Leyes de KirchoffLa ley de Ohm se aplica a cualquier parte del circuito tanto como al circuito completo. Puesto que la corriente es la misma en las tres resistencias de la figura 1, la tensin total se divide entre ellas.La tensin que aparece a travs de cada resistencia (la cada de tensin) puede obtenerse de la ley de Ohm.Ejemplo: Si la tensin a travs de Rl la llamamos El, a travs de R2, E2, y a travs de R3, E3, entonces

figura1El = IxRI = 0,00758 X 5000 = 37,9 VE2 = IxR2 = 0,00758 X 20.000 = 151,5 VE3 = IxR3 = 0,00758 X 8000 = 60,6 VLa primera ley de Kirchhoff describe con precisin la situacin del circuito: La suma de las tensiones en un bucle de corriente cerrado es cero. Las resistencias son sumideros de potencia, mientras que la batera es una fuente de potencia, por lo que la convencin de signos descrita anteriormente hace que las cadas de potencial a travs de las resistencias sean de signo opuesto a la tensin de la batera. La suma de todas las tensiones da cero. En el caso sencillo de una nica fuente de tensin, una sencilla operacin algebraica indica que la suma de las cadas de tensin individuales debe ser igual a la tensin aplicada.E= El + E2 + E3E= 37,9 + 151,5 + 60,6E= 250 VEn problemas como ste, cuando la corriente es suficientemente pequea para ser expresada en miliamperios, se puede ahorrar cantidad de tiempo y problemas expresando la resistencia en kilohms mejor que en ohms. Cuando se sustituye directamente la resistencia en kilohms en la ley de Ohm, la corriente ser en miliamperios si la FEM est en voltios.Resistencias en paraleloEn un circuito con resistencias en paralelo, la resistencia total es menor que la menor de las resistencias presentes. Esto se debe a que la corriente total es siempre mayor que la corriente en cualquier resistencia individual. La frmula para obtener la resistencia total de resistencias en paralelo esR=1 / (1/R1)+(1/R2)+(1/R3)+...donde los puntos suspensivos indican que cualquier nmero de resistencias pueden ser combinadas por el mismo mtodo.En el caso de dos resistencias en paralelo (un caso muy comn), la frmula se convierte enR= R1xR2 / R1+R2Ejemplo: Si una resistencia de 500 O est en paralelo con una de 1200 O, la resistencia total es:R = 500x1200/500+1200=600000 / 1700 =353Segunda ley de KirchhoffHay otra solucin para el problema. Suponga que las tres resistencias del ejemplo anterior se conectan en paralelo como se muestra en la figura 2.

figura2La misma FEM, 250 V, se aplica a todas las resistencias.La corriente en cada una puede obtenerse de la ley de Ohm como se muestra ms abajo, siendo I1 la corriente a travs de Rl, I2 la corriente a travs de R2, e I3 la corriente a travs de R3.Por conveniencia, la resistencia se expresar en kilohms, por tanto la corriente estar en miliamperios.I1=E / R1=250 / 5 = 50mAI2 = E / R2 = 250 / 20 =12,5mAI3 = E / R3 = 250 / 8 = 31,25 mALa corriente total esI total =I1 + 12 + 13 = 50 + 12,5 + 31,25 = 93,75 mAEste ejemplo ilustra la ley de corriente de Kirchhoff."La corriente que circula hacia un nodo o punto de derivacin es igual a la suma de las corrientes que abandonan el nodo o derivacin."Por tanto, la resistencia total del circuito esRtotal= E / I = 250 / 93,75 = 2,667 KO

La primera Ley de KirchoffEn un circuito elctrico, es comn que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen mas de un terminal de un componente elctrico. Si lo desea pronuncie nodo y piense en nudo porque esa es precisamente la realidad: dos o mas componentes se unen anudados entre s (en realidad soldados entre s). En la figura 1 se puede observar el mas bsico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.

Fig.1 Circuito bsico con dos nodosObserve que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una misma batera B1. La batera B1 conserva su tensin fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensin de 9V sobre l. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms se le aplica una tensin de 9V por el circula una corriente de 9 mAI = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mAPor lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la batera o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batera. Tambin podramos decir que desde la batera sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batera con un valor de 18 mA.

