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Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Prof. A. Andreazza

La struttura nucleare dell’atomo

Lezione 1

L’esperimento di Rutherford

•  J.J. Thomsons aveva estratto dall’atomo particelle cariche negativamente.

•  Essendo neutro, l’atomo doveva contenere delle cariche positive.

•  Si pone il problema di come queste siano distribuite.

•  L’esperimento di Rutherford e collaboratori del 1910 dimostrò che la carica positiva è concentrata in un nucleo (puntiforme entro la risoluzione dell’esperimento)

•  Introdurremo il concetto di sezione d’urto e la trattazione quantistica del processo di scattering.

Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 1 A. Andreazza - a.a. 2015/16 2


•  Nel 1910 due assistenti di Rutherford, H. Geiger e E. Marsden, iniziarono sotto la direzione di Rutherford, una serie di esperimenti a Manchester.


•  Con questi esperimenti fu misurata la sezione d’urto di diffusione delle particelle α da parte degli atomi del bersaglio.

•  L’osservazione che destò l’interesse di Rutherford fu la relativa abbondanza di particelle α diffuse a grande angolo.

Urto non relativistico tra due particelle

–  Conservazione del momento

–  Conservazione dell’energia cinetica


!vo

!vα

!vtmα!vo = mα

!vα +mt!vt

!vo =!vα +

mtmα!vt vo2 = vα2 +

mt2

mα2vt2 + 2

mtmα!vt ⋅!vα

12mαvo2 =

12mαvα2 +

12mtvt2

2 2 2to t

mv v vmaa

= + 2 2tt

mv v

maa

+ = vt2 =mtmα

vt2 + 2!vt ⋅!vα

vt2 1−mtmα

"#$

%&' = 2

!vt ⋅!vα

vα2 +mt2

mα2vt2 + 2

mtmα!vt ⋅!vα

Urto non relativistico tra due particelle

•  In base alla relazione

•  Se mt<mα

•  le due particelle escono nella stessa direzione

•  Se mt>mα

•  le due particelle tendono a uscire in direzioni opposte


vt2 1−mtmα

"#$

%&' = 2

!vt ⋅!vα

1 0tmma

-‐ >!vt ⋅!vα > 0

1 0tmma

-‐ <!vt ⋅!vα < 0



•  Nel modello di Thomson dell’atomo

•  Sappiamo che l’elettrone è molto leggero (misura e/m)

•  Se l’urto fosse con l’elettrone

•  La particelle α non sarebbe apprezzabilmente deviata dall’elettrone –  Si può verificare che neppure la carica positiva uniformemente

distribuita sulle dimensioni dell’atomo deflette apprezzabilmente la particella α

+

-

mtmα∼ 10−4 !vo =

!vα +mtmα!vt ≈

!vα



•  Supponiamo che l’atomo abbia un nucleo molto piccolo ma molto pesante –  ad esempio se consideriamo l’oro (A=197, mt ~ 2×105 MeV)

–  Inoltre

–  Pertanto il momento del nucleo dopo l’urto è

•  Significa che la particella α può addirittura rinculare indietro

vt2 1−mtmα

"#$

%&' = 2

!vt ⋅!vα vt2 1−

mtmα

"#$

%&' = 2vt ⋅ vα cosθ ≤ 2vt ⋅ vα

vt2 ≤ 2mαmt

vt ⋅ vα vt ≤ 2mαmt

vα

vo2 = vα2 +mtmα

vt2

mtmα∼ 50

≤ vα2 +mtmα

2mαmt

"#$

%&'2vα2 = vα2 + 4

mαmt

vα2 ∼ vα2 vo ∼ vα

vt ≤ 2mαmt

vα mtvt ≤ 2mαvα mtvt ≤ 2mαvo

mα!vo

mtvt ∼ 2mαvomαvo

1− mtmα

≈ −mtmα


•  L’esperimento consiste nella misura del numero di particelle α deviate in funzione dell’angolo di deflessione:

•  È necessario determinare quantitativamente: –  la probabilità che una particelle α venga deflessa in un certo angolo

solido –  il tasso di eventi effettivamente atteso –  concetto di sezione d’urto


dΩ

Scattering coulombiano


•  Fino a questo punto abbiamo fatto dei ragionamenti qualitativi •  Si può fare un calcolo quantitativo con interazione

fra la particella α e il nucleo di tipo Coulombiano

•  La traiettoria è un ramo di un’iperbole •  Ci sono due costanti del moto

–  L’energia totale:il campo è conservativo –  Il momento angolare: la forza è

diretta lungo e ha momento nullo

V r( ) =14πεo

ZZαe2

r

z

θχοb

b = parametro d’impatto

θ = angolo di scattering mα!vo

E ≡12mαvo2 =

12mαv2 +U r( )

!L =!r ×m!v

χr

!r

ro

!r ×!F = 0

� Utilizziamo le coordinate polari r e χ

� Le coordinate del punto di massimo avvicinamento sono ro e χo

� vogliamo trovare la relazione fra b e θ

Scattering Coulombiano


•  Un calcolo lungo ma non difficile permette di ottenere

–  per i calcoli può essere comodo introdurre il raggio classico dell’elettrone

–  oppure la costante di struttura fine

z

θχοb

mα!vo

χr

b = 14πεo

ZZαe2

2Ecotθ2

b = mec2

EZZα2

re cotθ2

re =e2

4πεomec2re = 2.817940 ×10−15m

α =1

137.035999679

α =e2

4πεo!cb = ZZα

2!cEα cotθ

2

!c = 197.326963 MeVfm 1fm = 10-15 m

Sezione d’urto di Rutherford

•  Dalla relazione tra parametro di impatto e angolo di deflessione:

•  ricaviamo la relazione differenziale:

•  Le particelle α che vengono diffuse tra un angolo θ e θ+dθ sono quelle che passano in un’area:


b = ZZα2!cEα cotθ

2

db = ZZα2!cEα −

12

1sin2θ 2

"

#$

%

&'dθ

dσ = 2πbdb

= 2π ZZα2!cEα

!"#

$%&2 12cosθ 2sin3θ 2

!

"#

$

%&dθ

Interludio: angolo solido

•  L’angolo solido in steradianti (sr) è l’area sottesa sulla superficie sferica di raggio unitario. –  In analogia all’angolo in radianti (rad) che è l’arco sotteso sulla

circonferenza di raggio unitario.

•  Il differenziale dΩ è dato da:

–  a volte si sottintende l’integrazione su φ:

•  Come ci si aspetta:


θ θ

=sinθdφdθ

dΩ = sinθdϕdθ= dϕ d cosθ

= 2sinθ 2cosθ 2dϕ dθ

dΩ = 2π sinθdθ

dΩ∫ = dϕ dθ sinθ0

π∫0

2π∫ = 2π dθ sinθ

0

π∫

= 2π dcosθ−1

1∫ = 4π


•  Possiamo quindi costruire una relazione tra l’angolo solido in cui le particelle α vengono diffuse e l’area in cui sono passate:


b = ZZα2!cEα cotθ

2 db = ZZα2!cEα −

12

1sin2θ 2

"

#$

%

&'dθ

dσ 12cosθ 2sin3θ 2

dϕdθ

bdϕdb = ZZα2!cEα

!"#

$%&2 12cosθ 2sin3θ 2

!

"#

$

%&dϕdθ

=142cosθ 2sinθ 2

sin4θ 2dϕdθ

=14sinθsin4θ 2

dϕdθ

=14

1sin4θ 2

dΩ



•  Possiamo quindi dare l’espressione per la sezione d’urto differenziale dello scattering Coulombiano:

•  Qual è il significato di questa relazione? •  Come possiamo collegarla a qualcosa di osservabile?

dσdΩ

=ZZα4!cEα

"#$

%&'2 1sin4θ 2

Sezione d’urto


•  Supponiamo di avere un fascio di no particelle per unità di area incidenti su un atomo: –  Il numero di particelle diffuse in un angolo solido dΩ sono quelle che

entrano nell’area corrispondente:

