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Les instruments scientifiques anciens
Astronomie, modélisation et Champlain
Université de Sherbrooke - 10 décembre 2009
Louis Charbonneau
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Astronomie, modélisation et Champlain
Histoire dans une classe de mathématiquesQuelques instruments anciensLes instruments et nousSe sentir au centre de l’univers :
modélisationChamplain, le cartographeInstruments, modèle et mathématiquesBrève conclusion
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Histoire dans une classe de mathématiques
Aller du quotidien à l’histoireCréer une ligne du temps qui a un sens
pour nous et l’élèvePercevoir les différences dans le temps
Ce sont des préalables pour permettre à des activités à caractère historique d’avoir une influence sur la perception qu’ont les élèves, et nous, des mathématiques
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Aller du quotidien à l’histoire
Références dans la vie quotidienneRapport avec ce que je connais bienDans mon environnement (architecture, etc.)Dans les motsPar les imagesPar les sons (la musique)Etc.
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Percevoir les différencesévocation d’une époque
Faire en sorte que les différences d’une période à l’autre soient mises en évidenceDifférentes façons de s’habillerDifférentes façons de construireDifférentes personnesDifférentes façons de faire des mathématiquesEtc.
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Créer une ligne du temps
Faire en sorte que la présence de l’histoire dans le présent contribue à évoquer des époques.
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Quelques instruments anciens
XVIe et XVIIe siècles : siècles de la mesure et donc des instrumentsCopernic, Kepler, Galilée, Newton
Instruments mathématiquesInstruments astronomiquesInstruments de navigation
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Quelques instruments anciens
Instruments mathématiquesCompasCompas de proportionBâtons de NapierRègle à calculer (Napier Gunter, etc.)
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments mathématiques
Compas : compas de réduction
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments Mathématiques
Compas de proportion Popularisé
par Galilée
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments mathématiques
Bâtons de Napier
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments mathématiques
Règle à calculerInventé par Napier et perfectionné
par Gunter et beaucoup d’autres
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments astronomiques
Sphère armillaireGrèce antique
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments astronomiques
AstrolabeGrèce du début de notre
èreMonde arabo-musulman
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments astronomiques
Quadrant de GunterDébut
XVIIe siècle
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments de navigation
Nocturlabe
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments de navigationArbalestrille
Bâton de Jacob (Moyen Âge)
Jacques de Vaux, L'usage de l'arbalestrille, 1583, MS f.fr 150, BN Paris
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments de navigationQuartier de Davis (1604)
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments de navigation
SextantXVIIIe siècle
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Les instruments et nous
Les instruments suscitent la curiosité
Mais on ne les connaît pas …Une expérience particulière :
Visite au Musée Stewart du Fort de l’île Sainte-Hélène
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Créer un rapport aux objets mathématiques anciens
Les visites au Musée Stewart dans le cadre du cours d’histoire des mathématiquesRegarderToucherRessentir l’âge des instruments et des livres
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Visite au Musée Stewartquelques conclusions
Éveil à notre relation avec l’universLes instruments :
Comment les utiliser ?Pourquoi les utiliser ?Les instruments ont été inventés pour
éviter autant que possible les calculs…
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Se sentir au centre de l’univers : modélisation
Penser l’univers par un modèle, c’est se placer soi-même dans le modèle en l’utilisant pour donner un sens à ses différentes composantes
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Ce qui se cache derrière un instrument astronomique
ancienLa sphère
armillaireElle intrigueElle est
relativement familière
Il en émane un sentiment de puissance occulte
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Ma sphère armillaire
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Ma sphère armillaire
Vue de côté: les quatre cercles
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Ma sphère armillaire
Position de l’univers à une certaine heure près du solstice d’été, à Montréal
La sphère devient un cadran solaire et une boussole
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Ma sphère armillaire
Position de l’univers à une certaine heure près du solstice d’été, à Montréal(détail)
La sphère devient un cadran solaire et une boussole
À Montréal
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Anneau équatorial
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Sphère armillaire et cadran équatorial
Remarquez les lignes parallèles
Le cadran équatorial a été construit par Rabbah
Messaoudi
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Sphère armillaire et cadran équatorial
Remarquez les plans de l’anneau
et de l’équateur Le gnomon et l’axe
de la terre
Le cadran équatorial a été construit par Rabbah Messaoudi
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Sphère armillaire et géométrie
Je ne crois plus en Copernic (!?!)Importance du modèle à 3-D et
non des représentations 2-DAvoir un cadran solaire équatorialFaire sentir la réalité du modèle …
et pourtant ce n’est plus le nôtre.Une géométrie de l’espace ayant
un sens
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Sphère armillaire
et géométrie
: L’astrolabe
De la sphère armillaire à l’astrolabe
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Sphère armillaire et géométrie : L’astrolabe
De la sphère armillaire à l’astrolabe
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Champlain (1567-1635) explore un
Nouveau Monde 1ère expérience dans
les Caraïbes Différentes
compagnies de 1603 à 1635
L’un des meilleurs cartographes de l’Amérique du Nord
Connaissance rudimentaire des mathématiques
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Les problèmes d’un explorateur
NavigationDéterminer la latitudeDéterminer la longitude
CartographeDéterminer la forme des côtesDélimiter un territoireDonner un aperçu d’un territoire
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Carte de 1612
(Oeuvre de Champlain, t. I, Québec, 1870, après la p. 422)
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Astrolabes de marin
Stephenson, Bolt, M., Friedman, A.F. Intruments and Images through History, Chicago : Adler Planetarium, 2000, p. 38
Astrolabe de Champlain (?)Smith, D.E. History of Mathematics,
t.2,Dover, p.350
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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L’arbalestrille
Jacques de Vaux, L'usage de l'arbalestrille, 1583, MS f.fr 150, BN Paris
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Traité de la marine et du devoir du bon marinier
Oeuvre de Champlain, t. I, Québec, 1870, p. 422
Déterminer la déclinaison magnétique
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Traité de la marine et du devoir du bon marinier
Oeuvre de Champlain, t. III, Québec, 1870, p. 1352
Tracer une carte
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments, modèle et mathématiques
Détermination de la latitude utilisant l’Étoile Polaire (Monterrey 25°40’) Marcher de l’équateur à la latitude de Monterrey Latitude = élévation de l’étoile polaire au-dessus de
l’horizon
QuickTime™ et undécompresseur Animation JPEG OpenDMLsont requis pour visionner cette image.
