ley de bragg

5/25/2018 Ley de Bragg

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Direcciones de los hacesdifractados

La difraccin de Rayos - X

Fsica de los Rayos - X

Geometra de los cristales


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Difraccin

Efecto de la diferencia de camino de la fase relativa

Amplitud 1Rayos en fase

a) Diferencias en la longitud del camino recorrido conduce a diferencias en fase.b) La introduccin de diferentes fases produce un cambio en amplitud


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El haz difractado por un cristal se construye de rayos dispersados portodos los tomos del cristal que se encuentran en la trayectoria del hazincidente. La reflexin de la luzvisible tiene lugar en una capa superficialfina

Diferencias entre difraccin de Rayos Xy reflexin de las luz visible

La reflexin monocromtica de Rayos X se lleva a cabo en aquellosngulos particulares de incidencia que satisfacen la Ley de Bragg. Lareflexin de la luz visible se lleva a cabo en cualquier ngulo de incidencia

La reflexin de la luz visible en un buen espejo es de casi 100 % eficiente, laintensidad de la difraccin de los Rayos X, es extremadamente pequeacomparada con la del haz incidente


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A pesar de esas diferencias a menudo hablamos de planos de reflexin y hacesreflejados, cuando en realidad queremos decir planos de difraccin y haces

difractados

En resumen

En resumen, la difraccin es esencialmente un fenmeno de dispersin en elcual un gran nmero de tomos cooperan. Los tomos estn arregladosperidicamente sobre una red, los rayos dispersados por los tomos tienerelaciones de fase definidas entre ellos, esas relaciones son tales comointerferencia destructiva que ocurre en la mayora de las direcciones de la

dispersin, pero en pocas direcciones ocurre la interferencia constructiva yse forman haces difractados.

La difraccin solamente ocurrecuando la longitud de onda es del mismo ordende magnitud que la distancia entre los centros de dispersin.


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La ley de Bragg

Doshechos geomtricos debemos recordar

El haz incidente, el normal al plano reflejado y el haz difractado son siemprecoplanares

El ngulo entre el haz difractado y el haz transmitido es siempre 2. (Esto esconocido como el ngulo de difraccin)


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La ley de Bragg

12 '

send

n

Considerando los rayos 1 y 1a golpean los tomos K y P, solo las direcciones

1y 1aestn en fase y se refuerzan unas a otras

QK - PR = PK cos - PK cos = n n = entero

Rayos 1 y 2, son difractados por los tomos K y L, la diferencia en recorridopara los rayos 1k1y 2L2es

ML + LN = dsen + dsen

Hazmonocromtico


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La ley de Bragg

Los rayos dispersado 1y 2estarn completamente en fase si esta diferenciaen recorrido es igual a un nmero entero n de longitud de onda, o si:

sendn '2

n = orden de difraccin, n = 1; primer orden de reflexin, (rayos 1y 2)para valores fijos de y d,pueden haber varios ngulos de incidencia 1, 2,

3, ..a los cules la difraccin pueda ocurrir correspondiendo a n = 1,2,3,.


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Consideraciones de la Ley de Bragg

1'2

send

n

n < 2d,para difraccin, el valor ms pequeo de n es 1.

Por lo tanto, la condicin para difraccin a cualquier ngulo observable 2 es< 2d

Que pasa si n = 0?


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Para muchos planos de cristales des del orden de 3o menos, lo cual quieredecir que no puede exceder mas de 6.

Por ejemplo: un cristal no podra difractar con radiacin ultravioleta con unalongitud de onda de 500

Por otra parte si es muy pequeo, los ngulos de difraccin son muypequeos pase ser medidos correctamente


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La Ley de Bragg puede ser escrita de la forma

es ahora una unidad

Podemos considerar una reflexin de cualquier orden como una reflexin deprimer orden de planos espaceados a una distancia 1/n.

senn

d'2

Si d = d/ n

La Ley de Bragg puede ser escrita en la forma: send2


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Direcciones de Difraccin

Que determina las posibles direcciones, es decir, los posibles ngulos 2

en elcual un cristal dado, puede difractar un haz monocromtico de Rayos X?

