ca rac té r i sées

par un t emps d e stabilisation plus long qui résulte d e l a capac i t é du fluxmètre.

La figure 111.5 représente un résul ta t typique il s'agit d'une s t ructure tr icouche du

klegicel d'épaisseur 14,5 mm, du ver re d'épaisseur 5 mm, du plexiglass d'épaisseur

5 mm ; les t ro is fonctions d e réponse u l , u2,u3 caractér isent ent ièrement l e système.

La fonction u l tend vers une valeur constante en régime permanent, e l le est

représentative du t rans fe r t d e chaleur au travers d e la structure. Les fonctions u2 et

u3 s'annulent e n régime continu, e l les sont représentatives du stockage dissymétrique

d e chaleur sensible dans l e système.

Remarques

1) Notre objectif e s t d'imposer une condition l imi te d e première espèce c'est-à-dire

d'imposer une variation d e t empéra tu re sur la f a c e d 'entrée du système. En t o u t e

rigueur avec notre dispositif expérimental nous ne pouvons satisfaire qu'une condition

d e 3 e espèce. Nous imposons e n e f f e t la t empéra tu re du fluide caloporteur qui c i rcule

dans les plaques mais pas la t empéra tu re de surface d e celles-ci (ou des f luxmètres

collés). L a condition l imite peut s 'écrire :

h = coefficient d'échange d e la plaque

Of = t empéra tu re du fluide caloporteur

0s = température de surface.

Nous pouvons remarquer que l e coefficient d'échange d e l a surface d e la plaque

const i tuée d e quelques mill imètres d'aluminium e s t t r è s élevé, il s'en suit un é c a r t t r è s

faible e n t r e of et os.

2) Quand on m e t brusquement en con tac t la plaque chaude et un échantillon, on d o i t

considérer e n tou te rigueur que le température d e l ' interface dépend dans l e s premiers

instants des effusivités d e la plaque et d e l'échantillon ; il e n résulte l'apparition dans

les premiers instants des t empéra tu res différentes sur les systèmes a et b. On p e u t

P L E X I G L A S S P L E X I G L A S S

20

* 15

10

1 R C POLYSTYRENE R C PLEX 1 GLASS T d s i

L A e OC

i /la .......................... - - - J-.-- . ' . .

,

.a b FLUXMETREÇ COLLES

J 1 1 ' - ..........

. r\ll

-*

d

;R C POLYSTYRENE R C PLEXIGLAÇS ' 0 )

I 1 w I b

O 300 600 900 1200

FLUXMETRES DECOLLES

II] W J J W n U n O z H

II] W U) z O a W cc

remarquer q u e l es réponses à mesurer tendent théoriquement vers + w quel que soi t

0 quand l e t e m p s tend vers z é r o ; l a mesure n'est donc pas sensible à une pet i te

variation d e l a température. D'autre p a r t l 'écart d e température observé est t r è s faible

compte tenu d e l a t r ès grande effusivité d e l'aluminium.

La figure 111.6 représente les réponses u l et u2 mesurées sur un système

plexiglass 10 mm, polystyrène 3 mm et verre 5 mm. Il est in téressant d e remarquer

que la fontion u2 présente dans ce cas part iculier une inversion d e signe, u2 est

déterminé par :

Pour l'indice a la couche d'entrée est l e plexiglass, pour l'indice b l a variation d e

température est appliquée à l a couche d e verre. Au début d e l'échange l es phénomènes

sont régis par l e s effusivités des couches on a donc @ 1 a - 4 1 b < O c a r l'effusivité du

plexiglass est plus faible q u e celle du verre. Pa r con t re pour des t emps plus longs,

l 'écart des flux résulte du processus d e stockage d e chaleur sensible ; l a s t ructure (a) a

un potentiel d e stockage plus é levé on a donc @ 1 a - 4 1 b > 0.

L'objectif d e ce paragraphe e s t d e montrer qu'il e s t possible grâce à l a mesure e n

laboratoire des réponses échanti l lonnées u l , u2, u3 selon la procédure simple décr i t e

précédemment d e simuler l a réponse des s t ructures dissymétriques à des sollicitations

quelconques.

* Essai 1

C e t essai est relatif à un système const i tué d'une couche d e polystyrène d e 3 mm

d'épaisseur et d'une couche d e plexiglass d e 9,8 mm.

Nous avons imposé Simultanément au sys tème (a) et au sys tème permuté (b) une

évolution d e la température dans le plan 1, l a température de la face 2 é t a n t maintenue

constante. La figure 111.7 représente la variation d e température irnposée.

Sur la f igure 111.8 sont représentées comparativement la d i f férence des f lux

$ 1 a - @ 1 b mesurée (courbe 1) et simulée (courbe II) à partir de la fonction réponse

u2 ( c e t t e dernière été mesurée fluxmètres non chargés) on observe une t r è s bonne

coincidence des deux courbes.

