levantamiento topográfico universidad de concepción
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Levantamiento Topográfico Universidad De ConcepciónTRANSCRIPT
“Levantamiento Topográfico”
TopografíaCesar León
Ayudantes:Braulio MoraEsteban Soto
Alumnos Grupo 6(2): Nicolás Gatica R.Nicolás Ortega A.
Fernanda Ramírez R.
04-06-2015
Universidad de ConcepciónFacultad de Ingeniería
Departamento deIngeniería Civil
Trabajo práctico de topografía:
Índice 2
Índice:
Capítulo1: Introducción…………………………………………………………………………… 3
Capítulo2: Generalidades………………………………………………………………...……… 5
2.1 Objetivos…………………………………………………………………………………….….5
2.2 Descripción Del terreno………………………………………………………………...……. 5
2.3 Equipo Utilizado………………………………………………………………………...…….. 8
2.4 Procedimientos Generales………………………………………………..…………………. 9
2.5 Distribución Del Trabajo…………………………………………………………………..…11
Capítulo3: Fundamentos Teóricos……………………………………………………………...13
3.1 Marco Teórico…………………………………………………………………..……13
3.2 Teoría De Errores…………………………………………………………………....21
Capítulo4: Análisis De Errores……………………………………………………………..……25
Capítulo5: Ejemplos De Cálculos………………………………………………………..……...26
Capítulo6: Conclusiones.………………………………………………………………………..30
6.1Conclusiones…………………………………………………………………………30
6.2 Observaciones…………………………………………………………………….…30
Capítulo7: Bibliografía…………………………………………………………………………...31
Capítulo8: Anexos………………………………………………………………………….…….32
8.(1-3): Tablas…………………………………………………………………….……...32
8.4Croquis………………..…………………………………………………………....…74
8.5 Levantamiento Final……………………………………………………………..…78
Capítulo 1: Introducción 3
1. Introducción:
…’’La topografía vino del griego topos que puede traducirse como “lugar o territorio”, el
verbo grafo que es sinónimo de “escribir o pintar” y el sufijo –ia que es equivalente a
“cualidad”. Se conoce con el nombre de topografía a la disciplina o técnica que se
encarga de describir de manera detallada la superficie de un determinado terreno. Esta
rama, hace foco en el estudio de todos los procesos que brindan la posibilidad de
trasladar a un escrito las particularidades de la superficie, ya sean naturales o artificiales
(Definicion.de, 2008-2014)’’... Tal como lo enuncia su definición, la topografía se encarga
de plasmar lo visible de una manera detallada y real, es este mismo el objetivo de este
trabajo, donde se usó esta herramienta para representar de manera fiel un área conocida,
poniendo a prueba distintas habilidades en terreno, tales como la medición, la
observación, y el manejo de instrumentos.
En esta entrega se vio enfáticamente el uso de distintos métodos topográficos, dentro una
representación principal, en este caso el ‘‘levantamiento taquimétrico’’. En primer lugar, se
tiene la técnica de triangulación que permite facilitar el guardado de puntos importantes
contemplados por los alumnos. También se tiene la ‘‘nivelación por cota instrumental’’
que consiste en determinar la cota de un punto a partir de una lectura hacia adelante,
para cuando la posición del artefacto sea modificada y se necesite conocer la nueva cota
instrumental, se obtenga por medio de la suma de la cota del punto anterior con su nueva
lectura hecha desde atrás. Con estos métodos ya se conocen las posiciones y cotas de
algunos puntos relevantes, pero para desarrollar un estudio que lleve lo observado a la
tridimensionalidad con la que se aprecia el mundo, se recurre a las curvas de nivel,
técnica muy efectiva que consiste en la formación líneas que pueden o no ser visibles,
cuya característica principal es que se encargan de unir a puntos con igual cota, por lo
tanto, además de obtener las coordenadas de un punto, se necesitaron también sus
desniveles, para representar a cada punto de manera apropiada la realidad, donde se
necesitan como métodos adicionales a la poligonación y radiación, explicados más
adelante.
La representación de un terreno mediante el uso de las curvas de nivel se caracteriza por
incorporar las 3 coordenadas de un punto en un gráfico horizontal, simplificando así su
Capítulo 1: Introducción 4
esquema, el cual no puede representar la coordenada vertical, por lo que es acotada por
un valor numérico al lado del punto.
Con los registros obtenidos mediante un levantamiento taquimétrico usando la poligonal
cerrada, la radiación, la triangulación y la nivelación, y usando a las curvas de nivel como
método de representación, se puede obtener un esbozo bastante devoto del terreno de
interés, donde se establecen los distintos detalles de este y sus alrededores. También a
este tipo de estudio pueden añadírsele herramientas presentes en las nivelaciones
longitudinales y transversales como conocidas como la rasante, el talud de corte y
terraplén, el bombeo, y el ancho de carpeta; con los que se pueden realizar distintas
evaluaciones para proyectos futuros en el terreno, consistiendo en cubicar el área de
interés, donde se establecen los volúmenes de corte y de terraplén, los que deben ser
compensados entre si y evaluar una posible falta o exceso de material, el que puede ser
comprado o vendido, generando gastos o ganancias considerando el trasladado de este.
Con esto se tienen herramientas fundamentales para el desarrollo profesional del
ingeniero, el cual puede nutrirse de este trabajo, aprendiendo desde ya a gestionar
traslados y costos de materiales para la ejecución de sus proyectos, tales como el
emparejamiento del terreno en la construcción de vías de transporte o múltiples tipos de
edificios, así también como por ejemplo, el poder encontrar la mejor ruta para instalar una
carretera desde una ciudad otra, teniendo en cuenta a las pendientes por la que pueden
circular los distintos tipos de vehículos.
Las mediciones durante este práctico fueron tomadas en los alrededores de la Biblioteca
Central ‘‘Luis David Cruz Ocampo’’, Edificio de Aulas ‘‘Salvador Gálvez’’, Departamento
de Educación Física y Estadio Multideportivo, todos ubicados dentro de las inmediaciones
del campus principal de la Universidad De Concepción.
Capítulo 2: Generalidades 5
2. Generalidades:
2.1 Objetivos:
El objetivo en esta entrega , consistió en el logro de la representación de los alrededores
de la Biblioteca Central ‘‘Luis David Cruz Ocampo’’, Edificio de Aulas ‘‘Salvador Gálvez’’,
Departamento de Educación Física y Estadio Multideportivo, mediante la aplicación de
los métodos triangulación, poligonación, radiación y curvas de nivel, a los datos
registrados mediante un levantamiento taquimétrico, lo que permitió obtener un bosquejo
de los detalles y accidentes tanto del terreno como de los alrededores de éste, reflejados
en un plano que asemeja las 3 dimensiones.
2.2 Descripción Del Terreno:
Por las grandes dimensiones del terreno estudiado, su descripción será dividida en cuatro
subsecciones.
2.2.1 Biblioteca Central:
La Biblioteca Central ‘‘Luis David Cruz Ocampo’’, se encuentra ubicada a mediados del
campus principal de la Universidad De Concepción, limitada en la parte noroeste por la
Facultad de Educación, en el oeste por la calle Victoria, en el sureste por la Facultad de
Ciencias Económicas y Administrativas, y en el este por el edificio de aulas Salvador
Gálvez.
Capítulo 2: Generalidades 6
Imagen (2.2.1.1)Los alrededores de este terreno, constaban de una superficie mayormente plana debido
a su emparejamiento para la construcción de la biblioteca, pero a una cota más elevada
que a la que se encuentra la mayoría de la universidad.
2.2.2 Edificio de aulas Salvador Gálvez:
Edificio de Aulas ‘‘Salvador Gálvez’’, al igual que la Biblioteca Central, se encuentra
ubicado a mediados del campus principal de la universidad de concepción, colinda en el
norte con la Central Térmica y Talleres de Mantención, en el oeste con la Biblioteca
Central, en el sureste con la Facultad de Ciencias Sociales y en el este con el
Departamento de Educación Física.
Imagen (2.2.2.1)
Capítulo 2: Generalidades 7
Las proximidades de este sector, se encontraban a una cota aún más elevada que los de
la Biblioteca Central, la superficie era generalmente plana, también por ser un sector de
construcción de edificios.
2.2.3 Departamento de Educación Física:
El Departamento de Educación Física, al igual que los dos edificios anteriores, se
encuentra ubicado a mediados de la Universidad de Concepción, limita en la parte norte
con el Estadio Multideportivo, en el oeste con el Edificio de Aulas Salvador Gálvez y en el
sur con el Centro de Formación y Recursos Didácticos (CFRD).
Imagen (2.2.3.1)Ésta área se encontraba prácticamente a una cota igual a la del edificio anterior, también
rodeado por rodeado por planicies.
2.2.4 Estadio Multideportivo:
El estadio multideportivo, al igual que las tres inmediaciones anteriores, está ubicado en
medio del campus de la universidad de concepción, aunque un tanto retirado hacia el
este. Colinda en el norte con el camino Einstein, en el oeste con el Centro EULA y en el
sur con el Departamento de Educación Física.
Capítulo 2: Generalidades 8
Imagen( 2.2.4.1)El estadio, se encuentra localizado en las faldas de múltiples cerros que rodean a la parte
este de la universidad, por lo que hay una gran variedad de desniveles a su alrededor,
con cotas crecientes hacia el este. El complejo deportivo, consiste en una especie de
cuenca, donde se extrajo material para poder construirla quedando a una cota más baja
que sus alrededores inmediatos.
En todos los sectores descritos anteriormente, se encontraros detalles arquitectónicos
comunes, como calles para el tránsito vehicular, aceras comunes y escalonadas,
alcantarillas, canaletas, bancas, etc..., además de la típica señalización vial y área verde
como árboles y arbustos, por supuesto más abundantes en la zona de cerros.
2.3 Equipo Utilizado:
Para poder nivelar en el sector, el grupo utilizó:
-Un TaquímetroTopcon DT-104.
-Dos miras,una de cuatro cuerpos y otra de dos cuerpos plegables con nivel incluido, cada
una de capacidad máxima de 4 metros y de precisión centimétrica.
-Una huincha de precisión milimétrica con capacidad máxima de 30 metros, marca
Redline.
-Tizas blancas de pizarra para marcar los puntos del proyecto a ubicar.
-Clavos para marcar las estaciones de la poligonal.
-Una plomada.
-Un trípode de 3 patas.
Capítulo 2: Generalidades 9
2.4 Procedimientos Generales:
Los procedimientos generales consistieron principalmente en:
-Establecer una poligonal cerrada en el terreno de estudio. Debido a la gran superficie que
abarcaba el terreno, no se escogió una sino tres poligonales en la zona, la primera incluyó
a la Biblioteca Central junto con el edificio de aulas Salvador Gálvez, la segunda abarcó al
área del Departamento de Educación Física y la tercera ocupó toda la superficie
perteneciente al estadio multideportivo. Luego se prosiguió de la siguiente manera para
cada una de ellas.
-Ubicar eficazmente los vértices de la poligonal cerrada, también llamadas estaciones, las
que debían cumplir con tener la máxima visibilidad posible de los detalles del terreno, de
manera que se abarcara el mayor área posible con una sola estación, para así disminuir
el número total de ellas, ahorrando trabajo innecesario, teniendo siempre en cuenta que
con éstas se debía manejar el dominio de toda la superficie de estudio. Otro requisito para
cada estación, era que cada una debía cumplir con tener dentro de su campo de visión a
la estación precedente y siguiente, de tal manera que se pudieran tomar los datos de
cada una de ellas. El marcado de cada estación se hizo por medio de clavos, cada uno
triangulado, para poder ser encontrado con una mayor facilidad debido al pequeño
tamaño que estos poseen.
-Nivelar el taquímetrohorizontal y verticalmente sobre cada vértice de la poligonal cerrada,
Para conseguirlo primero se ubicó el artefacto topográfico sobre una estación, enterrando
o apoyando las patas del trípode en la superficie, de manera que la parte superior del
aparato quedara lo más horizontal posible, para después ser correctamente nivelada por
los pernos atornillantes de la parte media y la burbuja de nivel, teniendo siempre el
cuidado de que la plomada óptica diera justo en la cabeza del clavo, para así evitar
errores en las medición.
