les concepts d’addition et de soustraction au cp et au ce1 ... · les concepts d’addition et de...
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Les concepts dLes concepts d’’addition et de addition et de soustraction soustraction
au CP et au CE1au CP et au CE1Du sens aux techniquesDu sens aux techniques
Stage départemental mathématiques 207« Travailler autrement en mathématiques
au Cycle 2 »
Frédérique Bouvier CPC Voiron 2Sandrine Soudan CPC La Tour du Pin
Vos attentes du stage / objectifs de la Vos attentes du stage / objectifs de la journjournééee
Contenus :Contenus :-- De la manipulationDe la manipulation-- Place des jeuxPlace des jeux-- Une dUne déémarche ?....autre qumarche ?....autre qu’’ErmelErmel, fichier,, fichier,……-- Place du fichierPlace du fichierDiffDifféérenciationrenciation ::-- Double niveauDouble niveau-- Comment diffComment difféérencier en maths (je le fais en lecture rencier en maths (je le fais en lecture
mais en maths je n'y arrive pas)mais en maths je n'y arrive pas)Remise Remise àà niveau / acquisition de niveau / acquisition de connaissancesconnaissances / /
progression sur le cycleprogression sur le cycle
Plan de la journée Quelle place et quels enjeux donnés àl’apprentissage du calcul arithmétique
à l’école élémentaire ?
II-- Les problLes problèèmes arithmmes arithméétiques :tiques :Cadre didactique / Apports thCadre didactique / Apports thééoriques :oriques :
1ère partie :- Place de la résolution de problèmes au cycle 2 - D’où viennent les difficultés des élèves ?2ème partie : Concepts d’addition et de soustraction3ème partie : - Les différents types de problème- Le parcours de l’élève au cycle 2
PratiquePratique : Proposition d’itinéraires d’apprentissageEt le fichier ???
Actions de diffActions de difféérenciationrenciation
Plan de la journée Quelle place et quels enjeux donnés àl’apprentissage du calcul arithmétique
à l’école élémentaire ?
IIII-- LL’’addition et la soustraction :addition et la soustraction :
Mémorisation des répertoires additifs
Technique opératoire de l’addition
Technique opératoire de la soustraction
Addition, soustraction : quelles difficultAddition, soustraction : quelles difficultéés s rencontrent vos rencontrent vos ééllèèves ????ves ????
Calcul au cycle 2 : ce qui questionne ou met en difficulté
• Faut-il insister sur le sens lors de l’apprentissage d’une technique opératoire ? Enseigner seulement la technique durant un temps dédié ?
• Comment aider les élèves à faire le lien entre les connaissances sur les nombres et les opérations et leur utilisation dans la résolution de problèmes ?
– Comment faire acquérir les tables d’addition aux élèves qui « bloquent » ?
– Technique opératoire de la soustraction
– Situations relevant de la soustraction
• Comment aider certains élèves qui n’ont pas encore certains automatismes simples ?
• Quels outils pour les élèves les plus en difficulté ?
DDééfi :fi :Confronter enseignants / élèves à des
situations complexes
trouver du sens
ancrage dans la vie courante
Cadre théorique / Concepts d’opérations
1ère partie :
- Place de la résolution de problèmes au cycle 2
- D’où viennent les difficultés des élèves ?
Place de la résolution de problèmes au cycle 2
Les programmes 2008 invitent à repenser la place de la résolution de problèmes et la notion d’automatismes.
Ils réaffirment l’importance de la progressivité des apprentissages, de l’acquisition d’automatismes, du lien entre mécanisme et compréhension profonde d’une opération.