•  Se il fascio incide su NT atomi:

•  In un caso realistico un fascio di No particelle di sezione S incide su un bersaglio di spessore dz con nT atomi per unità di volume:

•  Il numero totale di particelle deflesse nell’angolo solido dΩ sarà:

Indipendente da S

dn θ( ) =NoSnTdzS

dσdΩ

dΩ

dn θ( ) = no dσ = nodσdΩ

dΩ

dn θ( ) = noNTdσdΩ

dΩ

no = No S NT = nTdzS

= NonTdzdσdΩ

dΩ

Sezione d’urto

•  Quest’ultimo risultato ha una valenza molto più generale:

–  In esperimenti di scattering abbiano accesso solo a stati asintotici: •  parametri (intensità, quantità di moto...) del fascio incidente •  parametri (angolo di deflessione, quantità di moto...) delle particelle

diffuse •  entrambi misurati a “grandi” distanze dalla regione di interazione.

–  Il processo di diffusione viene descritto dal fattore dσ/dΩ, che ha le dimensioni di una superficie.

•  è una quantità misurabile •  può essere calcolato a partire da modelli microscopici •  ...anche quando l’interpretazione classica che abbiamo usato perde

di significato.


Sezione d’urto


•  Consideriamo: –  un bersaglio di spessore dz e densità nT

(bersagli per unità di volume) –  un fascio di particelle di area S –  l’intensità del fascio è il numero di particelle

incidenti per unità di tempo Io (particelle/s) –  Il numero NT di particelle del bersaglio

colpite dal fascio è •  Il numero di interazioni al secondo dn/dt è

proporzionale a: –  numero di particelle incidenti al secondo Io

–  numero di particelle del bersaglio NT

•  La costante di proporzionalità è definita dal rapporto fra una superficie σ , detta sezione d’urto, e l’area del fascio S

NT = nTV

dzSoI

= nTSdz

dndt

= IonTSdzσS

dndt

= IonTdzσ

nT =ρANA

dndt∝ IoNT

dndt

= IoNTσS

Assorbimento e lunghezza di interazione


•  Il tasso di particelle diffuse si traduce in una diminuzione dell’intensità I del fascio:

•  Se la diminuzione del numero di particelle nel fascio non è trascurabile, l’intensità varia con la profondità secondo la legge:

•  dove µ=nTσ prende il nome di coefficiente di assorbimento. •  Analogamente si può introdurre la lunghezza d’interazione

(detta anche libero cammino medio)

⇒dII z( )

= −nTσdz

I z( ) = I0e−nTσ z = I0e−µz

λ =1µ=1nTσ

I z( ) = I0 e−zλ

dndt

= −dI = InTdzσ

0 Ldz

fascio

z

Assorbimento e lunghezza di interazione

•  Se lo spessore z è piccolo (z≪λ): –  il fascio uscente è ridotto in intensità di un fattore 1-z/λ –  la probabilità di scattering di un particella del fascio è

–  prodotto della densità superficiale nTz per la sezione d’urto σ

•  La densità di centri di scattering dipende dalla densità del materiale:

–  spesso si esprime λ normalizzata per la densità:

•  dipende dal materiale, ma non dallo stato dello stesso •  ha le dimensioni di una densità superficiale.


z λ = nT zσ

nT =ρANA

λ =1nTσ

=A

ρNAσλρ( ) =

ANAσ

Misura della sezione d’urto


•  Supponiamo di potere considerare il bersaglio sottile (condizione che si verifica molto frequentemente) –  ciò è equivalente alla condizione

•  in queste condizioni per una ben definita condizione sperimentale –  ad es. una fissata energia del fascio, una fissata accettanza angolare ΔΩ –  il numero No di particelle del fascio è misurato con un rivelatore monitor –  il numero di interazioni n è misurato con il rivelatore

•  inoltre sono ovviamente conosciuti –  lo spessore del bersaglio dz –  la densita nT di atomi/nuclei bersaglio (target)