-Medir la altura instrumental del artefacto en cada estación, por medio de una huincha a
cuya lectura se le resto un centímetro por la no rectitud de ésta.
Capítulo 2: Generalidades 10
-En la primera estación se fijó un norte referencial, calando el instrumento en esta
posición, donde luego se trató de visualizar el clavo de la segunda estación, girando el
taquímetro en sentido horario, midiendo así el ángulo horizontal, llamado esta vez azimut.
Para las estaciones siguientes no se siguió con este procedimiento ya que sus
respectivos azimuts fueron calculados y no medidos.
-Estando en la primera estación, el instrumento fue calado en la segunda(estación
siguiente), ubicando la reglilla en ella, en donde se realizaron las medidas de los hilos
medios, superior e inferior, junto con la toma del ángulo vertical.
-Giro Instrumental hacia la estaca de la estación anterior(estación final), con una reglilla
ubicada sobre el clavo de esta, tomando las medidas de los tres hilos y el ángulo vertical,
además se tomó el ángulo horizontal en este punto que correspondió al interior de la
poligonal en la estación uno.
-Repetición de los últimos dos pasos para cada estación, hasta cerrar la poligonal.
-Cálculo de error en las mediciones de los ángulos interiores medidos, talque estuviese
dentro del rango aceptable.
-Colocación y nivelación del instrumento en las distintas estaciones, calándolo en la
siguiente, para poder medir los hilos, ángulos (horizontal y vertical)de cada punto
relevante para la representación del terreno.
-Registro las lecturas obtenidas sobre los puntos.
-Calculo las coordenadasy Cotas de los puntos ubicados en el terreno a partir de las y
cotas del PR.
-Cálculodel error de cierre de las coordenadas.
-Correccióndel error de cierre en las coordenadas (horizontales y verticales) y cotas.
-Tabulación de las coordenadas y cotas obtenidas para cada punto, por medio de
Microsoft Excel.
-Traspaso Computacional de lo registrado (en este proceso se transcribió la información
recolectada del registro de las mediciones vía AutoCAD, generando así un levantamiento
topográfico terreno. Para conseguir el primero, se tuvo que hacer una transcripción de las
Capítulo 2: Generalidades 11
coordenadasy cotas de los puntos a graficar sin errores al Programa TopoCal, que sirvió
como un intermediario entre Excel y AutoCAD. Luego estos datos fueron exportados a
este programa graficador, en el cual se confeccionó el plano del terreno deseado junto
con las curvas de nivel, guiándose con un croquis.
2.5 Distribución Del Trabajo:
2.5.1 Terreno:
-La ubicación triangulación de estaciones, fue llevada a cabo el por los alumnos Nicolás
Ortega y Brandon Nova (1 hora).
-La ubicación y nivelación en distintas posiciones del nivel topográfico fue llevado a cabo
por el alumno Brandon Nova y Nicolás Gatica (5 horas).
-La ubicación de las reglillas sobre los puntos fue llevada a cabo por los alumnos Nicolás
Gatica, Brandon Nova, Nicolás Ortega (40 horas).
-Las encargadas de realizar las lecturas sobre la mira del taquímetro fueron las
alumnasThiare Magallanes, Fernanda Ramírez y Constanza Salazar(40 horas).
-El registro de datos fue tomado por los alumnos Nicolás Ortega, Fernanda Ramírez,
Constanza Salazar (40 horas).
-El diseño del croquis del terreno fue llevado a cabo por la alumna Fernanda Ramírez (40
horas).
2.5.2 Informe:
-Fue confeccionado por Nicolás Ortega (10 horas).
Capítulo 2: Generalidades 12
2.5.3 Plano del levantamiento:
-Fue realizado por Nicolás Gatica (20 horas).
Capítulo 3: Fundamentos Teóricos 13
3. Fundamentos Teóricos:
Durante el proceso del trabajo, se han mencionado distintos términos que necesitan un
énfasis en su explicación, para facilitar una mejor comprensión.
3.1 Marco Teórico:
3.1.1 Conceptos Teóricos:
-Topografía: Ya fue definida previamente en el capítulo 1, pero a modo de recordatorio se
puede sintetizar por la siguiente definición; ‘‘Arte de describir y delinear detalladamente la
superficie de un terreno. (Española, RAE)’’
-Levantamiento topográfico: …’’Es parte fundamental de la topografía, ya que mediante
ellas es posible modelar el terreno donde se ejecutan las actividades (RECREA)’’…
-Levantamiento por triangulación con huincha: Método de levantamiento topográfico
definido anteriormente, en el que se deben ubicar 2 puntos de referencia en lugares
estratégicos que no cambien durante el tiempo, una vez fijados estos puntos, se debe
medir la distancia entre ellos por medio de una huincha y ubicar a los siguientes de tal
manera que no salgan de un plano, todo esto, mediante una formación de triángulos entre
dichos puntos y determinando sus respectivas distancias. Una vez en el plano, a partir de
dos puntos se trazan circunferencias de radios respectivos a la distancia del punto que se
quiere ubicar, estas forman dos intersecciones y se escogerá la que cumpla con los
requisitos para ubicar al punto, se sigue así con cada uno hasta finalizar.
-Trípode: Parte inferior del nivel topográfico, que consta con patas mecanizadas para
poder soportar la parte media y superior del nivel en todo tipo lugares.
-Nivel topográfico: Instrumento topográfico, que permite conocer los desniveles entre
distintos puntos de interés. Este esta costa con distintas partes, una burbuja para poder
Capítulo 3: Fundamentos Teóricos 14
nivelar el instrumento, un anteojo con capacidad de aumentar la imagen para ver los
datos de las reglillas, y un retículo con distintos hilos para poder apuntar al objetivo, entre
estos se encuentra el hilo medio.
Nivel topográfico,Imagen (3.1.1.1)
-Taquímetro: Instrumento topográfico que permite medir la dirección deseada en base a
dos medidas angulares, una horizontal o azimut y otra vertical, también llamada cenital.
Esta medición se realiza gracias a unos elementos (círculos graduados) que incorporan
los instrumentos. Además consta con un anteojo que nos permite visualizar el punto a
medir.
Taquímetro, Imagen (3.1.1.2)Capítulo 3: Fundamentos Teóricos 15
-Cota: altura de un punto respecto a una referencia.
-Lectura hacia adelante: ‘‘Lectura hecha sobre un punto de cambio’’ (Departamento de
Ingeniería Universidad de Concepción).
-Lectura Intermedia: ‘‘Lectura sobre un punto de cota desconocida’’ (Departamento de
Ingeniería Universidad de Concepción).
-Lectura hacia atrás: ‘‘Primera lectura hecha sobre un punto de cota conocida’’
(Departamento de Ingeniería Universidad de Concepción).
-Punto de referencia: ‘‘Punto de cota conocida’’. (Departamento de Ingeniería Universidad
de Concepción)
-Punto de cambio: ‘‘Punto de cota desconocida y que sirve para hacer un cambio de
posición instrumental’’ (Departamento de Ingeniería Universidad de Concepción).
-Perfil Longitudinal: Sistema de ejes coordenados, que tiene como objetivo representar la
forma y las distancias del terreno. Consta de elementos como la rasante, terraplén y corte.
-Rasante: Línea considerada en un terreno con respecto a su inclinación horizontal.
-Terraplén: situación en que sobra de material entre la rasante y la forma del terreno.
-Corte: Déficit de relleno entre la rasante y forma del terreno.
-Nivelación topográfica: ‘‘Tiene como objetivo, hallar la diferencia de altura entre dos
puntos de un terreno’’ (Española).
-Talud: Relación entre la horizontal y vertical que se encarga de representar el porcentaje
de inclinación del corte o terraplén.
-Bombeo: Porcentaje de inclinación de la calzada con respecto al eje de los terraplenes, el
que a la vez también depende del material del terreno y de las precipitaciones de la zona
donde se ubica.
-Ancho de Carpeta: extensión considerada para el perfil trasversal.
-Meridiano: línea de referencia materiales o imaginarias, utilizadas para determinar la
medición angular entre ésta y la línea formada por el punto proporcionado.
Capítulo 3: Fundamentos Teóricos 16
-Ángulo vertical: Es el ángulo de depresión o elevación desde la línea horizontal del
terreno, pudiendo ser positivo o negativo según el punto quede sobre o bajo la horizontal.
-Azimut: Dirección de una línea, dada por el ángulo encontrado ente ésta y el meridiano,
tomado siempre en sentido horario.
-Ángulo Interior u Horizontal: Se refiere a los ángulos entre líneas adyacentes que quedan
dentro de la figura o polígono.
-Plomada: La plomada es una herramienta usada frecuentemente en cualquier trabajo de
topografía, ya que mediante su empleo se puede establecer el nivel vertical o proyección
para determinar distancias. Su forma más sencilla está compuesta de un hilo o cordón y
un peso de metal.
-Estación: Consistente en una estación topográfica ubicada en un vértice de la poligonal
que permite la realización de medidas de levantamientos topográficos.
3.1.2 Método De Poligonación:
La poligonación, consiste en trabajar con las estaciones o vértices que forman la
poligonal, en los que se fija un taquímetro o teodolito para trabajar. Se parte desde una
sola estación, lo que permite el dominio de una zona limitada del terreno, por lo que para
adquirir el dominio de otra, es necesario cambiar la instrumentación a otra posición, este
proceso debe repetirse hasta tomar un completo control sobre el terreno que se quiere
estudiar, con el cuidado de determinar la posición de cada estación mediante la anterior.
Existen varias maneras de conocer la dirección de cualquier lado de la figura, formada
según el ángulo que sea utilizado, pudiendo ser por la medida de ángulos interiores, de
deflexión, ángulos a la derecha o azimuts.
Para una poligonal cerrada siempre se cumple que:
∑i=0
n
θ=(n−2 ) 200(3.1.2.1)
Se destaca a θ como ángulo interior y a n como el número de lados de la poligonal.
Capítulo 3: Fundamentos Teóricos 17
En este práctico se utilizaron los azimuts para conocer las orientaciones de los distintos
puntos, con los cuales se procedía fijando el norte supuesto, se lee el primer azimut, y el
resto se calcula por la siguiente fórmula.
α n=αn−1+200−θn(3.1.2.2)
Donde α se refiere a los azimuts, n es igual al número de la estación, y θ es ángulo
interior medido en radianes al igual de los azimuts.
Para conocer las variaciones entre las distancias entre distintos puntos pertenecientes a
la poligonal, se tienen las siguientes fórmulas:
Dh=KG sin z2(3.1.2.3)
G=(hs−hi)(3.1.2.4)
Donde k es las constante del instrumento con el que se realizan las mediciones, z es el
ángulo vertical medido en el punto, hs es la medida del hilo superior y hi es la medida del
hilo inferior.
Con las fórmulas anteriores se pueden calcular las diferencias entre las coordenadas
horizontales y verticales entre puntos, por medio de la trigonometría, tal como lo ilustran
las ecuaciones que siguen:
∆ x=xb−xa=Dab sin θab(3.1.2.5)
∆ y= yb− ya=Dab cos θab(3.1.2.6)
Donde∆ x y ∆ y son las variaciones entre las coordenadas horizontales y verticales
respectivamente, Dabes la variación de la distancia entre el punto a y el punto b y θab es el
ángulo horizontal entre estos puntos.
Se sigue finalmente el cálculo de las coordenadas de cada punto, cabe señalar que para
comenzar con el cálculo de estas, debe haber al menos un punto cuyos datos sean
conocidos para obtener las demás a partir de esta.
xn=xn−1+∆ x(3.1.2.7)
yn= yn−1+∆ y(3.1.2.8)
Capítulo 3: Fundamentos Teóricos 18
Aquí, xn e yn son las coordenadas del punto n, mientras que xn−1e yn−1 son las
coordenadas del punto n-1, de datos conocidos. Los ∆ x y ∆ y son las variaciones en las
coordenadas horizontales y verticales respectivamente.
En este quinto práctico se trabajó con 3 dimensiones, por lo que no basta solo la
información entregada por las coordenadas de éste, sino que también debemos conocer
su cota, para lograr una real representación de él en el espacio estudiado.