Dans cet exemple l e cap teur d e flux ne peut p a s ê t r e négligé il doi t ê t r e associé

a u sys tème lors d e la mesure des fonctions réponses.

* Essai 2

Nous avons étudié d a n s cet essai une s t ructure f o r m é e d'une couche d e plexiglass

d e 9 ,s mm d'épaisseur associé à une couche d e klegicel d e 14,5 mm. Comme dan:.

l'essai précédent la soll ici tat ion d e t empéra tu re d e surface est appliquée sur la f a c e 1

d e s deux ensembles (configuration a et b). La f a c e inférieure 2 est maintenue à t empéra tu re constante.

La figure 111.9 mont re l a variation d e t empéra tu re mesurée sur la f a c e 1 dans les

conditions expérimentales

Sur la figure 111.10 sont représentés les qua t re flux mesurés dans les plans d e

sor t ie du système, l e flux d ' e n t r é e g l a sur le sys tème a beaucoup plus é levé que celui

observé sur le système b, ca rac té r i se l 'effet capacit if d e la couche de plexiglass. On

observe que les flux de s o r t i e sont égaux@2 a =$2 b. Ce résul ta t est logique compte

tenu des relations théoriques du chapi t re 1.

Les conditions expér imentales imposent :

La figure 111.11 p e r m e t d e comparer les signaux mesurés c c @ et A C 0 et les aao ara

résul ta ts des simulations 2 u l 8 et 2 u2 8

La figure 111.12 représente la somme des flux mesurés I: 4 a et L# b dans l e s

dispositions a et b et comparat ivement les résultats d e s simulations

et - aao aco e% ~ i i m 1 aT - U 2 @ at

- FIGURE III. 9 -

/ \ NOLUTION M LA TEMPERATURE Sun LA FACE 1

t / \ CFACE 2 MAINTENUE A TEMPERATURE CONSTANTE3

FLUX SUR LES ÇYSTEiwiES A ET B

-150

t? -3

- FIGURE III. 1 1 -.

- FIGURE III. 12 -

MESURE

. . . . SIMULATION

On observe sur ces 2 figures une excel lente superposition d e s courbes simulées e3

expérimentales, ce qui conf i rme la modélisation proposée des sys tèmes dissymétriques

et les méthodes de mesures associées.

Remarque :

Dans cette s t ruc tu re la couche isolante de klegicel a une capac i t é non

négligeable, l e s f luxmètres sont a lors t r è s peu perturbateurs d e l a mesure et les

résul ta ts obtenus avec d e s capteurs thermiquement "chargés" ou "non chargés" ne

changent pas notablemment.

* Essai 3

C e t essai vise à montrer que la représentation des échanges thermiques dans les

systèmes dissymétriques et les procédés expérimentaux décr i t s jusqu'ici sont

applicables quelles que soient les conditions l imites imposées à la structure. Pour cela

nous avons é tud ié une paroi tr icouche d'un caisson climatique f igure 111.1 3. Une face d e

l a paroi e s t soumise à d e s échanges thermiques dus aux variations d e t empéra tu re d e

l'air du caisson (volume 4 m3). L'autre f a c e est soumise à des sollicitations naturelles

incontrôlables résultant d'échanges radiatifs et convectifs a v e c l'ambiance du

laboratoire. (24 L'état thermodynamique de l'air du caisson climatique e s t contrôlé g râce à des

bat ter ies chaudes et froides, la circulation d e l'air est assurée par un venti lateur à débit variable. Une série d e lampes infra-rouges e s t disposée dans l e caisson afin d e

pouvoir imposer des flux radiatifs. L'ensemble lampes, bat ter ies chaudes est piloté par

un micro-ordinateur qui assure à l a fois la gestion d e la centra le et l'acquisition des

données. La paroi étudiée est un t r icouche const i tué d e plexiglass d'épaisseur 5 mm, d e

verre d e 5 mm et de klegicel 14,5 mm dont nous avons préalablement déterminé les

réponses indicielles en laboratoire (paragraphe II - fig. 111.5). Les flux et les

températures d e surface sont mesurés dans les deux plans. Afin d'uniformiser les

caractér is t iques vis-à-vis du rayonnement thermique les plans 1 et 2 sont "tapissés"

d'un film opaque d e 210-2 m m d'épaisseur.

La figure 111.14 représente l'histoire des températures 0 1 et 0 2 mesurées sur la

paroi. Après un temps d e 2500 s environ nous avons fa i t fonctionner les lampes infra-

rouges afin d e superposer un rayonnement thermique sur la surface d e la paroi, la

conséquence sur la t empéra tu re 0 2 e s t ne t t ement visible.