Fig.2 Aplicacin de la primera ley de KirchoffEs decir que en el nodo 1 podemos decir queI1 = I2 + I3y reemplazando valores: que18 mA = 9 mA + 9 mAy que en el nodo 2I4 = I2 + I3Es obvio que las corriente I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batera debe ser igual a lo que ingresa.Simulacin de la primera Ley de KirchoffInicie el LW. Dibuje el circuito de la figura 2. Luego pulse la tecla F9 de su PC para iniciar la simulacin. Como no se utiliz ningn instrumento virtual no vamos a observar resultados sobre la pantalla. Pero si Ud. pulsa sobre la solapa lateral marcada Current Flow observar un dibujo animado con las corrientes circulando y bifurcndose en cada nodo.Para conocer el valor de la corriente que circula por cada punto del circuito y la tensin con referencia al terminal negativo de la batera, no necesita conectar ningn instrumento de medida. Simplemente acerque la flecha del mouse a los conductores de conexin y el LW generar una ventanita en donde se indica V e I en ese lugar del circuito. Verifique que los valores de corriente obtenidos anteriormente son los correctos.Para detener la simulacin solo debe pulsar las teclas Control y F9 de su PC al mismo tiempo.Enunciado de la primera Ley de KirchoffLa corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes.La razn por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si uno considera que la corriente elctrica es debida a la circulacin de electrones de un punto a otro del circuito. Piense en una modificacin de nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor mucho mas grande que el indicado, de modo que circule una corriente elctrica muy pequea, constituida por tan solo 10 electrones que salen del terminal positivo de la batera. Los electrones estn guiados por el conductor de cobre que los lleva hacia el nodo 1. Llegados a ese punto los electrones se dan cuenta que la resistencia elctrica hacia ambos resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5 por el otro. Esto es totalmente lgico porque el nodo no puede generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en funcin de la resistencia de cada derivacin. En nuestro caso las resistencias son iguales y entonces enva la misma cantidad de electrones para cada lado. Si las resistencias fueran diferentes, podran circular tal ves 1 electrn hacia una y nueve hacia la otra de acuerdo a la aplicacin de la ley de Ohm.Mas cientficamente podramos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la fsica que dice que la energa no se crea ni se consume, sino que siempre se transforma. La energa elctrica que entrega la batera se subdivide en el nodo de modo que se transforma en iguales energas trmicas entregadas al ambiente por cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y estn conectados a la misma tensin, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente entregada por la batera, para que se cumpla la ley de conservacin de la energa.En una palabra, que la energa elctrica entregada por la batera es igual a la suma de las energas trmicas disipadas por los resistores. El autor un poco en broma suele decir en sus clases. Como dice el Martn Fierro, todo Vatio que camina va a parar al resistor. Nota: el Vatio es la unidad de potencia elctrica y ser estudiado oportunamente.Segunda Ley de KirchoffCuando un circuito posee mas de una batera y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicacin la segunda ley de kirchoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batera que se encuentran al recorrerlo siempre sern iguales a la suma de las cadas de tensin existente sobre los resistores.En la figura siguiente se puede observar un circuito con dos bateras que nos permitir resolver un ejemplo de aplicacin.

Fig.3. Circuito de aplicacin de la segunda ley de KirchoffObserve que nuestro circuito posee dos bateras y dos resistores y nosotros deseamos saber cual es la tensin de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos un smbolo que representa a una conexin a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad.Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si pretendemos aplicar las cadas de potencial en los resistores, debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente, primero debemos determinar cual es la tensin de todas nuestras fuentes sumadas. Observe que las dos fuentes estn conectadas de modos que sus terminales positivos estn galvnicamente conectados entre si por el resistor R1. esto significa que la tensin total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a tierra, la batera B1 eleva el potencial a 10V pero la batera B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 1 = 9V . Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la figura siguiente.

Fig.4 Reagrupamiento del circuitoEl circuito de la figura 4 es igual al circuito de la figura 3? No, este reagrupamiento solo se genera para calcular la corriente del circuito original. De acuerdo a la ley de OhmsI = Et/R1+R2porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistoresR1 + R2 = 1100 OhmsSe dice que los resistores estn conectados en serie cuando estn conectados de este modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual aI = (10 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mAAhora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la tensin sobre cada resistor. De la expresin de la ley de OhmI = V/Rse puede despejar queV = R . Iy de este modo reemplazando valores se puede obtener que la cada sobre R2 es igual aVR2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mVy del mismo modoVR1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 VEstos valores recin calculados de cadas de tensin pueden ubicarse sobre el circuito original con el fin de calcular la tensin deseada.

Fig.5 Circuito resueltoObservando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las cadas de tensin se puede verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que comenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir que10V 8,17V 1V 0,817 = 0 Vo realizando una transposicin de trminos y dejando las fuentes a la derecha y las cadas de tensin a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente10V 1V = 8,17V + 0,817 = 8,987 = 9VY adems podemos calcular fcilmente que la tensin sobre la salida del circuito es de0,817V + 1V = 1,817Vcon la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.Trabajo prctico en el laboratorio virtualNuestro trabajo prctico consiste en dibujar el circuito en el LW. Activarlo con F9 y recorrerlo con el cursor anotando las cadas de tensin y la corriente en cada punto del mismo. Se podr verificar el cumplimiento estricto de los valores calculados.Posteriormente lo invitamos a resolver otro circuito que es el indicado a continuacin para el cual le damos una ayuda.

Fig.6 Circuito para resolver por el alumnoLa ayuda que le vamos a dar es la siguiente:1. Considere al circuito completo como construido con dos mayas. La maya I y la maya II. Resuelva la corriente en la malla I solamente, suponiendo que la II esta abierta.2. Luego haga lo propio con la malla II; cada malla va a generar una corriente por R3.3. Smelas considerando sus sentidos de circulacin y obtendr la corriente real que la recorre cuando las dos mallas estn conectadas y de all podr calcular la cada de tensin sobre R3.4. Luego debe obtener las otras cadas de tensin y establecer la segunda ley de Kirchoff.5. Por ltimo calcular la tensin de salida V1.6. Luego dibuje el circuito en el LW y verifique que el resultado hallado corresponda con el circuito virtual y por supuesto con la realidad.Descargas Livewire 1.2 Education Demo leccion3.lvw Trabajo prctico Leyes de KirchoffConclusionesDe este modo ya estamos en poder de valiosas herramientas de trabajo que se utilizan todos los das en la resolucin de circuitos electrnicos simples, que ayudan al reparador a determinar los valores de tensin y corriente, existentes en los circuitos.En la prxima leccin, vamos a trabajar con fuentes de tensin alterna aplicadas a circuitos con resistores. Posteriormente, vamos a presentarle los dos componentes pasivos que acompaan al resistor en los circuitos mas comunes: el capacitor y el inductor y en poder de todo este conocimiento, le vamos a explicar como armar y probar su primer dispositivo til; una radio elemental que nos permitir conocer conceptos muy importantes de la electrnica.