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments, modèle et mathématiques
Détermination de la latitude utilisant l’altitude du soleil à midi À l’équateur, la position du Soleil à midi le jour de l’équinoxe du printemps
QuickTime™ et undécompresseur Animation JPEG OpenDMLsont requis pour visionner cette image.
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments, modèle et mathématiques
Détermination de la latitude utilisant l’altitude du soleil à midi À Monterrey (25°40’), la position du Soleil à midi le jour de
l’équinoxe du printemps Latitude = 90° - hauteur du Soleil
QuickTime™ et undécompresseur Animation JPEG OpenDMLsont requis pour visionner cette image.
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments, modèle et mathématiques
Détermination de la latitude utilisant l’altitude du soleil à midi À Monterrey (25°40’), la position du Soleil à midi le jour du
solstice d’été (en marchant de l’équateur à Monterrey) Latitude = (hauteur à l’équateur - hauteur à Monterrey) = 90 + déclinaison - hauteur à Monterrey
QuickTime™ et undécompresseur Animation JPEG OpenDMLsont requis pour visionner cette image.
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments, modèle et mathématiques
Détermination de la latitude utilisant l’altitude du soleil à midi
Latitude = 90° - (altitude du Soleil à midi - déclinaison)
Mais qu’arrive-t-il si le Soleil est sous l’équateur céleste ?
Mais qu’arrive-t-il si nous nous trouvons dans l’hémisphère sud ?
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments, modèle et mathématiques
Détermination de la latitude utilisant l’altitude du soleil à midi, en hiver À Monterrey (25°40’), la position du Soleil à midi le jour du solstice
d’hiver Formule : Latitude = 90° - (altitude du Soleil à midi - déclinaison) C’est la même si on considère la déclinaison négative !
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments, modèle et mathématiques
Dessiner une carte par relevés sur le terrain Similitude Résolution de triangles
Oeuvre de Champlain, t. I, Québec, 1870, suit la p. 422
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments, modèle et mathématiques
Navigation: mesure de la distance parcourue et de la longitude Les instruments de prise de mesure
Oeuvre de Champlain, t. I, Québec, 1870, p. 1381
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments, modèle et mathématiques Navigation: mesure de la distance parcourue et de la longitude
S’ensuit comme l’on peut sçavoir si un pilote a bien fait son estime, & pointer la carte (premier exemple donné par Champlain)
Heidenreich, C.E. Explorations and Mapping of Samuel de Champlain 1603-1632, Toronto : York University, 1976, p. 117
Avec une horloge qui tient le temps,corriger l’estime et la direction
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments, modèle et mathématiques Navigation: mesure de la distance parcourue et de la longitude
De pointer la carte (Deuxième exemple donné par Champlain)
Oeuvre de Champlain, t. I, Québec, 1870, p. 1381
Distance parcourue = différence de latitude / cos de la direction
Considérant que la direction est bonne, corriger l’estime
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments, modèle et mathématiques Navigation: mesure de la distance parcourue et de la longitude
Autre maniere d’estimer & arrester le poinct sur la carte (Troisième problème donné par Champlain)
Heidenreich, C.E. Explorations and Mapping of Samuel de Champlain 1603-1632, Toronto : York University, 1976, p. 120
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Instruments, modèle et mathématiques
Autres thèmes pouvant être abordés en classe Comparer l’une des cartes de Champlain et une carte
contemporaine Comparer la longitude et la latitude de certains endroits qui sont
devenus importants (villes, embouchures de cours d’eau, etc.)
Pourquoi la méthode de Champlain pour déterminer le vrai nord fonctionne-t-elle vraiment ?
La variation des distances linéaires selon les longitudes Vérifier les calculs de Champlain à partir de ce qu’il a écrit Lire Champlain
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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Brève conclusion
Instruments : Source de curiositéRetour actif dans le passéInstruments comme
modèle ou outils de calcul
Au-delà de l’usage, savoir construire
Sherbrooke, 10 décembre 2009
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FINMerci !