les 8 - sterkteleer (deel 1)raceligfiets-3em.weebly.com/uploads/1/7/1/5/17150642/les...sterkteleer...

Productontwikkeling 3EM

Les 8 – Sterkteleer (deel 1)

Paul Janssen

Sterkteleer (deel 1) - les 8Vragen

Zijn er nog vragen over voorgaande lessen?

2

?

Sterkteleer (deel 1) - les 8Inleiding

Doel van de sterkteleer

Berekenen van de vereiste afmetingen van constructie-onderdelen zodat:

- de onderdelen voldoende weerstand bieden tegen inwerkende krachten (*)

- het materiaalverbruik minimaal is

(*) criteria kan zijn: sterkte (trek, torsie,…) of minimale doorbuiging (*) rekening houdend met eigen gewicht, nuttige en toevallige belasting

3


Inwendige krachten

Krachten die inwerken op een onderdeel leveren in het materiaal inwendige spanningen => vervorming

De vervorming of breuk van het onderdeel kan het gevolg zijn van druk, trek, afschuiving, buiging of wringing

4


Praktisch…

in praktijk gaat het dikwijls over een combinatie van inwerkende krachten op een onderdeel…

5

Sterkteleer (deel 1) - les 8Trek en druk

Trek- en drukspanningen (axiale belastingen)

Voor een homogene staaf geldt:

� =�

�[N/mm2]

F = trek- of drukkracht [N]A = doorsnede staaf [mm2]

� = ∆�

�

[-]

∆� = verlenging [mm]� = originele staaflengte [mm]

Nota: kabels kunnen (meestal) alleen belast worden op trek6



Wat is de relatie tussen spanning en rek ?

WET VAN HOOKE

� = . � [N/mm2]

7

Materiaal E-modulus

Staal 210000 N/mm2

Aluminium 70000 N/mm2

Koper 120000 N/mm2

Hout 900 N/mm2



Opgave:

Op een kabel van 50 m lengte met doormeter van 100 mm2 is er een trekspanning van 12 kN. Bereken de verlenging van de kabel, wetende dat deze uit staal is gemaakt.

8



Oplossing:

� = . � ⇒ � = �

(1) Uit (3) volgt: � = �� N/mm2

Uit (1) volgt: � = �, ��

� =∆�

�

⇒ ∆� = �. � (2) Uit (2) volgt: � =28,6 mm

� =�

�(3)

Met: Lo = 50 m A = 100 mm2

F = 12000 N E = 210000 N/mm2

9

Sterkteleer (deel 1) - les 8Toelaatbare spanning

Uit de WET VAN HOOKE weten we dat � = . �

De spanning in een materiaal mag echter niet te hoog worden.

De moleculen in het materiaal worden immers uit elkaar getrokken indien de spanning te hoog wordt (= boven de elasticiteitsgrens).

Gevolg…

Blijvende vervorming of breuk !

10


De maximum toelaatbare spanning is afhankelijk van 2 factoren:

1) Aard van het materiaal

In praktijk hanteert men volgende waarden voor statische toelaatbare trekspanningen:

11

Materiaal Toelaatbare trekspanning [N/mm2]

Staal 60… 180 N/mm2

Aluminium 40 N/mm2

Koper 25 N/mm2

Hout 1 N/mm2 (vezelrichting)


2) Wijze van belasting => 3 types

a) Statische of rustende belasting

De kracht wordt eenmalig en geleidelijk aangebracht

b) Dynamische belasting

De kracht wordt periodisch aangebracht, steeds in dezelfde zin en met volledige ontlasting tussen 2 op elkaar volgende belastingen

c) Wisselende belasting

De kracht wordt periodisch aangebracht en zowel in de ene als andere zin (positief en negatief)

12


Veiligheidsfactor

Boven op de berekende toelaatbare spanning wordt bijkomstig rekening gehouden met een veiligheidsfactor

�� =��

�

�� =werkelijke toelaatbare spanning voor het constructie-onderdeel

� =veiligheidsfactor (> 1)

�� =maximum toelaatbare trek- of druksterkte van het materiaal

13


Samengevat – trek en drukspanningen

14

Berekening van de

spanning in het

materiaal

Wat is de statisch

max. toelaatbare

trekspanning?

Belastingswijze?

Veiligheidsfactor?

Voldoet de

constructie?


Spanning t.g.v. temperatuursinvloed

Verlenging door temperatuursverandering van ingeklemde materialen kan leiden tot inwendige drukspanningen

Berekening: ∆� = � ∗ � ∗ ∆�

∆� = �� !"#!" ��

� = $% !&��#'&��!"��!(�$��) [mm][mm][mm][mm]� = ��%� ��-- $.ë))#.#�!� [mm/[mm/[mm/[mm/mmmmmmmm°°°°CCCC]]]]∆� = ��%� ��-- $�� $.3#�[°4]


Spanning t.g.v. temperatuursinvloed

Berekening van (druk)spanningen door temperatuursverschillen

� = . � 5��!6&�

� = .(∆�

�)

� = . �. ∆� [N/mm2]

Vraag: wat doet men bij betonnen wegdelen (autosnelweg) om inwendige spanningen in de betonlagen te vermijden?

Sterkteleer (deel 1) - les 8Taak

17

Taak 24

Op een fiets wordt de rem bediend door een hendel. De remkabel bestaat uit 8 massieve staaldraden. De kracht op de hendel bedraagt 120 N. Reken met een max. toelaatbare spanning van 100 N/mm2 voor staal.

Bereken de diameter van 1massieve staaldraad, rekening houdend met een veiligheids-coëfficiënt van 2.


18

Taak 25

Een aluminium staaf met wisselende diameters wordt belast met F = 2500 N. Bepaal de totale uitzetting van de staaf indien 1 zijde wordt ingeklemd en bovendien de temperatuur stijgt van 15°C naar 45°C.

Is er een probleem met de max. toelaatbare spanning (statische belasting)? Maak in Excel de berekeningen.


19

Taak 26

Een voorgespannen betonplaat voor een betonbaan heeft een lengte van 6 m wanneer deze een temperatuur van 10 °C heeft. De vrije

ruimte tussen de betonnen plaat en de inkapseling ervan is 3 mm. Bepaal de benodigde temperatuur om de spleet te sluiten. Hoe groot is de drukspanning in het beton als de temperatuur 60 °C wordt? (E = 29 GPa, α = 11.10-6 mm/mm°C).

les 8 - sterkteleer (deel 1)raceligfiets-3em.weebly.com/uploads/1/7/1/5/17150642/les...sterkteleer...

Documents