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Lezione

Progetto di Strutture

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Costruzioni civili e industriali(normativa non sismica)

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Stati limite d’esercizio

• Verifiche di deformabilità• Verifiche di vibrazione• Verifiche di fessurazione• Verifiche delle tensioni di esercizio• Verifiche a fatica per quanto riguarda eventuali danni che possano

compromettere la durabilità.

D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni

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Combinazione delle azioni

• Combinazione rara


• Combinazione frequente

• Combinazione quasi permanente

1 01 1i i ik k k k

i iG P Q Q

≥ >+ + + ψ∑ ∑

1 11 21 1i i ik k k k

i iG P Q Q

≥ >+ +ψ + ψ∑ ∑

21 1i i ik k k

i iG P Q

≥ ≥+ + ψ∑ ∑

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Verifica di deformabilità

Per quanto riguarda i limiti di deformabilità, essi devono essere congruenti con le prestazioni richieste alla struttura anche in relazione alla destinazione d’uso, con riferimento alle esigenze statiche, funzionali ed estetiche.Per quanto riguarda i valori limite, essi dovranno essere commisurati a specifiche esigenze e potranno essere dedotti da documentazione tecnica di comprovata validità.


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Verifica di deformabilitàMetodo diretto

Al riguardo detto pf il valore assunto dal parametro di deformazione nella membratura interamente fessurata e p il valore assunto da detto parametro nella membratura interamente reagente, il valore di calcolo p* del parametro è dato da

p* = ζ pf + (1- ζ) pin cui

ζ =1- cβ2

- β è il rapporto tra il momento di fessurazione Mf e il momento flettente effettivo, β = Mf /M, o il rapporto tra la forza normale di fessurazione Nf e la forza normale effettiva, β = Nf / N, a seconda che la membratura sia soggetta a flessione o a trazione,

- c assume il valore 1, nel caso di un singolo carico di breve durata, o il valore 0,50 nel caso di carichi permanenti o per cicli di carico ripetuti.

Circolare 2 febbraio 2009

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Verifica di deformabilitàLimiti

Per quanto riguarda la salvaguardia dell’aspetto e della funzionalità dell’opera, le frecce a lungo termine di travi e solai, calcolate sotto la condizione quasi permanente dei carichi, non dovrebbero superare il limite di 1/250 della luce.

Per quanto riguarda l’integrità delle pareti divisorie e di tamponamento portate, le frecce di travi e solai, calcolate sotto la condizione quasi permanente dei carichi, non dovrebbero superare il limite di 1/500 della luce. In tale verifica la freccia totale calcolata può essere depurata dalla parte presente prima dell’esecuzione delle pareti. Detto valore si riferisce al caso di pareti divisorie in muratura. Per altri tipi di pareti si dovranno valutare specificatamente i limiti di inflessione ammissibili.


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Verifica di deformabilitàMetodo semplificato

Per travi e solai con luci non superiori a 10 m è possibile omettere la verifica delle inflessioni come sopra riportata, ritenendola implicitamente soddisfatta, se il rapporto di snellezza λ=l/h tra luce e altezza rispetta la limitazione


dove fck è la resistenza caratteristica a compressione del cls in MPa, ρ e ρ’ sono i rapporti d’armatura tesa e compressa,As,eff ed As,calc sono l’armatura tesa effettivamente presente nella sezione più sollecitata

e l’arm. di calcolo nella stessa sezione, fyk è la tensione di snervamento caratt. dell’armatura (in MPa) K è un coeff. correttivo,che dipende dallo schema strutturale.

,'

,

5000.001511 s effck

yk s calc

AfKf A

λ ≤ + ρ+ρ


I valori da attribuire a K sono riportati in Tabella, insieme con i valori limite di λcalcolati assumendo fck =30 MPa e [500As,eff/fykAs,calc]=1 , nel caso di calcestruzzo molto sollecitato (ρ=1,5%) o poco sollecitato (ρ=0,5%).


Sistema strutturale K Calcestruzzo moltosollecitato

Calcestruzzopoco sollecitato

Travi semplicemente appoggiate, piastre incernierate mono o bidirezionali 1.0 14 20

Campate terminali di travi continue o piastre continue mono o bidirezionali 1.3 18 26

Campate intermedie di travi continue o piastre continue mono o bidirezionali 1.5 20 30

Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativaalla luce maggiore) 1.2 17 24

Mensole 0.4 6 8

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• Per sezioni a T aventi larghezza dell’ala maggiore di tre volte lo spessore dell’anima, i valori dati dalla formula precedente devono essere ridotti del 20%.

• Per travi e piastre nervate caricate da tramezzi che possano subire danni a causa di inflessioni eccessive, i valori dati dalla formula devono essere moltiplicati per il rapporto 7/l essendo l la luce di calcolo in m.

