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Les fluides et la Rhéologie
Les montres molles de Salvador Dali
La recherche et l’enseignement de la physique Oujda avril 2007
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2 livres
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Autres références ● FERMIGIER Marc. Hydrodynamique physique : problèmes résolus avec rappels de cours. Paris : Dunod, 1999. (coll. Physique).
- Multimedia fluid dynamics CUP (Cambridge) version française
- P. COUSSOT J.L. GROSSIORD comprendre la rhéologie Paris EDP Sciences 2001
-Textes et Documents pour la Classe (TDC) (15 avril 2007) : les écoulements de la matière (avec E.G., H. Vandamme…)
-
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http://web.mit.edu/fluids/www/Shapiro/ncfmf.html
• Films du National committe for fluid mechanics
remarquable série de films sur les thèmes principaux de la mécanique des fluides
• Album of fluid motions M. Van DykeImages des fluides en écoulement
• Gallery of fluid motions physics of fluidsCompétition à l’occasion des rencontres annuelles APS
Les images
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Les écoulements et le temps
1) Le temps des écoulements
2) Le temps de la matière
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La clepsydre et le sablier
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Deux horloges de matière
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De l’expérience de labo à la présentation de muséeP. Jenffer à Oujda
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Le silly putty
Une horloge de matière molle
Le silly putty
…ou le Redux
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1) Le temps des écoulements
Relation déformation- contrainte
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Cisaillement
Solide élastique Liquide visqueux
cisaillement
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Elongation
Solide élastique Liquide visqueux
élongation
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QuickTime™ et undécompresseur Cinepak
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Filet de miel
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Quelques ordres de grandeur de viscosité
(viscosité dynamique )
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Glacier Barnard (Alaska)
la viscosité est 1014 fois celle de l’eau,
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- Vue radar du champ de vitesse d'écoulement de la glace dans le glacier Lambert en Antarctique (les flèches indiquent la vitesse des écoulements). La mesure est faite par un interférogramme obtenu à partir de la différence entre les signaux reçus à des intervalles de temps de 24 jours. Les couleurs marquent la grandeur de la vitesse (échelle en bas à droite) et les vecteurs sa direction. Les régions grises correspondent à une absence de mouvement détectable On note que la vitesse est plus importante au milieu du glacier que sur les bords. La plus grande vitesse à l’avant du glacier s’explique par l’absence de glace par devant
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« Pitch drop »(ig nobel 2005)
7 gouttes de goudron ont coulé depuis 1927
La viscosité est estimée à 1O 11 fois celle de l’eau
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Flot de lave
Vue d'une coulée de lave pahoehoe (Document M. Moreira, Institut de Physique du Globe de Paris).
La viscosité = 107 fois celle de l’eau
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Viscosité cinématique
viscosité cinématique m2 / s
Pour l’eau m2 /s Pour l’air m2 /s
Viscosité cinématique
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Mise en rotation d’un liquide
Huile10000 fois la viscosité de l’eau Huile10 fois la viscosité de l’eau
Documents Marc Fermigier multimedia fluid mechanics (CUP) s
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Les écoulements secondaires
• Effet des feuilles de thé (A.Einstein)
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Spin up
U R du à l’accélération du liquide au fond du récipient
compensé par
U r vers l’intérieurqui convecte la quantité de mouvement
C’est le contraire de l’effet des feuilles de thé décrit par A. Einstein
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Écoulement sanguin L.M. Poiseuille (1845)
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Longueur d’entrée
Profil bouchon Profil parabolique
t)1/2
t= x /U
u x) )1/2 = x/ Re1/2
ou
x /Re1/2
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La turbulence : le meilleur outil pour mélange ?
♦ Ecoulement laminaire : .constant filet de colorant partout identifiable
♦ Ré gime de transition: filet de colorant déformé.
♦ Ecoulement turbulent: le filet de colorant se mé lange avec le fluide voisin
Fluides d’ abord mis en pré sence puis mélangé s par des mouvements transversesàl’ .interface
Reproduction de l’expérience de
Reynolds (1883)
Un filet de colorant est injecté àl'entrée d’un tube parcouru par unécoulement
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Le nombre de Reynolds
Le temps de la diffusion / Le temps associé aux déplacements
Re = (L 2// (L/ U) = L.U /
Convection et diffusion
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Histoire des Sciences
O. Darrigol worlds of flows
Osborne Reynolds à Manchester 1880
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♦ Interpénétration spontanée de deux liquides ou gaz en
contact en configuration stable (le plus lourd au dessus
… ) par agitation thermique des molécules
♦ Epaisseur de mélange croissant en t0.5 (1 mm : qq
minutes, 10 cm qq semaines … pour des liquides)
♦ Seul moyen d’obtenir un mélange parfait jusqu'à
l'échelle moléculaire.
.