Partiendo de un punto base de cota conocida, se calculan las variaciones o desniveles
entre ellos, dados por la fórmula:
Dn=KG sin zcos z(3.1.2.9)
Con Dn igual al desnivel producido entre cotas, K igual a la constante del teodolito, G
calculado en (3.1.2.4) y z igual al ángulo vertical.
Luego, para conocer cada cota, se estable la siguiente relación matemática:
C n=C n−1+D nn+1(3.1.2.10)
Con n referido al punto y C n , C n−1 referido a la cota del punto indicado en el sub-índice.
Mientras que Dn n+1 es igual al desnivel que hay entre la cota del punto n y la cota del
punto n+1.
3.1.3 Interpolación Curvas de nivel:
Una vez encontradas las 3 coordenadas que representan a cada punto de interés, se
hace necesaria una representación gráfica, que para ser simplificada es hecha a partir de
curvas de nivel, las que pueden ser encontradas por cualquiera de los siguientes
métodos.
3.1.3.1 Método Analítico:
Sea AB, una línea que une a dos puntos de terreno de cotas conocidas H y H’
respectivamente, mientras que H1, H2, H3 y H4 son las cotas enteras de los puntos D, E,
F y G.
Capítulo 3: Fundamentos Teóricos 19
Luego se proyecta la recta AC y BC, para luego proyectar los puntos d, e, f y g, de tal
manera que que las rectas Dd, Ee, Ff y Gg queden en la misma orientación de BC, y se
calcula la distancia horizontal L ,tal como lo ilustra la siguiente figura:
Figura (3.1.3.1.1)
Luego se procede a calcular los desniveles de cada punto, a partir de la cota más baja,
relación dada por la siguiente fórmula:
∆ i=C i−C m(3.1.3.1.2)
Donde ∆ i es la variación o desnivel entre la cota del punto C i y la menor cota C m.
A partir de lo obtenido se calculan las distancias horizontales entre el punto que posee la
cota de menor valor y los puntos de cotas enteras:
x i=L ∆i
∆AB(3.1.3.1.3)
Donde x i y ∆ i es la distancia horizontal y desnivel entre el punto que posee la cota de
menor valor y el punto de cota entera respectivamente, L es la distancia horizontal entre A
y B, mientras que ∆ AB es el desnivel entre A y B.
Capítulo 3: Fundamentos Teóricos 20
Luego sobre el plano horizontal se hace coincidir el cero del escalímetro con el punto de
menor cota, para medir los valores calculados x i y determinar la ubicación respectiva de
cada punto.
El proceso es repetido para cada par de puntos adyacentes en el plano de terreno, para
finalmente encontrar las curvas de nivel uniendo mediante una línea a los puntos que
posean su cota entera con el mismo valor.
3.1.3.2 Método Geométrico:
Los puntos A y B pertenecen al plano del terreno y Ca y Cb son sus cotas conocidas.
Suponiendo que A es el punto de menor cota, se tiene que a partir de este se traza una
línea arbitraria AD, poniendo una regla graduada sobre esta, de modo que el punto A este
ubicada la graduación de la regla igual a su cota.
Se anotan en esta recta los puntos E,F,G,I. que corresponden a números enteros hasta
llegar al punto H.
Se une el punto H con el punto B y en los puntos E,F, H, I se trazan rectas paralelas a BH.
Finalmente los puntos e, f, g, h, i, son los puntos interpolados de cota redonda, tal como lo
ilustra la figura:
Figura (3.1.3.2.1)
Capítulo 3: Fundamentos Teóricos 21
El proceso se repite para cada par de puntos adyacentes en el plano, para finalmente unir
a los puntos que poseen cotas redondas de igual valor.
3.1.3.3 Método Mecánico o Gráfico:
Es una aplicación del método geométrico hecha con papel rayado para evitar el uso de
escalímetros.
3.2 Teoría De Los Errores:
Los errores son imprecisiones inseparables de cualquier medición clasificados en
sistemáticos, accidentales, instrumentales, personales y naturales. En este trabajo se
vieron errores asociados a al cierreangular y lineal de la poligonacióncerrada, llamado
error de cierre.
Cuando la sumatoria de los ángulos interiores de un polígono es distinta a la teórica
mostrada en el ítem anterior, se está en presencia de un error angular de la poligonal,
dado por la siguiente fórmula:
ea ngular=∑i=0
n
θ−(n−2 ) 200(3.2.1)
Donde n se refiere al número total de lados de la poligonal, mientras que θ es referente a
los ángulos interiores del polígono medidos en gradianes.
Existe una tolerancia máxima de error angular, dada por:
eangul ar adm=√n27
(3.2.2)
En la que n representa al número de lados de la poligonal.
Si se cumple que eangular adm>eangular, entonces el error puede ser corregido, tal como se
ilustra a continuación:
Capítulo 3: Fundamentos Teóricos 22
cangular=eangular
n(3.2.3)
Con cangular igual a la corrección angular, y n, nuevamente se usa como una denominación
para el número de lados.
Finalmente se pueden obtener los ángulos horizontales corregidos, para poder continuar
con el método topográfico, dados por:
θcorregido=θ ± cangular(3.2.4)
θcorregidoigual al ángulo horizontal corregido.
Pasando a otro error, denominado error lineal, o error de terreno, el que puede obtenerse
una vez alcanzado el cómputo de las variaciones entre las coordenadas, tal como se
mostró en el ítem anterior, este error puede ser calculado mediante las siguientes
ecuaciones:
ex=∑i=0
n
∆ x i(3.2.5)
e y=∑i=0
n
∆ y i(3.2.6)
e terreno=√ex2+e y
2(3.2.7)
En las cuales ex y e y son los errores producidos por las sumatorias del total de las
variaciones de distancia entre los distintos puntos en los cuales se ubicó la poligonal, el
que debiera ser cero si la medición fuese perfecta, e terreno esta referido al error total del
polígono.
Aquí, también se tiene una tolerancia máxima para el error lineal, el cual está dado por:
e terreno adm=2√D(3.2.8)
En donde e terreno adm es el error admisible para el terreno y D es la distancia total entre las
estaciones medidas en kilómetros.
Capítulo 3: Fundamentos Teóricos 23
Si se cumple que e terreno adm>e ter reno, se pueden corregir las coordenadas de los puntos o
estaciones. Para corregir dicho error, se llegan a las siguientes fórmulas:
c x=e x
∑i=0
n
∥∆ xi ∥D acumulada(3.2.9)
c y=ey
∑i=0
n
∥∆ yi ∥D acumulada(3.2.10)
En las cuales c x y c y son las correcciones para las coordenadas horizontales y verticales
respectivamente,∑i=0
n
∥∆ xi ∥ y ∑i=0
n
∥∆ y i∥ son las sumatorias de los valores absolutos entre
las variaciones de las distancia entre coordenadas, o también llamada la distancia total
horizontal y vertical entre los puntos, mientras que Dacumulada es referida a la distancia
acumulada hasta el punto.
Finalmente, se obtienen las coordenadas finales, o coordenadas corregidas de cada
punto, utilizando la corrección anterior, mediante las siguientes estructuras algebraicas:
xcorregida=x ± cx(3.2.11)
ycorregida= y ± c y(3.2.12)
Con xcorregida e ycorregida las coordenadas corregidas.
Debido a que se trata de una poligonal cerrada, para obtener el error en las cotas de cada
puntoperteneciente a ésta, se tiene:
ecota=∥Cn−C ' n∥ (3.2.13)
Con C n, cota del punto n conocida y C ' n, cota del punto n calculada a partir de las
formulas dadas en el tema anterior.
Luego si ecota ≤ 0.02√D (con D igual a la distancia total recorrida en la poligonal en km),
entonces las cotas de los puntos pueden ser corregidas por la siguiente fórmula:
Si Cn>C 'n:
C i corregida=C 'i+ecota Dacumulada
Dtotal(3.2.14)
Si Cn<C 'n:
Capítulo 3: Fundamentos Teóricos 24
C i corregida=C 'i−ecota Dacumulada
Dtotal(3.2.15)
Donde C i corregida, es la cota del punto i corregida, C ' ies la cota del punto sin corregir, Dtotal
es la distancia total recorrida por la poligonal, Dacumulada es la distancia acumulada en la
poligonal hasta el punto n y ecota es el error en la cota Luego si
Capítulo 4: Análisis De Errores 25
4.1 Análisis de errores
Esta entrega no estuvo exenta de errores, a continuación se ilustran algunos de ellos.
En primer lugar se tuvo el mal estado de la huincha proporcionada al equipo, ya que se
les truncó el primer metro, lo que derivó en una constante preocupación de restar una
unidad la cantidad apreciada en cada medida, dificultando la lectura del instrumento. Esta
inexactitud, se clasifica dentro los errores de tipo instrumental.
Otra agravante fue que una de las dos reglillas con las que el grupo trabajó, no poseía
burbuja de nivelación, por lo que no siempre se encontraba en una completa posición
vertical, quedando también dentro de los errores del tipo instrumental.
El constante cambio en las posiciones instrumentales puede haber influido en el error
final, ya que en cada cambio se tuvo que nivelar el instrumento, pudiendo haber
diferencias mínimas por la inexacta nivelación del equipo, quedando clasificado en los
errores del tipo personal.
Como el trabajo fue realizado durante varios días, los alumnos se tuvieron que enfrentar a
distintos climas durante ella, predominando en si el buen tiempo, sin embargo los leves
soplos de viento estuvieron presente, haciendo que la mira se moviera, acarreando algún
tipo de error. El hecho de que en algunas ocasiones, el calor producido por el buen clima f
provocó que las ondas de estas distorsionaran un tanto las imágenes, no tomando el valor
preciso o más acertado.
Como se mencionó anteriormente el haber medido durante varios días provocó que se
cambiara constantemente el instrumento con el cual se realizaba el trabajo, esto puede
haber provocado pequeñas inexactitudes al momento de tomar los valores, ya que
algunos de estos podrían no haber estado bien calibrados.
Durante la medición el taquímetro se apagó constantemente, lo que pudo haber
acarreado varios errores al momento de medir los ángulos horizontales, ya que cada vez
que esto ocurría el ángulo la estación con la cual se medían los puntos se perdía y por
ende, se debía volver a localizar.
Capítulo 5: Ejemplo de cálculo 26
5.1 Ejemplos de cálculo
Como en el trabajo anterior, durante el proceso de medición, se realizaron distintos tipos
de cálculos que facilitaron el proceso de obtención de los datos, tanto para la poligonal
como para los puntos.
Para comenzar con el proceso de determinación de los valores y medidas de la poligonal,
se comienza analizando los datos obtenidos de ella, como lo son los ángulos interiores:
Por medio de la ecuación 3.1.2.1 se tiene que para una poligonal de seis lados la suma de
sus ángulos interiores debería ser:
∑ θ=(6−2 ) 200=800 g
Mientras que de los valores obtenidos en terreno se tiene:
∑ θ=177,146+132,722+140,976+93,824+152,744+102,676=800,0880 g
Ambos valores antes mencionados se relacionan por medio de la ecuación 3.2.1:
eangular=800,0880−800=0,0880 g
De donde se tiene que el error de terreno es de…. Y como este valor está dentro del error
admisible el cual viene dado por la ecuación 3.2.2:
eangular adm=√627
=0,09072 g
Se dice que error Adm>error terreno, se procedió a corregir mediante la fórmula 3.2.3:
Cangular=0,0880
6=± 0,01467 g
Como en este caso el valor obtenido en terreno es mayor al que se debería de haber
tenido, esos…. Se le deben de restar a cada ángulo interior de la poligonal. Como
ejemplo, se tiene por ecuación 3.2.4, la corrección del ángulo formado por la estación 2,
poligonal 3, y la estación 6, poligonal 3, mirado desde la estación 1:
Capítulo 5: Ejemplo de cálculo 27
θ1corregido=¿177,146−0,01467=177,131333 g
Para la obtención de los azimuts se utilizaron los ángulos interiores corregidos, como esto
ya se hizo, un ejemplo del empleo de la fórmula 3.1.1.2 es:
α 2=274,4573+200−¿132,722¿341,7499 g
Para la obtención de las distancias horizontales se utilizó la fórmula 3.1.2.3, en la cual se
relaciona los ángulos verticales, con la distancia entre los hilos superiores e inferiores
(dada por la ecuación 3.1.2.4) y la constante del instrumento, aunque para las medidas de
las distancias horizontales entre estaciones, aparte de relacionar esto, se hace un
promedio entre estos dos valores, ya que se toman ángulos y medidas de los hilos desde
una estación y la otra implicada.
