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Etat de l’art - les roulements a billes

Marechal Simon

29 mai 2003

Resume

Le document suivant dresse un etat de l’art sommaire sur les procedures de choix, lamaintenance et le montage des roulements. La majeure partie du document reposesur [14] (malheureusement en anglais seulement) et [15], trop vieux pour etre utilise.

Les parties parties venant d’autre ouvrages seront citees au fur et a mesure.

Table des matieres

I Choisir un roulement a billes 4

1 Choix du type de roulement 61.1 Espace disponible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1 Importance de la charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2 Direction de la charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Deversement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Precision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5 Vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.6 Bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.7 Rigidite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.8 Mouvement axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Dimensionnement d’un roulement 102.1 Expression de la duree de vie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Equations de base pour le calcul de la duree de vie . . . . . . . . . . 10

2.2.1 Influence de la temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Equation de calcul de duree de vie corrigee . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.1 Facteur a1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3.2 Facteur a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.3 Facteur a3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.4 Regrouper a2 et a3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Theorie SKF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4.1 Remarque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5 Calcul des charges dynamiques equivalentes . . . . . . . . . . . . . . 132.5.1 Charge constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.5.2 Charge fluctuante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.6 Charge minimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.7 Charge statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Frottements 233.1 Estimer le moment de frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 Plus precisement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2.1 Moment de frottement intrinseque . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2.2 Moment de frottement du a la charge . . . . . . . . . . . . . . 243.2.3 Roulements a rouleaux cylindriques charges axialement . . . . 243.2.4 Roulements etanches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2.5 Puissance perdue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1

3.2.6 Couple de demarrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4 Vitesses 334.1 Vitesse nominale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Reduction de la vitesse nominale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3 Travailler au dessus de la vitesse nominale . . . . . . . . . . . . . . . 33

5 Lubrification et maintenance 365.1 Lubrification a la graisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.1.1 Graisses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.1.2 Viscosite de l’huile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.1.3 Consistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.1.4 Plage de temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.1.5 Protection contre la corrosion ; comportement en presence d’eau 37

5.2 Lubrification a l’huile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.2.1 Modes de lubrification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

II Les different types de roulements 40

6 Generalites 41

7 Roulements rigides a billes 427.1 Roulements a une rangee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7.1.1 Execution de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427.1.2 Roulements avec flasques ou joints . . . . . . . . . . . . . . . 437.1.3 Avec rainure pour segment d’arret . . . . . . . . . . . . . . . . 447.1.4 Apparies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

7.2 Roulements a deux rangees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467.3 Autre types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7.3.1 Roulements inoxydables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477.3.2 Roulements pour temperatures extremes . . . . . . . . . . . . 47

8 Roulements et paliers Y 48

9 Roulements a rouleaux cylindriques 509.1 Avec cage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

9.1.1 Une rangee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509.1.2 Deux rangees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509.1.3 Multiple rangee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

9.2 Avec rouleaux jointifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519.2.1 Une rangee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519.2.2 Deux rangees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519.2.3 Multiple rangee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

10 Roulements a billes a contact oblique 5510.1 Simple rangee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

10.1.1 Roulements pour appariement universel . . . . . . . . . . . . . 5510.2 Double rangee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2

10.3 Quatre points de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

III Cycle de vie du roulement 58

11 Avant l’utilisation 5911.1 Stockage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

11.1.1 Roulements neufs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5911.1.2 Roulements usages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

11.2 Montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6011.2.1 Proprete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6011.2.2 Produits de protection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6011.2.3 Usinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6011.2.4 Mise en place . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

12 Fonctionnement du roulement 6312.1 Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

12.1.1 Mesurer la temperature de fonctionnement du roulement . . . 6312.1.2 Effet de la temperature sur le jeu . . . . . . . . . . . . . . . . 6312.1.3 Effet de la temperature sur la lubrification . . . . . . . . . . . 6412.1.4 Le ”bicycle” vicieux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6412.1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

12.2 Bruit du roulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6412.2.1 Classification des bruits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6412.2.2 Types de vibrations et de sons dans le roulement . . . . . . . 6412.2.3 Frequences des vibrations et bruits dans les roulements . . . . 68

13 Les avaries 7513.1 Classification des avaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7513.2 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

14 La maintenance conditionnelle des roulements 7714.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7714.2 La surveillance vibratoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7714.3 L’analyse du bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3

Premiere partie

Choisir un roulement a billes

4

Un montage de roulements ne comporte pas que les roulements, mais egalementles composants associes (arbre, alesage, . . . ). Le lubrifiant est egalement tres im-portant et dans la plupart des cas il est necessaire de prevoir une etancheite pourempecher les fuites de lubrifiant ou l’entree de particules exterieures ou d’humidite.

Pour concevoir un montage a roulements, il est necessaire de choisir un type deroulement approprie, ainsi qu’une taille de roulements convenable, mais ce n’est pastout.

5

Chapitre 1

Choix du type de roulement

Chaque sorte de roulement possede des caracteristiques differentes. Par exemple,les roulements a billes a gorge profonde peuvent supporter des charges radialesmoderees ainsi que des charges axiales. Ils ont peu de frottement et peuvent etreproduits dans des variantes a haute precision ainsi que des variantes supportant lestemperatures extremes. Ils sont donc preferes pour des moteurs electriques petitsou moyens. Les roulements a rotule sur rouleaux peuvent supporter des charges tresimportantes et s’alignent automatiquement. Ils sont donc populaires pour les ap-plications ou les charges sont importantes et provoquent des deformations et desdesalignements.

Dans de nombreux cas, plusieurs facteurs seront consideres et mis en perspectivelors du choix d’un type de roulement. Aucune regle generale ne peut etre donnee.Nous allons etudier les points les plus importants a considerer pour effectuer unchoix approprie.

¡matrice TODO¿La matrice suivante permet un choix aise, mais simpliste, du type de roulement

le plus approprie pour une application. Cette classification reste superficielle, carcertains parametres ne dependent pas que du type de roulement. Par exemple ladurete d’un montage incorporant des roulements a billes a contact oblique dependegalement de la pre-charge ; la vitesse maximale de rotation est aussi bien influenceepar le type de roulement que par leur precision. Il faut egalement prendre en comptel’etancheite, la lubrification, l’atmosphere . . .

1.1 Espace disponible

Pour des arbres de faibles diametres, tous les types de roulements a billes sontappropries. Les plus populaires etant les roulements a billes a gorge profonde. Lesroulements a aiguilles sont egalement appropries. Pour les arbres de diametres plusimportants, on utilisera plutot des roulements cylindriques, coniques ou a gorgesprofondes.

Quand l’espace radial est limite, on choisira les roulements de faible section. Lesroulements et butees a aiguilles sont alors appropries, ainsi que certaine sortes deroulements cylindriques, coniques ou a gorges profondes.

Quand l’espace est limite dans la direction de l’axe, certaines series de roulementsa gorges profondes ou cylindriques feront l’affaire.

6

1.2 Charge

1.2.1 Importance de la charge

L’importance de la charge est le facteur qui determine generalement la taille duroulement que l’on va utiliser. Generalement, les roulements a rouleaux coniques oucylindriques supportent des charges plus importantes que des roulements a billes detailles equivalentes. Les roulements a billes seront donc reserves pour des chargesmoyennes et faibles.

1.2.2 Direction de la charge

– Charge radiale : des roulements cylindriques, a aiguilles ou a rouleauxtoroıdaux seront preferes. Tous les autre types de roulements peuvent sup-porter une charge axiale en plus de la charge radiale.

– Charge axiale : les butees a billes, simples ou non sont les plus approprieespour des charges faibles a moyennes. Les roulements a billes a contact obliquepeuvent supporter des contraintes axiales moderees a haute vitesse. Pour lesgrandes charges axiales, les butees a rouleaux coniques, cylindriques, a aiguillesou a rotule sur rouleaux sont preferees.

– Charge combinee : on utilise la plupart du temps des roulements a rouleauxconiques, ou des roulements a billes a contact oblique doubles. Quand la partieaxiale de cette charge est importante, on peut la supporter au moyen d’unroulement specialise supplementaire.

– Couple : si la charge agit sur le roulement de maniere excentree, il se produitdes couples de renversement. Les roulements a deux rangees, par exemple lesroulements rigides a billes a contact oblique peuvent reprendre des couplesde renversement, mais les roulements a billes a contact oblique a une rangeeapparies ou les roulements a rouleaux coniques disposes en X, ou mieux en O,sont plus adaptes, de meme que les roulements a rouleaux coniques croises oucylindriques croises.

La capacite a supporter une charge axiale est determinee par l’angle de contact α(plus il est important, plus un roulement est efficace pour supporter de telle charges).Une indication sur ce facteur est donnee par le coefficient de calcul Y, utilise par lasuite pour les dimensionnements.

1.3 Deversement

Les defauts d’alignement entre arbre et logement se produisent, par exemple,lorsque l’arbre flechit sous la charge en fonctionnement, lorsque les portees des rou-lements dans les logements ne sont pas usinees au cours d’une meme operation oulorsque l’arbre est supporte par des palliers assez eloignes l’un de l’autre.

Les roulements dits rigides ne peuvent supporter aucun deversement, ou seule-ment de tres faible valeur, sans donner lieu a des contraintes. Les roulements aalignement automatique sont capables de compenser ces defauts.

Les butees a billes a rondelle-logement spheriques et contreplaque , ainsi que lesroulements Y dans les paliers appropries, peuvent compenser les defauts d’aligne-ment provenant de l’usinage ou du montage.

7

1.4 Precision

Les roulements de precisions sont utilises pour les applications reclamant de treshautes precisions (machines outil), ou de tres grandes vitesses de fonctionnement.

Ces roulements sont par principalement des roulements a billes a contact obliquea une rangee, roulements a rouleaux cylindriques a une ou deux rangees, roulementsa rouleaux coniques croises, butees a billes a contact oblique a simple et double effet.

1.5 Vitesse

La vitesse d’un roulement est principalement limitee par sa temperature admis-sible. Les roulements qui frottent le moins, et qui par consequent chauffent le moins,sont les plus adaptes pour les operations a grande vitesse.

Les vitesses les plus importantes sont atteintes avec les roulements a billes agorges profondes pour des charges purement radiales, ou les roulements a billes acontact oblique pour les charges combinees. Les roulements de haute precision sontplus performants, specialement les roulements hybrides avec des billes de ceramique.

Par contre les butees ne peuvent pas tourner tres rapidement de part leur concep-tion.

Si on veut une idee des repartitions des temperatures dans un roulement, on peutconsulter [5]. Pour un roulement a rouleaux cylindriques virtuel, refroidi a l’azoteliquide, ils donnent des temperatures de :

– 100◦K pour l’interieur de la bague interieure.– 200◦K pour l’exterieur de la bague exterieure.– 600◦K pour les rouleaux.Les rouleaux sont les elements les plus chauds du roulement.

1.6 Bruit

Les roulements a billes a gorges profondes sont les plus efficaces en ce qui concernele bruit genere. Le bruit est principalement utilise pour la maintenance predictive(partie 14).

1.7 Rigidite

La rigidite d’un roulement est caracterisee par l’amplitude de sa deformationelastique (resilience) en fonction de la charge qu’on lui applique. La plupart dutemps cette deformation est negligeable.

Dans les cas ou ce facteur est important on privilegiera les roulements qui nesont PAS a billes. La raideur peut etre augmentee par une precharge.

1.8 Mouvement axial

Un arbre, ou un autre type de composant, est souvent maintenu par deux roule-ments, dont l’un assure le maintient en position axial.

8

Les roulements les plus adaptes au maintient de la position axiale ceux quipeuvent supporter une charge combinee, ou qui peuvent assure le guidage axialen combinaison avec un autre roulement (voir la matrice de choix).

9

Chapitre 2

Dimensionnement d’un roulement

2.1 Expression de la duree de vie

Un roulement, comme tout objet mecanique, possede une duree de vie. Cetteduree de vie doit etre estimee. Pour la representer, on utilise la convention ISO.Ainsi, lorsqu’on dit que notre duree de vie est L10 = 150000h, cela signifie que90% des roulements fonctionneront plus de 150000 heures. Les evaluations suivantessont basees sur des etudes statistiques. Ces etudes ne sont pas realisables sur desroulements uniques, particuliers. On se reportera alors a des methodes telles quedecrites dans [2] ou [13]. Ces methodes ne sont pas aussi efficaces que des analysesstatistiques, mais beaucoup moins couteuses.