Mélange et diffusion moléculaire
t = 20
t = 2000
t = 20000
Mélange fin mais inefficace
Aux grandes échelles il faut d’autres mécanismes
Diffusion moléculaire
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⇒ Compétition entre :
♦ Etalement longitudinal convectif dûau profil de vitesse parabolique
♦ Diffusion mol éculaire transverse
♦ Régime d’étalementmacroscopiquement diffusif atteintpour t > tdiff
♦ tdiff = R2/Dm = temps de diffusionmoléculaire transverse
t = 200
transverse
molecular
diffusion
longitudinal convective spreading
2R
U
t = 20000
t = 2000
Analogie avec la dispersion de Taylor dans un tubecapillaire ou entre deux plans
Etalement convectif longitudinal
Diffusionmoléculairetransverse
DTaylor≈ U2 tdiff ≈ U2R2Coefficient de dispersion macroscopique48Dm
Mouvement brownien générique : D ≈ Vpas2 τpas
Dispersion de Taylor
Dispersion de Taylor
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Le nombre de Schmidt
D = D = ( L2 / D) / (L2 / Temps de diffusion de la masse / temps de diffusion de la quantité de mouvement
ou nombre de Prandtl massique
Pour les gaz , D est de l’ordre de l’unitéPour les liquides, D est généralement >> 1 (103 pour l’eau )
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2) Le temps de la matièreLa rhéologie
Le manteau terrestre 1 million d’annéesLe bitume 1 an (pitch drop!)
L’eau un milliardième d’un milliardième de seconde
Varie beaucoup avec la températureL’exemple du verre
À 600 degrés une secondeA 400 degrés 32 ans
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La viscoélaticité
Tous les fluides sont viscoélastiques
Cependant pour l’eau par exemple secondesEt on peut considérer la réponse instantanée!
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Le temps de la matière
Matériau rel
Manteau terrestre 106 a
Eau 1 ps
Bitume à –5 °C 10 s
Bitume à 40 °C 1 ms
Verre à vitre à 300°C 107 ans
Verre à vitre à 500 °C 1 j
Verre à vitre à 600 °C 0,1 s
A 2
0 C
Temps de relaxation
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Les origines physiques du temps de la matière
• Desenchevètrement de polymères
• Temps de rotation brownienne
• Formation d’agrégats
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Le temps d’observation
• Le temps de l’expérience
• L’inverse de la fréquence d’une sollicitation alternative
• L’inverse d’un taux de cisaillement*
*Plus délicat : on peut se représenter ce temps comme une période de rotation d’un objet allongé placé dans un écoulement cisaillé
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Nombre de Déborah*
* Cantique de Déborah Jg 5. .5 Les montagnes coulèrent devant le Seigneur
Pour Dieu De = 0!
De = Le temps de la matière / Le temps d’observation
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Les grandes déformations : Ductilité;
fragilité
Ductilité; fragilitéI. FRAGILITE et DUCTILITE
Temps d’observation
Vitesse de sollicitation
Température
DuctileDuctile
FragileFragile
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Faible températureou grande vitesse
Défaut pré-existant
Température élevéeou faible vitesse
Ductile
Fragile
Comment se passent au niveau microscopique les grandes déformations
Comprendre la ductilité
La ductilité
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Des comportements complexes
•Fluides à seuil• Thixotropie• vieillissement Avalanches
et fluides coincés*
* P. Coussot et D. Bonn La recherche nov. 2004
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La coulée de boue qui détruisit et ensevelit en quelques minutes une partie importante du village de Roquebilère dans la nuit du 24 novembre 1926 a été due à une période exceptionnelle de fortes pluies et à la remontée d’eau à travers les roches karstiques sous jacentes qui ont fluidifié en surface le sol composé de solides et de boues. Les habitants avaient été mis en garde quelques jours auparavant mais la catastrophe fit néanmoins une vingtaine de victimes.
QuickTime™ et undécompresseur TIFF (LZW)
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Les coulées de boue
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Une expérience de coin de table qui relie les trois caractéristiques :Fluide à seuil; thixotropie; vieillissement
sa modélisationprésentation avec Henri Vandamme à la pose
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Merci; c’est l’heure
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2) Le temps du mélange*
* Granites et fumées : un peu d’ordre dans le mélange (E.G. et J.P. Hulin) ed. O.Jacob
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Réversibilité cinématique
QuickTime™ et undécompresseur Sorenson Video
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Low Reynolds number flows G.I. Taylor (NCFM)
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Du chaos avec des mouvements simples
•Une série de séquences bien choisies de rotations alternées de deux cylindres excentrés peut produire les étirements et repliements et aboutir au mélange.•D’autres séquences créent des îlots de fluide mal mélangé
liquide
Documents J. Chaiken, R. Chevray 2 séquences 10 séquences
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Vue à deux instants successifs de la montée d’un fluide viscoélastique (solution de polystyrène dans un solvant organique) le long d'un axe tournant. Document J. Bico, R. Welsh et G. McKinley, (MIT).
Effet Weissenberg
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Vieillir ; encore une affaire de
temps
• L’évolution lente des substances vitreuses
• Le tassement d’une boule quiès
• Le compactage spontanée d’un empilement
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Bifurcation de viscosité*
P. Coussot, Q.D. Nguyen, H.T. Huynh, D. Bonn J.Rheol. 46 573 (2002)
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Mesures en alternatif 1
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Le béton voir exposé Henri Vandamme