lenguaje algebraico. polinomios
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4.1.- Lenguaje Algebraico
En Matemáticas, usamos el lenguaje algebraico para expresar enunciadosmatemáticos o de la vida cotidiana de forma sencilla, mediante el uso de números, letras y operaciones algebraicas.
Ejemplos:
Un número cualquiera -------------------------------->
El doble de un número -------------------------------->
La suma de tres números distintos ---------------->
Un número par y un número impar ---------------->
Tres números consecutivos ------------------------->
Múltiplos de 5 consecutivos ------------------------->
La mitad de la suma de dos números ------------>
El doble de la diferencia de dos números------------->
La sexta parte del cuadrado de un número impar ---->
x
2x
x+y+z
2x ; 2x+1
x , x+1, x+2
xy2
5x, 5x + 5, 5x + 10, 5x + 15, ...
2·(a - b)
2n12
6
La edad de un padre hace 15 años
Mi hermano cobra 200 € más que yo
X - 15
X + 200
Le congelaron el 8% de su sueldo 8x/100
El número de niñas que hay en una clase de 28 alumn@s enla que hay x niños.
28 - x
1 kilo de naranjas: x €
1 kilo de manzanas: y €
Tendrá que llevar:
4x + 5y
LA NOCHE ESTRELLADA (Vincent Van Gogh)
a
b
Área del cuadro:
Perímetro del cuadro:
Ejemplos Geométricos:
a·b
a + b + a + b = 2a + 2b
Área de cada triángulode la Trifuerza
h
b
Área del triángulo grande: b· h2
Área triángulos pequeños: b· h8
MUSEO LOUVRE (PARÍS)
Si a pirámide del Louvre es de base cuadrada: ¿Cuál es el volumen?
Lado base: x
Altura: y Volumen: x2 · y
3
4.2.- Valor numérico de una expresión algebraica
Es el valor que se obtiene al sustituir en la expresión las letras por númerosconcretos, y realizar las operaciones pertinentes.
Ejemplo: Sea la expresión algebraica:
x2 · y3
Calcula su valor numérico cuando x = 2 y = 6
8Su valor es:
Investiga: ¿Cual es el volumen de la pirámide del Louvre?
Ejemplo:
Queremos realizar la siguiente operación:
3x2 y−2xy5xy−7xy23x−8y−2x2 y7xy2−95x− xy
Reconocemos los monomios semejantes y los sumamos o restamos:
Luego nos quedará: x2 y2xy8x−8y−9
Esta expresión que hemos obtenido se llama polinomio, y será objetoDe estudio en el siguiente apartado.
Ejemplos:
Px =−7x33x2−5x4
GRADO:Término Independiente:
Valor numérico en x = -1:
34
19
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Px , y =5x2− y22 x2 y2−xy5y−1
GRADO:Término Independiente:Valor numérico en x =2 y= -2
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4.6.- OPERACIONES CON POLINOMIOSSUMA Y RESTA
Se aplican las mismas propiedades que con los monomios, solo podemosSumar o Restar aquellos términos que sean semejantes.
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS POR UN NÚMERO
Basta con multiplicar cada término por dicho número.
−3 ·2x2−5x8=−6x215 x−24
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS POR POLINOMIOS
Se multiplica cada término del polinomio por el monomio, teniendo en cuentalas propiedades de las potencias cuando tengamos que multiplicar las partes literales
MULTIPLICACIÓN POLINOMIO POR POLINOMIO
Se multiplica cada término del primero por cada término del segundo, y una vez hechoesto se suman los términos semejantes que nos queden.
POTENCIAS NATURALES DE POLINOMIOS
Para elevar un polinomio a una potencia tendremos que multiplicarlo por sí mismotantas veces como nos indique el exponente natural
3x53=3x5·3x5· 3x5
9x215x15x25·3x5
9x230x25· 3x5
27x345x290x2150x75x125
27x3135x2225x125
=
=
=
=
Cuando lo que tenemos son potencias de grado 2, y dentro un binomio, podemosrecurrir a las llamadas IDENTIDADES NOTABLES para hacer más sencilla la operación.
Pero antes de eso, EJERCICIO:
4.7.- FACTOR COMÚNIDEA PREVIA: Fijémonos en los siguientes conjuntos:
¿QuéTienenen común?
TODOS TIENEN
- dos MEGUSTA- un OKAY- un LOL
“MEGUSTA”
“OKAY”
LOL
TROLL
Conjunto intersección (Elementos que pertenecen los tres conjuntos)
Podemos representar los conjuntos así:
Cuando se trata de los polinomios el juego es el mismo. Tenemos que observar cuáles sonlos factores comunes a cada uno de los términos del polinomio, y extraerlos fuera del mismo.
El número de letras que se están multiplicando viene dado por los exponentes de cada términoy si queremos extraer los coeficientes podemos descomponerlos en factores y aplicar el mismoMétodo. Veamos un ejemplo:
9 x2 y36x2 y−3xy
Factorizado queda:3xy ·3xy22x−1
Fijémonos que si efectuámos la multiplicación debemos obtener el polinomio original