2.2 Equations de base pour le calcul de la duree

de vie

La duree de vie peut etre calculee avec plusieurs degres de precisions en fonctionde l’exactitude de la description des conditions de fonctionnement. La methode laplus simple pour le calcul de la duree de vie d’un roulement est d’utiliser la formuleISO classique (basee sur la theorie Lundberg-Palmgren), qui est :

L10 =

(C

P

)p(2.1)

L10 : duree de vie nominale en millions de toursC : charge dynamique nominale en NP : charge dynamique equivalente, en Np : exposant fonction du type de roulement, 3 pour les roulements a billes, 10/3

pour les rouleaux

Pour les roulements fonctionnant a vitesse constante, on choisira :

L10h =1000000.n

60

(C

P

)p(2.2)

L10h : duree de vie nominale en heuresn : vitesse de rotation en tours par minutes

10

Temp facteur100 1.00200 0.90250 0.75300 0.60

Tab. 2.1 – Influence de la temperature sur la duree de vie

2.2.1 Influence de la temperature

Pour prendre en compte la temperature, on multiplie le facteur C, la chargedynamique nominale de l’equation 2.1 par un facteur dependant de la temperature,indique dans la table 2.1.

2.3 Equation de calcul de duree de vie corrigee

Pour etudier en details les autres facteurs, la norme ISO introduit une equationajustee :

Lna = a1.a2.a3.

(C

P

)p(2.3)

Ou simplement :

Lna = a1.a2.a3.L10 (2.4)

Lna : duree de vie ajustee en million de tours. L’indice n represente la differenceentre 100% et la fiabilite1 consideree.

a1 : ajustement sur la fiabilitea2 : ajustement sur le materiaua3 : ajustement sur les conditions d’utilisation

Ce calcul presuppose que les conditions de fonctionnement sont bien definies etque les charges sur les roulements peuvent etre calculees avec precision (incluant larepartition des charges, le flexion de l’arbre, . . . ).

2.3.1 Facteur a1

le facteur a1 permet de calculer des durees de vies pour une probabilite de surviedifferente de 90%. Les valeurs de a1 sont donnees dans le tableau 2.2

1Par fiabilite on entend la probabilite que le roulement atteigne ou depasse une duree determinee

11

95% 0.6296% 0.5397% 0.4498% 0.3399% 0.21

Tab. 2.2 – Calcul du facteur de fiabilite a1

2.3.2 Facteur a2

La plupart des fabricants de roulements utilisent des aciers de qualites superieuresque celles prevues par la norme ISO. Le fait de positionner a 1 le facteur a2 donneune marge de securite confortable. Il faut consulter le constructeur pour obtenir lesvaleurs a utiliser pour les aciers speciaux.

2.3.3 Facteur a3

Ce facteur est directement et principalement lie a la lubrification si la temperaturede fonctionnement n’est pas excessive. On peut consulter la table 2.1 (page 11) ence qui concerne la temperature. Pour ce qui est du lubrifiant, ce point sera etudieplus loin en detail.

2.3.4 Regrouper a2 et a3

Le constructeur SKF propose de combiner les facteurs a2 et a3 car ils sontinterdependants. Le facteur a23 pour SKF est dependant du rapport de viscositeκ = ν/ν1. On consultera l’abaque 2.1 page 16 pour obtenir la bonne valeur. La par-tie grisee represente les valeurs que l’on peut atteindre en incluant des additifs dansla lubrification.

2.4 Theorie SKF

Selon SKF2, leurs roulements sont nettement plus efficaces que ce que les theoriesclassiques prevoient. En fait ils pretendent meme atteindre une duree de vie infiniepour un roulement bien lubrifie et protege des particules exterieures.

Cette theorie introduit le concept de limite de charge de fatigue, Pu, quirepresente la charge en dessous de laquelle le roulement ne subit pas d’usure dansles conditions ideales. Ces valeurs sont indiquees dans les catalogues SKF.

Elle prend egalement en compte d’autres facteurs lies a la lubrification et a lacontamination. Une prediction tres precise implique que les conditions d’utilisationdes roulements soient connues avec une tres grande precision. On a egalement besoind’un ordinateur pour utiliser les logiciels SKF. Nous allons etudier une version tres

2On remarquera que NSK donnent la meme theorie dans [16]

12

Proprete ηcTres propre (debris dont la taille est de l’ordre del’epaisseur du film lubrifiant)

1

propre (roulements graisses a vie munis de joints) 0.8normal (roulements graisses a vie munis deflasques)

0.5

contamine 0.1 a 0.5

Tab. 2.3 – Valeurs de ηc

simplifiee de cette theorie. Voici comment on calcule la duree de vie SKF :

Lnaa = a1.aSKF .

(C

P

)p(2.5)

Lnaa : duree de vie SKF en million de toursa1 : facteur de fiabilite. On peut le calculer comme precedemment (voir table 2.2,page 12) .aSKF : le facteur SKF se trouve sur des abaques 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6 trouvees surla partie volante, aux pages 17, 18, 19, 20, 21. Il est fonction de ηc.Pu/P et de κ, ouηc est la facteur de proprete. On peut choisir sa valeur dans la table 2.3.

Pour les roulements a rouleaux cylindriques ou coniques de diametre exterieurinferieur a 160mm, on peut doubler aSKF si le desaxage n’excede pas 4 minutesd’arc.

2.4.1 Remarque

Ces calculs sont fastidieux mais moins precis que les programmes informa-tiques. Ces derniers sont donc a preferer, ces modelisations ne permettant que de serepresenter l’influence des differents parametres.

2.5 Calcul des charges dynamiques equivalentes

Si la force F agit de maniere radiale et est constante, on peut considerer queP = F . Dans tous les autre cas, il faut calculer la charge equivalente. Cette chargeequivalente signifie qu’un roulement soumis a une charge radiale de cette amplitudeaura la meme duree de vie que s’il etait soumis aux forces de notre choix.

2.5.1 Charge constante

Si la charge des roulements est constante, on calcule le facteur e, comme on peutle voir dans la table 2.4

2.5.2 Charge fluctuante

Lorsque la charge n’est pas constante, on va essayer de calculer une chargeequivalente.

13

e = Fa/Fr

P = X.Fr + Y.Fa si e ≥ emax

P = X.Fr si e < emax

P : charge dynamique equivalente en NFr : composante radiale de la charge, en NFa : composante axiale de la charge, en NX : Facteur radialY : Facteur axialX, Y et emax sont fonctions du roulement et on les trouve dans les catalogues

Tab. 2.4 – Charge constante equivalente

– Si la charge est composee de multiples forces connues qui agissent alternative-ment, mais qui sont constantes, ou calcule la charge equivalent :

Fm =3

√F 3

1 .U1 + F 32 .U2 + F 3

3 .U3 + . . .

U(2.6)

Fm : force moyenne en NewtonsF1, F2, . . . : charge constante durant U1, U2, . . . toursU : U1 + U2 + . . .

– Si la direction de la charge est constante mais que son intensite fluctue entreun minimum et un maximum connu, on pose :

Fm =Fmin + 2.Fmax

3(2.7)

– Si la charge est composee d’une partie constante F1 (par exemple le poids d’unrotor) et d’une partie constante rotative F2 (due a la rotation du rotor), lacharge moyenne est :

Fm = fm, (F1 + F2) (2.8)

Avec fm un facteur que l’on trouvera dans la figure 2.7.– Dans le cas general, si on peut evaluer les forces en action sur le roulement, et

combien de temps elles agissent, on va calculer pour chacune d’entre elles lacharge dynamique equivalente comme vu precedemment (table 2.4, page 14),puis calculer la charge dynamique equivalente moyenne :

Pm =3

√P 3

1 .U1 + P 32 .U2 + . . .

U(2.9)

14

2.6 Charge minimale

Un roulement doit toujours etre soumis a une charge minimum si on veut qu’ilopere de maniere optimale. Une regle empirique est qu’il faut imposer une charge de0.02.C pour les roulements a rouleaux, et 0.01.C pour les roulements a billes. Cesexigences augmentent lorsque les accelerations sont importantes ou que les vitessesde fonctionnement sont superieures a 75% de la vitesse de fonctionnement nominale.

2.7 Charge statique

On calculera la duree de vie d’un roulement selon le modele de la charge statiquelorsque au moins l’une des conditions suivantes est remplie :

– Le roulement est stationnaire et est sujet a des charges continues ou disconti-nues (chocs).

– Le roulement decrit de lents mouvements d’oscillation ou d’alignement alorsqu’il est sous l’influence d’une charge.

– Le roulement tourne doucement et est sujet a de forte charge. De plus leroulement doit etre prevu pour avoir une courte duree de vie.

– Le roulement tourne normalement, et subit des chocs pendant son fonctionne-ment normal.

Dans tous ces cas, le roulement ne s’use pas en raison de la fatigue des materiaux,mais a cause des deformations permanentes dues a la charge. Les charges qui agissentsur un roulement immobile, qui oscille lentement, ainsi que les chocs sur les roule-ments tournant normalement provoquent des aplatissements sur les elements tour-nants, et des creux dans les bagues la ou ils roulent. Tout ceci peut produire desvibrations, du bruit et une augmentation du frottement. Il est meme possible que lejeu interne ou que d’autres caracteristiques soient modifiees. On doit donc dimen-sionner le roulement pour eviter ces problemes, ou les rendre negligeables pour notreapplication.La charge statique equivalente est :

C0 = s0.P0 (2.10)

Ou s0 est le facteur de securite statique que l’on peut trouver dans la table 2.5.

15

Fonctionnement Roulement roulant Roulementimmobile

Besoin de silencePeu important Normal ImportantRB RR RB RR RB RR RB RR

Sans vibrations 0,5 1 1 1,5 2 3 0,4 0,8Normal 0,5 1 1 1,5 2 3,5 0,5 1Chocs, vibrations im-portantes, comporte-ment inconnu

≥1,5 ≥2,5 ≥1,5 ≥3 ≥2 ≥4 ≥1 ≥2

RB : Roulements a billes, RR : Roulements a rouleaux.

Tab. 2.5 – Facteur de securite statique s0

Fig. 2.1 – Facteur a23

16

Fig. 2.2 – Facteur skf - butees a billes

17

Fig. 2.3 – Facteur skf - butees a rouleaux

18

Fig. 2.4 – Facteur skf - roulements a billes

19

Fig. 2.5 – Facteur skf - roulements a rouleaux

20

Fig. 2.6 – Facteur skf - roulements a rotule sur rouleaux

21

Fig. 2.7 – Facteur fm

22

Chapitre 3

Frottements

Le frottement d’un roulement est le principal facteur responsable de satemperature. Le frottement est fonction de la charge et d’autres facteurs dont lesplus importants sont le type et la taille du roulement, la vitesse de rotation, le typeet la quantite de lubrifiant.

3.1 Estimer le moment de frottement

Lorsque la charge P est d’environ 0.1.C, et que la lubrification est convenable,on peut calculer assez precisement ce moment :

M = 0.5.µ.F.d (3.1)

M : moment en N.mmµ : coefficient de friction, voir la table 3.1 a la page 26F : charge sur le roulement en Nd : diametre du roulement en mm

3.2 Plus precisement

Les equations suivantes donnent une meilleure approximation du moment defrottement, surtout lorsque les conditions different des conditions precedentes. Lesequations presentees seront valides si les elements roulants sont separes par un filmde lubrifiant. Si le lubrifiant n’est pas adapte on ne pourra utiliser ces equations.

Le moment de frottement total est calcule en additionnant le moment de frotte-ment intrinseque et le moment de frottement du a la charge.

M = M0 +M1 (3.2)

Pour les roulements etanches et les roulements a rouleaux cylindriques chargesaxialement, on devra prendre en compte des elements supplementaires.

3.2.1 Moment de frottement intrinseque

Ce moment est influence par les pertes hydrodynamiques dans le lubrifiant, etdepend donc de la quantite et de la viscosite de ce lubrifiant, mais egalement de

23

la vitesse de rotation. Il domine dans les roulements faiblement charges tournant agrande vitesse. On le calcule ainsi :

M0 = 10−7.f0.(v.n)2/3.d3m nv ≥ 2000 (3.3)

M0 = 160.10−7.f0.d3m nv < 2000 (3.4)

M0 : Moment de frottement intrinseque, en N.mmdm : diametre moyen du roulement (d+D)/2 en mmf0 : un facteur dependant du type de roulement et de lubrification (voir tables

3.2, 3.3, 3.4 aux pages 27, 28, 29)n : la vitesse de rotation en tr/minv : la viscosite cinematique du lubrifiant a la temperature de fonctionnement, en

mm2/s

3.2.2 Moment de frottement du a la charge

Ce moment est du aux deformations elastiques et aux glissements occasionnelsdes contacts. Il predomine dans les roulements tres charges tournant lentement. Onle calcule ainsi :

M1 = f1.Pa1 .d

bm (3.5)

M1 : moment de frottement du a la charge, N mmf1 : un facteur dependant du type de roulement et de la charge. On le trouve

dans les tables 3.5, 3.6 (pages 30 et 31).P1 : la charge determinant le moment de frottement, dans les meme tables que

f1.dm : le diametre moyen (d+D)/2 en mma, b : exposants dependant du type de roulement. Ils sont egaux a 1 sauf pour

les roulements a rotule par rouleaux, auquel cas il faut consulter les manuelsconstructeurs.

