Lezione 1: Fondamenti

Numeri Binari

Sommario

I numeri binariOperazioni con i numeri binari

I numeri binari

Numeri a precisione finitaNotazione posizionaleConversioni tra basi

Numeri binari

Aritmetica binaria Addizione

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 (riporto 1)

Sottrazioni0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1 (prestito 1)

Moltiplicazione0x0=0 1x0=0 1x1=1 0x0=0

DivisioneIl risultato è dato dal numero di volte che sottraggo il

divisore dal dividendo

I numeri binari

Numeri binari negativi. Quattro metodi:

Segno. Il bit a sinistra è il bit di segno Complemento a 1. Primo bit di segno

Per negare un numero invertire 1 con 0 e 0 con 1

Complemento a 2. Primo bit di segnoInvertire 1 con 0 e viceversa. Sommare 1

Eccesso 2 m-1

Rappresenta un numero come somma di se stesso con 2 m-1

Numeri binari

Esercizi

Floating Point

E la virgola ?Fixed Point e Floating PointNotazione scientifica dei numeriRegioni dei numeri realiErrori di overflow e underflowArrotondamentoErrore relativo

Floating Point

Cifre normalizzateStandard IEEE 754

Singola (32 bit). Base 2 e notazione in eccesso 127

Doppia (64 bit). Base 2 e notazione in eccesso 1023

Estesa precisione (80 bit)

Floating Point

Esercizi

Esercizi per casa Lez. 1Convertire in esadecimale e ottale:

2764 10

011100 2

Convertire - 22 in: complemento a due excess con m=8 verificare l’assonanza tra i metodi

Sommare, sottrarre 1280 10 e 1117 10 in binario (in compl. a 2)

Quali numeri sono rappresentabili utilizzando eccesso 128 e perchè

Esercizi per casa Lez. 1

Esprimere secondo standard IEEE a precisione singola:

-5,25 14,1 250