Un ejemplo de esto, es la abstención de la distancia entre la estación uno y la estación
dos:
Dh=[ (1,815−0,9250 )∗100∗sin2 99,9520 ]+[ (1,8550−0,9650 )∗100∗sin2 101,0680 ]
2=88,9874519 m
Para el caso de la obtención de las distancias horizontales de los puntos se calculó de la
misma manera solo que esta vez no se utilizaban los promedios. Un ejemplo de esto fue
para la obtención de la distancia horizontal del punto 901, poligonal 3 es:
Dh= (1,5180−1,3020 )∗100∗sin2110,3700=¿21,031924m
Para el cálculo de coordenadas en los ejes x(este) e y(norte) se tiene:
Un ejemplo en x, se tiene por fórmula 3.1.2.5:
Δ x1−2=88,9874519∗sin 274,4573=−81,9203828m
Mientras que en y, mediante la fórmula 3.1.2.6, se tiene:
Δ y1−2=88,9874519∗cos274,4573=−34,75366854 m
Capítulo 5: Ejemplo de cálculo 28
Dado que ya se determinaron las variaciones de las distancias, se pueden obtener las
coordenadas, tanto en el eje x como en el eje y, por medio de las formulas 3.1.2.7 y
3.1.2.8 respectivamente, ejemplo de esto se tiene, las coordenadas de la estación 2,
poligonal:
x2=¿924,9001609+(−81,9203828)=842,9797781 m
y2=¿1151,20543+(−34,75366854 )=1116,451761m
Donde el 842,9797781 y 1116,451761 son las coordenadas, en x e y respectivamente, de la estación de 1, poligonal 3, obtenidas a partir de las coordenadas del PR, la cual era (1000,1000).
Para el error de estas distancias, se tiene por ecuación 3.2.5:
ex=∑ Δ x=−81,9203828−45,09963468+1,892569369+95,25724028+82,12539079−51,36476561=0,890417336 m
Y por ecuación 3.2.6:
e y=∑ Δ y=−34,75366854+34,69998072+152,7752288−10,48509701−93,89351206−48,86319096=−0,520259031 m
Para el error total se tiene, por ecuación 3.2.7:
e total=√0,8904173362+−0,5202590312=¿1,03126742m
Se tiene por ecuación 3.2.8 que el error de terreno admisible es:
e terreno adm=2√ 590,14692311000
=1,536420415 m
Como el e total<e terreno adm las coordenadas se pueden corregir.
Para la obtención de las coordenadas corregidas se aplicó la fórmula 3.2.11, para la
asociada al eje x, y la 3.2.12 para la asociada al eje y, un ejemplo de estas es para el
cálculo de las coordenadas de la estación 2 poligonal 3 corregidas:
Capítulo 5: Ejemplo de cálculo 29
xcorregida=842,9797781−[ 0,890417336357,6599835
∗(−81,9203828)]=843,1837241m
ycorregida=1116,451761−[−0,520259031375,4706781
∗(−34,75366854)]=1116,499917 m
Para calcular los desniveles, tanto de los puntos como el de las estaciones, se utilizó la
fórmula 3.1.2.9, la única diferencia entre ellas es que para la estación se utiliza un
promedio de este desnivel.
Un ejemplo de este cálculo es la determinación del desnivel de la estación 1:
Dn=100∗(1,815−0,925 )∗sin 99,9520cos 99,9520−100∗(1,855−0,965 )∗cos101,0680 sin 101,0680=0,779948798m
Y para el punto 901:
Dn=100∗(1,5180−1,3020 )∗cos110,3700 cos110,3700=−3,45654916 m
Para las cotas se tuvo, por ecuación 3.1.2.10, para la estación 2, poligonal 3:
C n=18,0038212+0,779948798=18,784 m
Donde el desnivel tiene incluido la diferencia entre el hilo medio y la altura instrumental.
Para el caso de los puntos, y por medio de la misma fórmula se tiene, para el punto 901:
C n=18,77486411+(−3,45654916 )+1,410−1,410=15,318 m
Para obtener el error de las cotas, se tiene por 3.2.13:
ecota=∥18,063−18,0038212∥=0,059 m
Como el ecota<0,015364204el cual es el error admisible, se tiene que la cota se puede corregir.
Como Cn<C 'nse tiene, para la cota de la estación 1, por la ecuación 3.2.15:
C2=18,063−0,059∗88,9874519590,1469231
=18,77486411m
Capítulo 6: Conclusiones 30
6.1 Conclusiones
La precisión con la que se lee el instrumento tiene bastante relevancia a lo largo del
trabajo, puesto a que esto es el encargado de generar un grado menor o mayor en el
posible error que la medición puede acarrear.
El uso correcto del instrumento también infiere en el hecho de una mayor o menor
exactitud del valor, es importante tener en claro, también, la manera como se instala el
instrumento, ya que mientras mejor se conozca este punto, más rápido se logra la
medición.
El saber ubicar bien el instrumento hace que trabajo se facilite, logrando así tomar la
mayor cantidad de valores posibles, el tener una idea clara de donde posicionarlo se va
adquiriendo con la práctica.
El manejo de la mira y de la lectura del instrumento infiere en el grado de error o de
exactitud que pueda tener el valor tomado.
Al ser un trabajo con cotas, es decir, ya no solo planimetricamente, se trató de tomar
datos más exactos, por lo que a pesar de trabajar rápidamente también se trabajó
rigurosamente.
Al tener conocimientos teóricos de lo que era una curva de nivel, se logró captar la idea
de dónde ubicar de manera óptima los puntos para el trabajo.
6.2 Observaciones
En ocasiones al girar el instrumento, se notaban pequeñas inclinaciones en la
burbuja de nivel, denotando el desnivel que se producía en él, esto puede haber
acarreado uno que otro error en la medición.
El hecho de que en el lugar de medición hubieran vehículos estacionados y que
por el lugar transitaran estos entorpeció de cierto modo el proceso de medición.
Se trabajó con una huincha con un metro truncado.
Capítulo 7: Bibliografía 31
Definicion.de, C. ©.-2. ( 2008-2014). Definicion.de . Obtenido de Definicion.de : http://definicion.de/topografia/
Departamento de Ingeniería Universidad de Concepción, T. (s.f.). Guía Nivelación.
Departamento Ingenierìa Civil, T. (s.f.). Nivelación. Nivelación.
Española, R. A. (s.f.). RAE. Obtenido de RAE: http://buscon.rae.es/drae/srv/search?val=topograf%EDa
León, E. d. (s.f.). Auxiliar De Carreteras Tema 05.
Nivelación-Topográfica. (s.f.). Nivelación-Topográfica. Obtenido de Nivelación-Topográfica: http://nivelacion-topografica.wikispaces.com/Nivelaci%C3%B3n+Topogr%C3%A1fica.
RECREA. (s.f.). codelcoeduca. Obtenido de codelcoeduca: https://www.codelcoeduca.cl/procesos_productivos/tecnicos_exploracion_levantamiento_apoyo.asp
Capítulo 8: Anexos 32
8.1 Poligonal 1
8.1.1 Tabla de coordenadas de las estaciones:
Coordenada X Coordenada Y Coordenada X' Coordenada Y'
C2 996,8117723 969,9277046 996,7898564 970,0479842
C3 998,0420677 882,6751974 998,0181058 882,9161253
C4 971,4593438 871,5951336 971,3911743 871,8513825
C5 935,5546454 885,7581218 935,4267657 886,0339546
C6 932,3739551 945,6737538 932,2407859 946,0324349
C7 908,6983059 990,4862513 908,6045097 990,9068969
C8 928,4442426 1011,990917 928,2388624 1012,441298
C9 934,9894069 1029,734249 934,7731419 1030,209165
C10 983,7381033 1088,645849 983,4407683 1089,202225
C1 1010,331678 1056,312388 1009,990117 1056,913473
C1 1009,990117 1056,913473
Tabla de coordenadas de las estaciones(8.1.1).
Capítulo 8: Anexos 33
8.1.2 Tabla de cotas de las estaciones:
Cota Cota Corregida
C2 9,654 9,654788177
C3 7,739 7,740866072
C4 7,614 7,6167851
C5 7,948 7,950670957
C6 7,953 7,956059496
C7 8,899 8,903421296
C8 9,278 9,282640292
C9 10,568 10,5726437
C10 11,572 11,57694692
C1 11,027 11,03310656
Error -0,006
Corrección
-1,12692E-05
Cota1 11,033
Tabla cotas de la
estaciones(8.1.2).