Programmes 2008 :
3 points essentiels, 3 articulations, 3 imbrications
1 - Une bonne approche du nombre
des procédures apprises sans réflexion
des résultats et des raisonnements construits avec intelligence progressivement intériorisésdisponibles en mémoire immédiate
2- Construction d’ « automatismes »
3 3 -- Rôle essentiel des Rôle essentiel des problproblèèmesmes
un apprentissage progressif qui permet
de construire et d’ancrer le sens des
opérations
Types de pbs,
pbs standarts, catégories de pbs
pratique quotidienne et rpratique quotidienne et rééflflééchie chie
du calcul mentaldu calcul mental
appropriation des nombresappropriation des nombres
propripropriééttéés des ops des opéérationsrations
progressivement une plus grande habiletprogressivement une plus grande habiletéédans la rdans la réésolution de problsolution de problèèmesmes
«« La rLa réésolution de problsolution de problèèmes mes arithmarithméétiques est une des activittiques est une des activitéés s
les plus complexes et les plus les plus complexes et les plus ééchouchouéées es àà ll’é’école cole éélléémentaire mentaire ……elle mobilise plusieurs dimensionselle mobilise plusieurs dimensions »»
M. Fayol, 2007
DD’’ooùù viennent les difficultviennent les difficultéés ?s ?
•• ReprRepréésentation analogiquesentation analogique de la situation décrite (modèle mental)
• Prise en compte des aspects aspects conceptuelsconceptuels de la situation
(travaux de G. Vergnaud)
•• Faits arithmFaits arithméétiquestiques (outils opératoires disponibles)
Contexte
Formulation du problème
Caractère verbal ou non de la situation
DD’’ooùù viennent les difficultviennent les difficultéés ?s ?
Certains Certains ééllèèves rves réépondent au pondent au problproblèème me ……
Et dEt d’’autres rautres réépondent au mapondent au maîître !!!tre !!!
DD’’ooùù viennent les difficultviennent les difficultéés ?s ?
DifficultDifficultéés soulevs soulevéées par les par l’’apprentissage apprentissage de lde l’’arithmarithméétique tique éélléémentairementaire : :
2 capacit2 capacitéés primitivess primitives : 1/ déterminer la numérosité de petits ensembles
évaluer et faire des comparaisons approximatives
2/ la compréhension des situations d’ajout, de retrait, de comparaison ne pose pas de problème.
DifficultDifficultééss : apparition de la dimension symboliquedimension symbolique.
11èèrere difficultdifficultéé : num: numéérationration
- suite verbale des nombres - passage d’un code à l’autre- manipulation des nombres écrits - compréhension de la numération de position- mobilisation de cette numération dans la
résolution des opérations
…cela nécessite un apprentissage long, soigneusement organisé, jusqu’en fin du CE2.
22èème difficultme difficultéé : passage des transformations : passage des transformations (analogiques) aux op(analogiques) aux opéérations (symboliques)rations (symboliques)
Comprendre précocement et facilement les effets des transformations (ajout, retrait, partage) :
= ils maîtrisent ou au moins comprennent les opérations
Situations problèmes proposées trop souvent limitées :
ajout -> addition, retrait -> soustraction
conception mature des opérations
Les élèves les plus faibles : conception stéréotypée des opérations.
EN CONCLUSIONEN CONCLUSION : : ……..des savoirs et des savoirdes savoirs et des savoir--fairefaire
L’efficacité de la résolution de problèmes passe à la fois par :
- l’apprentissage et l’exercice de procédures jusqu’à leur automatisation
- mémorisation de connaissances
- conceptualisation des notions arithmétiques
- apprentissage progressif des résolutions de problèmes
6 + 1 = 7 7 – 1 = 6 1 + 6 = 7 7 – 6 = 1
6 enfants et un
enseignant
6 personnes dans
la classe et une
qui entre
6 personnes qui
nettoient la classe
et une qui nettoie
le tableau
6 bureaux d’élèves
et un bureau de la
maîtresse
6 chaises rangées
derrière les
bureaux et une
que l’on déplace
Comment voir 6+1=7
de différentes façons /
différentes perspectives
Séminaire national des mathématiques à Lyon – 20/3/12
La théorie des conceptsD’après G. Vergnaud
Lucie demande à Julie l’âge de ses trois frères et sœurs ;
celle-ci répond : la somme de leurs âges est égale au tien,
et leur produit à 36.