Equivalencias de a) reflexin de los planos (100) y b) reflexin delos planos (200).

21, 22, 23, etc seobtienen del plano(100), usando un haz

incidente en elngulo correcto 1,

2, 3. y produciendoreflexiones deprimer, segundo,tercer orden, etc.

Perola difraccin puede ser tambin producida por los planos (100), (111),

(213), etc.


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Ejemplo: Para un cristal cbico

Necesitamos una relacin general para predecir el ngulode difraccin de cualquierconjunto de planos:

2

222

2)(1

2

alkh

d

y

send


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Combinandolas ecuaciones anteriores tenemos:

Esta ecuacin predicepara una particular longitud de onda incidente y paraun cristal cbico particular de tamao de celda unitaria a, todos los posiblesngulos de Bragg a los cules la difraccin puede occurrir de los planos (hkl)

)(4

222

2

22 lkh

asen

2

2

110

2

2asen

Para el plano (110): la ecuacin se transforma en:


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Si el cristal es tetragonal, su correspondiente ecuacin es:

)(4 2

2

2

2222

cl

akhsen

Por lo tanto: las direcciones en las cules un haz de longitud de onda dadoes difractado por un conjunto de planos de red esta determinado por elsistema cristalino al cual pertenece y su parmetro de red.

En resumen: las direcciones de difraccin estn determinadas solamente porla forma y tamao de la celda unitaria


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Los valores de d, (distancia entre planos adyacentes).


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Mtodos de difraccin

La difraccin se puede producir cuando la Ley de Bragg ( = 2d sen ).

Algunos caminos para satisfacer o cumplir la Ley de Bragg son variandocontinuamente ya sea durante el experimento, lo que nos produce tresmtodos principales de difraccin

Laue Method Variable Fija

Rotating-crystalmethod

Fija Variable (enpartes)

Powder method Fija Variable

Tarea: en grupos, investigar las caractersticas, propiedades, aplicaciones de

los mtodos mencionados anteriormente y realizar una presentacin de loinvestigado


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Difraccin bajo condiciones no ideales (Determinacin deltamao del cristal)

Efecto del tamao del cristal en la

difraccin

B = ngulo que satisfacecompletamente la Ley de Bragg

Bsend 2

A 2: A,D, .M. Estn en fase:Producen un haz difractado demxima intensidad.

La intensidad es proporcional alcuadrado de la amplitud


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Efecto del tamao del cristal en ladifraccin

Si el rayo incidente es

ligeramente diferente a B lainterferencia no es completa

La intensidad de un hazdifractado a un ngulo de 21escero

La intensidad difractada a nguloscerca de 2B pero no mayores a 21 omenores que 2

2no es cero, pero tieneun valor intermedio entre cero y la

intensidad mxima del haz difractado aun ngulo 2B.


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Por lo tanto, la curva de intensidad difractada Vs 2 tendra la forma de la figura(b) en contraste con la figura (a) (la cual ilustra el hipottico caso de difraccinocurriendo slo a el ngulo exacto de Bragg

(a) (b)

Efecto del tamao fino de partculas sobre las curvas de difraccin (cristalespequeosproducen picos amplios en difraccin de rayos x)


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a) Dispersin en un tomo, b) Difraccin en un cristal, c) dispersin de rayos x por slidoscristalinos, slidos amorfos, lquidos y gases monoatmicos.

Dispersin de rayos - X en diferentes casos

Tarea: Explicarcada uno de losdiferentes

comportamientos


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Mtodo de polvos

Tarea: Cules son los 6 factores que influyen en la intensidadrelativa de las lneas de difraccin en un patrn de polvos.

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