L e s figures 111.15 et 111.16 montrent comparat ivement pour la somme des f lux

Z0et l a différence des flux A @ l e s résultats expérimentaux ( t ra i ts continus) et simuléc

(pointillés) à partir des fonctions u l , u2, u3.

Les valeurs simulées et expérimentales sont t r è s voisines, la formulation

proposée dans ce travail p e r m e t donc d e simuler les f lux d e chaleur aux bornes d e

s t ruc tu res hétérogènes quand on connaît l'histoire des températures superficielles et

trois réponses indicielles mesurables en laboratoire.

IV. REPRESENTATION DE LA PERTURBATION INTRODUITE PAR UN - FLUXMETRE DISPOSE SUR UNE PAROI ISOLANTE NON CAPACITIVE

Nous avons montré a u chap i t re II l 'effet d e la mise e n place d'un f luxmètre sur uri

échantillon d e polystyrène et les erreurs qui peuvent e n résulter.

L'objet de ce paragraphe est de montrer qu'il est possible, à partir d e no t re

formulation des s t ruc tu res multicouches de simuler l a réponse de l'ensemble const i tué

par un f luxmètre associé à un matér iau isolant et non capacit if .

Dans cette approche nous considérerons l e f luxmètre comme une couche,

l'ensemble fluxmètre isolant devient alors une s t ruc tu re dissymétrique part iculière à laquelle on peut t en te r d'appliquer notre formulation. Considérons donc l e sys tème

schémat isé figure III. 17.

MYLAR CUIVRE EP 25 MICRDNS

1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - PLAN NE MESURE -- L KAPTON-ALUMINIUM150 MICRONS - POLYSTYRENE

- FIGURE I I I . 1 7 -

- F I G U R E III. 15 -

1 A@ EXPERIMENTAL

- F I G U R E III. 16 -

Un ~ r o b l è m e spécifique à ce système est lié à la consti tution du fluxmètre

puisqu'on n e peu t imposer un échelon d e t empéra tu re dans l e plan d e mesure à cause

d e la capac i t é thermique d e l a couche d e mylar cuivré d e 25 microns d'épaisseur

(l'effet est non négligeable à priori dans ce cas particulier).

Pour évaluer cette perturbation nous déterminerons à des fins d e comparaison,

l e s réponses indicielles d e deux manières différentes, l'une e n utilisant l a réponse du

f luxmètre associé au sys tème d', l 'autre en utilisant l'information d'un a u t r e f luxmètre

collé à la plaque chaude et donc chargé thermiquement figure 111.18.

- F I G U R E III. 1 8 -

L a figure 111.19 montre l a somme des flux mesurés C@ a C@ 'a C@ b en imposanl

brusquement par descente d e l a plaque chaude un é c a r t d e t empéra tu re 0 1 - 02 d e

l'ordre d e 12 O C sur l e s deux systèmes e n comparant les f lux sur les s t ructures a et b

on cons ta te l ' importance d e la perturbation induite par l e capteur, ,Z @' a est toujours

légèrement inférieure à C 0 a, cet é c a r t résulte d e l 'effet capacit if d e la couche de

mylar évoquée précédemment.

Nous avons représenté en pointillés l a valeur simulée d e l a somme des flux.;

par t i r d e l'évolution d e b e s u r un échantillon homogène d e polystyrène, nous pouvons.

cons ta te r que cette courbe est t r è s voisine d e cel le représentant C (l b. C e premier

résul ta t est intéressant puisqu'il montre que l'on peut ca rac té r i se r expérimentalement

d e s matér iaux isolants non capacit if avec des f luxmètres à condition d e "charger" les

cap teurs pour annuler leur e f f e t capacit if .

La figure 111.20 montre les t ro is fonctions d e réponse uy, u2, u3 obtenues à partir

des informations d e cap teurs collés à la plaque chaude. La figure 111.21 montre les

fonctions réponses u'l, u'2, u13 calculées à partir des mesures des capteurs liés au

système.

Pour valider notre approche nous avons imposé à un système consti tué d'un

échantillon d e polystyrène de 13,7 mm compris e n t r e deux f luxmètres une sollicitation

d e t empéra tu re d e A 0 et CO représentées fig. 111.22.

L e s figures 111.23 et 111.24 montrent la somme des flux et la différence des flux

- mesurée courbes 1

- simulée à partir des fonctions réponses ui courbes II

- simulée à partir des fonctions réponses u'i courbes III

- simulée à partir d e la fonction réponse d'une couche homogène d e polystyrène

courbes IV

On cons ta te que dans les deux cas les courbes 1, II, III sont t r è s différentes de l a

courbe IV représentant la réponse théorique d e la couche homogène d e polystyrène.