Bien, dit Lucie, qui prend un papier et un crayon, mais
qui au bout de quelques minutes dit : je ne peux pas
répondre.
Ah, c’est vrai, dit Julie. Je ne t’avais pas dit que l’aîné fait
du judo.
Lucie est dès lors fixée.
Comment Lucie a-t-elle procédé ?
• PRODUITS SOMMES
• 1 X 1 X 36 38
• 2 X 1 X 18 21
• 2 X 2 X 9 13
• 2 X 3 X 6 11
• 3 X 12 X 1 16
• 4 X 1 X 9 14
• 4 X 3 X 3 10
• 6 X 6 X 1 13
?
2 X 2 X 9
La théorie des conceptsLes problèmes qui
peuvent être résolus à l’aide du
concept
Les résultats, algorithmes ,
procédures qui sont à mémoriser, automatiser ou qui
pourront être élaborés
Les éléments langagiers qui
permettent d’évoquer le concept (langage
verbal et symbolique)
Les propriétés utilisables
Les problèmes :
transformation dtransformation d’’un un éétat tat
comparaison de 2 comparaison de 2 éétatstats
composition de 2 composition de 2 éétatstats
composition de transformationscomposition de transformations
Le langage :
« scolaire » :ajouter, additionner
• plus
• somme, addition, total
« en situation » :• mettre ensemble
• réunir
• avancer
• en tout
• gagner / perdre
Le langage symbolique : a + b = c
Le concept
d’addition
Procédures et résultats :
procédure de calcul mental :
�commuter
�décomposer/associer/distribuer
�compenser
algorithme écrit :
�groupement par 10, échange
�l’algorithme français
les tables :�construire
�articuler
�mémoriser
�restituer « automatiquement »
�utiliser « à l’envers »
Les propriétés :
• la commutativité
• l’associativité
• l’élément neutre : 0
• existence d’un symétrique :
a + (-a) = 0 (non étudié à l’école)
Le concept
d’addition
Le langage :
« scolaire » :• ôter
• soustraire
• différence
• écart
• moins
« en situation » :• retirer, enlever
• reculer
• gagner, perdre
• le complément, ce qui manque
• ce qui reste
Le langage symbolique : a - b = c
Le concept de
soustraction
Les problèmes :
transformation dtransformation d’’un un éétat tat
comparaison de 2 comparaison de 2 éétatstats
composition de 2 composition de 2 éétatstats
composition de transformationscomposition de transformations
Procédures et résultats :
procédure de calcul mental :
�impossibilité de commuter !
�décomposer/associer/distribuer
�compenser
algorithme écrit :
� connaissance d’un des trois
algorithmes :
sans retenue (on casse les classes)
avec retenues en bas
avec retenues en bas et en haut
� comparaison des algorithmes
�les tables : passer de la formulation :
« 5 pour aller à 7 � 2 » à
« 7 – 5 = 2 »
Les propriétés :
• elle n’est pas associative
• elle n’est pas commutative
• élément neutre : 0
• propriété de l’ajout simultané :
a-b = (a+c) – (b+c)
• soustraction d’une somme
(cf. calcul réfléchi) :
a-(b+c)= a-b-c
• soustraction d’une différence
(cf. calcul réfléchi)
a-(b-c)= a-b+c
Le concept de
soustraction
Travailler en parallTravailler en parallèèle des problle des problèèmes mes additifs et soustractifsadditifs et soustractifs
Cadre théorique / Concepts d’opérations
3ème partie :
- Les différentes catégories de problèmes
- Le parcours de l’élève au cycle 2
Les différentes catégories de problèmes
(selon la typologie de Gérard Vergnaud)
Comment expliquer ces différences de réussite ?
16 types de probl16 types de problèèmes !!!mes !!!