3.2.3 Roulements a rouleaux cylindriques charges axiale-ment

On doit ajouter le moment dependant de la charge axiale M2, qui se calcule :

M2 = f2.Fa.dm (3.6)

M2 : Moment de frottement dependant de la charge axialef2 : un facteur dependant du type de roulement et de la lubrification, dans la

table 3.7.Fa : charge axiale en Ndm : le diametre moyen (d+D)/2 en mm

Les valeurs de f2 indiquees ne sont valables que si le rapport de viscosite κ =v/v1 ≥ 1.5 (voir la section lubrification ). De plus le rapport des charges axiales et

24

radiales (Fa/Fr) ne doit pas depasse 0.5 pour les roulements normaux, 0.4 pour lesroulements avec cages, et 0.25 pour les roulements a doubles rangees.

3.2.4 Roulements etanches

Le frottement du aux joints se calcule ainsi :

M3 =

(d+D

f3

)2

+ f4 (3.7)

M3 : moment de rotation en N.mmd : diametre interieur du roulement en mmD : diametre exterieur du roulement en mmf3, f4 : facteurs dans la table 3.8.

Si l’etancheite n’est que d’un cote du roulement, on peut diviser la valeur de M3

par deux.

3.2.5 Puissance perdue

La puissance perdue par ce frottement peut etre estimee ainsi :

NR = 1.05.10−4.M.n (3.8)

NR : perte de puissance en WM : le moment de frottement calcule precedemment en N.mmn : vitesse de rotation en tours par minutes

3.2.6 Couple de demarrage

Le couple de demarrage est le moment de frottement qui doit etre vaincu pourque le roulement commence a tourner. Il est approximativement egal a huit fois M1

pour les butees a rotule sur rouleaux, quatre fois pour les roulements a rouleauxconiques avec grand angle de contact, et deux fois pour les autre.

25

Type de roulement Coefficient de frottementpour des roulements nonetanches µ

Roulements rigides a billes 0,0015Roulements a rotule sur billes 0,0010Roulements a billes a contactoblique,- une rangee 0,0020- deux rangees 0,0024Roulements a quatre points decontact

0,0024

Roulements a rouleaux cylin-driques, sans charge axiale- avec cage 0,0011- a rouleaux jointifs 0,0020Roulements a aiguilles 0,0025CARB (rouleaux toroıdaux) 0,0010Roulements a rotule sur rouleaux 0,0018Roulements a rouleaux coniques 0,0018Butees a billes 0,0013Butees a rouleaux cylindriques 0,0050Butees a aiguilles 0,0050Butees a rotule sur rouleaux 0,0018

Tab. 3.1 – Coefficient de frottement µ pour differents types de roulements

26

Type de roulement LubrificationGraisse Goute a

gouteBaind’huile

Baind’huilepour arbrevertical oujet d’huile

Roulements rigides a billesseries 60 1,3 1 2 4series 62 1,6 1 2 4series 63 2 1 2 4series 64 2 1 2 4series 160 1,3 1 2 4series 617 0,75 1 2 4series 618 1 1 2 4series 619 1 1 2 4series 42, 43 3 2 4 8Roulements a rotule surbillesseries 12/112 1,5 0,7 1,5 3series 13 1,85 0,9 1,85 3,7series 14 2 1 2 4series 22 1,65 0,8 1,65 3,3series 23 2 1 2 4Roulements a billes acontact obliqueUne rangee 2 1,7 3,3 6,6Une rangee apparies 4 3,4 6,5 13Double rangee 4 3,4 6,5 13Roulement a quatre pointsde contact

6 2 6 9

Roulements a rouleaux cy-lindriques a cageseries 18, 19 0,5 1,3 1,9 1,9 2

series 2, 3, 4, 10 0,6 1,5 2,2 2,2 2

series 12, 20, 28, 29 0,6 1,5 2,2 2,2 2

series 30, 31, 39 0,6 1,5 2,2 2,2 2

series 22 0,8 2,1 3 3 2

series 23 1 2,8 4 4 2

series 33 1,2 3,4 4,8 4,8 2

Roulements a rouleaux cy-lindriques jointifsUne rangee 5 3 - 5 -Double rangee 10 3 - 10 -

Tab. 3.2 – Facteur f0

27

Roulements CARB, aveccageseries C 22 4,4 2,2 4,4 8,8series C 23 5,3 2,6 5,3 10,6series C 30 4,9 2,5 4,9 9,8series C 31 5,5 2,8 5,5 11series C 32 5,8 2,9 5,8 11,6series C 39 4,4 2,2 4,4 8,8series C 40 6,7 3,4 6,7 13,4series C 41 7,2 3,6 7,2 14,4series C 49 5,9 3 5,9 11,8Roulements CARB, com-pletsseries C 22 V 5,2 2,6 5,2 10,4series C 23 V 6,1 3 6,1 12,2series C 29 V 3,8 1,9 3,8 7,6series C 30 V 6 3 6 12series C 31 V 6,6 3,3 6,6 13,2series C 32 V 6,9 3,5 6,9 13,8series C 40 V 7,3 3,7 7,3 14,6series C 41 V 8,8 4,4 8,8 17,6

series C 49 V 8,2 4,1 8,2 16,4series C 50 V 11,2 5,6 11,2 22,4series C 59 V 10,1 5,1 10,1 20,2series C 60 V 15,6 7,8 15,6 31,2series C 69 V 14 7 14 28Roulements a rotule surrouleauxseries 213 3,5 1,75 3,5 7series 222 4 2 4 8series 223 4,5 2,25 4,5 9series 230 4,5 2,25 4,5 9series 231 5,5 2,75 5,5 11series 232 6 3 6 12series 238 4 2 4 8series 239 4,5 2,25 4,5 9series 240 6,5 3,25 6,5 13series 241 7 3,55 7 14series 248 4,5 2,25 4,5 9series 249 6 3 6 12

Tab. 3.3 – Facteur f0

28

Roulements a aiguilles 12 6 12 24Roulements a aiguilles com-bineseries NX, NXK 2 2 3 7series NKXR 2 2 3 7series NKIA, NKIB 3 3 5 7Roulements a rouleaux co-niquesUne rangee 6 3 6 8 . . . 10 2

Paire de roulements a unerangee

12 6 12 16 . . . 20 2

Double rangee 12 6 12 16 . . . 20 2

Butees a billes 5,5 0,8 1,5 3Butees a rouleaux cylin-driques

9 - 3,5 7

Butees a aiguilles 14 - 5 11Butees a rotule sur rouleauxseries 292 E - - 2,5 5series 292 - - 3,7 7,4series 293 E - - 3 6series 293 - - 4,5 9series 294 E - - 3,3 6,6series 294 - - 5 10

Notes :1 - Juste apres la lubrification ou quand la graisse est neuve, on doit multiplier cefacteur par 2 . . . 4.2 - Seulement pour jet d’huile. Doubler la valeur pour les bains.3 - Valide pour des vitesses inferieures a 20% de la vitesse nominale. Pour des vitessessuperieures, doubelr la valeur.

Tab. 3.4 – Facteur f0

29

Type de roulement f1 P1(1)

Roulements rigides abillesSeries 60 0, 0007(P0/C0)0,55 3.Fa − 0, 1.FrSeries 62 0, 0008(P0/C0)0,55 3.Fa − 0, 1.FrSeries 63 0, 0009(P0/C0)0,55 3.Fa − 0, 1.FrSeries 64 0, 0009(P0/C0)0,55 3.Fa − 0, 1.FrSeries 160 0, 0007(P0/C0)0,55 3.Fa − 0, 1.FrSeries 617 0, 0006(P0/C0)0,55 3.Fa − 0, 1.FrSeries 618 0, 0006(P0/C0)0,55 3.Fa − 0, 1.FrSeries 619 0, 0006(P0/C0)0,55 3.Fa − 0, 1.FrRoulements a rotule surbilles

0, 0003.(P0/C0)0,4 1, 4Y2Fa − 0, 1Fr

Roulements a billes acontact obliqueSimple rangee 0, 001(P0/C0)0,33 Fa − 0, 1FrDeux roulements simples 0, 001(P0/C0)0,33 1, 4Fa − 0, 1FrDouble rangee 0, 001(P0/C0)0,33 1, 4Fa − 0, 1FrRoulements a quatrepoints de contact

0, 001.(P0/C0)0,33 1, 5Fa + 3, 6Fr

Roulements a rouleauxcylindriques avec cageSeries 2, 30 0,0003 Fr

(2)

Series 3, 12, 31 0,00035 Fr(2)

Series 4, 22, 23 0,0004 Fr(2)

Series 10, 28, 29 0,0002 Fr(2)

Series 18, 19 0,00015 Fr(2)

Series 20 0,00025 Fr(2)

Series 33 0,00045 Fr(2)

Series 39 0,00035 Fr(2)

Roulements a rouleauxcylindriques jointifs

0,00055 Fr(2)

Roulements a aiguilles 0,002 FrRoulements a aiguillescombines

0,002 Fr

Series NX, NKX 0, 001(P0/C0)0,33 FrSeries NKXR 0, 0015 FrSeries NKIA, NKIB 0, 0005 FrButees a billes 0, 0008(Fa/C0)0,33 FaButees a rouleaux cylin-driques

0, 0015 Fa

Butees a aiguilles 0, 0015 Fa

Tab. 3.5 – Facteurs f1 et P1 SKF

30

Roulements CARBSeries C22, C22V 0, 0012(Fr/C0)0,67 FrSeries C23, C23V 0, 0012(Fr/C0)0,67 FrSeries C29, C29V 0, 0012(Fr/C0)0,67 FrSeries C30, C30V 0, 0013(Fr/C0)0,67 FrSeries C31, C31V 0, 0014(Fr/C0)0,67 FrSeries C32, C32V 0, 0013(Fr/C0)0,67 FrSeries C39, C39V 0, 0014(Fr/C0)0,67 FrSeries C40, C40V 0, 0015(Fr/C0)0,67 FrSeries C41, C41V 0, 0015(Fr/C0)0,67 FrSeries C49, C49V 0, 0016(Fr/C0)0,67 FrSeries C59, C59V 0, 0018(Fr/C0)0,67 FrSeries C60, C60V 0, 0019(Fr/C0)0,67 FrSeries C69, C69V 0, 0020(Fr/C0)0,67 FrRoulements a rotule surrouleauxSeries 213 0,00022 Si Fr/Fa < Y2

Series 222 0,00015 1, 35Y2FaSeries 223 0,00065 SinonSeries 230 0,001 Fr(1 +

0, 35(Y2Fa/Fr)3)

Series 231 0,00035Series 232 0,00045Series 238 0,00004Series 239 0,00025Series 240 0,0008Series 241 0,001Series 248 0,00025Series 249 0,00025Roulements a rouleauxconiquesSimple rangee 0,0004 2Y FaSimple rangee apparies 0,0004 1, 2Y2FaDouble rangee 0,0004 1, 2Y2Fa

SymbolesP0 : charge statique equivalente.C0 : charge statique nominale.Fa, Fr, Y , Y2 : coefficients lies au roulement.Notes1 - Si P1 < Fr, il faut utiliser P1 = Fr.2 - Si le roulement subit une charge axiale, consulter la section 3.2.3 a la page 24.

Tab. 3.6 – Facteurs f1 et P1 SKF

31

Roulement Facteur f2

LubrificationGraisse Huile

Roulement a cage,Simple rangee 0,003 0,002Double rangee 0,009 0,006Roulement a rouleaux join-tifs,Simple rangee 0,006 0,003Double rangee 0,015 0,009

Tab. 3.7 – Facteur f2 pour les roulements a rouleaux cylindriques

Roulement f3 f4

Roulements rigides a billes, roulements a rotule surbilles, roulements a billes a contact oblique, roule-ments Y

20 10

Roulements Y avec deflecteurs floques 20 25Roulements a rouleaux cylindriques jointifs 10 50

Tab. 3.8 – Facteurs f3 et f4

32

Chapitre 4

Vitesses

La vitesse de fonctionnement des roulements est limitee. Le facteur limitantest generalement la temperature. Le type, la taille, la charge, la lubrification,l’evacuation de la chaleur, l’alesage et sa precision, le jeu du roulement ont un roledans la vitesse maximale d ?un roulement.