• Per piastre non nervate la cui luce maggiore l ecceda 8,5 m, caricate da tramezzi che possano subire danni a causa di inflessioni eccessive, i valori dati dalla formula precedente devono essere moltiplicati per il rapporto 8,5/l, con l in m.

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Verifica delle vibrazioni

Quando necessario si effettuerà la verifica delle vibrazioni:

• al fine di assicurare accettabili livelli di benessere (dal punto di vista delle sensazioni percepite dagli utenti),

• al fine di prevenire possibili danni negli elementi secondari e nei componenti non strutturali,

• in tutti i casi per i quali le vibrazioni possono danneggiare il funzionamento di macchine e apparecchiature,


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Verifica di fessurazione

Per assicurare la funzionalità e la durata delle strutture è necessario:

• realizzare un sufficiente ricoprimento delle armature con calcestruzzo di buona qualità e compattezza, bassa porosità e bassa permeabilità;

• non superare uno stato limite di fessurazione adeguato alle condizioni ambientali, alle sollecitazioni ed alla sensibilità delle armature alla corrosione;

• tener conto delle esigenze estetiche.


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Verifica di fessurazioneStati limite di fessurazione

a) stato limite di decompressione nel quale, per la combinazione di azioni prescelta, la tensione normale è ovunque di compressione ed al più uguale a 0;

b) stato limite di formazione delle fessure, nel quale, per la combinazione di azioni prescelta, la tensione normale di trazione nella fibra più sollecitata è:

c) stato limite di apertura delle fessure, nel quale, per la combinazione di azioni prescelta, il valore limite di apertura della fessura calcolato al livello considerato è pari ad uno dei seguenti valori nominali:w1 = 0.2 mmw2 = 0.3 mmw3 = 0.4 mm


1.2ctm

tf

σ =

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Verifica di fessurazione

Combinazioni di azioni

Si prendono in considerazione le seguenti combinazioni:

• Combinazioni quasi permanenti;• Combinazioni frequenti.


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Verifica di fessurazioneSensibilità delle armatura alla corrosione

Le armature si distinguono in due gruppi:

• ARMATURE SENSIBILI ................. acciai da precompresso• ARMATURE POCO SENSIBILI .................... acciai ordinari

Nota: Per gli acciai zincati e per quelli inossidabili si può tener conto della loro minor sensibilità alla corrosione.


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Verifica di fessurazioneScelta degli stati limite di fessurazione


Gruppi diesigenze

Condizioni ambientali

Combinazioni di azioni

Armatura

Sensibile Poco sensibile

Stato limite wd Stato limite wd

a Ordinarie

Frequente Ap. Fessure ≤w2

Apertura Fessure

≤w3

Quasi permanente

Ap. Fessure ≤w1 ≤w2

b Aggressive

Frequente Ap. Fessure ≤w1 ≤w2

Quasi permanente

Decompressione - ≤w1

c Molto aggressive

Frequente Formazione fessure - ≤w1

Quasi permanente

Decompressione - ≤w1

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Verifica di fessurazioneVerifica allo stato limite di decompressione e di formazione delle fessure

Le tensioni sono calcolate in base alle caratteristiche geometriche e meccaniche della sezione omogeneizzata non fessurata.


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Verifica di fessurazioneVerifica allo stato limite di fessurazione

Stato limite di apertura delle fessure

Il valore di calcolo di apertura delle fessure (wd) non deve superare i valori limite. Il valore di calcolo è dato da:

wd = 1,7 wm

dove wm, rappresenta l’ampiezza media delle fessure.L’ampiezza media delle fessure wm è calcolata come prodotto della deformazione media delle barre d’armatura εsm per la distanza media tra le fessure ∆sm:

wm = εsm ∆sm

Per il calcolo di εsm, e ∆sm vanno utilizzati criteri consolidati riportati nella letteratura tecnica. (D.M. 9 gennaio 1996 oppure Circolare 2 febbraio 2009)


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Stato limite di apertura delle fessure

Nota: La verifica dell’ampiezza di fessurazione può anche essere condotta senza calcolo diretto, limitando la tensione di trazione nell’armatura, valutata nella sezione parzializzata per la combinazione di carico pertinente, ad un massimo correlato al diametro delle barre ed alla loro spaziatura.


Nota: Per le armature di pretensione aderenti la tensione σs si riferisce all’escursione oltre la decompressione del calcestruzzo. Per le sezioni precompresse a cavi post-tesi si fa riferimento all’armatura ordinaria aggiuntiva.

