Tema I: Leyes fundamentales del electromagnetismo

Tema I: Leyes fundamentales del electromagnetismo

Universidad de Oviedo Universidad de Oviedo

Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y

Sistemas

Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y

Sistemas

1.1 Teorema de 1.1 Teorema de Ampere IAmpere I

1.1 Teorema de 1.1 Teorema de Ampere IAmpere I

La ley fundamental que determina el La ley fundamental que determina el funcionamiento de un circuito magnético viene funcionamiento de un circuito magnético viene dada por dada por la ecuación de Maxwell:la ecuación de Maxwell:

rot H JD

T( )

rot H J

D

T( )

HH Intensidad de campo Intensidad de campo magnéticomagnético

JJ Densidad de corrienteDensidad de corriente

D

T

D

TEfecto producido por las corrientes de Efecto producido por las corrientes de desplazamiento desplazamiento (sólo alta frecuencia)(sólo alta frecuencia)

1.1 Teorema de Ampere 1.1 Teorema de Ampere IIII

1.1 Teorema de Ampere 1.1 Teorema de Ampere IIII

Si se integra la ecuación anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada:

Si se integra la ecuación anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada:

H

I0I1 I2

Im

dlSuperficie

Curva cerrada (c)

SH

I0I1 I2

Im

dlSuperficie

Curva cerrada (c)

S

rot H ds J dss s

( ) rot H ds J dss s

( ) H dl J dssc

H dl J dssc

Teorema

de Stokes

Teoremade

Stokes

1.1 Teorema de Ampere 1.1 Teorema de Ampere IIIIII

1.1 Teorema de Ampere 1.1 Teorema de Ampere IIIIII

Representa a la corriente total que atraviesa a la superficie:Representa a la corriente total que atraviesa a la superficie:

J dss

J dss

En las máquinas eléctricas la corriente circulará por los conductores que for-man los bobinados, por tanto, la inte-gral de superficie se podrá sustituir por un sumatorio:

En las máquinas eléctricas la corriente circulará por los conductores que for-man los bobinados, por tanto, la inte-gral de superficie se podrá sustituir por un sumatorio:

J ds Is

jj

J ds Is

jj

““La circulación de la La circulación de la intensidad de campo intensidad de campo

magnético a lo largo de magnético a lo largo de una línea cerrada es una línea cerrada es igual a la corriente igual a la corriente

concatenada por dicha concatenada por dicha línea”línea”

H dl Ic

jj

H dl Ic

jj

1.1 Teorema de Ampere 1.1 Teorema de Ampere IVIV

1.1 Teorema de Ampere 1.1 Teorema de Ampere IVIV

En el caso de que la misma corriente concatene “n” veces a la curva, como ocurre en una bobina:

En el caso de que la misma corriente concatene “n” veces a la curva, como ocurre en una bobina:

H dl N Ic

H dl N Ic

II N espiras

BOBINA

II N espiras

BOBINA

TEOREMA DE AMPERE

TEOREMA DE AMPERE

1.2 Inducción 1.2 Inducción magnética Imagnética I

1.2 Inducción 1.2 Inducción magnética Imagnética I

La inducción magnética, también conocida como densi-dad de flujo de un campo magnético de intensidad H se define como el siguiente vector:

La inducción magnética, también conocida como densi-dad de flujo de un campo magnético de intensidad H se define como el siguiente vector:

B H Hr a 0B H Hr a 0

0 es la permeabilidad magnética del vacío0 es la permeabilidad magnética del vacío

r es la permeabilidad relativa del materialr es la permeabilidad relativa del material

a es la permeabilidad absolutaa es la permeabilidad absoluta

La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una máquina eléctrica moderna r puede alcanzar valores próximos a 100.000.

La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una máquina eléctrica moderna r puede alcanzar valores próximos a 100.000.

1.2 Inducción magnética 1.2 Inducción magnética IIII

1.2 Inducción magnética 1.2 Inducción magnética IIII

Aire

MaterialFerromagnético

H

B

Zona de saturación

Zonalineal

“Codo”