Capítulo 8: Anexos 34
8.1.3 Tablas de coordenadas y cotas de los puntos:
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
E2
E10
PR 1000 1000 10
1 1000,16873 977,932304 10,45792819
2 998,241125 984,673418 10,1855303
3 1002,54161 992,348392 10,37357446
4 998,888888 1003,77859 10,04902663
5 1005,50108 1004,91163 10,53460382
6 1007,35596 1004,18965 10,52173791
7 1000,48611 1003,56694 10,06847119
8 1004,59368 1003,19542 10,24266914
9 1004,96277 1003,15288 10,52080638
10 1003,9702 995,216011 10,2638095
11 1004,86731 995,730854 10,58368009
12 995,480613 1016,44031 10,31886662
13 998,750667 1016,45882 10,29303778
14 999,746362 1018,46916 10,27807409
15 997,415396 1020,75015 10,33298277
16 995,733231 1023,43526 10,35857265
17 998,012242 1021,70896 10,3215587
18 994,702682 1022,13622 11,68002393
19 992,783689 1018,06263 11,66588685
20 994,994402 1015,76493 10,3010208
21 992,5557 1016,52051 10,34719902
22 994,978598 1024,20514 10,39311057
23 995,416719 1024,00223 10,55023887
24 997,062576 1027,65455 10,40294045
25 996,349007 1032,23462 10,43391717
Capítulo 8: Anexos 35
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
26 995,450989 1032,99592 10,50428519
27 996,18881 1033,71169 10,44031539
28 998,531271 1035,84154 10,45502601
29 1000,91201 1037,9977 10,40804806
30 999,898213 1040,36691 10,43133789
31 996,776563 1040,60901 10,50092897
32 993,840964 1040,5385 10,49247241
33 992,809009 1040,75189 10,49798789
34 996,713371 1041,18219 10,47875149
35 993,889631 1039,15101 11,82948006
36 995,582682 1035,29687 11,7906806
37 998,72793 1035,28602 10,41017354
38 992,78355 1041,97384 10,49394657
39 987,826834 1047,22071 10,54362923
40 986,323389 1047,17827 10,54745754
41 986,499975 1048,358 10,5657827
42 986,696666 1051,16851 10,58007093
43 986,927298 1054,48898 10,54929088
44 984,431544 1055,62929 10,5482612
45 982,217308 1053,4147 10,56961786
46 980,119646 1051,4407 10,51373977
47 979,047671 1050,66561 10,54491852
48 981,973923 1053,76699 10,56807812
49 981,135416 1050,45892 11,94880541
50 985,187542 1048,56417 11,91644227
51 987,12425 1051,11062 10,56465487
52 978,453845 1051,64811 10,56550538
53 970,999857 1052,02394 10,55953072
54 970,407099 1051,18352 10,54279253
Capítulo 8: Anexos 36
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
55 969,294428 1051,97492 10,547556
56 967,392059 1054,04394 10,55290436
57 965,398636 1056,46097 10,50632305
58 962,815295 1055,59263 10,47116645
59 962,633009 1052,29877 10,51346713
60 962,60814 1049,54313 10,49362369
61 962,234568 1052,30992 10,52532838
62 964,115967 1049,55019 11,91341474
63 968,419369 1051,05836 11,92479938
64 968,071335 1054,39778 10,53967061
65 1024,96472 1057,71163 11,28234604
66 1024,93799 1053,21037 11,09648434
67 1015,79304 1052,16211 11,01661325
68 1017,24463 1047,86185 11,02363152
69 1012,80139 1049,10408 11,0247625
70 1024,88964 1040,72704 10,99025535
71 1013,872 1040,98042 10,91306431
72 1012,00596 1037,28734 10,79280947
73 1015,4277 1030,81745 10,84641251
74 1011,69709 1029,01275 10,6755778
75 1010,38487 1031,21956 10,75296467
76 1015,40772 925,046087 7,770767575
77 1009,20388 1016,22495 10,6354785
78 1006,34226 1041,54474 10,77305481
79 1014,91004 1098,61635 11,60964203
80 998,325074 996,850543 10,08154591
81 1007,24646 1059,54086 10,96531282
82 1002,52724 1027,35452 10,39131171
83 1001,25915 1028,64682 10,35265136
Capítulo 8: Anexos 37
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
84 1001,85665 1061,18889 10,71110554
85 1002,26321 1057,93255 10,8136629
86 1003,60226 1056,72257 10,78945449
87 999,998162 1055,64099 10,50828836
88 975,997322 1056,68494 10,56531964
89 974,096513 1056,82213 10,55834476
90 973,496684 1057,18405 10,5825066
91 971,897701 1057,31319 10,57591678
92 947,909604 1058,27306 10,49857841
93 947,904747 1058,03316 10,5024797
94 947,535103 1059,1571 10,49120899
95 970,543845 1058,86563 10,56904179
96 972,219465 1058,25014 10,56883216
97 946,970257 1060,03822 10,61880837
98 945,768181 1061,66345 10,62038799
99 988,336587 1060,79294 10,84028548
100 943,037026 1059,36291 10,6563433
101 972,304045 1061,75615 10,64037262
102 971,00839 1061,00525 10,63166423
103 962,269793 1062,07262 10,75564728
104 1007,89949 1060,89763 11,08668136
105 1000,09946 1065,34639 10,85873768
106 977,015104 1062,21269 10,78128604
107 977,306418 1066,27772 10,82482418
108 975,543128 1066,65657 10,79130553
109 974,800217 1065,40275 10,88640208
110 975,214549 1058,1343 10,70951604
111 975,669197 1059,19944 10,70999392
112 974,834675 1058,62118 10,70247967
113 942,344686 1063,83355 10,71053267
Capítulo 8: Anexos 38
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
114 987,31024 1064,76301 11,09644078
115 983,291704 1064,65553 10,81477485
116 979,757288 1065,39492 11,00844507
117 973,028796 1065,70854 11,06937979
118 965,425025 1065,97613 10,85569565
119 961,398626 1065,71846 10,95146418
120 957,972015 1066,44407 10,95259849
121 950,980529 1066,5202 10,97335833
122 944,137949 1066,78006 10,95052002
123 1018,60577 1064,65081 11,51468544
124 1008,34214 1064,72529 11,39327294
125 1019,40591 1091,62731 11,64350645
126 1014,03731 1076,07735 11,54579396
127 1009,66633 1065,70334 11,22463292
128 1009,37898 1083,88971 11,70716903
129 1004,41527 1081,89074 11,4898223
E3
E1
130 997,74118 967,538442 10,21321613
131 1001,43961 962,361314 10,03856961
132 1004,61059 982,139142 9,648907116
133 1011,26335 991,147442 10,54248658
134 1005,69263 978,9596 9,450174538
135 1008,64731 977,095606 9,361803394
136 1012,34157 978,70532 9,436755365
137 1013,63816 973,92578 9,21474682
138 1015,64875 966,273183 8,769348051
139 1108,24908 933,261975 0,101196162
140 1012,40959 962,983469 8,666507607
141 1010,94263 960,071862 8,444643812
Capítulo 8: Anexos 39
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
142 1008,20088 954,736825 8,243043249
143 1008,65933 954,069366 8,278129932
144 1003,09575 973,086228 9,703606944
145 1002,96409 973,076753 10,57410078
146 993,396517 973,700235 9,38451217
147 993,496358 973,592776 10,53832835
148 1005,02007 973,097143 9,204395472
149 1004,82483 973,110949 9,561584423
150 1002,79879 973,352847 10,1927742
151 993,704877 973,907158 10,19615984
152 1004,43728 959,789459 8,460356333
153 992,644358 958,851434 8,80378271
154 992,689129 958,770403 9,644609422
155 989,682977 985,202992 11,74640098
156 993,392395 969,31577 9,362798317
157 993,295813 969,205446 9,510292329
158 982,541622 975,834855 10,22901525
159 982,421713 970,699423 10,15066643
160 982,416859 970,781562 9,309295444
161 981,934991 968,261964 8,899262211
162 987,541601 973,835307 9,403880349
163 982,798503 969,760565 9,372498399
164 985,171334 976,262062 10,21808079
165 1002,98083 996,112142 10,18928258
166 1000,2381 997,218661 10,21329022
167 1008,09648 1009,66051 11,2888756
168 999,321452 1000,63926 10,01160954
169 980,37323 1002,07863 10,17044147
170 979,242512 992,623278 10,10575813
171 984,676985 989,943521 10,06461861
Capítulo 8: Anexos 40
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
172 984,445535 983,409742 10,05546927
173 982,576403 983,67551 10,0779812
174 998,313938 996,997938 10,08900704
175 988,033971 996,835953 10,35438482
176 985,01097 997,520863 10,15911601
177 982,440744 970,646169 8,91193201
178 982,420923 983,917583 8,890869485
179 984,464934 983,401363 8,939670397
180 984,590665 989,874354 8,953233432
181 965,794318 990,405738 8,864797235
182 969,321296 990,046227 8,775032731
183 973,13907 954,354637 8,976964491
184 984,985435 968,162834 8,91326245
185 982,420073 986,670043 8,875133659
186 979,083563 987,374777 8,845862577
187 978,826559 970,353431 8,872013917
188 979,844195 986,992794 8,728312927
189 982,033582 972,699484 8,771731839
190 978,238713 973,095147 8,725071233
191 974,986513 983,84084 8,730167122
192 973,897756 972,270132 8,63788258
193 974,820532 973,232586 8,608218676
194 964,388414 988,71635 8,951228905
195 959,656271 992,109936 8,905738636
196 959,350343 984,64757 8,888381419
197 965,246737 976,999097 8,71216938
198 960,640869 977,821389 8,809847432
199 960,410196 979,447436 8,787131324
200 962,460802 971,892013 8,795982661
201 958,449671 972,189627 8,812565206
Capítulo 8: Anexos 41
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
202 963,806532 970,200514 8,921028533
203 957,506364 970,088957 8,850024184
204 959,11342 955,509072 8,859203455
205 992,519998 936,181834 8,156813846
206 993,022658 936,32537 8,140038787
207 977,263426 953,230511 -
0,874701717
208 977,072988 951,770368 7,899692934
209 977,212445 951,368773 8,861315308
210 994,234621 950,542133 8,071077488
211 994,202231 950,452645 8,828443725
212 994,615893 958,68503 8,463200089
213 994,395911 958,477441 8,740855339
214 994,532175 958,812641 9,688907217
215 994,991412 961,842766 9,655052071
216 997,37771 955,480442 8,116731992
217 996,607219 954,512794 8,119687408
218 995,078583 945,216676 8,001669799
219 1015,06591 954,60464 8,33497877
220 977,283031 983,46416 7,93514084
221 1009,10968 950,774258 7,96220599
222 997,194937 945,985077 7,861114614
223 997,536647 945,185122 7,884970009
224 948,716253 938,407228 7,989115849
225 947,037982 940,331227 7,972091489
226 945,527336 938,574873 7,976239359
227 960,40871 942,010858 7,876162323
228 959,105813 940,976577 7,877670022
229 959,907089 939,419012 7,992834497
230 958,724035 938,339445 7,963863335
Capítulo 8: Anexos 42
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
231 961,464384 942,461764 7,879362836
232 962,212716 943,187514 7,835248072
E4
E2
233 992,829065 932,643181 8,124125362
234 993,827216 928,322768 7,869796347
8 993,851713 922,697759 7,91804958
236 992,962972 922,19116 7,937426012
237 994,715727 921,775546 7,881765276
238 995,270437 921,217338 7,857883391
239 996,965958 920,301199 7,809013349
240 996,061777 919,263308 7,827774761
241 993,407261 895,709872 7,841267725
242 994,032322 894,868519 7,823990201
243 995,702646 897,533578 7,806888907
244 994,857156 896,554176 7,818273337
245 994,611519 892,530015 7,805273292
246 993,611699 893,645928 7,827231545
247 990,450091 881,03506 7,856509993
248 995,474994 881,324921 7,722865178
249 997,706127 869,469735 6,320519847
250 995,077556 869,638254 7,665670443
251 998,275297 881,487474 6,436758508
252 998,05028 885,915853 7,758207277
253 998,80905 888,863672 7,717492859
254 995,908491 881,771962 7,726465357
255 989,229237 872,537792 7,686177816
256 984,808252 870,397047 7,661962819
257 973,917964 873,160203 7,690223726
258 970,167395 872,891625 7,680421997
Capítulo 8: Anexos 43
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
259 966,2141 870,895424 7,677845868
260 959,066188 873,819704 7,700653713