2 probl2 problèèmes relevant tous deux dmes relevant tous deux d’’une addition une addition peuvent être trpeuvent être trèès diffs diffééremment rremment rééussisussis
Variables :Variables :
ProblProblèème de transformationme de transformation
ProblProblèème de combinaisonsme de combinaisons
ProblProblèème de comparaisonme de comparaison
Question sur lQuestion sur l’é’état initialtat initial ou ll’é’état finaltat final
Ces 16 « types de problèmes » ont été hiérarchisés en fonction des processus mentaux à mettre en œuvre.
? J’ai 22 œufs au départ de mon trajet. J’en ai 12 quand j’arrive.
Combien d’œufs ai-je cassés ?
??? ???
???
? J’ai 22 œufs au départ de mon trajet. J’en ai 12 quand j’arrive.
Combien d’œufs ai-je cassés ?
ÉÉtat initialtat initial ÉÉtat finaltat final
Transformation nTransformation néégativegative
e t- e
ProblProblèèmes de transformations mes de transformations
J’ai 20 billes. J’en ajoute 4.
Combien ai-je de billes ?
J’ai 20 billes. J’en enlève 4.
Combien ai-je de billes ?
Je suis sur la case 10. J’arrive à la case 22.
De combien de cases ai-je avancé ?
e t- e J’ai 22 œufs au départ de mon trajet. J’en ai 12 quand j’arrive. Combien d’œufs ai-je cassé ?
J’ai avancé de 3 cases et j’arrive à la case 30. Quelle était ma case de départ ?
J’ai mangé 6 bonbons. Il en reste 13. Combien en avais-je au départ ?
ProblProblèèmes de transformations mes de transformations
e t+ e J’ai 20 billes. J’en ajoute 4.
Combien ai-je de billes ?
e t- e J’ai 20 billes. J’en enlève 4.
Combien ai-je de billes ?
e t+ e Je suis sur la case 10. J’arrive à la case 22.
De combien de cases ai-je avancé ?
e t- e J’ai 22 œufs au départ de mon trajet. J’en ai 12 quand j’arrive. Combien d’œufs ai-je cassé ?
e t+ e J’ai avancé de 3 cases et j’arrive à la case 30. Quelle était ma case de départ ?
e t- e J’ai mangé 6 bonbons. Il en reste 13. Combien en avais-je au départ ?
? J’ai 10 euros. Marie a 41 euros.
Combien Marie a-t-elle de plus que moi ?
???????? ????????
??????
? J’ai 10 euros. Marie a 41 euros.
Combien Marie a-t-elle de plus que moi ?
ÉÉtat 1 : tat 1 : éétattat initial initial ((éétat auquel on fait rtat auquel on fait rééfféérence)rence)
ÉÉtat 2tat 2
Comparaison positiveComparaison positive
e c+ e
J’ai 20 billes. Pierre en a 4 de plus.
Combien Pierre a-t-il de billes ?
J’ai 20 billes. Pierre en a 4 de moins.
Combien Pierre a-t-il de billes ?
e c+ e J’ai 10 euros. Marie a 41 euros.
Combien Marie a-t-elle de plus que moi ?
J’ai 42 œufs, Paul en a 15.
Combien Paul a-t-il d’œufs en moins ?
Ben a 15 billes. Il en a 15 de plus que Charly ?
Combien Charly a-t-il de billes ?
Léo a des billes. Alice a 25 billes. Elle en a 15 de plus que Léo. Combien Léo a-t-il de billes ?
ProblProblèèmes de comparaisonmes de comparaison
e c+ e J’ai 20 billes. Pierre en a 4 de plus.
Combien Pierre a-t-il de billes ?
Ce1 1
e c- e J’ai 20 billes. Pierre en a 4 de moins.
Combien Pierre a-t-il de billes ?
e c+ e J’ai 10 euros. Marie a 41 euros.
Combien Marie a-t-elle de plus que moi ?
Ce1 2
e c- e J’ai 42 œufs, Paul en a 15.
Combien Paul a-t-il d’œufs en moins ?
e c+ e Ben a 15 billes. Il en a 15 de plus que Charly ?
Combien Charly a-t-il de billes ?
