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Matematicas y juegos de cartas
Leonardo Ignacio Martınez Sandoval
IMATE - Unidad Juriquilla, UNAMI3M - Universite de Montpellier
23 de noviembre de 2015Escuela Preparatoria Regional de Chapala
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Blackjack
I Una mesa con varios jugadores y un repartidor
I Cada jugador juega contra el repartidor
I Se comienza con 2 cartas y se puede ir pidiendo cartas de unaen una
I El objetivo es llegar lo mas cerca de 21 sin pasarse
I Es el juego mas jugado en los casinos del mundo
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Blackjack
I Una mesa con varios jugadores y un repartidor
I Cada jugador juega contra el repartidor
I Se comienza con 2 cartas y se puede ir pidiendo cartas de unaen una
I El objetivo es llegar lo mas cerca de 21 sin pasarse
I Es el juego mas jugado en los casinos del mundo
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Blackjack
I Una mesa con varios jugadores y un repartidor
I Cada jugador juega contra el repartidor
I Se comienza con 2 cartas y se puede ir pidiendo cartas de unaen una
I El objetivo es llegar lo mas cerca de 21 sin pasarse
I Es el juego mas jugado en los casinos del mundo
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21: Blackjack
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Estrategia
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Mas informacion
I Mas informacion → mejor algoritmo
I ¿Como obtener mas informacion?
I Ver cartas de los otros jugadores
I Saber las cartas que han pasado
I ¿Que tan bueno es el nuevo algoritmo?
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Mas informacion
I Mas informacion → mejor algoritmo
I ¿Como obtener mas informacion?
I Ver cartas de los otros jugadores
I Saber las cartas que han pasado
I ¿Que tan bueno es el nuevo algoritmo?
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Mas informacion
I Mas informacion → mejor algoritmo
I ¿Como obtener mas informacion?
I Ver cartas de los otros jugadores
I Saber las cartas que han pasado
I ¿Que tan bueno es el nuevo algoritmo?
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Mas informacion
I Mas informacion → mejor algoritmo
I ¿Como obtener mas informacion?
I Ver cartas de los otros jugadores
I Saber las cartas que han pasado
I ¿Que tan bueno es el nuevo algoritmo?
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Poquer tradicional
I Baraja inglesa de 52 cartas
I Cada jugador recibe 5 cartas
I Hay una ronda de apuestas y de cambio de cartas
I Hay una ronda final de apuesas.I La mejor mano gana. ¿Como ordenerlas?
I Que sean manos bonitas/interesantesI Que entre estas, las menos frecuentes valgan masI Y de entre igual frecuencia, se ordenen por numeroI Y a veces por palo
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Poquer tradicional
I Baraja inglesa de 52 cartas
I Cada jugador recibe 5 cartas
I Hay una ronda de apuestas y de cambio de cartas
I Hay una ronda final de apuesas.I La mejor mano gana. ¿Como ordenerlas?
I Que sean manos bonitas/interesantesI Que entre estas, las menos frecuentes valgan masI Y de entre igual frecuencia, se ordenen por numeroI Y a veces por palo
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Poquer tradicional
I Baraja inglesa de 52 cartas
I Cada jugador recibe 5 cartas
I Hay una ronda de apuestas y de cambio de cartas
I Hay una ronda final de apuesas.
I La mejor mano gana. ¿Como ordenerlas?I Que sean manos bonitas/interesantesI Que entre estas, las menos frecuentes valgan masI Y de entre igual frecuencia, se ordenen por numeroI Y a veces por palo
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Poquer tradicional
I Baraja inglesa de 52 cartas
I Cada jugador recibe 5 cartas
I Hay una ronda de apuestas y de cambio de cartas
I Hay una ronda final de apuesas.I La mejor mano gana. ¿Como ordenerlas?
I Que sean manos bonitas/interesantesI Que entre estas, las menos frecuentes valgan masI Y de entre igual frecuencia, se ordenen por numeroI Y a veces por palo
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Poquer tradicional
I Baraja inglesa de 52 cartas
I Cada jugador recibe 5 cartas
I Hay una ronda de apuestas y de cambio de cartas
I Hay una ronda final de apuesas.I La mejor mano gana. ¿Como ordenerlas?