261 943,47222 874,444406 7,650689957
E5
E3
262 950,460332 882,747976 7,865882326
263 945,592773 883,21568 8,134051615
264 946,523806 879,438859 7,765442024
265 958,450396 880,910284 7,854015075
266 959,261778 879,972312 7,826828124
267 971,575913 879,843979 7,822029426
268 972,539861 878,751851 7,795715017
269 974,560674 880,269119 0,2190395
270 973,657737 879,518264 7,818766406
271 984,629824 860,259388 7,865566087
E6
E4
272 932,303134 55,1115478 7,961075912
273 934,279991 999,220013 7,893845872
274 932,401528 53,9151613 7,909955932
275 937,365849 1044,47174 7,890050837
276 931,360695 54,0472307 7,906399653
277 938,005757 1066,37959 7,882812627
278 989,82414 -0,53286576 7,921617514
279 925,65526 1023,61628 6,368523574
280 924,523459 54,8939341 6,577215369
281 920,176924 1077,36233 5,570211825
282 942,991859 37,0352424 7,960171133
283 942,03266 1092,91239 7,94377202
284 943,34086 33,8880967 7,995495151
Capítulo 8: Anexos 44
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
285 944,061383 32,9886301 7,993522236
286 944,54135 32,7554567 7,997669123
287 944,261336 30,9642734 7,996192574
288 933,567319 20,9173198 7,886677111
289 939,997768 14,0759232 7,866050862
290 943,827182 21,1960144 7,982187374
291 943,659889 18,4459228 7,993189146
292 942,562817 16,5248983 7,998171617
293 943,267697 15,7567394 8,000433519
294 937,051275 14,1056801 7,826659752
295 936,127856 13,580592 7,816521087
296 936,444208 13,5605441 7,815666742
297 936,388046 6,52519392 7,780723174
298 936,673906 5,65882857 7,77421623
299 935,835496 6,78284845 7,769173212
300 932,762748 5,81074369 7,729077133
301 939,437339 -1,21079029 7,739517517
302 936,432698 -1,15613406 7,629036027
303 935,383866 -1,94822731 7,634492017
304 935,713147 -1,92616685 7,630441534
305 935,514383 -12,3840695 7,510840742
306 929,84253 -5,98424559 7,600746761
307 931,727324 -6,61713634 7,571672071
308 933,876736 -6,80102996 7,536669537
309 931,609961 -12,4417563 6,395016137
310 936,578288 -12,9352916 7,531120385
311 938,376521 -13,6734723 7,541429257
312 939,866578 -13,0556335 7,577575248
313 943,78169 -12,6876891 7,59170795
314 940,856206 -5,86643207 7,720331212
Capítulo 8: Anexos 45
Punto COORDENADA X COORDENADA Y Cota
315 939,778989 -4,68093503 7,71945035
316 943,824684 -11,6901425 7,654439577
317 943,181248 -11,8877492 7,642954126
318 958,250966 -12,8593274 7,692235179
319 948,018036 -15,2717391 7,580646134
320 947,384947 -13,9761397 7,612008402
E7
E5
321 935,356413 984,787341 7,966580311
322 932,686873 979,959774 7,894213075
323 934,846887 970,493892 7,904279919
324 934,357478 961,891446 7,880662389
325 931,721512 962,223844 7,890407212
326 928,778882 947,019897 7,947690324
327 938,721799 956,130557 7,845607338
328 924,434856 944,537655 7,900407826
329 924,328523 944,4848 6,452036334
330 923,996275 943,682757 6,423193177
331 922,882532 945,5214 6,345592037
332 929,722335 943,33081 6,778658059
333 927,673179 943,805898 6,683662359
334 930,721305 940,439854 6,866949773
335 925,724602 944,987883 7,891786575
336 927,044232 945,851884 7,915873843
337 927,455127 946,375282 8,055857961
338 930,137443 946,675929 -
2,013395583
339 934,907047 948,132784 8,096679691
340 934,845724 942,002406 7,874946457
341 936,743103 941,208124 7,868984655
342 935,21056 957,452121 7,881178504
Capítulo 8: Anexos 46
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
343 936,832308 956,901825 7,871540979
344 930,359579 958,895418 7,907459511
345 931,628536 960,018855 7,905040483
346 931,333545 959,20111 7,917908208
347 944,738765 973,524493 7,839363057
348 946,113726 972,631646 7,847675493
349 935,774734 979,848156 7,891971158
350 937,487329 979,827451 7,88299884
351 941,181591 979,870828 7,843905406
352 943,242768 979,257917 7,847204013
353 938,820127 980,204573 7,863131627
354 945,393793 980,829287 8,0495529
355 949,914548 981,692707 7,848529586
356 951,869367 980,885047 7,871865062
357 951,965158 973,971252 7,879775597
358 951,268274 972,008981 7,873109251
359 945,05477 984,135476 7,949744895
360 955,260697 990,417504 8,113138095
361 952,745188 981,767568 7,886165477
362 946,171003 979,44453 7,853706953
363 953,288863 971,18825 7,997277149
364 952,25304 969,968605 7,887447334
365 954,162503 955,201184 9,057611127
366 954,946031 969,978601 8,118822772
367 954,434166 969,318322 8,971025216
368 943,104126 982,446551 7,956059496
369 950,246213 985,081159 7,926340039
370 944,443292 913,015201 7,979282142
371 944,326008 908,111651 7,983567273
372 943,084729 882,958044 7,828706973
Capítulo 8: Anexos 47
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
373 940,331599 980,083998 7,834009611
374 938,625579 946,448734 7,853334502
375 938,226985 946,416702 7,861827219
376 939,217859 945,486305 7,850737796
377 939,011156 945,470372 7,748541846
378 936,813514 908,107257 7,881654204
379 936,474409 907,061908 7,871085964
380 937,365843 908,17795 7,879254046
381 939,238658 946,065082 7,836231158
382 1000,36931 942,930039 7,711809039
383 1000,19404 943,528232 7,750977571
384 1002,1527 942,536234 7,731751316
385 989,862769 937,851004 7,881094895
386 989,538732 937,035737 7,906862179
387 970,356936 937,776737 7,920528103
388 970,184384 937,016855 7,919302884
389 959,23583 946,50783 7,811863136
390 959,439837 945,940578 7,809086087
391 952,867352 951,733424 7,91437695
392 955,187958 952,346116 7,907459193
393 952,750477 953,421109 7,950580559
394 951,37469 952,507974 7,932579254
395 977,136777 949,085815 7,84013524
396 978,024098 947,253143 7,817930788
397 978,239473 945,687774 7,924266589
398 978,433955 945,240727 7,909614222
399 979,23987 945,751154 7,896997617
400 975,979261 941,244688 7,868240468
401 975,079004 942,309362 7,842585696
E8
Capítulo 8: Anexos 48
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
E6
402 911,120232 998,500904 8,936596135
403 913,261369 1001,5309 8,857504258
404 913,306476 1001,46647 8,215914357
405 909,040185 990,452635 6,299732921
406 908,974589 990,520252 6,469900849
407 914,806142 1001,12934 8,18247551
408 913,143723 997,379496 8,039680442
409 914,489603 996,134635 7,8984411
410 908,801948 990,795439 10,10549813
411 912,530375 986,738705 7,650695416
412 912,14169 985,893207 7,630334102
413 909,321244 986,704615 8,139111402
414 912,275823 988,707463 8,185966141
415 909,386893 989,750528 8,830368017
416 912,974032 991,256629 7,929231482
417 913,893105 992,165037 7,959757015
418 908,394613 963,60368 7,284610972
419 908,448311 972,052724 7,248930525
420 909,027821 980,761024 7,325147191
421 915,816793 990,303767 7,818805586
422 919,208219 989,41112 7,914568108
423 908,189621 975,27624 7,302859867
424 918,143455 968,109729 7,432031642
425 923,893855 962,86302 7,529850499
426 925,028035 952,579332 6,842448237
427 926,694565 950,020305 6,89490002
428 923,990367 969,315317 7,381675117
429 923,712862 970,104201 7,383969267
430 923,890907 958,630611 7,14275858
Capítulo 8: Anexos 49
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
431 925,485732 960,051673 7,188758592
432 925,552126 961,944159 7,240041509
433 924,698382 963,529598 7,529598192
434 928,893808 962,689998 7,640707226
435 932,963668 963,62487 7,933425544
436 931,899369 969,879887 7,777246242
437 926,220969 964,983838 7,559536267
438 934,671037 969,732072 7,844211512
439 926,676361 965,048988 7,612310777
440 925,824035 966,659951 7,559936764
441 932,456527 980,573017 7,81120739
442 928,953337 966,530523 7,687794472
443 928,387105 967,095005 7,754308047
444 934,780403 980,424322 8,49488549
445 928,466826 981,543856 7,949451356
446 929,964274 985,745006 8,156862057
447 928,070066 981,219682 7,788357004
448 927,469767 981,816767 7,792532217
449 926,598219 981,005421 7,775730967
450 925,922681 981,868849 7,774182803
451 929,969226 985,747361 9,212382859
452 931,0254 981,899457 7,952550402
453 930,644402 983,170382 7,916576836
454 926,737557 991,815876 8,007766786
455 927,071426 991,844827 9,317674478
456 926,798822 984,347048 7,832940806
457 926,384105 985,643358 7,869534703
458 930,311183 994,408748 8,375585177
459 930,325702 994,369094 9,221997072
460 928,45294 985,567557 7,931528516
Capítulo 8: Anexos 50
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
461 927,757206 990,630878 7,971761554
462 927,157209 991,134395 7,98052289
463 926,218348 988,729128 7,942350571
464 925,677162 989,334877 7,931245698
465 937,278156 988,281213 9,332222996
466 934,52429 987,121794 9,276234019
467 928,077351 993,102119 9,176779795
468 926,924906 994,097972 9,168089871
469 942,596244 990,274958 9,1886017
470 943,601352 991,166704 9,180498191
471 34,836485 994,094272 9,284813099
472 943,51423 993,366844 9,264050604
473 944,794926 991,653186 9,164981197
474 927,833934 1011,80024 8,544790083
475 927,874883 1011,76043 9,317349168
476 929,038589 997,858823 8,320800591
477 928,253023 1003,96101 8,410523194
478 928,16302 1005,14263 8,429896888
479 929,860635 1005,1623 8,442971285
480 922,391963 981,831186 7,660673754
481 924,473894 981,771252 7,627735564
482 924,655969 981,654346 7,7424602
483 923,908823 964,208851 7,440191705
484 923,96369 964,241435 7,524737047
485 925,987656 1008,8633 8,459764534
486 925,914703 1008,9279 8,355389099
487 923,772755 1008,97278 8,399411883
488 920,45898 1009,19089 8,452222766
489 919,703392 981,896642 7,682915939
E9
Capítulo 8: Anexos 51
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
E7
490 916,916968 1009,33935 8,43737904
491 914,853908 1009,33436 8,380863362
492 928,193599 1023,02732 8,899349024
493 928,200201 1023,04112 9,248340622
494 930,15215 1021,60927 9,321192181
495 930,077427 1021,47521 10,57403499
496 923,650427 995,471862 9,462574899
497 931,900775 995,034439 10,91712728
498 930,954739 1011,63717 8,593689059
499 931,143725 1011,69342 9,317697273
500 928,482812 1029,03589 9,037568857
501 928,557206 1029,41566 10,95395709
502 928,941609 1025,21149 8,916505466
503 928,893605 1028,40376 9,081983242
504 928,217955 1033,84046 9,149528161
505 927,769551 1034,43566 9,165146961
506 928,199772 1035,4409 9,190875344
507 927,502693 1036,02946 9,191447048
508 928,074032 1040,04076 9,317323438
509 927,597461 1042,63414 9,385105691
510 927,388774 1042,42901 9,367462841
511 926,951741 1042,41362 9,323166788
512 927,015407 1041,01484 9,193689811
513 927,303817 1043,62725 9,251274652
514 921,634338 1042,72888 9,428722187
515 916,804071 1042,54205 9,406053409
516 916,676633 1044,20209 9,342104235
517 916,483373 1041,77334 9,281647548
518 916,354349 1042,5823 9,421069746
Capítulo 8: Anexos 52
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
519 915,857138 1034,84655 9,112948994
520 916,375588 1035,12537 9,116165707
521 915,998006 1035,37854 9,133983367
