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FISICA GENERALE II, Cassino A.A. 2004FISICA GENERALE II, Cassino A.A. 2004--2005 Carmine E. Pagliarone2005 Carmine E. Pagliarone
LezioniLezioni L4L41. 1. PotenzialePotenziale ElettricoElettrico;;2. 2. PotenzialePotenziale ElettricoElettrico vsvs EnergiaEnergia PotenzialePotenziale;;3. 3. GeneratoreGeneratore didi Van de Graff.Van de Graff.
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Potentiale Elettrico• Una carica q in un Campo Elettrico si comporta in
maniera analoga ad una massa m in un campo gravitationale.
• Il campo E e quindi la Forza F = qE e’ Conservativo.
Spostamento di una carica qdi dl nel Campo Elettrico E
ldEqldFrrrr
⋅=⋅= compiuto Lavoro
Cambiamento dell’Energiapotentiale da a a b:
∫−=−=∆b
aab ldEqUUU
rr.
?U e’ indipendente dalpercorso compiuto per andare da a a b:
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Potenziale Elettrico e Differenza di Potenziale
aq
qU
V aa
posizione dalla dipendente - da teindependen -
scalare) (quantita' =PotenzialePotenziale ElettricoElettrico::
DifferenzaDifferenza di di potenzialepotenziale?? VV tratra aa e e b b ((ddpddp):):
∫ ⋅−=∆
=
−=−=∆
b
a
abab
ldEqU
qU
qU
VVV
rr
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PotenzialePotenziale ElettricoElettrico vsvs EnergiaEnergia PotentialePotentiale
• il PotenzialePotenziale ElettricoElettrico VV ha le dimensioni di [Joule]/[Coulomb] questa quantita’ definisce il Volt:
1 Volt = 1 Joule/Coulomb1 Volt = 1 Joule/Coulomb• 1 Joule e’ il lavoro fatto per spostare una carica di un
Coulomb attraverso la differenza di potenziale di 1 Volt.• Il campo Elettrico ha le dimensioni di [Newton]/[Coulomb]
ovvero di [Volt]/[m]:1N/C = 1 J/(1N/C = 1 J/(mCmC) = 1 V/m) = 1 V/m
( )abab VVqUUU −=−=∆Differenza diEnergia Potenziale
Differenza diPotenziale Elettrico
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AnalogiaAnalogia tratra CampiCampi ElettriciElettrici e e CampiCampi GravitazionaliGravitazionali
d
m
m
q
q
E G
? U = q? V = - qEd ? U = - mgd
La carica e la massa perdono Energia Potenzialeguadagnando Energia Cinetica.
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EnergiaEnergia CineticaCinetica di di unauna caricacaricaaccelerataaccelerata dada un Campo un Campo ElettricoElettrico
• L’Energia acquistata da un elettrone o da un protoneaccelerato attraverso una differenza di potenziale di 1000 V (1 KV):
• Uba = qVba = (1.60 x 10-19 C)(1000 V)= 1.60 x 10-13 J = 1000 eVeV (electron Volt)= 1 KeV (kilo electron volt)
Ø 1 electron-Volt (1 1 eVeV) e’ l’energia cineticaacquistata da una carica elementare (e o p) quandoe’ accelerata attraverso una differenza di potenzialedi 1 Volt.
1 eV = 1.6 x 10-19 C
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PotenzialePotenziale ElettricoElettrico di di unauna caricacarica puntiformepuntiforme
Campo Elettrico:
uscente) (radiale 2rQ
kE =
−=
−=−=
⋅−=−=∆
∫ ∫
∫
ab
r
r
r
r
r
rab
rrkQ
rdr
kQEdr
ldEVVV
b
a
b
a
b
a
11
2
rr
Convenzione: V=0 all’infinito
Elettrico) e(Potential rQ
kV =
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PotenzialePotenziale ElettricoElettrico prodottoprodottodada unauna CaricaCarica PuntiformePuntiforme
Potenziale Elettrico aduna distanza r da unacarica positiva Q
Potenziale Elettrico ad una distanza r da unacarica negative Q
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PotenzialePotenziale ElettricoElettrico di un di un SistemaSistemadidi CaricheCariche PuntiformiPuntiformi
Per un sistema di cariche puntiformi Qi postead una distanza ri da P:
∑=i i
i
rQ
kVSomma algebrica di scalari!