Ce1 1
e c- e Léo a des billes. Alice a 25 billes. Elle en a 15 de plus que Léo. Combien Léo a-t-il de billes ?
ProblProblèèmes de comparaisonmes de comparaison
? J’ai 40 billes. J’en ai 15 vertes. Les autres sont bleues.
Combien ai-je de billes bleues ?
???
???
????
? J’ai 40 billes. J’en ai 15 vertes. Les autres sont bleues.
Combien ai-je de billes bleues ?
État initial
État final
Combinaison d’états
e e e
Recherche d’une partie
ProblProblèèmes de combinaisonsmes de combinaisons
J’ai 20 billes blanches et 15 billes rouges.
Combien ai-je de billes en tout ?
e e e J’ai 40 billes. J’en ai 15 vertes. Les autres sont bleues.
Combien ai-je de billes bleues ?
Composition de transformationsComposition de transformations
t t t Ben gagne 15 billes. Il en perd 21. En a-t-il plus gagnées ou perdues ? Et combien ?
Cycle 3
J’ai dépensé 56 € aujourd’hui. Ce matin, j’ai dépensé24 €. Combien ai-je dépensé cet après-midi ?
Cycle 3
Progression qui respecte les processus mentaux
année de CP année de CE1
Recherche de l’état final dans une transformation
Comparaison :-Recherche de l’état final-Recherche de l’état initial
Combinaison d’états :- recherche du composé- recherche d’une partie
Recherche de la comparaison
Quelle est la transformation ?(on connaît l’état initial, l’état final)
Recherche de l’état initial dans une transformation
Cycle 3 : composition de transformations
ff
aabb
gg
ccee
dd
hh
Cette démarche pédagogique de la résolution de problèmes arithmétiques s’appuie sur les reprles repréésentations des sentations des ééllèèves en fonction du type de ves en fonction du type de problproblèèmeme (inspirée de la typologie de Gérard Vergnaud)
« Problèmes additifs et soustractifs CP-CE1 »
O.Graff – Antonio Valzan - B.Wozniak
Sceren
Propositions concrPropositions concrèètes de mise en tes de mise en œœuvreuvre : : des outilsdes outils
Des situations variées évoquant la vie quotidienne pour des pbs concrets,
Des situations plus abstraites
Des situations de jeux
Varier les supports / outils /Disposer d’une banque de
données…en lien avec la GS et le lien avec la GS et le
cycle 3cycle 3……
Programmation organisée en itinitinééraires draires d’’apprentissageapprentissage
Les Les ééllèèves travaillent des attitudesves travaillent des attitudes ::
éélaborer des similitudes, des analogies entre laborer des similitudes, des analogies entre les diffles difféérents problrents problèèmesmes
accaccééder au modder au modèèle mathle mathéématiques sousmatiques sous--jacentjacent
ProblProblèème du passage du dessin me du passage du dessin àà la schla schéématisation :matisation :
un apprentissage vers lun apprentissage vers l’’abstractionabstraction
Une ddéémarche analogiquemarche analogique qui doit ::
permettre aux élèves de reconnaître des problèmes ayant la même structure
les aider à résoudre chaque type de problèmes additifs et soustractifs par
des procédures spontanées
accéder à des procédures génériques.
Varier les catVarier les catéégories de problgories de problèèmesmes
• Les éléments donnés ou recherchés pourront être
des états (contexte cardinal),
des positions sur une bande numérique (contexte ordinal)
des valeurs (contexte de mesure).