4.1 Vitesse nominale

La vitesse nominale indiquee dans les catalogues SKF pour une lubrification abase d’huile ou de graisse, represente la vitesse pour laquelle, sous une charge telleque L10h soit de 150 000 heures, il y ai un equilibre thermique entre le roulement etson environnement.

Ces vitesses sont calculees pour les roulements dont la bague interieure tourne.Il faut reduire ces valeurs si la bague exterieure tourne.

4.2 Reduction de la vitesse nominale

Si la charge est importante, les frottements vont atteindre des valeurs aussi im-portantes que la vitesse nominale semble le suggerer. Cet effet n’est generalementsensible que sur des roulements assez grands (dm ≥ 100mm) et des charges qui cor-respondent a une duree de vie L10h d’environ 75 000 heures ou moins. La vitessepermises est alors :

nadm = f.nr (4.1)

nadm : vitesse admissible pour le roulement en tr/minnr : vitesse nominalef : coefficient de reduction, on le trouve dans la table 4.1

4.3 Travailler au dessus de la vitesse nominale

Si on peut reduire la temperature du roulement, on peut le faire fonctionnera des vitesses superieures au maximum nominal. On peut par exemple doser tresprecisement le lubrifiant (lubrification air-huile) pour reduire le frottement, eliminer

33

la chaleur du roulement a l’aide d’une lubrification par circulation d’huile avec re-froidissement par nervures sur le palier, ou jets d’air froid diriges.

Si on ne prend pas ces precautions, toute augmentation de la temperature vareduire la viscosite du lubrifiant, et va donc rendre la formation du film lubrifiantplus difficile.

En lubrification a la graisse une autre limite est posee par la nature de la graisseutilisee. Tous les composants du montage doivent etre de grande precision pourlimiter les vibrations.

34

Fig. 4.1 – Coefficient de reduction f

35

Chapitre 5

Lubrification et maintenance

Pour fonctionner avec fiabilite, les roulements doivent etre convenablement lu-brifies, de facon a eviter un contact metallique direct entre elements roulants, che-mins de roulement et cage, a empecher l’usure et a proteger les surfaces de la corro-sion. Le choix d’un lubrifiant et d’un mode de lubrification adaptes est donc impor-tant, de meme qu’un entretient approprie.

Les roulements et ensembles-roulements avec joints ou flasques sont livres garnisde graisse. Leur caracteristiques sont indiquees par les constructeurs.

Au niveau des quantites de lubrifiant, il faut savoir que le rendement optimalest atteint lorsque la quantite minimale de lubrifiant est appliquee. Cependant si lelubrifiant doit remplir d’autre fonctions (etancheite, dissipation de chaleur, . . . ), desquantites plus importantes sont requises.

Le pouvoir lubrifiant diminue au cours du temps en raison des contraintesmecaniques ou des contaminations. Il est donc necessaire de prevoir l’entretien desroulements a des intervales reguliers.

5.1 Lubrification a la graisse

La graisse est la solution qui va etre utilisee dans la plupart des cas. Elle est effetplus simple a conserver dans le roulement que l’huile, et participe a la protectioncontre la contamination des roulements.

Un exces de lubrifiant entraıne une rapide augmentation de la temperature defonctionnement. On ne garnit normalement de graisse que le roulement, et seulementen partie l’espace libre dans le palier. Si les vitesses sont faibles on peut par contregarnir completement le pallier, ce qui va augmenter la resistance a la corrosion.

5.1.1 Graisses

Les graisses lubrifiantes sont des huiles minerales ou synthetiques epaissies, habi-tuellement par un savon metallique. Des additifs peuvent parfois etre presents pourmodifier ou ajouter des proprietes a la graisse.

Les facteurs de choix les plus importants sont la consistance, la plage detemperatures de fonctionnement, les proprietes antirouille et la resistance aux fortescharges sont les criteres les plus importants a considerer.

36

5.1.2 Viscosite de l’huile

L’importance de la viscosite de l’huile pour la formation d’un film lubrifiantseparant les surfaces de roulement, et par consequent pour la duree du roulement,est etudiee a la section 2.3, page 11.

La viscosite de l’huile normalement utilisee dans des roulements varie entre 15 et500 mm2/s a 40C. Des graisses a viscosites plus importantes laissent l’huile s’ecoulersi lentement que le roulement n’est pas lubrifie. Si une viscosite tres importante estrequise (en raison des faible vitesses) on aura souvent interet a choisir une solutiona base d’huile et non de graisse.

La viscosite de base regit aussi la vitesse maximale a laquelle on peut utilisercette graisse. Pour les haute vitesses il vaut mieux utiliser des graisses de typediester a faible viscosite. Les fabricants citent souvent un facteur n.dm pour indiquerles possibilites de vitesse (n est la vitesse de fonctionnement, dm le diametre moyendu roulement.

5.1.3 Consistance

Les graisses sont divisees en differente classes de consistance selon l’echelle NLGI(National Lubricating Grease Institute. Les graisses utilisees pour les roulements ontdes consistances 1, 2 ou 3. Les graisses de consistance 3 sont recommandees pour lesmontages a arbre vertical, ou on prevoit une chicane au dessous du roulement poureviter que la graisse ne s’echappe.

Les graisses avec agent epaississant de type polyuree peuvent s’amollir ou durcirde facon reversible selon le taux de cisaillement existant dans l’application. C’est adire qu’elles sont relativement fermes a basses vitesses et qu’elles deviennent mollesou semi-fluides au dessus d’une vitesse donnee.

5.1.4 Plage de temperature

La plage de temperature d’utilisation d’une graisse depend, dans une large me-sure, du type d’huile de base et d’epaississant utilise, ainsi que des additifs.

La limite inferieure de temperature, la temperature minimale a laquelle la graissepermettra une mise en rotation aisee du roulement, est determinee dans une largemesure du type d’huile de base et de sa viscosite. La limite superieure est regie parle type d’epaississant et indique la temperature maximale a laquelle la graisse assurela lubrification. Il ne faut pas la confondre avec le ”point de goutte” definit par lesfabricants.

Plus la temperature est importante, plus la graisse vieillit vite. La table 5.1 donneles valeurs maximales et minimales recommandees par SKF. Elles sont valables pourdes graisses courantes avec une huile de base minerale et sans additifs EP. Les huilesde base synthetiques ont une plage d’utilisation bien plus large.

5.1.5 Protection contre la corrosion ; comportement enpresence d’eau

Les proprietes antirouille d’une graisse sont determinees principalement par lesinhibiteurs de corrosion ajoutes a la graisse et a l’epaississant.

37

Type de graisse Echelle de temperature endegres Celcius

Savon de lithium -30 . . . 110Lithium complexe -20 . . . 140Savon de sodium -30 . . . 80Sodium complexe -20 . . . 140Savon de calcium -10 . . . 60Calcium complexe -20 . . . 130Barium complexe -30 . . . 110Aluminium complexe -30 . . . 130Polyuree -30 . . . 140

Tab. 5.1 – Plage de temperatures

Une graisse doit assurer la protection du roulement contre la corrosion et ne pasetre chassee par une eventuelle penetration d’eau. Les graisses ordinaires a savonde sodium forment une emulsion en presence d’eau et peuvent etre eliminees duroulement. Les graisses au lithium et au calcium contenant des additifs au plomboffrent une tres bonne resistance a l’eau et protegent efficacement contre la corrosion.Mais on remplace ces additifs par d’autres souvent moins efficaces pour protegerl’environnement.

¡relubrification¿

5.2 Lubrification a l’huile

La lubrification a l’huile s’impose, en general, lorsque les vitesses de rotation oules temperatures de fonctionnement sont trop elevees pour permettre l’emploi de lagraisse. Il en est de meme lorsque le lubrifiant doit aussi contribuer au refroidisse-ment du pallier, ou si les elements voisins (engrenages par exemple) sont egalementlubrifies a l’huile.

5.2.1 Modes de lubrification

Bain d’huile

C’est le procede le plus simple. L’huile, entrainee par les elements roulants, serepartit dans le roulement puis retourne dans le bain. Lorsque le roulement est al’arret, le niveau d’huile doit presque atteindre le centre du roulement le plus bas.Malheureusement, a grande vitesse l’huile s’use et doit donc etre changee, ce quisignifie une vidange.

Circulation

L’huile est ammenee d’un cote du roulement, s’ecoule, et est recuperee de l’autrecote, generalement au moyen d’une pompe. On la filtre et on la refroidit ensuite,eliminant le besoin de faire une vidange, et permettant un meilleur echange dechaleur.

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Jet d’huile

L’huile est injectee laterallement dans les roulements a l’aide d’un ou plusieursgicleurs dans le roulement. On peut donc tres bien doser la quantite d’huile dans leroulement ce qui limite l’elevation de temperature.

Air huile

Ici de tres faibles quantites d’huile sont acheminees dans le roulement par desjets d’air comprime. C’est le mode de lubrification qui permet de travailler avecles vitesses de rotation les plus importantes. De plus, l’air comprime refroidit leroulement et produit une surpression qui limite l’arrivee des impuretes.

¡suite¿

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Deuxieme partie

Les different types de roulements

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Chapitre 6

Generalites

Les roulements a billes et a rouleaux peuvent etre repartis en deux groupesdistincts [11] : les roulements proprement dits et les butees. La plupart des typesde roulements proprement dits peuvent supporter des axiales et certaines buteespeuvent accepter des charges radiales. La valeur de l’angle de contact α (voir figure10.1) - c’est a dire de l’angle forme par la ligne d’action de la charge sur un elementroulant et un plan perpendiculaire a l’axe du roulement - determine la limite entreces deux groupes, les roulements proprement dits ayant un angle de contact inferieura 45◦ et les butees un angle de contact superieur a cette valeur. Les deux groupespresentent aussi une difference importante au sujet de la charge de base, qui corres-pond pour les roulements a des efforts purement radiaux, et pour les butees a desefforts purement axiaux. On fait egalement une distinction en fonction de la naturedes elements roulants : biles ou rouleaux.

A l’exclusion des constructions speciales, tout roulement comporte deux bagues(dites ”rondelles” dans le cas des butees), des elements roulants et une cage. Ellepermet de maintenir les elements roulants ensemble lors du montage et demontage,et de les repartir de maniere uniforme en fonctionnement. Elle permet finalementde ne pas mettre dans un roulement des elements roulants destinees a un autreroulement.

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Chapitre 7

Roulements rigides a billes

Ces roulements presentent des gorges relativement profondes dans les deuxbagues et une osculation satisfaisante entre bille et gorge. Le montage des billess’effectue en disposant les bagues excentriquement l’une par rapport a l’autre ; unefois introduites, les billes sont reparties regulierement. On place ensuite la cage pourfixer leur positions relatives.

Les roulements rigides a billes sont utilises dans des applications tres diverses. ilsont une conception simple et ne sont pas separables. Ils peuvent fonctionner a desvitesses elevees, et meme tres elevees, et n’exigent qu’un minimum d’attention etd’entretien. Ces caracteristiques et les prix favorables expliquent que ces roulementssoient les plus utilises.

7.1 Roulements a une rangee

Ces roulements sont tres utilises et existent en toute sortes de variantes. Gracea la profondeur des gorges, l’abscence d’encoches de remplissage et a l’osculationetroite entre chemin et billes, ils peuvent supporter des charges axiales dans les deuxsens en plus des charges radiales, meme a vitesse elevee.

7.1.1 Execution de base

C’est le roulement a bille par excellence. On peut le voir sur la figure 7.1.

Fig. 7.1 – Design basique

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7.1.2 Roulements avec flasques ou joints

Les roulements qui sont les plus utilises existent souvent en version etanche, quece soit avec des flasques1 ou des joints2. Les roulements etanches des deux cotes sontlubrifies a vie. On ne doit pas etre chauffes a plus de 80 degres celcius, ni etre laves.

Etancheite avec flasques

Il en existe deux sorte principales. La premiere, generalement reservee aux plusgros roulements est illustree figure 7.2. Le second, pour les autres, est illustre figure7.3.

Ces roulements sont prevus pour les applications ou la bague interieure tourne.Dans le cas contraire, le lubrifiant risque de s’echapper.

Fig. 7.2 – Etancheite avec flasques gros roulements

Fig. 7.3 – Etancheite avec flasques petits roulements

Etancheite avec joints de faible frottement

Ces roulements sont utilises pour les applications ou l’etancheite est tres im-portante mais ou le frottement doit rester faible. Les joints sont pratiquement sanscontact (figure 7.4). Ils fonctionnent correctement entre -40 et 120 degres celcius.

Etancheite avec joints normaux

Les joints de ces roulements sont faits de caoutchouc synthetique et d’un renfortd’acier. On les voit sur la figure 7.5.