Aire

MaterialFerromagnético

H

B

Zona de saturación

Zonalineal

“Codo”CARACTERÍSTICAMAGNÉTICA

CARACTERÍSTICAMAGNÉTICA

El material magnético, una vez que El material magnético, una vez que alcanza la saturación, tiene un alcanza la saturación, tiene un

comportamiento idéntico al del aire, no comportamiento idéntico al del aire, no permitiendo que la densidad de flujo siga permitiendo que la densidad de flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad aumentando a pesar de que la intensidad

del campo si lo hagadel campo si lo haga

El material magnético, una vez que El material magnético, una vez que alcanza la saturación, tiene un alcanza la saturación, tiene un

comportamiento idéntico al del aire, no comportamiento idéntico al del aire, no permitiendo que la densidad de flujo siga permitiendo que la densidad de flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad aumentando a pesar de que la intensidad

del campo si lo hagadel campo si lo haga

1.3 Flujo, reluctancia 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza y fuerza

magnetomotriz Imagnetomotriz I

1.3 Flujo, reluctancia 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza y fuerza

magnetomotriz Imagnetomotriz IEl flujo magnético se puede definir como el número de líneas de campo magnético que atraviesan una deter-minada superficie

El flujo magnético se puede definir como el número de líneas de campo magnético que atraviesan una deter-minada superficie

B dss

B dss

B S B SSi los vectores campo y superfice son paralelosSi los vectores campo y superfice son paralelos

H dl N Ic

H dl N Ic

Para calcular el flujo en un circuito magnético es necesario aplicar el teorema de Ampere

Para calcular el flujo en un circuito magnético es necesario aplicar el teorema de Ampere

1.3 Flujo, reluctancia 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza y fuerza

magnetomotriz IImagnetomotriz II

1.3 Flujo, reluctancia 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza y fuerza

magnetomotriz IImagnetomotriz II

N espiras Eg

I

Sección S

Longitud línea media (l)

Núcleo de material ferromagnético

Circuito magnético elementalCircuito magnético elemental

Se supone la permea-Se supone la permea-bilidad del material bilidad del material magnético infinitamagnético infinita

Como la sección es Como la sección es pequeña en compara-pequeña en compara-ción con la longitud se ción con la longitud se supone que la in-supone que la in-tensidad de campo es tensidad de campo es constante en toda ellaconstante en toda ella

H l N I F H l N I F

cteH

F= Fuerza F= Fuerza magnetomotrizmagnetomotrizF= Fuerza F= Fuerza magnetomotrizmagnetomotriz

1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz

IIIIII

1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz

IIIIIILa fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magnético

La fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magnético

HN I

l HN I

l

B S B S Como el vector densidad de flujo y superficie son

paralelos

Como el vector densidad de flujo y superficie son

paralelosHB a HB a Como se cumple:Como se cumple: Sustituyend

o:Sustituyendo:

N Il

Sa

N Il

Sa

l

SR

a

l

SR

a R=ReluctanciR=Reluctanci

aaR=ReluctanciR=Reluctanciaa

1.3 Flujo, reluctancia 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza y fuerza

magnetomotriz IVmagnetomotriz IV

1.3 Flujo, reluctancia 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza y fuerza

magnetomotriz IVmagnetomotriz IV

F R V I R Fuerza magnetomotriz Diferencia de potencial

Flujo magnético Corriente EléctricaReluctancia Resistencia

F R V I R Fuerza magnetomotriz Diferencia de potencial

Flujo magnético Corriente EléctricaReluctancia Resistencia

Paralelismo entre circuitos eléctricos y circuitos magnéticos

Paralelismo entre circuitos eléctricos y circuitos magnéticos

LEY DE LEY DE HOPKINSOHOPKINSO

NN

LEY DE LEY DE HOPKINSOHOPKINSO

NN

LEY DE LEY DE OHMOHM

LEY DE LEY DE OHMOHM

1.4 Ley de Faraday I1.4 Ley de Faraday I1.4 Ley de Faraday I1.4 Ley de Faraday ICuando el flujo magnético Cuando el flujo magnético

concatenado por una concatenado por una espira varía, se genera en espira varía, se genera en

ella una fuerza ella una fuerza electromotriz conocida electromotriz conocida

como como fuerza fuerza electromotriz inducidaelectromotriz inducida

Una Una combinacióncombinación

de ambasde ambas

la variación de la la variación de la posición relativa de la posición relativa de la espira dentro de un espira dentro de un

campo constantecampo constanteLa variación temporal La variación temporal del campo magnético del campo magnético

en el que está inmersa en el que está inmersa la espirala espira

La variación del La variación del flujo abarcado flujo abarcado por la espira por la espira

puede deberse a puede deberse a tres causas tres causas diferentesdiferentes

1.4 Ley de Faraday II1.4 Ley de Faraday II1.4 Ley de Faraday II1.4 Ley de Faraday II

Ley de inducción Ley de inducción electromagnética: electromagnética:

Faraday 1831Faraday 1831

Ley de inducción Ley de inducción electromagnética: electromagnética:

Faraday 1831Faraday 1831

““El valor absoluto de El valor absoluto de la fuerza la fuerza electromotriz electromotriz inducida está inducida está determi-nado por la determi-nado por la velocidad de velocidad de variación del flujo variación del flujo que la genera”que la genera”

““El valor absoluto de El valor absoluto de la fuerza la fuerza electromotriz electromotriz inducida está inducida está determi-nado por la determi-nado por la velocidad de velocidad de variación del flujo variación del flujo que la genera”que la genera”

ed

dt

ed

dt

Ley de Ley de LenzLenz

Ley de Ley de LenzLenz

““la fuerza electromotriz la fuerza electromotriz inducida debe ser tal que inducida debe ser tal que tienda a establecer una co-tienda a establecer una co-rriente por el circuito mag-rriente por el circuito mag-nético que se oponga a la nético que se oponga a la variación del flujo que variación del flujo que la produce”la produce”

““la fuerza electromotriz la fuerza electromotriz inducida debe ser tal que inducida debe ser tal que tienda a establecer una co-tienda a establecer una co-rriente por el circuito mag-rriente por el circuito mag-nético que se oponga a la nético que se oponga a la variación del flujo que variación del flujo que la produce”la produce”

ed

dt

ed

dt

e Nd

dt

e Nd

dt

Unidades de las Unidades de las magnitudes magnitudes

electromagnéticaselectromagnéticas

Unidades de las Unidades de las magnitudes magnitudes

electromagnéticaselectromagnéticas

INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO HH::Amperios*VueltaAmperios*Vuelta

INDUCCIÓN MAGNÉTICA INDUCCIÓN MAGNÉTICA BB: Tesla (T): Tesla (T)

FLUJO MAGNÉTICO FLUJO MAGNÉTICO : Weber (W) 1W=Tesla/m: Weber (W) 1W=Tesla/m22

FUERZA MAGNETOMOTRIZ FUERZA MAGNETOMOTRIZ FF: Amperios*Vuelta: Amperios*Vuelta

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA ee: Voltio (V): Voltio (V)

1.5 Ciclo de histéresis1.5 Ciclo de histéresis1.5 Ciclo de histéresis1.5 Ciclo de histéresisBB

HHHm

BBRR

--HHmm

--BBmm

HHcc

BBmm

HHmm

Magnetismo remanente: Magnetismo remanente: estado del material en estado del material en

ausencia del campo ausencia del campo magnéticomagnético

Campo coercitivo: el Campo coercitivo: el necesario para anular necesario para anular

BBRR

CICLO DE HISTÉRESISCICLO DE HISTÉRESIS

1.5.1 Pérdidas por 1.5.1 Pérdidas por histéresis Ihistéresis I

1.5.1 Pérdidas por 1.5.1 Pérdidas por histéresis Ihistéresis I

dt)t(d

N)t(iR)t(U

dt

)t(dN)t(iR)t(U

dt)t(idt

)t(dNdt)t(i)t(iRdt)t(i)t(U

dt)t(idt

)t(dNdt)t(i)t(iRdt)t(i)t(U

TTT

)t(d)t(iNdt)t(iRdt)t(i)t(U00

2

0

TTT

)t(d)t(iNdt)t(iRdt)t(i)t(U00

2

0

TTT

)t(dB)t(HVdt)t(iRdt)t(i)t(U00

2

0 TTT

)t(dB)t(HVdt)t(iRdt)t(i)t(U00

2

0

femdt

)t(dN

femdt

)t(dN

l)t(H)t(iN l)t(H)t(iN

)t(dBS)t(d )t(dBS)t(d

ToroVolumen VSl ToroVolumen VSl

)t(dl)t(H)t(d)t(iN )t(dl)t(H)t(d)t(iN Aplicando 1:Aplicando 1:

)t(dBSl)t(H)t(dl)t(H )t(dBSl)t(H)t(dl)t(H Aplicando 2:Aplicando 2:

)t(dB)t(HV)t(d)t(iN )t(dB)t(HV)t(d)t(iN

)t(dB)t(HV)t(dBSl)t(H )t(dB)t(HV)t(dBSl)t(H Aplicando 3:Aplicando 3:

Potencia consumida

Potencia consumida

Pérdidasconductor

Pérdidasconductor

Pérdidas por histéresisPérdidas por histéresis

T

)t(dB)t(H0 T

)t(dB)t(H0

Área del ciclode histéresis

Área del ciclode histéresis

N espiras

i(t)

Sección S

Longitud línea media (l)

Núcleo de material ferromagnético

U(t)

+

Resistencia interna R

Longitud l

1.5.1 Pérdidas por 1.5.1 Pérdidas por histéresis IIhistéresis II

1.5.1 Pérdidas por 1.5.1 Pérdidas por histéresis IIhistéresis II

Las pérdidas por Las pérdidas por histéresis son histéresis son

proporcionales al proporcionales al volumen de material volumen de material

magnético y al área del magnético y al área del ciclo de histéresisciclo de histéresis

Las pérdidas por Las pérdidas por histéresis son histéresis son

proporcionales al proporcionales al volumen de material volumen de material

magnético y al área del magnético y al área del ciclo de histéresisciclo de histéresis

Inducción Inducción máxima máxima

BmBm

Inducción Inducción máxima máxima

BmBm

Frecuencia Frecuencia ff

Frecuencia Frecuencia ff

PPHistéresisHistéresis=K*f=K*f**BBmm22

(W/Kg)(W/Kg)PPHistéresisHistéresis=K*f=K*f**BBmm22

(W/Kg)(W/Kg)

Cuanto > sea Bm Cuanto > sea Bm > será el ciclo de > será el ciclo de

histéresishistéresis

Cuanto > sea Bm Cuanto > sea Bm > será el ciclo de > será el ciclo de

histéresishistéresis

Cuanto > sea f > Cuanto > sea f > será el número será el número

de ciclos de de ciclos de histéresis por histéresis por

unidad de unidad de tiempotiempo

Cuanto > sea f > Cuanto > sea f > será el número será el número

de ciclos de de ciclos de histéresis por histéresis por

unidad de unidad de tiempotiempo

1.6 Corrientes 1.6 Corrientes parásitas Iparásitas I

1.6 Corrientes 1.6 Corrientes parásitas Iparásitas I

Sección transversaldel núcleo

FlujoFlujo magnéticomagnéticoCorrientes parásitasCorrientes parásitasCorrientes parásitasCorrientes parásitas

Las corrientes parásitas son corrientes que circulan por el inte-rior del material magnético como consecuencia del campo.

Las corrientes parásitas son corrientes que circulan por el inte-rior del material magnético como consecuencia del campo.Según la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la inducción magnética, además, ocasionan pér-didas y, por tanto, calentamiento

Según la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la inducción magnética, además, ocasionan pér-didas y, por tanto, calentamiento

Pérdidas por corrientes parásitas: Pfe=K*fPérdidas por corrientes parásitas: Pfe=K*f2*2*BBm m

(W/Kg)(W/Kg)Pérdidas por corrientes parásitas: Pfe=K*fPérdidas por corrientes parásitas: Pfe=K*f2*2*BBm m

(W/Kg)(W/Kg)

1.6 Corrientes 1.6 Corrientes parásitas IIparásitas II

1.6 Corrientes 1.6 Corrientes parásitas IIparásitas II

Sección transversaldel núcleo

FlujoFlujo magnéticomagnético

Chapas magnéticas apiladasChapas magnéticas apiladas

Aislamiento entre chapasAislamiento entre chapas

Los núcleos magnéticos de todas las Los núcleos magnéticos de todas las máquinasmáquinasSe construyen con chapas aisladas y Se construyen con chapas aisladas y apiladasapiladas

Menor sección para el paso de la corriente

Menor sección para el paso de la corriente

1.6 Corrientes parásitas 1.6 Corrientes parásitas IIIIII

1.6 Corrientes parásitas 1.6 Corrientes parásitas IIIIII

Núcleo macizoNúcleo macizo

Núcleo de chapa aisladaNúcleo de chapa aislada

Sección S1Sección S1 Sección S2Sección S2

L= Longitud recorridapor la corriente

L= Longitud recorridapor la corriente

S2<<S1 S2<<S1 R2>>R1R2>>R1S2<<S1 S2<<S1 R2>>R1R2>>R1

Resistencia eléctricadel núcleo al paso deCorrientes parásitas

Resistencia eléctricadel núcleo al paso deCorrientes parásitas

R1=*L1/S1R1=*L1/S1 Resistencia eléctricade cada chapa al paso de corrientes parásitas

Resistencia eléctricade cada chapa al paso de corrientes parásitas

R2=*L2/S2R2=*L2/S2