• Varier les formes d’énoncés : texte écrit, texte et tableau, texte et image(s), texte et document réel, énoncé donné partiellement ou en totalité à l’oral
situation de découvertes non verbales
� situations concrètes qui font appel à une manipulation de jetons ou d’objets du quotidien -Entraînement
� situations de réinvestissement
Construction connaissances nouvellesConstruction connaissances nouvelles
Utilisation connaissances Utilisation connaissances dans un contexte diffdans un contexte difféérentrent
MaMaîîtrise du sens trise du sens connaissances connaissances nouvellesnouvelles
En préalable de chaque séquence :une évaluation diagnostiquepermettant de connaître, les niveaux de représentation et de résolution des élèves.
diffdifféérencier les exercices drencier les exercices d’’entraentraîînementnement
……un parcours dun parcours d’’enseignementenseignement
CP ET CE1 : 6 sCP ET CE1 : 6 sééquences dquences d’’apprentissage apprentissage (8 (8 àà 10 s10 sééances)ances)
* apprentissageapprentissage et construction dconstruction d’’une une procprocéédure gdure géénnéérique de rrique de réésolutionsolution
* rréévisions visions : résoudre des problèmes dont les élèves ont déjà construit une procédure générique (démarche spiralaire)
……un itinun itinééraire draire d’’apprentissage de lapprentissage de l’é’éllèèveve
10
9
8
7
6b
6a
5
4
3
2
1
Évaluation différenciée
évaluation
Cardinal
+ ordinal
Création
d’énoncés
Hors contexte
Types
1 et 2
Réinvestissement
S
10
Jeu du 25
Type 1
constructionordinalType 2Pb découverte
Atelier renforcemen
t
Hors contexte
Réinvestissement
SOUTIEN
S
6b
ÉvolutionEntraînement
S
6b
Prise de
conscience
cardinalMise en place d’outils de résolution
Boîte jaune
Création d’outils
ÉvolutionTypes
1 et 2
Entraînement
S4Type 2
ConstructionLe même jeu
Type 1Pb découverte
Types situation - types pb - variété situation /contexte - activité mentale - passerelles
Différents niveaux d’évocation
Double logique :Double logique :Logique de la discipline (didactique) /Logique des habitudes évocatives des élèves
Pour un même parcours d’enseignement, constatsconstats :- Stagnation « apparente » pour certains- Passage très rapide au niveau expert pour d’autres
Cela impliqueCela implique :- Différence de développement à gérer tout au long
de la séquence- Remédiation à apporter aux élèves les - rapides
Différents niveaux d’évocation11erer niveau : niveau : éévocation par lvocation par l’é’éllèève de la situation concrve de la situation concrèète : te : - Évocation de la situation : « de quoi parle-t-on ? »- Évocation des données numériques (nombres mis en jeu / à quoi ils
correspondent)- Évocation du but à atteindre (ce que l’on demande de chercher)
22èèmeme niveau : niveau : éévocation par lvocation par l’é’éllèève dve d’’une mise en relation de la situation une mise en relation de la situation avec une situation avec une situation rrééfféérenterente
33èèmeme niveau : niveau : éélaboration dlaboration d’’une procune procéédure spontandure spontanéée de type dessin e de type dessin
44èèmeme niveau : niveau : éélaboration dlaboration d’’une procune procéédure spontandure spontanéée utilisant un calcul e utilisant un calcul non expert non expert
55èèmeme niveau : niveau : éélaboration de la proclaboration de la procéédure gdure géénnéérique = le calcul rique = le calcul correspondant correspondant àà la situation la situation
• Séance 1 : une plaque avec 5 jetons – le maître l'a reprend, rajoute des jetons et rend la plaque avec 22 jetons
Evaluation Evaluation diagnostique :diagnostique :
:
sans sans chronologie :chronologie :
°°°°° °°°°°
°°°°° °°°°°
°°
Non représentation de la situation
Langage symbolique ne suivant pas la chronologie de l'action
22 – 5 = …
Langage symbolique suivant la chronologie de l'action
5 + …= 22
Dessin :
avec avec chronologie de chronologie de l'actionl'action
°°°°°
°°°°° °°°°°°°°°° °°
Procédure générique
Procédure spontanée
Séance 3 :Sur ma plaque il y a 43 jetons. Le maître me
reprend la plaque puis me la redonne. Cette fois il y a 67 jetons. Combien en a-t-il ajoutés ?
Séance 4 :boîte jaune --> fiche outil n°1
Séance 6b : RéinvestissementCe matin, Paul avait 12 billes. Il en gagne à la
récréation. Maintenant il en a 18. Combien en a-t-il gagnées ?