1Joints sans contact2Joints avec contact

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Fig. 7.4 – Joints de faible frottement

Fig. 7.5 – Joints normaux

7.1.3 Avec rainure pour segment d’arret

Ces roulements sont concus pour etre maintenus axialement en position dansleur logement par un segment d’arret ; le montage ainsi obtenu est simple et peuencombrant. Ils existent principalement en 4 modeles :

– ouverts (fig 7.6)– etancheite simple (fig 7.7)– etancheite complete (fig 7.8)

Fig. 7.6 – Avec segment - ouverts

7.1.4 Apparies

Pour les applications ou la capacite d’un seul roulement ne suffit pas, ou si l’arbredoit etre maintenu axialement dans les deux sens avec un jeu determine, il existe desroulements apparies de sorte a ce que la charge se repartisse de maniere uniforme

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Fig. 7.7 – Avec segment - etancheite simple

Fig. 7.8 – Avec segment - etancheite complete

sans utiliser de cales de reglages ou autre dispositifs. Il existe trois dispositions,visibles dans la figure 7.9.

– Disposition en T : les lignes d’action de la charge sont paralleles. La paire deroulements ne peut supporter les charges axiales que dans un seul sens.

– Disposition en O : les lignes d’action divergent en direction de l’axe de rou-lement. Les charges axiales sont supportees et reprises dans les deux sens.L’ensemble possede une bonne rigidite et peut supporter des couples de ren-versement.

– Diposition en X : les lignes d’action convergent en direction de l’axe. Lescharges axiales peuvent etre reprises dans les deux sens, mais par un seulroulement a la fois. Cet ensemble est moins rigide que la disposition en O.

Vitesse nominale des roulements apparies

La vitesse nominale des roulements apparies est 20% inferieure a celle des modelessimples.

Charge nominale des roulements apparies

La charge dynamique nominale d’une paire de roulements est 1,62 fois superieurea celle d’un seul, et la charge statique nominale doublee.

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Fig. 7.9 – Roulements apparies

7.2 Roulements a deux rangees

Les roulements a deux rangees ont une conception tres proche de ceux n’en ayantqu’une. Ils peuvent supporter des charges axiales dans les deux sens en plus de lacharge radiale.

Ils sont recommandes lorsque la capacite d’un roulement simple n’est pas suf-fisante. Ils ne sont que legerement plus large qu’un roulement simple de diametreequivalent, mais sont nettement plus solides. Ils sont illustres figure 7.10.

Malheureusement, la repartition des charges entre les deux rangees n’est pasuniforme, et est donc en quelque sort peu economique.

Fig. 7.10 – Roulements a deux rangees

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7.3 Autre types

7.3.1 Roulements inoxydables

Ils sont equivalents aux roulements normaux, mais leur charge dynamique nomi-nale acceptable est inferieure de 20%.

Ils existent egalement dans des versions avec epaulement, illustrees dans la figure7.11.

Fig. 7.11 – Roulements inoxydables

7.3.2 Roulements pour temperatures extremes

Ces roulements doivent supporter des temperatures entre -100 et +350 degrescelcius. Ils sont donc crees avec des jeux importants et des cages speciales en graphite.Les jeux important permettent d’eviter les deformations en cas de changement brutalde temperature, et le graphite lubrifie le mecanisme. Les surfaces sont traitees contrela corrosion. On peut les voir figure 7.12.

Fig. 7.12 – Roulements pour temperatures extremes

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Chapitre 8

Roulements et paliers Y

Les roulements Y sont en fait des roulements rigides a billes totalement etanchesavec une bague exterieure en forme de sphere et la bague interieure qui peut etreallongee sur un ou les deux cotes.

On peut realiser des assemblages simples et economiques grace a ces roulements.En raison de leur caracteristiques ils sont tres utilises dans les machines destinees al’agriculture, au batiment, a l’industrie textile et a l’industrie agro-alimentaire.

Les paliers Y peuvent compenser de legers defauts d’alignement de l’arbre aumontage mais n’acceptent aucun deplacement axial. Les differents types de roule-ments Y sont determines par la facon dont ils sont maintenus sur l’arbre :

– Vis de blocage : adaptes aux montages ou le sens de rotation de l’arbre peutvarier. (fig 8.1)

– Bague de blocage excentrique avec vis d’arret : doivent etre utilises pour lesapplications ou le sens de rotation reste constant. (fig 8.2)

– Manchon de serrage : peuvent etre utilises lorsque le sens de rotation est va-riable et les vitesses assez elevees, et ou les exigences de regularite de fonction-nement ne pourraient pas etre satisfaites par les roulements precedents. (fig8.3)

– Bague interieure normale : ajustement serre. Adaptes aux vitesses importanteset sens de rotation variable. (fig 8.4)

Fig. 8.1 – Y - Vis de blocage

Fig. 8.2 – Y - Bague de blocage excentrique

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Fig. 8.3 – Y - Manchon de serrage

Fig. 8.4 – Y - Bague interieure normale

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Chapitre 9

Roulements a rouleauxcylindriques

La majorite de ces roulements existe dans la variante avec cage, qui peut suppor-ter de forte charges radiales a haute vitesse. Les versions a rouleaux jointifs peuventsupporter des charges plus importantes mais tournent moins vite.

Un profil de contact dit logarithmique entre bague et rouleaux permet une distri-bution des charges optimale. Les benefices de ce design incluent une fiabilite accrue,et une meilleure tolerance aux erreurs d’alignement.

9.1 Avec cage

9.1.1 Une rangee

Ici les rouleaux sont presque toujours maintenus par des epaulements par l’unedes bagues (figure 9.1. Les bagues sont demontables. Ces roulements peuvent sup-porter des charges radiales tres importantes a grande vitesse. Les figures 9.2 a 9.6montrent les different types.

La bague libre ne presente en general pas d’epaulement ; les bagues peuvent sedeplacer axialement l’une par rapport a l’autre. C’est le cas par exemple pour lesallongements d’arbres dus a la temperature. Les roulements qui peuvent supporterdes charges axiales ont souvent trois epaulements au total sur les deux bagues, nepouvant supporter de charge que dans un sens. Pour finir, il est possible de leur fairesupporter la charge dans les deux sens grace a un element rapporte faisant office dequatrieme epaulement.

Les roulements de type NJ, NJF, NF, NUP, NP, NJ+HJ peuvent supporter descharges axiales. Les roulements RNU n’ont pas de bague interieure et les RN pas debague exterieure. Ces series sont les designations SKF [14].

9.1.2 Deux rangees

Ces roulements doubles ont une section faible, une charge dynamique tres im-portante et une forte raideur. On les utilise principalement dans les machines outils,les meules et limes rotatives, grosses boites de vitesses, . . .

Il existe trois sortes principales de rouleaux doubles, que l’on peut voir dans lafigure 9.7. Les deux bagues sont separables.

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Fig. 9.1 – Type NU

Fig. 9.2 – Types NUB, NUBZ, N

9.1.3 Multiple rangee

Les roulements a rouleaux cylindriques a quatre ou six rangees sont presque ex-clusivement utilises pour les presses rotatives et les limes rotatives, les tourillonsde cylindres de laminoirs. Leur capacite a encaisser des charges radiales est extra-ordinairement elevee. Par contre ils ne peuvent pas supporter de charge axiale, etdoivent etre montes avec des roulements complementaires. En effet, les deux baguessont solidaires. On peut les voir sur la figure 9.8.

9.2 Avec rouleaux jointifs

9.2.1 Une rangee

Les roulements a rouleaux jointifs ont, comme leur nom l’indique, assez de rou-leaux pour qu’ils se touchent. Ils sont particulierement adaptes aux applicationsdemandant une forte charge radiale et des vitesses peu elevees. On peut les voir surla figure 9.9.

9.2.2 Deux rangees

Les bagues ne sont pas separables.

9.2.3 Multiple rangee

Ces roulements sont principalement utilises pour les meme applications que lesroulements a rouleaux cylindriques a cage equivalents, lorsque la vitesse est plus

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Fig. 9.3 – Types NB, NJ, NJP

Fig. 9.4 – Types NJF, NF, NFP

faible.

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Fig. 9.5 – Types NUP, NP, NU+HJ

Fig. 9.6 – Types NJ+HJ, RNU, RN

Fig. 9.7 – Type RN

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Fig. 9.8 – Rangees multiples

Fig. 9.9 – Rouleaux jointifs

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Chapitre 10

Roulements a billes a contactoblique

Ces roulements sont specialement utilises pour resister a des charges axiales. Leurcapacite a resister aux charges axiales est directement liee a l’angle α que l’on peutvoir sur la figure 10.1. Cet angle est present en raison de la conception des gorges.

Fig. 10.1 – L’angle α

10.1 Simple rangee

Ces roulements ne peuvent supporter des charges axiales dans un sens seulement.Une charge radiale va produire une force s’exercant dans le sens radial. Pour contrercet effort on met souvent un second roulement en opposition. Ils ne sont en generalpas demontables [11], bien que des series demontables existent.

10.1.1 Roulements pour appariement universel

Ces roulements ”universels” sont specialement crees pour etre montes dans unordre quelconque, mais uniquement cote a cote. Ainsi une precharge interne et une

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distribution de charges connues seront crees sans avoir recours a des cales ou autreselements.

On les monte generalement en tandem quand leur charge est trop faible, cote acote ou dos a dos lorsque la charge va s’effectuer dans les deux sens. Ces positionssont illustrees dans la figure 10.2.

Fig. 10.2 – Roulements ”universels”

10.2 Double rangee

Ces roulements sont comparables a une paire de roulements simples, mais prennelargement moins de place axiale.

10.3 Quatre points de contact

Ces roulements a contact oblique peuvent supporter des charges axiales dans lesdeux sens tout en n’ayant qu’une rangee de billes (fig 10.3).

Ces roulements sont concus principalement pour les charges axiales, et ils sontsouvent utilises en tant que butees.

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Fig. 10.3 – Quatre points de contact

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Troisieme partie

Cycle de vie du roulement

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Chapitre 11

Avant l’utilisation

Les recommandations sur l’utilisation des roulements emises par [1] incluent unepartie sur ce qui se passe avant l’utilisation meme du roulement, a savoir le stockageet le montage.

11.1 Stockage

Les roulements sont des elements essentiels dans une machine. Il faut donc etrecapable de les remplacer sur le champs en cas de panne. Si on produit des machines, ilest egalement important de disposer d’un nombre suffisant de roulements en magasin,et de reduire au maximum leur quantite.

11.1.1 Roulements neufs

Les roulements sont fournis avec une protection que l’on peut considerer commesuffisante pour leur eviter toute deterioration lors des manipulations et pendant lestockage. Il faut quand meme prendre les precautions suivantes :

– il faut eviter tout choc brutal et toute chute,– l’atmosphere du magasin ne doit etre chargee ni en poussieres, ni en vapeurs

acides, ni d’une humidite trop importante,– le local doit etre a temperature moderee,– les roulements doivent etre stockes a plat, et surtout ne pas etre soumis a des

vibrations,– ils doivent demeurer dans leur emballage d’origine jusqu’a utilisation.

11.1.2 Roulements usages

Les roulements qui ont deja servi et qu’on conserve en vue d’une utilisationulterieure doivent etre :

– nettoyes, il faut eliminer le lubrifiant qui a travaille, qui peut etre oxyde etcauser des corrosions,

– proteges contre la corrosion par un produit adequat. Les produits utilises ha-bituellement en mecanique ne conviennent pas aux roulements, en particulierceux qui laissent un film epais, ou des vernis difficile a eliminer par la suite,

– emballes dans un papier, paraffine par exemple, pour les proteger des poussiereset de la condensation d’humidite,

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– etiquetes avec des indications suffisantes pour eviter toute manipulation inutile.

11.2 Montage

Les fabricants de roulements donnent des indications tres detaillees sur les tech-niques de montage qui varient en fonction des types de roulements. Le montage esten effet une operation delicate qui est la cause de nombreux incidents de service. Lesconseils communs portent sur :

11.2.1 Proprete

Les roulements sont des ensembles de precision qui ne doivent etre souilles paraucune impurete ; qu’elle soit dure comme le sable ou tendre comme une fibre decoton, toute matiere etrangere causera des destructions.

On maintiendra les roulements dans leur emballage jusqu’au dernier moment etlors de la mise en place, on evitera les atmospheres poussiereuses et on les protegeraefficacement contre toute contamination.

11.2.2 Produits de protection

Les roulements neufs sont enduits d’un produit de protection. Le fabricant in-dique si ce produit doit etre laisse ou elimine. Il s’agit en general d’une huile assezfluide contenant des additifs anti-corrosion et parfois de rodage ; il est donc preferablede la conserver. Si le roulement est enduit d’une couche epaisse de vaseline qui fondvers 50◦ il faut alors l’eliminer, en trempant par exemple le roulement dans de l’huilefluide portee a 80◦C.