Les réponses simulées II et III fournissent une bonneapproximation d e la courbe

expér imentale 1. Les deux simulations "encadrent" la réponse expérimentale. C e

résul ta t est logique puisqu'il y a soi t un léger excès soit un léger dé fau t d e capac i t é qui

résulte d e la couche d e mylar. La simulation II semble cependant plus proche d e la

réalité.

- F I G U R E III. 20 -

REPONSES INDICIELLES

CAPTEUR C O L L E P L A Q U E CHAUDE

- F I G U R E III. 21 -

REPONSES INDICIELLES

CAPTEUR L I E AU SYSTEME

w K l- W x X 3 A LL I

W z W lx > l- II) > A O a W I: W l- II) > U)

z O II) +l

W .a l- W 1 X 3 J IL I

W z W a > t- II) > J O CL

W x W t- II) > II)

On peu t remarquer que les courbes simulées sont plus "bruitées" que la courbe

expérimentale. C e t e f f e t est dû à l 'échantillonnage des signaux d e mesure qui provoque

un pe t i t effet transitoire à chaque pas d e calcul. Pour palier à cet inconvénient nous

procédons à un "lissage" numérique d e s résultats. L e s figures 111.25 et 111.26 montrent

l'effet d'un t e l lissage sur les résul ta ts précédents.

L'ensemble d e ces résultats mont re qu'il est possible d e prévoir la réponse d'un

capteur d e flux disposé sur un échantillon non capacitif quand il est soumis à une

séquence d e t empéra tu re donnée. C e résu l t a t e s t t r è s important s i l'on dés i re utilisei

des capteurs d e flux à des fins d e commande et de gestion d e l'énergie dans les

bâtiments comportant des parois "légères"

W K t- W I: X 3 A LL

I W z W 31 > t- II) 2. A O a W I: W t- II) > IO

O V

X 3 A LL

IO W O

W 5 I?: O II)

< A

W O

z O cn H

< K

C O N C L U S I O N

Dans l a par t ie théorique d e notre travail nous avons adap té aux processui:

thermiques, des techniques ut i l i sées e n analyse des sys tèmes et en t ra i t ement d e signé.'

pour formuler une représentation globale des échanges e n t r e un "système paroi" et sor)

environnement. C e t t e formulation introduit qua t re grandeurs généralisées @,AG, efl,afl.

Dans l e cas d'une paroi homogène soumise à un t rans fe r t monodimentionnel, les

relations e n t r e les grandeurs généralisées introduisent deux modes d e base

indépendants et deux couples de grandeurs conjuguées associées : le mode "transfertr '

et l e mode "stockage". Un tel système est ent ièrement ca rac té r i sé par deux fonctions

d e transfert .

Pour les parois hétérogènes multicouches, les modes d e bases ne sont plus

indépendants, il y a couplage une grandeur sor t ie dépend d e deux grandeurs d'entrée.

Nous montrons qu'une te l le s t ructure est en t i è rement caractér isée quand op

connaît t ro is fonctions de réponse h l , h2, h3. La fonction d e réponse h2 est représentativ.

d e la dissymétrie du système, e l l e change d e signe quand on permute l e sys tème

vis-à-vis des conditions limites.

Notre approche expér imentale est basée sur l'exploitation des mesures de flux et

d e températures dans les plans entrée-sort ie des systèmes.

Les trois réponses indicielles sont mesurables en laboratoire p a r . l'étude

différentiel le de deux échantillons dans les configurations 1-2 et 2-1. A part ir d e ces

trois fonctions il e s t possible d e calculer par produits d e convolutions les flux e n t r a n t

et sor tan t d'une paroi multicouche lorsque l'on connaît les échantillons des fonctions du

temps représentatives des t empéra tu res de surface 0 1 ( t ) et 0 2 (t). La méthode est

validée par des mesures d e laboratoire e n t r e plaques échangeuses mais aussi par

l'étude d'une paroi dissymétrique en con tac t par ses faces ex t rêmes avec l'air et

soumise à des échanges quelconques résultant d e la convection et du rayonnement a v e c

l'environnement.

A part ir de l'histoire des variations de t empéra tu res superficielles et des

réponses indicielles caractérist iques, déterminées préalablement, les réponses en flux

d e chaleur sont simulées et comparées aux flux mesurés in situ.

Les cap teurs d e flux du type "plans1' é tudiés et caractér isés dans ce travail orii.

une constante d e t e m p s t r è s faible et l a perturbation engendrée par leur présence est

souvent négligeable. Nous montrons cependant que dans l e cas particulier des

matériaux légers isolants (polystyrène) on ne peu t plus négliger leur présence. Notre

approche des sys tèmes dissymétriques est applicable à la simulation d e l a réponse d'un

sys tème fluxmètre-polystyrène.

B I B L I O G R A P H I E

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