I Que sean manos bonitas/interesantes
I Que entre estas, las menos frecuentes valgan masI Y de entre igual frecuencia, se ordenen por numeroI Y a veces por palo
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Poquer tradicional
I Baraja inglesa de 52 cartas
I Cada jugador recibe 5 cartas
I Hay una ronda de apuestas y de cambio de cartas
I Hay una ronda final de apuesas.I La mejor mano gana. ¿Como ordenerlas?
I Que sean manos bonitas/interesantesI Que entre estas, las menos frecuentes valgan masI Y de entre igual frecuencia, se ordenen por numero
I Y a veces por palo
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Poquer tradicional
I Baraja inglesa de 52 cartas
I Cada jugador recibe 5 cartas
I Hay una ronda de apuestas y de cambio de cartas
I Hay una ronda final de apuesas.I La mejor mano gana. ¿Como ordenerlas?
I Que sean manos bonitas/interesantesI Que entre estas, las menos frecuentes valgan masI Y de entre igual frecuencia, se ordenen por numeroI Y a veces por palo
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Manos de poquer
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Conteo
I Matematicas discretas
I Saber cuantos elementos han en un conjunto con ciertaspropiedades
I Varias tecnicas de conteo
I EnumerarI Regla de la suma y productoI Combinaciones, ordenaciones, permutacionesI Divide y conquistaI Contar por recursionI Funciones generadorasI Contar el complementoI Pricipio de inclusion exclusion
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Conteo
I Matematicas discretas
I Saber cuantos elementos han en un conjunto con ciertaspropiedades
I Varias tecnicas de conteo
I EnumerarI Regla de la suma y productoI Combinaciones, ordenaciones, permutaciones
I Divide y conquistaI Contar por recursionI Funciones generadorasI Contar el complementoI Pricipio de inclusion exclusion
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Conteo
I Matematicas discretas
I Saber cuantos elementos han en un conjunto con ciertaspropiedades
I Varias tecnicas de conteo
I EnumerarI Regla de la suma y productoI Combinaciones, ordenaciones, permutacionesI Divide y conquistaI Contar por recursionI Funciones generadorasI Contar el complementoI Pricipio de inclusion exclusion
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Problemas ejemplo
I ¿Cuantos rectangulos y cuantos caminos?
I En una pizzerıa hay 10 ingrediente. Las pizzas pequenasllevan 3 ingredientes distintos. Las medianas 5 ingredientesdistintos. Las grandes 7 ingredientes distintos. ¿De cuantasformas se pueden pedir 2 pizzas?
I ¿Cuantos numeros hay de 10 dıgitos que sean 1 o 2, pero queno tengan dos 1 consecutivos?
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Problemas ejemplo
I ¿Cuantos rectangulos y cuantos caminos?
I En una pizzerıa hay 10 ingrediente. Las pizzas pequenasllevan 3 ingredientes distintos. Las medianas 5 ingredientesdistintos. Las grandes 7 ingredientes distintos. ¿De cuantasformas se pueden pedir 2 pizzas?
I ¿Cuantos numeros hay de 10 dıgitos que sean 1 o 2, pero queno tengan dos 1 consecutivos?
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Problemas ejemplo
I ¿Cuantos rectangulos y cuantos caminos?
I En una pizzerıa hay 10 ingrediente. Las pizzas pequenasllevan 3 ingredientes distintos. Las medianas 5 ingredientesdistintos. Las grandes 7 ingredientes distintos. ¿De cuantasformas se pueden pedir 2 pizzas?
I ¿Cuantos numeros hay de 10 dıgitos que sean 1 o 2, pero queno tengan dos 1 consecutivos?
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Probabilidad
I ¿Como medir que tan frecuente es algo?
Veces entre las que sucede
Veces que intentamos
Casos favorables
Casos totales
I Algunos ejemplos de volados y manos de poquer.
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Probabilidad
I ¿Como medir que tan frecuente es algo?
Veces entre las que sucede
Veces que intentamos
Casos favorables
Casos totales
I Algunos ejemplos de volados y manos de poquer.
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Probabilidad
I ¿Como medir que tan frecuente es algo?
Veces entre las que sucede
Veces que intentamos
Casos favorables
Casos totales
I Algunos ejemplos de volados y manos de poquer.
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Probabilidad
I ¿Como medir que tan frecuente es algo?
Veces entre las que sucede
Veces que intentamos
Casos favorables
Casos totales
I Algunos ejemplos de volados y manos de poquer.