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Verifica di fessurazioneVerifica allo stato limite di fessurazione senza calcolo diretto


Tensione dell’acciaio σs[Mpa]

Diametro massimo φ delle barre (mm)

W3=0.4 mm W2=0.3 mm W1=0.2 mm

160 40 32 25

200 32 25 16

240 20 16 12

280 16 12 8

320 12 10 6

360 10 8 -

Diametri massimi delle barre per il controllo di fessurazione

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Verifica di fessurazioneVerifica allo stato limite di fessurazione senza calcolo diretto


Tensione dell’acciaio σs[Mpa]

Spaziatura massima s delle barre (mm)

W3=0.4 mm W2=0.3 mm W1=0.2 mm

160 300 300 200

200 300 250 150

240 250 200 100

280 200 150 50

320 150 100 -

360 100 50 -

Spaziatura massima delle barre per il controllo di fessurazione

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Tensione massima di compressione del cls in condizioni di esercizioLa massima tensione di compressione del calcestruzzo σc , deve rispettare la limitazione seguente:

σc < 0,60 fck per combinazione caratteristica (rara)σc < 0,45 fck per combinazione quasi permanente.

Nota: Nel caso di elementi piani (solette, pareti, …) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessori di calcestruzzo minori di 50 mm i valori limite sopra scritti vanno ridotti del 20%.


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Tensione massima dell’acciaio in condizioni di esercizioPer l’acciaio la tensione massima σs per effetto delle azioni dovute alla combinazione caratteristica deve rispettare la limitazione seguente:

σs < 0.8 fyk


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Tensione massima dell’acciaio in condizioni di esercizioLa verifica delle tensioni in esercizio si può effettuare nelle usuali ipotesi di comportamento lineare dei materiali, trascurando la resistenza a trazione del calcestruzzo teso.

Nei calcoli per azioni di breve durata può assumersi il valore del modulo di elasticità del calcestruzzo Ec dato delle NTC, ed un modulo di elasticità dell’acciaio Es pari a 210.000 N/mm2. Tale valore può essere opportunamente ridotto nel caso di fili, trecce e trefoli da cemento armato precompresso.

Nel caso di azioni di lunga durata, gli effetti della viscosità del calcestruzzo si possono tenere in conto riducendo opportunamente il modulo di elasticità Ec mediante l’introduzione del coefficiente di viscosità f definito nelle NTC.

Nei casi in cui si ritenga possibile effettuare un’unica verifica indipendente dal tempo, si può assumere un coefficiente di omogeneizzazione n fra i moduli di elasticità di acciaio e calcestruzzo pari a 15.


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Dettagli costruttiviArmatura delle travi

L’area dell’armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore a

dove:bt rappresenta la larghezza media della zona tesa; per una trave a T con piattabanda

compressa,nel calcolare il valore di bt si considera solo la larghezza dell’anima;d è l’altezza utile della sezione;fctm è il valore medio della resistenza a trazione assiale;fyk è il valore caratteristico della resistenza a trazione dell’armatura ordinaria.


,min

0.26max

0.0013

ctmt

yks

t

f b dfA

b d

=

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Negli appoggi di estremità all’intradosso deve essere disposta un’armatura efficacemente ancorata, calcolata per uno sforzo di trazione pari al taglio.(Circolare) … detta prescrizione si riferisce alle travi senza armatura al taglio. Per le travi con armatura al taglio, sugli appoggi di estremità all’intradosso deve essere disposta un’armatura efficacemente ancorata, calcolata per uno sforzo di trazione coerente con il valore dell’inclinazione del puntone diagonale (cot θ) assunto nella verifica a taglio e con la resistenza VRd.

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Al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa non deve superare individualmente As,max = 0,04 Ac, essendo Ac l’area della sezione trasversale di calcestruzzo.

Le travi devono prevedere armatura trasversale costituita da staffe con sezione complessiva non inferiore a

- 1,5 b mm2/m essendo b lo spessore minimo dell’anima in millimetri, - tre staffe al metro

e comunque passo non superiore a 0,8 volte l’altezza utile della sezione.

Nota: In ogni caso almeno il 50% dell’armatura necessaria per il taglio deve essere costituita da staffe.

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Dettagli costruttiviArmatura dei pilastri


Nel caso di elementi sottoposti a prevalente sforzo normale, le barre parallele all’asse devono avere diametro maggiore od uguale a 12 mm e non potranno avere interassi maggiori di 300 mm. Inoltrela loro area non deve essere inferiore a

dove:fyd è la resistenza di calcolo dell’armatura (riferita allo snervamento)NEd è la forza di compressione assiale di calcoloAc è l’area di calcestruzzo.

,min

0.16max

0.003

Ed

yds

c

NfAA

=

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Dettagli costruttiviArmatura dei pilastri


Le armature trasversali devono essere poste a interasse non maggiore di - 12 volte il diametro minimo delle barre impiegate per l’armatura long., - con un massimo di 250 mm.

Il diametro delle staffe non deve essere minore di- 6 mm e - ¼ del diametro massimo delle barre longitudinali.

Al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura non deve superare 0,04 Ac, essendo Ac l’area della sezione trasversale di calcestruzzo.

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FINE

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