Séance 8 :Jeu du 25 --> fiche outil n°2
Séance 1 : une enveloppe qui contient un certain nombre de jetons. Le maître l'a reprend, rajoute 15 jetons et rend l'enveloppe qui contient alors 40 jetons
• 1/ trouver combien il y avait de jetons dans l'enveloppe : toutes les procédures sont autorisées
• 2/ idem : obligation d'utiliser une soustraction
Evaluation diagnostique :
•
• :
Non représentation de la situation
Langage symbolique ne suivant la chronologie inverse de l'action
40-15 = …
Langage symbolique suivant la chronologie de l'action
…+15 = 40
Dessin :
avec chronologie de l'action
°°°°° °°°°°
°°°°°°°°°° °°°°°°°°°°
°°°°° °°°°°
Procédure générique
Procédure spontanée
Séance 3 :• Dans mon enveloppe il y a des jetons. J'en
ajoute 23. Maintenant j'en ai 47. Combien y avait-il de jetons dans mon enveloppe ?
Séance 4 :boîte jaune --> fiche outil n°1
Séance 6b : RéinvestissementJ'ai ajouté 21 timbres dans mon album. Ma
collection compte maintenant 54 timbres. Combien en avais-je au départ ?
Séance 8 :Jeu du 25 --> fiche outil n°2
� les recherches menées à propos de la présentation, de la formulation ou encore de la construction syntaxique de l’énoncé montrent leur influence sur la représentation voire même sur les procédures engagées par les élèves.
Recherches sur les variables Recherches sur les variables didactiques (B. didactiques (B. SarrazySarrazy, 2007), 2007)
•• variables numvariables numéériquesriques : taille des nbs, valeur(s) inutile(s)
•• variables rhvariables rhéétoriquestoriques : indices sémantiques, place de la question, vocabulaire, organisation des évènements, …
•• variables svariables séémanticomantico--conceptuellesconceptuelles : correspondance entre l’ordre d’apparition des nombres et celui dans lequel ils doivent être traités, … correspondance entre l’indice sémantique et l’opérateur mathématiques….
Exemples : les oples opéérateurs srateurs séémantiquesmantiques= les mots ou groupes de mots indiquant la
relation existant entre les différents nombres comme :
gagner/dépenser, perdre/gagner, plus que ../moins que …)
LL’’organisation et la construction de lorganisation et la construction de l’é’énoncnoncééen tant que texte défini par des facteurs linguistiques
…… aider les aider les ééllèèves en difficultves en difficultééss
Jean Julo : l’élève met en œuvre 3 op3 opéérations mentalesrations mentales
lors de la résolution d’un problème :Phase de reprrepréésentationsentation d’un problèmePhase d’opopéérationnalisationrationnalisation de cette représentationPhase dd’é’élaboration laboration «« éécriturecriture »» d’une procédure de résolution
�pour les élèves en difficulté, placer la question en début d’énoncé facilite la résolution.
�les aider à se représenter les problèmes et sans trop les « guider » : évoquer la situation concrète puis mettre en relation cette situation avec un modèle déjà existant
mémoriser des schémas de problèmes
aide limitée dans le temps …disparaîtra au fur et à mesure
des compétences de l’élève
La technique opératoire de l’addition
� Étroitement liée à la numération et aux échanges mais également à la connaissance du répertoire additif.
� Importance de faire des jeux (le banquier, les enveloppes, les bûchettes...)…
La technique soustraction
La technique par « cassage des classes »
Elle repose sur la décomposition des nombres : 32 = 20 + 12
1213
La technique soustraction
Limites de cette dernière :- Quand il y a des zéros …- Elle n’est pas la méthode
« traditionnelle » (� à la maison, on essaiera de leur apprendre l’autre!)
- Elle complique la tâche dans les divisions
Si elle est utilisée en CE1, il faut programmer sur l’école le passage à la méthode traditionnelle (en France !)