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Manos de poquer
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¿Cuantas veces barajar?
I Si se revuelve pocas veces, las cartas no quedan bien revueltas.
I Trucos de magia (Martin Gardner) aprovechan esto.
I Si se revuelve varias veces, pero muy ordenadamente,tampoco quedan bien revueltas.
I Al barajar perfectamente 8 veces se regresa a la posicionoriginal.
I ¿Como modelar un buen barajeo matematicamente? ¿Cuantasveces hay que barajar?
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¿Cuantas veces barajar?
I Si se revuelve pocas veces, las cartas no quedan bien revueltas.
I Trucos de magia (Martin Gardner) aprovechan esto.
I Si se revuelve varias veces, pero muy ordenadamente,tampoco quedan bien revueltas.
I Al barajar perfectamente 8 veces se regresa a la posicionoriginal.
I ¿Como modelar un buen barajeo matematicamente? ¿Cuantasveces hay que barajar?
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¿Cuantas veces barajar?
I Si se revuelve pocas veces, las cartas no quedan bien revueltas.
I Trucos de magia (Martin Gardner) aprovechan esto.
I Si se revuelve varias veces, pero muy ordenadamente,tampoco quedan bien revueltas.
I Al barajar perfectamente 8 veces se regresa a la posicionoriginal.
I ¿Como modelar un buen barajeo matematicamente? ¿Cuantasveces hay que barajar?
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¿Cuantas veces barajar?
I Si se revuelve pocas veces, las cartas no quedan bien revueltas.
I Trucos de magia (Martin Gardner) aprovechan esto.
I Si se revuelve varias veces, pero muy ordenadamente,tampoco quedan bien revueltas.
I Al barajar perfectamente 8 veces se regresa a la posicionoriginal.
I ¿Como modelar un buen barajeo matematicamente? ¿Cuantasveces hay que barajar?
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Magos matematicos
I Forma “carta de arriba”: Tomar la de hasta arriba y ponerlaen un lugar aleatorio.
I Para n cartas, se requieren n log n barajeos.
I Forma tradicional: Partir a la mitad aproximadamente eintentar intercalar.
I (1986, Aldous, Diaconis) Se requieren 7 barajeos
I Hablar un poco de las tecnicas.
‘
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Magos matematicos
I Forma “carta de arriba”: Tomar la de hasta arriba y ponerlaen un lugar aleatorio.
I Para n cartas, se requieren n log n barajeos.
I Forma tradicional: Partir a la mitad aproximadamente eintentar intercalar.
I (1986, Aldous, Diaconis) Se requieren 7 barajeos
I Hablar un poco de las tecnicas.
‘
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Magos matematicos
I Forma “carta de arriba”: Tomar la de hasta arriba y ponerlaen un lugar aleatorio.
I Para n cartas, se requieren n log n barajeos.
I Forma tradicional: Partir a la mitad aproximadamente eintentar intercalar.
I (1986, Aldous, Diaconis) Se requieren 7 barajeos
I Hablar un poco de las tecnicas.
‘
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Magos matematicos
I Forma “carta de arriba”: Tomar la de hasta arriba y ponerlaen un lugar aleatorio.
I Para n cartas, se requieren n log n barajeos.
I Forma tradicional: Partir a la mitad aproximadamente eintentar intercalar.
I (1986, Aldous, Diaconis) Se requieren 7 barajeos
I Hablar un poco de las tecnicas.
‘
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Distintos barajeos
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Como decrece la distancia
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Texas Hold’em
I Baraja inglesa, todos contra todos.
I Se reparten 2 cartas a cada jugador. Ronda de apuestas.
I Se abren 3 cartas publicas
I Se intercalan rondas de apuestas y de agregar cartas publicashasta que estas sean 5
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Texas Hold’em
I Baraja inglesa, todos contra todos.
I Se reparten 2 cartas a cada jugador. Ronda de apuestas.
I Se abren 3 cartas publicas
I Se intercalan rondas de apuestas y de agregar cartas publicashasta que estas sean 5
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Computadoras vs. humanos
I Ajedrez
I Go
I Texas Hold’em: (2015, Universidad de Alberta) Algoritmo quegana para todo fin practico.
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Computadoras vs. humanos
I Ajedrez
I Go
I Texas Hold’em: (2015, Universidad de Alberta) Algoritmo quegana para todo fin practico.
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¡Gracias por su atencion!
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