11.2.3 Usinage

L’usinage de la portee et du logement presente une grande importance. Les ca-racteristiques geometriques necessaires, les tolerances indiquees par le constructeurde machine, doivent etre parfaitement respectees.

11.2.4 Mise en place

Les roulements courants peuvent etre chauffes jusqu’a 100◦C, exceptionnelle-ment 120◦C. Les roulements pour haute temperature peuvent etre portes jusqu’ala temperature maximale toleree en service. On utilisera de preference une etuveou un bain d’huile propre et neuve, non oxydee1 ; la chauffe a la flamme est vive-ment deconseillee. Bien entendu, aucun roulement etanche ou prelubrifie,et aucun roulement de precision speciale ne peut, et ne doit, supporterce traitement.

La mise en place dans le logement et sur l’arbre, dont la surface sera parti-culierement propre, peut etre realisee selon des techniques differentes. On interdiratoujours :

– les coups directs de marteau sur les bagues ou les elements,

1Les roulements etanches, deja emplis de graisse, ne peuvent etre chauffes dans un bain d’huile.

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Fig. 11.1 – Montage a froid

Fig. 11.2 – Montage a froid

– les pressions sur les elements ou bagues qui ne portent pas,– les efforts non symetriques qui provoquent les desalignements ou des blocages

avant la fin de la mise en place.Il faut verifier que le roulement appuie convenablement sur les epaulements.

Le montage se termine par un essai a charge et vitesse reduite pour detecter lesanomalies.

Les ingenieurs de chez NTN proposent les methodes suivantes dans [9] :

Montage a froid

Le montage de roulements a ajustements serres est le plus dur a realiser correc-tement. On peut normalement les monter a la presse a la temperature ambiante aumoyen d’une entretoise (fig 11.1). On peut egalement utiliser un marteau pour tapersur l’entretoise, mais il est recommande d’utiliser une presse.

Lorsqu’on installe un roulement non separable, on doit utiliser un dispositif pourdistribuer la charge sur les deux bagues (fig 11.2).

Montage a chaud

Les bagues dont les ajustements avec l’arbre ou l’alesage sont tres serres de-mandent une puissance tres importante pour les installer a temperature ambiante.On peut faciliter le montage sur arbre en chauffant la bague interieure.

Une methode habituelle est de plonger les roulements dans un bain d’huile. On

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doit avoir une grille pour empecher le roulement de toucher les parties chauffantesou le fond du reservoir directement.

Une autre methode consiste a utiliser un plateau chauffe. Pour empecher qu’unespace ne se forme entre le roulement et les butees, on maintient une partie de lapression sur le roulement lors du refroidissement.

Il est primordial que le roulement soit uniformement chauffe, et jamais au des-sus de 120◦C.

Montage de la bague exterieure

Pour monter la bague exterieure lorsque les ajustements sont tres serres on peutrechauffer son logement, ou bien la refroidir. Dans ce dernier cas il faut faire tresattention a la corrosion induite par la condensation de l’eau sur une surface froide.

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Chapitre 12

Fonctionnement du roulement

12.1 Temperature

L’un des parametres principaux de fonctionnement est la temperature du roule-ment. En effet, elle conditionne directement la duree de vie du roulement. De plustres peu de concepteurs prennent la peine de l’evaluer lors de la conception de leurmontage.

La plupart du temps les roulements operent a des temperatures comprises entre40◦C et 70◦C. Un roulement ”chaud” est difficile a definir, car on ne peut pas toucherun roulement a 60◦C sans se bruler, alors que le roulement peut fonctionner tout afait normalement a cette temperature. En fait la plupart des roulements vont memefonctionner directement a 120◦C.

On peut examiner les facteurs qui determinent le bon fonctionnement des roule-ments a haute temperatures dans [10].

12.1.1 Mesurer la temperature de fonctionnement du rou-lement

Determiner la temperature est particulierement important pour determiner lesproprietes speciales eventuelles du roulement. Cette temperature depend de nom-breux parametres, et en particulier la temperature ambiante, charge, vitesse de ro-tation et type de lubrification.

Certains alesages sont equipes de thermometres places vers les zones contraintes.Mais la plupart du temps on mesure la temperature d’un endroit proche du roulementpour des raisons pratiques. Il faut generalement ajouter entre 10◦C et 20◦C pourobtenir la temperature reelle du roulement. De plus les elements roulants (billes ourouleaux) sont generalement entre 5◦C et 10◦C plus chauds.

12.1.2 Effet de la temperature sur le jeu

La jeu initial est le jeu present dans le roulement lorsque le mecanisme est al’arret. Il faut prevoir un jeu d’autant plus important que la temperature de fonc-tionnement sera importante.

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12.1.3 Effet de la temperature sur la lubrification

Les deux fonctions de la lubrification sont l’evacuation de la chaleur et lareduction du frottement en separant les elements roulants des bagues. Cetteseparation n’est possible que si la viscosite est assez importante. Malheureusement,la viscosite diminue lorsque la temperature augmente. La plupart des huiles fonc-tionneront normalement jusqu’a 90◦C, voire 130◦C. Par contre, leur duree de viesera diminuee. Il faut donc utiliser methode de lubrification convenable (Sections apartir de 5.2.1).

12.1.4 Le ”bicycle” vicieux

On a vu que l’augmentation de temperature reduit le jeu et la viscosite du lubri-fiant. Hors, une reduction du jeu ou de la viscosite va favoriser une augmentation dela temperature ! ??l est donc inutile de privilegier un des deux facteurs en oubliantl’autre. De plus, une temperature excessive va reduire la durete du roulement

12.1.5 Conclusion

Il faut donc envisager le reglage du jeu, du lubrifiant et d’une methode de refroi-dissement comme un ensemble. Les etudier separement ou enviseager des solutionsstandardisees pour ces conditions extremes n’est pas conseille.

12.2 Bruit du roulement

On trouve une etude tres interessante sur les bruits emis par les roulementsdans [6]. Cette partie en est un resume. Le document original comprend un tabletres complete qui n’est pas reproduite ici. Elle resume ce chapitre, et presente lesformules mathematiques representant les frequences de chaque type de defaut.

12.2.1 Classification des bruits

On appelera ”bruits” les ondulations au dela de 1000Hz, et vibrations celles quisont au dessous.

12.2.2 Types de vibrations et de sons dans le roulement

Vibrations de la structure et bruit

Meme dans les conditions de fabrication les plus pointues, les vibrations et lebruit apparaissent naturellement dans les roulements. Tant que ces phenomenesne perturbent pas le fonctionnement du roulement, on les considere comme descaracteristiques normales.

Bruit de piste Le bruit des pistes de roulement est le son le plus intrinseque auxroulements. Il est ainsi present dans tous les roulements, continu et faible. L’intensitede ce son est a peu pres proportionnelle a la qualite du roulement. La figure 12.1montre comment se positionne l’amplitude de ce son face a des bruits familiers.

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On voit en particulier que le son genere par le plus bruyant des roulements a uneintensite cent fois moindre que celle d’une conversation normale. Il est clair quel’energie associee a ce bruit est tres limitee. Ses caracteristiques sont :

– La frequence de ce son ne change pas lorsque change la vitesse de rotation duroulement. Sa frequence est la frequence de resonnance naturelle de la piste deroulement, comme on le voit sur 12.2.

– Plus le roulement tourne vite, plus le bruit est fort.– Quand on reduit le jeu radial, le bruit augmente.– Quand au lubrifiant, plus sa viscosite augmente, plus le son diminue. De plus

la forme et la taille de la fibre de savon contenue dans le lubrifiant modifie laperformance.

– Plus le logement du roulement est rigide, moins le bruit est important.On considere que le bruit des pistes est cause par les micro-ondulations de la

surface des pistes et elements roulants. Il est impossible de supprimer ce defaut,meme en utilisant les technologies d’usinage les plus performantes. En raison de cesondulations, le contact entre les elements roulants et la piste se comporte comme unressort qui fluctue durant la rotation du roulement.

Ce bruit est inherent au roulement, et ne peut pas etre elimine. On peut le reduireen utilisant des roulements de meilleure qualite.

”Clics” Le bruit de ”clic” a tendance a apparaitre dans les roulements relative-ment grands soumis a des charges radiales. Il n’apparait qu’aux faible vitesses pourdisparaitre quand la vitesse augmente. On peut dire que ce son est a peu pres ”katakata”. Il est plus ou moins proche d’un bruit du a un defaut, decrit dans la sectionsuivante. On pense que ce bruit est genere de la maniere suivante (voir 12.3). Quandun roulement subit une charge radiale, il existe une zone chargee et une zone nonchargee dans le roulement. Le roulement presente du jeu dans la zone non chargee -les elements roulants ne touchent pas l’anneau interieur mais l’anneau exterieur enraison de la force centrifugre (Fc2). Par contre, a faible vitesse, quand la force centri-fuge n’est plus assez importante pour contrer la gravite (W1), les elements roulantstombent sur l’anneau interne. C’est cette collision qui produit du bruit.

On peut supprimer ce son en prechargeant le roulement. On peut le reduire enreduisant le jeu, ou mieux en utilisant des elements roulants legers, en ceramiquepar exemple.

Grincements Le grincement est un bruit metallique qui peut devenir tres fort.C’est le bruit du metal frottant contre le metal. Quand ce bruit est present, latemperature du roulement n’augment generalement pas, et ni sa duree de vie, ni celledu lubrifiant ne s’en ressentent. En fait, a part le probleme du bruit1, il n’y a pasd’autre problemes. Ce bruit a plutot tendance a se manifester dans des roulementsassez importants soumis a une charge axiale, surtout dans les roulements a rouleaux.Ses caracteristiques sont :

– Il a tendance a apparaitre quand les jeux radiaux sont importants.– Il apparait beaucoup plus souvent avec une lubrification a base de graisse

qu’avec une lubrification a l’huile.– Il apparait plus souvent en hiver.

1Si il est problematique

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– Il apparait dans un intervalle de vitesse qui est de plus en plus bas a mesureque le roulement est de plus en plus gros.

– Son apparition n’est pas reproductible ni predictible. Elle depend de la quantitede graisse, de son type ainsi que d’autre facteurs.

On considere que ce bruit vient du frottement entre l’anneau exterieur et leselements roulants. Ce roulement est influence par le lubrifiant et les vibrations de labague exterieure. On attribut ce bruit aux vibrations induites par la lubrification.Par contre on ne sait pas encore ou il est genere. Certains experts disent qu’il l’estdans la zone chargee, d’autre disent le contraire.

Un bon moyen de s’en debarrasser est de reduire le jeu radial, ou de treslegerement rainurer la piste de roulement de la bague exterieure.

Bruits de cage Il a a deux types de bruits de cage : un bruit qui suggere que lacage cogne contre les elements roulants ou les bagues (”kacha kacha”), et un bruitde faible frequence (”gaga gaga”). NSK les appelle respectivement les bruits CK etCG ([6]).

Le bruit CK peut etre genere dans presque tous les types de roulements et il estgeneralement assez faible. Ses caracteristiques sont :

– Il apparait avec les cages en acier compresse, usine ou les cages en plastique.– Il apparait avec n’importe quel lubrifiant.– Il apparait si un couple est applique sur la bague exterieure d’un roulement.– Il a d’autant plus tendance a apparaitre que le jeu radial augmente.Le bruit CK est attribue aux cages tournantes qui cognent contre les elements

roulants ou les bagues. Comme il y a du jeu entre la cage et les autre elements, il esttres difficile d’eliminer completement ce bruit. En reduisant les erreurs de montageon peut le reduire.

Le bruit CG est au Japon associe au croassement d’une grenouille. Il est at-tribue aux vibrations de la cages causees par le frottement entre les guides de lacage et les elements du roulement qui guident la cage. Il peut devenir tres fort etdonc problematique. Il existe des roulements specifiquement produits pour annulerce son. La figure 12.4 compare un roulement normal avec un roulement equipe decontre mesures. Les roulements etaient monte sur un arbre, et la temperature pro-gressivement abaissee. En effet ce bruit a tendance a apparaitre quand la graissedurcit. On peut reduire ce bruit en choisissant convenablement sa graisse.

Il existe egalement un bruit qui peut apparaitre durant la mise en marche d’unroulement soumis a une charge radiale. Ce bruit finir par disparaitre. Il est causepar la graisse trop dure au debut du fonctionnement.