522 915,873342 1035,08366 9,113244201
E10
E8
523 935,618784 1033,70149 10,72840986
524 930,890666 1031,16621 10,50040279
525 930,899022 1031,11626 10,86240611
526 929,880527 1031,094 10,94587805
527 928,799955 1030,13487 10,96939211
528 941,855525 1033,47713 10,58416077
529 944,312416 1017,36668 10,76363439
530 937,749651 1014,89581 10,54519881
531 940,975007 1008,26888 10,59484847
532 941,532514 997,09237 10,45265472
533 943,19138 998,51951 10,55482193
534 943,179106 997,677656 10,55364336
535 943,555083 1003,83369 10,41194854
536 943,376621 1003,35454 10,41583748
537 954,4887 997,958798 10,73176977
538 959,184821 998,522333 10,48719264
539 960,551343 1002,29415 10,22884657
540 959,861026 1003,0177 10,23905606
541 964,048421 998,716259 10,2943692
542 964,323838 1000,36533 10,34701886
543 945,210247 1004,22773 10,44597642
544 942,111441 1018,05566 10,77470251
545 941,385171 1018,09635 10,59128589
546 944,408187 1027,5329 10,6144264
Capítulo 8: Anexos 53
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
547 943,642046 1028,68107 10,63371439
548 943,523773 1035,82784 10,4805119
549 944,73472 1036,53269 10,47255736
550 950,071526 1034,15449 10,44260021
551 949,113368 1034,60497 10,44070362
552 946,705911 1034,84022 10,53846334
553 946,704664 1034,82982 10,82591558
554 947,988123 1037,30526 10,50290135
555 947,986288 1037,29839 10,85155281
556 945,195734 1039,55617 10,53305985
557 946,824451 1040,11457 10,50599249
558 940,463977 1039,62268 10,5671145
559 941,557502 1040,34881 10,57685972
560 942,26952 1042,03298 10,60255157
561 942,64396 1044,36862 10,56348282
562 946,187739 1046,63067 10,42939198
563 946,855216 1046,146 10,43002023
564 947,06761 1053,11849 10,50566524
565 946,248967 1053,53936 10,51219968
566 942,368654 1049,78733 10,52910135
567 930,947662 1042,75776 9,540176234
568 931,064028 1042,66876 10,54936455
569 930,343012 1040,37737 9,474961924
570 934,657145 1050,1781 11,35598189
571 934,622442 1050,20431 9,955398305
572 937,794565 1068,08124 10,79978447
573 935,99493 1050,97017 10,71550443
574 929,280368 1042,42862 9,455422918
575 929,886967 1041,72015 9,483251779
576 930,118183 1054,96651 9,790911892
Capítulo 8: Anexos 54
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
577 916,802261 1120,42305 8,744221277
578 933,963441 1054,79575 9,91550108
579 929,38185 1061,33132 9,899767322
580 930,859378 1061,96864 9,958147553
581 932,894694 1065,5584 10,23470689
582 929,533921 1065,41178 9,986704315
583 930,179762 1066,92287 10,16262638
584 930,361595 1067,95034 10,09643385
585 900,273754 1043,01565 11,54818994
586 914,069491 1044,02701 9,917310647
587 905,431294 1068,19661 11,39327743
588 905,53628 1069,20026 11,3925204
589 909,785642 1050,9695 10,49814657
590 902,608893 1078,68223 11,60010193
591 904,917323 1058,30943 11,46287772
592 903,926858 1061,57357 11,58735966
593 903,647697 1074,26661 11,71554964
594 917,749446 1078,89142 10,34398458
595 915,89904 1073,02916 10,44044674
596 920,223917 1080,32377 10,33080459
E1
E9
597 938,264862 1084,93872 10,92752372
598 943,923824 1095,32093 10,87965469
599 943,716523 1093,79359 10,9047727
600 949,190955 1092,21715 11,17586384
601 956,569187 1086,72155 11,28880344
602 959,356224 1091,53065 11,30023443
603 966,592608 1084,11381 11,51557327
604 992,007616 1084,87003 11,55221641
Capítulo 8: Anexos 55
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
605 962,253682 1093,39432 11,36049312
606 964,665298 1086,29 11,59545089
607 967,151564 1092,37898 11,3219714
608 974,717476 1093,65864 11,37134608
609 967,731938 1086,19783 11,25583678
610 971,260895 1086,01117 11,23945645
611 981,067868 1085,03077 11,51256456
612 981,122254 1085,00855 11,38007742
613 983,877633 1086,6408 11,64112242
614 984,281682 1085,70692 11,71050512
615 986,574891 1085,30758 11,6441689
616 993,309135 1091,76284 11,79894338
617 1001,09514 1091,44049 11,85370803
618 1007,48906 1086,51683 11,80957381
619 1037,36355 1101,87448 11,78043173
620 1037,01384 1090,86595 11,71446954
621 975,07439 1093,88548 11,23733571
622 974,012181 1099,27672 11,42478679
623 972,905968 1105,01358 11,26483722
624 1027,55944 1102,21581 11,66475098
625 1026,60659 1105,08258 12,08992646
626 1024,95086 1104,93409 12,20176488
627 1022,89734 1102,99743 11,81331531
628 1011,86585 1103,36439 11,61578824
629 1000,09901 1104,44849 11,5448975
630 991,010857 1104,18622 11,56167741
631 991,813052 1111,62302 12,8435354
632 989,677702 1112,12847 12,83830771
633 982,933733 1104,29143 11,39148281
634 976,077205 1112,41152 12,68690541
Capítulo 8: Anexos 56
Punto COORDENADA
X
COORDENADA
Y
Cota
635 986,549586 1108,55188 12,51443989
636 987,206321 1106,78427 12,1651989
637 973,108817 1108,8153 12,41863797
638 988,345118 1108,57402 12,49032343
639 967,40765 1109,39074 12,28499494
640 989,387727 1105,53387 12,15595399
641 991,277744 1111,23091 12,23968169
642 968,634836 1133,1384 13,30216755
643 970,834811 1133,18366 13,05362001
644 971,809957 1133,65836 13,05574196
645 969,045211 1137,65804 13,18299829
646 969,947257 1137,91715 13,17982539
647 969,287959 1139,18469 13,22743449
648 992,966324 1138,02931 13,19195452
649 977,096201 1134,91123 13,1374809
650 984,734669 1134,70956 13,14579519
651 988,475523 1134,47004 13,13150686
652 984,065192 1138,54423 13,20995487
653 967,72184 1105,15578 11,29478636
Tabla de coordenadas y cotas de puntos(8.1.3).
Capítulo 8: Anexos 57
8.2 Poligonal 2
8.2.1 Tabla de coordenadas de las estaciones:
Coordenada X Coordenada Y Coordenada X' Coordenada Y'
C2 933,3795391 1090,771212 933,4610722 1090,76697
C3 924,8046622 1151,373523 924,9001609 1151,20543
C4 976,5084454 1200,559221 976,6881524 1200,258144
C5 1037,196627 1143,634489 1037,475175 1143,179504
C6 1009,731782 1057,566107 1010,055061 1056,878418
983,0740727 1089,977545 983,4407683 1089,202225
C1
C1 983,4407683 1089,202225
Tabla de coordenadas de estaciones (8.2.1)
Capítulo 8: Anexos 58
8.2.2 Tabla de cotas de las estaciones:
Cota Cota Corregida
C2 10,623 10,61570586
C3 18,021 18,0038212
C4 21,160 21,13279492
C5 14,679 14,63874027
C6 11,083 11,02979791
11,637 11,57694692
C1
Error 0,060
Corrección
0,00015066
Cota1 11,57694692
Tabla de cotas de las estaciones (8.2.2)
Capítulo 8: Anexos 59
8.2.3 Tablas de coordenadas y cotas de los puntos:
Punto COORDENADA X
COORDENADA Y
Cota
E3
E1
654 902,633051 1080,94571 11,8268651
655 907,386947 1083,77528 10,973617
656 907,204412 1081,64883 10,9946983
657 917,09896 1079,62157 10,3905485
658 918,90457 1091,87984 10,4937046
659 905,58772 1093,25678 11,2778322
660 917,992604 1095,57937 10,6762689
661 902,879004 1091,20492 11,2884181
662 905,535075 1085,15265 11,2744515
663 919,016186 1101,16283 10,8516621
664 929,490657 1090,38609 10,4028584
665 929,68245 1090,38567 10,5245342
666 918,329461 1100,50153 10,9848651
667 935,093638 1094,85289 10,6132177
668 935,119135 1094,84073 10,7031824
669 936,024311 1095,05651 10,7373945
670 924,230835 1099,04409 10,7769645
671 937,319438 1093,9406 10,7590409
672 931,29725 1090,39008 10,5267828
673 919,283231 1107,32049 10,9396004
674 931,807697 1093,02066 10,4990244
675 932,370563 1093,77485 10,6572205
676 926,301194 1107,27944 10,8085221
677 932,345572 1109,02636 10,9622945
678 926,483894 1109,69555 11,3461288
679 932,619397 1116,51377 11,623788
Capítulo 8: Anexos 60
Punto COORDENADA X
COORDENADA Y
Cota
680 926,990756 1117,78807 11,2617615
681 934,614152 1128,71936 11,6847904
682 930,921549 1130,56881 12,7779139
683 930,676277 1128,59322 12,2610935
684 930,767835 1128,5489 12,7670941
685 928,020821 1123,24891 12,0859038
686 933,673732 1118,53163 12,0048074
687 933,794124 1108,92417 11,4652605
688 936,368178 1107,50215 11,1067774
689 924,508954 1108,42114 10,9546489
690 921,934462 1108,31312 10,9831029
691 924,515461 1109,53013 11,1447729
692 915,940542 1109,95241 11,3047739
693 916,182389 1107,39557 11,2999504
694 934,968463 1084,96289 10,7577784
695 932,489052 1111,94122 10,8860797
696 934,525388 1089,57803 10,6982454
697 937,300485 1108,34568 11,2776598
698 940,683506 1106,80748 11,0020729
699 941,063746 1108,3922 11,3344837
700 947,469722 1107,69749 11,3622651
701 953,628375 1107,14385 11,3496313
702 960,360924 1108,04417 11,5892492
703 959,0436 1106,41435 11,2046031
704 962,243191 1106,86341 11,4799393
705 924,375306 1109,50486 12,527449
706 917,266545 1110,934 12,487846
707 916,049187 1109,75423 13,0909663
708 915,638858 1107,92836 13,1443941
709 905,797515 1108,40312 13,1313203
Capítulo 8: Anexos 61
Punto COORDENADA X
COORDENADA Y
Cota
710 905,568057 1108,21355 12,4304438
711 922,492128 1115,9405 12,5798847
712 914,224396 1110,79545 13,1413396
713 903,624818 1109,4786 13,2922492
714 900,530079 1118,06706 17,8529477
715 910,08414 1121,3638 17,6767495
716 915,879276 1128,65971 17,7751476
E4
E2
717 938,623116 1136,12667 13,0337305
718 943,146769 1137,24438 13,1510085
719 939,973477 1135,23732 13,2220676
720 939,953873 1138,19355 12,9135819
721 942,248302 1143,9881 13,2348106
722 943,548498 1147,78432 13,1542442
723 948,566609 1149,861 13,248145
724 966,150525 1146,75062 13,4047872
725 949,338252 1147,48869 13,3374754
726 951,83211 1147,38082 13,3451771
727 950,208821 1149,85145 13,4036506
728 952,585334 1149,74785 13,3308617
729 926,001047 1125,61861 12,6597712
730 928,693771 1132,21381 13,0268042
731 932,251919 1140,47901 13,0881461
732 937,495698 1146,86147 13,0847516
733 922,962333 1127,59147 14,5390593
734 925,832717 1127,31147 14,5883536
735 926,75477 1141,68599 16,2935893
736 932,287006 1140,41837 14,5241554
737 930,595234 1147,31192 15,2475481
Capítulo 8: Anexos 62
Punto COORDENADA X
COORDENADA Y
Cota
738 937,195068 1146,96342 15,2246175
739 917,274687 1131,21215 17,7928151
740 911,622652 1129,08604 18,1940143
741 895,223911 1118,72371 18,3532034
742 890,986903 1117,80458 18,1246679
743 885,135776 1117,08389 18,2134398
744 867,666877 1123,1678 18,4168476
745 875,587796 1117,02572 18,1314225
746 876,033078 1117,43653 18,1151178
747 921,733379 1151,59339 18,1682969
748 916,984273 1156,59681 18,4581502
749 927,161933 1155,43841 18,0497616
750 928,576355 1155,1605 17,954804
751 926,214682 1160,70187 18,3469687
752 929,558875 1165,95661 18,2554189
753 923,675083 1168,14746 18,4768948
754 924,975238 1169,97822 18,7066046
755 925,427376 1180,17127 18,9161039
756 921,523347 1178,3491 19,1287702
757 933,526085 1183,02578 19,0081356
758 937,896168 1185,68581 19,1486076
759 933,935372 1181,57589 18,799503
760 935,244083 1181,83362 19,1005678
761 929,615121 1175,11992 18,7766956
762 933,716556 1171,14044 17,8630382
763 924,54124 1168,78773 17,1106323
764 940,0063 1166,45625 15,3156184
765 935,741351 1160,03817 16,2553585