Q1
Q3 Q2
Q4 P
r1
r2r3
r4
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Problema
• Una carica di +25 µC e’ posta a 6.0 cm dauna carica identica di +25 µC. Qual e’ illavoro che una forza esterna dovra’ fare per muovere una carica test di + 0.10 µC dalpunto di mezzo fra le due cariche ad un puntoad 1.0 cm da uno delle due cariche?
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Potenziale Elettrico di unaDistribuzione Continua di Carica
Nel caso di una distribuzione continua di caricache occupa una qualche regione dello spaziola sommatoria va sostituita con l’integrale:
=⇒=r
dqkV
rQ
kVi i
i
dove r e’ la distanza tra il punto P e l’elemento di carica dq.
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Superfici Equipotenziali• Le Superfici Equipotenziali sono superfici sulle
quali il potenziale elettrico e’ costante.• Le Superfici Equipotenziali sono sempre
perpendicolari alla direzione del Campo Elettrico
2 2 carichecariche ugualiuguali ed ed opposteoppostePianiPiani ParalleliParalleli carichicarichi
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Noto il potenziale come determiniamoil campo Elettrico ?
ˆ ˆ ˆV V VE V x y z
x y z ∂ ∂ ∂
= −∇ = − + + ∂ ∂ ∂
r rCome gia’ detto in Fisica il PotenzialePotenziale e’ la primitivacambiata di segno del campo corrispondente.
3
1
ˆ jj j
xx=
∂∇ =
∂∑r
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Energia Potenziale Elettrica: eVeV
• Supponiamo di spostare una carica puntiforme q dalpunto a al punto b dello spazio, dove il potenzialeelettrico dovuto alle altre cariche sia Va in a e Vb in b.
• La variazione di Energia Potenziale (d.d.p) e’:?U = Ub – Ua = q(Vb – Va) = qVba
• Unita’ = Electron Volt (eV): 1 eV = 1.6 x 10-19 J
• Es.: Un p accelerato attraverso una differenza di 200 kV acquista una Energia Cinetica di 200 KeV(perdendo 200 KeV di Energia Potenziale Elettrica).
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GeneratoreGeneratore didiVan de GraffVan de Graff
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PerchePerche’’ ??PerchePerche’’ ??
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Esempio: Acceleratore di Particelle
• Un protone e’ inizialmente a riposo in unasorgente di ioni. Se si accende un campo elettrico uniforme E =50000 N/C.
a) Quale sara’ l’ampiezza dell’accelerazione che ilprotone subira’ ?
b) Se il Campo Elettrico agisce su una distanza di 10 cm tra I due elettrodi, quale sara’ la velocita’finale del protone ?
c) Quale sara’ l’energia cinetica finale del protone ?
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Moto di una particella carica in un Campo Elettrico
• Consideriamo una particella di carica q, massa m, immersa in un campo elettrico E:
22
221
22
tm
qEatx
mqEx
axv
tmqE
atv
mqE
mF
a
maqEF
==
==
==
==
==
EqFrr
=
Consideriamo Euniforme e parallelo a x:
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00
0ˆ
====
oyx
oo
va
txvv
r
mqE
m
Fa y
y ==
0
22
221
vx
ttvx
tm
qEtay
o
y
=⇒=
==(parabola)
22
2 xmvqE
yo
=
Analogia con il caso di un proiettile in moto nel campo gravitazionale terrestre
Particella carica inizialmente con motoperpendicolare al campo Elettrico