Vibration due au passage des elements roulants La vibration due au passagedes elements roulants ne devient un probleme que pour les roulements sujets a descharges radiales. Quand ce genre de vibrations apparait, l’arbre se met a bouger dehaut en bas et un bruit apparait. L’amplitude de ce mouvement est influencee par lejeu radial, la charge radiale et le nombre d’elements roulants. Ce type de vibrationapparait en raison de la variation de la repartition des charges. La cause en est lechangement de position de l’arbre, comme on peut le voir sur la figure 12.5. Lesetudes theoriques et experimentales montrent que la frequence de cette vibration

66

est :f = Z.fc (12.1)

Z : nombre d’elements roulantsfc : frequence de rotation orbitale des elements roulants. (Hz)Ce mouvement est souvent de faible amplitude et ne pose generalement pas de

problemes. Quand il pose un probleme, des contre mesures efficaces sont la reductiondu jeu radial et l’application d’une precharge.

Vibration et bruit lies a la fabrication du roulement

Ces bruits, dont le plus important est cause par les defaut d’ondulation, nepeuvent pas etre elimines completement. Meme avec les machines les plus modernes,l’ondulation est toujours presente et va generer du bruit et des vibrations, bien qu’ades niveaux souvent negligeables. Ca ne devient un probleme que lorsque le defautd’ondulation est anormalement important.

Contrairement a la plupart des sons, la frequence de la vibrationdepend de lavitesse de rotation du roulement. C’est une caracteristique tres importante qui per-met de diagnostiquer ce defaut. Sa frequence est proportionelle a la vitesse, et sonvolume est lie a la valeur absolue de l’acceleration.

Gustafsson [4] a conduit une etude basique sur les vibrations causees par le defautd’ondulation. Il a considere l’ondulation dans la direction de la circonference, surla surface des pistes de roulement de la bague interieure et exterieure comme ungroupe de sinusoıdes. Ces etudes ont ete poursuivies par [17] et [18]. Ces resultatssont tres complexes et theoriques. La figure 12.6 Illustre ce comportement.

Vibration et bruit lies a un mauvais traitement

Les roulements sont fait de materiaux d’une durete generalement superieure a60HRC. Ils sont donc tres dur. Mais si ils tombent ou qu’ils subissent des chocs, desdefauts de forme tres importants peuvent apparaitre. De plus, la contamination dua l’exterieur peut intervenir.

Defauts Lorsqu’un defaut est present sur la surface d’une piste de roulement, unbruit repetitif, proche de celui d’une mitrailleuse, apparait. Sa frequence est la memeque le bruit de roulement sur les pistes. Une analyse de frequence ne permet donc pasde le differencier. La figure 12.7 illustre le probleme. A vitesse constante, le cycle degeneration du bruit ne varie pas. Mais lorsque la vitesse diminue, ce cycle s’allonge.Ce cycle est determine par la vitesse, les specifications internes du roulement et laposition du defaut. Il est donc possible de determiner si un defaut existe, et ou il estplace. On utilise une methode appelee l’analyse d’envellope.

Il faut remplacer un roulement presentant un tel defaut.

Contamination La contamination est l’arrivee de particules etrangeres dans leroulement. Le bruit resultant a un volume constant et sa generation n’est pasreguliere (figure 12.7). Plus le roulement est petit, plus les particules etrangeres ontune influence preponderante. Les particules etrangeres peuvent causer des defautsdans le roulement, comme vu precedemment.

67

Autre bruits et vibrations

La plupart des bruits deja evoques sont assez bien connus. Il en exite d’autrenettement plus mysterieux. La premiere sorte est le bruit du au frottement entre unjoint et un element mobile. Ce bruit peut disparaitre en changeant le lubrifiant.

Un autre bruit apparait dans les premiers instants de fonctionnement d’un rou-lement. On l’attribue a la compression des bulles dans le lubrifiant par les elementsroulants. On ne considere pas que ce bruit soit problematique.

Nous allons maintenant discuter de trois types de vibrations : les vibrations decomposant fr, fc et fr − 2.fc. Le composant fr est cause par un arbre mal equilibreou par une epaisseur non constante de l’anneau interieur. Sa frequence est la memeque celle de la rotation. Le composant fc apparait quand les elements roulants n’ontpas le meme diametre, ou si ils ne sont pas equidistants. Sa frequence est celle dela revolution orbitale des elements roulants. Le composant fr − 2.fc apparait quandla difference de diametre des elements roulants modifie la raideur du roulement etde l’arbre. Cette caracteristique est directionelle, tourne a fc, et sa frequence estfr − 2.fc. Ces elements sont particulierement importants dans les disque durs.

12.2.3 Frequences des vibrations et bruits dans les roule-ments

Frequence intrinseque des pistes de roulement

Beaucoup de frequences dans les roulements sont liees a celle ci. On considereque la vibration de la bague exterieure est generalement plus importante que cellede la bague interieure qui est souvent montee serree. Les modes de vibrations de labague exterieure sont a peu pres divises en deux categories : ceux qui considerentque la bague est rigide, et ceux qui considerent qu’elle est elastique. Ces vibrationsn’ont pas ete systematiquement etudiees.

Modes de bague rigide Il y a deux modes de vibration que nous appelerons modeA et mode B. Le mode A est la vibration angulaire, et le mode B les vibrations axialeset radiales . Le mode A est illustre sur la figure 12.8. On ne considere generalementque la vibration axiale dans le mode B, car la vibration radiale n’est que rarement unprobleme. On illustre le mode B dans la figure 12.9. Pour determiner les frequences,il faut determiner la raideur des roulements ce qui est tres long. Pour les roulementsa bille soumis a une charge axiale pure, un formule permet de les calculer ([7]).

Modes de bague elastique Un exemple de mode est le mode de torsion. Il existeplusieurs formules pour calculer sa frequence ([7], [8]).

Frequence de rotation des elements roulants

Pour calculer beaucoup de frequences, on a besoin de la frequence de revolutionorbitale des elements roulants (fc), et de la frequence des elements roulants (fb). Onpeut les calculer avec les formules suivantes :

fc =1

60.ni2.

(dm −Da. cosα

dm

)(12.2)

68

fb =1

60.−ni

2.

(dmDa

− Da.(cosα)2)

dm

)(12.3)

fc : frequence de revolution orbitale des elements roulants (Hz)fb : frequence de rotation des elements roulants (Hz)ni : vitesse de l’anneau interieur (tr/min)Da : diametre des elements roulants (mm)dm : PCD ( ?) des elements roulants (mm)α : angle de contact (◦)

69

160

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

104

103

102

101

1

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-8

10-9

10-10

10-11

10-12

6410630662066203630362006000

S on resultant (Watt)

J et (avion)

Marteau pneumatique

P iano

C onversation normale

R oulements

C huchottement

P uissance (dB )

Fig. 12.1 – Bruits des pistes de roulement

50

40

30

1 2 5 10

: 2 110 tr/min: 1 770 tr/min

: 1 560 tr/min

: 1 190 tr/min

: 1 010 tr/min

R oulement 6304C harge axiale: 19.6N

Niv

ea

u d

e p

ress

ion

so

no

rel,

dB

F requence, kHz

Fig. 12.2 – Influence de la vitesse de rotation sur le bruit des pistes de roulement

70

(a) R otation à faible vitesse

(b) R otation à grande vitesse

P oids de l'element roulant (W1 )

F orce C entrifuge (Fc2)

F r

F r

F c1 < W 1

F c2 > W 1

F orce C entrifuge (Fc1)

P oids de l'element roulant (W1 )

Fig. 12.3 – Mechanisme de generation des ”clics”

+10

-10

0

+10

-10

0

Te

mp

era

ture

am

bia

nte

°C

Vib

ratio

n d

e l'

arb

re (

acc

ele

ratio

n)

Vib

ratio

n d

e l'

arb

re (

acc

ele

ratio

n)

Te

mp

era

ture

am

bia

nte

°C

T emperature ambiante

(a) R oulements conventionels

(b) R oulements à contre mesures

bruit C G

V ibration de l'arbre

T emps (approximativement 8 heures)

T emps (approximativement 8 heures)

T emperature ambiante

V ibration de l'arbre

Fig. 12.4 – Evaluation de performance sonore - bruit CG

71

11

2

2

3

3

44

55

6

6

7

7

8

8

(a) (b)

F r F r

Fig. 12.5 – Mechanisme de la vibration due au passage des elements roulants

1

1

1

11

1

22

2

22 2

3

33

3

3

3

4

4

4

4

4

4

5

5

5

5

6 66

6 6

7

7

7

7

77

8

8

8

(a) (b) (c)

(nZ-1) peaks n = 1

Z = 8

6

5

5

Fig. 12.6 – Vibration et bruit lies a un defaut d’ondulation

72

T T T T T T

T1

T1

T2

T2

T3

T3≠≠

(a) Normal

(b) B ruit d'un defaut

(c) B ruit de contamination

T emps

Fig. 12.7 – Bruit du aux defauts et a la contamination

F a

F a F a

F a

kθ

J

Fig. 12.8 – Mode de vibration A

73

F a

F a F a

F a

kθ

J

Fig. 12.9 – Mode de vibration B

74

Chapitre 13

Les avaries

Les roulements, comme tout organe mecanique, finissent par ne plus fonctionneren raison d’une panne. Ce chapitre decrit les differentes fins possibles d’un roulement.

13.1 Classification des avaries

Beaucoup d’auteurs utilisent des classifications d’avaries tres variees. Nous allonsutiliser celle de [12]. Cette classification est basee sur les causes de l’avarie. Il fautfaire attention car des causes tres differentes peuvent produire des avaries semblables.Ces avaries, et leur causes sont donc :

– Les avaries liees a la charge et a la vitesse appliquee :– les ecaillages,– le grippage,– la coloration,– la deterioration des cages.

– Les avaries liees a la lubrification :– le grippage,– les ruptures de bagues par contraintes thermiques,– la coloration,– la deterioration des cages.– les ecaillages dans certains cas.

– Les avaries liees au montage :– les empreintes des corps roulants par deformation plastique True brineling,– les traces de coups,– certaines deteriorations des cages,– la corrosion de contact sur les surfaces exterieures,– les ecaillages dans certains cas, resultants de defauts d’alignement ou de

defauts de circularite, ou d’une precharge anormale.– Les avaries liees a l’environnement :

– la plupart des cas d’usure,– la plupart des cas d’empreintes des corps etrangers,– les empreintes des corps roulants par abrasion False brineling,– les cas de corosion,– les crateres ou cannelures crees par le passage de courant electrique.

75

13.2 Conclusion

Le SETIM a mis en evidence [12] que les defaillance prematurees proviennetavant tout du non respect des regles de montage connues, et que la plupart desdifficultes resultent des conditions de montage et d’environnement, beaucoup plusque des roulements eux meme et des chargements. Ceci conforte l’affirmation parSKF [14] que leur roulements ont une duree de vie virtuellement infinie dans desconditions optimales.

76

Chapitre 14

La maintenance conditionnelle desroulements

14.1 Introduction

La maintenance conditionnelle, voire predictive des roulements est l’alternativeproposee a la maintenance currative et dans certains cas preventive des machines.Les roulements etant d’une importance cruciale dans les machines il convient del’etudier. La surveillance des roulements a pour objet de detecter une degradation,d’en evaluer la gravite pour preparer une intervention. Parmis les techniques les plusutilisees, on peut citer :

– le suivi de la temperature de palier,– l’analyse des lubrifiants,– l’etude des vibrations,– l’analyse du bruitLes methodes et les systems de traitement de l’information ont pour objectifs :– de detecter un changement dans le comportement de la machine a partir d’un

(ou plusieurs) parametres issus de mesure. Cette phase est appelee detection.– d’identifier l’origine de l’evolution constatee dans la phase de detection, et

d’estimer eventuellement la gravite du defaut. C’est l’operation de diagnostic.

14.2 La surveillance vibratoire

C’est certainement la plus devellopee a l’heure actuelle. Ces signaux sont richesen informations, et une mesure donnera des informations sur de nombreux elementsde la machine en une fois. Cet avantage est appreciable mais il y a un inconvenientde taille : il faut identifier les sources des composantes vibratoires.

Plusieurs methodes ont ete devellopees, par exemples celles qui utilisent des pa-rametres statistiques ou energetiques (RMS, valeur crete, kurtosis, . . . ). Actuelle-ment, l’analyse d’envellope sembler emerger comme outil de detection precoce, voirede diagnostic. Celle ci est basee sur la modelisation physique des signaux vibratoiresgeneres par la rotation du roulement.

L’article [3] decrit en detail cette methode.Les methodes comme kurtosis, RMS, . . . sont simple a mettre en place mais ne

sont pas aptes a delivrer une bonne information quand on a une machine complexe

77

(engrenages, pompes, . . . ). Ces methodes sont quand meme utiles pour delivrer unealarme de surveillance ou de protection (arret de la machine). L’analyse de frequenceest souvent ”noyee” dans le spectre basses frequences. L’analyse d’envellope estparticulierement pratique pour effectuer des diagnostics.