766 935,536394 1159,90348 16,1034762
767 937,052282 1161,21662 15,9992131
Capítulo 8: Anexos 63
Punto COORDENADA X
COORDENADA Y
Cota
768 936,962808 1161,11178 15,5335975
769 937,665885 1160,36174 13,9690897
770 938,478229 1160,91794 13,4244203
771 932,234506 1161,2007 17,8277649
772 1019,75328 1221,38346 0,40805922
773 934,50006 1151,7972 15,2615225
774 929,199765 1153,72197 17,703739
775 938,163708 1186,58072 17,7864303
776 938,551691 1186,47503 20,617107
777 938,797073 1186,83274 20,4640682
778 931,024563 1200,82164 19,3353781
779 928,276833 1201,04466 19,5081184
780 923,681978 1199,14363 19,5242384
781 929,101973 1200,93184 19,3769716
782 917,365637 1196,73131 19,5947639
783 916,615285 1196,03735 19,4240941
784 925,658969 1189,15983 19,2051811
785 915,772646 1194,21322 19,2320477
786 913,84448 1189,64351 18,3820464
787 897,174863 1261,43252 22,9959577
788 927,947025 1200,99926 23,0628848
789 888,51535 1258,10431 19,5644367
790 916,390432 1184,27659 18,3104756
791 911,577904 1195,02043 18,4527135
792 912,498755 1196,52783 18,7404982
793 911,681809 1196,30795 18,1411394
794 913,923131 1197,70148 19,1131649
795 913,800631 1198,88299 19,5283616
796 909,023472 1205,08985 18,4752271
797 911,673241 1203,7985 19,3627568
Capítulo 8: Anexos 64
Punto COORDENADA X
COORDENADA Y
Cota
798 906,286835 1182,2506 18,3051803
799 872,760629 1260,39432 18,3611439
800 838,948324 1154,05876 18,268593
801 805,839927 1232,89914 18,3226346
802 843,906824 1150,26215 18,3117257
803 905,904604 1176,70361 18,3584462
E5
E3
804 939,225988 1186,24449 19,2036227
805 943,556788 1188,98308 20,3182329
806 938,729606 1201,39947 22,0933984
807 939,93642 1180,53638 17,5742349
808 939,196877 1173,86094 17,1383579
809 943,526196 1172,4462 15,55324
810 942,125699 1165,69308 15,2025382
811 946,671616 1164,31779 13,7192554
812 949,004326 1161,2309 13,4513649
813 963,841211 1159,89598 13,3158051
814 950,084624 1164,4775 14,4122466
815 949,81115 1164,18785 15,069287
816 948,758914 1162,45442 15,0074789
817 948,708047 1162,4825 13,5765142
818 963,983646 1161,78706 13,5561995
819 963,983058 1162,46042 14,4376771
820 964,173606 1162,39824 15,1240249
821 964,68539 1169,9532 13,9006133
822 964,537478 1170,29961 14,2363184
823 964,626033 1170,07234 15,0552941
824 968,673209 1175,51347 13,9389407
825 968,599621 1175,78556 14,2736346
Capítulo 8: Anexos 65
Punto COORDENADA X
COORDENADA Y
Cota
826 968,73647 1175,94092 15,1145232
827 967,521001 1169,71646 13,7437128
828 973,473585 1172,29955 13,9031864
829 992,468465 1171,18542 13,7841754
830 997,988761 1168,82229 13,8271605
831 997,387289 1174,01702 13,9564523
832 997,459381 1174,19275 15,159308
833 1001,04125 1167,92495 13,8189277
834 1000,85538 1168,30979 14,9942651
835 960,447735 1166,99313 15,1027486
836 967,640806 1179,3776 15,8129367
837 1000,4796 1168,03905 13,4230265
838 947,847236 1182,22447 16,7134381
839 966,610226 1183,93565 16,1140059
840 1013,45002 1158,40704 14,906823
841 991,255917 1181,89582 15,399848
842 1007,47829 1177,45664 16,8163981
843 996,094078 1184,18793 17,942554
844 978,790636 1193,69857 20,255566
845 976,994013 1185,37817 17,0557053
846 973,863552 1192,48371 17,9182844
847 976,338754 1199,74623 24,4148724
848 947,08481 1191,06008 20,9954777
849 943,632334 1186,52557 19,5932045
850 944,345044 1191,15597 21,0029605
851 942,884094 1192,88782 21,3817073
852 940,968251 1202,26423 22,0557561
853 956,849913 1207,56043 22,2635354
854 960,312831 1208,47247 22,342614
855 956,426171 1208,55325 22,6546489
Capítulo 8: Anexos 66
Punto COORDENADA COORDENADA Cota
X Y
856 956,544615 1207,75916 22,6363871
857 970,611161 1215,41153 23,245879
858 955,410102 1211,54296 22,7947862
859 956,122158 1215,2623 23,0373927
860 954,179867 1215,04616 23,0747129
861 954,396825 1222,17283 25,2839812
862 957,730205 1226,84154 25,3670317
863 963,596124 1226,733 24,8384904
864 963,567666 1226,67974 24,9734914
865 950,191297 1239,4422 26,8790739
866 949,868902 1239,65435 27,0774226
867 959,538371 1245,87676 26,724679
868 959,707233 1245,60482 26,8482534
869 981,403533 1209,49767 21,6598768
870 969,429353 1228,6954 24,4265288
871 969,412047 1229,28007 24,6569869
872 1008,75431 1185,84177 17,1898376
873 1008,82014 1185,92367 17,3088069
874 979,595533 1202,38099 21,1146996
875 979,618064 1202,34095 21,2697364
876 1011,32794 1170,93398 15,8507147
877 1011,13689 1170,95796 16,0292504
878 1017,59347 1171,50595 15,6525618
879 1017,77969 1171,38084 15,7524934
E6
E4
880 997,159953 1145,11792 13,3969736
881 1011,35582 1144,3523 13,4468996
882 1011,02362 1134,21613 13,2301755
883 1010,41854 1131,3703 13,116383
Capítulo 8: Anexos 67
Punto COORDENADA COORDENADA Cota
X Y
884 1023,2064 1130,71202 13,1384902
885 1021,49977 1142,64997 14,1359145
886 1021,49358 1142,6176 14,2694203
887 1027,97359 1132,95907 13,8448126
888 1028,15451 1133,08648 13,718914
889 1027,26732 1144,92714 13,9665912
890 1033,87338 1134,84641 13,587107
891 1026,50374 1128,77657 13,3322029
892 1027,39387 1127,18894 13,2859974
893 1026,88845 1115,2165 12,9993778
894 1024,08959 1130,94973 13,1620368
895 1023,63882 1109,63051 12,6427125
896 1024,92132 1107,32077 12,5035329
897 1024,67638 1109,64124 13,1097395
898 1022,39227 1110,58692 13,2649945
899 1022,68973 1102,99803 11,8275163
900 1027,46579 1102,60273 13,0881038
Tabla de cotas y coordenadas de los puntos (8.2.3)
Capítulo 8: Anexos 68
8.3 Poligonal 3
8.3.1 Tabla de coordenadas de las estaciones:
Coordenada X Coordenada Y Coordenada X' Coordenada Y'
C2 842,9797781 1116,451761 843,1837241 1116,499917
C3 797,8801434 1151,151742 798,1963678 1151,247978
C4 799,7727128 1303,926971 800,0936489 1304,138734
C5 895,0299531 1293,441874 895,1137402 1293,639108
C6 977,1553439 1199,548362 977,9178853 1199,615496
925,7905782 1150,685171 926,6809956 1150,780761
C1
C1 924,9001609 1151,20543
Tabla de coordenadas de las estaciones (8.3.1)
Capítulo 8: Anexos 69
8.3.2 Tabla de cotas de las estaciones:
Cota Cota Corregida
C2 18,784 18,77486411
C3 21,334 21,31972639
C4 26,783 26,75265062
C5 37,246 37,20695093
C6 25,211 25,1592576
18,063 18,0038212
C1
Error 0,059
Corrección
0,00010008
Cota1 18,0038212
Tabla de cotas de las estaciones (8.3.2)
Capítulo 8: Anexos 70
8.3.3 Tablas de coordenadas y cotas de los puntos:
Punto COORDENADA
X
COORDENAD
A Y
Cota
E3
E1
901 864,173101 1117,83704 15,3183149
902 852,785644 1114,35777 16,4234339
903 841,835884 1116,87083 18,82847
904 842,717682 1118,69438 18,1821484
905 843,364978 1119,75073 18,0898254
906 873,580253 1062,92812 19,3753961
907 864,813362 1067,89724 19,0740254
908 865,202733 1093,55995 19,0011556
909 834,768215 1111,48329 18,6126431
910 814,536237 1145,61551 21,1928448
911 814,235304 1145,29948 21,3774173
912 809,343441 1141,16429 21,0648576
913 861,330261 1122,99642 14,5510118
914 859,764793 1119,97339 15,986279
915 841,998316 1133,63907 14,6911672
916 838,612574 1129,09605 18,806858
917 837,105131 1132,92571 17,55081
918 854,001603 1189,67441 16,7904381
919 884,392816 1262,74031 15,1579773
920 891,071159 1267,04706 20,0666872
921 901,993023 1263,12152 19,8304442
922 931,137253 1220,05237 21,838732
923 906,923196 1252,2636 19,5434898
924 929,658112 1221,88985 21,8547197
925 908,252421 1249,41729 19,5169398
926 913,420065 1251,20384 21,8697243
Capítulo 8: Anexos 71
Punto COORDENADA COORDENAD Cota
X A Y
927 916,785868 1251,66689 22,0666992
928 896,380449 1274,57708 23,2293167
929 916,102666 1256,34871 24,1580649
930 905,838314 1278,57393 24,2520171
931 902,799525 1272,25346 23,6386236
932 873,534088 1294,76284 23,7595759
933 878,548991 1284,11555 21,800372
934 857,984737 1302,69858 23,8071725
935 855,127798 1294,06244 14,7464245
936 855,2416 1296,09126 17,102719
937 818,510272 1306,66493 24,083105
E4
E2
938 858,217106 1102,07443 16,1536065
939 861,381924 1098,94858 16,1130381
940 842,716271 1116,05301 16,2733793
941 799,593991 1154,01601 19,3856385
942 804,366696 1158,25558 19,7526592
943 806,424751 1159,53275 19,0865786
944 836,10108 1205,22309 23,0399109
945 788,617375 1208,24859 19,7998295
946 787,798368 1208,10418 19,3458094
E5
E3
947 796,1658 1289,16663 21,9001236
948 790,966505 1294,89887 26,3526646
949 787,938479 1300,82111 26,8037135
950 784,229493 1306,20599 26,5867864
951 800,998417 1282,50315 16,0921524
952 803,289537 1280,34706 15,8028559
Capítulo 8: Anexos 72
Punto COORDENADA COORDENAD Cota
X A Y
953 848,544423 1311,18088 28,1542605
954 850,08733 1313,99063 28,2642523
955 851,200588 1318,76468 28,2360193
956 796,340966 1268,37291 13,2926426
957 821,67056 1290,12622 13,3394154
958 794,69532 1269,63173 15,8321638
959 810,394571 1310,2939 26,8020359
960 809,336128 1317,66387 27,3035221
961 807,294098 1322,14026 27,2314985
962 786,490064 1277,73748 21,75716
963 780,643428 1230,0272 21,3662742
964 779,364568 1282,75289 26,0488942
965 777,683918 1223,23849 24,6371181
966 771,773602 1220,86516 24,4580534
981 806,362995 1239,17444 13,394851
968 797,460502 1220,23729 13,6114683
969 825,353376 1154,42291 13,4343792
970 793,936046 1216,96363 17,3683666
971 809,371542 1181,64545 15,5266771
972 787,673717 1216,37073 21,1226203
973 819,604265 1151,06365 16,459878
974 800,85869 1179,48196 20,2339419
975 815,81708 1149,25383 18,7450017
E6
E4
976 936,757881 1263,84032 31,6984742
977 937,579043 1261,3193 30,1034461
978 922,242873 1334,21878 31,8536536
979 940,674816 1270,73393 33,9712932
980 941,313242 1270,58725 33,8248674
Capítulo 8: Anexos 73
Punto COORDENADA COORDENAD Cota
X A Y
981 946,370676 1273,20531 33,7214071
982 923,888859 1293,93477 31,7802638
983 930,509394 1296,74285 35,6465419
984 930,326353 1296,69336 35,8104642
985 902,746721 1284,93888 31,6938967
986 919,558557 1302,94899 36,1545218
987 919,417804 1302,79149 36,3279134
988 920,029099 1308,79342 36,1556667
989 935,863266 1299,20508 35,4849071
990 898,61419 1293,65451 36,6167358
991 891,06509 1291,4793 36,9794262
992 874,519932 1307,79692 37,6820024
993 875,474503 1313,58797 37,6212037
994 879,736184 1298,16016 35,2184295
995 870,528712 1301,4704 34,9477371
996 898,554741 1275,14679 30,9577303
Tabla de coordenadas y cotas de los puntos (8.3.3)
Capítulo 8: Anexos 74
8.4 Croquis:
8.4.1 Croquis Biblioteca Central:
Croquis Biblioteca Central(8.4.1)
Capítulo 8: Anexos 75
8.4.2 Croquis Edificio De Aulas Salvador Gálvez:
Croquis Edificio de Aulas Salvador Gálvez (8.4.2)
Capítulo 8: Anexos 76
8.4.3 Croquis Departamento de Educación física:
Croquis Departamento De Educación Física (8.4.3)
Capítulo 8: Anexos 77
8.4.4 Croquis Estadio Multideportivo:
Croquis Estadio Multideportivo (8.4.4)
Capítulo 8: Anexos 78
8.5 Vista Final Del Levantamiento:
Vista final del levantamiento (8.5)