•  ρ è la densità, A il numero di massa atomico e NA il numero di Avogadro

•  La sezione d'urto allora è

•  se gli errori su tutte le grandezze sono trascurabili escluso l'errore statistico su n, l'errore statistico sulla sezione d'urto è

nTdzσ ≪ 1

nT =ρANA

dσdΩ

=1ΔΩ

1nTdz

nNo

Δσσ

=nn

=1n

monitor θ

rivelatore E

N.B.: ΔΩ = area rivelatore/distanza2

Scattering quantistico (cenni)


Nella meccanica quantistica un urto viene descritto nel modo seguente: •  Una particella (pacchetto d’onda) propaga senza interagire •  Si avvicina ad un bersaglio •  Potenziale a corto range •  Interagisce •  Nello stato finale possiamo avere

–  La particella non ha interagito •  Un pacchetto che propaga senza interagire nella

stessa direzione della particella incidente –  La particella ha interagito

•  Un pacchetto che propaga in una direzione differente


•  La probabilità di transizione da uno stato iniziale i, ad uno stato finale f, causata dall’interazione con un potenziale V, è descritta dalla regola d’oro di Fermi:

•  Dove compaiono: –  l’elemento di matrice

–  la densità di stati finali: (spazio delle fasi)

•  Come funzioni d’onda possiamo prendere quelle di una particella libera:


P = 2π!

f V i 2 ρ Ef( )

f V i = drψ f* r( )V r( )ψi r( )∫

ρ Ef( )

ψ r( )∝ e−ip⋅r!

pi = mαvo 0 0 1( )p f = mαvo sinθ cosϕ sinθ sinϕ cosθ( )


•  La sezione d’urto sarà proporzionale alla probabilità di transizione:

•  L’elemento di matrice:

•  dove abbiamo introdotto il momento trasferito q=pi-pf


dσdΩ

∝ P ∝ f V i 2

f V i = drψ f* r( )V r( )ψi r( )∫ = dre

i!p f ⋅r ZZαe2

4πε0re−i!pi ⋅r∫ =

ZZαe2

4πε0dr1re−i!pi−p f( )⋅r∫

q2 = mα2vo22 1− cosθ( ) = mα2vo2 4sin2θ 2 = 8mαE sin2θ 2

=ZZαe2

4πε0dr1re−i!q⋅r

∫

q = mαvo −sinθ cosϕ −sinθ sinϕ 1− cosθ( )


•  Per calcolare l’integrale, usiamo le formule:

•  L’elemento di matrice diventa:

–  per svolgere l’integrale, possiamo scegliere liberamente l’asse z –  usiamolo diretto lungo q:

•  Otteniamo la stessa relazione del caso classico! Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 1 A. Andreazza - a.a. 2015/16 24

dxe−αx0

+∞∫ =

1α

f V i ∝ ZZαe2

4πε0dr1re−i!q⋅r

∫

=ZZαe2

4πε04π!2

q2

dxe−αxx1

x2∫ =1α

e−αx1 − e−αx2#$ %&

=ZZαe2

4πε0dϕ dcosθ drr2 1

re−i!qrcosθ

∫ =2πZZαe2

4πε0dr dcosθ re

−i!qrcosθ

−1

1∫0

+∞∫

=2πZZαe2

4πε0drr −

!iqr

"#$

%&' e

i!qr− e

−i!qr(

)*

+

,-

0

+∞∫ =

2πZZαe2

4πε0−!iq

"#$

%&'!iq− −

!iq

"#$

%&'

()*

+,-


•  La sezione d’urto totale si può ricavare da quella differenziale per integrazione:

•  Nel caso dello scattering Coulombiano è facile rendersi conto che l’integrale non è convergente per piccoli angoli:

–  Effetto del grande range delle forze elettromagnetiche: per quanto grande sia b, c’è sempre almeno una piccola deviazione.

–  In realtà per b maggiore della dimensione atomica, gli elettroni schermano completamente la carica nucleare.

–  L’effetto di schermo si inizia a sentire già a partire dagli orbitali più interni.