14.3 L’analyse du bruit

Cette analyse est decrite en detail dans la section 12.2.

78

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80

Table des figures

2.1 Facteur a23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2 Facteur skf - butees a billes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3 Facteur skf - butees a rouleaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4 Facteur skf - roulements a billes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.5 Facteur skf - roulements a rouleaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.6 Facteur skf - roulements a rotule sur rouleaux . . . . . . . . . . . . . 212.7 Facteur fm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.1 Coefficient de reduction f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

7.1 Design basique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427.2 Etancheite avec flasques gros roulements . . . . . . . . . . . . . . . . 437.3 Etancheite avec flasques petits roulements . . . . . . . . . . . . . . . 437.4 Joints de faible frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447.5 Joints normaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447.6 Avec segment - ouverts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447.7 Avec segment - etancheite simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457.8 Avec segment - etancheite complete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457.9 Roulements apparies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467.10 Roulements a deux rangees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467.11 Roulements inoxydables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477.12 Roulements pour temperatures extremes . . . . . . . . . . . . . . . . 47

8.1 Y - Vis de blocage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488.2 Y - Bague de blocage excentrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488.3 Y - Manchon de serrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498.4 Y - Bague interieure normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

9.1 Type NU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519.2 Types NUB, NUBZ, N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519.3 Types NB, NJ, NJP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529.4 Types NJF, NF, NFP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529.5 Types NUP, NP, NU+HJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539.6 Types NJ+HJ, RNU, RN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539.7 Type RN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539.8 Rangees multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549.9 Rouleaux jointifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

10.1 L’angle α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5510.2 Roulements ”universels” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

81

10.3 Quatre points de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

11.1 Montage a froid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6111.2 Montage a froid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

12.1 Bruits des pistes de roulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7012.2 Influence de la vitesse de rotation sur le bruit des pistes de roulement 7012.3 Mechanisme de generation des ”clics” . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7112.4 Evaluation de performance sonore - bruit CG . . . . . . . . . . . . . 7112.5 Mechanisme de la vibration due au passage des elements roulants . . 7212.6 Vibration et bruit lies a un defaut d’ondulation . . . . . . . . . . . . 7212.7 Bruit du aux defauts et a la contamination . . . . . . . . . . . . . . . 7312.8 Mode de vibration A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7312.9 Mode de vibration B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

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include proprietary formats that can be read and edited only byproprietary word processors, SGML or XML for which the DTD and/orprocessing tools are not generally available, and themachine-generated HTML, PostScript or PDF produced by some wordprocessors for output purposes only. The "Title Page" means, for a printed book, the title page itself,plus such following pages as are needed to hold, legibly, the materialthis License requires to appear in the title page. For works informats which do not have any title page as such, "Title Page" meansthe text near the most prominent appearance of the work's title,preceding the beginning of the body of the text. A section "Entitled XYZ" means a named subunit of the Document whosetitle either is precisely XYZ or contains XYZ in parentheses followingtext that translates XYZ in another language. (Here XYZ stands for aspecific section name mentioned below, such as "Acknowledgements","Dedications", "Endorsements", or "History".) To "Preserve the Title"of such a section when you modify the Document means that it remains asection "Entitled XYZ" according to this definition. The Document may include Warranty Disclaimers next to the notice whichstates that this License applies to the Document. These WarrantyDisclaimers are considered to be included by reference in thisLicense, but only as regards disclaiming warranties: any otherimplication that these Warranty Disclaimers may have is void and hasno effect on the meaning of this License. 2. VERBATIM COPYING You may copy and distribute the Document in any medium, eithercommercially or noncommercially, provided that this License, thecopyright notices, and the license notice saying this License appliesto the Document are reproduced in all copies, and that you add no otherconditions whatsoever to those of this License. You may not usetechnical measures to obstruct or control the reading or furthercopying of the copies you make or distribute. However, you may acceptcompensation in exchange for copies. If you distribute a large enoughnumber of copies you must also follow the conditions in section 3. You may also lend copies, under the same conditions stated above, andyou may publicly display copies. 3. COPYING IN QUANTITY

If you publish printed copies (or copies in media that commonly haveprinted covers) of the Document, numbering more than 100, and theDocument's license notice requires Cover Texts, you must enclose thecopies in covers that carry, clearly and legibly, all these CoverTexts: Front-Cover Texts on the front cover, and Back-Cover Texts onthe back cover. Both covers must also clearly and legibly identifyyou as the publisher of these copies. The front cover must presentthe full title with all words of the title equally prominent andvisible. You may add other material on the covers in addition.Copying with changes limited to the covers, as long as they preservethe title of the Document and satisfy these conditions, can be treatedas verbatim copying in other respects. If the required texts for either cover are too voluminous to fitlegibly, you should put the first ones listed (as many as fitreasonably) on the actual cover, and continue the rest onto adjacentpages. If you publish or distribute Opaque copies of the Document numberingmore than 100, you must either include a machine-readable Transparentcopy along with each Opaque copy, or state in or with each Opaque copya computer-network location from which the general network-usingpublic has access to download using public-standard network protocolsa complete Transparent copy of the Document, free of added material.If you use the latter option, you must take reasonably prudent steps,when you begin distribution of Opaque copies in quantity, to ensurethat this Transparent copy will remain thus accessible at the statedlocation until at least one year after the last time you distribute anOpaque copy (directly or through your agents or retailers) of thatedition to the public. It is requested, but not required, that you contact the authors of theDocument well before redistributing any large number of copies, to givethem a chance to provide you with an updated version of the Document. 4. MODIFICATIONS You may copy and distribute a Modified Version of the Document underthe conditions of sections 2 and 3 above, provided that you releasethe Modified Version under precisely this License, with the ModifiedVersion filling the role of the Document, thus licensing distributionand modification of the Modified Version to whoever possesses a copyof it. In addition, you must do these things in the Modified Version:

A. Use in the Title Page (and on the covers, if any) a title distinct from that of the Document, and from those of previous versions (which should, if there were any, be listed in the History section of the Document). You may use the same title as a previous version if the original publisher of that version gives permission.B. List on the Title Page, as authors, one or more persons or entities responsible for authorship of the modifications in the Modified Version, together with at least five of the principal authors of the Document (all of its principal authors, if it has fewer than five), unless they release you from this requirement.C. State on the Title page the name of the publisher of the Modified Version, as the publisher.D. Preserve all the copyright notices of the Document.E. Add an appropriate copyright notice for your modifications adjacent to the other copyright notices.F. Include, immediately after the copyright notices, a license notice giving the public permission to use the Modified Version under the terms of this License, in the form shown in the Addendum below.G. Preserve in that license notice the full lists of Invariant Sections and required Cover Texts given in the Document's license notice.H. Include an unaltered copy of this License.I. Preserve the section Entitled "History", Preserve its Title, and add to it an item stating at least the title, year, new authors, and publisher of the Modified Version as given on the Title Page. If there is no section Entitled "History" in the Document, create one stating the title, year, authors, and publisher of the Document as given on its Title Page, then add an item describing the Modified Version as stated in the previous sentence.J. Preserve the network location, if any, given in the Document for public access to a Transparent copy of the Document, and likewise the network locations given in the Document for previous versions it was based on. These may be placed in the "History" section. You may omit a network location for a work that was published at least four years before the Document itself, or if the original publisher of the version it refers to gives permission.K. For any section Entitled "Acknowledgements" or "Dedications", Preserve the Title of the section, and preserve in the section all the substance and tone of each of the contributor acknowledgements and/or dedications given therein.L. Preserve all the Invariant Sections of the Document, unaltered in their text and in their titles. Section numbers or the equivalent are not considered part of the section titles.M. Delete any section Entitled "Endorsements". Such a section may not be included in the Modified Version.N. Do not retitle any existing section to be Entitled "Endorsements" or to conflict in title with any Invariant Section.

O. Preserve any Warranty Disclaimers. If the Modified Version includes new front-matter sections orappendices that qualify as Secondary Sections and contain no materialcopied from the Document, you may at your option designate some or allof these sections as invariant. To do this, add their titles to thelist of Invariant Sections in the Modified Version's license notice.These titles must be distinct from any other section titles. You may add a section Entitled "Endorsements", provided it containsnothing but endorsements of your Modified Version by variousparties--for example, statements of peer review or that the text hasbeen approved by an organization as the authoritative definition of astandard. You may add a passage of up to five words as a Front-Cover Text, and apassage of up to 25 words as a Back-Cover Text, to the end of the listof Cover Texts in the Modified Version. Only one passage ofFront-Cover Text and one of Back-Cover Text may be added by (orthrough arrangements made by) any one entity. If the Document alreadyincludes a cover text for the same cover, previously added by you orby arrangement made by the same entity you are acting on behalf of,you may not add another; but you may replace the old one, on explicitpermission from the previous publisher that added the old one. The author(s) and publisher(s) of the Document do not by this Licensegive permission to use their names for publicity for or to assert orimply endorsement of any Modified Version. 5. COMBINING DOCUMENTS You may combine the Document with other documents released under thisLicense, under the terms defined in section 4 above for modifiedversions, provided that you include in the combination all of theInvariant Sections of all of the original documents, unmodified, andlist them all as Invariant Sections of your combined work in itslicense notice, and that you preserve all their Warranty Disclaimers. The combined work need only contain one copy of this License, andmultiple identical Invariant Sections may be replaced with a singlecopy. If there are multiple Invariant Sections with the same name butdifferent contents, make the title of each such section unique byadding at the end of it, in parentheses, the name of the originalauthor or publisher of that section if known, or else a unique number.Make the same adjustment to the section titles in the list of

Invariant Sections in the license notice of the combined work. In the combination, you must combine any sections Entitled "History"in the various original documents, forming one section Entitled"History"; likewise combine any sections Entitled "Acknowledgements",and any sections Entitled "Dedications". You must delete all sectionsEntitled "Endorsements". 6. COLLECTIONS OF DOCUMENTS You may make a collection consisting of the Document and other documentsreleased under this License, and replace the individual copies of thisLicense in the various documents with a single copy that is included inthe collection, provided that you follow the rules of this License forverbatim copying of each of the documents in all other respects. You may extract a single document from such a collection, and distributeit individually under this License, provided you insert a copy of thisLicense into the extracted document, and follow this License in allother respects regarding verbatim copying of that document. 7. AGGREGATION WITH INDEPENDENT WORKS A compilation of the Document or its derivatives with other separateand independent documents or works, in or on a volume of a storage ordistribution medium, is called an "aggregate" if the copyrightresulting from the compilation is not used to limit the legal rightsof the compilation's users beyond what the individual works permit.When the Document is included in an aggregate, this License does notapply to the other works in the aggregate which are not themselvesderivative works of the Document. If the Cover Text requirement of section 3 is applicable to thesecopies of the Document, then if the Document is less than one half ofthe entire aggregate, the Document's Cover Texts may be placed oncovers that bracket the Document within the aggregate, or theelectronic equivalent of covers if the Document is in electronic form.Otherwise they must appear on printed covers that bracket the wholeaggregate. 8. TRANSLATION Translation is considered a kind of modification, so you may

distribute translations of the Document under the terms of section 4.Replacing Invariant Sections with translations requires specialpermission from their copyright holders, but you may includetranslations of some or all Invariant Sections in addition to theoriginal versions of these Invariant Sections. You may include atranslation of this License, and all the license notices in theDocument, and any Warranty Disclaimers, provided that you also includethe original English version of this License and the original versionsof those notices and disclaimers. In case of a disagreement betweenthe translation and the original version of this License or a noticeor disclaimer, the original version will prevail. If a section in the Document is Entitled "Acknowledgements","Dedications", or "History", the requirement (section 4) to Preserveits Title (section 1) will typically require changing the actualtitle. 9. TERMINATION You may not copy, modify, sublicense, or distribute the Document exceptas expressly provided for under this License. Any other attempt tocopy, modify, sublicense or distribute the Document is void, and willautomatically terminate your rights under this License. However,parties who have received copies, or rights, from you under thisLicense will not have their licenses terminated so long as suchparties remain in full compliance. 10. FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE The Free Software Foundation may publish new, revised versionsof the GNU Free Documentation License from time to time. Such newversions will be similar in spirit to the present version, but maydiffer in detail to address new problems or concerns. Seehttp://www.gnu.org/copyleft/. Each version of the License is given a distinguishing version number.If the Document specifies that a particular numbered version of thisLicense "or any later version" applies to it, you have the option offollowing the terms and conditions either of that specified version orof any later version that has been published (not as a draft) by theFree Software Foundation. If the Document does not specify a versionnumber of this License, you may choose any version ever published (notas a draft) by the Free Software Foundation.