Leyes de los exponentesLos exponentes tambin se llamanpotenciasondicesEl exponente de un nmero dicecuntas veces se multiplicael nmero.En este ejemplo:82= 8 8 = 64 En palabras: 82se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"

Todo lo que necesitas saber...Todas las "Leyes de los Exponentes" (o tambin "reglas de los exponentes") vienen de tres ideas:El exponente de un nmero dicemultiplica el nmero por s mismotantas veces

Lo contrario de multiplicar es dividir, as que unexponente negativo significa dividir

Unexponente fraccionariocomo1/nquiere decirhacer la raz n-sima:

Si entiendes esto, entonces entiendes todos los exponentes!Y todas las reglas que siguen se basan en esas ideas.Leyes de los exponentesAqu estn las leyes (las explicaciones estn despus):LeyEjemplo

x1= x61= 6

x0= 170= 1

x-1= 1/x4-1= 1/4

xmxn= xm+nx2x3= x2+3= x5

xm/xn= xm-nx4/x2= x4-2= x2

(xm)n= xmn(x2)3= x23= x6

(xy)n= xnyn(xy)3= x3y3

(x/y)n= xn/yn(x/y)2= x2/ y2

x-n= 1/xnx-3= 1/x3

Explicaciones de las leyesLas tres primeras leyes (x1= x,x0= 1yx-1= 1/x) son slo parte de la sucesin natural de exponentes. Mira este ejemplo:Ejemplo: potencias de 5

... etc...

521 5 525

511 55

5011

5-11 50,2

5-21 5 50,04

... etc...

vers que los exponentes positivos, cero y negativos son en realidad parte de un mismo patrn, es decir 5 veces ms grande (o pequeo) cuando el exponente crece (o disminuye).Ley de los exponentes

La ley de los exponentes no es ms que sumar multiplicar o dividir exponentes, solo necesitamos saber en que momento tenemos que hacer cada operacin. Un exponente se puede definir como el nmero que define la cantidad de veces que se tiene qu multiplicar un factor por s mismo, sencillo verdad? el problema es cuando tenemos que elevar algo a la "cero" o manejar exponentes fraccionarios o incluso exponentes literales, las siguiente reglas sern de utilidad:

De acuerdo con las reglas anteriores tenemos que todo nmero elevado a la "cero" es igual a la unidad, un factor elevado a la unidad da como resultado el mismo nmero, tambin que un exponente negativo indica que divide al factor que lo acompaa o que cuando multiplicamos factores con misma base debemos sumar los exponentes, etc. Expongamos pues cada caso usando ejemplos.

Potencias con exponente negativo

Al tener un exponente negativo debemos aplicar nuestra tercera regla de los exponentes, dividir nuestros factores por el factor con exponente negativo.

Como vemos al poner nuestro factor dividiendo el exponente se conserva pero cambia de signo, en estos casos el exponente5cambi a5y3a3.

Multiplicacin de potencias con misma base

Al multiplicar potencias con la misma base la ley de los exponentes nos dice que tenemos que sumarlo los exponentes.

No importa si el exponente es fraccionario o negativo, al multiplicar potencias con misma base es necesario sumarlos.

Divisin de potencias con misma base

Cuando dividimos potencias donde su base es igual debemos restar los exponentes, al exponente del numerador restaremos el exponente del denominador.

Como se ve en los ejemplos al dividir las potencias con igual base se debe hacer una resta de los exponentes al exponente de "arriba" restaremos el de "abajo". En la siguiente entrada veremos las leyes de los exponentes que nos restan utilizando algunos ejemplos. Si quieres saber que es un exponente ve aestaentrada.