•  La formula per la sezione d’urto escludendo un piccolo angolo:


σ = dϕ sinθ dθ dσdΩ0

π∫0

2π∫

σ = 2π ZZα4!cEα

!"#

$%&2 sinθ dθ

sin4θ 20

π∫

σ θ > θ1( ) = 4πZZα4!cEα

!"#

$%&2 1sin2θ1 2

−1(

)*

+

,-

= 8π ZZα4!cEα

!"#

$%&2 d sinθ 2( )

sin3θ 20

1∫

Interludio: Nobel per la Fisica 2015


Interludio: Nobel per la Fisica 2015

•  Neutrini interagiscono solo debolmente: –  hanno sezioni d’urto molto piccole:

•  √s = energia nel centro di massa νN –  ad alte energie –  e moltiplicando per (ℏc)2/π:

•  Usando la sezione d’urto:

•  Calcolare il libero cammino medio di un neutrino da 1 GeV in Fe.


1 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

00 150 200 250 300 350

X-µ → N µν

X+µ → N µν

100 (GeV)νE

/ G

eV)

2 c

m-3

8 (1

0ν

/ E

CC

σ

IHEP-ITEP, SJNP 30, 527 (1979)IHEP-JINR, ZP C70, 39 (1996)MINOS, PRD 81, 072002 (2010)NOMAD, PLB 660, 19 (2008)NuTeV, PRD 74, 012008 (2006)SciBooNE, PRD 83, 012005 (2011)SKAT, PL 81B, 255 (1979)T2K, PRD 87, 092003 (2013)

ANL, PRD 19, 2521 (1979)ArgoNeuT, PRL 108, 161802 (2012)BEBC, ZP C2, 187 (1979)BNL, PRD 25, 617 (1982)CCFR (1997 Seligman Thesis)CDHS, ZP C35, 443 (1987)GGM-SPS, PL 104B, 235 (1981)GGM-PS, PL 84B (1979)

σ νN( ) =O GF2sπ(!c)2

!

"#

$

%&

GF2s =GF

2 2mNEν= 2.6×10−10GeV−3Eν

σ =O(3×10−38GeV−1Eν )

σ νN( ) = 0.7×10−38 cm2 /GeVEν

Ripasso di relatività ristretta

•  Nomenclatura –  fattori relativistici

–  tetravettori: –  metrica

–  “boost”:

trasformazione in un sistema di riferimento che si muove a velocità β rispetto a quello in cui sono definite le variabili


β =vc

0 < β <1 γ =11−β 2

γ >1

gµν =

1−1

−1−1

"

#

$$$$

%

&

''''

xµ = ct x y z( ) pµ = E pxc pyc pzc( )intervallo: x2 = c2t2 − x2 − y2 − z2

massa invariante: p2 = E 22 − px2c2 − py

2c2 − pz2c2

!x µ = Λνµxν

!p µ = Λνµ pν

Λνµ =

γ 0 0 −γβ

0 1 0 00 0 1 0−γβ 0 0 γ

#

$

%%%%%

&

'

(((((

Ripasso di relatività ristretta

•  Energia, massa, momento –  consideriamo una particella in quiete: –  e facciamo un boost in un sistema di riferimento in cui si

muove a velocità β:

•  Sistema del centro di massa

–  se abbiamo diverse particelle, possiamo calcolare il momento totale:


pµ = Mc2 0 0 0( )

!p µ = γMc2 0 0 γβMc2( ) E = γMc2 ⇒ γ =EMc2

p = γβMc⇒ γβ =pMc

β =pcE

!p 2 = Mc2( )2γ 2 −γ 2β 2( ) = Mc2( )

2γ 2 1−β 2( ) = Mc2( )

2 11−β 2

1−β 2( ) = Mc2( )2

Pµ = Eii∑ !pic

i∑

"

#

$$

%

&

''

s = P2 =massa del sistemaγCM = Ei

i∑ s βCM =

!pici∑ Ei

i∑

Scattering relativistico

•  Consideriamo una particella di massa m1 e energia E1 che incide su una particelle m2 a riposo: –  I tetramomenti delle particelle sono:

–  Il sistema del centro di massa ha tetramomento:

•  Verifica di consistenza

•  I tetramomenti nel sistema del centro di massa sono:


p1 = E1 0 0 p1,0 = E12 −m1

2"

#$

%

&' p2 = m2 0 0 0( )

pCM = E1 +m2 0 0 p1,0( ) βCM =p1,0

E1 +m2

γCM =E1 +m2

ss =m12 + 2m2E1 +m2

2

1−βCM

2 =1− p1,02

(E1 +m2 )2=(E1 +m2 )

2 − (E12 −m1

2 )(E1 +m2 )

2 =m22 + 2m2E1 +m1

2

(E1 +m2 )2

=1γCM

2

pCM* = γCM E1 +m2 −βCMp1,0 0 0 p1,0 −βCM(E1 +m2 )( ) = s 0 0 0!

"#

$%&

p1* = γCM E1 −βCMp1,0 0 0 p1,0 −βCME1( )p2* = γCMm2 0 0 −γCMβCMm2( ) = 1

s(E1 +m2 )m2 0 0 −p0,1m2( )=1s

E1m2 +m12 0 0 m2p1,0( )

N.B.: variabili con * sono valutate nel sistema del centro di massa.


•  Dopo l’urto, nel sistema del centro di massa le particelle si allontaneranno con stessa energia e momento, ma deflesse di un angolo θ*: –  I tetramomenti delle particelle sono:

•  Ritornando nel sistema del laboratorio:


!p2* =

1s

(E1 +m2 )m2 −p0,1m2 sinθ* 0 −p0,1m2 cosθ

*( )

!p1* =

1s

E1m2 +m12 m2p1,0 sinθ

* 0 m2p1,0 cosθ*( )

!p1 =1s

γCM E1m2 +m12 +βCMm2p1,0 cosθ

*"# $% m2p1,0 sinθ* 0 γCM m2p1,0 cosθ

* +βCM E1m2 +m12( )"

#$%

&

'(

)

*+

=E1 +m2( )(E1m2 +m1

2 )+m2p0,12 cosθ *

sm2p1,0

ssinθ * 0

E1 +m2( )m2p1,0 cosθ* + p1,0 E1m2 +m1

2( )s

!

"

###

$

%

&&&

= E1 1−m2p0,1

2

sE11− cosθ *( )

"

#$

%

&'

m2p1,0ssinθ * 0 p1,0 1−

E1 +m2( )m2

s1− cosθ *( )

"

#$

%

&'

(

)

**

+

,

--

Riflessione indietro solo se m1<m2


•  Dopo l’urto, nel sistema del centro di massa le particelle si allontaneranno con stessa energia e momento, ma deflesse di un angolo θ*: –  I tetramomenti delle particelle sono:

•  Ritornando nel sistema del laboratorio:


!p2* =

1s

(E1 +m2 )m2 −p0,1m2 sinθ* 0 −p0,1m2 cosθ

*( )

!p1* =

1s

E1m2 +m12 m2p1,0 sinθ

* 0 m2p1,0 cosθ*( )

!p2 =1s

γCM E1m2 +m22 −βCMm2p1,0 cosθ

*#$ %& −m2p1,0 sinθ* 0 γCM −m2p1,0 cosθ

* +βCM E1m2 +m22( )#

$%&

'

()

*

+,

=E1 +m2( )(E1m2 +m2

2 )−m2p0,12 cosθ *

s−m2p1,0

ssinθ * 0

− E1 +m2( )m2p1,0 cosθ* + p1,0 E1m2 +m2

2( )s

"

#

$$$

%

&

'''

= m2 1+p0,12

s1− cosθ *( )

"

#$

%

&' −

m2p1,0ssinθ * 0 p1,0

E1 +m2( )m2

s1− cosθ *( )

(

)

**

+

,

--


•  La massima energia cinetica Tmax persa dalla particella incidente con energia cinetica T1=E1-m1 è:

•  casi particolari: –  fotone incidente: m1=0

–  m1=m2


Tmax =2m2p0,1

2

s=

2m2 m1 +T1( )2 −m12"#

$%

m12 +m2

2 + 2m1m2 + 2T1m2

=2m2 E1

2 −m12"# $%

m12 +m2

2 + 2E1m2

= T12m2 2m1 +T1( )m1 +m2( )2 + 2T1m2

Tmax = Eγ2Eγ

m2 + 2Eγ

Tmax = T1

Osservazione In tutte questa derivazione abbiamo usato m invece mc2, p invece di pc. D’ora in poi frequentemente misureremo masse, momenti ed energie in unità di energia:

•  Conversione implicita usando le opportune potenze di c. •  Bisogna ricordarsi di effetture la conversione quando ci si confronta con altre unità di

misura.

La scoperta del neutrone

•  Dopo la scoperta del nucleo atomico, ci si pone il problema della sua composizione: –  Masse dei nuclei circa multiple della massa del nucleo di idrogeno –  Cariche dei nuclei multiple della carica elementare

•  Il protone p: –  mp = 938.27 MeV/c2 = 1.67262 × 10-27 kg –  Qp = +e = 1.60218 × 10-19 C

•  Ma mNucleo/mp > Z –  non può essere composto da soli p –  l’ipotesi che il nucleo contenga e per neutralizzare parte dei p non regge: –  una particella confinata nel nucleo deve avere un momento:

–  per un e, l’energia cinetica sarebbe: –  Molto maggiore delle energie dei fenomeni nucleari! –  N.B.: funziona per il p:


ΔxΔp ≥ ! ⇒Δp ≥ !Δx

Δx ≈1fm ⇒Δp ≥ 200MeV / c

T = E −mec2 = p2c2 +me

2c4 −mec2≈ pc

p2c2 +mp2c4 −mpc

2= 21MeV


•  Nelle interazioni α-Be viene osservata la produzione di radiazione: –  neutra –  in grado di trasferire >5 MeV di

energia cinetica ai protoni.

•  In esperimenti con diversi tipi di bersaglio Chadwick dimostra che si tratta di radiazione particellare, con massa simile a quella del protone.

•  Il neutrone n: –  mn = 939.57 MeV/c2 –  Qn = 0



•  La chiave della misura è l’alto momento trasferito da questa radiazione a nuclei atomici. –  La massima energia cinetica Tmax trasferita dalla particella incidente con

energia cinetica T1=E1-m1 è:

–  Curie e Joliot osservano un’energia di rinculo dei p di ~5 MeV:

•  Se fosse radiazione γ: m1=0, m2~1 GeV

–  Chadwick verifica l’andamento atteso usando altri nuclei •  Ad esempio su 14N, m2~14 GeV, per fotoni ci si aspetterebbe:

•  Il valore osservato è molto maggiore ~1 MeV.

•  L’osservazione di Curie-Joliot si spiega con: Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 1 A. Andreazza - a.a. 2015/16 36

Tmax = T12m2 2m1 +T1( )m1 +m2( )2 + 2T1m2

Tmax = Eγ2Eγ

m2 + 2Eγ

Tmax ≈ Tnmn ≈ mp

5MeV =2Eγ

2

1 GeV+ 2Eγ⇒ Eγ ≈ 50MeV

Tmax ≈ 50MeV2×50MeV

14 GeV+ 2×50MeV= 350keV

Grande per una reazione nucleare.

Compatibile con l’energia disponibile nella reazione

4He+9Be→12C+n

Il neutrone

•  Massa –  mn = 939.565379 ± 0.000021 MeV –  mn-mP = 1.2933322 ± 0.0000004 MeV

•  Vita media –  τn = 880.3 ± 1.1 s

•  Decadimento – 


n⇒ p+ e− +νe νe: particella neutra interagisce solo debolmente massa trascurabile (<1 eV)

lezione 1 - fisica.unimi.it · • possiamo quindi costruire una relazione tra l’angolo solido in...

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